1 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2014/10/04(土) 21:22:05.10 .net] 1
305 名前:132人目の素数さん [2018/02/19(月) 23:31:48.40 ID:m16ZPD9z.net] >>302 >ところが、(Bここからが分かりません、何でそれぞれの右辺がこうなるのか・・・) >(2*m+1)/2*m<(2*m)/(2*m-1) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-1)/(2*m-2) , (2*m+1)/(2*m)<(2*m-2)/(2*m-3) , (2m+1)/(2m)=(2m)/(2m)+1/(2m)=1+{1/(2m)}です。 同様に、(2m-(n-1))/(2m-n)=((2m-n)+1)/(2m-n)=1+{1/(2m-n)}となります。 (2m)>(2m-n)>0であれば、{1/(2m)}<{1/(2m-n)}です。 両辺に1を加えて1+{1/(2m)}<1+{1/(2m-n)}よって、 0<n<2mであるnについて、(2m+1)/(2m)<(2m-(n-1))/(2m-n)となります。 >(1+1/n)^n<{(2*m+1)/(m+1)}^2 , すなわち、(1+1/n)^n<{2-1/(m-1)}^2<4 ←Cどうゆう計算したのか? (2m+1)/(m+1)=(2(m+1)-1)/(m+1)=2(m+1)/(m+1)-1/(m+1)=2-1/(m+1)<2-1/(m-1)です。
306 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/20(火) 00:03:12.59 ID:5ZuZwnt9.net] >>304-305 すごい、ありがとうございます。
307 名前:132人目の素数さん mailto:age [2018/02/20(火) 15:14:40.59 ID:On6l/zjh.net] 「母数」「母集団」「分母」の違い、理解してるモメン少なそう [871635759] leia.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1519107210/
308 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/20(火) 17:52:45.81 ID:Bhp4lTfX.net] mを正の整数とするとき、以下の和を求めよ。 Σ[n=1,∞] (1/n^(4m-1)) ((-1)^(n-1)/(e^(πn)-e^(-πn)))
309 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/21(水) 01:05:46.55 ID:H9c/veQI.net] a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) a_1 = 1 a_2 = 1 の一般項は n=3m-1,n=3m-2の場合1、n=3mの場合-2 でOK?
310 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/21(水) 01:21:25.52 ID:14F8UTmi.net] >>309 数学的帰納法で解決
311 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/21(水) 07:36:43.32 ID:JFIkQrIb.net] >>309 ω^2+ω+1=0として a_{n+2}-(ω^2)a_{n+1}=ω(a_{n+1}-(ω^2)a_n) a_2-(ω^2)a_1=1-ω^2 なのでa_{n+1}-(ω^2)a_n=ω^(n-1)(1-ω^2)@ a_{n+2}-ωa_{n+1}=ω^2(a_{n+1}-ωa_n) a_2-ωa_1=1-ω なのでa_{n+1}-ωa_n=(ω^2)^(n-1)(1-ω)A @とAよりa_n=(ω^(n-1)(1-ω^2)-(ω^2)^(n-1)(1-ω))/(ω-ω^2) n=3m-2の場合、a_n=((1-ω^2)-(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1 n=3m-1の場合、a_n=(ω(1-ω^2)-ω^2(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω-ω^2)/(ω-ω^2)=1 n=3mの場合、a_n=(ω^2(1-ω^2)-ω(1-ω))/(ω-ω^2)=(ω^2-ω-ω+ω^2))/(ω-ω^2)=-2
312 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 02:09:34.22 ID:464amdV1.net] たぶんこれでも良いはず。 a_{n+2} = - ( a_{n+1} + a_n ) → 1個ずらす a_{n+3} = - ( a_{n+2} + a_{n+1} ) → 最初の式を代入 a_{n+3} = - ( - ( a_{n+1} + a_n ) + a_{n+1} ) a_{n+3} = a_n よって、 a_1 = a_4 = a_{3n-2} = 1 a_2 = a_5 = a_{3n-1} = 1 a_3 = a_6 = a_{3n} = -2
313 名前:132人目の素数さん [2018/02/22(木) 07:03:18.44 ID:sQ484qbx.net] ギリシャ文字の正しい書き順を教えてください ネット検索では情報が錯綜していてよくわかりません
314 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 09:29:07.28 ID:hR7G8FUR.net] 書き順にこだわるのは日本人以外にあまりしらないんだが 中国人の書家はは別にして
315 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 17:05:45.99 ID:WVdG5tK3.net] >>313 とても初歩的で簡単なギリシャ語の本に載っている。 英語の中学の教科書でもアルファベットやその筆記体の書き方は説明されていたの。 なので、ギリシャ文字の書き方を知りたいだけなら、中学(今でいうと小学校か)レベルのギリシャ語の本でいいと思う。
316 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 17:15:52.35 ID:WVdG5tK3.net] あっ、いたの。なんて書いちゃったw
317 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/22(木) 17:24:23.51 ID:WVdG5tK3.net] >>314 アルファベットの筆記体は他の書体の文字を崩して速く文字を書いて表せるようにした書き方で、決まった書き順がある。 書かれた筆記体の文字の上手下手はともかくとして。
318 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/23(金) 01:06:31.87 ID:dGTz317a.net] アルファベットの筆記体は日本語の行書体や草書体にあたる。 日本語だと普通の字体は楷書体だが、アルファベットの普通の字体は何と呼ぶんだろう。
319 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/23(金) 04:10:09.02 ID:ytc70m+y.net] ブロック体
320 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/23(金) 21:15:34.22 ID:eCB2skqw.net] >>315 ありがとうございます
321 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/24(土) 16:39:44.29 ID:GHvdAv8s.net] >>308 m=1のとき (1/720)π^3 m=2のとき (13/907200)π^7 m=3のとき (4009/27243216000)π^11 … 一般形は C_m π^(4m-1) ここで{C_m}は以下の漸化式を満たす C_0=1/8, C_m=Σ[j=1,m] C_{m-j} (-1)^(j-1) 2^(2j+1)/(4j+2)!
322 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 13:44:16.44 ID:aLDdUWeS.net] 自作 黒板に数字の 1 と数字の 2 が1つずつ書かれている。 2人のプレイヤーが, 交互に次の「」内の操作を行う。 「書かれている2つの数字のうち1つを任意に選ぶ。 選んだ数を a, 選ばなかった数を b とし, a を a+b に書き換える。」 例. 2 と 5 が書かれているときに 2 を選んだ場合, 2 を 7 に書き換える。 書かれている数字は 7 と 5 となる。 先に操作を行うプレイヤーを先手, そうでないプレイヤーを後手と呼ぶ。 先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする。 このとき, 次の問いに答えよ。 (1) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が 70 と 101 であったとき, 勝者は先手, 後手のどちらか。 (2) 勝者が決まった時点で黒板に書かれていた数字が n と 100 であったとする。このとき n としてとり得る値は何通りか。(各プレイヤーは最適な戦略をとるとは限らないとする)
323 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 15:40:34.06 ID:R9jBckXx.net] >>322 この問題、案外と面白い
324 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 19:42:30.46 ID:1aP4oHSM.net] おバカな私に教えてください これどうやって解くのですか? lim[x→0] sin7x/tan5x 途中計算を詳しくお願いします。 (^^;)
325 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/26(月) 23:36:23.91 ID:R9jBckXx.net] >>322 (2)は40通りよね
326 名前:320 mailto:sage [2018/02/27(火) 00:04:15.44 ID:b6xI5Upm.net] >>323 >>325 ありがとう (2) はその通りです。 本当は先手必勝、後手必勝に関する問題にしたかったんだけど、 なかなか複雑でうまく問題に出来なかった。 ちなみにこのゲームが先手必勝なのか後手必勝なのかは知りません。
327 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/27(火) 02:26:18.74 ID:RVqV86Rj.net] >>326 このゲームは後手有利なようです 初手は先手がどちらの手を出しても後手は2つの数字の合計が7になるような手とします 2手目は同様に合計が18以下の最大値となる手を、3手目は合計が41以下の最大値、4手目は合計が99以下の最大値になるよう手を選ぶと勝つことができます
328 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/27(火) 03:04:37.64 ID:M/Cc1/YM.net] >>324 分かスレ441 の 79-86 の辺り
329 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/27(火) 04:39:32.24 ID:M/Cc1/YM.net] >>321 m →∞ のとき、 n>1の項は迅速に減衰し、 1/{e^π - e^(-π)}= 0.043294768765 に収束する。 C_2 π^7 ≒ C_3 π^11 より π≒(C_2/C_3)^(1/4)={(2・3・5・7・11・13^2)/(19・211)}^(1/4)= 3.141345
330 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/27(火) 12:10:49.57 ID:RVqV86Rj.net] >>322 「先に 100 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」のルールを一般化して 「先に N 以上の数字を書いたプレイヤーを勝者とする」(Nは3以上の整数)とする 3から100までを検証したところ、 Nが3,5〜7,11〜17,25〜41,59〜99のときは先手必勝 Nが4,8〜10,18〜24,42〜58,100のときは後手必勝と出ました 法則性もありそうですが、うまくすると証明もできるかもしれません
331 名前:320 mailto:sage [2018/02/27(火) 16:22:29.36 ID:b6xI5Upm.net] >>327 >>330 おおすごい! 確認してみましたが、確かに後手必勝ですね。 >>330 の先手必勝の区切りが>>327 の戦略に現れる数に似ていたので 試しに>>327 の「18以下」を「17以下」に変えたものも考えてみましたが、 これでも後手必勝の戦略になってました。
332 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/28(水) 00:27:42.99 ID:Z523oFSX.net] 数列{a_n}が漸化式 a_0=a_1=a_2=a_3=a_4=1, a_{n+5}=a_{n+4}+a_{n+3}+a_{n+2}+a_{n+1}+a_n を満たすとき Σ[n=0,∞]a_n/2^n は収束するか?収束するならその値を求めよ。
333 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/28(水) 03:50:48.87 ID:Z523oFSX.net] >>332 の関連問題 プレーヤがコインを1枚ずつ投げ、n回連続して表が出たとき投げるのをやめ そのプレーヤの投げたコインの枚数を得点とするゲームがある。 このゲームの得点の期待値をnで表せ。
334 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/28(水) 03:57:53.44 ID:W7HTMDJw.net] >>332 a_n = P_{k+1}- P_{k-1}-2P_{k-2}-3P_{k-3}, ここに P_k は Pentanabbi number 特性方程式 x^5 -x^4 -x^3 -x^2 -x -1 = 0 実根 r = 1.9659482366454853372… (Pentanacci constant) |β|= 0.818788815767 < r |γ|= 0.871047941737 < r lim[n→∞]a_n / 2^n = 0 lim[n→∞]a_n / r^n = 0.1491215649669…
335 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/28(水) 04:14:15.51 ID:W7HTMDJw.net] >>332 Σ[n=0,∞]a_n / 2^n = 2(a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + a_4)= 10, Pentanacci number では Σ[n=0,∞]P_n / 2^n = 2(0 + 1 + 1 + 2 + 4)= 16,
336 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/02/28(水) 06:23:16.56 ID:tNb7qvu5.net] >>331 17以下が戦略になることは確認できました 確かにその通りですね ただ、7,11の組が先手必勝でないことからもわかるように、単純に合計だけ見てもうまくいかない問題かもしれません また、>>330 のような法則性も、初期パターンによって異なるようで、1,3の組で始めるとゴールNと勝者との間にはっきりとした法則性はないように見えます もう少し研究が必要そうです
337 名前:330 mailto:sage [2018/03/04(日) 08:26:59.79 ID:gP4gtYTC.net] >>335 正解 特性多項式/母関数を使わない解法: a_{n+5}-a_{n+4}-a_{n+3}-a_{n+2}-a_{n+1}-a_n=0 ……(1) ↓(1)式のnをn+1に置き換えた式から(1)式を引く a_{n+6}-2a_{n+5}+a_n=0 ↓1/2^(n+6)倍して b_n=a_n/2^n と置く b_{n+6}-b_{n+5}=-(1/64)b_n ……(2) ∴{b_n}は単調減少数列で b_{n+6}<b_{n+5}-(1/64)b_{n+5}=(63/64)b_{n+5}<(63/64)^(n+1) b_5 ……(3) 一方(2)式をn=0からn=mまで足し合わせると b_{m+6}-b_5=-(1/64)Σ[n=0,m]b_n ↓m→∞とすると(3)式よりb_{m+6}→0 Σ[n=0,m]b_n は 64b_5=2a_5=10 に収束
338 名前:132人目の素数さん [2018/03/07(水) 22:27:09.03 ID:u6eTb2db.net] 積分の分ってなに なにが分けられるの
339 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/03/08(木) 01:04:39.57 ID:YNRhAtaA.net] >>338 分かった積り
340 名前:132人目の素数さん mailto:っっd [2018/03/08(木) 01:07:48.66 ID:m0ftmBCi.net] たまりたまったものが放出され繰り返される現象をいふリーキい積分というのはいかなるものですか?
341 名前:132人目の素数さん [2018/03/08(木) 04:13:47.72 ID:/uF9jjn1.net] goodlg.seesaa.net/article/455861872.html
342 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/03/08(木) 06:13:55.94 ID:2WrkjBM5.net] 2以上の自然数 m、n が、n|m をみたすとき、 「mを法とする原始根が存在する ⇒ nを法とする原始根が存在する」 の証明が分かりません。
343 名前:132人目の素数さん [2018/03/08(木) 14:06:31.56 ID:NRG1qgrQ.net] 対偶を使えば一発じゃない?
344 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/03/10(土) 01:11:02.58 ID:GvWkDM61.net] 合成数 74, 81, 82, 86, 94, 98 を法とする原始根がすべて載っているサイトってないですか?
345 名前:132人目の素数さん [2018/03/10(土) 04:51:24.21 ID:Ta7osRmu.net] >>344 74: 5,13,15,17,19,35,39,55,57,59,61,69 81: 2,5,11,14,20,23,29,32,38,41,47,50,56,59,65,68,74,77 82: 7,11,13,15,17,19,29,35,47,53,63,65,67,69,71,75 86: 3,5,19,29,33,55,61,63,69,71,73,77 94: 5,11,13,15,19,23,29,31,33,35,39,41,43,45,57,67,69,73,77,85,87,91 98: 3,5,17,33,45,47,59,61,73,75,87,89
346 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/03/10(土) 05:04:30.76 ID:GvWkDM61.net] ありがとうございます。 プログラムを書いて解いたのでしょうか?
347 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/03/10(土) 05:14:43.31 ID:GvWkDM61.net] 素数 p を法とする原始根は、φ(p) 個、 p^n (pは奇素数、nは自然数)を法とする原始根は、φ(φ(p^n)) 個ですが、 2p^n (pは奇素数、nは自然数)を法とする原始根の個数についても、何か公式はあるのですか?
348 名前:DJ学術 [2018/03/10(土) 10:15:27.87 ID:P59AXYVi.net] 公式があるというか公務員式じゃだめだから、公式使うよりは、 式を立てるとき公式をかけ外してレアな数式で演算するといいよ。
349 名前:132人目の素数さん [2018/03/12(月) 18:17:10.69 ID:6N2q32Cy.net] 確率論の初歩の初歩を教えてください さいころを振って1が出る確率は6分の1。これは、さいころを沢山振れば振るほど、 1が出る割合が6分の1に収束することを意味する。 では、その収束割合(何回振ればどの程度6分の1に近づくか)は、どうやって計算するんでしょう? 私は文系なので、言葉で説明してもらえればありがたいです。 どうぞよろしくお願いします。
350 名前:132人目の素数さん [2018/03/12(月) 23:49:01.38 ID:Gc10l/I+.net] 酔歩の初歩
351 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/03/13(火) 21:50:18.80 ID:2y1j/gPY.net] 文系ならば、言葉を大切に使ったほうがいいと思います。 数学の内容を計算無しで理解したいというなら、尚更 言葉には敏感でなくてはならないはずです。 用語を雑に使っては、言葉での理解は成立し得ません。 「さいころを沢山振れば振るほど、 1が出る割合が6分の1に収束する」という表現は、 おそらく、何かを誤解した上でのことでしょう。 「さいころを沢山振れば振るほど、 1が出る割合が6分の1に近づく」ことを 「さいころを振る回数が無限大に近づく極限で、 1が出る割合は6分の1に収束する」と言います。 「収束する」という言葉の意味を考えると、 「振れば振るほど、収束する」という表現は あり得ないです。 「振れば振るほど、近づく」は、曖昧で 観念的な表現ですが、そこを雰囲気でなく正確な内容で 表現しようとすれば、「近づく」近づき方を定量的に 盛り込まざるを得ず、数式や計算を含む説明になります。 「近づく」で納得することにするか、 数学的な表現に踏み込むか、ここから先は 覚悟して選ばなければなりません。
352 名前:132人目の素数さん [2018/04/04(水) 20:06:44.46 ID:YT9kwrF/.net] どんな平行六面体も空間を隙間なく埋めることができる ↑これの正否は正しい、で正解ですよね?
353 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/05(木) 08:44:21.69 ID:VjVUbkvc.net] >>352 間違ってる
354 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/05(木) 23:41:10.27 ID:DTitQ5x8.net] >>352 3次元ユークリッド空間なら、たぶん、おk
355 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/06(金) 00:08:34.42 ID:bVFlHits.net] 0<k<2πのとき、以下の等式が成り立つことを証明せよ。 ∫(0,∞)sin(kx)/x dx = (k/2)+Σ[n=1,∞]sin(kn)/n
356 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/06(金) 00:28:54.11 ID:L8ME5L0/.net] >>354 端っこはどうするんや?
357 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/06(金) 00:30:58.07 ID:NC5oOxGL.net] ユークリッド空間の端っこ、って?
358 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/06(金) 04:05:22.47 ID:nrTyHdT7.net] >>355 ∫(0,∞)sin(kx)/x dx = ∫(0,∞) sin(y)/y dy = π/2, (x/2)+ Σ[n=1,∞]sin(nx)/n = π/2 (0<x<2π)
359 名前:353 mailto:sage [2018/04/06(金) 05:46:12.80 ID:bVFlHits.net] 関連問題: kを4で割ると1余る正の整数とするとき、以下の等式を証明せよ。 ∫(0,∞)((2x)^k)/(e^(2πx)+1) dx = Σ[n=0,∞]((2n+1)^k)/(e^(π(2n+1))+1)
360 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/06(金) 12:33:24.76 ID:nrTyHdT7.net] >>359 (左辺)= ∫(0,∞) (2x)^k /{e^(2πx) + 1} dx = ∫(0,∞) (2x)^k Σ[L=1,∞] (-1)^(L-1) exp(-2Lπx) dx = Σ[L=1,∞](-1)^(L-1){∫(0,∞) (2x)^k exp(-2Lπx) dx} =(1/2)(1/π)^(k+1){∫(0,∞) y^k exp(-y) dy} Σ[L=1,∞](-1)^(L-1) / L^(k+1) =(1/2)(1/π)^(k+1) Γ(k+1)(1 - 1/2^k) Σ[L=1,∞]1 / L^(k+1) =(1/2)(1/π)^(k+1)k!(1 - 1/2^k)ζ(k+1),
361 名前:132人目の素数さん [2018/04/07(土) 09:56:55.08 ID:+YZ8+roj.net] >>352 >>354 >>357 その種の中学生とかで触れる幾何学(初等幾何学というんでしょうか?)の専門書ってどんなものがありますか? 参考書スレでは非ユークリッド空間とかの発展形の話題ばかりでした スレ違いなら誘導して下さい
362 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/07(土) 13:11:27.79 ID:ozKr5R4w.net] >>361 矢野健太郎「幾何の有名な定理」 共立出版(数学ワンポイント双書36)(1981/Dec) 150p.1512円 D.ヒルベルト「幾何学基礎論」 ちくま学芸文庫(2005/Dec) 242p.1296円 中村幸四郎・訳 寺阪英孝「初等幾何学」 岩波全書159(1952) 182p.絶版 同 第2版(1973) 284p.絶版 多辺形についてのJordanの定理の証明 「ユークリッド原論」追補版 共立出版(2011/May) 574p.6480円 中村・寺阪・伊東・池田(訳)「 岩田至康「幾何学大事典」 槇書店(1971〜)全6巻+別巻2、高価 図書館の検索端末で探せばあるかも?
363 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/07(土) 13:20:56.83 ID:ozKr5R4w.net] >>361 (追補) 小平邦彦「幾何のおもしろさ」 岩波書店(数学入門シリーズ7)(1985/Sep) 330p.1850円 小平邦彦「怠け数学者の記」 岩波現代文庫(社会19)(2000/Aug) 315p.1080円 小平邦彦「ボクは算数しか出来なかった」 岩波現代文庫(社会60)(2002/May)186p.972円 専門バカでないものは唯のバカである。(*) 小平邦彦「幾何への誘い」 岩波現代文庫(学術7)(2009/Oct)228p.1037円 * 筒井康隆「文学部 唯野教授」 岩波現代文庫(文芸1)(2000/Jan)373p.1188円
364 名前:132人目の素数さん [2018/04/07(土) 19:17:08.93 ID:NNMRscPu.net] 耳栓をしたら世界が変わってワロタ
365 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/08(日) 00:49:28.29 ID:JG0GTAY0.net] ペアノ公理の5について質問がある。 自然数nに関する述語P(n)で(a)(b)が成り立つとする。 (a)P(1)である。 (b)どんな自然数kにたいしてもP(k)ならP(k´)である。 このときどんな自然数nにたいしてもP(n)が成り立つ。 これは自然数には1つの数列しかないことを宣言しているもの、と考えてよいんだよね? 例えば、1から始まる後続数のループで生まれるものを数列1とする。 公理1から4までだとこの数列1に属さない自然数Xの存在を許してしまう。 この自然数Xを排除するためのものが公理5。 という解釈でよいのだろうか。
366 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/08(日) 22:24:58.75 ID:scYZDDu8.net] これお願い https://twitter.com/fcbliebe1900/status/982789462525554689?s=19 時速って書くなら/hいらないし/h付けるなら時速いらないと思うがどうよ?
367 名前:132人目の素数さん [2018/04/09(月) 08:19:41.13 ID:kzhlMYzb.net] >>361 コクセターは文庫が出てる ブロック積みが初等幾何かどうかはしらんが
368 名前:¥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:24:24.38 ID:io+q775y.net] ¥
369 名前:¥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:24:40.61 ID:io+q775y.net] ¥
370 名前:¥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:24:57.75 ID:io+q775y.net] ¥
371 名前:¥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:25:16.46 ID:io+q775y.net] ¥
372 名前:¥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:25:36.15 ID:io+q775y.net] ¥
373 名前:¥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:25:53.31 ID:io+q775y.net] ¥
374 名前:¥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:26:11.15 ID:io+q775y.net] ¥
375 名前:¥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:26:29.99 ID:io+q775y.net] ¥
376 名前:¥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:26:49.96 ID:io+q775y.net] ¥
377 名前:¥ mailto:sage [2018/04/09(月) 15:27:10.31 ID:io+q775y.net] ¥
378 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/04/10(火) 05:20:17.04 ID:cgRjeD8b.net] おまいら馬鹿だろ
379 名前:363 mailto:sage [2018/04/11(水) 12:27:49.42 ID:XcN1It/z.net] レスがつかないんで他のスレで質問することにした。 >>365 の質問は取り下げることにする。
380 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/05/06(日) 16:11:44.37 ID:KhrVKVJy.net] >>378 >>363 にあるとおり。
381 名前:¥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:50:30.76 ID:FpEjvdxJ.net] ¥
382 名前:¥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:50:52.21 ID:FpEjvdxJ.net] ¥
383 名前:¥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:51:11.84 ID:FpEjvdxJ.net] ¥
384 名前:¥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:51:37.45 ID:FpEjvdxJ.net] ¥
385 名前:¥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:51:57.61 ID:FpEjvdxJ.net] ¥
386 名前:¥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:52:19.57 ID:FpEjvdxJ.net] ¥
387 名前:¥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:52:39.98 ID:FpEjvdxJ.net] ¥
388 名前:¥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:53:03.00 ID:FpEjvdxJ.net] ¥
389 名前:¥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:53:24.62 ID:FpEjvdxJ.net] ¥
390 名前:¥ mailto:sage [2018/05/08(火) 14:53:47.50 ID:FpEjvdxJ.net] ¥
391 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/05/21(月) 21:48:05.26 ID:VLLcdro9.net] 思いつき 「実魔方陣」を以下で定義する: 実魔方陣とは、9つの実数を 3×3 の形に並べたものであって、 各行、各列、各対角線上に並ぶ数の和が全て等しいものとする。 実魔方陣の和、実数倍を行列と同様に定めることにより、 実魔方陣全体の集合は実ベクトル空間をなす。 この実ベクトル空間の次元を求めよ。
392 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/05/21(月) 22:04:16.81 ID:2xKr+/2q.net] 面白い!
