面白い問題おしえて〜な 二十一問目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sageteoff [2015/05/22(金) 09:38:35.72 ID:wNOlCA2c.net] 過去ログ www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/ 4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/ 5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/ 6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/ 7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/ 15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/ 16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/ 17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/ 18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/ 19 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/ 20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/ 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/07(水) 20:29:55.92 ID:bVIaakd/.net] >>555 直線APと辺BCの交点をQとする BQ:CQ=△ABQ:△ACQ=△ABP:△ACP=γ:β また AP:AQ=△ABP:△ABQ=△ABP:(△ABP+△PBQ)=△ABP:(△ABP+△PBC*BQ/BC)=γ:(γ+αγ/(γ+β)) よって AP↑=(AP/AQ)AQ↑=1/(1+α/(β+γ))((β/(β+γ))AB↑+(γ/(β+γ))AC↑)=((β+γ)/(α+β+γ))(1/(β+γ))(βAB↑+γAC↑)=(1/(α+β+γ))(βAB↑+γAC↑) αa+βb+γc=α(-AP↑)+β(AB↑-AP↑)+γ(AC↑-AP↑)=-(α+β+γ)AP↑+βAB↑+γAC↑=-(βAB↑+γAC↑)+βAB↑+γAC↑=0 mathtrain.jp/vector これの逆 確認はしていないが αa+βb+γc=0の左辺の係数を適宜負にすれば Pが△ABCの外部にある場合にも拡張できるだろう 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/07(水) 20:45:04.75 ID:bVIaakd/.net] >>556 1つの値にはならない |100-1|=99　9+9=18 |101-101|=0 0か18のいずれかになる 583 名前： ◆nxVhLK6vrE [2015/10/07(水) 22:51:00.01 ID:Xsw/4YgJ.net] sin1°+2sin2°+3sin3°+...+90sin90°を計算せよ 答えはトリップ 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/07(水) 22:57:18.15 ID:Xsw/4YgJ.net] >>561はトリップ間違えました　 無かったことにしてください 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/08(木) 18:28:59.15 ID:0srW166e.net] imgur.com/f6Zz8w0.jpg 問題も間違ってるような 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/08(木) 18:35:23.90 ID:hjzFehcS.net] フィボナッチ数列をこねくり回してたら次の式が出てきた。 F(mn)/F(n)=Σ[0≦k＜m/2](-1)^{k(n+1)}*C(m-1-k,k)L(n)^(m-1-2k) (☆) ただし L(n)=F(n+1)+F(n-1) とする。 (1) F(m+n+d)=F( 587 名前：m+d)F(n+d)+(-1)^(d+1)*F(m)F(n) を証明せよ。 (2) F(n+2d)=L(n)F(n+d)+(-1)^(d+1)*F(n) を証明せよ。 (3) (☆)を証明せよ。 [] [ここ壊れてます] 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/08(木) 18:36:53.32 ID:hjzFehcS.net] >>564 ただしC(m,n)=(m+n)!/(m!n!)とする。 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/08(木) 18:44:03.48 ID:hjzFehcS.net] >>564の(1)が間違ってた。申し訳ない。 (1) F(d)F(m+n+d)=F(m+d)F(n+d)+(-1)^(d+1)*F(m)F(n) を証明せよ。 590 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/10(土) 10:24:56.14 ID:PeUyjTTt.net] >>555 直線ABとCPの交点をQ, αPD↑=βBP↑, αPE↑=γCP↑となる2点D,Eをとる BQ:AQ=△PBC:△PCA=α:βよりAD//EP, 同様にAE//DP よってPA↑=PD↑+PE↑より示すべき式を得る 591 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/10(土) 10:25:37.83 ID:PeUyjTTt.net] a,b,cを与えられた正の整数とし, aとbは互いに素とする. このとき, aを法としてbに合同な正の整数であって, その全ての素因数がc以上であるようなものが無限個存在することを示せ. 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/10(土) 23:48:04.25 ID:AWp5N1O6.net] >>566の式の拡張したような式が作れた。 役立つかどうかしらんけど。 数列{a[n]},{b[n]}は b[n+1]=b[n]-a[n]-a[n+1] を満たすとして s[n]=Σ[k=1..n]a[k] とすると F(s[n])F(s[n-1]+b[n])=Σ[k=1..n](-1)^s[k-1]*F(a[k])F(b[k]) が成り立つ。 この式でn=2の場合は>>566の式になる。 問題：この式を証明せよ。 593 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/11(日) 19:30:16.51 ID:1lehTb7O.net] >>568 a=1のときは素数の無限性より自明。a>1のとき、bを割り切らないc未満の素数全体の集合をPとし、Pのすべての元の積をmとする(Pが空のときはm=1とする)。このとき、a^k*m+b(k=1,2,...,)が条件を満たす。 証明は各自に任せる。 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/14(水) 07:19:35.42 ID:m8TEiTt6.net] ほ 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/15(木) 08:02:39.75 ID:ShUHgYGn.net] e^(1/e) - π^(1/π) < 1 を示せ。 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/15(木) 20:29:10.95 ID:6VlkFHpA.net] e^(1/e)-π^(1/π)<4^(1/2)-1=1 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/15(木) 22:29:20.51 ID:6KJ0Q333.net] ゆるい 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/15(木) 22:33:15.97 ID:ShUHgYGn.net] ぐぬぬ… e^(1/e) - π^(1/π) < 1/100 を示せ。 599 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/17(土) 00:55:05.00 ID:oJL6KLEm.net] 半径1の円に内接する正n角形について、ある頂点から時計回りに1,2,...,nとそれぞれの頂点に番号を付ける. このとき、nと互いに素な番号とn番の頂点との距離の総積は自然数であることを証明せよ 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 02:15:57.96 ID:T+AEruC5.net] >>576 ほんとかよウソくせー適当いってねぇ？ 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 02:24:55.17 ID:MoaMy0B0.net] 本当でしょ。 円分方程式の差積の絶対値。 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 04:28:19.06 ID:XxOr4UDp.net] z(k)=cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)とおくと、 n次の円分多項式F_n(x)は n以下でnと互いに素なφ(n)個の自然数kについての総積Π(x-z(k))で表され、 一方、F_n(x)は整数係数の多項式なので、F_n(1)は整数。 （1はF_n(x)の根ではないので、0ではない） >>576で言ってる距離の総積はΠ|1-z(k)|=|F_n(1)|なので、これは自然数 って話ですよね。 円分多項式についての基本的な知見を既知とするなら、これでおしまい。 それを証明するというのなら、任せた。 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 04:44:29.85 ID:oJL6KLEm.net] >>578 >>579 正解です F_n(1)の具体的な値が分かればもっと面白い問題になると思うのですが 円分多項式に関する知識がないので自然数、とまでしか言えませんでした 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 12:12:19.15 ID:XxOr4UDp.net] >>580 ＞F_n(1)の具体的な値が分かれば n次の円分多項式をF_n(x)とするとき、 nが素数ならF_n(1)=n nが合成数なら|F_n(1)|=1となることを示せ 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 13:00:00.54 ID:u2Me ] [ここ壊れてます] 606 名前：Bzbf.net mailto: 1->0. p^k->p. pq|n,p≠q. n->1. [] [ここ壊れてます] 607 名前：１３２人目の素数さん [2015/10/17(土) 13:08:23.42 ID:uGe4tjBl.net] >>581 nが素数ならx^(n-1)+x^(n-2)+...+1がQ上既約となるのでこれが円分多項式になってF_n(1)=n nが合成数の場合 例えば4次の円分多項式はx^2+1より F_4(1)=2になるので成り立たないと思うのですが... 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 22:42:46.53 ID:XxOr4UDp.net] >>583 そうですね、すみません。 f_1(1)=0 nが素数pの冪のとき、F_n(1)=p それ以外のとき、F_n(1)=1 であってますかね。 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/17(土) 22:45:04.87 ID:XxOr4UDp.net] （ということを、>>582さんが指摘してたようですね^^;） 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/24(土) 13:56:14.38 ID:BAbl4apN.net] ４×４の升目に1,2,3,4の数字を入れるとき、 (1) ラテン方陣は何通り作れるか？ (2) 数独は何通り作れるか？ 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 10:27:38.50 ID:U2A2nlW9.net] >>586 (1)ラテン方陣 1234 2XXX 3XXX 4XXX となるのは 1234 1234 1234 1234 2143 2143 2341 2413 3412 3421 3412 3142 4321 4312 4123 4321　の4通り。 左端を固定すると、列の入れ替えのバリエーションが×3! さらに、4つの数字の入れ替えで×4!なので、 4×3!×4! = 576通り (2)数独 1234 34XX 2XXX 4XXX となるのは 1234 1234 1234 3412 3412 3421 2143 2341 2143 4321 4123 4312　の3通り。 左上4マスを固定すると、右２列と下２行の入れ替えのバリエーションが×2×2 さらに、4つの数字の入れ替えで×4!なので、 3×2×2×4! = 288通り 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 10:58:05.90 ID:+qG/76bi.net] >>587 正解です！ 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 11:23:55.54 ID:+qG/76bi.net] (2)の数独において、２本の対角線上にも同じ数字が並ばない場合はどうか？ 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 11:47:40.29 ID:ftLSrIfJ.net] 問題が何通りって意味じゃないのか。 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 12:00:01.40 ID:+qG/76bi.net] (1)のラテン方陣で、２本の対角線上も同じ数字が入らない条件を持つものは何通りあるか？ 条件を増やすと簡単になるなあ 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 12:11:23.38 ID:U2A2nlW9.net] >>589 12XX 34XX XXXX XXXX において対角線上にも同じ数字が並ばない数独の配置は 1234 1243 3412 3421 4321 2134 2143 4312　の2通りのみ 数字の入れ替えを考慮して、2×4! = 48通り 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 12:13:10.79 ID:U2A2nlW9.net] >>590 ヒント数が４個の、別解のない４×４の数独の問題は 何通りあるか？ 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 12:19:49.64 ID:+qG/76bi.net] >>592 正解です！ 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 13:47:25.43 ID:U2A2nlW9.net] >>593 全てのヒントの数字が異なる場合を調べたら、唯一解となるのは 1x3x 1x3x 1x2x 1x2x 1x2x 1xxx 2xxx x2xx xxxx xxxx xxxx xx2x xx4x xxx4 3xx4 x3x4 x3xx x3xx xxxx xxxx xxxx xxxx xxx4 xxx4 の６タイプのみで、 それぞれの上下左右反転や、上２行、下２行、右２列、左２列の入れ替え、 数字の入れ替えによるバリエーションが、 左から順に 3072、3072、3072、768、1536、384　通りなので、 合計11904通り。 ヒントの数字には少なくとも３種類の数字が含まれる必要があるので、 あとは、ヒントがちょうど３種類の数字からなる場合を考えればよいが、 場合分けが発散しそうなので、人手でやるべき作業ではなさそう。 暇な人は、プログラムで調べてちょ 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 13:50:42.41 ID:U2A2nlW9.net] ずれた。コピーして等幅フォントで。 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 14:06:38.28 ID:FeX0gcyy.net] 別スレで見た問題だけど wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1443981226/738 738 １３２人目の素数さん sage 2015/10/24(土) 00:08:28.37 ID:mxQpNuML 次の性質を持つ実数全体で定義された連続関数y＝f(x)は存在しない事を（高校範囲で）示せ xが有理数の時yは無理数 xが無理数の時yは有理数 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 16:23:51.60 ID:yazxyviR.net] >>597 高校範囲では、「連続関数」を定義しないから、 623 名前： 極限の計算練習くらいはできても、証明は不可能。 高校範囲でなく、普通にやれば？ [] [ここ壊れてます] 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 16:29:51.70 ID:U2A2nlW9.net] >>597 補題：実数a,bがa<bを満たすとき、a<q<bとなる有理数qが存在する。 a<bより、1/(b-a)は正の実数であり、N>1/(b-a)となる自然数Nが存在する。 このとき、Nb-Na>1なので、Nb<M<Naとなる整数Mが存在する。 q=M/Nとすると、a<q<bを満たす。 以下本題 条件を満たす関数f(x)が存在すると仮定する。 関数g(x)をg(x)=x+f(x)と定義すると、g(x)は連続関数であり、 xが有理数ならf(x)は無理数なのでg(x)は無理数 xが無理数ならf(x)は有理数なのでg(x)は無理数 よって、g(x)は任意の実数xに対して無理数となる。 g(x)が定数関数の場合、g(x)=kとおくと、f(-k)=2kとなり、 kが有理数ならば-kもf(-k)も有理数、kが無理数ならば-kもf(-k)も無理数となるので 条件と矛盾 g(x)が定数関数ではない場合、g(a)<g(b)となる実数a,bが存在する。 このとき、補題より、g(a)<q<g(b)となる有理数qが存在し、 g(x)は連続関数なので、中間値の定理より、g(c)=qとなるcがaとbの間に存在する。 ところが、g(c)は無理数なので、qが有理数であることと矛盾 以上より、いずれの場合も矛盾が生じるので、仮定は誤りであり 条件を満たす関数f(x)は存在しない。 # そもそも中間値の定理が実数の連続性から導かれるものなので、 # それを証明なしに勝手に使っていい高校数学は、結構ゆるゆる。 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 16:32:00.45 ID:U2A2nlW9.net] >>598 数IIIに「関数の連続性」という章があるのですが… 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 17:35:12.41 ID:yazxyviR.net] >>600 そこで、未定義の「lim」を使っているだろ。 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 18:10:59.01 ID:U2A2nlW9.net] そんなことはわかっとるわい（苦笑） 高校数学で中間値の定理とか微積を使った証明問題がないわけではあるまいに。 高校数学の範囲で示せ、と言われたら、使っていいことになってることを使って示す パズルだと思えばいいだろ。 