高校〜大学学部レベル質問スレ

1 名前：１３２人目の素数さん [2015/03/23(月) 23:23:17.44 ID:dv8H0+z8.net] ここは分からない問題を質問するスレです。お願いごとをするスレであり、分からない問題に答えてもらえるスレでもあります。しかしながら必ずしも答えが得られるとは限りません。 152 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/14(金) 17:39:00.00 ID:1KWIhVLp.net] まあ正論だな 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/14(金) 17:39:58.94 ID:D9JtK6E0.net] 間違いに気づかず過ごせばいい 時間かけて考え上げたものが無駄だったなんて、知らないほうが幸せだろう 154 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/14(金) 17:46:59.15 ID:Etmf7BP0.net] >>152 >間違いに気づかず過ごせばいい だから俺の証明が間違いだと主張するなら根拠を示せよ。 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/14(金) 18:32:10.83 ID:fgpEXhrG.net] メビウスの帯の1次限ホモロジー群はZですか、Z/2Zですか？ 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/14(金) 19:16:53.68 ID:zEihqzzc.net] 横レスだが、Kummer の証明が正しいか間違いかはさておき、 (k/2^n≦f＜(k＋1)/2^n) という切り方が そもそもダサイ。 この切り方のせいで、奇怪な場合分けが生じている。 λ＞1を任意に取って (λ^k≦f＜λ^{k＋1}) (k∈Z) という切り方をした方が 簡単に終わる。以下、この切り方を使った証明。 集合Aの characteristic function を 1_A と書く。[0,＋∞] における "足し算" と "掛け算" を 自然に定義する。ただし、0 * (＋∞) ＝ (＋∞) * 0 ＝ 0 と定義する。 α ＝ sup { ∫s：0≦s≦f, s simple }, β ＝ inf { ∫g：f≦g, g elementary } と置く。示すべきはα＝βである。初等的な計算により、α≦β が分かる。よって、β≦αのみ示せばよい。 μ((f＝＋∞))＞0 のとき：c＞0を任意に取って s＝c * 1_{(f＝＋∞)} と置く。 このとき、0≦s≦f かつ s は simple である。よって、c * μ((f＝＋∞))＝∫s ≦ α である。 c↑＋∞ として、＋∞≦α となる。一方で、α≦βだったから、自動的に β＝＋∞ となる。 よって、α＝β(＝＋∞) となる。 μ((f＝＋∞))＝0 のとき：λ＞1を任意に取る。 s_m ＝ Σ[|k|≦m] λ^k * 1_{(λ^k≦f＜λ^{k＋1})} (m≧0), g ＝ Σ[k∈Z] λ^{k＋1} * 1_{(λ^k≦f＜λ^{k＋1})}＋0 * 1_{(f＝0)}＋∞ * 1_{(f＝＋∞)} と置くと、「 0≦s_m≦f かつ s_m は simple 」「 f≦g かつ g は elementary 」が分かる。 よって ∫s_m≦α≦β≦∫g である。ここで、 β≦∫g＝Σ[k∈Z] λ^{k＋1} μ((λ^k≦f＜λ^{k＋1})) ＋ 0 ＋ ∞ * 0 ＝λΣ[k∈Z] λ^k μ((λ^k≦f＜λ^{k＋1})) ＝λsup[m≧0] Σ[|k|≦m] λ^k μ((λ^k≦f＜λ^{k＋1})) ＝λsup[m≧0]∫s_m ≦λsup[m≧0]α ＝λα より、β≦λα となる。λ＞1は任意だから、λ↓1として、β≦αとなる。■ 157 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/14(金) 19:29:37.96 ID:8UimrwTe.net] https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6I/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%A8%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F#.E6.AC.A1.E6.95.B0 256xy2の次数はx,y,yの3なのに 何故-5abcx3の次数は3なんですか？ a,b,c,x,x,xで6じゃないんでしょうか？ 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/14(金) 23:01:19.49 ID:131cX4Ip.net] 最終的にa,b,c には具体的な数字を入れることが分かっている場合 a,b,c は定数であって、文字ではないとみなす方法もあって その場合文字はxだけで次数が3 になる。 「こういう観点で見ると」って注意書きつきの話になってる 159 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/14(金) 23:33:47.55 ID:JfaiUfd5.net] >>154 Z だと思うけど、Z/2Z というのは、どういう風に考えてそう思ったんですか？ 160 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/15(土) 06:19:32.36 ID:lkMhPQKX.net] >>155 >横レスだが、Kummer の証明が正しいか間違いかはさておき、 正しいか間違いか判断出来ないのかｗ >(k/2^n≦f＜(k＋1)/2^n) という切り方が そもそもダサイ。 >この切り方のせいで、奇怪な場合分けが生じている。 どこが奇怪なんだよ。 >λ＞1を任意に取って (λ^k≦f＜λ^{k＋1}) (k∈Z) という切り方をした方が >簡単に終わる。以下、この切り方を使った証明。 後だし乙 しかも λ ＞ 1 を使うのは技巧的（だから俺は使わなかった）。 この人も同じ技巧を使ってるな（偶然とは思えんがｗ）。 math.stackexchange. 161 名前：com/questions/1376152/definition-of-upper-integral [] [ここ壊れてます] 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 07:31:48.73 ID:OEnt6vGa.net] >>159 頭悪そうなのに異常なまでにプライドが肥大化してる文章だなあw 素直になりな 163 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/15(土) 07:40:40.17 ID:lkMhPQKX.net] >>160 具体的にどこがプライド肥大化してる？ 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 09:57:25.28 ID:RaIAFO6I.net] >>159 ＞正しいか間違いか判断出来ないのかｗ センスの悪い長ったらしい証明に付き合う義理は無いからね。 ＞しかも λ ＞ 1 を使うのは技巧的（だから俺は使わなかった）。 ＞この人も同じ技巧を使ってるな（偶然とは思えんがｗ）。 おいおい、まさか Kummer の口からそんな低レベルな言葉が出るとは思わなかったぞ。 偶然もクソも、この切り方は極めてスタンダードな切り方だろ？ 測度論をかじった人間なら誰でも知ってるだろ？ この切り方を技巧的と呼んじゃうあたり、 お前はこの切り方を一度も使ったことがないようだな。 ていうか、仮に使ったことがないにせよ、 これを「技巧的」と思っちゃう頭の悪さがどうしようもないな。 たかがλ＞1で切ることが技巧的なんて、まるでサルじゃないか。 バカの一つ覚えみたいに (k/2^n≦f＜(k＋1)/2^n) で切ってばかり。 そこまで固執して (k/2^n≦f＜(k＋1)/2^n) にこだわるメリットがどこにあるの？ 明らかに>>155の方が少ない行数で終わってるのに。 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 10:09:52.78 ID:RaIAFO6I.net] >>161 目の前に簡素な証明が提示されているのに、 それを「技巧的」と言ってアレルギー反応起こして、 特定の切り方にこだわった長ったらしい証明に しがみついているあたりがプライド肥大化してる。 Kummer の主張を好意的に汲み取ろうとしても、 たかがλ＞1ごときで技巧的と言っちゃう頭の悪さだけは 全く理解できない。 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 11:56:55.52 ID:rgWBYea6.net] >>142 E_{n,k}、n≧1,k≧0は可算集合になって、特性関数χ_{n,k}、n≧1,k≧0が取る値は0に限るから、 g_n(x)≦f(x)≦h_n(x) for all n≧1,x∈X　の部分が　nχ_∞(x)≦f(x)≦∞χ_∞(x) for all n≧1,x∈X　と書ける。 以下、可測関数f：X→[0,+∞]が上に有界として話を進める。Xの特性関数χ_∞について或るx∈Xに対してχ_∞(x)＝1とすると、 n→+∞のときnχ_∞(x)→+∞になり矛盾が生じるので、任意のx∈Xに対してχ_∞(x)＝0になる。 なので、fが可算な可測集合Xを考えていることになって、nχ_∞(x)≦f(x)≦∞χ_∞(x) for all n≧1,x∈X の部分はf(x)＝0 for all x∈Xになる。そんな訳で、少なくとも上に有界で非可算な可測集合X上で定義される 可測関数f：X→[0,+∞]のときを考えていないことになる。 [] [ここ壊れてます] 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 12:07:28.92 ID:rgWBYea6.net] >>142 「Xの特性関数χ_∞」の「X」は「E_∞」の間違い。 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 12:13:25.67 ID:rgWBYea6.net] >>142 「なので、fが可算な可測集合Xを考えている…」は「なので、可算な可測集合X上で定義されるfを考えている…」の書き間違い。 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 13:39:55.83 ID:rgWBYea6.net] >>142 fは上に非有界としないとE_∞が空になって意味がないから書き直そう。 E_{n,k}、n≧1,k≧0は可算集合になって、特性関数χ_{n,k}、n≧1,k≧0が取る値は0に限るから、 g_n(x)≦f(x)≦h_n(x) for all n≧1,x∈X　の部分が　nχ_∞(x)≦f(x)≦∞χ_∞(x) for all n≧1,x∈X　と書ける。 以下、可測関数f：X→[0,+∞]が「上に非有界、E_∞は非可算」として話を進める。 「E_∞」の特性関数χ_∞について或るx∈「E_∞」に対してχ_∞(x)＝1とすると、 n→+∞のときnχ_∞(x)→+∞になり矛盾が生じるので、任意のx∈「E_∞」に対してχ_∞(x)＝0になる。 なので、「E_∞が可算集合」となるようなfを考えていることになって、nχ_∞(x)≦f(x)≦∞χ_∞(x) for all n≧1,x∈X の部分はf(x)＝0 for all x∈Xになる。