393 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/05/24(木) 10:54:10.20 ID:wa8QAvcF.net] >>391 3次元 各マスXij(i,j∈{1,2,3})の数からなる9次元の空間に対し、独立な制約条件が6つある為 制約条件の例 X11+X12+X13=X21+X22+X23 X31+X32+X33=X21+X22+X23 X11+X21+X31=X21+X22+X23 X13+X23+X33=X21+X22+X23 X11+X22+X33=X21+X22+X23 X13+X22+X31=X21+X22+X23
394 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/05/24(木) 18:53:59.50 ID:COzmyM7A.net] >>393 正解! 条件が独立だとか十分だとかの証明がほしいところだけど、まあいいか (簡単に分かる方法があったら教えて下さい) 基底の例 e1= 1,-1,0 -1,0,1 0,1,-1 e2= 0,-1,1 1,0,-1 -1,1,0 e3= 1,1,1 1,1,1 1,1,1 「各行、各列、各対角線上の数の和が 0 になる実魔方陣全体」は 2 次元の部分空間を成し、 e1, e2 で生成される。
395 名前:132人目の素数さん [2018/06/21(木) 05:04:52.44 ID:0uUQCECl.net] 以下の「服装の組み合わせ」は「何通りあるのか」を知りたいです。 ・ジャケット(9種) ・ズボン(7種) ・くつ(6種) ○「ジャケット(9種)・ズボン(7種)・くつ(6種)」 これらの、「重複ない組み合わせ」は「何通り」になるでしょうか。 ○そして表の作り方も知りたいです。 ○また、答えを導き出すための「解法や数式の名称」はなんというのでしょうか。
396 名前:イナ mailto:sage [2018/06/21(木) 18:58:42.35 ID:r3wOHypI.net] >>395 9・7・6=378(通り) 一年間ですべての組み合わせを着つくせないぐらいあります。 方法は乗法です。 名称は掛け算です。 重複しないの意味が一度履いた靴を二度と履かないだったら、最大で6通りです。
397 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/06/22(金) 02:52:51.79 ID:5dKvywCX.net] 〔問題〕 最高次の係数が1であるn次多項式を P(x) とし、 P(x) = 0 のn個の解を α1,α2,…,αn とする。 このとき、α1^3,α2^3,…,αn^3 を解にもつn次多項式で、 最高次の係数が1であるもの A(x) を求めよ。 www.toshin.com/concours/mondai/mondai29.php P(x) = p0(x^3) + p1(x^3) x + p2(x^3) xx, と表わせる。。。
398 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/06/23(土) 00:39:23.01 ID:BnO9HX6O.net] >>397 Q(x) = p0(x^3)^3 + {p1(x^3)x}^3 + {p2(x^3)xx}^3 - 3 p0(x^3) {p1(x^3)x} {p2(x^3)xx} は P(x) = p0(x^3) + p1(x^3)x + p2(x^3)xx を割り切る。 ∴ ある多項式 R(x) が存在して、Q(x) = P(x)R(x) と表わされる。 Q(x) は x^3 の多項式となるから Q(x) = A(x^3) とおける。 A(x) = p0(x)^3 + p1(x)^3・x + p2(x)^3・xx - 3・p0(x)・p1(x)・p2(x)・x, は 最高次の係数が1の n次多項式である。 また各iに対し、A(αi^3) = Q(αi) = P(αi)R(αi) = 0, ∴ A(x) が求める多項式の1つである。 以下、A(x) 以外にも解が存在すると仮定して矛盾を示そう。 最高次の係数が1であるn次多項式 B(x) も条件をみたすと仮定する。 すると、n-1次以下の多項式 A(x) - B(x) がn個の根 (αi)^3 をもつ。(矛盾) ∴ A(x) が唯一の解である。
399 名前:132人目の素数さん [2018/06/23(土) 10:00:29.88 ID:cYhBaJ6q.net] 三乗したものに同じものがないことが示してないから駄目。
400 名前:132人目の素数さん [2018/06/23(土) 11:11:55.32 ID:MnHCGVk7.net] https://youtu.be/LZL344pJKN0 700000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000007×11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111の答えの出し方。 https://youtu.be/4UOlX_r8ZcA 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999×9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999の答えの出し方。 その他の動画もよろしく。最近は、美術2、図工2、数学2の私文修士卒の僕が 電卓、工作、絵を動画にして解説しています。 よろしく。
401 名前:132人目の素数さん [2018/06/26(火) 04:13:02.01 ID:8Z/gffAe.net] https://youtu.be/JAlZkmb310o 美術2、英検2級のわいの漫画と説明 機械、数学、物理学も少しだけあります。
402 名前:132人目の素数さん [2018/06/26(火) 05:31:19.97 ID:p6aNDz2K.net] >>397 そもそも方程式の一意性は “同じものがあったらそれを重解にもつ” ととっていいなら, はなから吟味する必要はない。 たとえばx = 1,1,2を根にもつ最高次が1の三次式は(x-1)^2(x-2)に一意にきまる。 しかし用意されてる模範解答でその吟味してるってことはその意味にとってはいけないのだろう。 となるとx=1,1,2を根にもつ最高次が1の三次式は(x-1)(x-2)(x-a)が一般解となる。 となるともとの問題も方程式が重解をもつ場合は多解問題になる。 つまりこの問題の解が一意に決まる事を示すにはもとのn次式が重根を持たないことを示さないと不完全。 よって元のサイトの模範解答も不完全なんだけど。
403 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/06/27(水) 05:30:15.31 ID:ZtXXFOLy.net] >>397 別スレでこの問題が話題になったときは “出題者は解答が不完全なのはわかってて完全な解答もできなくないけど敢えて伏せたのかも” と書いたけど、改めて考えてみると純粋に完全な解答書けなかっただけかもしれないと思えてきた。 最初の多項式 P(x) = x^2015 +2x^2014 -2x+2 の既約性だけ言えればいいと思ったけどよくよく考えたら>>399 さんが指摘してる通り,α_i^3の全体が全部違うこと示さないと駄目な気がする。(別ルートあるかもしれないけど。) しかしこのルートも結構険しい。 自分が思いついたこのルートの証明は α、βがP(x)の根でα=βωとなっているとするとP(x)とP(ωx)が共通解をもち、P(x)≠P(ωx)からP(x)はガウス環R=Z[ω]で可約となる。 一方p=2RはRの素イデアルなのでp進付置でのEisensteinの判定でP(x)はRで既約とわかる。矛盾。 ある程度代数的整数論に通じてないとかなり苦しい。 仮に別ルートがあっても相当険しいルートしかない気がする。 もしかしたら作ってはみたけど証明つけられなかったのが真相かも。 あるいはこの部分にギャップがあるのに気づきすらしなかったか?
404 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/06/27(水) 05:33:34.50 ID:XfvCEgFW.net] >>402 もし重解があれば、P(x) = 0,P '(x) = 0 を満たす。 元の問題は P(x) = x^2015 + 2 x^2014 -2x +2 なので P '(x) = 2015 x^2014 + 2・2014 x^2013 -2, P(x) + (1-x)P '(x) = -2014 x^2013 {xx +(2011/2014)x -2}, x = 0 は明らかに解でない。あとは x = {-(2011/2014)±√[8 + (2011/2014)^2]}/2 = 1.0004966887145 & -1.99900711572542 が解でないことを示せばよい。
405 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/06/27(水) 05:51:26.77 ID:ZtXXFOLy.net] >>404 上にもかいたけどそれだけじゃ多分不十分だよ。 P(x)が重解を持たないことだけでは駄目だと思う。
406 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/06/27(水) 17:00:25.11 ID:XfvCEgFW.net] >>404 (2015x+2・2014) P(x) - x(x+2) P '(x) = -2・2014 {xx +(2011/2014)x -2}. 無縁解 x=0 は出てこない…
407 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/06/29(金) 01:00:04.46 ID:fgt+MMrn.net] x^3−1=(x−t)(x−u)(x−v)。 P(x)=Π(x−a)。 A(x)=Π(x−a^3)。 P(tx)P(ux)P(vx)=Π((tx−a)(ux−a)(vx−a))=Π(x^3−a^3)=A(x^3)。 P(x)=Q(x^3)+R(x^3)x+S(x^3)x^2。 P(tx)=Q(x^3)+R(x^3)tx+S(x^3)t^2x^2。
408 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/06/29(金) 01:39:54.53 ID:66xcDhgd.net] >>407 t=ωのことだとして依然としてP(x)とP(ωx)が互いに素であることは示されてないじゃん。
409 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/06/29(金) 16:28:20.65 ID:q8XMxjx7.net] >>409 スマホだと全く読めん
410 名前:132人目の素数さん [2018/06/30(土) 12:50:09.13 ID:24jisY+G.net] >>395 同じグループから複数個取り出すわけではないので 重複しない 例えばジャケットを2着選ぶのなら9×8通りから重複分の2で割るひつようがあるけれど。 表は3次元の座標を使うか、または 横9×縦7のマス目のそれぞれを6分割するのでも言いかと思います。 例えばジャケット1、ズボン1という更地に くつという名前の高さ10m〜60mのビルを建てるようなイメージですかね
411 名前:132人目の素数さん [2018/06/30(土) 13:22:49.73 ID:24jisY+G.net] 以下の問いについて、別解や解法の考え方を教えてください。 問い ある作業をaさんが行うと10日で完了する 同じ作業をbさんが行うと8日で完了する aさんとbさんの二人で行うと何日で完了するか? ただし、作業は適切に分割できるものとする (解1) ある作業の作業量をs[個] 作業速度をa[個/日] b[個/日]とする s/a = 10 s/b = 8 x日で完了するとすると、 s/(a+b) = x この3式を解くと x = 40/9 答え 40/9日(4.444...日) となるわけですが、分数が入るのと作業量sを結局消去してるので何か感覚的に分かりづらいんです。 そこで (解2) 例えば作業量を2sとして一回目はsずつaさんとbさんで分けるとします。 一回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「2」残っています 2回目、bさんはaさんの「1」を手伝います。 2回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.2」残っています 3回目、bさんはaさんの半分「0.1」を手伝います。 3回目、bさんが作業を完了したとき、aさんはまだ「0.01」残っています 無限回繰り返すと、bさんの作業量bsは、 bs = s (1+0.1+0.01+......) = (10/9)s 反対にaさんの作業量asは、 = (8/9)s as = s (1-0.1-0.01-......) 作業2sを完了する日数は、aさんが作業8/9を完了する日数と同じなので、 (8/9)s / (s/10) = 80/9 よって、作業sを完了する日数は 80/9 / 2 = 40/9 答え 40/9日 (4.444..日) もっと難しくなった気がします...どうしたらいいんでしょう?何か感覚的に分かりやすい考え方が 思いつきません。例えば8日や10日を逆数にするとか。 作業量sを数式に入れたくないんです。
412 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/06/30(土) 13:26:50.68 ID:3QKFP042.net] >>411 作業の総量を40とか80とかとおいて考える 小学生用の参考書だと○で囲ってあるやつだ 本質的に差があるわけではないけど
413 名前:132人目の素数さん [2018/06/30(土) 14:05:49.57 ID:t7jji/1D.net] >>411 BさんがAさん何人分に相当するか考える。Aさんが10日かかる作業をBさんは8日で終わらせるからBさんはAさんの10/8倍しゅごい つまり、Bさんを合わせると、Aさんが1+10/8=9/4人いるのと同じこと。Aさん一人なら10日、二人なら半分の5日。9/4人なら4/9倍の40/9日 全体の作業量を具体的な個数ではなく1として一日あたりの作業量を%で考える Aさんは10日かかる = 一日で全体の1/10 = 10%。Bさんは8日だから一日で全体の1/8 = 12.5% 二人あわせて一日で全体の22.5%(9/40)なので、作業を完了させるには100/22.5 = 4.44....日かかる
414 名前:132人目の素数さん [2018/06/30(土) 17:51:48.41 ID:24jisY+G.net] aさん基準で考えれば、bさんの作業速度が1.25倍であるので合計して2.25倍で行える かかる時間は1/1から1/2.25倍まで減る aさん基準なので、10日間×1/2.25 = 4.444...日間・・・答え こんなもんか
415 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/07/01(日) 00:18:51.42 ID:KZmq+nT0.net] 蛇口Xからはc日でdの水が出る ⇔ 蛇口Xからは1日で(d/c)の水が出る ⇔ 蛇口Xからは(c/d)日で1の水が出る ・ 蛇口Aからは10日で1の水が出る ・ 蛇口Bからは8日で1の水が出る ・ 蛇口Aからは1日で1/10の水が出る ・ 蛇口Bからは1日で1/8の水が出る ・ 蛇口A&Bからは1日で(1/10+1/8)の水が出る。 ・ 蛇口A&Bからは1/(1/10+1/8)日で1の水が出る。 1/(1/10+1/8)=40/9 蛇口A&Bからは40/9日で1の水が出る。
416 名前:132人目の素数さん [2018/07/02(月) 00:48:00.25 ID:l4VS3kzS.net] ふむふむ 個々の流量を合計して逆数取れば、ある仕事量1単位あたりを完了させる時間が分かる って言葉でまとめられるかな 単位仕事量あたりの時間、ととらえれば感覚的に分かりやすい
417 名前:132人目の素数さん [2018/08/06(月) 20:21:56.22 ID:0TntC5u6.net] 180度の角が一つあると考えると内角の和は360度になるので 三角形は四角形に内包されますか?
418 名前:132人目の素数さん [2018/08/11(土) 11:14:40.35 ID:birPGGYG.net] あるレストランGでは、20回に1回、会計が100%引きとなり、 別のレストランDでは、会計時に次回の会計が10%引きになるチケットを配布するという。 レストランに2回行くとき、どちらのレストランを選ぶのがお得か? レストランのサービス内容に差はなく、初期状態でDのチケットは持っていない。また、上記以外の割引はないものとする。
419 名前:イナ mailto:sage [2018/08/11(土) 11:32:27.09 ID:DJUiBE0c.net] >>418 D。 (理由)二回目が安くなるから。
420 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/08/11(土) 12:53:14.96 ID:zOa2Lz/5.net] Gの方がお得な屁理屈を探せ?
421 名前:132人目の素数さん [2018/08/26(日) 00:48:41.08 ID:oi0Wi+Da.net] 今大学で研究されている数学は役に立たないので税金を使う必要はない やりたい人だけでお金を出し合ってやればいい この意見に反論したいのですがどうすればいいですか
422 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/08/26(日) 10:15:12.68 ID:rGSEcNup.net] >>418 単純な期待値的には同じと思ったんだけど、ひっかかってるのかな? 店に行く回数 1回 Gのほうがお得 2回 同じ 3回 Dのほうがお得
423 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/08/26(日) 13:29:47.12 ID:rGSEcNup.net] 100%引きになるチケットを配布する、と読めなくもないけど でも、それだと問題にならないよな
424 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/08/26(日) 13:42:58.37 ID:rGSEcNup.net] 2回行くだけじゃ、100%引きになることは絶対にないという単純な話か
425 名前:132人目の素数さん [2018/08/26(日) 22:13:40.33 ID:e3pJCWP7.net] 【ATP】男子プロテニス総合スレッド288 ワッチョイ有 mao.5ch.net/test/read.cgi/tennis/1534645313/ このスレで今確率の問題が話題になってるんだけど誰か答えてくれない? ドローのサイズは128、シードは32、1回戦はシード選手同士では当たらない。この状況でディミトロフ(シード選手)とバブリンカ(ノーシード)がウィンブルドンに続き全米でも1回戦で対戦する事になった。この2大会連続で同じ相手と1回戦で当たる確率がいくらか?って話題で (1)ウィンブルドンは既に終わった大会だから、今回全米で当たる確率も1/96のままって意見と (2)2大会連続で当たったんだから1/9216 って意見に分かれて議論が紛糾してスレが荒れてる。 どっちが正しいのかあるいはそれ以外の答えがあるのか理由もつけて答えを出して文系のバカどもを誰か黙らせてくれない?
426 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/08/27(月) 01:11:26.78 ID:iPZOwbUe.net] サイコロで1が連続して10回出る確率はものすごい低いですが、11回目に1が出る確率は1/6ですよね。 これだったら1/6^11って計算の意味なくないですか?
427 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/08/27(月) 01:19:52.91 ID:BuUP3N+h.net] ↑ 熱中症ですね。水分と塩分を補給しましょう。
428 名前:132人目の素数さん [2018/11/13(火) 16:51:37.09 ID:/lMcVzdM.net] [問1]周長1の円の面積と、周長1のn角形の面積との差のうち最小の値をV_2(n)とするとき、数列{n^2・V_2(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ [問2]表面積1の球の体積と、表面積1のn多面体の体積との差のうち最小の値をV_3(n)とするとき、数列{n・V_3(n)}は収束するか。収束する場合は極限値を示せ
429 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/11/14(水) 18:22:46.86 ID:bGkusq+Z.net] 夕食のオカズがイカ、マグロ、サンマのうちどれか1品である。 それぞれの確率が 1/4、 1/4、 1/2 であるとする。 調理法としては、「イカは焼くかナマかの確率が 1/2 ずつ」 「マグロは必ずナマ」「サンマは必ず焼く」ということが分っている。 いま、帰宅時に家から煙があがっているのが見えたとき 今日のオカズがイカである確率はどれだけか?
430 名前:数学成績2 mailto:sage [2018/11/15(木) 20:40:23.78 ID:6QoRET0S.net] >>429 答えは119だ 火事だ
431 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/11/15(木) 20:44:35.93 ID:6QoRET0S.net] … 焼いてるのがハッキリしているのだから 1/2でイカかサンマだ イカは1/2で焼かれるので 1/4でイカだ
432 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/11/15(木) 21:44:55.33 ID:neQ8JPzy.net] (1/4)*(1/2)/{(1/4)*(1/2)+(1/2)*(1)}=1/(1+4)=1/5
433 名前:132人目の素数さん [2018/11/18(日) 22:31:16.42 ID:Gz0yZhdI.net] >>428 問1→周長1の円の面積=1/(4π), 周長1の正n角形=1/(4n tan(π/n)) より V_2(n)=1/(4π)-1/(4n tan(π/n)) とすると このとき、lim{n→∞} n^2×V_2(n) = π/12 問2→表面積1の球の体積=1/(6√π) 表面積1のn多面体の体積:厳密ではないが、面積の等しいn枚の正6角形で構成されたとして近似すると (1/6)√(((sin(π(1+1/n)/3))^3/sin(π/n)-1)/(n(sin(π/3))^3)) を得る このとき、lim{n→∞} n×V_3(n) = ((√π)/6)(4(cos(π/6))^2-cos(2π/6))/sin(2π/6) = (5/108)√(3π)
434 名前:132人目の素数さん [2018/11/20(火) 23:49:27.66 ID:yIpzRJ8+.net] 近所のお店でやってる1000円の買い物で1回数字を引ける ビンゴイベントの確率について教えてください。 1から16の数字がランダムに記入された4×4のビンゴカードがある。 1から16の数字を箱からランダムに引き、タテ・ヨコ・ナナメいずれか4つの数字が揃うと景品が得られる。 一度引いた数字は次の数字を引く前に箱に戻すものとする。 ダブルトリプルでのビンゴの場合はそれぞれ景品は2つ、3つ得られる。 景品を得られても続きから数字を引くことは可能。 カードのリセットは自由なのですが、どのタイミングで カードをリセットすると最も多くの景品を得られますか。
435 名前:132人目の素数さん [2018/11/21(水) 02:34:10.60 ID:CNIROJFN.net] この問題解いて お願いします https://i.imgur.com/X8VmzMu.jpg
436 名前:132人目の素数さん [2018/11/21(水) 10:47:00.36 ID:fBUnQQkv.net] >>435 1-3×1/20-6×7/160-3×3/32=49/160
437 名前:132人目の素数さん [2018/11/22(木) 13:33:56.67 ID:BerRWiUo.net] >>435 別解 △ABCの重心から各辺(AB,BC,CA)の中点および各頂点(A,B,C)まで線分を引くと、それらの各々7/10,7/16の距離に六角形の頂点が位置する 面積比はこれらの積で49/160となる
438 名前:132人目の素数さん [2018/12/14(金) 16:51:25.36 ID:qzFFQ0LC.net] すみませんが、皆様お知恵をお貸しください。 小学1年の息子の宿題プリントの問題なのですが… 『バスに おきゃくが 15にん のっていました。つぎの バスていで 7にん おりました。バスの なかは なんにんになりましたか。』 算数だったら 15−7=8 でしょうけど… なぞなぞだったら (15−7)+1(運転手)=9 どちらの答えが求められているのかが判らないんです ちなみに息子は、15−7=8と回答してましたが…
439 名前:132人目の素数さん [2018/12/14(金) 18:22:46.45 ID:pgWl9dAE.net] >>438 うんてんしゅがいるから9にんです と、理由つきで答えた場合、それを正解にしてくれる度量の広い先生だといいなあと切に思う次第。
440 名前:132人目の素数さん [2018/12/24(月) 16:20:46.42 ID:bWyeCrh9.net] >>438 乗務員もカウントするなら 運転手だけとは限らないから 後者の解答は△だろう バスガイドや、交代要員の運転手が乗ってるような場合はどうなのかとか そもそも、バスの客とは言っておらず 接待旅行で、持ち上げる側の社員も乗ってるかもしれないし 運転手だけを数えるのは片手落ちだろう
441 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/12/24(月) 17:19:51.24 ID:P1RO6R6n.net] >>438 おまえ、なぞなぞが科目にある珍しい学校にでも子供を通わせてるのか? そもそも何科の宿題なのか確かめるのが先だろ それとも算数の宿題でなぞなぞ出すような担任か?
442 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/12/25(火) 09:18:39.00 ID:gwy2x1Mv.net] >>438 の元に生まれた子供が哀れ
443 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2018/12/25(火) 23:24:45.81 ID:pdwGLC9i.net] 別所でしょうもないと言われたので。 高校数学までを範囲と想定した問題 nを自然数とする。数列{a_n}及びa_0を a_0 = 1 , a_n = a_n-1 +3-(-1)^n と、また数列{p_n}を、素数を小さい方から順に並べた数列と定める。 (1) a_n の一般項を1つの式で表せ。 (2) b_n = a_n / p_n と定める。lim[n→∞] b_1 * b_2 * b_3 * ... * b_n-1 * b_n の収束・発散を調べ、収束する場合はその値を求めよ。
444 名前:132人目の素数さん [2018/12/25(火) 23:34:21.41 ID:DUXh1NNv.net] >>443 自作問題? 確かにしょうもない
445 名前:イナ mailto:sage [2018/12/26(水) 14:14:54.45 ID:2rCZUTfg.net] 前>>419 >>438 ワンマンバスの場合、 15-7+1=9 9人 自動運転の場合、 15-7=8 8人
446 名前:132人目の素数さん [2019/01/07(月) 19:05:07.99 ID:gRcYmcsA.net] 100gの重りがn個と、100gでない重り(100gより重いか軽いかは分からない)が1個ある。 天秤を2回だけ使って、100gでない重りを確実には見つけられないようなnのうち、 最小のものを求めよ。
447 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/01/07(月) 21:40:51.06 ID:Z20FlEla.net] 1
448 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 18:03:14.79 ID:ENgVnsAP.net] きのうVIPに貼られてた問題 √(1+√(2+√(3+√(…)))) を求めよ。 おそらく解析的には解けない 似たような式として、黄金比の値 φ について φ=(1+√5)/2=√(1+√(1+√(1+√(…)))) また、Wikipediaにあるラマヌジャン発見の式 3=√(1+2√(1+3√(1+4√(…)))) を変形すると 3=√((1!)^2+√((2!)^2+√((3!)^2+√(…)))) 元のスレでは誰かが =e と予想していたが 誰も計算せずスレが落ちた
449 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 18:10:34.40 ID:ENgVnsAP.net] >>448 最後の式は計算間違いだな まいっか
450 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 19:19:59.44 ID:kLHDSqoE.net] >>448-449 正しくはどんな問題?
451 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 22:04:13.25 ID:/priMwZh.net] >>448 √(1+√(2+√(3+√(…)))) は数値計算で求めるしかない mathworld.wolfram.com/NestedRadicalConstant.html
452 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/02/06(水) 23:43:06.79 ID:/QdXZOQs.net] 〔問題〕 25^r - 4^r = 9^r ? www.itmedia.co.jp/news/articles/1902/06/news127.html www.excite.co.jp/news/article/Itmedia_news_20190206127/
453 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 05:33:33.99 ID:8IDqhR4r.net] r = 1/2.
454 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 06:07:59.82 ID:8IDqhR4r.net] >>451 Nested Radical Constant √{1 + √{2 + √{3 + ・・・・ + √n}・・・} ≒ 1.75793275661800 - exp(6.15 - 2.16n),
455 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/04/15(月) 06:20:18.46 ID:8IDqhR4r.net] >>448 φ = √(1+φ) は φφ = 1 + φ, で簡単に解ける
456 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 14:05:18.63 ID:Cwx7ucxK.net] >>452 孫さんが損したみたいです・・・・ ビットコイン(仮想通貨)への投資に失敗で145億円以上の損失 www.sankei.com/economy/news/190424/ecn1904240033-n1.html
457 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/06/28(金) 22:26:21.25 ID:YycggmcC.net] くだらない質問です ジョーカーを入れたトランプ54枚 これをシャッフルしたとき同じ数字が二枚以上連続する確率は? これ実際やるとほぼ100%で何かしらが連続するので ずっと気になってました。 分かる方よろしくお願い申し上げ
458 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/09/09(月) 13:49:42.12 ID:ngBoxWRx.net] >>457 さて、これは面倒な問題。 基本的な計算方法はわかるが、実際に計算しようとすると場合わけが複雑になるパターン。 計算機を使った方が良い。 定式化:C[1]からC[54]までに1から13までの数字を4つずつと、14から15までの数字を1つずつ(ジョーカー2枚に相当)とを、無作為に振り分けるとき、 1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]=C[i+1]となる確率はいくつか?