厳密に定義されていないものは使えないなら、高校数学なんて全滅だろって… 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/25(日) 20:44:52.80 ID:eQ55Oj7N.net] >>601 高校の教科書にもちゃんと定義しているだろ 元の問題は高校の範囲超えてもいいのなら濃度を考えたら自明だろ 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/26(月) 00:05:39.06 ID:YOaWhcc4.net] 濃度を考えても自明とは思えないな 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/26(月) 01:28:40.96 ID:RXHa2tRu.net] >>603 定義したようなふりはしているけれど、 「ちゃんと定義」はしてないよ。 そっちの方針がいいね。 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/26(月) 04:16:09.61 ID:slr0ql1P.net] 確かに濃度を考えても自明とは思えないですね。 自明だという方々は、どのような流れで自明だと言うつもりなのか 教えて頂きたいものです。 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/26(月) 04:22:08.47 ID:VswQofCi.net] 定数でない連続関数fの像は連続体濃度を持つけど、fの定義からfの像は高々可算集合であり、矛盾 自明だろう 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/26(月) 05:03:33.19 ID:slr0ql1P.net] >>607 ＞定数でない連続関数fの像は連続体濃度を持つけど、fの定義からfの像は高々可算集合であり なるほど。「fの像は高々可算集合」ってとこに気付きませんでした。 （有理数の集合＋有理数の像、なんですね） 私のように気付かなかった奴からすると、その１行の説明でも立派な証明で、 自明って言葉のニュアンスとは違って感じたりもします。 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/26(月) 08:20:47.83 ID:lA+MWMHJ.net] >>608 数学の専門書読んで行間を埋めたこと事ないの？ 著者が自明だと書いていても理解するのに数日かかったりする事はざらだよ 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/26(月) 14:50:38.40 ID:j7RcQfYy.net] >>595 いやすごいな。 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/31(土) 15:55:03.83 ID:oUaeh8L4.net] おまけ付きの菓子にはA、B、Cのどれか１つが、それぞれ確率a、b、cで入っている。 (1) a+b+c=1のとき、3種類が揃うまでに買う個数の期待値を求めよ。 (2) 0<a+b+c<1のとき、3種類が揃うまでに買う個数の期待値は変わるか？ 　変わるならその値を求め、変わらないならそれを証明せよ。 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/31(土) 16:31:21.02 ID:jlw7lTLW.net] >>611 (1) nは3以上の整数として n個目にA,B,C全て揃う確率は n-1個目までにAが出ず、n個目にAが出る確率 n-1個目までにBが出ず、n個目にBが出る確率 n-1個目までにCが出ず、n個目にCが出る確率 の和であり (1-a)^(n-1)*a+(1-b)^(n-1)*b+(1-c)^(n-1)*c よって買う個数の期待値は n((1-a)^(n-1)*a+(1-b)^(n-1)*b+(1-c)^(n-1)*c) (個) (2) 買う個数の期待値は(1)と同じ n((1-a)^(n-1)*a+(1-b)^(n-1)*b+(1-c)^(n-1)*c) (個) これは式の意味から明らか 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/31(土) 16:36:34.14 ID:jlw7lTLW.net] (2)のようにはずれがあるなら 買う個数の期待値は(1)より大きくなる と思われる 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/31(土) 16:40:55.08 ID:0j1dwPeS.net] >>612 ＞n-1個目までにAが出ず ではBだけ出てCが出ていないかもしれない 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/10/31(土) 16:45:45.73 ID:jlw7lTLW.net] （n-1個目までにAが出ず、n個目にAが出る確率） -（n-1個目までにBのみが出て、n個目にAが出る確率） -（n-1個目までにCのみが出て、n個目にAが出る確率） +（n-1個目までにBが出ず、n個目にBが出る確率） -（n-1個目までにCのみが出て、n個目にBが出る確率） -（n-1個目までにAのみが出て、n個目にBが出る確率） +（n-1個目までにCが出ず、n個目にCが出る確率） -（n-1個目までにAのみが出て、n個目にCが出る確率） -（n-1個目までにBのみが出て、n個目にCが出る確率） か やめた 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 00:54:53.93 ID:AWAb936d.net] >>615より n個目にA,B,C全て揃う確率は (1-a)^(n-1)*a-b^(n-1)*a-c^(n-1)*a +(1-b)^(n-1)*b-c^(n-1)*b-a^(n-1)*b +(1-c)^(n-1)*c-a^(n-1)*c-b^(n-1)*c 買う個数の期待値は n((1-a)^(n-1)*a-b^(n-1)*a-c^(n-1)*a +(1-b)^(n-1)*b-c^(n-1)*b-a^(n-1)*b +(1-c)^(n-1)*c-a^(n-1)*c-b^(n-1)*c)個 642 名前：611 mailto:sage [2015/11/01(日) 10:36:50.24 ID:LvsYUQg2.net] 正解者なし。 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 11:39:28.82 ID:BcQa9qVi.net] 期待値の式にnが入ってる時点で明らかに不正解なのはわかる 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 13:06:20.55 ID:tOJjs8t9.net] >>611 (2)は問い方がおかしいだろ。 (1)でa+b+c=1を前提に答えを式変形していたら、(2)で使えるわけがない。 (1),(2)で共通で使える表現は存在する。 (1)だけの答えなら bc+ca+ab=X、abc=Yとおいて 期待値は 1+ X/Y - (1+X)/(X-Y) (1)(2)共通の答えは 期待値は 1+ 1/a + 1/b + 1/c - 1/(b+c) - 1/(c+a) - 1/(a+b) 考え方は、n≧1として、n回後にまだ全部揃っていない確率は P(n) = (1-a)^n + (1-b)^n + (1-c)^n - (1-b-c)^n - (1-c-a)^n - (1-a-b)^n であり、期待値は 1+Σ[n=1,∞]P(n) （P(n)の式にn=0を代入すると0になるので、Σは0から計算すると楽） 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 13:10:01.30 ID:4gDXr50m.net] 買う個数の期待値ですけど 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 13:20:13.32 ID:tOJjs8t9.net] >>620 そうですがなにか 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 13:31:08.00 ID:NRx06mRK.net] なお、おまけのお菓子は廃棄してはいけないこととする 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 13:37:02.93 ID:tOJjs8t9.net] ちょっと冷たかったな（汗） 一般に終了するまでの回数の期待値を考える場合、少しトリッキーな言い方だが、 「n回目が行われる回数」という確率変数をx(n)（x(n)は0か1の値をとる）とすると、 終了するまでの回数という確率変数Xは X=Σ[n=1,∞]x(n) となるので、Xの期待値は E(X)=Σ[n=1,∞]E(x(n)) で、n回目までに終わってない確率をP(n)（n=0,1,…）とすると、 E(x(n))=P(n-1)となるので、結局 E(X)=Σ[n=0,∞]P(n) と言える。今回の問題では、n≧1ではP(n)は示した通りで、P(0)=1。 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 15:05:08.43 ID:4gDXr50m.net] >>623 普通n回目に揃う確率をp(n)とした場合に求める期待値は当然 lim(n→∞)E(n)=lim(n→∞)np(n) ではないの？ その方法でどうその後計算ができるのか示してもらいたいもんだ。 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 15:06:23.21 ID:4gDXr50m.net] ×lim(n→∞)E(n)=lim(n→∞)np(n) ○lim(n→∞)E(n)=lim(n→∞)Σ[j=1,n]kp(k) 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 15:15:08.77 ID:tOJjs8t9.net] （さっきから示してるんですが…ま、いいや） 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 15:25:50.30 ID:tOJjs8t9.net] 結局縦のものを横にして 653 名前：計算してるだけなんだがな。 あと、E(X+Y)=E(X)+E(Y)は理解してるよな？ [] [ここ壊れてます] 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 16:07:34.53 ID:4gDXr50m.net] n回目まで終わっていない確率を足し合わせても回数の期待値にはならないと言っているだけだが？ 655 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/01(日) 22:14:45.26 ID:tOJjs8t9.net] >>623の説明でわからなければ、私の手には負えません。 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 23:00:35.12 ID:4gDXr50m.net] >>629 n回目まで終わっていない確率を足し合わせたところで、その極限は1にしかならない。以上。 657 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/01(日) 23:11:13.81 ID:tOJjs8t9.net] >>630 他のスレでの発言を見ていると、大学レベルの数学の知識をお持ちの方と 見受けられるのですが、 どうして自分の頭できちんと考えることを放棄されているのでしょうか？ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/01(日) 23:18:30.47 ID:tOJjs8t9.net] （下げ忘れました。スミマセン） 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 00:34:13.02 ID:FzT0ePp1.net] 日付が変わる前に>>630の発言を引き出せたからよしとするか… 何を言ってるかと思えば、そんなレベルの話だったとは 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 02:34:02.14 ID:krCUW5Pu.net] >>619は考え方は合ってるけど計算ミスしてるのでは。 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 05:33:21.12 ID:wY9be5wM.net] >>631 >>625 662 名前：611 mailto:sage [2015/11/02(月) 06:19:14.52 ID:O2maGD3B.net] >>619 > (1)(2)共通の答えは > 期待値は 1+ 1/a + 1/b + 1/c - 1/(b+c) - 1/(c+a) - 1/(a+b) (1)のみ正解。 (2)はa+b+c≠1なので、式の形は異なります。(2)の値にa+b+c=1を代入すると(1)に一致するけどね。私が間違っていたらゴメン。 663 名前：611 mailto:sage [2015/11/02(月) 07:49:59.21 ID:O2maGD3B.net] (2)の問題文を 「期待値を a, b, c で表せ」 に変更します。 s=a+b+c、t=ab+bc+ca、u=abc とおいて、s, t, u で表してもいいです。 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 08:30:02.32 ID:udp++JuJ.net] 1/a+1/b+1/c-1/(a+b)-1/(a+c)-1/(b+c)+1/(a+b+c). 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 10:26:01.27 ID:FzT0ePp1.net] >>636 本当だ、ベン図の真ん中が(2)では存在するのを忘れてた。 （説明すると、n回終わってaが出ていない事象をA、bが出ていない事象をB、 cが出ていない事象をCとして、ベン図書いて考えてて、3つ重なった所に 最初に0を入れたまま忘れてた…基本的ミスですな） >>638で両方共通の答えになるのかな。 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 10:36:33.87 ID:FzT0ePp1.net] ところで、>>635は昨日の4gDXr50mさんですかね。 そろそろ「もしかしたら自分が勘違いしてるかも」と疑い始めてもいいころでしょうに。 その自信はどこから来るのか、ある意味うらやましい（嘘です）。 いや、誰も lim(n→∞)E(n)=lim(n→∞)Σ[j=1,n]kp(k) の考え方を間違いだと言ってるわけではないんですよ。 その考え方でうまく計算できないようなケースに、 >>623みたいな作戦が使えるという話をしているだけで。 どうして自分の頭で考えて人の言っていることを理解する努力をしないのかと 不思議に思っているわけです。 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 13:02:00.46 ID:wY9be5wM.net] >>640 4gDXr50mです。 >>630で書いているとおりですが、理解しようがありません。 確率を足しても、∞の試行回数までに試行が終わる確率＝1しか得られないと考えます。 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 15:08:14.85 ID:1VvZixfA.net] >>630,641 > n回目まで終わっていない確率を足し合わせたところで、その極限は1にしかならない。以上。 n回目までに終わっていない確率(=n+1回目が行われる確率)の和は、 0回目から1回目までの和ですでに2になる単調増加列だが？ P(0)=1 P(1)=1 P(2)=1 P(3)=1-6abc 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 16:20:04.75 ID:udp++JuJ.net] a+2b+3c+4d+... =(a+b+c+d+...)+(b+c+d+...)+(c+d+...)+(d+...)+.... 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 16:30:52.95 ID:wY9be5wM.net] >>642 回数の期待値と書いているのにも関わらず、回数を考慮していないからおかしい。 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 16:50:16.25 ID:1VvZixfA.net] >>644 そんな関係ないレスしてないで 672 名前： > 確率を足しても、∞の試行回数までに試行が終わる確率＝1しか得られないと考えます。 が偽だということは理解できたか？ [] [ここ壊れてます] 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 17:48:34.69 ID:wY9be5wM.net] >>645 ＞確率を足しても、∞の試行回数までに試行が終わる確率＝1しか得られないと考えます。 それは誤解だった。 n回目で終わる確率をP(n)とした場合にはその極限が1になるということ間違った。 ＞E(x(n))=P(n-1) と書かれているのがまずおかしい。 x(n)は0か1だから、E(0)とかE(1)は何を意味するのか？ E(n)=nP(n-1) の間違いではないのか？ 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 20:26:17.36 ID:Cvr2y9Py.net] 一般に、確率変数Xが与えられたときにその期待値のことをE(X)と書くのであって E(0)とかE(1)とかE(n)っていうのはちょっと意味が分からないなあ 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 21:36:38.51 ID:1VvZixfA.net] >>646 > ＞E(x(n))=P(n-1) > と書かれているのがまずおかしい。 まず、「E(x(n))」という書き方は>>647の通り期待値の一般的な記法であって何もおかしくない x(n)は>>623が書いている通り、「n回目が行われる回数」という確率変数で、 n-1回目までに全部そろっていなければ1を取り、 (確率P(n-1)) 全部そろっていれば0を取る (確率1-P(n-1)) 当然x(n)の期待値E(x(n))は E(x(n))=1*P(n-1)+0*(1-P(n-1)=P(n-1) になる 補足だが、このP(n)はｎ回目終了時点で終わっていない確率であって、n回目に最後の一つがそろい終了する確率ではない > E(n)=nP(n-1) > の間違いではないのか？ このE(n)、P(n)が何を意味するのか判りかねるが >>624-625に倣ったもので、 E(n)=Σ[ｋ=1,n]kP(k) の間違いならば、 P(n)は「n回目に最後の一つがそろい終了する確率」 E(n)は「『k回目に終了する時の買う個数kとP(ｋ)との積』のｋ=1からｎまでの和」 だろうから > E(x(n))=P(n-1) の「E(x(n))」、「P(n)」とは別のものだろう 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 22:28:55.42 ID:FzT0ePp1.net] x(n)は確率変数だと書いたはずだが。 ネット上で添字は分かりにくくなることがあるので、関数風に書くことはあるだろう。 x_nなら理解できるか？ nに対応する確率変数が無限にあるんだよ。 （というか、ただのよくある期待値計算の手法なのだが、なんでこんなことになってるの？） 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 22:35:48.94 ID:FzT0ePp1.net] E(x(n))ではなくE[x_n]と書けばよかったか？ 丸カッコではなく角カッコの方が一般的だというなら、そう読み替えて下さい。 （高校の教科書では、残念ながら丸カッコを使っているが。） 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 22:41:46.19 ID:FzT0ePp1.net] 最早難癖モードなのか、 本当に理解してないのかが計りにくいが、 ホントもうどうでもいい。 