- 1 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/10(日) 19:02:49.93 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART346
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1358843108/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 16:30:25.73 ]
- >>140
もういいよ、どうでも
あまりこういう事は言いたくないんだけど
君数学に向いてないよ
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 17:32:17.02 ]
- >>140への仕打ち酷すぎワラタ
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 17:51:25.31 ]
- >>132
そういうルールになっているから。でも何の問題もないように思えるが
解答つけてる奴が言ってるのも論理学のルールとしての上の話だけだし
>>140
とりあえずルールとしてはそうなっているからでOK
現実的な意味の上での妥当性を知りたければ普通にwikiとかにも書いてあるからてきとうにググれ
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/14(木) 18:23:30.10 ]
- x*cos(x)/{ x - (π/2)*sin(x) } の x→π/2 の極限をロピらずに求めるにはどうそればいいでしょうか
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 18:32:34.59 ]
- 数学の前に国語やれアホ
- 157 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/14(木) 18:40:06.65 ]
- 点Q(a,b)が三点(0,0)(1,0)(0,1)を頂点とする三角形の内部を動くとき
、放物線y=x^2+ax+bの頂点P(x,y)の動く範囲を求めよ。
y>0の範囲の求め方がわかりません。
x=-2aよりx<0
y=-(a/4)^2+bでx=-2aを代入しy=-x^2+bとなりb>0よりy+x^2>0
a=-x/2、b=y+x^2でa+b<1よりa+b=y+x^2-2x<1までは分かりました。
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 18:40:23.32 ]
- >>155
とりあえずx→π/2なんて半端な場所は面倒なんでz→0の形に持って行ってみるのをすすめる
それでもわからなかったら格闘した様子を見せて
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 18:49:14.04 ]
- >>154
なんでバカの癖に発言したがるの？
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 18:58:48.76 ]
- >>155
分母分子にx-π/2かけたらロピタルと同じ要領になる
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 18:59:48.12 ]
- >>157
まあ x=-2aよりx<0 などは x=-a/2よりx<0 のチョンボとして
点Q(a,b)が三点(0,0)(1,0)(0,1)を頂点とする三角形の内部
⇔ a > 0 かつ b > 0 かつ a + b < 1
ここで
a > 0 ⇒ x < 0
b > 0 ⇒ y + x^2 > 0
a + b < 1 ⇒ y + x^2 - 2x < 1
だから x < 0 かつ y + x^2 > 0 かつ y + x^2 - 2x < 1 でほとんど終わってる
せいぜい各不等式をもうちょい整理してグラフに描いて確認するくらい
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/14(木) 19:06:53.30 ]
- x^3-4x^2-1=0の実数解αは無理数であることを証明せよ。
答えの導き方がわかりません。
背理法っぽいなと思いましたが、方針はこれでいいのでしょぅか。
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 19:07:20.67 ]
- >>161
y + x^2 > 0の条件を見落としていました
助かりました、ありがとうございます！
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/14(木) 19:19:50.87 ]
- >>159
顔真っ赤ｗｗｗ
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/14(木) 19:22:45.83 ]
- 関係ないレスは控えようぜ
- 166 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/14(木) 19:23:31.69 ]
- >>162
いい
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/14(木) 20:00:34.47 ]
- >>162
α＝a/b （a,bは整数）とおいて
α^3-4α^2-1＝０
に代入して分母はらったりして整理していけばできる
- 168 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/14(木) 20:03:10.54 ]
- ありがとうごさいます。
理解できました
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/14(木) 20:23:54.10 ]
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- 170 名前：155 [2013/02/14(木) 21:29:05.58 ]
- >>158 あどばいすに従い x =π/2 - t と置換して t→0 とすることにしますた。格闘した様子みせます。
一旦与式の逆数をとって、