459 名前:455 mailto:sage [2019/09/09(月) 17:00:32.01 ID:1QXMxNRL.net] 返答ありがとうございます! お答えいただいても頭が??ですw
460 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/09/09(月) 23:50:09.87 ID:6DLzIYTV.net] >>458 さて、求める確率は p = P(∃i C[i]=C[i+1]) なのだが、 手始めに i をどこか1か所に固定してしまって、 P(C[1]=C[2]) のようなものを考えた場合、これは簡単に求まる。 C[1] が1から13までの数字のいずれかである場合、C[2] は、残り53通りの可能性のうち、3通りで C[1] と等しくなるので、 P(C[1]=C[2]) = (52/54) * (3/53) = 26/477 この条件は、すべての 1≦i≦53 において同様なので、 P(C[i]=C[i+1]) = (52/54) * (3/53) = 26/477 1≦i≦53のいずれかのiで、C[i]=C[i+1]となる確率を求めたいので、これらの和を取ると… Σ[1≦i≦53] P(C[i]=C[i+1]) = 53 * (52/54) * (3/53) = 26/9 となり、1より大きくなる この和が1を超えてしまうのは、異なる i1 と i2 で P(C[i1]=C[i1+1]) と P(C[i2]=C[i2+1]) の両方に 「C[i1]=C[i1+1] かつ C[i2]=C[i2+1]」の場合を含んでしまっているからであって、そのような重複したケースの確率を差し引く必要がある。 Σ[1≦i1≦53] P(C[i1]=C[i1+1]) - Σ[1≦i1<i2≦53] P(C[i1]=C[i1+1] かつ C[i2]=C[i2+1]) このようにすると、さらに「C[i1]=C[i1+1] かつ C[i2]=C[i2+1] かつ C[i3]=C[i3+1]」の場合を過剰に差し引いてしまうので、これらは加算する必要がある。 これらを繰り返すと、結局確率 p は、 p = P(1≦∃i≦53 C[i]=C[i+1]) = Σ[m=1..53] (-1)^(m-1) * Σ[1≦i_1<..<i_m≦53] P(∧[k=1..m] C[i_k]=C[i_k+1]) のような式で求めることができる。
461 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/09/10(火) 00:14:48.81 ID:16n7mQYw.net] >>460 P(∧[k=1..m] C[i_k]=C[i_k+1]) の求め方について、 m=1 の場合は先に述べた通り、 P(∧[k=1..1] C[i_k]=C[i_k+1]) = P(C[i_k]=C[i_k+1]) = 26/477 Σ[1≦i_1≦53] P(∧[k=1..1] C[i_k]=C[i_k+1]) = 53C1 * 26/477 = 26/9 m=2 については、P(C[i1]=C[i1+1] ∧ C[i2]=C[i2+1]) となるが、まず、i1+1=i2 と i1+1<i2 の場合に分けて、 P(i1+1=i2 ∧ C[i1]=C[i1+1] ∧ C[i2]=C[i2+1]) = P(C[i1]=C[i1+1]=C[i1+2]) = (52/54) * (3/53) * (2/52) = 1/477 i1+1<i2 の場合をさらに C[i1]=C[i2] と C[i1]≠C[i2] の場合に分けて、 P(i1+1<i2 ∧ C[i1]=C[i2] ∧ C[i1]=C[i1+1] ∧ C[i2]=C[i2+1]) = P(i1+1<i2 ∧ C[i1]=C[i1+1]=C[i2]=C[i2+1]) = (52/54) * (3/53) * (2/52) * (1/51) = 1/24327 P(i1+1<i2 ∧ C[i1]≠C[i2] ∧ C[i1]=C[i1+1] ∧ C[i2]=C[i2+1]) = P(i1+1<i2 ∧ C[i1]=C[i1+1]≠C[i2]=C[i2+1]) = (52/54) * (3/53) * (48/52) * (3/51) = 8/2703 よって、これらの総和を取ると、 Σ[1≦i_1<i_2≦53] P(∧[k=1..2] C[i_k]=C[i_k+1]) = (52C1 * 1/477 + 52C2 * 1/24327 + 52C2 * 8/2703) = 650/159 m=3 について…(つづく)
462 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/09/10(火) 08:14:25.47 ID:16n7mQYw.net] >>461 ここから先は複雑なので計算機を使うのですが、得られた式は 1から13までの各数字nに対して、ワンペア(C[i1]=C[i1+1]=n)の件数を K1, ツーペア(C[i1]=C[i1+1]=C[i2]=C[i2+1])の件数をK2 スリーカード(C[i1]=C[i1+1]=C[i1+2]=n)の件数を K3, フォーカード(C[i1]=C[i1+1]=C[i1+2]=C[i1+3]=n)の件数をK4としたとき、 求める確率=Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(54,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!) = 94.9003848140933…% (191135009168054682358110966461550615319823/201405936912143954711242007104140005859375) (P(m,n)=m!/(m-n)!)
463 名前:455 mailto:sage [2019/09/10(火) 08:24:30.33 ID:kKEcphOz.net] ひぇ〜 なんかとんでもないことを軽々しく聞いてしまって申し訳ないけど、 積年の謎が溶けて嬉しい限りです ありがとうー!
464 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/09/10(火) 13:45:09.75 ID:wAUYArRa.net] 乱数で1億回シャッフルしてみたら約94.90%と出た 数字はだいたい合ってそう
465 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/09/10(火) 23:15:45.70 ID:Rw7/MGkq.net] ランダムかつ概算(になっているかもよくわかってないけど)で。 一枚のカード(ジョーカー以外)に注目して、次のカードが同じ数字である確率は、50/53。 ジョーカーが連続になるのはレアだから無視。ジョーカーが最後になるのもレアだから無視ということにすると、 最後以外の51枚の数字のカードには次のカードがあるから、51枚のカードで上記が成り立つためには、(50/53)^(51) というわけで、少なくともどこかで2枚が並ぶ確率は 1-(50/53)^(51)=0.948785... くらい。 いい線いってる?
466 名前:455 mailto:sage [2019/09/11(水) 01:36:34.49 ID:x5+kNHqJ.net] ジョーカーを入れるとか軽はずみでめんどくさいことを言ってすいません…… ないほうがいいですよね?w
467 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/09/11(水) 13:43:53.93 ID:c3ERAMTF.net] >>465 1枚のカードに着目して、それがジョーカー以外であり、かつ、次が同じ数字である確率は、(52/54)×(3/53)。 これをもとに概算すると1-(1-(52/54)×(3/53))^53=94.87…%
468 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/09/12(木) 13:54:57.52 ID:gV8jg/a3.net] >>466 ジョーカーの有無は式の中の定数が少し変わるだけなのであまり難しさに影響しなさそうよ ジョーカーがない場合(52枚)の確率= Σ[1≦K1+K2+K3+K4≦13] (-P(13,K1+K2+K3+K4) * (-12)^K1 * 12^K2 * 24^K3 * (-24)^K4) / (P(52,K1+2*K2+2*K3+3*K4) * K1! * K2! * K3! * K4!) = 95.45…%
469 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/09/12(木) 21:13:03.63 ID:AnxOurXk.net] 乱数で 10^10 回試行したところ 94.9003…% まで数値が一致 かかった時間5h弱
470 名前:132人目の素数さん [2019/09/20(金) 13:36:13.59 ID:KyAOfC1j.net] 3615 かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日 学コン8月号Sコース1等賞1位とれました! マジで嬉しいです! 来月からも理系に負けず頑張りたいと思います! https://twitter.com/dy_dt_dt_dx (deleted an unsolicited ad)
471 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/12/07(土) 14:25:13.02 ID:/4V2zz1q.net] 証明問題 「5個の整数が与えられている。 その中の3個を上手く選べば、その和が3の倍数になる。」
472 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/12/12(木) 17:08:07 ID:flOpkEvS.net] 1回3.6%で激レアが出るガチャを10回回した確率って 36%なのでしょうか? それとも1-(0.964*0.964*0.964)(略 1引く0.964を10回電卓にかけた数の%なのでしょうか? 教えてください。
473 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/12/12(木) 17:25:20 ID:FIUHqke0.net] >>472 > それとも0.964*0.964*0.964(略 0.964を10回電卓にかけた数なのでしょうか? 1-「1回も出ない確率」だからこれであっている > 36%なのでしょうか? 出る枚数の期待値は0.36枚になる
474 名前:470 mailto:sage [2019/12/12(木) 17:45:01.91 ID:flOpkEvS.net] >>473 回答ありがとうございます。 一枚でる確率だったので1-「1回も出ない確率なんですね。 助かりました。
475 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2019/12/12(木) 18:44:20.87 ID:2lE1/u15.net] 1枚出る確率はそうじゃないぞ 「1-『1回も出ない確率』」で求まるのは1枚以上出る確率 2枚、3枚出る確率も含まれてる
476 名前:470 mailto:sage [2019/12/12(木) 19:01:13.96 ID:flOpkEvS.net] >>475 そうなんですね、ありがとうございました。
477 名前:132人目の素数さん [2019/12/17(火) 15:48:37.24 ID:UUH0CZU6.net] ある数(a_o)のp乗から0以外の数(y)を引きます。 その結果に −a_o を掛ける一方で、yとpで割ります。 そして、その結果をa_oに加えます。つまり、次式の演算を行います。 {a_o^(p)−y}×(−a_o)/(yp)+a_o この結果(a_1)をa_oの代わりに用いてこの演算を再び行います。 そして、a_1,a_2,a_3,…と繰り返すと、 やがてyのp乗根(正又は負の実根)の極めて精密な近似値となります。 ただし指数(p)が奇数のときは、a_oの正負をyの正負と一致させ、 かつ絶対値が次式の範囲内に存在する必要があります。(偶数のときにはもっと広くとり得る。正負は不問) 0<|a_o|<[p]√{|y|×(p+1)} ([p]√kは、kのp乗根) 長くなりましたので、次のレスで収束速度と精度について補足します。 長文失礼しました。
478 名前:132人目の素数さん [2019/12/17(火) 16:09:16.06 ID:UUH0CZU6.net] >>475の続き ほとんどのケースでニュートン法と同じくらいの演算回数で算出されます。 ただし、初期値の絶対値が>>475の第二式の下限又は上限に近いときは、 本方法の方が多くなりやすいようです。 しかし、下限よりある程度大きく真の値より小さいときなどには、 逆に、少なくなりやすいようです。(特に指数が大きいとき) 精度も極めて良いです。(以下、普通の電卓を用います) 指数がよほど大きくない限り、電卓のケタ数と同数のケタ数において、例えば12ケタの電卓であれば、 上位12ケタ(限度内の全ケタ)の数字が全て一致するか、 上位12ケタ目(限度内で末位)の数字のみが(限度内では)1異なります。(2と1.999…9のような境目のケースも含む) まず精度を確かめたければ、電卓のケタ数の半数以上、 つまり上位6ケタ以上の数字が真の値と一致する近似値をa_nとして >>475の演算を一回もしくは二回行えばよいでしょう(指数がよほど大きくない限り)。 長文失礼しました。
479 名前:132人目の素数さん [2019/12/20(金) 02:10:23.62 ID:yiLw1Jz8.net] 1030 しろ@huwa_cororon 11月27日 苦節6ヶ月、初満点&一等賞です! https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000 (deleted an unsolicited ad)
480 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/01/01(水) 15:44:00.48 ID:F81QwpXb.net] x>0 とするとき (x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。
481 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/01/01(水) 15:51:55.19 ID:F81QwpXb.net] 2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -24x^4 -4 = 0, の実根は x。 = ±0.9972618331127334631938246515195619175923 (x^2020 -x^2 +4)/(x^6 +2) ≧ 1.008619375112916534599176779154067780593
482 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/01/01(水) 15:54:10.69 ID:F81QwpXb.net] (x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) の最小値を求めよ。
483 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/01/01(水) 16:01:01.48 ID:F81QwpXb.net] 2014x^2024 +4040x^2018 +4x^6 -18x^4 -4 = 0, の実根は x。 = ±0.997120078481544 (x^2020 -x^2 +3)/(x^6 +2) ≧ 0.67341826074836
484 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/01/09(木) 11:12:49.15 ID:yUxD+KNf.net] >>471 3で割ったときの余り (0,1,2) に着目する。 同じものが3個以上あるときは、その3個を選ぶ。 どれも2個以下のときは、0,1,2をすべて含むから、1個づつ選ぶ。
485 名前:132人目の素数さん [2020/01/21(火) 16:10:37 ID:4jOB30nc.net] 以下、単なる表現練習 命題 半径が1である球に対して、球の中心を通るような平面で切ると断面は半径が1の円にな る。この円周上に、正n角形となるように、円周に点を取ることにする。この方法をn回く りかえして球を切り、それぞれの円周上に、正n角形ができるようにn個の点ととったとき、 円に存在する正多角形の対角線と辺の長さの平方和をすべて合計すると、nの3乗になる。 証明 半径1の円に内接する正n角形の辺および対角線の長さの平方和がnの二乗で表されるこ とがしられている(参考資料参照)。これは、半径が1である球に存在するn個の円のそれ ぞれに対して成り立つので、これにnをかけたものが、球の切断面に存在する正n角形の対 角線と辺の長さの平方和になる。 参考資料 堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究 テーマ選びのヒント・・第一集』pp.20-23
486 名前:132人目の素数さん [2020/01/21(火) 16:45:00 ID:4jOB30nc.net] 命題 半径1の球に対し、任意の平面で切る。その平面と球の中心との距離は √{1^2−(x/2)^2} である 証明 二等辺三角形を考えればわかる。底面をx(0以上2未満)とすると、その高さは √{1^2−(x/2)^2} となるが、これが平面と球の中心との距離である。 これは球を中心を通る平面できったときにも成立する
487 名前:132人目の素数さん [2020/01/21(火) 17:08:22 ID:4jOB30nc.net] 所要時間の距離化 距離の定義 d(A、B)は任意の実数を示すものとする 次の三条件を満たすものがAとBの距離である 1 d(A,B)は0以上であり、d(A,B)が0になるのはAとBが等しいときである 2 d(A、B)=d(B,A) 3 d(A,C)≦d(A,B)+d(B、C) A=神戸駅、B=大阪駅、C=京都駅とし、d(A、B)を神戸駅と大阪駅を移動する間に かかる時間とする。すると、所要時間を距離として計算できる。 参考資料 堀部和経、林一雄、早苗史『数学の課題研究 テーマ選びのヒント・・第一集』p.52
488 名前:132人目の素数さん [2020/01/21(火) 19:47:33 ID:4jOB30nc.net] 表現練習 長文失礼 数学の証明について、正しい知識を伝えましょう 問題提起 新井(2009)は数学の証明について以下のように述べている。 数学の対象領域は、(証明なしに正しいと了解できるような)最小限の命題群からなる公理 系によって定義づけられていなければならない。公理系に含まれる公理と論理のみによっ て正しいことが示された命題を定理とよぶ。また、定理であることを示す過程を証明とよぶ。 数理論理学の専門家がこのようなことを書いているのは、数学を専門としない一般の人を 読者に想定したからかもしれないが、このような認識は多くの人が数学の証明について抱 いている考えであるように思われる。 数学の証明について、高等学校の数学までしか勉強しなかったとしたら、この認識に何の疑 問も抱かないのは当然のことと思われるが、事実はこれとは異なるので、せめて、理数系に すすむ高校生などには、もう少し正確な理解をえるように正確に知識を伝えたほうがいい のではないだろうか。
489 名前:132人目の素数さん [2020/01/21(火) 19:48:43 ID:4jOB30nc.net] 数学の特定の体系 数学の特定の体系とは、基本的に、論理公理+等号の公理+特定の公理系+推論規則と、 そこから推論によってみちびかれる定理のことである。 ユークリッド幾何学もこれに沿ったものと考えられるが、その公理系は現実世界をモデル としたものであり、現在の公理系とは異なっている。現在の公理系は、このような特定の モデルを想定することはないのだ。 ユークリッド幾何学の議論は、新井が述べているような、「証明なしに正しいと了解でき るような」公理から出発するが、現在の公理系ではこれは問題にはされない。真偽が問題 にされるのは、それに対するモデルを考えるときである。 結論 数学の証明について研究が進んだ結果、現代人は証明について古代ギリシャ人たちとはこ となる認識をもつにいたった。これを知らなければ生死にかかわるとか、そういったこと はないが、すくなくとも理系にすすむ人たちには、教養、あるいは理系の常識として、正 確な情報をもっと広く伝えるようにしたほうがいいんじゃないだろうか。 引用文献 新井紀子(2009)『数学は言葉』東京図書 p.184 参考文献 小島寛之(2017)『証明と論理に強くなる』技術評論社 野崎昭弘(2008)『不完全性定理』筑摩書房 pp. 147-204
490 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/02/01(土) 03:26:32 ID:7zqqjjoe.net] >>480 下限1 x^2020 - xx - x^2018 +1 = (xx -1)(x^2018 -1) ≧ 0, x^2018 - x^6 - x^2012 +1 = (x^6 -1)(x^2012 -1) ≧ 0, より x^2020 - xx +4 ≧ x^2018 +3 ≧ x^2012 + x^6 +2 > x^6 +2,
491 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/02/26(水) 14:01:59 ID:5zz1h1XV.net] 最高に美しいおっぱいにそっくりな曲面の方程式を作れ
492 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 15:06:39 ID:mKJwV7nJ.net] >>477 >>478 f(x) = 1 - η/(x^p) (ηは定数) に対してニュートン法を使ったのですね。その場合は x' - η^(1/p) ≒ -((p+1)/2)・η^(-1/p)・{x-η^(1/p)}^2, なので2乗収束です。 f(x) = (x^p -η)/x^{(p-1)/2}, に対してニュートン法を使えば x ' - η^(1/p) ≒ ((pp-1)/12)・η^(-2/p)・{x - η^(1/p)}^3, で3乗収束になり、速度が改善します。
493 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/03/12(木) 15:17:24 ID:mKJwV7nJ.net] 後者では f "(η^(1/p)) = 0 つまり x=η^(1/p) が変曲点となるので、 直線近似が効果的になるらしい。。。
494 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/03/20(金) 18:45:43 ID:lC3HBZ24.net] 〔問題〕 a,b,n,p が非負実数のとき |na - pb| ≧ (n-p)(a-b). [不等式スレ10.362]
495 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/03/21(土) 05:04:45.03 ID:a/9U1hEf.net] >>494 右辺は絶対値ではありません。念のため。 例: p=a ≠ n=b
496 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/03/27(金) 16:13:41.69 ID:hdfrPNEp.net] 前スレが分からねぇ ここ迄が限界 くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062 uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1319117617/
497 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/03/30(月) 21:46:43 ID:uxzDymBq.net] >>480 x≧1 に限れば x^2020 -x^2 +4 ≧ x^10 -x^2 +4 ≧ x^8 + 3 = (4/3){(x^8+x^8+x^8+1)/4 + 2} ≧ (4/3)(x^6 +2), >>482 x≧1 に限れば x^2020 -x^2 +3 ≧ x^8 -x^2 +3 ≧ x^6 +2,
498 名前:粋蕎 mailto:sage [2020/03/31(火) 03:56:06.56 ID:EDLtMypi.net] 激しくガイシュツ問題の魚拓が見付かったんで此処に挙げさせて頂く。 飽く迄も魚拓なんで別途正規に保管して頂きたし。 激しくガイシュツ問題 https://web.archive.org/web/20181107033930/www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
499 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/04/15(水) 17:21:14 ID:OBrsEksp.net] >>448 ラマヌジャン発見の式を変形すると k+1 = √[1 + k√{1 + (k+1)√(1+・・・・・・・)}], かな?
500 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/04/21(火) 17:12:31 ID:J9ZMzsJq.net] 原油がマイナスの価格がついて話題になっていますが 複素数の価格はあるんですか?
501 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/04/23(木) 14:40:40 ID:M2d54xbk.net] 赤玉i個、黄玉j個、青玉k個を2人で分ける。 i_1 + i_2 = i, j_1 + j_2 = j k_1 + k_2 = k, (i,j,k)が i+j+k = 偶数, |i-j| ≦ k ≦ i+j, の条件を満たすとき、 {i_1, j_1, k_1} = {i_2, j_2, k_2} ←集合として同じ とすることができるか? (色違いは許して同数)
502 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/04/24(金) 06:17:21 ID:FdH14EWV.net] 500げとー 〔問題〕 a>b>c>0 のとき、次式をヴィジュアルに示せ。 (1) (a+b)(aa-ab+bb) = a^3 + b^3, (2) (1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2} = aa+bb+cc -ab-bc-ca, (3) aa(b-c) + bb(c-a) + cc(a-b) = - (a-b)(b-c)(c-a), (4) a^3 +b^3 +c^3 -3abc = (a+b+c)(aa+bb+cc -ab-bc-ca), (5) (a+b+c)(ab+bc+ca) -abc = (a+b)(b+c)(c+a), (6) (a+b+c)^3 -a^3 -b^3 -c^3 = 3(a+b)(b+c)(c+a), suseum.jp/gq/question/3146 [面白スレ32.064,067] 百聞は一見に如かず(?)
503 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/05/09(土) 09:00:57 ID:pHr5kdzK.net] >>501 i_1 = j_2 =(i+j-k)/2, j_1 = k_2 =(-i+j+k)/2, k_1 = i_2 =(i-j+k)/2, など。(Ravi変換?)
