- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2015/08/16(日) 11:30:21.33 ID:vdtpr1kr.net]
- >>193
>これは X が空集合でも意味を持つ。
原理的にはX＝∅として、
Xの元xは存在せず、f_X(x)＝0,x∈Xではない
という形でf_X(x)＝0なるようなX上の特性関数モドキf_Xを定義出来るかもは知れないが、
そうすると、特性関数の定義上、f_Xの定義域は何か？ とかが再度問題になって来て、
定義や記法に従い、仮に定義域をX、f_X：X→Rだとすると、このときは定義域がX＝∅なので、
f_Xの値域は∅になり矛盾が生じる。なので、f_Xの定義域をX＝∅とすることは出来ない。
f_Xの定義域を空集合∅、つまりこのときはXとは異なる集合としても、f_Xの値域は{0}で、
f_Xが取り得る値は0に限る。それは何を意味するかというと、f_XがX＝∅の特性関数ではなかったということになる。
