- 73 名前：考える名無しさん mailto:sage [2021/07/23(金) 20:43:40.72 0.net]
- NHKスペシャル『100年の難問はなぜ解けたのか 〜天才数学者 失踪の謎〜』では、
ポエナル博士の説明を取材し「宇宙の中の任意の一点から長いロープを結んだロケットが
宇宙を一周して戻って来たとする。ロケットがどんな軌道を描いた場合でもロープの両端を
引っ張ってロープを全て回収できるようであれば、宇宙の形は概ね球体である（ドーナツ型の
ような穴のある形、ではない）といえるのではないか、というのが（3次元）ポアンカレ予想の主張である」
と説明している。ただしこれは直観的な説明の一つではあるが厳密性には欠ける。もし球体形
（円板形）であれば閉多様体でない。また3次元空間内の真部分集合で3次元多様体は閉多様体でない。
3次元球面と同相な多様体とは、きれいに「丸い」必要はなく、（「3次元」として）ヒョウタン、
馬の鞍のように「くびれて」いたりしてもかまわない。（例えば、2次元では「コーヒーカップ」と
「ドーナツ」は同相である。）。2次元の閉曲面の分類定理から類推されるように、球であるか否か
は「穴」がないか・あるかにかかっている（「穴」の個数を種数という）。
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