そんな訳で、少なくともE_∞が非可算となるような 非可算な可測集合X上で定義される上に非有界な可測関数f：X→[0,+∞]のときを考えていないことになる。 それにしても、E_∞を導入した意味が分からんな。何れにしても、 fが非可算な可測集合Xで定義される上に有界な可測関数のときは考えていないと思われる。 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 14:06:02.92 ID:rgWBYea6.net] >>142 いや、>>167の「そんな訳で…」の文は >そんな訳で、可測関数f：X→[0,+∞]が上に有界かE_∞が可算集合となる。 だな。文脈に従って解読する限りでは、E_∞が非可算となるような非可算な 可測集合X上で定義される上に非有界な可測関数f：X→[0,+∞]は存在しないようだ。 まあ、E_∞を導入した正確な意図は読みかねる。 172 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/15(土) 14:16:22.75 ID:lkMhPQKX.net] >>162 >偶然もクソも、この切り方は極めてスタンダードな切り方だろ？ 見たことないんだが（勿論、例のUllrichという人以外）。 例えばどの本に載ってる？ 173 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/15(土) 14:34:05.64 ID:lkMhPQKX.net] >>164 >E_{n,k}、n≧1,k≧0は可算集合になって、特性関数χ_{n,k}、n≧1,k≧0が取る値は0に限るから、 何か勘違いしてるだろ。 E_{n,k}は可算集合とは限らないし、仮に可算集合としても特性関数χ_{n,k}が取る値は0とは限らない。 174 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/15(土) 14:42:22.95 ID:lkMhPQKX.net] >>162 >センスの悪い長ったらしい証明に付き合う義理は無いからね。 (k/2^n≦f＜(k＋1)/2^n) という切り方はそれこそ【標準的】。 俺の発想はごく自然で小手先の技巧を使ってない。 長いのは馬鹿でもわかるように【丁寧に】証明してるから。 途中の結果が【自分にとって】自明ならそれを導く部分をスキップすればいい。 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 14:52:26.50 ID:rgWBYea6.net] >>170 E_{n,k}の定義上E_{n,k}は2進立方体の部分集合で、 2進立方体は可算集合なので、E_{n,k}は可算集合。 ダルブーの上積分、可積分の定義上、可算集合上の特性関数の値は0とする。 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 14:55:27.56 ID:rgWBYea6.net] >>170 ややこしいかも知れないので、「可積分」は「下積分」と手直しする。 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 15:09:53.95 ID:RaIAFO6I.net] >>169 マジでこの切り方が身についてないのかよ(驚愕) 関数を切るときの最初の候補が (k/2^n≦f＜(k＋1)/2^n) か (λ^k≦f＜λ^{k＋1}) か っていうくらいスタンダードだろ？ お前は dyadic decomposition という単語を知らないのか？ 「2進法」を意識したような分割の仕方で、極めて自然な分割の仕方だ。 ttp://www.tricki.org/article/Dyadic_decomposition vitaliタイプの被覆定理を証明するときに使うこともできる。 ttps://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_covering_lemma ＞Precise form of the covering lemma. ＞(中略) ＞ Consider the partition of F into subcollections Fn, n ≥ 0, ＞ consisting of balls B  whose radius is in (2^{−n−1}R, 2^{−n} R]. ← この切り方！ 確か calderon zygmund decomposition にも使われているはずで、 そこでは d次元版の分割を使う。すなわち、 D_0＝{ R^d の格子点を頂点とする、一辺の長さが1の超立方体全体 } D_{n＋1}＝{ D_n の各元を2^n等分した超立方体全体 } (n≧0) として、nごとに超立方体の族 D_n を定義すると、 nごとに、D_n は R^d の超立方体による分割を与える。 (これをどのように calderon zygmund decomposition に使うのかは、俺はもう覚えてないが)。 λによる切り方はこの系譜の考え方そのもので、ちっとも技巧的ではないし、 測度論をやるなら とっくの昔に身につけておかなければ話にならないシロモノ。 178 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/15(土) 15:14:29.10 ID:lkMhPQKX.net] >>172 >E_{n,k}の定義上E_{n,k}は2進立方体の部分集合で、 勘違いしてるな。 E_{n,k} = {x∈ X: k/2^n ≦ f(x) ＜ (k+1)/2^n} これがなんで可算集合になるんだよ。 