これでもまだ上から目線で議論できる神経にはある意味敬服する。（嘘です） 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 22:42:07.10 ID:Mg+fRVGR.net] >>611 (2) f(x)=x/(1-x) + x/(1-x)^2　として a*f(b+c) + b*f(c+a) + c*f(a+b) - (a+b)*f(c) - (b+c)*f(a) - (c+a)*f(b) 展開したり、通分したりすると、複雑になるので、ここで止めておく 特にa+b+c=1 の時は、 a*f(1-a)-(1-a)*f(a)=1-2a+1/a-1/(1-a) 等から 1 + 1/a + 1/b + 1/c - 1/(1-a) - 1/(1-b) - 1/(1-c) と>>619に一致 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 22:43:11.61 ID:wY9be5wM.net] 全て了解しました 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 22:45:27.00 ID:wY9be5wM.net] よく考えれば非常に簡単なことだった。間違っていると思ったから書いているだけで 別に上から目線だとは全然思っていない。 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 23:08:00.26 ID:d0E5e822.net] >>652に補足 3c{(a+b)^2-a^2-b^2} + 4c{(a+b)^3-a^3-b^3} + 5c{(a+b)^4-a^4-b^4} + ... +　(cyclic項) =Σ[k=2,∞](k+1)c{(a+b)^k-a^k-b^k} + cyc. =Σ[k=1,∞](k+1)c{(a+b)^k-a^k-b^k} + cyc. ここで Σ[k=1,∞](k+1)x^k = Σ[k=1,∞](∂/∂x)x^(k+1) = ... = x/(1-x) + x/(1-x)^2 ≡f(x) に注意して、書き直したのが>>652 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 23:15:13.34 ID:wY9be5wM.net] >>651 そうですね、それは大変に失礼いたしました。 以前に私はこの計算を行った問題です。 レアカードはABCDEFGHの8種類あり、レアカードが出る確率は5%。 A〜Fと比べて、GとHは出る確率が半分。 n回目にレアカードがコンプする確率とコンプする回数の期待値を求めよ。 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 23:15:58.38 ID:wY9be5wM.net] ×以前に私はこの計算を行った問題です。 ○以前に私が計算を行った問題です。 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/02(月) 23:39:02.75 ID:R2z+EcrU.net] あ、ミスった >>652　>>655は無かったことに 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/05(木) 07:18:20.80 ID:jjaZ4tUN.net] 1から2n+1までの数字の書かれたカードが1枚ずつ2n+1枚ある。 この中から無作為に3枚を取り出す。 (1) 2数の差の最小値を得点とするとき、得点の期待値を求めよ。 (2) 2数の差の最大値を得点とするとき、得点の期待値を求めよ。 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/08(日) 01:47:28.64 ID:Qs7YPP2X.net] 任意の実数a,b,cに対して、不等式 |ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)|≦M（a^2+b^2+c^2）^2 が成り立つような最小の実数Mを求めよ 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/08(日) 16:59:39.06 ID:f/sobXmt.net] (9√2)/32 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/08(日) 23:12:29.95 ID:Ra6N4a1N.net] 過程も書け 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/09(月) 21:15:51.58 ID:VgRTV7gt.net] >>660 a^2+b^2+c^2=1 の球面上での極値問題と考える a,b,c が対称だから (a,b,c)=(1,1,1)/√3 を軸とする極座標 (r,θ,φ) に変換すれば簡単になると予想 他の2軸を (√(2/3),-1/√6,-1/√6),(0,1/√2,-1/√2) として a=(1/√3)r(√2cosφcosθ+sinφ) b=r(-(1/√6)cosφcosθ+(1/√2)cosφsinθ+(1/√3)sinφ) c=r(-(1/√6)cosφcosθ-(1/√2)cosφsinθ+(1/√3)sinφ) とすれば ab(a^2-b^2)+bc(b^2-c^2)+ca(c^2-a^2)=√(3/2)r^4 sinφ(cosφ)^3 (3sinθ-4(sinθ)^3) sinφ(cosφ)^3 の最大値は 3√3/16 で 3sinθ-4(sinθ)^3 の最大値は 1 だから答は 9√2/32 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/09(月) 21:45:24.58 ID:Uts8GNkz.net] すごい 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/09(月) 21:49:30.09 ID:wYVWaO80.net] >>663 > a^2+b^2+c^2=1 の球面上での極値問題と考える すでにココで何をやってるか分からない… 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/09(月) 23:29:45.01 ID:2fj29AuI.net] >>662 X=a-b,Y=b-c,R=√(a^2+b^2+c^2)とすると、(c-a)=-X-Y X^2+Y^2+(X+Y)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=2R^2-2(ab+bc+ca)なので (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=R^2+2R^2-X^2-Y^2-(X+Y)^2 {左辺/(右辺/M)}^2={(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)}^2/(a^2+b^2+c^2)^4 =X^2Y^2(X+Y)^2(3R^2-X^2-Y^2-(X+Y)^2)/R^8=...≦81/512 腕力に頼るなら、f(x,y)={xy(x^2-y^2)+y(y^2-1)+x(1-x^2)}/(x^2+y^2+1)^2 として、∂f/∂x=∂f/∂y=0を解いて極大の候補を見つける方法も 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/10(火) 08:10:32.00 ID:ktIVqkZl.net] 2015年度　釣塔大学理学部　入学試験問題　数学 2/29　9:00-15:00　（6時間） 問1　π>3.05を示せ。 問2　tan1゜は有理数か。 問3　一辺1の正二十面体の体積を求めよ。 問4　tan10°=(tan20°)(tan30°)(tan40°) を示せ。 問5　C[2015,n]が偶数となる最小の自然数nを求めよ。 問6　(2^n+1)/n^2 が整数となるような自然数nを全て求めよ。 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/10(火) 11:46:09.81 ID:AkD0Xa0Q.net] >>667 > 釣塔大学理学部 ネタも大概にしろ 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/10(火) 13:38:57.41 ID:RSSjjlq7.net] 同じ問題ばっかしコピペしてるなー 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/10(火) 13:55:57.09 ID:eSJ4pj9H.net] 解けない馬鹿ばかりだからね 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/10(火) 14:04:37.53 ID:yjYWK9mN.net] 調べればすぐ答え出てくる問題ばっかやな 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/10(火) 15:03:31.81 ID:M07kpxaE.net] 釣塔大の過去問ではファレイ数列を背景にしたものが面白かった 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/10(火) 17:44:2 ] [ここ壊れてます] 701 名前：0.54 ID:QKJlOMCa.net mailto: 釣塔大学　平成24年度入学試験問題 数学(文科) http://www.choto.jp/wp-content/uploads/H24math_a.pdf 数学(理科) http://www.choto.jp/wp-content/uploads/H24math_s.pdf から一問 文科第4問 x^17+7x=1の (1) 17個の解の17乗の総和 (2) 17個の解の逆数の総和 [] [ここ壊れてます] 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/10(火) 20:38:49.07 ID:gneE9q0Y.net] これ、釣塔大のオリジナル？ 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/10(火) 20:56:09.21 ID:ejzOfhBl.net] そうわ問屋が卸さない。 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/10(火) 22:21:57.83 ID:Yi1N+6jX.net] 四面体の六辺の積をL、体積をVとおくとき L/V^2の最小値を求めよ 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/11(水) 00:02:10.60 ID:c02syTcL.net] V/2=1/6abcsinαsinβ=1/6defsinγsinσ (V^2)/4=1/36Lsinαsinβsinγsinσ L/V^2=9/sinαsinβsinγsinσ こうですかわかりません！ 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/11(水) 00:03:09.77 ID:c02syTcL.net] ぜんぜん違うじゃねーか 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/11(水) 00:13:50.85 ID:CD/W06rP.net] 元ネタは何だろう www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/analysis/tetrahedron/Tetrahedron.pdf 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/11(水) 14:22:22.47 ID:H4I4JOfA.net] >>638 (2) この答え違うよな 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/12(木) 23:45:42.55 ID:+ZNawg+o.net] xy平面上で、不等式x^2＋y^2≦b^2で表される領域をDとする。 このとき、曲面Z=√(a^2−x^2−y^2)のDに対応する部分の面積を求めよ。 ただし、a.bは正の定数でa>bとする 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 12:58:10.36 ID:JTFtlSpL.net] それは見飽きた 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/13(金) 23:05:42.07 ID:woulzGdF.net] 解けないくせに 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 03:12:10.96 ID:CUofgJxc.net] 球を平面で切った面積だろ？ どこの参考書にでも、 丸々おな問が載っているぞ。 勉強したこと無いの？ 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 05:03:08.80 ID:FqgeDLEi.net] 何？ また質の低い出題者がエレガントに出したの？ 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 13:53:59.34 ID:2y7u5HhI.net] 受験通った奴なら解ける問題 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 15:21:58.54 ID:MNaw2lGQ.net] 口ばっかりで実際には解けていない連中 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 15:24:48.46 ID:MNaw2lGQ.net] 文句しかつけられない屑ども 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 15:35:05.13 ID:rGriZ3WF.net] 文句つけるしかしようがないからな 出直して来いってことだ 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 17:51:05.48 ID:WlTPgH8m.net] ４種類のタイルがたくさんある。いずれも正多角形形で、一辺の長さが１である。 この四種類のタイル全てを一定の割合で使い、平面を規則的に覆い尽くすことができるという。 この４種類のタイルが、それぞれ正何角形か、そして、どのように配置するか。 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 17:55:47.72 ID:0i+c2SxP.net] 全部正六角形で材質が違う はい論破 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 18:43:53.07 ID:8/VySMOE.net] 全部正方形で材(ry 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/14(土) 22:20:06.93 ID:AGL93mt1.net] 3,4,6,12. 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 01:45:23.04 ID:60GjeiIH.net] >>693 どうやって？ 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 06:09:13.20 ID:UyssNKsl.net] >>694 693ではないが、 正十二角形と正三角形だけで平面が敷き詰められることと 正六角形の回りに正方形と正三角形を6つずつ並べると正十二角形になることを知ってれば 簡単だと思うが。 正十二角形と正三角形の敷き詰めパターンの中で 一部の正十二角形を規則的に選んで、他の正多角形の組合せに置き換えればいいだけ。 どういうルールで置き換える正十二面体を選ぶかはさじ加減次第でいかようにも。 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 06:10:25.43 ID:UyssNKsl.net] 誤：正十二面体 正：正十二角形 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 07:20:01.98 ID:60GjeiIH.net] >>695 なるへそ。さんくす。 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/15(日) 22:04:33.00 ID:VhAV5WwG.net] 次の条件を満たす関数f(x)が存在すればそれを求め，存在しなければそれを示せ． (1) 実数全体で微分可能 (2) x≠0 なる任意の実数 x に対して x^2 f’(x)＝f(x) (3) f(1)＝1 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/16(月) 01:06:30.99 ID:iIs89nTI.net] >>698 微分方程式知ってればただの問題だしなあ (2)を解くと一般解はf(x)=Ce^(-1/x)で (3)から特殊解はe^((x-1)/x)となるけど、 (1)の条件を満たさない（x=0が定義域に入らない）からそんな関数は存在しない。 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/16(月) 01:13:40.85 ID:20I39tfO.net] >>690の出題者です。wiki の「平面充填」のページの「複数種類のタイルによる平面充填」の「正多角形」 の所に、８つの種類が図を伴って載っているが、 ・(3,4,6,4)型において、正六角形とその周りの正方形と正三角形をまとめ、一つの正十二角形にする ・(3,12,12)型において、正十二角形を、一つの正六角形と３つの正方形・三つの正三角形にする ・(4,6,12)型において、正六角形を六つの正三角形にする それぞれの平面充填図に於いて、この三パターンを置き換えを規則的な位置で行ったものが、 解答にあたると考えています。 いずれも正3,4,6,12角形の四種類のタイルを使用することになります。 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/16(月) 07:20:24.93 ID:dgMTjPk9.net] >>699 地雷踏んでますな 間違ってるよ 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/16(月) 09:48:09.42 ID:gF+qHZnf.net] 型どおりの嵌め手だな。 lim[x→0]f(x)を 考えるといいんじゃない？ 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/16(月) 10:09:59.96 ID:lYzjmwv3.net] 0(x<=0). exp(1-1/x)(0<x). 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/16(月) 11:42:47.39 ID:iIs89nTI.net] なるほど嵌められた。 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/16(月) 15:18:57.34 ID:NgBGszqz.net] 中途半端な知識がある奴に限って 引っかかって涙目になる好例だな 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/16(月) 23:49:12.75 ID:gF+qHZnf.net] こういうのがあるから、実解析は厭らしい。 複素解析のように単純明快ではないから。 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/17(火) 00:21:31.90 ID:B/WbhtGY.net] そういう問題ではないだろw 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/18(水) 08:07:35.28 ID:YfZeoSBZ.net] Z:整数の集合　a,b:互いに素な整数　n:正の整数 A(n) = { ax^n+by^n | x,y∈Z }　とおく ZにおけるA(n)の補集合をB(n)とする n≧2のとき B(n)が無限集合であることを示せ 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/20(金) 12:07:03.57 ID:XLNgk5Ci.net] 算数の授業で「皆殺し」　18782（嫌なやつ）＋18782＝37564 daily.