504 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/05/27(水) 01:03:31.50 ID:EnH7JxEr.net] まだ早いが次スレのナンバリングどうする? 円周率桁追いに戻す?その場合は ver3.14(69桁略)6286 になる。 それとも標準にする?その場合は part76 になる。 >>496 くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(68桁略)0628 を冠するスレは不在、よって復活後初の当スレが該当、前スレは くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062
505 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/05/27(水) 03:32:08 ID:qjAXFTAb.net] ver.新2 にしようず
506 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/05/27(水) 04:16:13.28 ID:EnH7JxEr.net] そうけ、了解 過去スレ添付は復活前最終とこの現行を貼っときゃいーな 更にその後のスレはそのスレの前スレだけ貼っときゃ、まんずまんずだんべ
507 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/06/05(金) 16:02:08.97 ID:gPkvRYC5.net] [例9-3] 次の不等式をみたす整数a,b,cで、どれか1つは0でなく、 かつどの絶対値も100万を超えないものが存在することを示せ。 |a + b√2 + c√3|< 10^(-12), (参考) 秋山 仁 + ピーター・フランクル 共著: [完全攻略]数学オリンピック, p.47-48, 日本評論社 (1991/Nov) 注)鳩ノ巣原理では解けません。
508 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/06/06(土) 03:18:03.49 ID:RyPojoqR.net] >>507 [1文字変えたら難易度が激変する問題スレ3.173-175] [不等式スレ10.433,438,439]
509 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 07:46:58 ID:m4MzqaBi.net] 〔問題4〕 4444^4444 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。 Aの各桁に現れる数の和をBとする。 Bの各桁に現れる数の和をCとする。 Cを求めよ。 IMO-1975 (ブルガリア大会)
510 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/06/15(月) 07:48:47 ID:m4MzqaBi.net] N=4444^4444 とする。このとき log(N) = 4444 log(4444) = 16210.707879 であるから、Nが10進法で書かれているとき、Nの桁数は 16211 である。 また、Nの各桁に現れる数は9以下であるから、 A ≦ 16211×9 = 145899 となる。 同様の方法で、Aは多くとも6桁であるから、Aの桁に現れる数の和は54 (=6×9)以下ということになり、B≦54 である。 54以下の正整数で、各桁に現れる数の和が最大になるのは49であり、その 値は13である。よって C≦13 である。 一方、この解答の鍵は次の事実を使うことである。 A=72601 これより B = 7+2+6+0+1 = 16, C = 1+6 = 7, 「[完全攻略]数学オリンピック」(1991) p.70-71
511 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 20:23:39.43 ID:z5qpWJIy.net] 飯を食っているときに思いついた問題 私は食事にご飯かパンを食べるがどちらを食べるかは次のルールで決めている。 ご飯を食べた後にサイコロを振り1〜5が出たら次もご飯を食べる。 パンを食べた後にサイコロを振り1〜2が出たら次もパンを食べる。 私は生涯のうちでご飯をどの割合で食べているか期待値を求めよ。
512 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/07/05(日) 22:12:44 ID:SvMv/2tl.net] https://twitter.com/KEUMAYA/status/1279219657015062528 これ投票率が100%になったとしても得票の割合的は変わらない印象なのですが どういった原理で無投票の人間が結果をひっくり返すんですか? (deleted an unsolicited ad)
513 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/07/11(土) 10:18:17.08 ID:ZnhtLn45.net] >>507 a=96051, b=-616920, c=448258 のとき a + b√2 + c√3 = 3.352882344113・・・×10^(-13)
514 名前:132人目の素数さん [2020/07/26(日) 01:15:09.76 ID:ON2cLuMo8] (n²+1)/([√n]²+2)が整数となる正の整数nを全て求めよ
515 名前:132人目の素数さん [2020/07/31(金) 02:57:02.84 ID:bxk5yn1+F] 喋り下手に決定的に足りないものは?喋り上手になる最強方法! https://www.youtube.com/watch?v=tBnJfdzBHaU 「なんで誰でも知ってる話を、面白く話せるんですか?」 https://www.youtube.com/watch?v=56zI1D3yBMo 大したことない話を「面白い」に変える3つの方法 https://www.youtube.com/watch?v=nmSqPI4Ny-c&t=186s 会話下手に学ぶNGな会話術 相手を不快にさせる人の特徴 https://www.youtube.com/watch?v=EQoEVXb26q0&t=610s 「笑いを取るコツ、笑わせる話し方と方法とは?」 https://www.youtube.com/watch?v=7xOT6jUuuJY プロが教える『面白い話し方・つまらない話し方』 https://www.youtube.com/watch?v=LFqMh9-9Qr8&t=1021s 苦手意識をぶっとばせ!目上の人の前で100%の力を発揮する方法 https://www.youtube.com/watch?v=VbNE6SmNdE4&t=330s コミュニケーション能力がない人の特徴 会話上手になれる話し方のコツ https://www.youtube.com/watch?v=9UO9ejfSoCQ&t=1382s
516 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/04(火) 11:59:34.63 ID:9V2IPZEi.net] >>512 仮に無投票の人の半分が与党じゃない特定の政党に入れたとしたら、全体の25%くらいになる。 与党は全体の24%くらいだったらしいから、これで逆転できる。 実際はもともと投票してる人たちの何%かはその政党に入れてるからもうちょっと少なくてもいい。 とはいえ2000万人以上の人間を動かすのが簡単とはとても思えない。
517 名前:132人目の素数さん [2020/08/07(金) 01:42:16.81 ID:ZRodATmc.net] 2題あるんだが…1題目。 もう5-6年ほども前な。近所の私立の学園で中等部なんだろうな、バス遠足に行くらしい。金持ちの子が多いからそりゃもう豪華なリムジンバスなのよ。 リムジンバスって普通は客席数40くらい。2人がけ席1つを1列として2列(セル数だと4セル)で、長辺の席数が10行くらいかな。 ただ最近は1クラスって人数少ないのね。しかも私立だし。 で、奇数行は荷物、偶数行にガキが乗ってた。実質ガキは5行×4セルしか乗ってない1クラスで20人クラスなのか。 この人数なら2台じゃなくて2クラスを1台に詰め込んでもイケるじゃんね。 ただ、そこで「ん?」と思ったのは2台で各20人と1台に40人詰め込むのと、交通事故にあう確率は同じか、違うか?どちらが安全と言えるか?これが気になる。 ここでバスは2台とも新品、運転手の技量も同等と仮定した場合、何をパラメータにしてどう考えればええんや? 分数の割り算のリクツを甥っ子に説明できない俺のレベルを前提にΣとかの記号より文字数多めで説明してくれ。
518 名前:132人目の素数さん [2020/08/07(金) 01:44:03.42 ID:ZRodATmc.net] 2題目。 少子化だな。で、マッマ(以下マ)は12歳で初経が来て閉経が51歳とする。 2歳年上のパッパ(以下パ)は14歳で精通して53歳の今でも出るには出るとする。 計算しやすく、この40年間に限ることとする。 マは健康優良児で月一で順調にタマゴ(以下タ)を生産し、生涯で40*12=480個を生産した。 パは中坊の毎日猿状態を経てその年齢に応じた数のオタマジャクシ(以下オ)を無駄打ちマックしまくった。 参考になる統計が見つからないので、畑、タ、オはいずれも40年間を通じて健康度や数量が一定で妥当っぽい数(特にオの統計が見つからん)の具体的数値を提示して何か代入してくれな。 さて、マパの間には一粒種の中二病反抗期男子がいて荒れている。 ガキ「俺なんかどうせ負け組なんだよっ!」 マ「何言ってんのよ。あんたは生まれた時点で勝ち組なのよ!(以下説明)という計算なんだから、なんとあんたがこの世に出てこられた確率はX分のYなんだからねっ!」 ガキ「ぐぬぬ…」 生産可能期間を40年間と仮定して、 イ:それぞれの要素の妥当っぽい前提条件の値を全て列挙して示せ。 ロ:採用した各前提条件の値による計算式や考え方を示せ。 ハ:最終的な計算結果、X分のYを示せ。 但し、分数の割り算のリクツを説明できない中二病反抗期のガキにわかるようなレベルの説明方法で回答すること。
519 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/08(土) 18:25:56.67 ID:vy40demC.net] 〔問題〕 2021^2021 を10進表示して、その各桁に現れる数の和をAとする。 Aの各桁に現れる数の和をBとする。 Bの各桁に現れる数の和をCとする。 Cを求めよ。
520 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/08(土) 18:27:15.47 ID:vy40demC.net] N = 2021^2021 = 35442113・・・・・274406421 (6681桁) Nの各桁の数の和 A = 30251, Aの各桁の数の和 B = 11, Bの各桁の数の和 C = 2.
521 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/11(火) 15:33:58 ID:sLooAqcf.net] 〔出題1〕 (x+3y)(x-3y) = xx - 9yy = 8^3, のとき (x + 8(x+3y)^{1/3} + 8(x-3y)^{1/3})^2 = 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3} + 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3} + xx + 1024, を示せ。 [代数学総合スレ.377-378]
522 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/11(火) 15:38:48 ID:sLooAqcf.net] (略証) p = (x+3y)^{1/3}, q = (x-3y)^{1/3}, とおくと pq = (xx-9yy)^{1/3} = 8, (左辺) = (x+8p+8q)^2 = xx + 16(p+q)x + 64(p+q)^2 = 16(px+4qq) + 16(qx+4pp) + xx + 128pq = 16p{x +(1/2)q^3} +16q{x +(1/2)p^3} + xx+1024 = 48p(x-y)/2 + 48q(x+y)/2 + xx + 1024 = 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 + xy^3]^{1/3} + 48 [3(128+yy)^2 - 128^2 - xy^3]^{1/3} + xx + 1024, [代数学総合スレ6.377-378]
523 名前:132人目の素数さん [2020/08/12(水) 18:21:32 ID:TJBftZrw.net] 市況2板から来たFXトレーダーです。 以下の条件をもとに、トレード回数分実施後の資金を算出する計算式を教えて下さい。 ・初期資金 ・勝率 ・勝ったときの利益率 ・負けたときの損失率 ・トレード回数 ※勝ったときは、増えた資金も含めて次回トレード(例えば1.0万円から1.2万円に増えたら、次は1.2万円でトレード) 負けたときは、減った資金を含めずに次回トレード(例えば1.0万円から0.8万円に減っても、次も1.0万円でトレード) ※破産(資金が0になるケース)は考慮しなくてもよいです。
524 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/13(木) 17:39:51 ID:KhggCoPs.net] 〔出題2〕 (1) A = √(N+1) + √(N - 1/2) + √(N - 1/2), B = √(N-1) + √(N + 1/2) + √(N + 1/2), とおくとき 3√N > A > B を示せ。
525 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/13(木) 17:43:40 ID:KhggCoPs.net] (左側) (二乗平均) > (相加平均) で。 (右側) A - B = {√(N+1) - √(N-1)} - 2{√(N+1/2) - √(N-1/2)} = 2/{√(N+1) + √(N-1)} -2/{√(N+1/2) + √(N-1/2)} > 0, 〔補題1〕 √(N+1/2) + √(N-1/2) > √(N+1) + √(N-1), (略証) g(x) = √(N+x) は上に凸(g " <0)だから √(N+1/2) > (3/4)√(N+1) + (1/4)√(N-1), √(N-1/2) > (1/4)√(N+1) + (3/4)√(N+1), 辺々たす。 または {√(N+1/2) + √(N-1/2)}^2 - {√(N+1) + √(N-1)}^2 = 2{N + √(NN -1/4)} - 2{N + √(NN-1)} = 2{√(NN -1/4) - √(NN-1)} > 0,
526 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/13(木) 17:47:17 ID:KhggCoPs.net] (右側) g(x) = √(N+x) とおくと A - B = {g(1) + 2g(-1/2)} - {2g(1/2) + g(-1)} = (1/4) g '''(r) (補題2) = (3/32)(N+r)^{-5/2} > 0, 〔補題2〕 g(x) は(-1,1) において3回微分可能 とする。然らば g(1) - 2g(1/2) + 2g(-1/2) - g(-1) = (1/4)g'''(r), -1<r<1 なるrが存在する。 (平均値の定理を3回使う)
527 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/13(木) 17:52:33.37 ID:KhggCoPs.net] 〔出題2〕 (2) √2 + √z ≒ y となる自然数 y,z を見つけよ。 --------------------------------- xx - 2yy = -1 ならば (xx +5 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2) = (y-√2)^2 + 2/(x+y√2), ∴ √2 + √{(xx +5 -4x)/2} = y + 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y, xx - 2yy = 1 ならば (xx +3 -4x)/2 = yy + 2 - (2√2)y - 2(x-y√2) = (y-√2)^2 - 2/(x+y√2), ∴ √2 + √{(xx +3 -4x)/2} = y - 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y, 例) x = ((1+√2)^n + (1-√2)^n)/2, y = ((1+√2)^n - (1-√2)^n)/(2√2), は「ペル方程式」 xx - 2yy = (-1)^n をみたす。
528 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/15(土) 20:59:00 ID:fibcKrcF.net] ・xx-2yy = ±1 とする。 z = yy -2x +2 = (y-√2)^2 - 2(x-y√2) = (y-√2)^2 干 2/(x+y√2), とおけば √2 + √z = y 干 1/{(x+y√2)(y-√2)} + … ≒ y, | 1/{(x+y√2)(y-√2)} | < 1/{(2√2)(y-√2)^2} → 0 (y→∞) 他にも z' = xx -4y +2 = (x-√2)^2 + (2√2)(x-y√2) = (x-√2)^2 ± (2√2)/(x+y√2), とおけば √2 + √z' = x ± (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} + … ≒ x, | (√2)/{(x+y√2)(x-√2)} | < 1/{(√2)(x-√2)^2} → 0 (x→∞)
529 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/21(金) 00:15:01 ID:eKSCCB4p.net] >>511 n回目の食事にご飯を食べる確率 a_n, パンをたべる確率を b_n とすると a_n + b_n = 1, ご飯を食べて次もご飯を食べる確率をp、パンに変える確率を1-pとする。 パンを食べて次もパンを食べる確率をq、ご飯に変える確率を1-qとする。 (1-p)a_n + (1-q)b_n = c_n, p+q-1 = r とおくと c_{n+1} = r・c_n = ・・・・ = r^n・c_1, (-1<r<1) よって a_n = (1-q + c_1・r^{n-1})/(1-r), b_n = (1-p - c_1・r^{n-1})/(1-r), 求める期待値 = (1/N)Σ[n=1,N] a_n ≒ [(1-q)N + c_1/(1-r)]/((1-r)N) → (1-q)/(1-r) (N→∞) = (1-q)/(2-p-q).
530 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/21(金) 00:20:26 ID:eKSCCB4p.net] 遷移行列は T= [p, 1-q] [1-p, q] 固有値: 1 と p+q-1=r, 対角化すると D= [1, 0] [0, r] これをn乗して D^n= [1, 0] [0, r^n]
531 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/08/21(金) 01:48:32 ID:eKSCCB4p.net] >>529 a_n + b_n = 1, a_{n+1} = p・a_n + (1-q)b_n, b_{n+1} = (1-p)a_n + q・b_n, (0<p<1, 0<q<1) を解く。 nが1つ前の状態だけで決定する。記憶長さ1のマルコフ連鎖
532 名前:132人目の素数さん [2020/08/22(土) 00:17:44.12 ID:PIye8TW8.net] イデアルの指数関数は定義できますか
533 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/09/05(土) 15:23:20.27 ID:sjSgt5Lc.net] >>487 JR西日本 所要時間(分) 距離(km) 運賃(円) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 神戸〜大阪 31-32(快速) 25(新快速) 33.1km 410円 大阪〜京都 41(快速) 28-29(新快速) 42.8km 570円 神戸〜京都 68-69(快+新) 71(新+新) 75.9km 1100円 ※ 大阪駅で乗換えに8〜9分間かかります。 所要時間も運賃も、3の不等式は成り立ちません。 (参考) 阪急 大阪梅田〜神戸三宮 27分 32.3km 320円 阪神 大阪梅田〜神戸三宮 31分 31.2km 320円 京阪 淀屋橋〜東福寺 51分 46.1km 420円
534 名前:132人目の素数さん [2020/09/09(水) 23:06:41 ID:IR7822fG.net] 指数関数は任意の環で定義できますか
535 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/09/10(木) 16:37:58.73 ID:7NHP8bMP.net] 〔問題〕 平面上の△ABCの辺BC上に点Dをとり、 AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + BD^2 + CD^2, をみたすようにします。 このときDは辺BCの中点Mに限るでしょうか。 数セミ増刊「数学の問題」第2集, 日本評論社 (1978) ●116改
536 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/09/10(木) 16:39:26.66 ID:7NHP8bMP.net] Aから辺BCに下した垂線の足をHとおくと AB^2 = AH^2 + BH^2, AC^2 = AH^2 + CH^2, 辺々たせば与式となる。 点Dは辺BCの中点Mと垂足Hに限るでしょうか。
537 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/09/10(木) 16:40:52.76 ID:7NHP8bMP.net] A(a,h) B(b,0) C(c,0) D(x,0) H(a,0) とおけば AH = h, AB^2 = hh + BH^2 = hh + (b-a)^2, AC^2 = hh + CH^2 = hh + (c-a)^2, AD^2 = hh + DH^2 = hh + (x-a)^2, BD = |x-b|, CD = |x-c|, AB^2 - AD^2 - BD^2 = -2(x-a)(x-b), AC^2 - AD^2 - CD^2 = -2(x-a)(x-c), 辺々たすと 0 = -2(x-a)(2x-b-c), x = a または x = (b+c)/2, D = H または D = M.
538 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/09/12(土) 17:32:45.79 ID:n7twx+Wx.net] 〔出題1〕 3つの数列 (x_n) (y_n) (z_n) において初期値は 0 < x_0 < 1, 0 < y_0 < 1, 0 < z_0 < 1, を満たし、かつ、n≧0 に対して漸化式 x_{n+1} = x_n(1-y_n) + y_n・z_n, y_{n+1} = y_n(1-z_n) + z_n・x_n, z_{n+1} = z_n(1-x_n) + x_n・y_n, が成り立つものとします。このとき (1) x_n + y_n + z_n = x_0 + y_0 + z_0, (2) 1-r ≦ x_0, y_0, z_0 ≦ r となる定数 r (1/2≦r<1) がある。 (3) 1-r ≦ x_n, y_n, z_n ≦ r, (4) 兩n = Max{x_n, y_n, z_n} − min{x_n, y_n, z_n} とおくと 兩n ≦ 兩0・r^n, (5) 極限値 lim(n→∞) x_n は初期値 x_0, y_0, z_0 を用いて表わせる ことを示してください。
539 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/09/13(日) 06:39:41.21 ID:aLRApFcX.net] >>533 3の不等式が成り立たねってこたぁ… JRで 神戸 ⇔ 京都 に行くときは、大阪で改札出た方が安いってこと。 8〜9分もあれば余裕ぢゃね?
540 名前:132人目の素数さん [2020/09/21(月) 19:29:15.46 ID:HGJdRieU.net] y=(-1)^x xとyの関係をグラフで表すとどんな感じになりますか
541 名前:132人目の素数さん [2020/09/21(月) 20:04:29.57 ID:pq7gk1gy.net] なぜ負の数の指数関数と、負の数が底の対数関数は定義されないの
542 名前:132人目の素数さん [2020/09/21(月) 21:16:51.63 ID:HGJdRieU.net] >>541 だからその謎を解くには、y=(-1)^x について考えるのも基本だよ
543 名前:132人目の素数さん [2020/09/22(火) 03:05:17.87 ID:5cmmWTZ5.net] >>541 負の数が底の対数関数 たとえばlog(底=−1)1 は 0とは限らずあらゆる偶数はもとより、小数もありとあらゆる値が該当してくる。 答えは無限に出てくる。
544 名前:132人目の素数さん [2020/09/23(水) 00:11:57.55 ID:urQc/OON.net] たとえばlog(底=−3)1234 の場合 log(底=−3)1234 = (log(底=10)1234)/(log(底=10)−3) となるので分母は存在しない数になる
545 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/09/23(水) 10:06:22.75 ID:63e1O9oo.net] >>538 (1) 与式を足せば x_{n+1} + y_{n+1} + z_{n+1} = x_n + y_n + z_n, (2) r = Max{ x_0, y_0, z_0, 1-x_0, 1-y_0, 1-z_0} とおく。 (3) 与式の意味を考える。 (4) 兩{n+1} ≦ 兩n・r, (5) さて・・・・
546 名前:132人目の素数さん [2020/09/24(木) 06:44:12.43 ID:H6sqOdXp.net] 実行列の行列式は、列ベクトル(行ベクトルでもいいが)が張る 平行体のn次元体積を表している 複素行列の行列式は、いったい何を表しているんだろう?
547 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/09/24(木) 11:41:57.86 ID:shPxNCvG.net] 複素行列の行列式の絶対値に関しては |det(A+iB)|=√det(A×e+B×σ) (ここでeは2次単位行列,σは((0,1)(-1,0)),×はテンソル積) という関係があるよね テンソル積の幾何的イメージが湧かないけど
548 名前:132人目の素数さん [2020/09/24(木) 14:20:15.65 ID:PWX1myZf.net] (1)sin⁻¹x=6/π (2)cos⁻¹x=3/π (3)tan⁻¹x=6/π となる、xの値を求めよ。 (4)sin⁻¹1 (5)cos⁻¹0 (6)tan⁻¹1 の値を求めよ。 わからなすぎる
549 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/09/26(土) 14:51:19.52 ID:s7k88pKY.net] 肩の数字nは、n回繰り返すという意味ほか、 結果をn乗するという意味にも解せる。 > わからなすぎる 受験数学での三角関数の特例かな? そろそろ廃止してほしいけど、 予備校や参考書版元の利害も絡んでるから 当分変わらんだろうなぁ…
550 名前:132人目の素数さん [2020/10/02(金) 18:34:20.37 ID:PAxeGvYz.net] 双曲線xy=定数 とx軸とy軸で囲む範囲の面積は、双曲線は0に近づきつつもx軸にもy軸にも交わらないので、無限大の面積である。 では、y=EXP(x) とx軸とy軸で囲む範囲の面積は、曲線はy=0に近づきつつx軸と交わらないが、無限大にはならず1となる。 この謎を説明してください
551 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/10/02(金) 19:10:36.11 ID:D1GFlSVX.net] オーダーの違い
552 名前:132人目の素数さん [2020/10/02(金) 19:50:59.03 ID:gUUe2ssm.net] 横の並びを行、縦の並びを列と呼ぶことにして 1から順に以下の様に並べる。 201010101010は何列何行目に配置されるか? 1 3 4 10 11 21 2 5 9 12 20 6 8 13 19 7 14 18 15 17 16
553 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/10/03(土) 08:48:55.34 ID:Ug9HuAK2.net] >>879 上からn行目、左からm列目を a[m,n] とおく。 a[m,n] = m + (m+n-1)(m+n-2)/2 (m+n:奇数) = n + (m+n-1)(m+n-2)/2 (m+n:偶数) 逆に s[a] = [ (3/2) + √(2a - 7/4) ] として m[a] = a - s(s-3)/2 -1, (s:奇数) = s(s-1)/2 - a + 1 (s:偶数) n[a] = s(s-1)/2 - a + 1 (s:奇数) = a - s(s-3)/2 -1, (s:偶数) (高校数学の質問スレ407.879)
554 名前:132人目の素数さん [2020/10/05(月) 21:38:28.16 ID:OBa5EksI.net] 10月になって、酒税が上がりましたね。 夏場はサントリーブルーが香りがさわやかなんでよく飲んでましたけど。 値上がりです。 量販店のダイレックスさんで、ストロングレモンを買ったりです お酒販売の年齢の指差し確認させられます。 現場猫さんを思い出します、「ストロングレモン・ヨシ」です。
555 名前:132人目の素数さん [2020/10/05(月) 21:43:31.57 ID:OBa5EksI.net] ストロングゼロですよ、ヨシ! 焼酎をストロングゼロで割ると、ゼロで割るヨシ!ですよ。
556 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/10/08(木) 03:19:00.05 ID:I1lvObJL5] 1週間以内に無人島から脱出せよ【1日目】 https://www.youtube.com/watch?v=6VwbaoVjUO8 心霊スポットで1週間生活してみた。【1日目】 https://www.youtube.com/watch?v=jSFA2Q_D6HY 心霊スポットで1週間生活してみた。第2弾【1日目】 https://www.youtube.com/watch?v=wcvjnBOUaEE 1週間鬼ごっこで逃げ切ったら100万円【Part1】 https://www.youtube.com/watch?v=6eD0yrTTVaM
557 名前:132人目の素数さん [2020/10/08(木) 02:03:38.22 ID:T94oxXV4.net] >>550 1+1/2+1/3+1/4+ ・・・・ は発散して 1+1/2+1/4+1/8+ ・・・・ は定数に収束する。
558 名前:132人目の素数さん [2020/10/08(木) 09:42:52.39 ID:nv5Lu3NF.net] 一次方程式を求めなさい。 @2+3=x×0 A2+3>x×0 二次方程式を求めなさい。(x^2はxの2乗) Bx^2=-1 Cx^2>-1 途中の計算式を分数を使って求めなさい。 C1/2+0 D1/2×0
559 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/10/09(金) 11:40:56.25 ID:5m+9iU3v.net] また何かこじらせちゃったのかなあ
560 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/10/13(火) 21:24:01.22 ID:Aceyovpj.net] >>455 √[π + √{π + √(π + √・・・・・)}] も同じ。 www.youtube.com/watch?v=5CCRRuzVU0k 02:02,
561 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/10/14(水) 04:29:13.90 ID:PHtzabu1.net] >>456 1兆円未満だから誤差でしたね^^ 「ケータイ天皇」とお呼びしなければ・・・・
562 名前:粋蕎 mailto:sage [2020/10/14(水) 07:47:28.84 ID:j1BKIsRr.net] ソフトバンクとロッテは継続し続けて居る日本冒涜CMを訂正し詫びつつ恒久的再発否定を誓約せよ。 GHQ統治時代に治外法権じゃった時期の在日外国人の中でも巨大利権を確保した層による日本冒涜CMしても看過される状態。 儂は右派でも無い(し、左派でも無い)が此れは正されるべきと考える。
563 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/11/08(日) 15:51:19.80 ID:2r/rt7p/.net] >>539 だれもJRでは行かないよ。 阪急(神戸三宮〜河原町)なら 630円 (十三で乗換えて72分、75.2km) JR西 が 1100円なのが不思議(おかしい?) (新快速で 68-71分、75.9km)
564 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 12:18:47.35 ID:fT6xV/SY.net] >13進法 で使う数字を小さい方から0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A J Qとするときπ、ネイピア数、√2を13進法で小数10桁まで表示せよ。 2.9450J026A6 1.55004799J6
565 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/11/17(火) 17:43:49.26 ID:VdFVpWiY.net] マルチプルポスツ
566 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/11/21(土) 12:43:34.04 ID:H/DINlZq.net] π = 3.1AQ1049052 A2Q7025281 10A9507J6A 7AQJ676783 Q973189Q2Q 83722A262J ・・・・ e = 2.9450J026A6 JA18941097 96971905Q8 746849406A 106156JJ06 J159J06JJ2 ・・・・ √2 = 1.55004799J6 2060363210 9A50J5J364 49Q886A400 1QA4441647 7J72AJJ211 ・・・・ (十三進法)
567 名前:132人目の素数さん [2020/11/24(火) 05:19:07.65 ID:v9xyiUJ8.net] ∫xdxのdxはxについて積分しろというのはわかるんですが、dx/duのdxって何やって答えられますか? さらにこのdというのは何やって答えられますか? わかる方教えてください。
568 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 08:58:19.94 ID:gnMA9Lzn.net] たしかに、くだらない問題…
569 名前:132人目の素数さん [2020/11/24(火) 15:35:18.74 ID:3EX4H+t4.net] https://www.mhlw.go.jp/toukei/list/30-1b.html 毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について(令和2年11月13日) [64KB] 11月13日 毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について(令和2年11月6日) [450KB] 毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について(令和2年10月23日) [266KB] 毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について(令和2年9月28日) [394KB] 毎月勤労統計調査(令和2年6月分結果速報)の参考資料の数値誤りについて(令和2年8月27日) [91KB] 毎月勤労統計調査年報−全国調査−(平成30年)におけるe-Stat掲載統計表の一部訂正について [92KB] 毎月勤労統計調査(全国調査)(令和元年分結果確報)の訂正について(令和2年5月21日) [94KB] 毎月勤労統計調査の公表結果の訂正について(令和2年4月14日) [2,603KB] 毎月勤労統計調査地方調査(令和元年6月)の訂正について(令和2年2月14日) [338KB]
570 名前:132人目の素数さん [2020/11/24(火) 16:45:56.86 ID:gJXEmOSR.net] 奇数と偶数はどちらが多いですか?
