- 1 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/08(日) 19:49:14.13 ]
- 【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPART355
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1377243981/
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 22:13:40.95 ]
- 微分について質問があります。
2次関数の導関数が極限の傾きで、直線で表せるということは理解できたのですが
3次以上の関数の導関数がどういうものなのかわかりません。
導関数とは一体どのような概念なのでしょうか。
- 315 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 22:16:12.21 ]
- ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/heikin-henka-ritu.html
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 22:20:54.61 ]
- >>313
分からない問題スレにも回答がついてるから、そっちにもお礼を言いなさい。
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 22:26:19.71 ]
- >>314
ある関数について、いたるところで微分係数を定義できる場合、
各点 x = a に対応する関数 f(x) の微分係数 f'(a) を与える関数が導関数。
また、導関数を積分することで元の関数が得られる。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 22:33:54.89 ]
- 平均変化率の分母を0に近づけたのが導関数で、その
３次関数の導関数が２次関数になるということを数式では理解できたのですが
放物線を極限の傾きとする意味がよくわからないです。
- 319 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 22:58:42.46 ]
- >>318
導函数が2次函数で
その2次函数のグラフを描くと放物線になるというだけ。
2次函数だから放物線というだけ。
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:17:59.95 ]
- 傾きの変化の仕方が放物線なだけ
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:24:25.51 ]
- 回答ありがとうございます。
２次関数における接線のグラフのようには視覚化されていないので、うまく咀嚼できない状態なのです。
増減表を見てなんとなくそういうもの（放物線なだけ）なのかと思うのが限界で。
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 23:27:28.05 ]
- >>321
2次函数の導函数は1次函数で直線になる。
視覚化されていないなら自分で描けばいい。
自分の手を動かさない馬鹿はいつまでたっても数学などできない。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:28:55.24 ]
- なんか勘違いしてそうな気がするなぁ
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:29:06.92 ]
- ２次関数の導関数のグラフが直線になることをどのように視覚化して理解したのかな？
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:29:37.80 ]
- おそらく
視覚化＝教科書に図が載っている
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:33:18.95 ]
- ２次関数の微分係数は接線として書けると思ってたんですが
違ったりしますか？
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:34:48.89 ]
- どんな関数でも（微分可能であれば）微分係数は接線の傾きを意味してますが…
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:35:19.45 ]
- 「どのような三角形でも必ず外接円を持つ」
これの証明はできるのですか？
正弦定理がいつでも使えることから、事実だとは思うのですが、いざ証明しようとすると手が止まってしまいました。
よかったらご教示ください
- 329 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 23:35:46.23 ]
- >>326
全然違う。
全く違う。
話にならない。
例えばy=x^2 +1を微分すると2xだが
y=2xは元の放物線に接していない。
単に接線の傾きの変化を示しているだけ。
- 330 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/13(金) 23:36:53.85 ]
- >>329は嘘だったwww
すまん
例えばy=x^2 +10を微分すると2xだが
y=2xは元の放物線に接していない。
単に接線の傾きの変化を示しているだけ。
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:39:13.36 ]
- >>328
辺の二等分線を２本引くと、その交点（が必ず存在する）は３頂点から等距離にある
これが外接円の中心とすればよい
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:43:55.57 ]
- >>328
外心の存在（2辺の垂直2等分線が必ず交わること）を示すことが証明になっている。
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:44:21.46 ]
- >>326
２次関数の接線の傾きの変化の仕方が１次関数で表されるってこと
ｙ＝ｘ＾２のｘ＝１における接線の傾きは２ ｘ＝２における接線の傾きは４ ｘ＝３における接線の傾きは６・・・
ｘが１変化すると接線の傾きは常に２変化している これが１次関数で表されるってことの意味だよ
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/13(金) 23:57:53.41 ]
- >>330
y=x^2+10 に接するy=2x+bという直線を書くことはできるけれど
y=x^3+3x^2-6x+2 に接するy=3x^2+6x-6+cという放物線はかけない
みたいな考えをしてました。
でも書けるような気もしてきた。
実際に書こうとするとうまくいかないんだけれども。
>>333
３次関数の増減表を書く時と同じことなのか
傾き0なら極値かゆるやかな放物線のあれをとるとか
なんとなくイメージを掴めてきました。
ありがとうございます。
あと、今変換して気づいたけど極値ってきょくちって読むんですね。
ごくちだと思ってた。
- 335 名前：328 mailto:sage [2013/09/14(土) 00:01:20.07 ]
- >>331-332
ありがとうございます。
しかし今度はどうして三角形の各垂直二等分線が必ず一点で交わるのかが分からなくなりました
二本が交わるのは分かりますが、三本目の垂直二等分線が必ずその交点を通るのは証明できるのでしょうか？
額が浅くてすいません
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:06:54.87 ]
- >>335
円を描く→円周上に２点A,Bを取り弦ABを描く→弦ABの垂直二等分線は円の中心を通る
これがわかれば終わり
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:09:32.59 ]
- >>335
辺ABとBCの二等分線の交点をPとすると、Pは点A、B、Cから等距離にある
特に、CとAから等距離にあるので、Pは辺CAの二等分線上にある
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:11:34.52 ]
- >>334
まだなんか誤解をしているような気がする
接線の傾きの変化の様子を表したものが導関数
であることを確認する図を GeoGebra に描かせてみた
接線の傾きが放物線上の点のy座標で表されることに着目せよ
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4492316.gif
- 339 名前：328 mailto:sage [2013/09/14(土) 00:13:11.84 ]
- >>336-337
なるほど、確かに三本目を引くまでもなく、Ｐはどの点からも距離が等しいですね。
ありがとうございました。勉強になりました。
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:36:42.85 ]
- グラフがぬるぬる動くと気持ちいいなぁ
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:40:12.71 ]
- >>338
ありがとうございます。
y=3x^2-1のxにtを代入した結果でたyが
y=x^3-xのtにおける接線の傾きになるんですね。
大変な誤解をしていたようだ。
- 342 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 00:41:52.78 ]
- いまどきの学生ってこういうソフトがあっていいな
GRAPESみたいなフリーソフトもあるし、
グラフの一点をどんどん拡大すれば局所的に1次関数になることを実際に試せるから
微分係数の意味とか理解しやすいよね。
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 00:42:08.47 ]
- 多感な高校時代は数学ですら抜けるからね
あー戻りてえ
- 344 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 01:25:31.73 ]
- e^zがRで複素円になる理由を証明せよ
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 01:28:18.51 ]
- にほんごでおｋ
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 01:47:36.40 ]
- 複素円ってなんだよ？(´・ω・｀)
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 04:06:54.25 ]
- 字面からは、別のものを想像するよな。
- 348 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 10:49:59.57 ]
- >>344
「Rで」とは？
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 11:41:13.08 ]
- z∈Rのときe^izが複素平面上で単位円になることを示せとでも言いたかったのか
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 12:31:22.15 ]
- ∃これはなんて読む？「よ」でいい？
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 12:38:55.69 ]
- ttp://okwave.jp/qa/q6234429.html
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 12:51:48.89 ]
- >>350
松本幸夫は∃を「あるよ」と読んでいた
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 12:53:08.70 ]
- 存在とかexistとか
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 12:56:48.77 ]
- 「あるよ」いいな
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 13:30:05.21 ]
- 「複素円になることを証明せよ」ではなくて「複素円になる理由を証明せよ」だからな
- 356 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 16:34:25.52 ]
- お願いします
0<a<1のときa^x=loga xの実数解を求めよ。
答えは一個ではないらしいです。
答えが面倒なら指針だけでも聞きたいです。
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 17:28:54.69 ]
- 右辺のaは底のつもり？
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 17:41:19.45 ]
- そうです。書き方まずかったでしょうか。
- 359 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 17:51:50.22 ]
- 格子点の問題が全然できない（泣）
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 17:58:43.99 ]
- 実数解は一つのような気がするのですが
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:03:31.11 ]
- ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1481896289
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:12:01.65 ]
- >>359
まず、具体的な場合で、グラフを描いて縦か横に調べていく。
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 18:12:59.37 ]
- >>359
問題をうｐしてみなさい（＾ω＾）
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 18:15:03.17 ]
- 左辺と右辺は逆関数ですよね？
y=a^xをy=xに関して折り返しても共有点は一つしかないです
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:27:26.14 ]
- >>364
そうではないから質問しています。
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:28:49.33 ]
- すいません語弊があります。
おっしゃる通り逆関数ばぼですが共有点の個数は一つではないということです。
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:30:57.45 ]
- ばぼです→はそのようになります
なにを言おうとしてたか自分でもわかりません。
連投すいませんでした
- 368 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:33:26.60 ]
- >>361
答えでてました...