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1447975327/ 藤沢市の女性教諭（４０）が４年生の算数の授業で電卓の使い方を教える際、 「嫌なやつ（１８７８２）と嫌なやつ（１８７８２）を足すと皆殺し（３７５６４）になる」 との語呂合わせを用いていたことが１９日、分かった。 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/20(金) 14:10:47.87 ID:YC7UIon5.net] >>709 内容の善し悪し以前に、 ネタをボキャブラ天国から とたことが異常に浅薄だな。 739 名前：１３２人目の素数さん [2015/11/20(金) 21:20:39.64 ID:cGbJ ] [ここ壊れてます] 740 名前：bMBr.net mailto: 【問題】 2015年現在、個人情報の管理の効率化や行政事務の簡素化・迅速化などを目的として、住民票を有する日本国民一人一人にマイナンバーが付与されている。 マイナンバーはいずれも12桁以下の自然数であり、その中にはシステム上マイナンバーとして使用されない数もあるが、ここではそのような例外の存在は考慮しないものとする。 東工大生のヒロシはマイナンバーが異なる9個の素数の積であり、その素因数の和は250以下である。 愚かなヒロシは、自分のマイナンバーを「A,B,C,D」と3桁ずつ4つの整数に区切ったとき、A+B+C+Dと-A+B-C+Dの値がともに41以上の素数であることに発狂・卒倒し、その驚愕的事実をあろうことか2chに書き込んでしまった.。 この際、ヒロシのマイナンバーを当てちゃえ。 [] [ここ壊れてます] 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/20(金) 21:23:39.27 ID:yi/k0l6t.net] これは難しいな どこが面白いのかを理解するのが 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/20(金) 21:41:16.13 ID:qwFw9WzJ.net] たぶんヒロシの正体だろ？ 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/20(金) 22:51:15.90 ID:YC7UIon5.net] >>710 について陳謝と訂正。 ボキャブラ天国ではなく トリビアの泉だったようだ。 似たようなもんといえば 似たようなもんだが。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/21(土) 02:22:52.60 ID:sgarGLHU.net] >>711 3通り 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/21(土) 04:26:38.18 ID:gKgefaB2.net] >>715 同じく三通り見つかった その三通りの　A+B+C+D　の和は、5345でおｋ 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/25(水) 06:31:23.75 ID:b4wpDMiG.net] a^(bc)・b^(ca)・c^(ab)=2^(abc)をみたす自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/29(日) 04:11:41.47 ID:JA15tZsj.net] a^(bc)*b^(ca)*c^(ab)の素因数は2のみだから a=2^l, b=2^m, c=2^n　（l,m,nは非不整数） とおける (2^l)^(2^(m+n))*(2^m)^(2^(n+l))*(2^n)^(2^(l+m))=2^(2^(l+m+n)) ⇔2^(m+n)*l+2^(n+l)*m+2^(l+m)*n=2^(l+m+n)　…★ ⇔(l,m,n)=(3,3,4),(3,4,3),(4,3,3)　…☆ したがって (a,b,c)=(8,8,16),(8,16,8),(16,8,8) (l,m,n)の解（の一部？）☆は l=m=nとしたとき ★⇔2^(2l)*3l=2^(3l)⇔2^l=3l で3<l<4から当たりをつけた ☆以外にも解があるかもしれないが ★の両辺の大小関係から絞れるはず 例えば (l,m,n)=(1,1,1),(1,2,3)では(左辺)>(右辺) (l,m,n)=(4,5,6),(6,6,6)では(左辺)<(右辺) 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/29(日) 10:10:01.03 ID:9sTwx4pn.net] 1,2,2. 1,2,4. 1,4,4. 2,16,16. 4,16,16. 8,8,16. 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/29(日) 10:27:06.20 ID:0eJS4rU2.net] そんなあるのか 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/29(日) 14:31:10.14 ID:jKzfN99j.net] 京大特色入試 imgur.com/xuNxNDb.jpg 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/29(日) 18:35:31.67 ID:Zlc4lq5j.net] n個の変換ベクトルが互いに独立であれば良い 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/17(木) 12:45:31.26 ID:bnNJ+6iW.net] 別スレから 309 １３２人目の素数さん sage 2015/12/17(木) 12:03:29.97 ID:3RmDFSBV 問題変えたほうが良いな a^2≡a(mod.p)を満たすaの個数がn個であるときR(p)=nとおく。 例えば、R(1)=1,R(2)=2,R(3)=2,R(4)=2 (1)R(10),R(20)を求めよ。 (2)R(p)を求めよ。 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/18(金) 00:11:55.50 ID:NonrS9aL.net] 因数分解せずに数える方法があるなら知りたい 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/18(金) 04:00:36.74 ID:TFNLlafx.net] rad(p)をpの異なる素因数の 755 名前：積としてR(p)=2^rad(p)かな 素因数分解は必須のような気がする [] [ここ壊れてます] 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/18(金) 04:02:14.76 ID:TFNLlafx.net] >>725 間違えた、rad(p)関係ない f(p)をpの異なる素因数の個数としてR(p)=2^f(p) 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/18(金) 05:57:20.01 ID:C7lNQQ2f.net] これ意味ある問題？ aの個数？ もとの問題は？ 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/18(金) 06:03:42.22 ID:8+Iq0zwg.net] 意味ある問題なんてないぞ 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/18(金) 06:13:22.44 ID:C7lNQQ2f.net] 問題として成り立つの？ってことだよ。 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/18(金) 12:27:18.65 ID:TFNLlafx.net] 元の問題は知らないけど>>726はaの値の範囲を0≦a≦p-1として考えた 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/18(金) 21:30:27.61 ID:C7lNQQ2f.net] 問題作るにはちょっと早いな。 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/18(金) 22:06:34.90 ID:TFNLlafx.net] どういう意味かな 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/27(日) 17:41:26.69 ID:uzhfdEJQ.net] 出来る人は３０秒で出来る問題を一つ （>>597 とは別問題だよ） 【問】 実数全体で微分可能で、以下の性質を満たす関数 f(x) が存在すれば例をあげ、存在しなければそれを示せ。 x が有理数のとき f(x) は有理数の値をとる x が無理数のとき f(x) は無理数の値をとる f’(x) は任意の区間で定数ではない 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/27(日) 18:23:01.25 ID:yrBNFagd.net] 1/(x-1) + 1 (x < 0) 1/(x+1) - 1 (x >= 0) 765 名前：１３２人目の素数さん [2015/12/30(水) 23:35:52.20 ID:dwu7uNBX.net] 正の整数nは異なる正の整数a,bを用いてn=a^2+b^2と表せるとする. aとbを3で割った余りが等しいならば,nは3つの0でない平方数の和としても表せることを示せ. 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/31(木) 00:42:30.09 ID:5yG2/U0D.net] (3a+k)^2+(3b+k)^2=...=(2a-2b)^2+(a+2b+k)^2+(2a+b+k)^2 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/31(木) 10:58:17.26 ID:4isRYK2s.net] >>735の「3で割った余り」のところを「mで割った余り」で置き換えても成立するようなmの条件は、 mがp≡1またはp≡3(mod 8)なる素因数pをもつことであると予想してみたがどうか 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/12/31(木) 20:05:35.26 ID:yOpIKA8C.net] >>737 ((2n^2+1)a+k)^2 + ((2n^2+1)b+k)^2 = ... = (2n)^2 (a-b)^2 + (2n^2 a+b+k)^2 + (a+2n^2 b+k)^2 m = 2n^2+1 の時、>>735と同様の表し方が可能 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/01(金) 15:25:04.88 ID:l8HQHaTT.net] 一般に2n^2+m^2の素因数はmod 8で1または3 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/01(金) 15:28:53.86 ID:l8HQHaTT.net] >>739ミス 一般に2n^2+m^2はmod 8で1または3なる素因数をもつ 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/02(土) 13:26:26.97 ID:ivVRndIw.net] >>740 「(m,n)=1の時、2n^2+m^2　の奇素因数は、8k+1型と8k+3型のみ」 ＝「(m,n)=1の時、2n^2+m^2　は、8k+5型と8k+7型の素因数を持たない」 という事だよね 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/02(土) 19:22:52.35 ID:DyVpxaXV.net] ((2n^2+m^2)a+k)^2 + ((2n^2+m^2)b+k)^2 =(2n^2 a + m^2 b + k)^2 + (m^2 a+ 2n^2 b+k)^2 + (2mn)^2(a- b)^2 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/02(土) 22:57:05.36 ID:nzebj+zc.net] >>741 そう言いたかった さらに言えばmn≠0のとき2n^2+m^2は2の冪にはならないので必ず奇素因数をもつ m,nの共通因数で括れば8k+1型または8k+3型の素因数をもつことがわかる 774 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/03(日) 11:45:59.37 ID:pr/BgAgr.net] 平面上にn個の点からなるAグループと、m個の点からなるBグループがある Aグループのそれぞれの点について、Bグループにあるm個の点全てと線で結ぶ 線と線の交差点を無くすように線を結ぶことが可能な(n,m)の必要十分条件を求めよ 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/03(日) 12:03:48.45 ID:Ndtu0gjX.net] 完全二部グラフが平面グラフとなる条件… 776 名前：予言 [2016/01/03(日) 17:33:24.79 ID:5w915yXZ.net] 予言　「今年もマジメな労働者が「過労死」するだろう・・・」 働きすぎの労働者が、鼻から血をだして・・たお 777 名前：れて死ぬだろう・・今年も・・ ユダヤの人類削減計画（じんるいさくげんけいかく）！！ 人類同士を争わせ、過労死させ・・・日本人の数が減らされるだろう・・ すべては・・ユダヤの陰謀！！ すべてフリーメーソン（悪魔崇拝者）の陰謀！！ 「フリーメーソン」と「韓国系カルト団体」が手を組んで・・・ 日本人全員に「獣の数字」をつけるだろう・・・ マイナンバー＝「獣の数字」 政治家も総理大臣も正体は・・・悪魔だ！！ 「世界制覇をもくろむカルト集団」フリーメーソンが、 政治家たちをあやつっている！！ 「安倍総理」も「小泉元総理」も「小泉進次郎」も正体は、「フリーメーソン」 カルト団体が、世界を支配し・・・人類は、悪魔に支配されるだろう・・ 「やさしげな笑みをうかべ・・友好的に近づいてくる 悪魔（フレンド・エネミー）にきをつけろ！！」 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ミカエル [] [ここ壊れてます] 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/06(水) 12:31:37.22 ID:BlYtndoR.net] 引用すれば頭良くなった錯覚ってあるね 779 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/08(金) 21:35:27.33 ID:KfibX6Ld.net] どんな整数nについても、方程式 v^3+w^3+x^3+y^3+z^3=n は整数解を持つことを示せ 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/08(金) 22:15:01.82 ID:+LoVeze2.net] (a+1)^3+(a-1)^3+2(-a)^3=6a. 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/09(土) 13:03:46.56 ID:HojI1yPI.net] >>748 ほんまかいな 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/09(土) 15:37:20.57 ID:KWqzf2XN.net] >>749がほぼ答えっぽい mod 6で考えるとnは6a,6a±1,6a±8,6a±27のいずれかの式で表せる 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/09(土) 18:30:01.17 ID:VeR4YgtA.net] n=n^3-(n-1)n(n+1). 784 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/09(土) 20:07:30.82 ID:ahhfOA3Z.net] 素晴らしいなあ 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/09(土) 23:41:29.32 ID:KWqzf2XN.net] 任意の整数nは18個の整数の5乗の和で表せることを示せ ちなみに18個が上限かどうかは知らない 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/10(日) 13:23:12.67 ID:/xlK0Zug.net] 下限の間違いだろ 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/10(日) 14:38:47.27 ID:tpDYgS5v.net] >>754 下限の間違いだろ 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/10(日) 14:50:19.76 ID:w/r+YeUk.net] いや、下限の間違いじゃねこれ 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/10(日) 15:18:15.30 ID:o98nGKNX.net] 整数nをいくつかの5乗数の和で表すとき必要な個数を表す関数f(n)の上限という意味で書いたんだけど 違う意味に取られたみたいね 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/10(日) 15:23:50.65 ID:tpDYgS5v.net] やっぱり下限の間違いじゃね？ 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/10(日) 15:24:29.65 ID:o98nGKNX.net] 問題として成立する範囲で「18」という数をさらに小さくできるかと考えると 下限と言ったほうが良かったかもしれない 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/10(日) 15:34:31.30 ID:Ez+gNfz3.net] 任意の整数nは18個の整数の5乗の和で表せることを示せ。 ちなみに整数nをいくつかの5乗数の和で表すとき必要な個数を 表す関数f(n)の上限が18個かどうかは知らない。 問題は出したが答え(以前に正しいかどうか)は知らないということ? 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/10(日) 15:49:32.38 ID:tsDGMVN4.net] 題意を満たす整数の個数の最小値よりも大きい数の整数では 題意は満たされるのだから下限と言った方が正しいと思われる 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/10(日) 16:07:52.02 ID:o98nGKNX.net] >>761 任意の整数が18個の5乗数の和で表せることは証明できたので出題してみた f(n)の値は任意の整数nについて18以下になるということ >>762 そのほうが正しいというか自然だったと思う 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/10(日) 16:12:41.68 ID:tpDYgS5v.net] やっぱり下限だよな。頭おかしいわ 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/10(日) 16:22:40.09 ID:o98nGKNX.net] どっちでもいいけど納得出来ない人は>>758を読んでね 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/11(月) 11:56:45.89 ID:PTpdZCyq.net] そこんとこの加減がわからない。 