高校数学の質問スレPart390

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:ageteoff [2015/07/23(木) 20:53:33.18 ID:62xSZ6pQ.net] 前スレ 高校数学の質問スレPart389 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1435086869/ テンプレはこの後で 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 09:58:57.40 ID:A/IUTQfu.net] (>>957の続き) (1)、k_1＜k_2から、k_1、k_2に対して両方共に或るi_1＜i_2なる2つの正整数 i_1, i_2が存在して、k_1は＝n＋i_1 と表わされ、k_2は＝n＋i_2 と表わされる。 (2)、k_1＜k_2から、(k_1)^2＜(k_2)^2 だから、除法の原理より、 両方共に或る j_1＜j_2 を満たすような j_1,j_2＝1,…,n-1 が存在して、 (k_1)^2＝n^2＋an＋j_1 であり、(k_2)^2＝n^2＋an＋j_2 である。 従って、(n＋i_1)^2＝n^2＋an＋j_1、(n＋i_2)^2＝n^2＋an＋j_2 が両方共に成り立ち、 各両辺を整理すると 2n・i_1＋(i_1)^2＝an＋j_1…�C、2n・i_2＋(i_2)^2＝an＋j_2…�D となって、�Cから (2i_1−a)n＝j_1−(i_1)^2 を得て、�Dから (2i_2−a)n＝j_2−(i_2)^2 を得る。 (3)、i_1＜i_2から (i_1)^2＜(i_2)^2 だから、(i_1)^2、(i_2)^2に対して両方共に或る 正整数b_1, b_2が存在して、(i_1)^2＝b_1・n＋j_1…�E、(i_2)^2＝b_2・n＋j_2…�F。 (4)、�B及び i_1＜i_2 から得られる、�Bにあたる不等式 n! ＜ n^2＋2n・(i_1)＋(i_1)^2 ＜ n^2＋2n・(i_2)＋(i_2)^2 ＜ n!＋n と、�E、�Fとから、(n−1)!＝n＋2i_1＋b_1、(n−1)!＝n＋2i_2＋b_2 が両方共に成り立つ。 (4)から、n＋2i_1＋b_1＝(n−1)!＝n＋2i_2＋b_2 だから、2i_1＋b_1＝2i_2＋b_2 であり、 2(i_2−i_1)＝b_1−b_2 である。よって、i_1＜i_2 から b_1−b_2＞0 であり、b_1＞b_2。 ところで、(i_1)^2＜(i_2)^2 だから、(3)の�E、�Fから、b_1・n＋j_1＜b_2・n＋j_2 であって、 n＞0から b_1＋(j_1/n)＜b_2＋(j_2/n)。従って、b_1−b_2＜(1/n)(j_2−j_1) を得る。 2つの正整数j_1, j_2について 1≦j_1＜j_2＜n なることに着目すると、 j_2−j_1は 1≦j_2−j_1＜n なる正整数だから、1/n＜(1/n)(j_2−j_1)＜1 から b_1−b_2＜1 となる。しかし、2つの正整数b_1、b_2は b_1＞b_2 を満たすから、 b_1−b_2は b_1−b_2≧1 なる正整数だったことに反し矛盾する。これで示すべき命題の結論を 偽と仮定して矛盾に導けたから、背理法により示すべき命題は示された。 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 13:24:51.72 ID:iq8wMPDx.net] n!<=a^2. (a+1)^2<=n!+n. (a+1)^2-a^2<=(n!+n)-n!. 2a+1<=n. a<n. n!<n^2. n<=3. >>956 naze mudani toomawari. 994 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/03(木) 13:26:48.39 ID:qTzl5M1g.net] gotoh-san dakara 995 名前：. [] [ここ壊れてます] 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:00:31.72 ID:A/IUTQfu.net] >>959 いや、最初は取り敢えず高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しないことの方を示さんとしていた。 >>956からのはそのときに出来た生成物。というか、n＝2,3のときのことなんて 場合分けしてn!やn!+nを計算すれば、すぐ分かって済むことだろうに。 n＝2のときは2!＝2、2!+2＝4だから平方数の候補は2, 3, 4の3つ。 n＝3のときは3!＝6、3!+3＝9だから平方数の候補は6, 7, 8, 9の4つ。 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:06:43.51 ID:A/IUTQfu.net] >>959 >>961の >高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の >整数について平方数が存在しないこと…。 の部分について、「存在しないこと」を「存在する」に訂正。簡単には >高々有限個のn≧2なる正整数nに対して、 n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在すること に訂正。 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:44:57.35 ID:nLC+Qffe.net] >>956 ＞或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した ＞とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…�@, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。 もうさこの時点で読みたくないよね 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 14:58:23.97 ID:A/IUTQfu.net] それなら>>956の >或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した >とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…�@, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。 の部分は >或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した >とすると、「n≧4だから」、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…�@, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。 と訂正する。読みたくないなら、それでどうぞ。 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 15:39:02.87 ID:fsz9wk3b.net] >>949 8≦n≦10000のとき，n!以上n!+n以下の整数について平方数が存在しない．Mathematicaで確かめた． 