ありがとうございました
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 18:37:19.46 ]
- >>364
有名問題集でも間違ってるのがあった。（今は直っているかもしれないが）
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 19:52:15.05 ]
- 青球が5個、赤球が4個、金玉が1個袋に入っている
袋の中から球を取り出す試行を10回繰り返す
取り出した球は元に戻さない
10回目の試行で金玉を取り出す確率はいくらか？
この場合、金玉を取り出す確率は1/10で良いのですか？
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 19:55:54.90 ]
- 青球が5個、赤球が4個、金玉1個をランダムで一列に並べたときに右端に金玉がくる確率は？
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 19:56:04.65 ]
- 黄ﾁｬｰﾄにも間違いがある
改訂版が出る前は正しかったのに
改訂されてｺﾞﾐｶｽになってた
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 19:58:43.56 ]
- >>370
確率0
試しに自分の金玉を取り出そうとしてみるといい。
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 20:03:43.71 ]
- >>356
1＜a＜e^(1/e) の間違いだろ
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 20:13:06.60 ]
- >>373
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 20:15:52.89 ]
- >>374
別に問題ないだろ
- 377 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:26:20.26 ]
- いえ、この範囲で個数を求めるので結果は場合わけして書いてくださいねって意図だと思います。
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:29:09.33 ]
- >>374
です
- 379 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:32:32.64 ]
- >>374
0＜a＜1で、a^x=loga xの実数解の個数を求めよ。かな
0＜a＜e^(-1/e)のとき３個
e^(-1/e)≦a＜１のとき１個 、問題に問題ないと思うが。
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:44:43.67 ]
- 359です。79番の問題がわかりません。図を書くところまではできたのですが、そこから全く方針が立ちません
iup.2ch-library.com/i/i1004116-1379158866.jpg
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 20:52:00.38 ]
- 絵が描けたなら後は数えるだけじゃん
- 382 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:54:11.49 ]
- >>380
x>0かつy>0 のときの４倍
x>0かつy=0 のときの２倍
x=0かつy>0 のときの２倍
x=0かつy=0 の１個
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 20:54:55.07 ]
- >>356
a = e(-e)で個数が分かれるようだ。極値だけを追ってみたらわかった。
- 384 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:55:26.71 ]
- すいませんが教えてください
2ｎ個の正の整数1,2,3,4・・・・2ｎ-1、2ｎを無作為にｎ個ずつ二つの集合に分けると、一方に含まれる数の最大値は
必ず2ｎである。もう一方の集合に含まれる数の最大値をXとしてXの期待値をもとめよ。
ヒントとしてｍ＞ｎ≧1をみたす整数ｍ、ｎに対して
nCn+n+1Cn+n+2Cn+...........mCn＝m+1Cn+1
を使ってもよいが使う場合証明せよ。
とありまったく歯が立ちません。また確率のｎの絡む問題はどうやって補強すればいいのかも
わからないのでどなたか教えてください。おねがいします。
- 385 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 20:59:12.00 ]
- >>380
x≧0、y≧0として絶対値記号を外して考えると簡単になる。
その後 >>382 で個数を数える
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 21:06:36.44 ]
- >>383
【訂正】 a=e^(-e)
0<a<e^(-e)で3個，a=e^(-e)で2個，e^(-e)<a<1で1個かな。
f(x)=a^x-log(x)/log(a)の増減を調べたら出てくる。f''(x)まで必要。
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:31:55.39 ]
- >>386
違います。0<a<e^-eのとき３個でe^<=a<1のとき３個です。
先生に解答これで出したらあってるって言われました。
- 388 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:35:49.95 ]
- >>379
はe^-1/eではなくてe^-eの間違えです。
皆様ありがとうございました
- 389 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:37:05.52 ]
- e^(-e)<=a<1のとき1個では？
- 390 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:38:28.24 ]
- >>386
すいませんまた間違えました。
合ってますよね...
本当すいません
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:39:34.33 ]
- >>390
>>390です.....
- 392 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:40:33.85 ]
- >>386
>>390の間違いです
何度も何度もすいません
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 21:41:30.92 ]
- >>384
2nを含まない方の最大値が2n-k(k=1～n)になるのは
2n-kを含み、かつ残りのn-1個が2n-k-1以下の時なので
その確率はC(2n-k-1,n)/C(2n,n) (nCkのことをC(n,k)と書くことにする)
期待値はΣ[k=1,n](2n-k)*C(2n-k-1,n)/C(2n,n)
あとは(2n-k)*C(2n-k-1,n)をいじってヒントが使えるようにする。
- 394 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:42:48.72 ]
- すいません。
わけわからなくなったのでもう一度書きます
0<a<e^-eのとき３個
e^-e≦a<1のとき１個
です。
- 395 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 21:50:34.45 ]
- 次の方程式はどんな図形を表すか
y=√{9-x^(2)}
これは答えがy≧0の場合と注意書きされていますが何故でしょうか？
y=5-√{6x-x^(2)}
これは答えがy≦5となっています。何故でしょうか？
次の円の方程式を求めよ
2点(2,2)(1,3)を通り、y軸に接する円
計算式を教えてほしいです。
3点(1,1,)(-2,1)(4,-3)を通る円
同じく計算式を教えてほしいです。自分の出した答がまるで違います。
よろしくお願いします。
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:01:05.68 ]
- >>384
おそらく文脈的に n が自然数っぽい雰囲気なのでそのように勝手に設定して解答するが、まさか問題文は勝手に省略していないよな？
あと必要なカッコはつけよう。ヒントの式があまりに不正確である。なんとなく推測できるから問題はないが。
『無作為に分ける』とは、2n個をn個ずつに分ける (2n)_C_n 通りの分け方それぞれが同様に確からしいのだと解釈するのが妥当だと思う。多分。
あと説明の便宜上、与えられた整数 X に対して二つに分けた集合のうち X を含むほうをS(X)と書くことにする。
まず X<n のとき P(X)=0（∵異なる自然数をn個集めればその最大値は必ずn以上になるから、X は最大値にならない）
以下 n≦X＜2n とする。
最大値が X になる場合とは、『S(X)に X より大きい整数が１つも含まれていない場合』
すなわち『S(X)が X 未満の整数(n-1)個と X １個の計 n 個の要素からなる集合である場合』…（A) と言い換えられる。
S(X)が条件(A)を満たすためには、1 以上 X 未満の (X-1) 個の整数のうちの (n-1)個がS(X)に含まれることが必要十分である。
この場合の数は (X-1)_C_(n-1) であるから、最大値が X となる確率は {(X-1)_C_(n-1)}/{(2n)_C_n} である。
したがって求める期待値は Σ[X=n～(n-1)](X*{(X-1)_C_(n-1)}/{(2n)_C_n})
あとは、X*{(X-1)_C_(n-1)} = {X*(X-1)!}/{(n-1)!(X-n)!} = n*{X!}/{n!(X-n)!} = n*(X_C_n)
とでもしてヒントを使えばよい。ヒントの証明はがんばれ。
書いてる途中に>>393で解決したっぽいけど、せっかく書いてもったいないので張っとく。
- 397 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 22:04:48.18 ]
- >395
y=a-√f(x)
a-y=√f(x)
両辺2乗
√の中が正
- 398 名前：396 mailto:sage [2013/09/14(土) 22:05:11.04 ]
- さらに間違えるなんて……orz
Σ[X=n～(n-1)はΣ[X=n～(2n-1)]ですごめんなさい。
- 399 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 22:07:33.18 ]
- >395
y軸に接する 半径=|x座標|
円の式はx^2+y^2+lx+my+n=0
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:13:54.04 ]
- >>395
【【【【【質問者必読！】】】】】
まず>>1-4をよく読んでね
～～抜粋～～
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:18:43.39 ]
- >>396
少し糸口がみえました。ありがとうございます。
ヒントの証明は二項定理を用いるものですか？
またこのようなｎ枚の中からえらぶ。とかｎ回さいころを振る
といったｎの絡んでくる確率はどうすれば強くなれるのでしょうか。
- 402 名前：384 mailto:sage [2013/09/14(土) 22:23:10.35 ]
- すいません。>>393さんも回答ありがとうございました。
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:25:53.70 ]
- >>401
nのからむ確率の問題といわれても漠然としすぎていて一様に通用する方法などありはしないが
一般に文字を含む問題で具体的なイメージが持ちづらいと感じているのであれば
n=5 や n=10 など適当に具体的な数値をあてはめて実験してみるというのは糸口をつかむヒントにはなるかもしれない。
- 404 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 22:27:57.72 ]
- 当方高２生です。
ωを[x]^3=1 の虚数解の１つとします。
ω^2+ω+1
=[ω^3]^(2/3)+[ω^3]^(1/3)+1
=1^(2/3)+1^(1/3)+1
=1+1+1
=3
の数学的にどの部分が誤っているのか
よくわかりません。どなたかお願いします。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:32:10.42 ]
- >>404
複素数の範囲では3乗根は3個あるので、「1/3乗」という操作が何を意味するのか定まっていない