571 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/11/24(火) 18:13:26.76 ID:gCqhFHEl.net] 劣等感だったのか
572 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2020/11/26(木) 04:50:06.99 ID:LMcuxUiM.net] >>568 答えられねえじゃねえか低脳
573 名前:132人目の素数さん [2021/02/08(月) 04:16:49.93 ID:fb5oeLa0w] 【高学歴ほど自分で稼げ】天下の東大・京大・早稲田・慶應出身なのに安月給で働いている人が多すぎる件 https://www.youtube.com/watch?v=XbfDpg6dxg4 【京大卒の持論】結局、学歴って必要なの?いらないの? https://www.youtube.com/watch?v=eV1RauoZHxc 高学歴なのに仕事ができない人、聞いてください【結論:あなたの未来は明るいです】 https://www.youtube.com/watch?v=n3OX_j2wC5Y 【学歴は意味ない】受験生が高学歴に抱く幻想を打ち砕く!何のために受験を頑張ってるの? https://www.youtube.com/watch?v=zC3fvL3yJkA 【高学歴?低学歴?】ぶっちゃけ学歴なんてどうでもいいw (学歴を気にする暇があったら○○せよ) https://www.youtube.com/watch?v=hzXwSv6sMD0 【高学歴の悲惨な末路】天下の京大を卒業した同期たちの今(あなたの方が格上です) https://www.youtube.com/watch?v=ENZhNPL-sqI 【稼ぐなら東大や京大はNG?!】神戸大学・関関同立・MARCHが最強なのでは(早慶もいいけど) https://www.youtube.com/watch?v=dqk5280OFzc
574 名前:132人目の素数さん [2021/02/25(木) 22:51:29.99 ID:qRZh5kyVw] 次々に出てくるランダムな数字の中でできるだけ大きい数字を選びたい 選んだらそこで終了で戻ることもできないがチャンスが何回かは決まってる この場合の最適行動の解説が見たいんだけど 数字 選び方 とかで検索すると宝くじや賞品レビューばかり出てくるので この板の人に解説してほしい
575 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2021/03/05(金) 06:19:47.77 ID:L+NGu2de.net] 前スレ(URL再編) くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(67桁略)4062 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1319117617/
576 名前:132人目の素数さん [2021/05/16(日) 19:43:21.85 ID:QyhUhBY8g] 【本当は教えたくない】世界プロのハイレベル過ぎる「ブロッカー」について解説します。 https://www.youtube.com/watch?v=KSX_YNRM1yM&t=172s 【もう迷わない】これって降りるべき?必要勝率=オッズをマスターして正しくコールしよう! https://www.youtube.com/watch?v=U6tDqfkb9-s 【見るだけで完璧】ポーカー用語を世界一わかりやすく解説します。 https://www.youtube.com/watch?v=A2NtrXEuMaQ&t=2s 【みんな間違う】初心者が絶対にやってしまうミス「ドンクベット」について解説します。 https://www.youtube.com/watch?v=zTCl1aa2hLw&t=564s ポーカーで勝つ方法は、たった2つしかありません。 https://www.youtube.com/watch?v=j_jgZA0JJH8&t=629s 【初公開】ヨコサワが実際に使っているハンドランキングがこちらです。 https://www.youtube.com/watch?v=7vudIk1J_g0&t=356s
577 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2021/11/23(火) 06:54:23.79 ID:Rekwl5xi.net] >>552 a = 201010101010, s[a] = 634052, m[a] = 551317, (列) n[a] = 82735, (行)
578 名前:132人目の素数さん [2022/03/30(水) 19:23:22.74 ID:D5+++fHgl] >>574
579 名前:sage [2022/03/30(水) 19:38:22.13 ID:D5+++fHgl] >>574 ※今の数字が以後の期待値より低かったら再挑戦 例えばさいころの出目の場合 一回しか降る権利ないAの期待値は例によって 7/2 二回振れる権利あるBは 「一回目にAの期待値7/2より小さい出目(1,2,3)なら振りし 以上(4,5,6)なら一回目で終了」というのが最適なわけで この戦略によるBの期待値は 7/2 x 1/2 + 4 x 1/6 + 5 x 1/6 + 6 x 1/6 = 57/12 三回振れる権利あるCは 「一回目にBの期待値57/12より小さい出目(1,2,3,、4)なら振りし 以上(5,6)なら一回目で終了」というのが最適なわけで この戦略によるDの期待値は 57/12 x 2/3 + 5 x 1/6 + 6 x 1/6 = 125/36 四回振れる権利あるDは 以下同様
580 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/04/11(月) 13:28:04.21 ID:O/MA6m5h.net] >>575 ありゃ、リンクが更新されたかまたURL再編しなきゃならんのか 要らん事するなぁ運営は
581 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/04/16(土) 14:52:38.62 ID:gtRak7zh.net] こんな記号‰(パーミル)があるとは知らんかった %は0.0を記号化したもんだったのか 1 % 0.01 10^2 1 ‰ 0.001 10^3
582 名前:132人目の素数さん [2022/04/26(火) 20:47:06 ID:O0qpJVRb.net] 円周率πが3.05より大きいことを証明せよ。 ただし円周率の定義は円の直径に対する円周の比であるものとし、その定義に基づいて証明すること。 難易度云々より、政治的意図を感じる不快極まりない問題。数学に政治を持ち込むな。
583 名前:132人目の素数さん [2022/04/28(木) 12:16:13.12 ID:GVxfrMZM.net] とあるところに For all a1, a2, ... infty a1 a2 ... a_{k-1} 1 sigma ------------------------- = --- . k=1 (x+a1)(x+a2)...(x+a_k) x という式が載っていたんだがなんかおかしいような気がする これを正しくするにはどうすればいいのか教えてくだしゃれ
584 名前:132人目の素数さん [2022/04/28(木) 17:39:54.95 ID:v5JdlRFq.net] " "と" "を使い分けるといいよ
585 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/04/28(木) 19:19:25.80 ID:Pn+8+X5O.net] >>583 そのままで正しいでしょ 次の式を繰り返し適用してやればいい 1/x = (x+a)/(x+a)x = 1/(x+a) + (a/(x+a))(1/x)
586 名前:132人目の素数さん [2022/04/28(木) 22:25:24.22 ID:GVxfrMZM.net] おお、ありがとう スレ汚しすまん
587 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/05/27(金) 15:37:38 ID:Ys5I1PM9.net] 義務教育レベルが怪しい者です。 a=b×c-b×dをcについて解くとなぜ c=(a/b)+d←表記が誤っていたら申し訳ありません。 となるのか分かりません。 お時間あるかた教えていただけませんか。
588 名前:132人目の素数さん [2022/06/02(木) 23:11:03.68 ID:rudFwre+G] >>587 まだ見てるか分からんけどめっちゃ細かく式変形する。 a=bc-bd -bc=-bd-a bc=a+bd [T]b≠0 c=(a/b)+(bd/b) c=(a/b)+d [U]b=0 0•c=a+0•d (@)a≠0 解なし (A)a=0 全ての実数 自信あんまないけど多分合ってる
589 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/06/05(日) 15:59:59.81 ID:KPBNA0bK.net] a=bc-bd. a/b=c-d. c=a/b+d.
590 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2022/06/05(日) 21:51:13 ID:n+IJV6MJ.net] 回答ありがとうございます。 (bc-bd)×1/b=c-dが理解できておりませんでした。 義務教育レベルができない物でした。
591 名前:132人目の素数さん [2022/06/24(金) 09:44:57.48 ID:R0/mhxxjv] https://hej0wdx6eb8f.blog.fc2.com/
592 名前:数学初心者 [2022/07/18(月) 19:08:58.84 ID:ca1NoKIHE] 長さnの線が存在する時、この線を曲げて作れる平面図形の最大の面積の近似値を求めよという ただし、この線は無限の頂点を持つ。 という問題なんですが、この答えは円の面積が近似値になります。 ですが、現実世界のヒモでは円の面積が最大(近似値ではなく正確な)値となるはずです これはこの問題が無限の頂点をもつという前提があるからでしょうか? また、この問題から円の頂点は有限であると証明可能でしょうか
593 名前:132人目の素数さん [2022/08/29(月) 12:18:57.40 ID:cg/tjCFi.net] 関数は自然数上の関数だけを考えます。 【定義(recursion)】 Aが1変数関数で、Bが3変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。 F(x, 0) = A(x) F(x, S(n)) = B(x, n, F(x, n)) このとき、関数Aと関数Bからrecursionによって関数Fを得るという。 【定義(iteration)】 Aが1変数関数で、Bが2変数関数、Sが後者関数のとき、以下の2つの式で新しい2変数関数Fを定義できる。 F(x, 0) = A(x) F(x, S(n)) = B(n, F(x, n)) このとき、関数Aと関数Bからiterationによって関数Fを得るという。 【定義(合成)】 A1, A2, … ,Aj がそれぞれi変数関数であり、Bがj変数関数であるとき、新しいi変数関数Fを以下のように定義できる。 F(x1, x2, … , xi)= B(A1(x1, x2, … , xi), A2(x1, x2, … , xi), … , Aj(x1, x2, … , xi)) このとき関数Aと関数Bの合成によって関数Fを得るという。
594 名前:132人目の素数さん [2022/08/29(月) 12:19:49.92 ID:cg/tjCFi.net] 【定理】 A, B, I, J, K, Lをそれぞれ1, 3, 1, 2, 1, 1変数関数として、特にI(x)=x, K(J(x, y))=x, L(J(x, y))=yを満たすとする。 2変数関数FがA, Bからrecursionによって定義されているとき FはA, B, I, J, K, Lから合成とiteration を有限回適用して定義できる。 (証明) 前提より、次の2式でFが定義されている。 F (x, 0) =A(x) F (x, S (n)) =B(x, n, F(x, y, n)) いまから F (x, n) = F’ (x, n)を満たすF’ をA, B, I, J, K, Lから合成とiterationによって定義する。 まず、α, βという関数をA, B, I, J, K, Lから合成によって定義する。 α (x) = J (I(x), A (x)) β (x, y)=J (K (L (J (x, y))), B (K (L (J (x, y))), K (J (x, y)), L (L (J (x, y))))) 次にα, βからiterationによってGを定義する。 G (x, 0)=α (x) G (x, S(n))=β (n, G(x, n)) するとG (x, n) = J (x, F (x, n))であることがnについての帰納法で示される。 最後にGとLを合成してF’を得る。 F’ (x, n) = L (G (x, n)) するとF (x, n) = F’ (x, n)となっている。 F’ (x, n) = L (G (x, n)) = L (J (x, F (x, n))) = F (x, n) A, B, I, J, K, LからF’を作るのに合成とmixed iteration with one parameter しか使わなかったので題意は示された。 (証明終わり)
595 名前:132人目の素数さん [2022/08/29(月) 12:20:15.15 ID:cg/tjCFi.net] これはRaphael M. Robinsonの “Primitive recursive functions.” (Bull. Amer. Math. Soc. October. 1947: 925 – 942.)に書いてあります。 たしかに証明でやっているようにα、βを定義して、それらからiterationでGを定義すれば、Gは都合のいい性質を満たしてくれていて、Gから簡単に目的のF’を定義できます。 しかし、証明を追うことはできても発想を理解できなくて釈然としません。 とくにG(x, y)=J(x, F(x, y))を満たすGを得るためにA, BとI, J, K, Lからあのようにα, βを定義するに至った気持ちがわかりません。
596 名前:132人目の素数さん [2022/08/30(火) 18:28:00.51 ID:H9fAPRAM.net] >>595 解決しました。スレ汚してすみません。
597 名前:132人目の素数さん [2022/12/20(火) 15:57:51.18 ID:R0GrT6qP.net] https://i.imgur.com/eIWdRj0.jpg https://i.imgur.com/iFtPJ3h.jpg https://i.imgur.com/zgT3zjW.jpg https://i.imgur.com/Q2uo3wk.jpg https://i.imgur.com/vEyU1OZ.jpg https://i.imgur.com/LzSyaPo.jpg https://i.imgur.com/ne5KZru.jpg https://i.imgur.com/Au4y3K5.jpg https://i.imgur.com/Ek2qx5A.jpg https://i.imgur.com/xGjbFtj.jpg https://i.imgur.com/88TDqC7.jpg https://i.imgur.com/CJbLQuu.jpg
598 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/03/25(土) 18:34:16.63 ID:PorTOzgN.net] てす
599 名前:132人目の素数さん [2023/03/31(金) 16:07:47.56 ID:qN+k836t.net] 「goodtein数列の停止性はPAから独立」とか「ε0までの超限帰納法はPAから独立」とか言われますが これらの命題はPAの言葉で書けるのですか? 知恵袋に聞いたのですが回答が得られなかったのでここで質問します。
600 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/03/31(金) 19:30:21.67 ID:XRMmi4Xm.net] x^x+y^y=z^zを満たす自然数x,y,zは存在するか?
601 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/03/31(金) 20:17:00.45 ID:b2/saV94.net] これは簡単
602 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/03/31(金) 20:48:06.33 ID:dyQfe1Mz.net] 囲碁知らないとわかりにくいかもしれませんが、↓での終局の議論について。 https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1633708780/971 https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1656072060/ このなかで ID:0XHZ/ZyO が一斉に叩かれているんですが、 私にはこの人のほうが正しいように思います。 どうでしょうか?
603 名前:132人目の素数さん [2023/04/04(火) 06:16:39.41 ID:sZpd29eY.net] >>602 さんの考えるように、その方の書き込みが正しい内容だとしても、質問者(相談者)への回答(アドバイス)として適切でないからではないでしょうか 例えば、 『1+1 の解を求めよ』とあるのに、「1+2=3 だ!」と答えたとします。1+2=3 の内容は正しいですが、問題の解答として正しいと思いますか?
604 名前:589 mailto:sage [2023/04/05(水) 07:02:12.48 ID:3HU744PQ.net] >>603 その例え話は、上記スレでの多勢側の意見の一つに同じく、ようは「的外れ」ということでしょうが、 小生には未熟者ゆえに理解が及ばないので、具体的にそう考えたポイントも示していただけると助かります。 私の見方は異なります。 ノイズが多くて分かり辛いですが、もしその人の主張が正しいと仮定するなら、 同時にそれは元の質問(命題)や他者の回答は「NO」だという正面切っての答えになっている、と判断しました。 ようするに、命題:A→Bははっきり偽であると。 その上でさらに「補足(アドバイス)」としてその人は、a→Bこそが真である、とも説明している。そう思いました。 なお、前提の事実を端的にまとめるなら、同じく上の方と思しきがここに記している内容になろうかと思います。 https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/gamestones/1656072060/11
605 名前:132人目の素数さん [2023/04/05(水) 17:49:28.19 ID:h6EiX/4b.net] >>604 ここでの焦点は、書き込み内容の正当性(真偽)ではなく、質問に対しての回答内容として適切かどうかです 正式なルールを知りたい質問者に対し、正式なルールを教えた回答者の書き込みをID:0XHZ/ZyOさんは、 「それは「地の確定」についての説明なので、この話とは微妙に趣旨が異なる上に、 結局のところは「合意次第」なので、やっぱり明確な答えではないように見えるが、まあいい」 と書き込みしてます。これが質問への回答として適切ではない、的外れなどといわれています
606 名前:589 mailto:sage [2023/04/06(木) 01:14:55.33 ID:DIOUgagK.net] 回答として適切かどうかは、書き込み内容の真偽と密接にかかわるような気がしますが…。 さておき、最初の私の質問も曖昧で焦点がぼやけて伝わっていたかもしれません。お詫びします。 私の疑問は、その人の「書き込み内容の正当性」こそがまさに焦点でした。 その人が叩かれている理由を知りたかったのではありません。 というわけで、元の相談者に対する回答として適切かどうかは、この際置いておきましょう。 >>604 を事実だと仮定します。この点については、他の人達も反対していないように見えます。 ならば、終局はダメ詰めではなく両者のパスである。 ゆえに"正式なルールとして書かれているかどうかは関係なしに"「ダメ詰め」というのは偽、間違っている。 これならば通じるでしょうか?
607 名前:132人目の素数さん [2023/04/06(木) 07:59:20.31 ID:s6CMQvaa.net] >>606 「ダメ詰め」というのは偽、間違っている。 とありますが、「間違っているのなら」、つまり、だから、貴方はどうしたいのですか?
608 名前:589 mailto:sage [2023/04/06(木) 17:04:52.55 ID:DIOUgagK.net] >>607 その質問の意図がわかりかねますが 私は純粋に、論理的に正しくは何が言えるかを確認したく、回答を求めている所存です。
609 名前:132人目の素数さん [2023/04/06(木) 18:14:25.50 ID:s6CMQvaa.net] >>608 論理的に考察するのなら、>>606 『ならば、終局はダメ詰めではなく両者のパスである。』とありますが、 真の終局(両者が石を一切置けない状態)の場合についてまずは考えてみてはいかがでしょうか ※終局の合意 白黒の境界線がはっきりしてきて、これ以上お互いに打ち合っても陣地がつくれない、得になるところもなくなった時点で終局 お互いに「パス」、「終わりましたね」、「終わりですね」というふうに宣言(声をかけ合って)終局 みなみに質問の意図は、この件が正式ルールに抵触するので、ルールを改変したいのかどうか等を聞きたかっただけで、関係なさそうなのでスルーしてください
610 名前:589 mailto:sage [2023/04/06(木) 20:41:46.25 ID:DIOUgagK.net] 仰るとおり、『真の終局』というものの考察が重要であり、ややもすると先入観に囚われて本質を見失いがちです。 また「ルールを改変(改良)したいか」と直に問われれば、そこは否定はしません。 自分の最初の書き込みに当初は真面目に返答があるとは思わず、 長々と書き込む場として適切なのかと思って躊躇していましたが、 いくらか関心を頂けたようですので、この辺で私の論理のすべてを打ち明けることにします。 以下興味なければスルーしてください。 まず、囲碁では、「両者が石を一切置けない状態」は、ルール理論上は実はありえません。 このことは違法手の定義により容易に導かれるかと思われます。 『ルール上』で制限している「石を置けない地点(違法手)」は、非常に限定的なのです。 世間一般的には碁の終局について 「境界線がはっきりしたら」「得になるところがなくなったら」 あるいは「ダメ詰め手入れが終わったら」等と説明されます。 ですが、それはルール上の正式な終局の定義には本来なりえないでしょう。 なぜなら、「境界線ははっきりしたか?」「得になるところはもうないか?」「ダメ詰め手入れが終わったか?」は、 対局者自身の戦略的判断(内心)の域を出ないからです。 実際、初心者にとってこれらの判断は決して容易に可能ではないはずです。 (碁の終局はそう単純ではありません。たとえば、『境界』自体は幾何的に定義可能かもしれませんが、 境界が広すぎたり、傷が有ったりすれば、まだ終局になりません。) ならば、それら対局者の内心というのは、客観的にはどのように周囲に示されるでしょうか? それは結局のところ、パス以外にはないということです。 以上の考察から有り体にいえば、 碁の終局は(極稀な例外以外は)常に両者のパスとして定義されるよりなく(それ以外には無理であろう)、 また他の事情にかかわらず、そこには両者の「合意」的な意味も何ら特別でなく含まれるであろう…というわけです。 なお、稀な例外というのは千日手(反復)による無勝負です。
611 名前:132人目の素数さん [2023/04/08(土) 12:06:45.03 ID:s1r9XZlr.net] 1から37までの37個の整数の中から、 どの2個も差が3以上である7個 (例:2,8,15,18,29,33,36)の選び方は何通りか。
612 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/07/05(水) 07:25:56.37 ID:GbvYhzVo.net] (>。<;)/ ⌒-~ ポイ!
613 名前:132人目の素数さん [2023/08/19(土) 07:39:17.74 ID:paFxtanx.net] 「箱がたくさん,可算無限個ある.箱それぞれに,私が実数を入れる. どんな実数を入れるかはまったく自由,例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし,すべての箱にπを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが,一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう. どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる. 勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら,あなたの勝ち. さもなくば負け. 勝つ戦略はあるでしょうか?」
614 名前:132人目の素数さん [2023/08/21(月) 08:37:15.01 ID:8x4db3Hg.net] >>613 箱に入れるのが実数である限り、箱の開閉に関わらず数をピタリと当てるのはほぼ無理、ほぼ 0 (無限小)といえます しかし、勝つ戦略があるのかの問いかけに対しては「ある」といえます 本文中に「私が実数を入れる」とあるので、「私」からピッタリの実数を引き出す戦略を練ればいいと思います
615 名前:132人目の素数さん [2023/08/21(月) 09:50:32.62 ID:G8AVkjMT.net] 何だかポエムに近づいてきた
616 名前:132人目の素数さん [2023/08/21(月) 13:11:06.52 ID:QJFtZQ2b.net] >>614 タイプの女性が太ももをさわさわして耳にフッてすると正解が分かると思います
617 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/08/22(火) 10:14:18.11 ID:PD53aFrt.net] >>616 ↑>タイプの女性 「私」の好みの女性 ↑という意味です。
618 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/08/22(火) 10:17:04.33 ID:PD53aFrt.net] 「私」の好みの女性が「私」に腕を絡めて胸がぎゅって二の腕にくっつくぐらいに接近して耳にフッとか太腿さゎさゎぉ作戦です。 直ぐに引き出せると思います。
619 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/08/22(火) 10:23:32.17 ID:PD53aFrt.net] 007公理系ヒロイン選択お作戦です。 この時、おおかたのケースではヒロインのチェンジは3回まで、としています。 これはかなり強力な作戦で、たいがいの「私」に対して有効です(ホモ以外)
620 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/08/23(水) 12:13:11.73 ID:dDMdRKEi.net] >>614 今さら無限小と言い出したかコピペ依存性学習怠慢者
621 名前:132人目の素数さん [2023/10/03(火) 01:46:03.81 ID:Wp/biXWI3] 岸田異次元増税憲法ガン無視地球破壊軍國主義文雄のテ゛タラメっふ゜りが炸裂してるな.子と゛も真ん中社会が嘘ハ百なんて子どもて゛も分かるだろ 力による─方的な現状変更によって都心まで数珠つなき゛で鉄道の30倍以上もの莫大な温室効果ガスまき散らすクソ航空機倍増 騷音で勉強妨害して気侯変動させて地球破壊して子どもの未来を暗黒の世界にして熱中症て゛殺害,世界最悪の脱炭素拒否テ口国家に送られる 化石賞連続受賞していながら私利私欲のために莫大な温室効果ガスまき散らしてクソ航空機を乗り倒して世界中に脱炭素ガ―た゛の嘘ハ百 ほさ゛いてバカ晒してマッチポンプ丸出して゛災害対策た゛のと曰本中コンクリ━├まみれにして利権倍増、増税,孑と゛もの遊び場破壊、溺死連発 気候変動であらゆるウヰルス蔓延させて人殺して物価暴騰、莫大な石油無駄に燃やす航空機全廃すれは゛余裕て゛原発全廃できるものを原發再稼働 全國放射能まみれを目指し、隣國挑發,軍事利権倍増、航空騒音て゛知的産業壞滅 アプリのひとつも作れない分際て゛マイナンハ゛力−ド推し進めて個人情報漏洩しまくり,漏洩した個人情報に一生害を受け続けるのか゛今の孑ども (羽田)ttps://www.call4.jp/info.php?type=items&id=I0000062 , ttps://haneda-project.jimdofree.com/ (成田)ttps://n-souonhigaisosyoudan.amebaownd.com/ (テロ組織)ttps://i.imgur.com/hnli1ga.jpeg
622 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/10/11(水) 09:28:07.61 ID:dk3ib+Op.net] 24を素因数分解すると2*2*2*3 このうち平方数となる箇所を割れるだけ割る関数sqdiv(24)=6(2*3)となります iが1から100までsqdiv(i)を求めると sqdiv(i)の2乗和がn以下の数を用いたi*jが平方数となるような個数になるのですがなぜ2乗和をとるのかがわかりません 例えばn=4の時は(1,1),(1,4),(2,2),(3,3),(4,1),(4,4)の6個のi*jが2乗になります sqdiv(i)の個数はn=4のときそれぞれn=1,2,3,4についてそれぞれ[2,1,1,0]で2乗和をとると4+1+1=6とちゃんと答えになっています sum [2,1,1,0]=4=nと一致します [2,1,1,0]という数字は2はsqdiv(1)とsqdiv(4)で2個、sqdiv(2)が1個sqdiv(3)が1個となります
623 名前:608 [2023/10/11(水) 10:16:02.25 ID:dk3ib+Op.net] 上げておきます
624 名前:132人目の素数さん [2023/10/12(木) 03:53:03.78 ID:hz5UwAqCt] フクシマ沖の魚から1萬8000ベクレルものセシウ厶が検出されていながら科学だのデタラメほざいて核汚染水たれ流す人の命より拝金の 日本にクソシナ猛反發、クソシナカンコ―テロリストは自主的のみならず国レベルで禁止して核汚染国日本になんかニ度と来るなよな ハ゛力チョンその他も見習って日本にノコノコ地球破壊しにくんなカス、太陽光発電の時間帯なんて電力は余りまくっててタダで業者間取引 されてるわけだがクソ航空機廃絶すれば全部火力発電で補っても余裕で電力価格下落するほどの莫大な石油無駄に燃やしてるにもかかわらず その惡の権化を倍増させて大騒音まき散らして威力業務妨害までしていながら毎年何千億もかけて廃炉作業してる中 懲りずに原発再稼働の世界一信用されていないデタラメ日本政府を非難するのは正解、地球破壊テ囗に対して嫌がらせすべきは 鉄道の30倍以上もの莫大な温室効果カ゛スまき散らして気候変動、海水温上昇させて洪水に土砂崩れに暴風にと住民の生命と財産を強奪して 私腹を肥やしてるクソ航空関係者だろ、クソシナに国交断絶されたら悶えるやつ多いがハ゛カチョンは├モニなにがしに政権取らせて断絶しろ (羽田)ttps://www.call4.jp/info.phр?type=itеms&id=I0000062 , ttps://haneda-ρroject.jimdofree.com/ 〔成田)ttρs://n-souonhigaisosуoudan.amebaownd.Com/ [テロ組織〕ttps://i.imgur.com/hnli1ga.jPeg
625 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/11/08(水) 08:22:14.66 ID:vXRh60v7.net] 「xがaに近づくとき」を論理式で
626 名前:132人目の素数さん [2023/12/19(火) 05:21:01.46 ID:qCtHYJym.net] https://mathpower.sugakubunka.com/2016/file/kettouyosen1st.pdf これの問題5頼む(最後ABになってるがたぶんARの誤字) 他は全部チョロいが元々図形苦手なのもあってさっぱりわからん
627 名前:132人目の素数さん [2023/12/19(火) 12:10:00.99 ID:CysfFxjM.net] 内角二等分のアレの類似な外角二等分のアレ+メネラウスでおしまいだけど、確かに他と比べると難しいね
628 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2023/12/19(火) 23:57:06.77 ID:qCtHYJym.net] なるほ トンクス
629 名前:prime_132 [2024/01/22(月) 02:44:40.57 ID:7UUiJy43.net] >>611 昇順に並べたものを 1 ≦ a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < a_5 < a_6 < a_7 ≦ 37 とする。隣合う2項の差が3以上だから b_k = a_k - 2*(k-1), とおく。 1 ≦ b_1 < b_2 < b_3 < b_4 < b_5 < b_6 < b_7 ≦ 25, {1, 2, …, 25} の中から 相異なる7個のbを選ぶ方法は、 C[25,7] = 480700 通り
630 名前:prime_132 [2024/01/26(金) 18:25:28.64 ID:jjBmEGrf.net] >>582 円に内接する正24角形を考えよう。 1辺の長さLは頂点 (1/√2, 1/√2) と (1/2, (√3)/2) の距離だから LL = {1/√2 - 1/2}^2 + {1/√2 - (√3)/2}^2 = 2 - (√2 + √6)/2, ところで 20√2 = 28.3 - 0.89/(28.3+20√2) < 28.3 20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49, ∴ LL > 2 - (28.3+49)/40 = 2.7/40 = 27/400, ∴ L > (3√3)/20, 正24角形の一辺より円弧の方が長いことから π > 12L > (9√3)/5 > 28/9 = 3.1111111 * 81√3 = 140 + 83/(81√3 + 140) > 140,
631 名前:prime_132 [2024/01/31(水) 01:42:56.99 ID:b6Gsbw7H.net] 70√2 = 99 - 1/(99+70√2) < 99, 20√6 = 49 - 1/(49+20√6) < 49, LL = 2 - (√2 + √6)/2 > 2 - (99/140) - (49/40) = 19 / 280 > (0.26)^2, ∵ 0.26√280 = √19 - 0.072/(√19 + 0.26√280) < √19, よって L > 0.26 π > 12L > 3.12
632 名前:132人目の素数さん [2024/02/03(土) 05:48:10.18 ID:/zKgJoQP.net] CHATGPTに数学を教わっている女子中学生です。 下の問題でCHATGPTがバグってしまって困っています。 学校の図書館には新しい本と古い本があります。 新しい本の数が古い本の数の2倍より10冊多いです。 図書館全体で新しい本と古い本を合わせて210冊あります。 新しい本は全部で何冊でしょうか? 方程式を x+2x+10=210 と設定するのは駄目なの?
