- 266 名前：考える名無しさん mailto:sage [2022/01/28(金) 23:25:55.13 0.net]
- >>250-254
数学的な手続きとしては、まだよく分からないんだけど、計算の数字の並び
から見たら、タイルを並べたときの正方形と円の面積の対比から円周率を
求めているような気もする。というのも、この連分数計算で算出される
4/πは、半径1の円の面積π*1^2=πとその円周に接する正方形2×2=4の
比にもなっているからだ。それに連分数計算の分母の
...+1/3、...+(1+3)/5、...+(1+3+5)/7という並びは、
...+1^1/3、...+2^2/5、...+3^3/7でもあることから分かるとおり、
ちょうど、まず、タイルを1枚置いて、その外側を3枚のタイルで覆い、
次に、その正方形になった1+3枚、つまり、2^2枚のタイルの外側を
5枚のタイルで覆い、次に、その正方形になった1+3+5枚、つまり、
3^3枚のタイルの外側を7枚のタイルで覆うのと同じ順序になっており、
その増える面積を覆う側のタイルの数で割って、タイル数が増えるに
つれて増える面積の割合を算出し、その割合を計算の分母に加えて
いるように見えるからだ。すると、最初の1+1/3=4/3の分母の3
に次々に補足が行われて、3+...でπに近づくように計算されている
ことになるように思える。いずれにしても、この計算の式は、何らかの
そのような具体的なイメージに沿って構築されているはずだろう。
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