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:33:07.53 ]
- >>404
((-1)^2)^(1/2)=1
指数法則が成立するのは正の実数だけ
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 22:36:48.99 ]
- >>401
>>396は少し糸口どころかほぼ解答全文だろ。>>393で糸口ならわからんでもないが。
ヒントの証明は、別にスマートなやり方を求めなくてもmに関する帰納法で証明してしまうのが手っ取り早いし簡単だと思う。
- 408 名前：384 mailto:sage [2013/09/14(土) 22:44:34.02 ]
- >>403
すいません、何度も教えていただき、ありがとうございました。
いただいたヒントを元に、何とかがんばってみます！
- 409 名前：393 mailto:sage [2013/09/14(土) 23:05:12.65 ]
- >>384
俺も>>396氏も同じ勘違いをしているが、
2nを含まないので母集団はC(2n-1,n)だから
期待値はΣ[k=1,n](2n-k)*C(2n-k-1,n)/C(2n-1,n)
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 23:06:28.03 ]
- >>404
ω^2=[ω^3]^(2/3)
ω^1=[ω^3]^(1/3)
この２ヵ所が誤り
- 411 名前：393 mailto:sage [2013/09/14(土) 23:08:40.69 ]
- >>409
また間違った。正しくは
Σ[k=1,n](2n-k)*C(2n-k-1,n-1)/C(2n-1,n)
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 23:12:59.10 ]
- >>409
>>396氏は
＞『無作為に分ける』とは、2n個をn個ずつに分ける (2n)_C_n 通りの分け方それぞれが同様に確からしいのだと解釈するのが妥当だと思う。多分。
なのだから、母集団は C(2n,n) でいいんでないの？
『無作為に分ける』をどう解釈するのが妥当かというのはまた別の話だと思うけれども
- 413 名前：393 mailto:sage [2013/09/14(土) 23:20:33.98 ]
- >>412
答えが間違ってるんだからどこかに誤りがあるのには変わらんでしょう。
「無作為に2つに分ける」の母集団2nCnでいいだろうが
「無作為に2つに分けて2nを含まない方を取る」のはそうじゃないということでは。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 23:26:47.22 ]
- >>413
答えが間違っている原因は、>>393の
＞2n-kを含み、かつ残りのn-1個が2n-k-1以下の時なので
＞その確率はC(2n-k-1,n)/C(2n,n) (nCkのことをC(n,k)と書くことにする)
ここが C(2n-k-1,n-1)/C(2n,n) になっていないからでは？
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 23:33:25.54 ]
- i.imgur.com/cKEzIdz.jpg
上の解答の流れで、
↑(ＯＢ) ＝ ↑(ＡＣ)となるような単位円周上の点Ｃを考えると…
とできる理由がわかりません。
↑(ＯＢ)が充分に大きかった場合、単位円周上では表現できないと思うのですが…。
- 416 名前：393 mailto:sage [2013/09/14(土) 23:36:42.59 ]
- >>414
>>396さんのをそのままちゃんと計算したらn^2/(n+1)だが
期待値がnより小さくなるわけないでしょ。もっといって
n=1なら期待値は自明に1だが1*0C0/2C1=1/2としかならん。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/14(土) 23:55:10.03 ]
- >>415
|OA↑+OB↑|=|OA↑|=1からOBはあまり大きくできない
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/14(土) 23:57:48.49 ]
- >>415
|OC|=|OA+AC|=|OA+OB|=1 ↑は省略
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 00:03:16.02 ]
- こちらの不定積分の解法を教えてください（logは自然対数とする）
∫(log(x) / x^a)dx
- 420 名前：419 mailto:sage [2013/09/15(日) 00:09:31.98 ]
- 条件を書くのを忘れていました
aは(0<a<1)を満たす定数とする
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 00:12:36.36 ]
- 部分積分
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 00:19:37.71 ]
- 上記の質問を見ていて思いついたのですが
y=a^x
y=log(a)x が一点で接するとき、aの値を求めることは可能ですか？
さっき自分で試してみたらlogの中にlogが入ったりして、高校数学では無理なのかなとも思いましたが
- 423 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 00:31:01.44 ]
- >>422
どんな式になった？
- 424 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 00:37:11.01 ]
- >>422
ポエムはやめようよ。
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 00:40:52.29 ]
- a^(log(a)(log(a)e)=log(a)(log(a)(log(a)e))
こんな式が出てきて思考が停止しました
解き方が間違ってるんですかね…
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 00:45:39.36 ]
- なんでまともな疑問もすぐポエムポエム連呼するかねえ……
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 01:02:33.06 ]
- >>422
指数関数と対数関数が逆関数であることを利用すると
y=xとy=log_{a}(x)が接するようなaを求めればよいことが分かる
傾きについて条件を立てると
1=1/xlog(a)より、x=1/log(a)
またx=log_{a}(x)を変形すると
x*log(a)=log(x)、これにx=1/log(a)を代入すると
1=log(1/log(a))
よって1/log(a)=e
log(a)=1/e
a=e^(1/e)
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 01:09:46.28 ]
- >>427
逆関数であることは自分も考えていましたが、その発想には至りませんでした
ありがとうございます！スッキリしました
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 01:14:48.83 ]
- >>426
自作問題はまともな疑問とは違う
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 01:38:38.88 ]
- >>429の人生に何があったんだ……
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 01:39:00.55 ]
- ここで即座に解答や解説ができる人達は一体どんな人達なのだろうか…。いつもお世話になっています感謝しています。
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 03:26:23.03 ]
- 最も短い証明問題
「1は整数か」
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 07:45:15.24 ]
- >>422
y=a^xとy=log(a)xとの共有点の個数を a>1 で調べると
1<a<e^(1/e)で1個、 e^(1/e)<aで0個となりますね。
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 09:26:52.47 ]
- >>432
問題として成り立つために、どれほどの定義が必要なことかwww
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 11:55:26.89 ]
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rlu.ru/ztN → 一週間飲んでみる。マック禁止。
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rlu.ru/ztP → ３日続ける。モテる
- 436 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 17:09:46.80 ]
- 高1です。
数2、分数式の計算はどこまですればいいんですか？
(X+2)(X+1)とかX(5X+4)/(3X+2)(X+1)とかまだ計算できるのに
普通に答えとして成り立ってるんですけど
- 437 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 17:12:47.09 ]
- 因数分解したものの方がみやすいときもある
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 17:13:55.46 ]
- 一般的には
これは答えとして成り立つ これはダメだ
とかいう判断能力がつく
そしてこれこそが教えるのは難しい
どこまでが答えとして成り立つか、そこを見極める能力は数学をやってく内で培われる
そして、それが出来ない人はもとから才能がないから諦めた方がいい
掛け算だから、もとがゼロなら意味が無い
- 439 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 17:33:11.95 ]
- >>436
おまえだったらどう答えるんだい？
- 440 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 17:41:58.40 ]
- >>439
問題が「次の計算をせよ」なので(x+2)(x+1)ならx^2+3x+2
みたいに最後まで計算してました。
- 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 17:50:12.03 ]
- >>436
どこまで計算したらいいかは決まっていない というのが事実だと思いますね
例えばある問題を解いて自然に出てきた形が X(5X+4)/(3X+2)(X+1) だったとします
これを (5X^2+4X)/(3X^2+5X+2) と変形しても余計に一手間かかっているだけなので
面倒くさいだけですから、好んですることでもないです 勿論そう変形しても間違いではないですが
高校数学の計算問題で「簡単な形にせよ」というのを見かけますが、簡単な形が何かを定義しないのに
問題が成立しているのと同じ事情なのではないかと思っています
とりあえずは自分で「良い」と感じられる形になるまで変形するということでいいと思います
- 442 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 18:21:01.75 ]
- x^2+3x+2が最後という発想がなんかね
貧弱っていうか、プアっていうかなんちゅうか本中華
x(5x+4)/{(3x+2)(x+1)} = (5/3) -(4/3){1/(3x+2)}-{1/(x+1)}
- 443 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 18:25:28.35 ]
- >>436
その辺を教えるのが教師の役割だと思う。
先生は何やってるの？
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 18:27:14.16 ]
- 汚い
答えは因数分解すべし
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 18:27:17.03 ]
- AB>ACである三角形ABCにおいて、∠Aおよびその外角の二等分線が、BCおよびその延長と交わる点をそれぞれD,Eとする。
このとき、1/BD＋1/BE＝2/BCが成り立つことを証明せよ。
この問題が分かりません。
AB：AC＝BD：CE
AB：AC＝BE：CE