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 04:37:21.88 ID:F9usaSuM.net] 地理の問題 赤道上において、 799 名前：その対蹠点と気温が等しい地点は存在するか？ [] [ここ壊れてます] 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 07:36:39.68 ID:NP2A8SJ4.net] 厳密には、わからない、と言う回答が無難だな。 同一時刻の計測なんてのがまず至難の技だ。 赤道上とか地点とかを決められるのか、って問題もある。 愚問だな。 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/17(日) 11:38:23.39 ID:JJ87gKrs.net] 地理の問題としては、 「厳密にはわからない」だろうね。 数学の問題としては、 周期Tを持つ連続関数fにf(x)=f(x+T/2)となるxは あるか？と言い換えられる。 g(x)=f(x)-f(x+T/2)と置くと、g(T/2)=-g(0)だから 中間値定理より、g(x)=0となるxは存在する。 802 名前： ◆BrMQ7vJgz6 [2016/01/26(火) 03:08:21.90 ID:SKHH2AHq.net] Aさんは3日周期で、Bさんは5日周期で、Cさんは7日周期で学校に来ます 始業式の日、Aさんが学校に来ました 翌日Bさんが学校に来ました さらに翌日Cさんが学校に来ました 始業式から何日後にはじめてAさん、Bさん、Cさんが揃って学校に来るでしょうか？ 答えはトリップ #〜日 の形で 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/26(火) 04:35:49.05 ID:UTH+2ssK.net] >>770 小学生向けだな 804 名前： ◆BrMQ7vJgz6 mailto:sage [2016/01/26(火) 11:41:13.02 ID:vB7AoAcz.net] 【解法1】 3k, 5l+1, 7m+2の最小公倍数nを求める問題に帰着する N=n+9とおくと、Nは 10以上 かつ 3と5の公倍数、すなわち15の倍数 かつ 7で割ると4余る数 これらを満たす最小のNはN=60 (n=51) よって、51日後 【解法2】 求める日数をxとおくと x≡0 (mod 3), x≡1 (mod 5), x≡2 (mod 7) x=3aとおくと 3a≡1 (mod 5)　∴6a≡2 (mod 5)　∴a≡2 (mod 5) a=5b+2とおくと、x=15b+6であり 15b+6≡2 (mod 7)　∴15b≡3 (mod 7)　∴b≡3 (mod 7) b=7c+3とおくと、x=105c+51であり 最小のxは、c=0のときx=51 よって、51日後 805 名前： ◆BrMQ7vJgz6 mailto:sage [2016/01/26(火) 12:02:08.18 ID:vB7AoAcz.net] 【解法3】 3,5,7は互いに素であるから (s,t)=(3,5*7),(5,7*3),(7,3*5)それぞれについて sx+ty=1の整数解が存在する 3*12+35*(-1)=1, 5*(-4)+21*1=1, 7*(-2)+15*1=1 より -35≡1 (mod 3), 21≡1 (mod 5), 15≡1 (mod 7) x≡0 (mod 3), x≡1 (mod 5), x≡2 (mod 7) より x≡-35*0+21*1+15*2 (mod 3*5*7)、すなわちx≡51 (mod 105) 正で最小のxはx=51 よって、51日後 【解法4】（孫子算経の解法、百五減算） 0*70+1*21+2*15=51(<105) よって、51日後 これは【解法3】において -35≡1 (mod 3) の代わりに 70≡1 (mod 3) を用いたもの 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/26(火) 12:10:22.62 ID:vB7AoAcz.net] そんなことより A,B,Cはダメ大学生か何か？ 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/26(火) 14:22:37.31 ID:Pf4dZoYr.net] 三日周期って三日に一度しかこないのか？（笑 登校ー休みー休みー登校ー休みー… これじゃ単位はだせないだろう？（笑 愚問だな 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/26(火) 14:35:43.80 ID:E78So9JJ.net] 日曜は、どうすんだろう？ 809 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/26(火) 14:37:12.76 ID:/hDBO2fo.net] 学校に行くだけの話だから、日曜だろうが祝日だろうが別に問題なくね 810 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/28(木) 05:16:02.06 ID:r+S1ez0V.net] Σ[k=1, n]k=n(n+1)/2 Σ[k=1, n]k(k+1)=Σ[k=1, n](k^2+k)=(n(n+1)(2n+1)/6)+(n(n+1)/2)=n(n+1)(2n+4)/6=n(n+1)(n+2)/3 Σ[k=1, n]k(k+1)(k+2)=Σ[k=1, n](k^3+3k^2+2k)=(n(n+1)n(n+1)/4)+(n(n+1)(2n+1)/2)+(n(n+1))=n(n+1)(n^2+5n+6)/4=n(n+1)(n+2)(n+3)/4 より 2Σ[k=1, n]k=n(n+1) 3Σ[k=1, n]k(k+1)=n(n+1)(n+2) 4Σ[k=1, n]k(k+1)(k+2)=n(n+1)(n+2)(n+3) 以上より (a+2)Σ[k=1, n](Π[j=k, k+a]j)=Π[l=n, n+(a+1)]l　…♯ という関係式が推測できる これを用いれば任意の羃乗の和の公式を帰納的に求 811 名前：められ また、高次の多項式に繰り返し使うことで総和の計算を楽にすることができる 問 ＃を示せ [] [ここ壊れてます] 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/28(木) 11:16:17.82 ID:0NAeCfq4.net] >>778 (a+2)Π[j=k,k+a]j = {(k+a+1)-(k-1)}Π[j=k,k+a]j = Π[j=k,k+a+1]j - Π[j=k-1,k+a]j ∴ (a+2)Σ[k=1,n](Π[j=k,k+a]j) = Σ[k=1,n](Π[j=k,k+a+1]j - Π[j=k-1,k+a]j) = Σ[k=1,n]Π[j=k,k+a+1]j - Σ[k=1,n]Π[j=k-1,k+a]j = Σ[k=1,n]Π[j=k,k+a+1]j - Σ[k=0,n-1]Π[j=k,k+a+1]j = Π[j=n,n+a+1]j - Π[j=0,a+1]j = Π[j=n,n+a+1]j 813 名前：１３２人目の素数さん [2016/01/28(木) 12:26:56.09 ID:+Dvk1k+O.net] おお 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/28(木) 12:39:07.87 ID:JoXwoiTx.net] >>16 (N-1)C2 1,1,1,...,1というN個の、1の列を2つのしきりで分ければX,Y,Zが定まるため 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/28(木) 13:46:22.97 ID:zCW6syeb.net] >>778 1からn+a+1までの整数からa+2個選ぶ組合せは(n+a+1)!/{(a+2)!(n-1)!}通り このうち選ばれる数の最大値がk+a+1となるのは(k+a)!/{(a+1)!(k-1)!}通り よって(n+a+1)!/{(a+2)!(n-1)!}=Σ[k=1,n](k+a)!/{(a+1)!(k-1)!} すなわち(n+a+1)!/(n-1)!=(a+2)Σ[k=1,n](k+a)!/(k-1)! 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/28(木) 13:57:23.94 ID:4ttglcTk.net] 両辺の階差をとって 帰納法 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/28(木) 19:05:40.72 ID:Mmdmh8K/.net] 帰納法なんて泥臭いね 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/30(土) 03:36:14.81 ID:B02VPa1I.net] 進研ゼミに載ってた問題。 x,y,z≧0とするとき、すべての自然数nに対して次の不等式が成り立つことを証明せよ。 �@(x^n+y^n)/2≧{(x+y)/2}^n 某国立Ｓ大より 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/01/30(土) 04:07:45.98 ID:KN+qiPYM.net] >>778 Σ[j=0,n](1+x)^j　を展開した時のm次の係数はΣ[k=m,n]C[km]　(Cは二項係数) Σ[j=0,n](1+x)^j={(1+x)^(n+1)-1}/{(1+x)-1}={(1+x)^(n+1)-1}/x を展開した時のm次の係数はC[n+1,m+1] Σ[k=m,n]C[km]=C[n+1,m+1] 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/01(月) 02:37:13.32 ID:AgFwJLhN.net] 50629を素因数分解せよ（気付けば簡単） 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/01(月) 03:51:48.40 ID:EydN4Yw2.net] 50629 = 50000 + 625 + 4 = 2^4 * 5^5 + 5^4 + 2^2 = 5^4(2^4 * 5 +1) + 2^2 = 5^4 * 81 + 2^2 = (3^2 * 5^2)^2 + 2^2 = (3^2 * 5^2 + 2)^2 - 2^2 * 3^2 * 5^2 = 227^2 - 30^2 = 197 * 257 というのが出題意図？ 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/01(月) 09:40:12.79 ID:AgFwJLhN.net] >>788 正解！ 50629に近い平方数を考えてみると50625=225^2=15^4より50629=15^4+4 x^4+4=(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)でx=15の場合になる 823 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/03(水) 17:42:21.09 ID:35vAMKni.net] 81^100000の下6桁を求めよ 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/03(水) 18:18:39.35 ID:5qehKVMd.net] 3と1000000は互いに素だから オイラーの定理より 3^φ(1000000)≡3^400000≡81^100000≡1 (mod 1000000) φはオイラーの関数 φ(1000000)=φ(2^6*5^6)=φ(2^6)φ(5^6)=(2^6-2^5)(5^6-5^5)=2^5*6^5*4=400000 825 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/03(水) 19:09:37.96 ID:670x/vqr.net] >>791 せいかい さすがに瞬殺か 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/05(金) 10:22:48.50 ID:GvA6rjqo.net] nを自然数とする。 n次元ユークリッド空間上にm個の異なるベクトルを、 ・どの異なる２つのベクトルを取っても標準内積が(�@0以下/�A0未満)である という条件を満たすように定めることができる最大のmを求めよ 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/05(金) 13:06:07.27 ID:FHuziIgA.net] >>793 �@2n �An+1 だと思うけど、証明はできてない。 �@は各直交座標軸と平行な２つずつの単位ベクトル �Aはたとえば原点を中心とする単位球に内接する正n+1胞体の各頂点の位置ベクトル �Aの方はベクトルの選び方に自由度は高いけど、互いのな� 828 名前：ｷ角が鈍角に なるように原点を始点とするn個の単位ベクトルを選ぶと、それらのいずれとも 鈍角となる領域でどう２つの単位ベクトルを選んでもそのなす角は鋭角になるような。 [] [ここ壊れてます] 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/05(金) 14:30:06.08 ID:SYQj5jIj.net] �@2n+1（0ベクトル含む） �An+1 �@も�Aも考え方は同じ。 条件を満たすベクトルの集合Sがあるとして、その中から1つのベクトルaをとる。 他のベクトルそれぞれについてaとの直交成分をとったベクトルの集合Tを作る。 Tは、aと直交するn-1次元空間におけるベクトルの集合である。 Tはn-1次元の場合の条件を満たすことが計算によって示せる。 （Sのa以外のベクトルのaと平行な成分は全て同符号（または0）であることを用いる。） Tを作るときにaとの直交成分が等しくなるようなベクトルの組がある可能性があるが、 それは0ベクトルおよびaと逆向きのベクトルがある場合に限られる。 この場合に限ってSの元の個数はTの元の個数より2個多く、そうでない場合は1個多い。 あとは1次元の場合を考え、数学的帰納法。 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/06(土) 22:35:38.93 ID:vz5B8AoE.net] >>795 正解。ちょっとした違いでここまで違ってくるのが不思議だなあと思い出題しました 831 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/10(水) 21:54:50.93 ID:bCSmWEgO.net] 13333を素因数分解せよ（10秒以内） 832 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/10(水) 22:00:44.12 ID:221i87Xc.net] ・ぐぐる ・それっぽいページを13333で検索 10秒以内なら回線速度と手際の良さが決め手かな 833 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/10(水) 22:52:58.04 ID:+x2EAWD5.net] >>797 x=13333 3x=39999 3x=40000-1=200^2-1^2 3x=199*201 x=199*67 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/10(水) 23:15:21.24 ID:SlMsaVX8.net] 正解。10秒は正直きつかったと思う。反省してる。 835 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/10(水) 23:17:58.50 ID:M+2gbn5K.net] で、どこが面白いの？ 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/10(水) 23:40:24.55 ID:SlMsaVX8.net] じゃあ面白い問題おしえて 837 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/10(水) 23:45:47.74 ID:nDc6EqG9.net] 手頃な手持ちがないや で、どこが面白いの？ 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/10(水) 23:53:50.56 ID:SlMsaVX8.net] 察してくれ 839 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/10(水) 23:55:44.92 ID:6lMHRCSp.net] (x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2-2)を因数分解せよ 840 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/10(水) 23:56:01.33 ID:nDc6EqG9.net] なんとなくわかりました 841 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/11(木) 01:12:12.79 ID:bH5NLdGW.net] >>805 前にも出てたな。 842 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/11(木) 04:43:32.05 ID:lG4eYjeX.net] (1)広義積分∫_0^∞ 1/(1+e^x) dxを求めよ. (2)広義積分∫_0^∞ 1/(1+x^e) dxを求めよ. 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/11(木) 08:10:14.92 ID:idTVTEhT.net] ＞＞805 Maximaによると (y-x-2)*(y-x+2)*(y+x-2)*(y+x+2) 844 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/11(木) 11:22:14.04 ID:jFqGopu8.net] 三角形のある頂点からn回辺を渡って元の頂点に戻る方法は何通りあるか ただし同じ辺を何度でも渡ってよいものとする 845 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/11(木) 11:32:44.64 ID:jFqGopu8.net] 三角形のある頂点からn回辺を渡って右隣の頂点に行く方法は何通りあるか ただし同じ辺を何度でも渡ってよいものとする 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/11(木) 12:12:03.00 ID:ytlW8RBD.net] 場合分けして漸化式的な？ 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/11(木) 12:36:26.49 ID:4Xq5zTR2.net] >>798>>809 こんぷぅーたーが必ず正しい答えを出す保証はないのでその解法は不可 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/11(木) 12:49:05.51 ID:+pDw+fcr.net] >>811 行列 ０ １ １ １ ０ １ １ １ ０ をｎ乗して、 非対角成分を見る。 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/11(木) 12:58:14.10 ID:jS9+i2Cq.net] スタートを頂点Aとする。 n回目にAにいるパタンをa(n)通りとする。 a(0)=1である。 n回目にA以外にいるのは2^n - a(n)通りで、これがa(n + 1) と一致するから a(n + 1) = 2^n - a(n) この漸化式をとくと a(n) = (2^n + 2(-1)^n)/3 850 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/11(木) 13:33:29.61 ID:lKFnBQ6m.net] >>814,815 正解 想定してた解答は>>814だったけど >>815のほうがスマートか 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/11(木) 14:30:45.66 ID:vfZEdEaA.net] >>805 (x^2-y^2)^2-8(x^2+y^2-2) =(x^2-y^2-4)^2-16y^2 =(x^2-y^2-4+4y)(x^2-y^2-4-4y) =(x+y-2)(x-y+2)(x+y+2)(x-y-2) 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/11(木) 19:11:18.44 ID:2qxM1Agz.net] >>814 サルにも分かるように解説キボンヌ！ 