- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/11/09(月) 23:29:45.01 ID:2fj29AuI.net]
- >>662
X=a-b,Y=b-c,R=√(a^2+b^2+c^2)とすると、(c-a)=-X-Y
X^2+Y^2+(X+Y)^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=2R^2-2(ab+bc+ca)なので
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=R^2+2R^2-X^2-Y^2-(X+Y)^2
{左辺/(右辺/M)}^2={(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)}^2/(a^2+b^2+c^2)^4
=X^2Y^2(X+Y)^2(3R^2-X^2-Y^2-(X+Y)^2)/R^8=...≦81/512
腕力に頼るなら、f(x,y)={xy(x^2-y^2)+y(y^2-1)+x(1-x^2)}/(x^2+y^2+1)^2
として、∂f/∂x=∂f/∂y=0を解いて極大の候補を見つける方法も