までは分かるのですが・・・
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 18:29:29.25 ]
- 図書いてうｐしる
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 18:35:53.14 ]
- i.imgur.com/4ygLlzl.jpg
見えますか？
- 448 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 18:36:51.92 ]
- >>436
次に何をするかによっても違う。これから勉強していくと分かるかも。
- 449 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 18:37:20.83 ]
- >>441～444
ありがとうございます
大体のイメージをつかむことが出来ました
>>443
予習なんで何も教えられてないんです><
- 450 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 18:54:24.85 ]
- >445
CE=BE-BC
BE:(BE-BC)=c:b
BE=c/(c-b)*BC
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:00:46.45 ]
- >>450
すいません・・・
よくわからないので詳しくお願いします
- 452 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 19:18:52.48 ]
- >>443
高校の数学の先生は普通
数学が苦手と決まってるしな
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:25:21.93 ]
- >>445
ADが∠Aの二等分線であることから、BD：CD=AB：AC …①
AEが∠Aの外角の二等分線であることから、BE：CE=AB：AC …②
①、②より BD：CD=BE：CE すなわち、BD：（BC-BD）=BE：（BE-BC)
よって BD・（BE-BC)=BE・（BC-BD) これを整理すると BE・BC＋BD・BC=２・BD・BE
両辺を BC・BD・BEで割ると １/BD＋１/BE=２/BC を得る quite easily done!
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:31:02.52 ]
- >>453
分かりやすい！
ありがとうございました！
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:32:52.39 ]
- 極限の問題についてです（ただしa>0）
lim_[x→∞] ((b*sin(bx) - a*cos(bx) / e^(ax))
回答への糸口が見つからないのです、ご教示下さい
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:44:39.65 ]
- >>455
分子を合成してみなさい 分子の取る値は上限があるけど、分母の取る値には上限がない これがヒント
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:49:10.06 ]
- 合成しなくても三角不等式で十分だな
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:50:20.47 ]
- 感覚から明らか
- 459 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 19:52:08.17 ]
- >>455
lim_[x→∞](b*sin(bx) / e^(ax)) と lim_[x→∞](a*cos(bx) / e^(ax))を 別々に考えて 0+0=0 で良いのでは？
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 19:53:26.56 ]
- 合成なんかやるのは馬鹿の骨頂だろ
0<= |分子|<= |a|+|b|
なんだから
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 19:59:20.39 ]
- >>459
分けるまでもなかった。
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:00:03.89 ]
- >>455ではないですけど、>>455みたいな問題のときって
記述式の試験の場合はさみうちの原理で解かないと減点喰らいますか？
なんだかんだで購入した教科書参考書でははさみうちの原理で回答が作られていたような記憶があります
（しかし学校に教科書などは置いてきてしまったので確認することが出来ませんが…）
- 463 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 20:03:57.44 ]
- はさみうち、ε-M、カンにより、以外どう解くんだ？
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:05:17.41 ]
- いや
(指数関数以外)/指数関数
で指数関数が∞に発散するもの(e^x,x->∞とか)は0としていい
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:07:28.31 ]
- >>463
書き忘れましたが、直感的に0になるのでそれではいけないのかということです
>>464
ありがとうございました
- 466 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 20:07:37.24 ]
- >>462
あなたの答案の具体例を見せて。
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:11:29.26 ]
- >>464
証明は必要。log(x)/x なども同じ。結局は不等式を使うしかない。
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:16:49.63 ]
- 高校の狂言は感覚で定義されているので感覚で問題無い
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:18:01.55 ]
- >>466
ダイレクトに>>463みたいな問題が出るかどうかはわかりませんが、それが単体で1つの問題とされているなら
はさみうちの原理を聞かれてそうなのでそれを使います
グラフを書きどんな値に収束するかはっきりさせる必要のある問題の場合は、めんどくさいし記述のスペースとかの問題があるので
「lim_[x->inf](sinx/(e^x))=0なので」とか書いてお茶を濁すかする予定です
このくらいの感覚で回答を作って問題ないですか？
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:19:05.03 ]
- >>467
log(x)/xならいきなりロピタル使える対象だろうが。
- 471 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 20:20:06.24 ]
- >>465
単独問題ならダメだが、長い計算の結果や途中使うのなら
lim_[x→∞] ((b*sin(bx) - a*cos(bx) / e^(ax)) ＝0
と書けば良いと思う。
心配で時間が余れば証明する。（間違うと減点のおそれあり）
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:20:20.22 ]
- >>469
それでかまわない
明らかにその証明を求められているかそうでないか
出題者の意向を汲み取ればいい
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:22:41.87 ]
- 回答ありがとうございました
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 20:37:52.39 ]
- 実際、まともな大学の入学試験で
x/e^xやらlog(x)/xやらの単独極限問題なんて絶対出ないので
いつでも証明抜きで0としてかまわない
- 475 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 20:58:30.12 ]
- そのくらいできるようにしろやと言おうと思ったら
まだユトリ世代か。
じゃ仕方ないな。
腐った脳ミソはどうにもならんしな。
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:05:28.55 ]
- >>475
各所で無内容な煽りばかりしてるみたいですね（書き込み時刻でわかりますよ）
たまには数学的な内容の書き込みもしてください ^^;
- 477 名前：455 mailto:sage [2013/09/15(日) 21:10:17.97 ]
- >>456, 459
ありがとうございます、お陰様で考え方が理解出来ました
- 478 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 21:14:04.60 ]
- 書き込み時間でなんでもわかるってスーパーバッカーかよwwwwwwww
この前もIPだけからお前の住所も名前もすべてわかるから覚悟しろとスーパーバッカーに脅されたばかりだwwwwwwww
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:18:13.68 ]
- >>478
IPだけからお前の住所も名前もすべてわかるから覚悟しろ
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:18:39.59 ]
- どこ行っても嫌われる負け組いる？
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:19:36.21 ]
- 意味不明なトークショーが始まった ^^;
- 482 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 21:23:25.32 ]
- >>479
ﾕﾄﾘ世代さんの脅し怖いﾃﾞｽ(^o^)v
夜中に一人でｷｯﾁﾝ南海行けそうにないくらい恐いﾃﾞｽ(>_<)
- 483 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 21:29:47.40 ]
- >>476のアホな所は
書き込み時刻から毎日同じ時刻に似たような煽りをしている人がいるという事は
分かるかも知れないが
それ以外の事は何もやっていないという事まで分かっちゃったりなんかしちゃってるところだな
1行目だけならまだ良かったけど、2行目つけたせいで馬鹿を晒しすぎた
正真正銘の馬鹿だ
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:30:35.63 ]
- ロピタルはアウト？Cauchyの平均値の定理は？
普通の平均値はOkだよね
曖昧全てが曖昧この業界は腐ってる！！
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:32:19.01 ]
- 業界・・・
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:33:34.47 ]
- 完全無欠の採点基準なんてつくれないよ
特定の業界の問題ではない
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:35:59.27 ]
- 国立情報学研究所（NII)では、東大を受験して合格できるレベルの人工知能プログラムを開発しようとしている。
2016年度までに大学入試センター試験で高得点をマークできるようにし、
2021年度には東京大学入試を突破することを目標にしているという。
この業界の職なくなるね
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:36:39.19 ]
- >>487
どういう理屈で？
- 489 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 21:50:12.33 ]
- >>474
以前、まともな大学の入学試験で三角関数の加法定理の証明が出たことがあったけどな
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 21:56:39.94 ]
- あの東大の問題は「あんなに簡単で入学試験になるのか？」という疑問があったけど
実際には違う意味で試験にならなかったらしい
加法定理の証明以前に一般角の定義が言えてない答案が多く散々な出来であったと
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:02:04.73 ]