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/11(木) 20:02:44.38 ID:+pDw+fcr.net] サルには解らない。 出題者>>816には解ったようだから、 今回は、もうおしまい。 854 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/11(木) 20:13:17.57 ID:lKFnBQ6m.net] >>818 隣接行列でググれ 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/11(木) 21:20:06.87 ID:+pDw+fcr.net] 点に番号をつける。 点ｉから点ｊへ１ステップで行けるとき１、 行けないとき０を第ｊ行ｉ列に置いた行列をＡ とすると、Ａのｎ乗の第ｊ行ｉ列成分は 点ｉから点ｊへｎステップで行く経路数を表す。 なんでそうなるかは、行列積の成分計算を帰納法で。 856 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/26(金) 15:59:46.93 ID:jw4SQ24a.net] 帯状の紙をn回ひねり、端と端をくっつけてn回ひねりのメビウスの帯を作る このメビウスの帯の中央をはさみで切断して得られる結び目はなにか？ 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 16:18:18.25 ID:mbObA5VW.net] メビウスじゃないし 858 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/26(金) 17:00:35.10 ID:jw4SQ24a.net] >>823 じゃあなんか変な帯ってことで 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 17:12:31.97 ID:HIAxjyuu.net] 切断したらどうなるかよりもむしろ、n回ひねるという動作を数学的にどう表現すればいいのか気になる 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 17:29:48.42 ID:ibixH6Fp.net] 180°=1回 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 17:34:01.76 ID:HIAxjyuu.net] いや、そこを問題にしているのではないんだけど… 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/26(金) 17:48:58.34 ID:HIAxjyuu.net] ググってみたところ、「ファイバー束」で表現できるみたいね 863 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/26(金) 17:52:46.53 ID:eHEahPMp.net] 組みひもσ^nのザイフェルト曲面として考えればいいんでないか？ 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 13:55:06.82 ID:VC9SoSyh.net] そもそもメビウスは半ひねりだし 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 14:18:04.46 ID:5BhRbhc5.net] n個の白いボールとm個の黒いボールをランダムに並べる 並べた時黒いボールが続く最大の個数をLとする 例えば ○●●○●であればL=2 Lの期待値をE(n,m)とする lim[m→∞]E(n,m)/mを求めよ 866 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/27(土) 14:22:47.26 ID:iL/7MhpH.net] ランダムに並べて ● 　　　○ 　　　　●　　　○ 　　　　　　　　　　○ の場合のLっていくつ？ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/27(土) 15:28:12.44 ID:HUQkI8eO.net] 一直線というくくりの中でランダムに並べます 868 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/28(日) 02:13:40.90 ID:BWhGgXn+.net] 表面積が2016、全ての辺の長さの和が228の直方体がとりうる体積の範囲を求めよ 日を選んだので最大値、最小値は整数になる 869 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/28(日) 02:33:05.19 ID:OARIlKQB.net] 3次方程式の3実解存在条件。 良い数値を見つけたね。 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/28(日) 10:09:44.49 ID:cNStj4eG.net] 「正の」３実解。 871 名前：834 [2016/02/29(月) 00:42:20.88 ID:H7VcljiB.net] 解答例 与えられた直方体の3辺の長さをそれぞれa,b,cとおく 表面積から 2ab+2bc+2ca=2016⇔ab+bc+ca=1008 全ての辺の長さの和から 4a+4b+4c=228⇔a+b+c=57 また、体積をVとおくと V=abc(>0) さて (x-a)(x-b)(x-c)=0 i.e. x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0 i.e. x^3-57x^2+1008x-V=0 は、a,b,cを解にもつ ここで (a,b,cが全て正の実数) ⇔(x^3-57x^2+1008x-V=0が正の3実解（重解含む）をもつ) ⇔( 872 名前：y=x^3-57x^2+1008xとy=Vがx>0で2点以上で交わる) よって、下図より、5184≦V≦5684 （図略） 元ネタはどっかの大学入試の過去問 解の個数の問題に帰着すると簡単に解けるところが好き [] [ここ壊れてます] 873 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/29(月) 00:52:05.44 ID:ZKgLLjis.net] >>836 乙w 解いてみればわかる通り、3実解を持つとき、それは皆正の数になる。 だから、そのことを告げておけば十分。 874 名前：１３２人目の素数さん [2016/02/29(月) 14:54:14.92 ID:OIBhrA2Z.net] 既出だったらすまんな 一辺1の正七角形において、対角線14本のそれぞれの長さの逆数和は？ 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/29(月) 19:15:25.22 ID:2/KiCOUd.net] 次の方程式が表す図形を座標平面に図示せよ。（ただしひとつの平面に書き込むこと） ｘ^2＋ｙ^2＝1 ｘ^2＋ｙ^2＝4 ｙ＝±ｘ　(−4≦ｘ≦−3,3≦ｘ≦4） ｙ＝0　（−4≦ｘ≦−3,3≦ｘ≦4） ｘ＝0 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/02/29(月) 19:42:15.14 ID:qYUrVjOJ.net] sssp://o.8ch.net/8j1n.png 877 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/02(水) 22:26:19.91 ID:9dioLi+3.net] >>839 2種類の対角線の長さをa,bとするとトレミーの定理より1/a+1/b=1であることを利用 878 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/02(水) 22:27:00.87 ID:9dioLi+3.net] 任意の2以上の整数nに対して �納k=1〜n-1]1/(1+cos(kπ/n))=(n^2-1)/3 が成り立つことを示せ 879 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/03(木) 01:22:01.15 ID:ZDD6mqO+.net] 問 1〜6までの目が描かれているサイコロを用意する。 1の裏には6、2の裏には5、3の裏には4の目が描いてある。 今、このサイコロが1の目を上にして平面に置いてある。 このサイコロを平面に接する4つ辺のうちの任意の1辺を軸に1回だけ転がすという操作を考える。 n-1回目までの操作で一度も1の目が上に来ずに、n回目の操作で1の目が再び上になる確率を求めよ。 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 04:36:49.00 ID:hv6zybMR.net] 自然数n,mについて、 Σ(k=0,n-1) (cos(2πk/n))^2m =(n/4^m) Σ(j≡m mod n ,0 ≦j≦2m) 2m_C_j を証明せよ ただしΣ(j≡m mod n ,0 ≦j≦2m) は 0から2mまでの整数jでj≡m mod nとなるjについてだけ足すという意味である 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 07:21:35.73 ID:FEpT+A7E.net] >>844 p[n]=q[n-1] p[0]=1 q[n]=(p[n-1]+2q[n-1]+r[n])/4 q[0]=0 r[n]=q[n-1] r[0]=0 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 07:22:51.99 ID:FEpT+A7E.net] 訂正 q[n]=(p[n-1]+2q[n-1]+r[n-1])/4 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 07:58:58.17 ID:FEpT+A7E.net] q[n]=(1-(-1/2)^n)/6 p[n]=(1+2(-1/2)^n)/6、p[0]=1/2≠1となる？ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 09:00:01.28 ID:z5PJISrU.net] （１＋２（−１／２）＾ｎ＋３・０＾ｎ）／６。 （１−（−１／２）＾ｎ）／６。 （１＋２（−１／２）＾ｎ−３・０＾ｎ）／６。 （１＋２（−１／２）＾０＋３・０＾０）／６＝１。 （１−（−１／２）＾０）／６＝０。 （１＋２（−１／２）＾０−３・０＾０）／６＝０。 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 12:00:46.24 ID:FEpT+A7E.net] 848の？＝何故、p(n)は、n=0とn>0で式が一意に定まらないのか？ 886 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/03(木) 13:14:50.15 ID:QOHuAnUI.net] x^{n-m}(x+1)^{2m} 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/03(木) 15:29:18.88 ID:U+3HcEb3.net] >>850 簡単な例で言うと、 p(0)=1, p(n+1)=xp(n)+y(1-p(n)) というような漸化式を解くと p(n)=(y+(1-x)(x-y)^n)/(1-x+y) となるが、x=yとすると p(n)=x+(1-x)0^n（ただし、0^0=1と定める） となり、これは p(0)=1、p(n)=x（n≧1）と同じ。 初期状態だけ特別なのは別に当たり前のことだが、0^nの項が隠れていると みなすこともできる。 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 10:02:53.07 ID:zvXcKLwr.net] >>844 {(1+√5)^(n-1)-(1-√5)^(n-1)}/{2^(2n-1)*√5 889 名前：} [] [ここ壊れてます] 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 16:06:52.79 ID:ldcQblfg.net] >>849 p[n]=r[n]=q[n-1]=(1-(-1/2)^(n-1))/6=(1+2(-1/2)^n)≠(1+2(-1/2)^n+3・0^n) 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:34:26.71 ID:8P72IH2y.net] >>846 1=p[0]=q[-1]=r[0]=0 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/04(金) 21:50:49.06 ID:ldcQblfg.net] >>855 p[n]=r[n]=(1+2(-1/2)^n)/6だから p[0]=r[0]=1/2≠1 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/05(土) 00:00:48.08 ID:X/XR2Uo6.net] 続けたまえ 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/06(日) 13:44:12.23 ID:TcNreTvY.net] >>845 誤字か勘違いかわからんが、それだとm=1,n=2のとき 左辺は2で右辺は1だな。多分cos(2πk/n)じゃなくてcos(πk/n)だろう。 考え方は変わらないのでそのままでやると cos^(2m)(x) =[{exp(ix)+exp(-ix)}/2]^(2m) =(1/4^m)Σ[j=0,2m] 2m_C_j*exp{i(2m-2j)x} x=2πk/nとして Σ(k=0,n-1)exp{i(2m-2j)x} =n (2m≡2j mod n　の時),0 (それ以外) より Σ(k=0,n-1) (cos(2πk/n))^2m =(n/4^m) Σ(2j≡2m mod n ,0 ≦j≦2m) 2m_C_j 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 08:05:23.43 ID:o0HG75jE.net] 「n-1回目まで1が上に来ない」の部分は？ 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/07(月) 10:31:44.21 ID:zWU1/WlS.net] >>859 p[n]=q[n-1] q[n]=(2q[n-1]+r[n-1])/4 q[1]=1/4 r[n]=q[n-1] q[n]=(2q[n-1]+q[n-2])/4 q[n]=√5/10*(((1+√5)/4)^n-((1-√5)/4)^n) p[n]=((5-√5)((1+√5)/4)^n+(5+√5)((1-√5)/4)^n)/10 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/08(火) 02:52:03.66 ID:Es7BHtVA.net] 4^n+5の約数の十の位の数字は偶数であることを証明せよ 898 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/08(火) 03:11:40.20 ID:gzhONgd3.net] 4^n+5=ab, a≡10+j (mod 20) (a, bは正の奇数，jは1桁の奇数) なる分解があると仮定すると 4^n+5≡(10+j)b≡10+bj ∴4^n≡b(a+j) (mod 20) a+j≡0 (mod 2)なので2^(2n-1)≡b (mod 10) 左辺は偶数，右辺は奇数だから矛盾 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/08(火) 03:25:25.26 ID:HyCV8LJj.net] >>861 4^nの一の位の数は、1,4,6 a,b,cは整数、a>=0, b=2,4,6,8, c=1,6,9として n=kのとき、4^k+5の十の位が偶数だと仮定すると 4^k+5=100a+10b+c 4^(k+1)+5=100(4a)+10(4b-2)+4c+5 となり、n=k+1のときにも十の位が偶数となる 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/08(火) 03:27:47.73 ID:HyCV8LJj.net] >>863 ×b=2,4,6,8 ○b=0,2,4,6,8 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/08(火) 16:14:22.91 ID:Es7BHtVA.net] 4^n≡b(a+j) (mod 20) 2^(2n-1)≡b (mod 10) この2つの式の導出がよく分からない >>863 2^n+5だけじゃなくて2^n+5の任意の約数について証明する問題だよ 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/09(水) 13:38:46.18 ID:aadErqVs.net] >>861 N^2+5が素因数pをもつ⇔N^2≡-5 (mod p)。 平方剰余の相互法則より、素数p(≠2,5)について、 ある整数aがあって a^2≡-5 (mod p) ⇔(p≡1 (mod 4) かつ p≡±1 (mod 5)) または (p≡-1 (mod 4) かつ p≡±2 (mod 5)) ⇔p≡1,3,7,9 (mod 20)。 また、集合{n|n≡1,3,7,9 (mod 20)}は積について閉じている。 したがって、N^2+5の約数で10と互いに素であるものは、十の位の数字が偶数である。 4^n+5=(2^n)^2+5は10と互いに素であるから、約数もそうで、その十の位の数字は偶数である。 903 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/09(水) 20:39:58.47 ID:bhQKruR9.net] 自然数nをいくつかの自然数の和に分割する方法は何通りあるか？ ただし、足す順番は以下の例のように区別するものとする 例n=4のとき (1)1+1+1+1 (2)1+1+2 (3)1+2+1 (4)2+1+1 (5)2+2 (6)1+3 (7)3+1 の7通り 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/09(水) 20:59:06.92 ID:e/m5HQOY.net] 2^(n-1)-1 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/09(水) 23:54:40.55 ID:aadErqVs.net] 10 = 1 + 9 = 1^2 + 3^2, 100 = 36 + 64 = 6^2 + 8^2, 1000 = 324 + 676 = 18^2 + 26^2, ... 1以上の整数nに対して、10^n = a^2 + b^2, a < b となる 10で割り切れない自然数a,bが存在してただ一組であることを示せ。 