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 16:23:51.81 ID:nLC+Qffe.net] >>964 そもそもお前の解答は内容もさる事ながら 「日本語としても読みにくい」 ＞或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した ＞とすると、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…�@, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。 なんで「〜とすると、 」とか書いてダラダラ文をつなげるの？「〜とすると、…が成り立つ。」って文構造になってるの自覚してる？ 背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。 その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。 訂正も杜撰すぎ、「n≧4だから」を挿入したらギリギリ何言いたいのかは分かる。 でも数学的には意味不明だから。その前に「n≧2なる整数nに対して」って話してたのに「n≧4だから」って薬でもきめてんじゃねぇの？ 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 16:33:20.16 ID:A/IUTQfu.net] >>966 >そもそもお前の解答は内容もさる事ながら >「日本語としても読みにくい」 >… >背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。 >その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。 あのな〜、私の書き方に似た書き方で書かれた数学書は、沢山あるぞ。 例を挙げてもいいけどさ。数学書読んだことある？ 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 16:54:21.25 ID:nLC+Qffe.net] ハイハイw かっこいいと思ってお前がそれやってんのも良くわかるよw 1004 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/03(木) 17:02:24.72 ID:iCHLHFCL.net] >>967 その芸風、どの本インスパイアなのか教えて 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 17:11:39.40 ID:A/IUTQfu.net] というか、 >なんで「〜とすると、 」とか書いてダラダラ文をつなげるの？「〜とすると、…が成り立つ。」って文構造になってるの自覚してる？ > >背理法の仮定命題の部分なんだから前半部は後半部とは明確に立場が違うだろ。文きれよ。 >その書き方だと 平方数が存在するという仮定で後半部が成り立つ条件だって普通はうけとる。 について、私が書いた >或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した >とすると、「n≧4だから」、n!＜n!＋n＜(n＋1)!…�@, 及び n^2＜n! が両方共に成り立つ。 の部分って、n≧2から�@は無条件で成り立つ訳で、n^2＜n! が成り立つかが問題になるが、 これは「或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した」と 仮定したから「n≧4」からいえることであって、その仮定は「…が両方共に成り立つ」の部分に 最終的に直接影響することになっているではないか。全く何いってんだよ。 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 17:22:37.76 ID:A/IUTQfu.net] >>969 「矛盾に導くために」という書き方は、西野氏が書いた多変数函数論でしばしば行われる。 「両方共に或る」や「両方共に任意の」などという書き方は現代数学概説�Tでもよく行われる。 更にこの本ではときによっては「同時に」などという言葉も加わる。 「…が存在して…」はThere is a … that satisfy … . などという英語で書かれた数学の文を前から訳して行くと自然にそうなる。 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 17:34:36.33 ID:A/IUTQfu.net] >>969 >>971の訂正： 「that satisfy … . 」→「that satisfies … . 」 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 17:39:12.89 ID:/570yR0K.net] (x-1)^2+y^2=1に外接し、 1009 名前：x^2+y^2=25に内接する円の中心の軌跡の求め方を解答とともに教えてください。 [] [ここ壊れてます] 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 17:39:23.50 ID:A/IUTQfu.net] じゃ、もう寝る。 あとの対応は後ということで。 1011 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/03(木) 17:55:16.93 ID:lICiL1KT.net] じいさんの夜は早いな 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 18:07:44.20 ID:nLC+Qffe.net] >>970 ＞n^2＜n! が成り立つかが問題になるが、 ＞これは「或るn≧2なる整数nに対して、n!以上 n!＋n以下の整数について相異なる2つの平方数が存在した」と ＞仮定したから「n≧4」からいえることであって 意味不 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 20:26:26.85 ID:TH7qBwJT.net] Those who like mathematics are no smart as they just memorize some patterns to solve problems . All they can do is learn something by heart , so they never think anything themselves. この英文がよくわからないのですがどういうことなのか教えてください 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 20:32:35.92 ID:IJLSnNuh.net] is learn 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:16:40.75 ID:UepqUm9a.net] わからない点1 なぜ絶対値を比較してないんでしょう？ わからない点2 なぜ最後の方で0<7-n<7と出てくるのでしょう？ わからない点3 下から二行のk≧1のとき...から始まる下から二行の文にある不等式が何を指しているかわかりません 教えてください imgur.com/KUFcZIO.jpg 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:21:00.80 ID:UepqUm9a.net] 72°*5=360°からα=cos72°+isin72°と変形できる理由を教えて下さい imgur.com/y31TMa6.jpg 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:22:32.46 ID:UepqUm9a.net] あとこういう難しめの数学�Vの問題を解説してくれるような参考書がありましたら教えてください 1018 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:30:11.80 ID:TH7qBwJT.net] やっぱり理系の人って英語できないんですね。。 