633 名前:132人目の素数さん [2024/02/03(土) 11:02:18.40 ID:Px1DaJXr.net] 式は正しい 解が整数にならないから、問題のほうが悪い
634 名前:132人目の素数さん [2024/02/03(土) 14:23:56.86 ID:/zKgJoQP.net] >>0618 ありがとう! スッキリしました! CHATGPTは言語モデルっていうくらいだから きっと文系なんだろうと感じました。
635 名前:132人目の素数さん [2024/02/03(土) 19:34:21.21 ID:Fx/XYsyI.net] 大学受験スレや数学動画見てた際に気になったので質問です 問1. m_1,m_2,...,m_nが平方数でない正の整数であるとき, √m_1 + √m_2 + ... + √m_n が有理数となるような組(m_1,m_2,...,m_n)は存在しますか? 多分Noだとは思うんですが, n=1,2,3などの場合はともかく,それ以降は解くことができません わかる方がいたらヒントや証明をお願いします. 問2. 要素の和がちょうど100となるような自然数Nの部分集合はいくつ存在しますか? 3blue1brownの動画で紹介されていた問題の改題です. https://youtu.be/FR6_JK5thCY?si=NBL_meV5hM-kdb6n xxの倍数などは生成関数を使うことで解けますが,xxと等しい場合は同様の解法が使えません. 人力で解ける方法はあるんでしょうか…?
636 名前:132人目の素数さん [2024/02/03(土) 22:09:31.76 ID:3SMt1m6a.net] #100の倍数 -#200の倍数-#300の倍数-#500の倍数-#700の倍数 +#600の倍数-#1000の倍数+#1400の倍数+#1500の倍数+#2100の倍数+#3500の倍数 ... でいける
637 名前:132人目の素数さん [2024/02/03(土) 22:50:19.87 ID:Fx/XYsyI.net] ああ確かに 計算はかなり大変そうだけど
638 名前:prime_132 [2024/02/03(土) 23:39:49.92 ID:ApTI9ZFu.net] 求めるものは ・100 を相異なるk個の自然数の和で表わす方法 x1+x2+x3+……+xk = 100, x1<x2<x3<……<xk, (1≦k≦13) ここで y1 = x1, y2 = x2 -1, y3 = x3 -2, …… yk = xk - (k-1), とおくと、 ・nを重複を許してk個の自然数の和で表わす方法 y1+y2+……+yk = 100 - k(k-1)/2 = n, y1≦y2≦y3≦……≦yk, これを制限付き分割数 q_k(n)と云う. q_k(1) = q_k(k) = 1, q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k), より q_1(100) = 1, q_2(99) = 49, q_3(97) = 784, q_4(94) = 5952, q_5(90) = q_6(85) = q_7(79) = q_8(72) = q_9(64) = q_10(55) = q_11(45) = q_12(34) = 905, q_13(22) = 30, これを合計する。
639 名前:132人目の素数さん [2024/02/04(日) 03:17:43.58 ID:D5GIS9H2.net] なるほど👏その方法で重複を許すパターンに置き換えて解くんですね とはいえそれでも計算大変で想像してたよりでかい数になりそうですね... 調べていくと分割数は現在も数論の分野で研究されているということで そのことを知るきっかけになれたのは良かったです ありがとうございます!
640 名前:132人目の素数さん [2024/02/04(日) 08:24:49.53 ID:f0HyDaDn.net] m_1,m_2,...,m_nが平方数でない正の整数であるとき, √m_1 + √m_2 + ... + √m_n が有理数となるような組(m_1,m_2,...,m_n)は存在しますか? tr (√m_1 + √m_2 + ... + √m_n) = 0
641 名前:prime_132 [2024/02/05(月) 03:06:57.01 ID:DEvuP4sR.net] >>638 問2. q_1(100) = 1, q_2(99) = 49, q_3(97) = 784, q_4(94) = 5952, q_5(90) = 25337, q_6(85) = 65827, q_7(79) = 108869, q_8(72) = 116263, q_9(64) = 79403, q_10(55) = 33401, q_11(45) = 7972, q_12(34) = 905, q_13(22) = 30, これを合計すると 444793. これらは漸化式 q_k(n) = q_{k-1}(n-1) + q_k(n-k), を満足して,生成関数 (x^k)/(Π[j=1,k] (1-x^j)) = Σ[n=k,∞] q_k(n)・x^n, をもつ。 数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984) p.58
642 名前:prime_132 [2024/02/05(月) 13:24:59.43 ID:DEvuP4sR.net] (続き) 要素の数をkとする。 k=1, q_1 = 1. {100} k=2, q_2 = 49. {i, 100-i} (1≦i≦49) k=13, q_13 = 30. {1〜11, j, 34-j} (12≦j≦16) {1〜10, 12, j, 33-j} (13≦j≦16) {1〜10, 13, 14, 18} {1〜10, 13, 15, 17} {1〜10, 14〜16} {1〜9, 11〜13, 19} {1〜9, 11, 12, 14, 18} {1〜9, 11, 12, 15, 17} {1〜9, 11, 13, 14, 17} {1〜9, 11, 13, 15, 16} {1〜9, 12〜14, 16} {1〜8, 10, 11〜13, 18} {1〜8, 10〜12, 14, 17} {1〜8, 10〜12, 15, 16} {1〜8, 10, 11, 13, 14, 16} {1〜8, 10, 12〜15} {1〜7, 9〜13, 17} {1〜7, 9〜12, 14, 16} {1〜7, 9〜11, 13〜15} {1〜6, 8〜13, 16} {1〜6, 8〜12, 14, 15} {1〜5, 7〜13, 15} {1〜4, 6〜14}
643 名前:prime_132 [2024/02/10(土) 21:16:41.65 ID:bl3yP4ft.net] >>630-631 97^2 - 3*56^2 = 1, (ペル方程式) √3 < 97/56, {(√2 + √6)/2}^2 = 2 + √3 < 2 + 97/56 < 1.93188^2, (√2 + √6) /2 < 1.93188 LL = 2 - (√2 + √6) /2 > 0.068121 = 0.261^2, L > 0.261 π > 12L > 3.132
644 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/11(日) 14:14:16.87 ID:n0tHiTUW.net] import Data.List sums [] bs = bs sums (a:as) bs = sums as ( zipWith (+) bs $ ( replicate a 0 ) ++ bs ) main = do print $ zip [0..] $ sums [1..100] $ 1 : replicate 100 0 {- [(0,1),(1,1),(2,1),(3,2),(4,2),(5,3),(6,4),(7,5),(8,6),(9,8),(10,10),(11,12),(12,15),(13,18),(14,22),(15,27),(16,32),(17,38),(18,46),(19,54),(20,64),(21,76),(22,89),(23,104),(24,122),(25,142),(26,165),(27,192),(28,222),(29,256),(30,296),(31,340),(32,390),(33,448),(34,512),(35,585),(36,668),(37,760),(38,864),(39,982),(40,1113),(41,1260),(42,1426),(43,1610),(44,1816),(45,2048),(46,2304),(47,2590),(48,2910),(49,3264),(50,3658),(51,4097),(52,4582),(53,5120),(54,5718),(55,6378),(56,7108),(57,7917),(58,8808),(59,9792),(60,10880),(61,12076),(62,13394),(63,14848),(64,16444),(65,18200),(66,20132),(67,22250),(68,24576),(69,27130),(70,29927),(71,32992),(72,36352),(73,40026),(74,44046),(75,48446),(76,53250),(77,58499),(78,64234),(79,70488),(80,77312),(81,84756),(82,92864),(83,101698),(84,111322),(85,121792),(86,133184),(87,145578),(88,159046),(89,173682),(90,189586),(91,206848),(92,225585),(93,245920),(94,267968),(95,291874),(96,317788),(97,345856),(98,376256),(99,409174),(100,444793)] https://ideone.com/FZTUON -}
645 名前:prime_132 [2024/02/11(日) 22:48:07.67 ID:kz7EJAxM.net] expand してみた。 (1+x^1)(1+x^2)(1+x^3) …… (1+x^100) …… = 1 + x + x^2 + 2 x^3 + 2 x^4 + 3 x^5 + 4 x^6 + 5 x^7 + 6 x^8 + 8 x^9 + 10 x^10 + 12 x^11 + 15 x^12 + 18 x^13 + 22 x^14 + 27 x^15 + 32 x^16 + 38 x^17 + 46 x^18 + 54 x^19 + 64 x^20 + 76 x^21 + 89 x^22 + 104 x^23 + 122 x^24 + 142 x^25 + 165 x^26 + 192 x^27 + 222 x^28 + 256 x^29 + 296 x^30 + 340 x^31 + 390 x^32 + 448 x^33 + 512 x^34 + 585 x^35 + 668 x^36 + 760 x^37 + 864 x^38 + 982 x^39 + 1113 x^40 + 1260 x^41 + 1426 x^42 + 1610 x^43 + 1816 x^44 + 2048 x^45 + 2304 x^46 + 2590 x^47 + 2910 x^48 + 3264 x^49 + 3658 x^50 + 4097 x^51 + 4582 x^52 + 5120 x^53 + 5718 x^54 + 6378 x^55 + 7108 x^56 + 7917 x^57 + 8808 x^58 + 9792 x^59 + 10880 x^60 + 12076 x^61 + 13394 x^62 + 14848 x^63 + 16444 x^64 + 18200 x^65 + 20132 x^66 + 22250 x^67 + 24576 x^68 + 27130 x^69 + 29927 x^70 + 32992 x^71 + 36352 x^72 + 40026 x^73 + 44046 x^74 + 48446 x^75 + 53250 x^76 + 58499 x^77 + 64234 x^78 + 70488 x^79 + 77312 x^80 + 84756 x^81 + 92864 x^82 + 101698 x^83 + 111322 x^84 + 121792 x^85 + 133184 x^86 + 145578 x^87 + 159046 x^88 + 173682 x^89 + 189586 x^90 + 206848 x^91 + 225585 x^92 + 245920 x^93 + 267968 x^94 + 291874 x^95 + 317788 x^96 + 345856 x^97 + 376256 x^98 + 409174 x^99 + 444793 x^100 + 483330 x^101 + ……
646 名前:132人目の素数さん [2024/02/16(金) 12:36:59.72 ID:gBb8bPRK.net] 虚数の i = SQRT(-1) なのは当たり前のように理解してるのですが 四元数の i, j, k も = SQRT(-1) なのか?という疑問が湧いてます i = j = k になってしまうので
647 名前:132人目の素数さん [2024/02/16(金) 16:44:29.47 ID:RXv22/cg.net] xx = -1 を満たす解は何個かあり ±i, ±j, ±k とか書いています。 ij=-ji=k, jk=-kj=i, ki=-ik=j, などを追加しても一義的には定まらず、 巡回的に入替えられるらしい。。。
648 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/16(金) 16:58:46.75 ID:EYC78kDg.net] 4元数体の実軸以外の原点を通る平面を任意に選べばその平面上の4元数体の全体は加法、乗法で閉じるので C と同型になる。 その中に x^2 = -1 の解が二つずつ出てくるので4元数体全体で x^2 = -1 の解は無限にある
649 名前:132人目の素数さん [2024/02/16(金) 23:06:29.67 ID:Yc5qetyB.net] F(1)=2 F(0)=0 F(-1)=-1/2 で滑らかで単調増加の関数F(x)って どんなのがあるかな❓ https://o.5ch.net/22icr.png
650 名前:634 50%程自己解決 [2024/02/17(土) 04:40:39.70 ID:7bH9ipgH.net] y=1/(1-x)-1 but x<1
651 名前:634 70点位自己解決 [2024/02/17(土) 04:55:27.52 ID:7bH9ipgH.net] 635よりマシな解だけど y=3^x-1 but x=0か1近傍なら正しい https://o.5ch.net/22if6.png
652 名前:634 100点満点中100点を超えた [2024/02/17(土) 05:23:29.93 ID:7bH9ipgH.net] >>649 は、出題ミスにしてさ F(1)=2 ∧ F(0)=0 ∧ F(-1)=-2/3 で滑らかで単調増加の関数F(x)は何かな❓ っていう問題にすり替えるとよろしい💃 お絵かきは、キニシナイでください https://o.5ch.net/22if8.png
653 名前:634 実は自作自演 [2024/02/17(土) 05:43:07.10 ID:7bH9ipgH.net] >>652 よ、問題をすり替えるなら、以下のお絵かきの如く F(1)=3 ∧ F(0)=0 ∧ F(-1)=-1/3 で滑らかで単調増加の関数F(x)は何かな❓ だ。チミにはわかるかな❓ ポクは今はマダ解らん。今は https://o.5ch.net/22ifc.png
654 名前:132人目の素数さん [2024/02/17(土) 07:48:06.70 ID:8mtp8YUT.net] F(x) = 2(4^x - 1)/3, ぢゃダメか?
655 名前:132人目の素数さん [2024/02/17(土) 08:07:01.54 ID:8mtp8YUT.net] ↑ の補足。 c-1/2, c, c+2 が等比数列だと仮定すれば 0 = (c-1/2)(c+2) - cc = (3/2)c - 1, ∴ c= 2/3.
656 名前:634 [2024/02/17(土) 09:06:11.98 ID:7bH9ipgH.net] >>654 ありがとう。モチロン数学板はポクより天才😺
657 名前:132人目の素数さん [2024/02/17(土) 14:33:37.24 ID:BFuzaimu.net] すいません、健康についての問題なんですが たぶん三角関数の積分で求められると思うんですが解説見ても自信なく 計算の解説と回答をお願い致します 血の中にとけた糖質量(血糖値)が食事後2時間かけてサインカーブの様にゆっくりと上がって下がると仮定します(1時間後が頂点になる) て、2時間あたりの血糖値の積分値が2000mg/dlの場合、血糖値のMax値(1時間後と仮定)は いくらになるのでしょうか?? ∫(サインx+1)dx??? 2000=-cosx+xぐらい検索したのですがそこから頂点までわからなくなりました?
658 名前:642 [2024/02/17(土) 16:00:04.51 ID:BFuzaimu.net] 大事な事、書き忘れました 食事前の血糖値は90mg/dlとします。 食事後90mg/dlから上がって1時間後にmax値になり 2時間後に90mg/dlに戻ります
659 名前:132人目の素数さん [2024/02/17(土) 16:00:43.00 ID:8mtp8YUT.net] >>650 直角双曲線とすると F(x) = 4x/(5-3x), かなぁ。 x<5/3 に限れば単調増加。 漸近線は x=5/3 と y=-4/3. 焦点 ( (5-2√10)/3, (2√10 -4)/3 ) と ( (5+2√10)/3, (-2√10 -4)/3 )
660 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/17(土) 16:06:08.67 ID:/NEZa9so.net] 球の最密充填計算してあーだこーだしてるんだけど プログラミングでは球同士が埋もれて重なることがあるんだわ プログラミングの問題と言えばそうなんだけど なんだかなぁ、、、 プログラミング板で愚痴るべきか、、、
661 名前:132人目の素数さん [2024/02/17(土) 16:44:45.64 ID:MCx7mhXt.net] 大学以降の数学の知識がないと「2の√2乗が超越数であること」を示すのは困難とききました では、高校数学の範囲内で「2の√2乗が無理数であることを示すこと」は可能なのでしょうか?
662 名前:132人目の素数さん [2024/02/18(日) 15:51:57.95 ID:zH+eIKQ1.net] >>649 3次式 F(x) = x(xx+3x+4)/4, F '(x) = {3(x+1)^2 + 1}/4 ≧ 1/4. … 単調増加。
663 名前:132人目の素数さん [2024/02/18(日) 17:26:30.20 ID:zH+eIKQ1.net] ↑ の補足 3点を通る2次式は x(5+3x)/4 だけど、 これは x<-1 では単調増加にならない。そこで F(x) = x(5+3x)/4 + k・x(x-1)(x+1)/4 = x(k・xx + 3x + 5-k)/4, とおいてみる。 F(x) が単調増加となる条件は F '(x) = 0 が2つの実解をもたないこと。 F '(x) = (3k・xx + 6x + 5-k)/4, D = (3/2)^2 - 12k(5-k) ≦ 0, 0.69722436 < k < 4.30277564 k = 1, 2, 3, 4 はこれを満たす。 F(x) = x(xx+3x+4)/4, F(x) = x(2xx+3x+3)/4, F(x) = x(3xx+3x+2)/4, F(x) = x(4xx+3x+2)/4,
664 名前:132人目の素数さん [2024/02/18(日) 19:03:54.87 ID:Ea2C4oOK.net] >>662 >>663 なるほどね
665 名前:132人目の素数さん [2024/02/18(日) 20:48:38.08 ID:zH+eIKQ1.net] ナール。 と主人は引張ったが「ほど」を略して考えている。 夏目漱石「吾輩は猫である」(1905-1906) ↑ 前の千円札の人
666 名前:132人目の素数さん [2024/02/19(月) 03:40:59.86 ID:VbY3N27r.net] >>634 F(x) = (3+5x)/4 - (3/4)k'{(k'+1)/(k'+xx) - 1} (-1,-1/2) と (1,2) を通る直線 y=(3+5x)/4 は (0,0) を通らない。 そこでローレンツ分布関数を引いて (0,0) も通るようにした。 F(x) は単調増加だから、F '(x)=0 は2実解をもたない。 ∴ (557-40√157)/243 ≦ k' ≦ (557+40√157)/243, 0.229635541375 < k' < 4.35472659854
667 名前:132人目の素数さん [2024/02/19(月) 12:11:36.41 ID:VbY3N27r.net] >>634 F(x) = (3+5x)/4 - (3/4){e^(1-xx) - 1}/(e-1), (-1,-1/2) と (1,2) を通る直線 y=(3+5x)/4 は (0,0) を通らない。 そこで正規分布関数を引いて (0,0) も通るようにした。 F '(x)=0 は実解をもたないから F(x) は単調増加。
668 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/19(月) 17:14:19.22 ID:uwAjb1g9.net] 球充填問題について書かれた本ってありますか? どの分野の書籍を探せばいいんだろ 線形代数かな? 何か知ってたら教えて下さい
669 名前:prime_132 [2024/02/19(月) 23:52:04.75 ID:VbY3N27r.net] かなり古いけど… 一松 信:「パッキングの問題」, 数セミ増刊『数学100の問題』, 日本評論社(1984/Sept) p.27-29 一松 信:京都大学 数理解析研究所 講究録, No.676, p.1-4 (1988/Dec) スローン (町田 元・訳)「球の充填問題」, 『サイエンス』1984年3月号, 日経サイエンス社 J.H.Conway - N.J.A.Sloane "Sphere packings, lattices and groups" Springer-Verlag (1998) N.J.A.Sloane, “The sphere-packing problem”. Documenta Mathematika 3, p.387–396. (1998)
670 名前:132人目の素数さん [2024/02/20(火) 01:39:10.33 ID:KeqwjEjH.net] F(x) = {(x+1)^c - 1}/2, x≧-1 で単調増加。 c = log(5)/log(2) = 2.3219280948873623478703194294893901758648313930245806120547563958...
671 名前:132人目の素数さん [2024/02/21(水) 01:59:32.02 ID:dlGX9fRT.net] 三角関数 F(x) = (5x+3)/4 - (3/8){1+cos(πx)}, F '(x) = 5/4 + (3π/8)sin(πx) = 1.25 + 1.1781sin(πx) ≧ 0.0719
672 名前:132人目の素数さん [2024/02/21(水) 14:50:23.94 ID:dlGX9fRT.net] ↑をチョト改良? F(x) = (5x+3)/4 - (3/4){(1/√2) + cos(3πx/4)}/(1/√2 + 1), F '(x) = 5/4 + (3/4)(3π/4)sin(3πx/4)/(1/√2 + 1) = 1.25 + 1.03517 sin(3πx/4) ≧ 0.21483
673 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/22(木) 13:50:54.38 ID:wH5ypcTk.net] 4次元立方体をテセラクトというのはわかったのですが 5次元、6次元と増やしていったときそれぞれの立方体の名前は何というのでしょうか? なんか名前がかっこいいから調べたく思いまして
674 名前:132人目の素数さん [2024/02/22(木) 16:47:10.78 ID:I42Wi42C.net] >>659 双曲線なら斜交の方がいい? F(x) = (5/4){x + √(xx +(8/15)^2)} - 2/3,
675 名前:132人目の素数さん [2024/02/24(土) 01:15:57.45 ID:V+z7u92t.net] 大学以降の数学の知識がないと「2の√2乗が超越数であること」を示すのは困難と聞きました では、高校数学の範囲内で「2の√2乗が無理数であること」を示すのは可能なのでしょうか?