例えば E_{1, 1} = {x∈ X: 1/2 ≦ f(x) ＜ 1} X として実数体 R をとり f(x) = x とすると、E_{1, 1} = {x∈ R: 1/2 ≦ x ＜ 1}は区間 [1/2, 1) 179 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/15(土) 15:16:32.23 ID:lkMhPQKX.net] >>174 だから測度論でその切り方を使ってる本の名前を挙げてくれ。 俺は見たことない。 180 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/15(土) 15:18:15.68 ID:lkMhPQKX.net] >>174 これはいいか？ >>171 > (k/2^n≦f＜(k＋1)/2^n) という切り方はそれこそ【標準的】。 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 15:23:28.98 ID:RaIAFO6I.net] >>171 ＞(k/2^n≦f＜(k＋1)/2^n) という切り方はそれこそ【標準的】。 同じく標準的であるλの切り方なら、より簡単に証明が終わるのに、 それをせずに (k/2^n≦f＜(k＋1)/2^n) の切り方に固執するのは論理的ではない。 お前が言ってるのは、 「ボクには (k/2^n≦f＜(k＋1)/2^n) という切り方しかアイデアの引き出しがないんでしゅー！」 という言い訳にすぎない。 ＞俺の発想はごく自然で小手先の技巧を使ってない。 dyadic decomposition の系譜による切り方は、 数学的には多くの応用を持つ大切な切り方であり、 かつ自然な切り方であり、かつスタンダードな切り方である。 これが「小手先の技法」に見えてる時点で、お前のセンスは終わってる。 不勉強もいいところだな。 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 15:29:07.56 ID:RaIAFO6I.net] >>176 calderon zygmund decomposition を扱っている本なら載っているはず。 実際に俺は学部時代に見かけたことがある。もう本の題名は覚えてないがね。 というか、「dyadic decomposition」という単語がご丁寧に存在している時点で、 数学的には既に市民権を得ている標準的な手法であることに間違いはないのに、 なんでそこで「本の題名を挙げろ！俺は見たこと無い！」と トンチンカンな方向に行くのかね。 お前が見た世界のみがスタンダードで、それ以外はイロモノの小手先の技法なのかよｗｗ 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 16:37:41.94 ID:IlrfA9B+.net] よくかまうねー、めどくせーだけだろｗ 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 17:06:16.00 ID:c1BYElKa.net] 他人を煽るためだけに学問を修めてるのかねこの人達は 185 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/15(土) 17:10:17.80 ID:7E7fyXeR.net] 掲示板の中の人もご苦労だなｗ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 19:55:04.40 ID:VUUwZ5Ys.net] クマーとかいう頑固なアホが論破されててワロタ 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/15(土) 20:01:53.98 ID:Pa2B7dLb.net] くまー最低だね 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 00:00:37.97 ID:RM8pvLnd.net] くまーって、数学学びたての学部生には上から目線でマスハラしてくるけど、実態はこのレベルだったんだね 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 04:16:41.64 ID:vdtpr1kr.net] >>175 ＞>E_{n,k}の定義上E_{n,k}は2進立方体の部分集合で、 ＞勘違いしてるな。 ＞E_{n,k} = {x∈ X: k/2^n ≦ f(x) ＜ (k+1)/2^n} ＞これがなんで可算集合になるんだよ。 これは間違いを書き失礼を致した。確かにE_{n,k}は必ずしも可算集合ではないな。 だが、解読する限りでは、E_∞を使う以上、fは上に非有界としないとE_∞＝∅になって E_∞の特性関数χ_∞が定義されず、E_∞を導入する意味がなくなる。 なので、fが上に有界のときを考えていないことに変わりはない。 190 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/16(日) 08:19:53.43 ID:24Jh3Wt9.net] >>179 標準的手法なら多くの測度論の本に書いてある 191 名前：はずだろ。 [] [ここ壊れてます] 192 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/16(日) 08:28:31.16 ID:24Jh3Wt9.net] >>186 >だが、解読する限りでは、E_∞を使う以上、fは上に非有界としないとE_∞＝∅になって >E_∞の特性関数χ_∞が定義されず、E_∞を導入する意味がなくなる。 >なので、fが上に有界のときを考えていないことに変わりはない。 空集合の特性関数χ_φは定義されるだろ。 つまり χ_φ(x) = 0 for all x ∈ X 193 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/16(日) 08:33:11.45 ID:24Jh3Wt9.net] >>178 俺より先に解答を書くならまだしも、 【後出しで】いくら偉そうなこと言っても説得力はない。