- 三角関数をどう定義するのか、三角関数の性質はどこまで既知としてよいのか
色々と公正さに難点のある問題だ
- 492 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:06:48.35 ]
- 何を言うべきか分からなかった人ってのは
数学自体がそもそも苦手なんだろう
多少厳密性を犠牲にしてもいいから
他人に説明するときゃどうするの?というノリの問題だったのに
受験生がｺﾐｭ障だらけでどうにもならなかったようだ
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:06:55.84 ]
- 深層学習とか使うと精度が上がるようだが、どこまでできるか楽しみ
「大学入試問題」⇒「自然言語処理・機会学習」⇒「解答・解説」
「過去問」⇒「自然言語処理・機会学習」⇒「「新作問題」
「過去の生徒の質問」⇒「自然言語処理・機会学習」⇒「解説」
・・・
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:10:46.06 ]
- >>492
それが公正さに難点があるってこと
大方、受験者の答案を見比べてから詳しい採点基準をつくるつもりだったんだろう
- 495 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:13:08.68 ]
- なに言ってるのかわかんない
- 496 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:13:42.08 ]
- >>494
多かれ少なかれ受験の採点ってそういうもんだ
受験してない奴がどう考えるかなんてどうでもいいし
全体的にできなすぎてれば緩くしないといけないし
できすぎてれば厳しめにしなければならない事もある。
受験の公正さってのは受験している奴等の差をどうつけるかであって
予備校の考える採点基準で採点することではないからな。
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:16:54.18 ]
- 友達との問題の出し合いで出題されました。
問1. tan(9ﾟ)を代数的に表せ。
問2. tan(3ﾟ)を代数的に表せ。
これって、解けるのでしょうか(>_<)
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:18:09.28 ]
- >>487
電総研（古）なら分かるが、投資労参加
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:19:13.63 ]
- >>497
塩、強酸、凶アルカリでもかけとけ
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:20:49.54 ]
- >>494
受験生の答案を見て配点を変えた例はあるらしいが、採点基準は答案を見る前にかなり詳しいのが出来ている
答案を見てから詳しい採点基準を作るってことはしないはず
- 501 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:21:21.69 ]
- >>497
上は5倍角の公式を作ってtan(45°)=1を入れるだけだろう。
もちろんどの解か区別する必要はあるが。
下は10倍角でtan(30°)=1/√3でも使うか。
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:23:53.09 ]
- 電総研ってwww
- 503 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:23:55.34 ]
- >>497
やっぱり五角形使ってtan(18°)求めて倍角でいいや。
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:29:59.10 ]
- tan(n°),n∈Nは全て代数的に表せることを示せ(50点)
- 505 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 22:31:36.38 ]
- 反例：n=90
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:33:17.34 ]
- >>501
そうなんです、5倍角の公式と思うのですが、
自明な解を外しても、4次式方程式なのです。
なんとか問1の、
tan(9ﾟ)=1+√5-√(5+2√5)
までたどり着けました。
がんばってみます。
- 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:33:47.75 ]
- 4次式方程式なら解の公式がある
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:45:50.29 ]
- 問1ができたなら
問2は3倍角→3次方程式の解の公式
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 22:48:19.64 ]
- >>507
そうなんですが3次4次となると、判別式で実解が確実な場合も、
解にでる複素数の累乗根を、単純な実部と虚部の分離は難しい
です。
問1は、方程式の係数の対称性から、二次関数の二次関数まで、
たどりついたので、なんとか解けました。
- 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:05:46.02 ]
- i.imgur.com/lxufw4Z.jpg
i.imgur.com/coUynUy.jpg
270の(1)Bについての質問です。
(B)の解答の3行目で等号は常には成り立たないとありますが、あるxの値について等号が成立すれば等号をつけてもいいのではないでしょうか？教えてくださいお願いします。
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:12:38.48 ]
- >>510
積分する範囲でずーっと等号が成り立っていなければ、積分の結果は等しくならないだろ。
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:14:44.51 ]
- >>501
>tan(30°)=1/√3でも使うか
tan(30°)ヒントかも･･･がんばります
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:23:34.38 ]
- >>511
その場合等号が成り立つので、等号を消す必要はないのでは？
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:24:05.17 ]
- >>497
9°は18°の半角。cos18°= (1+√5)/4 から計算できる。
3°は18°- 15°で加法定理。
- 515 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 23:27:22.07 ]
- >>513
>「その場合等号が成り立つ」
「その場合」とは？
「等号は成り立たない」といっている。
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:28:06.32 ]
- >>513
> その場合等号が成り立つので、
意味がわからんのだが。
常には成り立たないってことは、「ずーっと成り立つ」ではないってことだろ。
そしたら、その範囲で積分した結果で等号が成り立つことはなくなるだろ。
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:29:40.40 ]
- >>514
(1+√5)/4はcos36°だった、半角を２回使う。sin18°=(√5-1)/4だが。
- 518 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/15(日) 23:30:19.95 ]
- (4-(x-2)^2)^(1/2)のｘについて０から２の積分です
よろしくお願いします
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:34:33.32 ]
- >>515-516
解決しました。ありがとうございました
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:36:10.84 ]
- >>518
円 (x-2)^2+y^2=4 の面積の1/4
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:36:42.23 ]
- f(x)は単調増加な連続関数でありf(0)=0,逆関数をg(x)とする
a>0,b>0について∫[0,a]f(t)dt+∫[0,b]g(t)dt≧abを示せ
f(0)=0よりg(0)=0だから置換して
(左辺)=a*f(a)+b*g(b)-{∫[0,f(a)]g(t)dt}-{∫[0,g(b)]f(t)dt}
と成りましがここから式変形はどうすればいいのでしょうか？
グラフを考えたらab以上なのは分かるんですが
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/15(日) 23:54:02.69 ]
- 採点基準の話が出たけど
『数学受験術指南』とか今の受験生は読んでないのかね
ある程度は採点前に作っているだろうけど
細部を詰めるのは実際に受験生の答案を見てからになると思うよ
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 00:05:34.59 ]
- 京大だからじゃね？
- 524 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 00:06:34.29 ]
- >>522
『数学受験術指南』は、かなり古いので、今はほとんど読まれてないのでは。
模試でも数学は、あらかじめ小問の配点が示されてないことが多い、
答案を見てから配点基準を決めるのかも知れないね。
- 525 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 00:25:16.19 ]
- 主な大学の先生は東大卒京大卒が占めていて
行き来もあるし、似たような考えでの採点になるよ。
京大に配属されたから他の大学と違う独特な採点方法にしようぜ☆とか無いから。
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 00:27:21.33 ]
- 512の結果
tan(9ﾟ)から角度1/3倍ののtan(3ﾟ)は、三次がでるので、
角度3倍のtan(27ﾟ)を求め、自明なtan(30ﾟ)=1/√3から、
tan(3ﾟ)=tan(30ﾟ-27ﾟ)
=(3+√3-3√5+3√(5-2√5))/(3-√3+√15-3√(15-6√5))
となりました。
- 527 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 00:32:54.77 ]
- >>526
wolframalphaで近似値見たら少し違う。
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 01:10:55.34 ]
- >>527
>近似値見たら少し違う。
数値計算ですか？誤差はどれぐらいでしょうか？
またwolframalphaへの入力式を教えてください。
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 01:18:17.76 ]
- tan(π/60)
tan(3 °)
Alternate forms:のMoreを押す
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 01:39:17.18 ]
- 問題
imgur.com/bu6gLHI
解答
imgur.com/eGMJNVa
質問
4の倍数でないものに気付くにはどうすればいいのでしょう。何かコツ等があればご教授お願い致します。
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 01:40:20.50 ]
- ↑ですが(2)についての質問です。
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 02:02:55.68 ]
- >>530-531
一般論としてとりあえず普通に考えてうまくいかないときは方針転換する
この問題では直接考えるのが面倒臭そうだから余事象に着目する
確率では余事象を考えるのは割と普通の発想
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 02:19:38.19 ]
- >>532
すみません私の質問が悪かったです。
4の倍数にならない法則に気づくにはコツはありますか？1, 3, 5, 6, 9, 10, 14...等と実例をあげてそこから自力で法則に気づくしかないのでしょうか？