存在は易しいけど、唯一性� 906 名前：ﾍすこし難しい [] [ここ壊れてます] 907 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/10(木) 01:04:13.09 ID:Sy7j4YuX.net] >>865 ×4^n≡b(a+j) (mod 20) ○2^(2n+1)≡b(a+j) (mod 20) 4^n+5=ab 4^n+5≡10+bj (mod 20) の両辺を足す だけどそのあとが不備あったorz 908 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/10(木) 14:13:53.41 ID:Q2oLkhxZ.net] >>867 【足す順番を区別する場合】 長さnの羊羮を用意する 端から1,2,3,…,n-1のところに切れ目を入れていく このとき、それぞれの箇所で切る・切らないの2通りだから、 ノータッチの状態を引いて 2^(n-1)-1通り 【足す順番を区別しない場合】 分割数 ムズい 909 名前：１３２人目の素数さん [2016/03/23(水) 01:39:20.07 ID:9k15/f8F.net] 有理数とcos1°との有限の四則演算でsin1°を作れることを証明せよ 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/23(水) 03:32:07.35 ID:EtMo69Rl.net] >>872 任意の自然数nに対して cos(nθ)=f(cosθ)，sin(nθ)=g(cosθ)sinθ 　（ただし、f(x)，g(x)は整数係数の多項式）と表せることが 加法定理を用いて数学的帰納法で示せるので、 sin1°=cos89°=f(cos1°) 　（ただし、f(x)整数係数の多項式）と表せる。 各nに対応するf(x)は、チェビシェフの多項式ってやつ。 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/23(水) 03:47:12.69 ID:dvcAvohL.net] なるほろ 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/26(土) 18:21:28.24 ID:40uJfR2p.net] nを正の整数とするとき3^n-1が2^kの倍数となる最大の整数kを求めよ 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/26(土) 20:41:25.49 ID:E+ea4Ryb.net] >>875 n=a*2^b（aは奇数、bは0以上の整数）とおくと、 b=0（すなわちnが奇数）のとき　k=1 b≧1のとき　k=b+2 mを自然数とすると 3^(2m-1)-1≡2 (mod 8) 3^(2m-1)+1≡4 (mod 8) 3^(2m)+1≡2 (mod 8) であることと、b≧1では 3^n-1=(3^a-1)(3^a+1)(3^(2a)+1)(3^(4a)+1)…(3^(2^(b-1))+1) となることを利用。 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/26(土) 20:44:41.74 ID:E+ea4Ryb.net] 修正 誤：3^n-1=(3^a-1)(3^a+1)(3^(2a)+1)(3^(4a)+1)…(3^(2^(b-1))+1) 正：3^n-1=(3^a-1)(3^a+1)(3^(2a)+1)(3^(4a)+1)…(3^(2^(b-1)*a)+1) 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/03/31(木) 19:11:44.45 ID:IpIPgDLZ.net] Σ[k=0 to n] C[n-k,k] x^k を計算せよ。ここで C[n-k,k] は二項係数とする。 916 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/01(金) 00:45:36.69 ID:4H12Do0+.net] F[n](x)=Σ[k=0,n]C[n-k,k]x^k F[0](x)=1, F[1](x)=1+x, F[n+1](x)=F[n](x)+xF[n-1](x) までは分かった 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/01(金) 01:22:46.51 ID:ces74IP7.net] >>879 F[1](x)=1じゃないの？ 918 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/01(金) 01:31:04.64 ID:4H12Do0+.net] >>880 あ、ずれてた F[1](x)=1, F[2](x)=1+x と書きたかった 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/02(土) 01:13:13.35 ID:lgnK4vN7.net] >>878 a = √(1+4x) とおくと、 Σ[k=0 to n] C[n-k,k] x^k = { ( (1+a)/2 )^(n+1) - ( (1-a)/2 )^(n+1) }/a 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/03(日) 08:05:02.43 ID:5DW/lB1t.net] どうやるんだよ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/03(日) 09:25:09.74 ID:nP/GCnBv.net] 漸化式作ってフィボナッチ数を同じようにやればいい 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/03(日) 10:15:52.29 ID:5DW/lB1t.net] ぐぬぬ… 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/03(日) 14:34:14.38 ID:cR/zEdvd.net] まあ、 >>882の左辺と右辺どっちが簡単かは微妙だがな >>878の問いも「計算せよ」ではなく「Σを用いずに表せ」ぐらいのほうがいいのかな 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/03(日) 22:23:49.30 ID:5DW/lB1t.net] >>882の右辺が導けませぬ・・・ 925 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/03(日) 23:15:34.55 ID:jd7HDkKh.net] 形式冪級数Σ[n=0,∞]F[n](x)t^nを考えるとうまくいく 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/04(月) 01:39:24.59 ID:yYQc9xiS.net] >>887 単に>>879 >>881の３項間漸化式をxを定数だと思って解けばいいだけ。受験数学の範疇。 特性方程式を２次方程式の解の公式を使って解いた結果、√(1+4x)が出てくる。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/22(金) 20:59:10.19 ID:qfYR5MNf.net] Σ[k=0 to n] (-1)^k * Binomial[n,k] * (n-k)^n = ？ wolfram先生に計算させたら、おかしな答えが出てくるが気にしない。ｳﾋｮｯ！ www.wolframalpha.com/input/?i=\sum_{k%3D0}^{n}+%28-1%29^k+*+Binomial[n,k]+*+%28n-k%29^n+%3D 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/22(金) 23:22:03.83 ID:qfYR5MNf.net] m!+1=n^2をみたす自然数の組(m,n)を全て求めよ。 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 00:30:17.64 ID:G3ej4Ep7.net] >>891 ウルフラムアルファ先生に聞いたら(m,n)=(4,5)だって。 証明は知らん。 930 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/23(土) 00:56:49.13 ID:accZlt44.net] >>890 Σ[k=0,n] (-1)^k \binom{n,k} (n-k)^n =Σ[k=0,n] (-1)^{n-k} \binom{n,k} k^n はf(x)=x^nのニュートン級数のn次の係数と解釈できるので，n!に一致するのは当然ですぜ(´・ω・`) 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 08:53:35.07 ID:z7Yoslf4.net] ＞＞891 「すべて」ということは、有限個しかないということですね。 有限個であるといる証明はできているのですか 932 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/23(土) 09:54:51.61 ID:IuUNR02C.net] >>894 > ＞＞891 > 「すべて」ということは、有限個しかないということですね。 「全て」にそんな意味はない。 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 13:32:37.66 ID:z7Yoslf4.net] ＞895 「全てに」そんな意味はない としても、この問題は答えが有限であることは証明されているのですか。 無限個あるならば、「全てを求めよ」というのは、無限の時間を要することに なりませんか。 934 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/23(土) 13:41:35.81 ID:IuUNR02C.net] 例えばね、 3m-2n=1　を満たす自然数　ｍ、ｎ　をすべて求めよ、という問に答えてごらん。　 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 14:55:16.34 ID:iIo4nVsk.net] >>896 仮に無限にあって、パラメータ表示で書けないものを出題すると思うか？ 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 14:56:24.71 ID:l3lNAJMM.net] ポエムかもしれないじゃん 937 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/23(土) 17:54:50.27 ID:THUZ6rRp.net] 1から2^nまでの数字が書かれたカードが左から昇順で並べられ、すべて伏せた状態で置いてある。 それをまず小さい方（左）から順に、１つ置きに開けていく。例えば、n=3のとき、この作業で開けるカードは2→4→6→8となる。 その次に、大きい方（右）から順に1つ置きに開けていく。n=3の場合、最初の作業で1, 3, 5, 7が残っているので、次の作業では5→1と開けられる。 これを繰り返し、最後に1枚カードが残る。n=3の場合は、3のカードが残る。 では、1から2^nまでの数字が書かれたカードの場合、最後に残るカードの番号は何か。 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 19:44:20.15 ID:lKzrVXQh.net] >>891　>>892 他にも 4!+1=25=5^2 5!+1=121=11^2 7!+1=5041=71^2 がある 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/23(土) 19:59:56.42 ID:qW4yMwk2.net] ０００。 ００１。 ０１０。 ０１１。 １００。 １０１。 １１０。 １１１。 ０００。 ０１０。 １００。 １１０。 ０１０。 １１０。 ０１０。 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/24(日) 08:27:14.57 ID:pebV9WnK.net] だから、パラメータ表示が出来る証明をお願いします。 あるいは、具体的にパラメータ表示式を提示してください。 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/24(日) 11:51:44.00 ID:fT+PW3Gm.net] >>891 答えはよ 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/24(日) 12:46:33.68 ID:fT+PW3Gm.net] 調べたら未解決問題だった 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/24(日) 16:11:29.18 ID:pebV9WnK.net] ＞＞891 ７以降２０まではこの式をみたすｎは存在しないようです。 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/24(日) 16:13:31.84 ID:sYEjk7+k.net] あーわかっちゃったわ わかっちゃったけど書くのめんどいからやめとく 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/24(日) 16:14:23.51 ID:4/qsU/Wq ] [ここ壊れてます] 946 名前：.net mailto: >>907 続けたまえ [] [ここ壊れてます] 947 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/24(日) 17:30:43.88 ID:2wciXs0k.net] ほら、スペースは100レス近く残ってるぞ 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/24(日) 20:02:57.36 ID:sYEjk7+k.net] >>909 100スレじゃ余裕で足りないんだわ すまんな 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/24(日) 20:57:38.30 ID:4/qsU/Wq.net] >>910 　　いいぜ ヘ(^o^)ヘ 　　　　　　　　|∧ 　　　　　　　 / てめえが100レスで足りないってなら 　　　　　　　　　／ 　　　　　 (^o^)／ 　　　　　／(　) 　　　　／ ／ ＞ 　　　(^o^) 三 　　　(＼＼　三 　　　＜　＼　三 `＼ (／o^) ( ／　　まずは、残り100レス書き込んで ／く　　次スレに続きを書くんだ。 　　　　そげぶ 950 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/24(日) 22:50:29.31 ID:X30YToTh.net] ワロス 951 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/24(日) 23:48:57.99 ID:aswNEo2H.net] すっかり寂れてしまったなあ 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/27(水) 10:25:12.97 ID:5R16oTXo.net] >>891 n=8〜33までには、 n!+1=n^2 を満たすnはありません。 ちなみに、 33!=8683317618811886495518194401280000000 953 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/27(水) 10:52:44.37 ID:jHmMfJ2g.net] 左辺、右辺、同じ　n？ 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/27(水) 12:19:12.88 ID:5R16oTXo.net] >>915 式から見て同じnですが、n!+1=m^2ならば、別の解があるかもしれませんね。 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/27(水) 13:47:55.71 ID:KTkJvLoh.net] それはまあ、階乗と二乗ではオーダーが異なるから当たり前だね 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/27(水) 15:15:19.73 ID:qT92/6xQ.net] >>901　を書くときに添えておけばよかったが、 n≦1000ではn=4,5,7しか見つかりませんでした。 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/28(木) 00:18:34.87 ID:H4++mM6e.net] >>918 ７０００まで計算したけど新たなのは見つからなかった。 958 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/29(金) 13:03:29.80 ID:1EjUODmc.net] 2以上の任意の自然数は、平方因子を持たない2つの自然数の和で表せるか 959 名前：１３２人目の素数さん [2016/04/29(金) 19:55:52.93 ID:TGg/wwp1.net] 2=1+1 3=1+2 4=1+3=2+2 5=2+3 6=1+5=3+3 7=1+6=2+5 8=1+7=2+6=3+5 9=2+7=3+6 10=3+7=5+5 （つづく） 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/29(金) 20:53:07.33 ID:4X4p7Mxa.net] 平方因子を持つ自然数は3個連続で存在するか 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/29(金) 20:56:00.50 ID:4X4p7Mxa.net] 上の問題は簡単だった．．． 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/29(金) 21:36:09.75 ID:PCVxv37p.net] 48,49,50が最小か これを「mべき因子を持つ自然数はn個連続で存在するか」に 一般化したらどんなことが言えるか？ 当然解答など用意していないが 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/29(金) 21:38:24.92 ID:PCVxv37p.net] mべき因子は変だな →m乗数を因子に持つ数 もっとふさわしい呼び名があるのかな 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/29(金) 21:40:00.80 ID:ADxtEF5J.net] >>924 中国剰余定理だけ考えても、存在するのは自明だろ 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/29(金) 22:01:48.53 ID:4tFeQEwu.net] 平方因子4連続ですら意外と手計算でもきついことだけは分かった… 3174,3175,3176,3177 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/04/29(金) 22:09:50.59 ID:4tFeQEwu.net] >>926 確かに。 967 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/01(日) 20:23:54.26 ID:fjAEoFtk.net] 2以上の自然数nについて(2^n-1)/nは自然数にはならないことを証明せよ 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/02(月) 00:10:46.51 ID:XNE5hDyv.net] (1+1)^nとして二項定理で片付く 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/02(月) 00:40:39.50 ID:FPOFtP0g.net] 片づく？ nが素数ならいいけど。 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/02(月) 00:42:06.04 ID:FPOFtP0g.net] フェルマーの小定理で n奇数のときが言えるな。 971 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/02(月) 12:49:39.19 ID:WMC5u0rY.net] >>920 n以下の自然数のうち平方因子を持たない整数が過半数であることを示せればほぼ明らか 評価が多少面倒 972 名前：だけど (n以下のsquare-freeの個数) ＞n(1-Σ1/p^2) ＞n(14-π^2)/8 ＞n/2 [] [ここ壊れてます] 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/03(火) 23:48:35.57 ID:+kp+oyUm.net] >>929 nが偶数のときは成立つ。