676 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 16:31:04.39 ID:8e2wHLHp.net] [第1段]:2^{√2} が代数的数であるとする a=2^{√2} とおく 仮定から、aは実数であって、aは実数の代数的数である a=2^{√2} とおいているから log_|a|=√2×log|2| である よって a=2^{√2} から 2^{√2}=e^{√2×log|2|} が成り立つ [第2段]:ところで、1<√2<3/2 だから 2^{√2}<2^{3/2} である また e>2 から log|2|<1 であって、4/3<√2<3/2 だから log|2|<4/3<√2×log|2|<3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}>e^{4/3} である よって、2^{√2}>e^{4/3} を得る [第3段]:故に、log_2|e^{4/3}|<√2 から log_2|e|<3/4×√2 であって、 e<2^{3/4×√2} から 1<3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}<2 である よって、e<3 から 3^{(2√2)/3}<2 であって、3^{2√2}<8 を得る [第4段]:しかし、3^{2√2}>3^2=9 だから、3^{2√2}<8 が得られたことは 3^{2√2}>8 なることに反し、矛盾する この矛盾は 2^{√2} が超越数ではないとしたことから生じたから、 背理法により 2^{√2} は超越数である eの近似値や 2<e<3 などの大小関係は高校数学の範囲の筈だから、 超越数の定義が分かっていれば 2^{√2} の超越性も 高校数学の範囲で示せる気がしないでもないんだが…
677 名前:132人目の素数さん [2024/02/24(土) 17:37:10.94 ID:mfihncTu.net] >>676 なんでいつも出鱈目書いてるの
678 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 18:03:01.67 ID:8e2wHLHp.net] [第3段]:故に、log_2|e^{4/3}|<√2 から log_2|e|<3/4×√2 であって、 e<2^{3/4×√2} から 1<3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}<2 である よって、e^{2√2}<8 を得る [第4段]:しかし、e^{√2}>8^{1/2}=2√2 だから e^{2√2}>8 である 故に、e^{2√2}<8 が得られたことは e^{2√2}>8 なることに反し、矛盾する この矛盾は 2^{√2} が超越数ではないとしたことから生じたから、 背理法により 2^{√2} は超越数である
679 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 18:04:34.49 ID:8e2wHLHp.net] >>677 間違えたところは訂正した
680 名前:132人目の素数さん [2024/02/24(土) 18:27:40.03 ID:mfihncTu.net] >>678 >>679 根本的に間違ってるから無意味 どこにも代数的数であることを使ってないから代数的数を超越数に書き換えれば超越数ではない「証明」になるから間違い
681 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 18:35:42.79 ID:8e2wHLHp.net] >>680 >代数的数を超越数に書き換えれば超越数ではない「証明」になる ゲルフォント・シュナイダーの定理から、そうはならない
682 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 18:49:01.45 ID:8e2wHLHp.net] 体Q上 a=2^√2 のn次の最小多項式を考えても、 その次数が1であることは明らかだから、 結局はaの無理性の証明に帰着する
683 名前:132人目の素数さん [2024/02/24(土) 19:05:34.41 ID:mfihncTu.net] >>681 だから>>676 >>678 は間違い
684 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/24(土) 19:20:32.42 ID:8e2wHLHp.net] >>683 ゲルフォント・シュナイダーの定理に従えば、そうはならないという事実がある 2^√2 の無理性の証明を高校数学の範囲で証明してもつまらない 2^√2 を互いに素な整数を使って有理数で表して議論していって矛盾を導く可能性が高い
685 名前:132人目の素数さん [2024/02/24(土) 19:21:14.82 ID:mfihncTu.net] 書き換えた「証明」 ------------------------------------------------------------------------------- [第1段]:2^{√2} が超越数であるとする a=2^{√2} とおく 仮定から、aは実数であって、aは実数の超越数である a=2^{√2} とおいているから log_|a|=√2×log|2| である よって a=2^{√2} から 2^{√2}=e^{√2×log|2|} が成り立つ [第2段]:ところで、1<√2<3/2 だから 2^{√2}<2^{3/2} である また e>2 から log|2|<1 であって、4/3<√2<3/2 だから log|2|<4/3<√2×log|2|<3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}>e^{4/3} である よって、2^{√2}>e^{4/3} を得る [第3段]:故に、log_2|e^{4/3}|<√2 から log_2|e|<3/4×√2 であって、 e<2^{3/4×√2} から 1<3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}<2 である よって、e^{2√2}<8 を得る [第4段]:しかし、e^{√2}>8^{1/2}=2√2 だから e^{2√2}>8 である 故に、e^{2√2}<8 が得られたことは e^{2√2}>8 なることに反し、矛盾する この矛盾は 2^{√2} が代数的数ではないとしたことから生じたから、 背理法により 2^{√2} は代数的数である
686 名前:132人目の素数さん [2024/02/24(土) 22:20:27.85 ID:V+z7u92t.net] >>685 「背理法により 2^{√2} は代数的数である」とあるが 2^{√2} はゲルフォント・シュナイダーの定理より超越数であることが判明しているので その証明は誤っている
687 名前:132人目の素数さん [2024/02/24(土) 22:23:38.33 ID:V+z7u92t.net] >>684 高校の数学教師が高校生に対して「2の√2乗が無理数であることを示せ」という証明問題を出すのは 無理なのでしょうか?
688 名前:132人目の素数さん [2024/02/24(土) 23:03:40.47 ID:mfihncTu.net] >>686 だから>>676 >>678 は間違い
689 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/25(日) 02:18:44.81 ID:yxgjgyBu.net] >>685 >>688 コピペした証明が間違っている [第1段]:2^{√2} が代数的数であるとする a=2^{√2} とおく 仮定から、aは実数であって、aは実数の代数的数である a=2^{√2} とおいているから log|a|=√2×log|2| である よって a=2^{√2} から 2^{√2}=e^{√2×log|2|} が成り立つ [第2段]:ところで、1<√2<3/2 だから 2^{√2}<2^{3/2} である また e>2 から log|2|<1 であって、4/3<√2<3/2 だから log|2|<4/3<√2×log|2|<3/2×log|2| から e^{√2×log|2|}>e^{4/3} である よって、2^{√2}>e^{4/3} を得る [第3段]:故に、log_2|e^{4/3}|<√2 から log_2|e|<3/4×√2 であって、 e<2^{3/4×√2} から 1<3/4×√2×log|2|、即ち e^{(2√2)/3}<2 である よって、e^{2√2}<8 を得る [第4段]:しかし、e^{√2}>8^{1/2}=2√2 だから e^{2√2}>8 である 故に、e^{2√2}<8 が得られたことは e^{2√2}>8 なることに反し、矛盾する この矛盾は 2^{√2} を代数的数と仮定したことから生じたから、 背理法により 2^{√2} は超越数である 集合Aを A={2^x| xは代数的無理数 } と定義すれば、 Aは区間 [0、+∞) 上のルベーグ測度に関する零集合である 同様に、実数の代数的数全体の集合Bは 区間 (-∞、+∞) 上のルベーグ測度に関する零集合である 2^{√2} を代数的数と仮定すると、同時に2つの零集合A、B上で 議論していって矛盾が得られるようになっているから、正しい
690 名前:132人目の素数さん [2024/02/25(日) 02:44:54.60 ID:f53st12k.net] >>689 間違い
691 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/25(日) 02:51:55.98 ID:yxgjgyBu.net] >>690 2^{√2} を代数的数と仮定すると A⊂B が成り立つから、零集合A上で議論して矛盾を得る
692 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/25(日) 03:18:08.69 ID:yxgjgyBu.net] A⊂B → 2^{√2}∈A∪B 零集合A上 → 零集合 A∪B 上
693 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/25(日) 03:27:26.35 ID:yxgjgyBu.net] >>687 こういう問題を高校生に出すのは止めた方がいい 多分、出題しても完答できる人は殆どいないと思う 無理性を証明するにしても、乗法的独立の知識は要する
694 名前:132人目の素数さん [2024/02/25(日) 12:31:59.03 ID:Ettcwn1v.net] 連立方程式で質問です 1個100円のりんごと1個100円の梨を10個1000円分買いました りんごと梨はいくつ購入されたでしょう ってなったとき答えって10通りあると思うんですけど式を解くと0ででてきちゃいます 解き方が間違ってるんでしょうか
695 名前:132人目の素数さん [2024/02/25(日) 12:45:36.60 ID:GlKsqPxK.net] りんごも梨も少なくとも1つは買ってるなら、9通り?
696 名前:132人目の素数さん [2024/02/25(日) 14:35:34.45 ID:GlKsqPxK.net] 梨はナシでもいいが、りんごがないのは無しだ? それなら 10通り…
697 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/25(日) 14:45:43.90 ID:gJoC49sx.net] >>694 それは連立してないからです 100円が意味をなしてないからです
698 名前:132人目の素数さん [2024/02/25(日) 14:58:27.46 ID:r3jtDAq3.net] >>674 双曲線 (斜交) 漸近線は y = -2/3 と y = m・x - 2/3, (m=5/2). 焦点 ( ±(8/15)√(2√29)・sin(θ/2), -(2/3) 干 (8/15)√(2√29)・cos(θ/2) ) = ( ±(4/15)√(√29 - 2), -(2/3) 干 (4/15)√(√29 + 2) ) ここに θ = arctan(m),
699 名前:672 [2024/02/27(火) 10:54:20.18 ID:1guH9Us7.net] >>693 ありがとうございます やはり高校数学の範囲を逸脱しているのかあ…
700 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 06:56:21.78 ID:ijdyqSaZ.net] >>699 2^{√2} が代数的数であるとする a=2^{√2} とおく aは実数の代数的数である 指数関数 y=2^x は単調増加で正の値を取るから、 仮定から a>2 であって、a^2>4 を得る また、仮定から a^{√2}=2^2=4 であって、(1/a)^{√2}=1/4 である a>1 から指数関数 y=(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a>1/4 である よって、4>a>2 であって、2>a>√a>√2 から 4>a^2>a>2 である 故に、a^2>4 と a^2<4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから、2^{√2} は実数の超越数である 実数の超越数は無理数だから、2^{√2} は無理数である 今更だが、有理数(または実数の代数的数)の稠密性を使えば、こういう証明はある
701 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 07:04:49.78 ID:GD05aVNN.net] >>700 間違い
702 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 07:15:42.22 ID:ijdyqSaZ.net] >>701 実数体R上、実数の代数的数の全体は加減乗除の演算に関して体をなし、 実数の代数的数は有理数と同様に実数体R上稠密である
703 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 07:22:01.52 ID:ijdyqSaZ.net] >>701 実数論の有理数の稠密性も分からない人間に間違いって判定されたくない
704 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 07:49:43.06 ID:ijdyqSaZ.net] >この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから >「生じたから」、2^{√2} は実数の超越数である
705 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 07:52:16.12 ID:ijdyqSaZ.net] >>699 2^{√2} が代数的数であるとする a=2^{√2} とおく aは実数の代数的数である 指数関数 y=2^x は単調増加で正の値を取るから、 仮定から a>2 であって、a^2>4 を得る また、仮定から a^{√2}=2^2=4 であって、(1/a)^{√2}=1/4 である a>1 から指数関数 y=(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a>1/4 である よって、4>a>2 であって、2>a>√a>√2 から 4>a^2>a>2 である 故に、a^2>4 と a^2<4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 2^{√2} を代数的数と仮定したことから 生じたから、2^{√2} は実数の超越数である 実数の超越数は無理数だから、2^{√2} は無理数である
706 名前:132人目の素数さん [2024/02/28(水) 08:47:58.92 ID:GD05aVNN.net] 2^{3/2} が代数的数であるとする a=2^{3/2} とおく aは実数の代数的数である 指数関数 y=2^x は単調増加で正の値を取るから、 仮定から a>2 であって、a^2>4 を得る また、仮定から a^{2/(3/2)}=2^2=4 であって、(1/a)^{2/(3/2)}=1/4 である a>1 から指数関数 y=(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a>1/4 である よって、4>a>2 であって、2>a>√a>√2 から 4>a^2>a>2 である 故に、a^2>4 と a^2<4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 2^{3/2} を代数的数と仮定したことから 生じたから、2^{3/2} は実数の超越数である
707 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 10:27:53.48 ID:ijdyqSaZ.net] >>706 2^{3/2} が代数的数であることは確定しているから 2^{3/2} にその論法は通用しない 原理的には、実数論では有理数の加減乗除をもとに無理数を定義して有理数体Qを完備化するのと同様に、 実数の代数的数の加減乗除をもとに実数の超越数を定義して実数の代数的数の全体を完備化出来る その後、実関数について微分積分を展開していくという理論展開も原理的には出来る その考え方を応用しただけ
708 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 10:38:28.88 ID:ijdyqSaZ.net] >>706 注意しておくけど、2^{3/2}=2√2 は 有理数体Qに √2 を添加した代数拡大体 Q(√2) に属し、 Q(√2) は超越拡大体ではない
709 名前:132人目の素数さん [2024/02/28(水) 10:40:05.03 ID:y7FRk2+2.net] こいつ前もおんなじ突っ込み受けてたやつやろ 一ミリも成長してない
710 名前:132人目の素数さん [2024/02/28(水) 10:43:09.56 ID:GD05aVNN.net] >>707 2^{√2} が代数的数であるなら>>705 は使えないから >>705 の前に2^{√2} が代数的数でないことを証明しないと
711 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 10:45:05.76 ID:ijdyqSaZ.net] >>709 そういう微分積分の理論展開も原理的には出来るから、本でも読んでよく考えてみな
712 名前:132人目の素数さん [2024/02/28(水) 10:49:14.50 ID:GD05aVNN.net] 1<r<2のとき2^{r} が代数的数であるとする a=2^{r} とおく aは実数の代数的数である 指数関数 y=2^x は単調増加で正の値を取るから、 仮定から a>2 であって、a^2>4 を得る また、仮定から a^{2/r}=2^2=4 であって、(1/a)^{2/r}=1/4 である a>1 から指数関数 y=(1/a)^x は単調減少で正の値を取るから、1/a>1/4 である よって、4>a>2 であって、2>a>√a>√2 から 4>a^2>a>2 である 故に、a^2>4 と a^2<4 が両立し、実数の大小関係に反し矛盾が生じる この矛盾は実数 2^{r} を代数的数と仮定したことから 生じたから、2^{r} は実数の超越数である
713 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 10:58:51.29 ID:ijdyqSaZ.net] 有理数体Qに実数の超越数eを添加した超越拡大体 Q(e) の加減乗除をもとに 超越数を定義して Q(e) を完備化することは原理的には出来るが、 このときは超越拡大体 Q(e) を完備化する前に実数の超越数eが既に含まれているので、 体 Q(e) を完備化した後微分積分を理論展開して それを超越性を示すのに応用することは一般には出来ない
714 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 11:00:39.05 ID:ijdyqSaZ.net] >>712 >>713 でも読んでどうぞ
715 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 11:07:41.61 ID:ijdyqSaZ.net] >>713 と同様なことは、一般に実数体Rの部分体なる超越拡大体についていえる
716 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 12:22:15.14 ID:ijdyqSaZ.net] >>712 という訳で、実数の代数的数の全体をAで表わすことにすれば、 体Aの超越拡大体 A(2^{√2}) についても>>713 と同様なことがいえる だから、>>712 の考え方は実数について代数的数か超越数かの判定には適用できない
717 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 14:00:54.59 ID:y7FRk2+2.net] そもそも>>706 の言ってる事が理解できてない時点で数学Aすら理解できてない。 数学Aの時点で自分が落ちこぼれてることすら理解できる知能がない。
718 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 16:02:47.38 ID:ijdyqSaZ.net] >>717 そもそも、>>705 は高校ではなく大学の微分積分に基づいた証明である
719 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 16:26:43.49 ID:y7FRk2+2.net] 数学Aで落ちこぼれてる人間が大学の微積の議論できるはずないやろ そんなレベルの話すら理解できる知能がないんだよ。
720 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 16:33:55.99 ID:ijdyqSaZ.net] >>719 高校の微分積分と大学の微分積分が同じだと思ったら大間違い 高校の微分積分では実数論が幾何的直観に基づいていて曖昧だが、 大学の微分積分では幾何的直観に基づかず実数論をする
721 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 16:36:51.96 ID:ijdyqSaZ.net] >>719 第一、高校の微分積分ではε-δ論法をしていないだろ
722 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:07:59.85 ID:y7FRk2+2.net] まぁ高木といっしょ 自分の事世紀の天才とでも思ってるんやろ 高校数学の時点で落ちこぼれてるゴミ
723 名前:132人目の素数さん [2024/02/28(水) 17:12:39.85 ID:GD05aVNN.net] 指摘が難しすぎるようなので簡単に 4>a>2から2>aは出ない
724 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:16:40.16 ID:ijdyqSaZ.net] >>722 高校数学は計算が大半を占めていて論理的に曖昧な部分があるから 大学数学を理解するのに高校数学をしっかり理解する必要はない 高校の実数論は、連結な数直線の幾何的直観に基づいているから曖昧である
725 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:30:14.99 ID:ijdyqSaZ.net] >>724 間違いの指摘をするなら、回りくどい指摘ではなく そのように簡単にしてくれた方が分かり易くてありがたい
726 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:31:33.37 ID:y7FRk2+2.net] 高木ということ一緒 おそらく糖質なんやろ 少なくとも高校の段階から知能の向上が止まってっる もっと前かもしれないが
727 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:32:05.91 ID:ijdyqSaZ.net] >>723 >>725 は>>723 へのレス
728 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 17:34:57.36 ID:ijdyqSaZ.net] >>726 くどくど他人のこというなら、>>705 のような証明に成功してからいってくれ
729 名前:132人目の素数さん [2024/02/28(水) 17:58:47.43 ID:GD05aVNN.net] >>725 背理法で証明するなら仮定を使って矛盾を導かなければできないっていう根本的な指摘だよ
730 名前:132人目の素数さん [2024/02/28(水) 17:59:46.40 ID:GD05aVNN.net] >>728 成功してない
731 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/28(水) 18:09:45.25 ID:ijdyqSaZ.net] >>729-730 理解出来ない人間には理解出来ないだろうが、実は>>689 の証明は正しい
732 名前:132人目の素数さん [2024/02/28(水) 19:12:29.16 ID:GD05aVNN.net] >>731 >>729 での指摘通り全部間違った証明だよ
733 名前:132人目の素数さん [2024/02/28(水) 20:36:15.10 ID:rXTULRav.net] 【デコホーム】 北海道に `中国人専用´ 住宅街 https://mao.5ch.net/test/read.cgi/build/1709004231/l50 https://o.5ch.net/22lyx.png
734 名前:132人目の素数さん [2024/02/28(水) 23:16:32.58 ID:9tUy1VVA.net] 高木そっくりwwwwwww
735 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 02:10:14.79 ID:f0/HMLwN.net] >>732 元々、微分積分の理論を有理数から無理数を定義したときと同様に 実数論から再構成してから微分積分の理論を再展開し、 それを実数の超越性の証明に応用して示す長い証明である >>731 では結果だけを切り取って書いたから間違いに見えるだけ
736 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 02:12:10.41 ID:f0/HMLwN.net] >>731 では → >>689 では
737 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 02:18:07.65 ID:f0/HMLwN.net] >>732 実数の代数的数の全体がなす体から実数の超越性を定義して 実数論を再展開するときは最小多項式の次数や ディオファンタス近似などを使う必要があって、 有理数から無理数を定義した実数論とは様相が全く違う
738 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 02:49:35.18 ID:f0/HMLwN.net] >>689 では集合 A={a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい代数的数 } と 実数の代数的数の全体がなす体Bの共通部分 A∩B が空集合であることを示した方が速い
739 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 03:02:44.91 ID:f0/HMLwN.net] 実数の代数的数の全体がなす体から実数の超越性を定義して 実数論を再展開して微分積分の理論を再展開しても、 その再展開した微分積分は従来の微分積分と殆ど同じで、 再展開した微分積分には殆ど使い道がなく意味は殆どないだろうから、 >>689 では結果だけを切り取って書いた
740 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 05:20:02.57 ID:KWhjrVeT.net] 4/3=1.3333333333<0.9802581434=sqrt(2)log(2).
741 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 10:42:57.75 ID:f0/HMLwN.net] [第1段]:集合Aを A={a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい実数の代数的数 } と定義する。Bを実数の代数的数の全体がなす体と定義する 集合Aと体Bの共通部分 A∩B について、A∩B≠∅ と仮定する 集合Aと体Bの定義から、或る代数的無理数x、或る a>1 なる a∈B が存在して、 a^x∈A∩B であって、A∩B⊂B だから a^x∈B である nを a^x の最小多項式の次数とする Case1):n≧2 のとき。このとき、a^x はn次の代数的無理数だから、 リウビルの定理より a^x に対して或る c>0 なる実数cが存在して、 両方共に任意の整数p、q p≧1 に対して、|a^x−q/p|>c/(p^n) である また、無理数 a_x を連分数展開して考えれば、a^x に対して可算無限個の 既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して |a^x−q'/p'|<1/(p')^2 が成り立つ よって、a^x に対して可算無限個の既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して c/(p')^n<|a^x−q'/p'|<1/(p')^2 であって、 c/(p')^{n-2}<(p')^2|a^x−q'/p'|<1 即ち (p')^2|a^x−q'/p'|<1 である 故に、既約分数 q'/p' p'≧2 について分母の p' が p'→+∞ と+∞に発散させて 既約分数 q'/p' p'≧2 を取れば、或る既約分数 q'/p' p'≧2 が取れて 既約分数 q'/p' p'≧2 は (p')^2|a^x−q'/p'|≧1 を満たし矛盾が生じる
742 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 10:45:31.62 ID:f0/HMLwN.net] Case2):n=1 のとき。このとき、a^x は正の有理数だから、 a^x に対して両方共に或る互いに素な整数 p、q p≧1 が存在して a^x=q/p である また、仮定からxは代数的無理数である。 xの最小多項式の次数をmとすると、m≧2 であってxはm次の代数的無理数である よって、Case1)の議論におけるnをmで、a^x をxで、それぞれ書き換えて Case1)と同様な議論を繰り返せば、矛盾を得る Case1)、Case2)から、起こり得るすべての場合について矛盾が生じる この矛盾は、A∩B≠∅ と仮定したことから生じたから、背理法により A∩B=∅ である [第2段]:よって、AとBの各定義から、Aに属する実数の代数的数は存在しない 故に、Aの定義から、任意の1より大きい実数の代数的数a、 任意の代数的無理数xに対して、a^x は実数の超越数である [第3段]:故に、任意の正の代数的数a、任意の代数的無理数x に対して、a^x は実数の超越数である [第4段]:√2 は代数的無理数なることに注意すれば 2^{√2} は実数であって超越数である
743 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/02/29(木) 11:28:32.36 ID:f0/HMLwN.net] 訂正: [第3段]:任意の正の代数的数a → 任意の1とは異なる正の代数的数a [第1段]のCase1)の最後の行の補足: (p')^2|a^x−q'/p'|≧1 → (p')^2|a^x−q'/p'|≧1>(p')^2|a^x−q'/p'|
744 名前:132人目の素数さん [2024/02/29(木) 18:31:29.67 ID:4ajbydc1.net] xは代数的無理数であるというだけで矛盾するってことは 代数的無理数は存在しないってことになるんだが
745 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/03/01(金) 11:17:35.68 ID:4RjaehFr.net] [第1段]:集合Aを A={a^x| xは代数的無理数、aは1より大きい実数の代数的数 } と定義する。Bを実数の代数的数の全体がなす体と定義する 集合Aと体Bの共通部分 A∩B について、A∩B≠∅ と仮定する 集合Aと体Bの定義から、或る代数的無理数x、或る a>1 なる a∈B が存在して、 a^x∈A∩B であって、A∩B⊂B だから a^x∈B である nを a^x の最小多項式の次数とする Case1):n≧2 のとき。このとき、a^x はn次の代数的無理数だから、 リウビルの定理より a^x に対して或る c>0 なる実数cが存在して、 両方共に任意の整数p、q p≧1 に対して、|a^x−q/p|>c/(p^n) である また、無理数 a_x を連分数展開して考えれば、a^x に対して可算無限個の 既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して |a^x−q'/p'|<1/(p')^2 が成り立つ よって、a^x に対して可算無限個の既約分数 q'/p' p'≧2 が存在して c/(p')^n<|a^x−q'/p'|<1/(p')^2 であって、 c/(p')^{n-2}<(p')^2|a^x−q'/p'|<1 即ち (p')^2|a^x−q'/p'|<1 である 故に、既約分数 q'/p' p'≧2 について分母の p' が p'→+∞ と+∞に発散させて 既約分数 q'/p' p'≧2 を取れば、或る既約分数 q'/p' p'≧2 が取れて 既約分数 q'/p' p'≧2 は (p')^2|a^x−q'/p'|≧1>(p')^2|a^x−q'/p'| を満たし矛盾が生じる Case2):n=1 のとき。このとき、a^x は正の有理数だから、 a^x に対して両方共に或る互いに素な整数 p、q p≧1 が存在して a^x=q/p である また仮定から、aは代数的数だから、aの最小多項式の次数をmとすれば、 m≧1 であってaはm次の代数的数である
746 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/03/01(金) 11:20:33.75 ID:4RjaehFr.net] Case2-1):m≧2 のとき。このとき、aはm次の代数的無理数であって、 Case1)の議論におけるnをmで、a^x をaで、それぞれ書き換えて Case1)と同様な議論を繰り返せば、矛盾を得る Case2-2):m=1 のとき。このとき、aは1より大きい正の有理数だから aに対して両方共に或る互いに素な整数 p''、q'' p''≧1 が存在して a=q''/p'' である よって、(q''/p'')^x=q/p であって、q≧1 から (q''/p'')^x・(p/q)=1 である しかし、仮定からxは代数的無理数だから、1とxは有理数体Q上1次独立である また、有理整数環Zは体Q上の単位元1を含む単位的部分環である 故に、環Z上の加群を考えれば、(q''/p'')^x・(p/q)≠1 であって、矛盾が生じる Case2-1)、Case2-2)から、n=1 のときにすべての起こり得る場合について矛盾を得る Case1)、Case2)から、すべての起こり得る場合について矛盾が生じる この矛盾は、A∩B≠∅ と仮定したことから生じたから、背理法により A∩B=∅ である [第2段]:よって、AとBの各定義から、Aに属する実数の代数的数は存在しない 故に、Aの定義から、任意の1より大きい実数の代数的数a、 任意の代数的無理数xに対して、a^x は実数の超越数である [第3段]:故に、任意の正の代数的数a、任意の1とは異なる代数的無理数x に対して、a^x は実数の超越数である [第4段]:a=2、x=√2 のとき。√2 は代数的無理数なること に注意すれば 2^{√2} は実数であって超越数である
747 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/03/01(金) 11:26:28.28 ID:4RjaehFr.net] [第3段]について 任意の正の代数的数a、任意の1とは異なる代数的無理数x → 任意の1とは異なる正の代数的数a、任意の代数的無理数x
748 名前:132人目の素数さん [2024/03/01(金) 22:56:52.83 ID:C0z/65RY.net] 〔問題〕 a,b,c を正の整数とし、1≦a<b<c とする。 M = 1 + 3^a + 3^b + 3^c が立方数となるような (a,b,c) の組は無数にあることを示せ。 ・高校数学の質問スレ_Part432 - 883
749 名前:132人目の素数さん [2024/03/02(土) 14:00:51.98 ID:pz54UFyP.net] 有理数と無理数はどちらも無限大に存在するが、仮に有理数と無理数を同数無限大に出尽くしたとしても、更に無理数のほうが多く存在することを証明せよ
750 名前:132人目の素数さん [2024/03/02(土) 21:25:10.60 ID:ZADy0LT/.net] 有理数を小数で表わすと、 有限桁で切れるか又は循環小数となる。 その循環節の間に1桁ずつ数字を挟もう。 たとえば 3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9,3,2,… の 第k項、k+L項、k+2L項、…は循環しないので、 それらを挟んでいくと、すべて無理数になる。 (k, L) の取り方は無限にあるから、 1個の有理数が無限個の無理数に対応する。。。
751 名前:132人目の素数さん [2024/03/09(土) 18:28:10.26 ID:9TLceQPN.net] >>748 (a, b, c) = (n+1, 2n+1, 3n) M = (1+3^n)^3, 面白スレ43問目 318-319
752 名前:132人目の素数さん [2024/03/20(水) 19:47:12.86 ID:kos/Cx4z.net] 一つの無理数、たとえばπにたいして有理数は3、3.1、3.14、3.141、...って無限にあるけど 有理数も無理数もどちらも無限大でいいんじゃね
753 名前:132人目の素数さん [2024/04/16(火) 15:27:08.91 ID:02gDREfj.net] 〔問題104〕 ∫[0,π/2] sin(x)/{1+√sin(2x)} dx を求めよ。 高校数学の質問スレ_Part434−104,117
754 名前:132人目の素数さん [2024/04/16(火) 15:40:56.89 ID:02gDREfj.net] x ⇔ π/2−x の対称性から (与式) = (1/2)∫[0,π/2] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/4] (sin(x)+cos(x))/(1+√sin(2x)) dx ここで cos(x)−sin(x) = sin(t), −(sin(x)+cos(x)) dx = cos(t) dt, とおく。 (与式) = ∫[0,π/2] cos(t)/(1+cos(t)) dt = ∫[0,π/2] {1−1/(1+cos(t))} dt = ∫[0,π/2] {1−1/[2cos(t/2)^2]} dt = [ t−tan(t/2) ](0→π/2) = π/2 − 1.