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 02:23:07.64 ]
- >>533
4 = 2^2 なので素因数 2 が2個以下なら4の倍数ではない
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 02:23:46.46 ]
- 間違えた 2個未満な
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 02:40:53.61 ]
- >>535
なるほど！
画像の解答(i)は素因数2が一つもない場合。(ii)は素因数2を一つ持つ場合なんですね！すごく納得がいきました。
6も素因数2を一つしか持たないということに、535さんの説明あるまで気づきませんでした。
迅速で的確なご説明ありがとうございました！
- 537 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 04:31:30.24 ]
- >>521
f,gのどちらか一方だけ置換積分します。a≦g(b)のときとa＞g(b)のときに分けます。
・a≦g(b)のときf(a)≦b(∵f(x)は単調増加)
(左辺)
＝∫[0,a]f(t)dt+∫[0,f(a)]g(t)dt+∫[f(a),b]g(t)dt
≧∫[0,a]f(t)dt+∫[0,f(a)]g(t)dt+∫[f(a),b]g(f(a))dt
＝∫[0,a]f(t)dt+∫[0,f(a)]g(t)dt+∫[f(a),b]adt
＝∫[0,a]f(t)dt+∫[0,f(a)]g(t)dt+[b-f(a)]a
置換し
＝∫[0,a]f(t)dt+af(a)-∫[0,g(f(a))]f(t)dt+[b-f(a)]a
＝∫[0,a]f(t)dt+af(a)-∫[0,a]f(t)dt+[b-f(a)]a
＝ba
・a＞g(b)のとき f(a)＞bなので同様にできる。
- 538 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 04:35:43.19 ]
- www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html
ちょっとこれが分かりません。どう見たらいいんですか？
何で120度を取るのが外側なの？
正三角形より、pを固定して120度ずつベクトル引いたほうが自分は分かりやすいんだが。
- 539 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 04:47:51.87 ]
- >>538
どの問題？
- 540 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 04:48:46.20 ]
- >>539
www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 04:48:46.01 ]
- この手のアホはそそっかしいからフレームページの意味も分からなければ
urlの仕組みも知らない
見えているものそのもののURLを張ったつもりなんだろ
- 542 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 04:50:01.44 ]
- ＞＞５４１
すいません
>>539
www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/sugaku_ri/images/mon.pdf
4番目です。
で解答見て下さい。
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 06:52:19.12 ]
- >>537
なるほど
ありがとうございます
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 08:02:40.26 ]
- >>538
問題がこれで
www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/sugaku_ri/mon4.html
模範解答がこれだな
www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/sugaku_ri/kai4.html
で、外側うんぬんというのは何の話だ？
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 10:59:07.06 ]
- 外角で説明しているのが気に入らんのだろう
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 13:34:51.70 ]
- -2tan70°cos^2 70°はどの様にしてとけばよいのでしょうか？
- 547 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 13:38:06.27 ]
- tan=sin/cos
倍角
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 14:20:53.90 ]
- 質問の仕方が不十分でした
i.imgur.com/ZkKN9su.jpg
263(3)の問の解法を教えていただきたいです
前半分の式が1になるところまでは理解しました
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 14:31:06.23 ]
- >>548
前半分は１にならないよ。
全体で1だ。
sin(20°)=cos(70°)
を使う。
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 14:32:04.74 ]
- >>549
追記
>>548
(A+B)^2=A^2+B^2 になると思っているだろ？
- 551 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 14:32:34.49 ]
- >>548
>>前半分の式が1になる
どうやって計算したの？
sin20°=cos70°は分かる？
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 14:34:35.12 ]
- >>548
α＝７０°とおくと、sin２０°＝sin(９０°-α）=cosα だから、問題の式は
(sinα＋cosα)^2－2sinαcosα=(cosα)^2＋(sinα)^2=１
- 553 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 14:34:47.60 ]
- >>546
「とく」とは、具体値を計算するのかな？
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 14:37:53.55 ]
- 回答ありがとうございます
盛大な勘違いをしていました
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 16:14:08.81 ]
- 点A～点B間は直線で距離は100mであり99個の信号機が1mの間隔で設置されており、その全てが
同じタイミングで1秒置きに点灯と消灯を繰り返す。点C君がAを出発して点Bに向かうという実験をする。
正し、信号が消灯している場合停止しなければならない。またC君が出発するとき信号の状態は分らない
とする。実験を続けていく中でBにゴールする時間で最速タイムはいくらか？また最も遅くなるタイムはいくらか？
難問過ぎて頭痛いです。
- 556 名前：555 mailto:sage [2013/09/16(月) 16:14:56.76 ]
- C君の歩くスピードは秒速0.5m/sです。
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 16:18:18.41 ]
- ひとつも渡れないじゃん
- 558 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 16:44:34.74 ]
- 但し信号が点灯している場合停止しなければならない
- 559 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 16:47:47.79 ]
- 信号が変わったときに再出発する途中は同じじゃねえの
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 17:06:52.34 ]
- y=x+√(1-x^2)は奇関数なのにグラフが原点対称にならないのは何故でしょうか？
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 17:08:42.79 ]
- 三角関数の合成についてなんですけどこの問題解説の上2行の流れがググっても理解できません、教えて頂けると嬉しいですi.imgur.com/QH2LQai.jpg
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 17:12:11.72 ]
- >>560
奇関数じゃないから
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 17:17:41.08 ]
- >>561
cps(π/6)、sin(π/6)を√3/2、1/2に置き換える。
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 17:26:16.67 ]
- >>563 何時間も掛けてその考えに行き着かなかった自分が恥ずかしいです
回答有難うございました
- 565 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 17:57:23.78 ]
- x^2+y^2<r
y^2+z^2<r
z^2+x^2<r
つまりx,y,zの集合は半径√rの球でしょうか？
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 18:02:41.07 ]
- 信号の問題は小学校の算数の問題じゃねえの
なんで高校数学のスレに来てるんだよ
- 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 18:07:30.17 ]
- >>565
いいえ
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 18:14:40.10 ]
- >>565
３本の直交する円柱の共通部分。
できれば画像で見せたかったが、
２本の直交する円柱の共通部分なら見つかったけど、
www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/volume/volume2.htm
３本は見つからなかった
- 569 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 18:16:12.71 ]
- ﾊｲﾚﾍﾞﾙ理系数学(河合出版
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 18:30:26.85 ]
- >>565
座標が正の部分だけを描いた
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4501059.jpg
- 571 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 18:46:16.65 ]
- >>570
ありがとうございます。それを4つ集めたら同じ図形になるんですね。
でも何で境界線がクッキリ入ってるようになるんでしょうか？3本。
その3本が1点で重なってて化学の三重点を思い出します。
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 18:53:57.70 ]
- ４つじゃなくて８つだな
- 573 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 19:04:28.48 ]
- >>572
上下で8つですね、すいません。
で何故3点で交わるんですか？もっと滑らかな平面になると思うのですが。
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 19:16:50.75 ]
- えっ4つじゃないの…？
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 19:20:08.39 ]
- >>573
「円柱 直交」で画像検索すると、円柱２本の共通部分なら画像が色々あるぞ。
それを見て３本の場合も察しよう。
- 576 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 19:53:52.49 ]
- >>575
見ました....