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 08:50:56.65 ID:vdtpr1kr.net] >>188 >つまり χ_φ(x) = 0 for all x ∈ X 集合Xに対して、f_X(x)＝1,x∈Xのとき、f_X(x)＝0,x∈Xではないとき で定義される関数f_XをXの特性関数という。 という特性関数の定義に従えば、定義では暗にX≠∅が仮定されており、 単にX＝∅に対してf_X(x)＝0とだけ定義しても意味がなく、「f_X(x)」の形で式を書くことは出来ない。 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 09:22:28.48 ID:OOlPQNVb.net] >>187 名前をつけるまでも無いようなシンプルな手法なのに ご丁寧に名前がついていたら、それは数学的には 重要かつ標準的な手法と見なされているということだ。 たかが [λ^n, λ^{n＋1}) という切り方ごときで 何を意地を張っているのだ愚か者め。 こんなもの、本来なら名前をつける必要すらない。 それなのに「dyadic decomposition」という単語が ご丁寧に存在している時点でお前の負けなんだよ。 お前は dyadic decomposition を「小手先の技法」と呼んだのだ。 実際には重要な手法であるにも関わらず。 ということは、dyadic decomposition を経由する証明は お前にとって「全滅」ということになる。 すなわち、そのような証明をお前は見たことが無く、 自分で思いつくことも無いということ。 この時点でお前の力量が知れる。 お前は一体今まで何をやっていたのだ？ >>189 いい訳乙。書き込むタイミングで説得力が変化するような話ではない。 俺が書いたのは 「こっちの別解の方が簡単に済む」 というたぐいの話である。なぜこれを後発で書くと説得力がなくなるのか？ 「説得力がない」ということにしておかないとお前が苦しいってだけの話だろｗ 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 09:59:53.26 ID:nRxad65/.net] どうせ発表する気がないのだから「てめーで頑張れ」でいいじゃん 197 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/16(日) 10:50:47.09 ID:24Jh3Wt9.net] >>190 >集合Xに対して、f_X(x)＝1,x∈Xのとき、f_X(x)＝0,x∈Xではないとき >で定義される関数f_XをXの特性関数という。 >という特性関数の定義に従えば、定義では暗にX≠∅が仮定されており、 【x∈Xのとき】というのは【もしx∈Xならば】という意味。 これは X が空集合でも意味を持つ。 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 11:30:21.33 ID:vdtpr1kr.net] >>193 >これは X が空集合でも意味を持つ。 原理的にはX＝&amp;#8709;として、 Xの元xは存在せず、f_X(x)＝0,x∈Xではない という形でf_X(x)＝0なるようなX上の特性関数モドキf_Xを定義出来るかもは知れないが、 そうすると、特性関数の定義上、f_Xの定義域は何か？　とかが再度問題になって来て、 定義や記法に従い、仮に定義域をX、f_X：X→Rだとすると、このときは定義域がX＝&amp;#8709;なので、 f_Xの値域は&amp;#8709;になり矛盾が生じる。なので、f_Xの定義域をX＝&amp;#8709;とすることは出来ない。 f_Xの定義域を空集合&amp;#8709;、つまりこのときはXとは異なる集合としても、f_Xの値域は{0}で、 f_Xが取り得る値は0に限る。それは何を意味するかというと、f_XがX＝&amp;#8709;の特性関数ではなかったということになる。 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 11:35:18.56 ID:vdtpr1kr.net] >>193 何か∅の記号が文字化けが生じたようだ。 >>194の「X＝&amp;#8709;」や「&amp;#8709;」は、 それぞれ「X＝∅」、「∅」と手直しして読んでほしい。 改めて書き直す必要はないだろう。 200 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/16(日) 11:40:24.97 ID:24Jh3Wt9.net] >>194 >そうすると、特性関数の定義上、f_Xの定義域は何か？　とかが再度問題になって来て、 特性関数というのはある集合 X の部分集合 A に対して定義される。 おたくが>>190で X の特性関数と書いたから>>193でそれに合わせただけ。 このときは当然 X はある集合 Y の部分集合と考えている。 201 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/16(日) 11:41:23.06 ID:24Jh3Wt9.net] >>194はキチガイっぽいなｗ 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 11:42:24.39 ID:vdtpr1kr.net] >>193 やはり、一応手直しすることにした。中身は殆ど同じに等しい。 >これは X が空集合でも意味を持つ。 原理的にはX＝∅として、 Xの元xは存在せず、f_X(x)＝0,x∈Xではない という形でf_X(x)＝0なるようなX上の特性関数モドキf_Xを定義出来るかもは知れないが、 そうすると、特性関数の定義上、f_Xの定義域は何か？　