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:36:31.32 ID:TH7qBwJT.net] >>979 絶対値は1なので比較するまでもないからです 3m=2(7-n) m,nは自然数になるような条件を考えています k≧1のときのm+nの値は、必ずk=0のときのm+nの値よりも大きくなるということを示そうとしています >>980 α^5=1です >>981 チャート式という参考書が要点まとまっていて使いやすいかと思います 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:50:10.94 ID:Gd7geBga.net] Those who like mathematics are no smart as they just memorize some patterns to solve problems . 数学が好きな人は賢いのではなく解くためにパターン暗記しているだけです All they can do is learn something by heart , so they never think anything themselves. 彼らにできるのは暗記だけで何も考えていません で、何がわからないの？ あぁ、いつもの人か、嫌がらせの 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:52:49.42 ID:Gd7geBga.net] >>978 君は中学英語やり直した方がいい 1022 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:54:57.25 ID:UepqUm9a.net] >>983 返信ありがとうございます k≧1のときのm+nの値は、必ずk=0のときのm+nの値よりも大きくなるということを示そうとしています α^5=1です 失礼ですが、この部分がよくわからないので更に詳しく教えてくれませんか？ 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 21:56:11.07 ID:zUssl8gM.net] え？ 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:11:02.28 ID:TH7qBwJT.net] >>986 目的はm+nの最小値を見つけることです k=0のとき 最小 k≧1のとき 最小ではない これを言いたいわけです k≧1のとき、m+nが最小値より大きいことが確認できれば、これを示すことができた、といえるでしょう αってのは、α^5=1を満たす複素数です α^5=1が成り立つときのαを求めよ という問題があったら α=cosθ+isinθとおいてドモアブルより〜とやりますよね？ ＞72°*5=360° はそれを端折っただけです で、なんで5θ=360ではなく、いきなり72がでてくるのかというと、問題がcos72°を求めよ、だからです 問題文に72°が使われている 72°*5=360°が成立して、(cos72+isin72)^5=1が成立する とくれば、やることは一つです 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:20:05.92 ID:zUssl8gM.net] >>980 これは参考書の解答の書き方がまずい。(3)で使っているαは直接的には(1)、(2)のαとは別のもの。 β=cos72°+isin72°　とおけば、　β^5=1、かつβは複素数なので (1)のαについての式がそのまま使えて　1/β^2　+　1/β　+　1　+　β　+　β^2　であり、 (2)　からは　β　+　β~　=-1　 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:28:07.71 ID:zUssl8gM.net] >>989 違った。ごめん s=β+β~とおけば　(2)からは　s^2+s-1=0　ね。 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:36:33.28 ID:UepqUm9a.net] >>988 返信ありがとうございます 重要例題17の件ですがn+m=13は何を表しているのですか？ またそれはどうやって出すのですか？ 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:41:23.40 ID:TH7qBwJT.net] >>991 3(n+m)＞38 ↓ n+m≧13 この変形が省略されています 3(n+m)＞38 (n+m)＞38/3=12+2/3 n+mは自然数なので n+m≧13 となります 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:44:01.25 ID:UepqUm9a.net] >>990 返信ありがとうございます ですが貴方様が何を言いたいのかわかりません... 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:46:26.12 ID:UepqUm9a.net] >>992 返信ありがとうございました ようやく理解できました 助かりました チャート式はどうやら解説端折りすぎて独学者には厳しいと感じました 変なところ省いていらんとこをちょいちょい親切ぶって解説いれてくるチャート式に憤りさえ感じているところです ありがとうございました 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:47:09.00 ID:X5cxPTp4.net] ワロタ 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:48:16.54 ID:TH7qBwJT.net] 今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。 毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。 たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/03(木) 22:53:42.48 ID:zUssl8gM.net] >>993 それは残念。見なかったことにした方がいいようだ。 1034 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/04(金) 01:07:30.71 ID:SwJMHF4s.net] 次スレはよ 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/04(金) 01:10:20.92 ID:PymJ41KK.net] たててきました。 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/04(金) 01:30:31.85 ID:fY7y8n8E.net] 乙 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/04(金) 01:44:41.74 ID:Qt1Rg94z.net] 梅 1038 名前：１００１ [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。 1039 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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