何故滑らかな平面にならないんでしょう？
- 577 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 19:55:24.47 ]
- >>576
お前の感覚がおかしいだけだろ
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 19:59:00.86 ]
- 3a^2-a＝4b^2 を満たす自然数 a, b が存在しない事を示せ
という問題が手も足も出ません
助けて下さい
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 19:59:47.00 ]
- 空間把握能力は個体差が大きい
一般に男性の方が女性よりも優れているが同性間でも差は大きい
自分はそういう脳を持った個体であると認識することが大事です
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:00:50.96 ]
- >>576
平面になるわけないだろう。どう考えても曲面だ。
滑らかにならないことについても、２本の場合から察しろとの言葉通りに考えてみなよ
２本の場合であれば、滑らかどころか直交している場所すらあるぞ。
- 581 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:05:42.48 ]
- だって元々円柱の側面部分は滑らかな曲面だったのに、二つくっつけたら
線ができたり、角ができたりするのはちょい気持ち悪いなと思いますが、
何故そうなるんでしょう？
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:08:01.63 ]
- >>581
平面は滑らかだよな？
平面の一部を８枚くっつけて立方体をつくることができますが
立方体には線も角もできていないと考えるのですね？
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:08:16.12 ]
- 二本の円柱が交わったらそれが真球になる世界がどっかにあるんだろ
そこに旅立てばいい
- 584 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:23:01.07 ]
- うーん分からん......
じゃぁその角の部分とか線の長さを求めたりはできるんですか？
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:24:43.37 ]
- わからんわからん言う前に自分でさっさと作ってみろ
紙とセロテープとカッターナイフがあれば10分とかからないから
話はそれからだ
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:26:17.51 ]
- >>584
境界線は楕円の一部だから高校レベルで厳密に長さを計算するのは難しい
- 587 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:27:31.60 ]
- >>548
自信ないけど、途中まで
3a^2-a＝4b^2
(3a-1)a=(2b)^2
任意の自然数aについて(3a-1)とaは互いに素なので a=c^2,3a-1=d^2
3c^2-1=d^2
左辺=2(mod3),右辺=0,1(mod3)
- 588 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 20:27:54.07 ]
- >>586
何故体積はそれでも求められるんですか？
- 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:31:43.48 ]
- >>588
>>570 の図は断面もわかるようにしたつもりだけど
青と緑の円柱が交差するところの断面は正方形だから断面積はすぐわかる
これを積分して真ん中の立方体の各面に同じものを付ければ体積が求まる
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 20:59:31.14 ]
- 体積を求めるだけなら >>570 のような立体の見取り図は描けなくても全然問題ない
断面がどうなるかを解析すればそれをもとに計算できるので
有名な問題だし載ってる本を買ってきて勉強したほうが早いと思う
- 591 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 21:05:32.61 ]
- >>587
は>>548でなく >>578 です。
3a^2-a=4b^2 でなくて
3a^2-a＝b^2 を満たす自然数 a, b が存在しないことが、示せたので
かえって自信ないけど。
- 592 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 21:06:29.43 ]
- >>584
頭悪いのはもうどうにもならないから諦めろ
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 21:25:15.51 ]
- >>591
凄いですね。
互いに素の部分は勘当しました。
- 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/16(月) 21:48:11.63 ]
- 世の中には四次元空間を頭の中に描く人もいるとか
鍛える方法はありませんかね
- 595 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/16(月) 23:11:53.84 ]
- >>587
3a-1=d^2
左辺=2(mod3),右辺=0,1(mod3)
でいいね。
- 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 00:14:23.14 ]
- 相変わらず気持ち悪いなあ
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 01:14:29.15 ]
- 自明でない主語は抜かすなってばっちゃがゆってた。
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 02:32:08.65 ]
- >>594
作れば良い
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 09:00:46.13 ]
- √A^2の形で、平方根はずしたAがプラスにもマイナスにもなるのはなんで？
√(-2)^2=√4=2
√2^2=√4=2
のように、結局はプラスにならないのはなんで？
- 600 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 09:05:49.90 ]
- a^2=(-a)^2
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 09:07:52.88 ]
- Aが文字だから、逆を辿ればプラスにもマイナスにもなるということですか。
ありがとうございます。
- 602 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 10:02:47.12 ]
- xの不等式
k|x|+(k^2-1)|x-1|≦x^3/kを満たす実数kの範囲を求めよ。
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 12:43:39.60 ]
- 問題不備やり直し
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 14:52:34.35 ]
- >>599
A=-2
√A^2=√(-2)^2=√4=2=-(-2)=-A
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 15:38:49.08 ]
- |x|+|y|≦1
x^2+y^2≦1
を満たすx,yについて
xyが最大となるx,yを求めよ。
- 606 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 15:55:12.73 ]
- やだね
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 17:52:09.27 ]
- そもそもx^2+y^2≦1いらんだろ
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 17:58:31.62 ]
- 0≦x≦π/2において
sinx≧e^(x/3)を証明せよ。
- 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:03:28.74 ]
- テイラー展開
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:05:43.28 ]
- x≧0 のとき e^(x/3) ≧ 1 ≧ sinx だぞ
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 18:14:35.48 ]
- >>610
あ0より大きいとそうでしたね。
e^(x/3-1)でした...