とかが再度問題になって来て、 定義や記法に従い、仮に定義域をX、f_X：X→Rだとすると、このときは定義域がX＝∅なので、 f_Xの値域は∅になり矛盾が生じる。なので、f_Xの定義域をX＝∅とすることは出来ない。 f_Xの定義域を、空集合∅つまりこのときはXとは異なる集合としても、f_Xの値域は{0}で、 f_Xが取り得る値は0に限る。それは何を意味するかというと、f_XがX＝∅の特性関数ではなかったということになる。 203 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/16(日) 11:43:32. ] [ここ壊れてます] 204 名前：14 ID:24Jh3Wt9.net mailto: >>191 >名前をつけるまでも無いようなシンプルな手法なのに それだったら測度論の【多くの】教科書に載っていてしかるべきだろ。 [] [ここ壊れてます] 205 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/16(日) 11:46:27.14 ID:24Jh3Wt9.net] >>198 >そうすると、特性関数の定義上、f_Xの定義域は何か？　とかが再度問題になって来て、 特性関数というのはある集合 X の部分集合 A に対して定義される。 おたくが>>190で X の特性関数と書いたから>>193でそれに合わせただけ。 このときは当然 X はある集合 Y の部分集合と考えている。 このとき特性関数 χ_X の定義域は Y。 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 12:14:50.78 ID:OOlPQNVb.net] >>199 難癖はやめたまえ。calderon zygmund decomposition を扱っている本なら載っていると既に述べた。 そもそも、この程度の切り方、本に載っている・載っていない という水準で言い争うようなことではなく、 「知らなくても自分で開発して習得しとけよこのくらい」 で終わる話なのだが、サル頭の Kummer には、よほどイロモノの技術に見えるらしい。 よほど「標準的な手法」とは認めたくないらしい。俺がこの切り方を使用していて、 Ullrich という外国人も使用していて、そもそも dyadic decomposition という単語が存在していて、 ttp://www.tricki.org/article/Dyadic_decomposition ここに dyadic decomposition の重要性と使い方の方針が書いてあって、 その主な使い道は「積分で使う」とあるのに、それでもなお、Kummer には イロモノの技術に見えるらしい。たかがこの程度の切り方ごときで。 一体こいつは、積分論の何を勉強してきたのだろうか？なぜこの切り方を知らないのだろうか？ この切り方を知らない時点で論外なのだが、たとえ知らなかったにしても、 「へえ、そんな切り方があるんですね」 で終わっておけばよかったものを、「これは小手先の技術だ」などと 意地を張ってトンチンカンな発言をしてしまうあたりが 、 Kummer のセンスの無さ・プライドの高さを物語っている。 dyadic decomposition は、お前が思っているより遥かに重要で、 すげー強力な切り方なんだが、その重要性に気づかないあたりが、まるでセンスが無い。 そんなに dyadic decomposition が気に食わないなら、一生この切り方を使わなければよろしい。 お前が証明できる定理の範囲が著しく狭くなるだけの話で、損するのはお前だからな。 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 12:49:20.80 ID:VEqr4t+z.net] 測度論くらい自力で構成できなきゃ 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 16:30:14.29 ID:+uQNI9HE.net] 新しい数学ぐらい自分でつくれなきゃ 209 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/16(日) 16:40:07.59 ID:Yk7a5v7O.net] 数学１Aの問題です、残りの４問がどれだけ考えても解けません。 どうかお力を貸して下さい。 ｘ+２ｂ＜４ｘ＜２ｘ+3aの解-6<x<3のとき、a,b？ （１，４）を通り、y=Xの二乗+３X+４と接する直線の式の傾き？ ２Xの二乗+ax-a＝０の２解がｘ＝３の両側になるためのaの条件は？ Xの２乗+aX+1=0の２解が両方とも−１より大きくなるためのaの条件は？ 誤字、脱字はありません。どうか宜しくお願い致します！ 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 16:43:41.99 ID:hkVl0BD/.net] >>204 参考書見れば類題が容易に見つかるものばかりだ 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 17:01:07.00 ID:+uQNI9HE.net] エアポケットかダウンバーストかｗ 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/18(火) 08:57:11.65 ID:CGsQC0dN.net] プライドの塊くまさん、論破されて逃亡！W 213 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/19(水) 11:55:27.55 ID:Q+ywFaYr.net] 論破も何もない。 自然で誰もが思いつく解答と短いが技巧的な解答のどちらがいいかという問題。 