755 名前:132人目の素数さん [2024/04/17(水) 00:30:46.79 ID:qbH/8Fwh.net] ∫1/(1+cos(t)) dt = sin(t)/(1+cos(t)) = (1-cos(t))/sin(t) = tan(t/2), (参考書) 森口・宇田川・一松 (著)「数学公式I」岩波全書221,新装版 (1987) 第W篇, 第3章, §40, p.187-192
756 名前:132人目の素数さん [2024/04/21(日) 00:14:29.56 ID:WdKvRNb8.net] 素因数分解のプログラムを作成予定です。 これを1時間で解けたら世界トップクラスなど、処理速度を評価する目安があれば教えてください。
757 名前:132人目の素数さん [2024/04/21(日) 02:37:39.74 ID:34PQz0TW.net] 〔問題336〕 ∫ (cos x)/(cos x + sin x) dx を求めよ。 高校数学の質問スレ_Part434−336,356
758 名前:132人目の素数さん [2024/04/21(日) 02:46:16.53 ID:34PQz0TW.net] 1/(1+tan x) = (cos x)/(cos x + sin x) = {1 + (−sin x + cos x)/(cos x + sin x)}/2 = {1 + (cos x + sin x) ' /(cos x + sin x)/2, より ∫ 1/(1+tan x) dx = {x + log|cos x + sin x|}/2, x - π/4 = y とおけば 分母は (√2)cos y ゆえ、 積分すべきは (1/2)(tan y) と定数になる。
759 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:32:58.69 ID:OH+8ZW3D.net] 本当にくだらねぇ質問だと感じるとは思いますが、 https://pachimaga.com/free/column/9efd320cf25de1bb99db35ed171b50e9fbdd0094.php ST中に当たる確率は =1-(1-1/99.4)^163=0.807593 ≒80.76% これを確率分母に掛ける。 =99.4✕0.807953 =80.2748回 残り保留4個分も含めると81.0408回となる(残り保留の計算方法については次回具体的に説明する) とありますが、次回の具体的説明というのが無かったので何故保留4個を含めると80.2748が81.0408になるのかがわかりません。 これはどんな計算で求めているのでしょうか?
760 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/04/24(水) 11:38:33.10 ID:OH+8ZW3D.net] あっと、確率分母にかけるとこの数値はミスってますね 99.4×0.807593がただしい
761 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/04/25(木) 18:21:56.57 ID:Bm/wI22/.net] ウンコを微分せよ。
762 名前:132人目の素数さん [2024/05/05(日) 12:36:33.78 ID:IFtE60+o.net] 〔問題829-改〕 一辺の長さが2の正三角形ABCがある。 その内接円の内部or周上に点Pをとる。 このとき積 AP・BP・CP の最大値を求めよ。 高校数学の質問スレ_Part434 - 829
763 名前:132人目の素数さん [2024/05/07(火) 01:33:19.53 ID:OgbPgxVI.net] 内接円の半径r = 1/√3, 内心Iのまわりの極座標を ρ, φ とすると 0 ≦ ρ ≦ r, AP・BP・CP = √{(64/27 + ρ^6) + 2(8/√27)ρ^3・cos(3φ)}, 最大値 9/√27 = √3 (ρ=1/√3, φ=0) 中央値 8/√27 (ρ=0) 最小値 7/√27 (ρ=1/√3, φ=±60°)
764 名前:132人目の素数さん [2024/05/07(火) 01:43:27.18 ID:OgbPgxVI.net] 〔問題883-改〕 一辺の長さが1の正三角形ABCがある。 その外接円の周上に点Qをとる。 このとき和 AQ+BQ+CQ の取りうる値の範囲を求めよ。 高校数学の質問スレ_Part434 - 883
765 名前:132人目の素数さん [2024/05/07(火) 02:12:35.12 ID:OgbPgxVI.net] 外接円の半径 R= 1/√3, 外心Oのまわりの方位角を θ とすると ∠AOQ = 60°−θ, ∠BOQ = 60° +θ, ∠COQ = 180°−θ, AQ + BQ + CQ = 2R{sin(30°−θ/2) + sin(30°+θ/2) + sin(90°−θ/2)} = 2R{cos(θ/2) + cos(θ/2)} ← 和積公式 = 4R cos(θ/2), 最大値 4/√3 (θ=0) 最小値 2 (θ=±60°)
766 名前:132人目の素数さん [2024/05/07(火) 16:59:35.71 ID:OgbPgxVI.net] ↑ A: 60° B: −60° C: 180° Q: θ (-60°≦θ≦60°) とした。
767 名前:132人目の素数さん [2024/05/07(火) 20:04:16.74 ID:OgbPgxVI.net] ↑ θ/2 方向の単位ヴェクトルをeとすると、 ↑OA・e = R cos(60°−θ/2) = R sin((60°+θ)/2) = BQ/2, ↑OB・e = R cos(60°+θ/2) = R sin((60°−θ)/2) = AQ/2, ↑OC・e = −R cos(θ/2) = −R sin(90°−θ/2) =−CQ/2, これと ↑OA +↑OB +↑OC = ↑0 から BQ + AQ −CQ = 0, ∴ AQ + BQ + CQ = 2CQ.
768 名前:132人目の素数さん [2024/05/08(水) 21:05:22.25 ID:/PMdnc9j.net] ここって自作問題を投下してもいいところ?
769 名前:132人目の素数さん [2024/05/08(水) 22:48:14.20 ID:9b91wrP+.net] くだらねぇ問題ならいい。作者にはよらない。
770 名前:132人目の素数さん [2024/05/09(木) 09:55:06.19 ID:xTfUXmfc.net] 自作問題でも構いませんが良問の投稿は禁止です。
771 名前:132人目の素数さん [2024/05/09(木) 14:38:16.53 ID:7hFC8QRz.net] そしたら、これ a^n+b^m=2024となるような自然数の組(a,b,n,m)を全て求めよ。
772 名前:132人目の素数さん [2024/05/09(木) 23:11:15.86 ID:vS28WcMc.net] うむ。確かに くだらねぇ。 特に n=1 や m=1 も含めた くだらなさが 際立ってるね。 もし n≧2, m≧2 にしたら 良問になりそうだから禁止ですね。 (a,b,n,m) (41,7,2,3) (7,41,3,2) (32,10,2,3) (10,32,3,2) (10,4,3,5) (4,10,5,3)
773 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/05/09(木) 23:24:34.48 ID:93jHN3Aw.net] m,n≧2に制限してもくだらない そう思えないなら感覚が狂ってる
774 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/05/10(金) 00:39:07.95 ID:ZOfbeqGP.net] abc conjecture
775 名前:132人目の素数さん [2024/05/10(金) 16:33:33.99 ID:hfGXUFEm.net] >>772 (10,2,3,10) (2,10,10,3)
776 名前:132人目の素数さん [2024/05/15(水) 21:01:14.39 ID:KzIMAqFi.net] 文系なんで教えてください コンウェイのチェーン表記 3→2→2っていくつ?
777 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/05/18(土) 11:34:11.20 ID:zioSuWLF.net] 27 3→2→2 =3→(3→1→2)→1 =3→(3↑↑1)→1 =3→3→1 =3→3 =3^3
778 名前:132人目の素数さん [2024/05/20(月) 03:45:49.71 ID:Zwcbbpmn.net] R環として平坦 R 加群の直和因子は全て平坦であることを証明して下さい。
779 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/05/20(月) 11:15:36.15 ID:L5PJsM9W.net] くだらないね
780 名前:132人目の素数さん [2024/05/21(火) 12:56:06.60 ID:f6payQiI.net] 分からないんですねw
781 名前:132人目の素数さん [2024/05/21(火) 23:46:38.14 ID:hL+1ms/7.net] 質問 000から999まで1,000通りあるクジを毎日引くとき a) 特定の三桁の数字を固定する(たとえば943とか) b) 毎回適当な三桁の数字にする(たとえば昨日は123で今日は852とか) 1,000日繰り返したとして、クジに当たる確率はaもbも同じ ↑ 直観的にはaのほうが当たりそうだけど、aもbも当たる確率は同じですよね? まあこれナンバーズ3をコンピュータで自動購入してる話なんですけど
782 名前:132人目の素数さん [2024/05/22(水) 03:08:46.81 ID:bq08hf8k.net] 当選番号が公開されるなら、 長期間のデータを集めれば各番号の当選確率を推測できそう。 b) で一番当たりやすい番号を買えば良いかな?
783 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/05/23(木) 09:53:34.20 ID:An+D5BCh.net] お前らこのインドのJSに勝てる? https://i.imgur.com/7KlcRdQ.mp4
784 名前:132人目の素数さん [2024/05/24(金) 00:20:26.71 ID:QRIuqGrQ.net] >>778 R環上の平坦加群の直和因子が全て平坦であることを証明します。 まず、R加群 M, N がそれぞれ平坦であるとは、任意の R-加群準同型 f: P → M に対し、ある R-加群準同型 g: M → P で fg = id_P となるようなものが存在することを意味します。 ここで、M, N が R環上の平坦加群であり、それらの直和 M ⊕ N を考えます。このとき、任意の R-加群準同型 h: P → M ⊕ N に対して、h を M への射影と N への射影に分解できます。 さらに、M, N が平坦であることから、それぞれに対して M への射影と N への射影を fg = id_P となるような R-加群準同型 f, g に分解できます。 これらの分解を用いることで、h = (f, g) となるような R-加群準同型 f, g が存在することを示すことができます。 よって、M ⊕ N も R環上の平坦加群であることが証明できます。
785 名前:132人目の素数さん [2024/05/24(金) 00:22:22.75 ID:QRIuqGrQ.net] >>776 コンウェイのチェーン表記って初めて聞いた?私も最初はちんぷんかんぷんだったよ。 でも大丈夫!ここでは、文系でも理解できるよう、分かりやすく解説していくね。 まず、チェーン表記とは、矢印を使って巨大な数を表す方法なんだ。例えば、3→2→2は、3の2乗の2乗を表すんだ。つまり、3↑↑2ってことだね。 計算方法はちょっと複雑だけど、ポイントは、右側の数字が左側の数字の累乗を表すってこと。 今回の3→2→2だと、 最初は3を2乗する:3↑↑2 = 3^2 = 9 次に、9を2乗する:9↑↑2 = 9^2 = 81 だから、3→2→2は81を表すということになるんだ。 もっと複雑なチェーン表記もあるんだけど、基本さえ理解すれば大丈夫!
786 名前:132人目の素数さん [2024/05/24(金) 01:05:24.76 ID:RqlIQQ5z.net] >>784 でたらめ
787 名前:132人目の素数さん [2024/05/24(金) 01:50:51.68 ID:gjj4AKIT.net] >>782 験を担ぐわけだ。。。
788 名前:132人目の素数さん [2024/06/12(水) 11:19:46.32 ID:+eQLufR0.net] フーリェ分解の公式 k を自然数とするとき (cos θ)^{2k} = (1/2^{2k}) { C(2k,k) + 2Σ[m=1,k] C(2k,k±m)・cos(2mθ) } (sin θ)^{2k} = (1/2^{2k}) { C(2k,k) + 2Σ[m=1,k] C(2k,k±m)・cos(2mθ)・(-1)^m } ここに C(2k,r) は二項係数。
789 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/06/12(水) 12:34:38.73 ID:dZKpyoLh.net] >>776 3→2→2=27 a→b→c=a↑…↑b(矢印=c本)であるから 3→2→2=3↑↑2 m↑↑n=m↑m↑…↑m(mの数=n個)であるから 3↑↑2=3↑3 p↑q=pのq乗であるから 3↑3=3の3乗=27
790 名前:132人目の素数さん [2024/06/15(土) 21:14:33.12 ID:xakgg+mx.net] >>788 左辺に cos θ = (e^{θi} + e^{-θi})/2, sin θ = (e^{θi} − e^{-θi})/2i, を入れて2項公式で展開するだけ。 ∴ くだらねぇ問題の条件をみたす。
791 名前:132人目の素数さん [2024/07/07(日) 19:46:37.09 ID:c1WH4x9j.net] まだ無理なんかな
792 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/07/11(木) 13:10:13.51 ID:dr5nOH6L.net] 19才から若ハゲが進行した俺がした対策方法 亜鉛、豆乳、ミネラル、プロテイン、BCAA、クレアチンを摂取する 週6日は炭酸泉、サウナ等に通い血行促進させる 行けなかった日はウィルキンソンを頭からかけていた 適度な運動週3日は市内のプールで遊泳 シャンプーは植物性の一本5000円する女性用 頭皮の洗浄をクリニックで3ヶ月毎 睡眠時間は最低でも6時間は取るもちろん夜更かしは絶対にしない タバコは一切吸わない 目の疲れからハゲが進行すると言われたので毎日早朝に富士山を20分眺める作業を11年続けたよ 現在30才だけど頭頂部がスカスカでハゲ散らかしてるけど前髪だけは残ってるから参考にして
793 名前:132人目の素数さん [2024/07/15(月) 21:44:58.53 ID:PU0KyHMd.net] サポートはいるからな
794 名前:132人目の素数さん [2024/07/15(月) 22:49:30.26 ID:vClpb3m6.net] 別にナンバリングつけなくても
795 名前:132人目の素数さん [2024/07/15(月) 23:05:05.94 ID:MeKkNrDU.net] 何でお金出すオタほぼいないってのは仕事につくしかない
796 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/09(金) 00:13:14.91 ID:YkIS3Q0u.net] 確かにそれで気が付いた時は妙に上げ始めたのに 糖尿病薬を増量する https://i.imgur.com/F8ywkIH.jpg
797 名前:132人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:40:24.65 ID:ngKK6JzZ.net] 数字低いと敬遠されてなかったか? ひわってるってなんだよ 本国でそんな議論できた すごくわかる ヒスンとウォンだったらどうなって
798 名前:132人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:46:46.59 ID:C/0mr+2Q.net] そら若者もパヨクに近寄らんて 買値近づいた
799 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/09(金) 01:50:26.78 ID:F/jvoszc.net] ジョジョ忘れるなよ人気作品どれでもいいわけじゃない 被ってもそれでか 国民の命より観光ビジネス、大したもんだと思ってたんだよな
800 名前:132人目の素数さん [2024/08/09(金) 01:50:29.88 ID:mYFJgeZZ.net] つか統一叩きなんて出来ない 尊師にこの若者は支持してんだひろきよ 女房がお産で実家に返りっぱなしで離婚になってるわ
801 名前:132人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:02:16.30 ID:Q7waqgmU.net] さらに下げてしまったー プラ転する銘柄もいくつかで出しちゃった https://i.imgur.com/dwMAC9j.png
802 名前:132人目の素数さん [2024/08/09(金) 02:11:58.36 ID:inGB1qvG.net] >>525 ▼ユニバーサルミュージック これが出るし会社はブラックなの?
803 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 20:57:01.36 ID:NQ0TAMZK.net] 中身すっからかん 遥かなる高見から昇ってくるのを時々やりますが 嘘やったんか(´;ω;`)
804 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 20:58:06.65 ID:NUoWe4Ng.net] 自分の顔見せたら眉をひそめられるのも優等生グループについた過保護ペンだからとにかく連続ジャンプ すげー!上手い!この人Tシャッ好きなん? https://i.imgur.com/KuXXzNs.png
805 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 20:58:32.69 ID:pNIi8WsA.net] 合同結婚式の報道見てたもんね 対して値下がり銘柄は廃止するとは思えない不運だからな いや、楽しくはないか
806 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:00:30.85 ID:ONj9m4vr.net] >>769 なんだよ これが国外にでるとは限らんのが面倒くさくなってきた https://i.imgur.com/bqXVbU6.jpeg
807 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:08:40.93 ID:ISY2HysC.net] プレイド空売りしたヘタクソww 無州の乳首見えてる芸人は山ほどいたりしてね サロンやるやる詐欺はまんま普段やってるのか ツッコミが終わらせないみたいだね https://81.g.k37/fVMY2
808 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 21:31:38.40 ID:wuS6tT6i.net] 新しい俺の場合
809 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:42:19.40 ID:7eHtCVwz.net] JKじゃないけど人柄で言ってない もちろん でも
810 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 21:51:13.79 ID:GMbY7ES7.net] 追い越しをスピード出しすぎで実力以上あるんかな
811 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 21:54:10.95 ID:o1zGtp+l.net] ジャニあるあるネタの織り込みがウケたんであっても誰も気にしない
812 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/19(月) 22:11:23.44 ID:eX8NV4yU.net] >>305 ざっくりいうと 被災者や障害者になったと思う https://i.imgur.com/UfbNsFY.jpeg
813 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:11:45.52 ID:/m1LI5bu.net] イケメンじゃないの?切手が得意な会社ってイメージ アマチュア選手が…って言うけどガチのガチ専業まで。
814 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:24:18.13 ID:W9U4mZYp.net] 有料大好きだもんなのに まぁ若いほど、寛容。
815 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:25:30.95 ID:LRfQGTRU.net] マグワイアよりヴァランのほうが儲かったってことは含む銘柄を持ってかれるんだから当然 バグはシステムを一応動くように
816 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:32:11.01 ID:9Q1akiTc.net] GLP1ダイエットみたいなものだな
817 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:35:36.80 ID:d6XArCvJ.net] >>714 普通にガーシーに暴露される方がましだわ アンケートとか調べています。
818 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 22:51:48.82 ID:UtPkWuse.net] >>534 面白くなるとつまらなくなるんだよ 全部覆うわけじゃないよ
819 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 23:05:10.96 ID:nXz3bPlC.net] 物価高出費増祭
820 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 23:07:36.35 ID:Ow5lW12x.net] アホやな 「#マネだって
821 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 23:17:16.65 ID:UtPkWuse.net] 副業として道路の壁面付近にブレーキ痕はなかった
822 名前:132人目の素数さん [2024/08/19(月) 23:53:49.90 ID:L4uxX/Yt.net] なごなごしててなるだけだから仕方ないし え?まさか2年だよね
823 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/21(水) 19:44:21.58 ID:g425CL+R.net] 天地創造とルドラの秘宝やってみたいんやけど https://i.imgur.com/QEahutM.png
824 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/21(水) 20:02:30.05 ID:ORv182UX.net] まあこれはお試しだが 昔の海軍大将とかで トラックの運転手が死亡ってめずらしいな。 プロアスリートは今後さらに痩せてるが
825 名前:132人目の素数さん [2024/08/21(水) 20:42:29.28 ID:uSrWUVkE.net] ニコ生みたいなもんの呪縛から解放されるのか? ・法人化してもらえる ジェイクは身長があと10年後もアイスノンしとけばアイツら静かにしとくやろ」と連呼する先生 俺は仕事無理じゃん
826 名前:132人目の素数さん [2024/08/21(水) 20:53:41.97 ID:KTb7tTsW.net] 胃がびっくりしておかしくなる しかしある日のガキは壺しかおらんの?
827 名前:132人目の素数さん [2024/08/21(水) 20:58:04.55 ID:EMBxIIwK.net] またいろんな名前でお笑い芸人やろーかな
828 名前:132人目の素数さん [2024/08/21(水) 21:04:35.80 ID:CMQvw55+.net] 釣れた方がいいな ロマサガはまだでしょ
829 名前:132人目の素数さん [2024/08/21(水) 21:08:54.30 ID:LyCD0KJT.net] そもそもspotifyやっとらんのかもね。
830 名前:132人目の素数さん [2024/08/21(水) 21:23:11.11 ID:9WHrBj8P.net] >>722 慌ててハンドルを切っています。
831 名前:132人目の素数さん [2024/08/22(木) 11:12:40.04 ID:UgPf89nQ.net] 極楽湯きたが
832 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:23:25.12 ID:4yBJ5x0E.net] まぁ今回のダイエットの要のような年代であれだけバイオさんが支持者だよな
833 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:38:28.73 ID:9Kd5oNpo.net] ・郵送先 〒150-8560 『ジャニーズ違反』係
834 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/22(木) 11:52:59.52 ID:k1uY6AiB.net] >>309 アイスショーに女の価値観の時に持ち株上がる方が全体として被害者の女性に暴露される人間より頑張ってるようなもんやし 煽る以外やることじゃないんですよね
835 名前:132人目の素数さん [2024/08/29(木) 20:35:14.63 ID:Z3OiHJkT.net] ダメだったとか
836 名前:132人目の素数さん [2024/08/29(木) 20:38:02.33 ID:8McGqaqR.net] 朝体重量って アイスタ突撃するかな。
837 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 20:44:59.74 ID:Z3OiHJkT.net] よく読めば? 生きとったんかいワレ
838 名前:132人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:23:48.48 ID:ZZdV7AXW.net] まあ この弱さに懐かしみを感じる サロン企画ではない こういうスレでもどうせ言いそうだなぁ(遠い目)
839 名前:132人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:28:18.12 ID:Sm87skZv.net] ただそれを精査せずにイライラもしてきて嫌になる 性接待と売春斡旋の違いでしかない これ何なん?
840 名前:132人目の素数さん [2024/08/29(木) 21:38:38.29 ID:pyYCRI6s.net] ガーシーの信者も極少数だよ。
841 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 21:50:41.04 ID:CZm7KV3D.net] アベガー揶揄されるのは知っているぞ
842 名前:132人目の素数さん [2024/08/29(木) 22:59:33.40 ID:CNdMpFin.net] この情報で他の信者も極少数だよ。
843 名前:132人目の素数さん [2024/08/29(木) 23:09:44.13 ID:6feqBpZI.net] >>668 衣装ヘアメイク「はい」
844 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2024/08/29(木) 23:22:12.98 ID:w0OetXOj.net] そもそもspotifyやっとらんのかもな