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:20:04.06 ]
- x=0のとき e^(x/3-1) = e^(-1) > 0 = sin0
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:22:00.88 ]
- a<b<c （a b cはともに自然数）
1/a+1/b+1/c=1
をみたす最小のｃを求めその時のa b の値も出せ
さっぱりです。最初の不等式を分数にして逆転させてとりあえず全て1/cに揃えたら
c>9という条件が出てきたので10を代入して計算してたら詰みました。
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:26:23.93 ]
- ttp://static2.finalfantasyxiv.com/archive/0d7vCypkFIdCUC1GXyfc7hLi57VfZKYAaKUruiMKpo.png
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:27:32.96 ]
- ぎゃーやめて ケーキ好きなんだよ
- 616 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 18:30:07.51 ]
- 1/a+1/b+1/c=1でｸﾞｸﾞﾚ
- 617 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 18:37:50.36 ]
- 何で平方定理は３次元まで？
a^2=a^2 点
a^2+b^2=c^2 三角形
a^2+b^2+c^2=d^2 三角柱
何故？
- 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 18:38:02.60 ]
- いっぱい出てきてワロタ。
有名すぎて来年出ないだろうな。ありがとう。
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 19:40:59.69 ]
- 三次元以上も含めるなら超直方体の対角線で考えたいが
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 20:45:06.21 ]
- 「何も定義がない→なので定義を考え、定義が生まれる」の待遇が
「定義を考えないので生まれない→何か定義がある」となりますが何かおかしくないですか？
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 20:50:47.01 ]
- >>620
その「→」は「ならば」の意味ではないだろう
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 20:52:15.21 ]
- そういう時間の絡んだ命題の対偶は単純に否定文に置き換えるだけではだめ。
定義が生まれなかったのは、既に定義があったから、
ということだろう。
- 623 名前：自作 mailto:sage [2013/09/17(火) 21:01:00.72 ]
- >>622
時間を絡めたらいけないんですね。
「定義が存在しない→定義を作ることが可能」
の待遇が
「定義を作る事が不可能→定義が存在する」
これだと時間が関わりませんがおかしくないですか？
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:06:20.13 ]
- 確率の問題で質問です。
サイコロ2個を同時に投げて出た目の数の和が6になる確率と、サイコロ3個を同時に投げて出た目の数の和が6になる確率を比較したとき、2個投げて和が6になる確率は3個投げて和が6になる確率の何倍か、という問題です。
解説を見ると、例えば2つ投げる場合の目の出方についてサイコロ2つで区別がついており、目の出方は(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)の5通りとなっていました。
何故サイコロの区別をつけるのでしょうか。
組み合わせではいけない理由を教えてください。
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:06:33.11 ]
- 定義を作ることが不可能，なぜならその概念に関する定義が既に存在しているから
新しく定義するならば既存の定義を無視した体系になってしまう
ということでないの
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:11:00.80 ]
- i.imgur.com/hbmaXrj.jpg
- 627 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 21:13:29.79 ]
- (1,1)
(1,2)+(2,1)
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:14:53.80 ]
- >>625
いやその概念の定義じゃなくて、あらゆる定義が存在しないって意味です。
「あらゆる定義が存在しない世界→定義を作る事が可能」
「定義を作る事ができない→あらゆる定義が存在して作れる」
おかしいですよね？
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:15:04.21 ]
- ↑お願いします
解説も頼みます
- 630 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 21:15:58.14 ]
- x^3-ax=x(x^2-a)
0<x<1で0<x^2<1
x^2-aの正負を考えるのにaで場合分け
a<0
0<a<1
1<a
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:16:40.07 ]
- >>623
行為の記述には常に時間が絡んているんじゃないかな。
- 632 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 21:19:33.05 ]
- >>624
対偶の作り方は、特におかしくないと思うが
「定義が存在しない」や「定義を作ることが可能」は命題と言えるのか？
ちなみに「待遇」は「対偶」
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:25:08.76 ]
- 「叱られなければ勉強しない」の待遇は？という有名な問題がある
もちろん「勉強すると叱られる」は不正解 正解は「勉強しているならば叱られた」
時刻ｔを含む２つの命題を P(t)、Q(t) とする。 a<bのとき 命題P(a)⇒Q(b) が真だとすると
それの対偶 ￢Q(ｂ）⇒￢P(a) もまた真である。 時間が反転することに注意せよ。
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:27:20.28 ]
- >>630
答えが確認できないので答えお願いできますか？
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:29:34.72 ]
- >>633
なぜ時間が反転するのですか？
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:38:22.21 ]
- >>635
そこで「なぜ」と疑問を持つ理由がわからない
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:47:01.26 ]
- >>636
時間が反転する場合は、単に否定つけてひっくり返すだけじゃだめ
なんじゃないですか？
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 21:49:15.75 ]
- 否定をつけて "ひっくり返したから" 結果的に時間が反転したんだろ
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:00:46.64 ]
- 「叱られないと勉強しない」
「勉強しているのは叱られたからだ」
これを時間の反転というのか？
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:07:16.02 ]
- 全ての定義がない→全ての定義をこれから作れる
少なくとも一つ定義が作れない→定義が少なくとも一つ”存在していた”
全ての～少なくとも～の方が重要な点の気もするが
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:09:18.91 ]
- >>638
その結果おかしくなる時ってあるんですか？
勉強の例だとおかしくなってないっぽいですが。
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:10:24.31 ]
- >>635
時間が反転する理由は>>638が説明してくれていることに尽きている
時間を含む含まない以前に、元の命題とその対偶命題の真偽が一致することを正確に理解してないんでは？
まず 命題：A⇒B と 命題：￢A∨B が同値であることに注意する すると
「A⇒B」 ⇔ 「￢A∨B」 ⇔ 「￢￢B∨￢A」 ⇔ 「￢B⇒￢A」 となる
時刻ｔを含む命題A(t)、B(t)について 命題：A(a)⇒B(b) （a<b) が成り立っているとすると
「A(a)⇒B(b)」 ⇔ 「￢A(a)∨B(b)」 ⇔ 「￢￢B(b)∨￢A(a)」 ⇔ 「￢B(b)⇒￢A(a)」 となる
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:26:04.65 ]
- 全ての定義がない→少なくとも一つの定義を作れる
一つも定義がつくれない→少なくとも一つの定義が”存在していた”
こっちのほうがいいかね
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/17(火) 22:35:30.56 ]
- >>624
組み合わせでは確率が等しくないから。
白玉2個、赤球1000個が入っている袋から、玉を2個取り出す時、
組み合わせは、白白、白赤、赤赤の3通りだが、それぞれ1/3の確率だと思う？
- 645 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/17(火) 22:46:38.73 ]
- >>642
普通の待遇と変わらないのかー
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 00:19:21.63 ]
- >>632
命題だ
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 00:42:02.29 ]
- >>644
なるほど
すごく分かりやすい解説ありがとう
数学わけわかんねー
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 03:16:30.48 ]
- まず命題じゃない
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 03:55:44.22 ]
- >>620
「定義を考え、定義が生まれる」の否定を
「定義を考えないので生まれない」としたのが間違い
- 650 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 06:19:24.28 ]
- 曲線y=x^3-x と放物線y=ax^2+1がある点できょうつうの接線をもっているという。定数aの値を求めよ。
曲線と放物線の点を(p,p^3-p)(q,aq^2+1)ととって二点で傾きを求めて曲線の微分で傾き放物線の微分で傾きを求めて連立方程式をしてみましたがうまくいきませんでした
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 06:29:13.16 ]
- うるせえハゲ
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 07:20:41.62 ]
- >>650
やった計算を具体的に。
- 653 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 08:06:29.05 ]
- >>652
y'=3x^2-1,y'=2axでそれぞれx=p,x=qのとき傾きは3p^2-1,2aqこれらと二点を通る直線の傾きが等しいので(p^3-x-aq^2-1)/(p-q)=3p^2-1=2apで解いていくとp^7とか出てきてどうにもなりませんでした
- 654 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 08:27:03.18 ]
- 問題文の「ある点」は共有点
ｆ(p)=g(p)
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 08:46:02.23 ]
- >>653
p=qなんじゃないの？
最初から、両方pでいいと思うのだが。
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 13:58:02.56 ]
- 地球の直径を10000km、質量：6×10＾24kgと仮定した場合
万有引力定数を用いて地球の引力を求めよ
ただし自転はしないものとする
- 657 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 14:03:52.08 ]
- 事象の独立 と 独立な確率変数 ですが。
似たような事を指しているのでしょうか。(同じ事を別な側面から現してるような…)
それとも全く無関係の事ですかね。
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 14:04:00.06 ]
- いろいろとわかっていない
- 659 名前：１３２人目の素数さん [2013/09/18(水) 14:40:59.18 ]
- >>656
板違い
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 18:41:39.00 ]
- 確率変数が独立⇔確率変数の値で表した事象が独立
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 19:52:55.84 ]
- 物理学および文学のエッセンスを合成して作ったのが
数学的な確率統計
サイコロやコインという物理的実体・存在に纏わる
人間の文脈把握への数理的直観をさらに推し進めて
理想化したのが確率統計
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 19:58:25.20 ]
- >>656
その地球は小さすぎる。
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 20:20:45.51 ]
- >確率変数の値で表した事象
意味不明
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/09/18(水) 22:09:53.14 ]
- >>661
数学的でない確率統計てなに？
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