俺は前者がいいと思ってる。 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 12:36:01.15 ID:gG+eEgKt.net] お前の負けだ、見苦しい 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 12:38:56.58 ID:xoRmZTBc.net] 誰もが思いつくやり方でできることはもうほぼやり尽くされているんじゃないの？ 数学に新しい道を作ろうとするなら技巧は避けられないんじゃない？ 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 12:59:21.39 ID:sZErb8LQ.net] 誰もが思いつかない事を考える人も沢山いるが技巧を嫌うのもバカバカしい 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 13:10:11.93 ID:sxwpcV+b.net] そもそもこの程度のことは 218 名前：技巧的じゃないって言われてるのに 技巧的ということにしておきたいクマー [] [ここ壊れてます] 219 名前：Kummer ◆TFWBMdHdF7zL [2015/08/19(水) 15:34:57.75 ID:Q+ywFaYr.net] >>212 技巧的でないなら測度論の教科書に多く使われてるはずだが事実は違う。 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 16:05:14.36 ID:gFLZt7jl.net] >>200 >このとき特性関数 χ_X の定義域は Y。 >>190で書いた特性関数の定義と>>200で書いた定義とは同じ定義で中身は変わらない。 異なる定義をしてあるが、どちらも特性関数の定義としてよい。 沢山測度論の本を持っているなら、多くの特性の関数の定義が載っていてその定義を確認出来ると思うが。 >>213 測度論の本をよく読み、それを基に自力で開発してその手法を編み出せということだろうな。 数学書はそのようにして読むことが大事だからな。その位出来なきゃ読めない数学書もある。 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 16:07:39.88 ID:gFLZt7jl.net] >>213 >>214の「特性の関数の定義」は「特性関数の定義」の間違いね。 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 16:24:53.10 ID:gFLZt7jl.net] >>213 まあ、2進立方体のところで出て来る記号の一部[k/2^n, (k+1)/2^n)を基に [λ^n,λ^{n+1})、λ＞0(λ≧1)という切り方を編み出せるか というと出来ない気がしない訳ではない。 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 16:30:48.16 ID:gFLZt7jl.net] >>217 「出来ない気がしない訳ではない。」ではなく 「出来る気がしない訳ではない。」が正しい日本語か。 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 16:32:34.56 ID:gFLZt7jl.net] >>213 >>217では自己レスしてしまったが、>>217は>>213宛て。 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 16:46:40.53 ID:gFLZt7jl.net] >>216 細かく区別して書けば [λ^{n+1},λ^n),0＜λ＜1　[λ^n,λ^{n+1}),λ≧1 かな。 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 16:48:41.74 ID:gFLZt7jl.net] >>213 また自己レスしたが、>>219は、>>216でなく>>213宛て。 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 16:54:07.98 ID:SeMeHWzK.net] なんや誤答の爺さんかいな 228 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/19(水) 17:23:36.95 ID:GWt5OcYd.net] 短文でも後藤さんって分かる辺りは流石だよね 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/19(水) 22:46:05.07 ID:gYH8N5r8.net] 後藤爺さんにまける熊ーって 230 名前：１３２人目の素数さん： [2015/08/20(木) 00:52:37.20 ID:k4CYtdw1.net] A,Bは正値エルミートでIは単位行列の時, det(A+xB-λI)=0に於いて,λがxについて連続ではない例を挙げてください。 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/20(木) 09:30:53.76 ID:GyEagN+B.net] お断りいたします。 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/20(木) 12:42:49.48 ID:FatEnbsL.net] 多項式だろ、タコ 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/20(木) 13:12:16.92 ID:prGWsDUD.net] 多価関数なんだから不連続に分岐を変えれば良い 234 名前：１３２人目の素数さん： [2015/08/21(金) 03:48:52.51 ID:3xb3eqXO.net] 宜しくお願い致します。 