（←分子は奇数） nが奇数のとき、 　2は原始根、2の位数はφ(n)。 　nがφ(n)の倍数なら、2^n−1はnの倍数。 　しかしnは奇素因数から成り、オイラー関数φ(n)は偶数 　なのでnはφ(n)の倍数でない。 　2^n−1はnの倍数でない。 〔補題〕 aが原始根のとき、aの位数はφ(n) a^m≡1　(mod n)　⇔　φ(n)｜m ここでφ(n)はオイラーのφ関数。 なんか変だな… 974 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/04(水) 00:46:44.00 ID:D0BPyBpa.net] マスターデーモン兄貴オッスオッス！ 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/07(土) 21:21:00.45 ID:DYhIhXQ0.net] (a+b)^4 + (a-b)^4 + (a+c)^4 + (a-c)^4 + (a+d)^4 + (a-d)^4 + (b+c)^4 + (b-c)^4 + (b+d)^4 + (b-d)^4 + (c+d)^4 + (c-d)^4 を因数分解せよ。 他に こんな感じの見かけない因数分解ある？ 976 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/07(土) 21:36:44.92 ID:VjFiZTMU.net] x^4+x^2+1を因数分解せよ 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/08(日) 17:41:52.34 ID:rNtLA5lb.net] >>936 (a+b)^4+(a^b)^4=2(AA+6AB+BB), etc. ここに A=aa, B=bb, C=cc, D=dd. 与式=6(A+B+C+D)^2. >>937 与式=(xx+1)^2−x^2=(xx+x+1)(xx-x+1) 978 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/08(日) 19:40:22.28 ID:yuoJE0k4.net] a,b,cは実数とする。以下を示せ。等号条件も求めよ。 (1) a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)≧0 (2) a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)≧0 下は「知識問題」（≒受験テクニック） 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/08(日) 19:46:00.20 ID:1glUp2Ic.net] a=b=c=1 980 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/08(日) 19:58:37.79 ID:yuoJE0k4.net] ごめんなさい 出題ミス (1) a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)≧0 俺のケツ掘っていいよ 981 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/08(日) 20:06:44.46 ID:sBc0clZf.net] くさくさくさくさくさくさ 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/08(日) 20:06:56.48 ID:aM1hdXDC.net] どのへんに面白みがあるのかを問いたい 983 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/08(日) 20:08:54.47 ID:usZgkkG0.net] ほならね 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/08(日) 22:55:56.95 ID:8Zqy3qsE.net] ＧＷだからかなぁ、香ばしいですね 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/08(日) 23:19:38.77 ID:7jJxq1Mz.net] 高校生かな 986 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/09(月) 02:54:27.05 ID:ZqUmALKq.net] √(π)erf(1)/2= ∫_0^1 e^(-x^2) dxは無理数であることを証明せよ 987 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/11(水) 00:01:17.43 ID:cHXI1ndC.net] 無理っす 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/11(水) 07:44:39.19 ID:V8Kk1cJe.net] √(π)erf(1)/2= ∫_0^1 e^(-x^2) dxは無理数である(証明終) 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/13(金) 05:35:42.76 ID:LsRX7drd.net] pを素数とし、nを0からp-1の整数としたとき 2^n mod pが全て合同にならないpの条件を求めよ 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/13(金) 08:52:29.56 ID:LsRX7drd.net] 訂正 nを0からp-2の整数としたとき 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/13(金) 09:00:14.76 ID:LsRX7drd.net] 2,3,5,11,13,19,29… 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/16(月) 02:40:57.14 ID:mIfL0IS4.net] a*bマスのフィールドにm個の地雷があるマインスイーパーで最前手順をとった時のクリア率を求めよ。 ただし初手で開けたマスは必ず地雷の無いマスになり、残りのab-1マスにm個の地雷がランダムに配置されるものとする。 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/16(月) 02:42:12.72 ID:mIfL0IS4.net] ×最前 ○最善 994 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/18(水) 20:03:33.07 ID:0UHiF+Fs.net] 面白い問題おしえて〜な１１問目でネズミの問題をだしたものですが、 アレンジしてゲームにしてみました。 遊んでみてください。 www.vector.co.jp/soft/dl/winnt/game/se513226.html 995 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/18(水) 22:57:40.22 ID:aEUwscPn.net] ￥ 996 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/18(水) 22:58:00.60 ID:aEUwscPn.net] ￥ 997 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/18(水) 22:58:20.95 ID:aEUwscPn.net] ￥ 998 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/18(水) 22:58:40.15 ID:aEUwscPn.net] ￥ 999 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/18(水) 22:59:05.07 ID:aEUwscPn.net] ￥ 1000 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/18(水) 22:59:23.70 ID:aEUwscPn.net] ￥ 1001 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/18(水) 22:59:46.67 ID:aEUwscPn.net] ￥ 1002 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/18(水) 23:00:09.22 ID:aEUwscPn.net] ￥ 1003 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/18(水) 23:00:31.99 ID:aEUwscPn.net] ￥ 1004 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/18(水) 23:00:57.69 ID:aEUwscPn.net] ￥ 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/19(木) 02:50:29.55 ID:5Smi0Rms.net] >>955 とりあえず169手で捕まえられたけど、無駄な手が多かったからだいぶ縮められそう あと、似たゲームがあったのを思い出した www.gamedesign.jp/flash/chatnoir/chatnoir.html 1006 名前：955 mailto:sage [2016/05/19(木) 07:19:13.24 ID:PSTI5TlD.net] >>966 おお、とけましたか。 作者の私以外の人にはかなり難しいと思ってましたが、 無理ゲーではないようで安心しました。 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/19(木) 21:54:29.21 ID:yzSues+w.net] 「コンウェイの天使と悪魔」と同種の問題だね https://en.wikipedia.org/wiki/Angel_problem 1008 名前：955 mailto:sage [2016/05/19(木) 22:15:56.98 ID:PSTI5TlD.net] >>968 多分元ネタこれだわ。 俺は人から聞いてこの問題知ったんだけどコンウェイとは知らなかった。 1009 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/19(木) 22:31:15.82 ID:yzSues+w.net] 移動は縦横斜めで1歩分進める→悪魔が勝つ 移動は縦横斜めで2歩分進める→天使が勝つ らしいけど 移動は縦横だけで2歩分進めるだとどっちが勝つんかな 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/19(木) 23:44:45.25 ID:PSTI5TlD.net] ２歩で天使が勝つってなんか不思議だな。 悪魔が勝ちそうな気がするｗ 1011 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/27(金) 23:18:35.43 ID:zaY753Gf.net] 曲面2x^2+y^2+z^2+xy+yz+2xz=1で囲まれる領域の体積を求めよ 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/27(金) 23:34:33.68 ID:Se9f3cOm.net] どんな曲面か想像つかんわ。 画像プリーズ。 1013 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/27(金) 23:55:19.50 ID:zaY753Gf.net] >>973 imgur.com/xcr1cUe.jpg こんな感じの楕円体になります 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/28(土) 00:01:34.75 ID:aXDNM7P3.net] 宝石みたいやな。 積分は苦手だな〜。 1015 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/28(土) 00:02:32.71 ID:7gUvtG49.net] >>975 実はこの問題はほとんど積分する必要ないです 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/28(土) 00:09:52.81 ID:aXDNM7P3.net] まじで それは面白いかもな 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/28(土) 00:13:09.90 ID:aXDNM7P3.net] むー 球の体積との比から求まるのかな？ 1018 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/28(土) 01:12:05.08 ID:du71LUzg.net] ￥ >性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が >8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、 >徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、 >8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に >逮捕されました。 > >性犯罪者　増田哲也の供述 >「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」 > 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/28(土) 01:43:50.16 ID:xkZZSx0I.net] 回転軸をx軸にもってきて輪切りにした面積を積分 1020 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/28(土) 02:58:06.90 ID:1junVokc.net] (8√3)π/9 かな 行列の対角化の理論使った 1021 名前：１３２人目の素数さん [2016/05/28(土) 03:40:35.73 ID:7gUvtG49.net] >>981 正解です　 固有値自体を直接求めるのは厳しいですが解と係数の関係を使えば体積はすっきり求まるのがポイントでした 1022 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/05/28(土) 04:19:54.98 ID:du71LUzg.net] ￥ >性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が >8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、 >徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、 >8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に >逮捕されました。 > >性犯罪者　増田哲也の供述 >「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」 > 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/28(土) 11:26:48.01 ID:1junVokc.net] >>982 まさにその思惑通り、ふつうに固有値求めようとして上手くいかなくて、それから行列式が使えることにに気づいた 一応固有値が３つとも正だってことも確かめたけど、こっちの方が面倒だった 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/28(土) 12:00:04.67 ID:6UE1Wn7V.net] ｘ＾２＋（３／４）ｙ＾２＋（ｚ＋ｘ＋ｙ／２）＾２＝１。 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/28(土) 14:31:18.58 ID:h9wzs5VM.net] 解と係数の関係もクソもねえな ヤコビアン求めるだけだな 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/28(土) 17:22:43.85 ID:85q5CxNJ.net] ( ﾟ∀ﾟ) ﾔｺﾋﾞｱｰﾝ 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/28(土) 17:51:36.61 ID:wQzHKXcc.net] ∫[a=-1,1]C*S(a)da 1028 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/28(土) 21:20:43.37 ID:wuCb038v.net] |λI−A| = λ^3 -4λ^2 +(7/2)λ -(3/4) = (λ-4/3)^3 -(11/6)(λ-4/3) -89/104, ∴λ = {4＋(√22)cosθ'}/3, 　0.325552891249641 　0.802034069909397 　2.872413038840962 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/29(日) 20:02:16.43 ID:Bgd/STsi.net] 保守 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/29(日) 20:07:36.69 ID:GFgLsfoJ.net] 誰か次スレ立てて〜 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/29(日) 20:26:40.73 ID:Bgd/STsi.net] んじゃ立ててみるね 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/29(日) 20:29:00.23 ID:Bgd/STsi.net] はいよ wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/ 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/29(日) 20:46:35.03 ID:GFgLsfoJ.net] おつ 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/30(月) 16:55:29.38 ID:qdPA6Iw2.net] 埋めましょん 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/30(月) 16:57:01.84 ID:phyo+yBt.net] さっさと埋めろや、ダボが！ 1036 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/30(月) 18:53:14.81 ID:cP5tVtad.net] 997 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/30(月) 18:53:37.34 ID:cP5tVtad.net] 998 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/30(月) 18:53:58.96 ID:cP5tVtad.net] 999 1039 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/05/30(月) 18:54:20.07 ID:cP5tVtad.net] 1000 1040 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。 life time: 374日 9時間 15分 45秒 1041 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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