f(z)=√zはC＼(-∞,0]で微分可能ですが, f(z)=sin(z)はどの範囲で微分可能になるのでしようか? 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/21(金) 08:59:50.22 ID:C9T/fHqQ.net] 整関数 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/21(金) 09:03:02.96 ID:rA6NsIPO.net] C 237 名前：１３２人目の素数さん： [2015/08/21(金) 12:31:47.50 ID:3xb3eqXO.net] 有難うございます。 sin(z)には分岐点が無いのですね。 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/22(土) 13:28:24.56 ID:zLyZjgDD.net] あまりにもくだらない 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/24(月) 20:51:43.48 ID:7IrwPkHf.net] 宇宙際タイヒミュラー理論の読み方は うちゅうぎわでしょうか？うちゅうさいでしょうか？ 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 12:51:06.83 ID:/ktoHKgR.net] 祭りじゃなかったのか 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/25(火) 14:14:45.64 ID:1sEMuL+c.net] そろそろ秋祭りの季節 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/30(日) 21:24:31.10 ID:2+nJCFq6.net] Q(√-3)に含まれる1のべき根の個数の求め方を教えてください 243 名前：１３２人目の素数さん [2015/08/31(月) 21:40:59.72 ID:eC+RQp5F.net] N×Nの行列Aの逆行列A^(-1)がわかっているとき、これを利用して 244 名前：([A]-λ[E])の逆行列を楽に求める方法はありますか？ （[E]は単位行列、λは定数） [] [ここ壊れてます] 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 22:02:30.73 ID:eC3Y1/Bi.net] (A-λE)^(-1)=(E-λA^(-1))A^(-1) 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/31(月) 22:26:53.21 ID:eC+RQp5F.net] >>238 回答ありがたいですが、違うようです。 N^3回の計算労力がN^2回程度に抑える方法がありそうな気がしてます。 247 名前：１３２人目の素数さん： [2015/08/31(月) 23:57:53.05 ID:C7YDNbVP.net] 3×3正値エルミート行列A=:(a_ij),B=:(b_ij)について, a22b33-a32~b32+b22a33-b32~a32>0となる事を示す問題です。 だれか証明をお願い致します。 a32~はa32の共役複素数の意味です。 a22b33-a32~b32+b22a33-b32~a32 =Re(a22)Re(b33)+Re(b22)Re(a33)-2(Re(a32)Re(b32)+Im(a32)Im(b32)) となると思いますがここから先に進めません。 248 名前：１３２人目の素数さん [2015/09/01(火) 01:44:13.56 ID:mdumlXQ0.net] 女の子と握手することと女の子のおっぱいを揉むことは 位相幾何学の世界では同じことって本当ですか？ 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 12:48:55.05 ID:5M0Im8Ba.net] それで幸せか 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 13:50:11.38 ID:AqODO7Vp.net] >>240 >a22b33-a32~b32+b22a33-b32~a32 >=Re(a22)Re(b33)+Re(b22)Re(a33)-2(Re(a32)Re(b32)+Im(a32)Im(b32)) 思いつく変形をすると = a22*b33 + b22*a33 - 2Re(a32~*b32) とか = a22*b33 + b22*a33 - a23*b32 - a32*b23 = (a22+b22)*(a33+b33) - (a32+b32)*(a23+b32) -(a22*a33 - a32*a23) - (b22*b33 - b32*b23) P = (a22 a23) (a32 a33) Q = (b22 b23) (b32 b33) とすると det(P+Q) - det(P) - det(Q) とか = tr(P*Q^-1)*det(Q) 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/01(火) 16:37:59.28 ID:EtVg424A.net] >>239 釣られた（笑笑笑） 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/09/02(水) 13:23:19.86 ID:2d4xC4uu.net] >>239 プログラム板だろ

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