{ x - (π/2)*sin(x) }/x*cos(x)
= { P - t - P*cos(t) }/(P-t)*sin(t) (なおπ/2 = Pとおいた)
= {P/(P-t)} * {1-cos(t)}/sin(t) - {1/(P-t)} * t/sin(t)
→ 1 * 0 - {1/P} * 1 = -2/π
となりますた。 ( (1-cos(t))/sin(t) の極限は、分子を2*(sin(t/2))^2とすれば0に行くことが分かるます。)
ありがとうございますた。
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 22:37:32.41 ]
- 放物線と円の方程式との連立方程式の解が重解ならば円と放物線が接するというのはなぜでしょう？
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 22:47:16.57 ]
- i.imgur.com/lPyELHL.jpg
すいません、誰かこれの(1).(2)を教えてください
お願いします
- 173 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/14(木) 22:52:49.61 ]
- >>171
aがｘの多項式ｆ（ｘ）の重解ならｆ’（a）＝０
となるのが計算すればわかる
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 23:19:59.57 ]
- >>172
5分で終わる問題じゃねーか
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 23:37:16.92 ]
- >>173
すみません、放物線に挟まれて二点で接する場合もf'(a)=0なんでしょうか？
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/14(木) 23:50:54.26 ]
- >>174
教えてください
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 01:26:58.75 ]
- K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"
sometimes is unreal simulations.
Unreal has a not Dream.
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 09:04:49.02 ]
- a^2-b^2=(a+b)(a-b)
の左辺から右辺に因数分解する考え方は、どのようなものがありますか？
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
の左辺から右辺への因数分解は、
「(a+b)^xという形をとりあえず作るため、
a^3-b^3があるので(a-b)^3をまずつくり、」←とネットで見ましたがたぶんいまいち
計算すると、
(a-b)^3=(a-b){(a-b)^2}(=ただの展開なので省略)=a^3-b^3-3a^2*b+3a*b^2で、
(-3a^2*b+3a*b^2)を、(a-b)^3から引けば、a^3-b^3になるので、
(a-b)^3-(-3a^2*b+3a*b^2)として、
(a-b)^3+3a^2*b-3a*b^2=(a-b)^3+3ab(a-b)=(a-b){(a-b)^2+3ab}
=(a-b)(a^2-2ab+b^2+3ab)=(a-b)(a^2+ab+b^2)としてたどりつけました。
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
の左辺から右辺への因数分解で暗記以外で理解できる証明があったら知りたいです。
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 09:15:42.25 ]
- 因数定理、等比数列の和
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 09:27:57.58 ]
- 証明…？
まあ縦a+b横a-bの長方形の面積とか
適当な思いつきだけど
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 09:35:06.12 ]
- たすきがけでいいじゃん。要するに思いつきだけど。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 09:45:25.31 ]
- ここまで基本的な因数分解に理解が必要か？
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 09:46:36.90 ]
- 質問です。
・n人を相手に連続の勝ち抜き戦する。
・k人目との対戦で勝った場合は次のk+1人目と対戦、負けた場合は前のk-1人目に戻って対戦。これを繰り返す。
・1人目に勝つ確率は1で、1人分勝ち上がるごとに勝率は1/n減る。つまりk人目に勝つ確率は1-((k-1)/n)。
・最後のn人目に勝って勝ち抜きに成功したら対戦終了。
対戦終了までの対戦数の期待値E(n)を求めたいのですが、なかなかうまくいきません。
どなたかご教示願います。
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 10:01:39.08 ]
- >>180-182
ありがとう。徹夜だったからあれだった。
>>181
(a )(a )としてって感じですかね。
三平方の定理の証明も暗記ではなく↓の図形から証明したり
contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/img002.jpg
公式の暗記だけで済ませないようにしていこうと思ってます。
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 10:21:10.21 ]
- 食玩を集めるよりもきつそうだ
順序良く勝つ場合でも
調和級数が出てくる
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 10:26:38.00 ]
- >>185
>>183ですが、どこかに出典があるわけではなく自分でふと思いついたものですので、手作業で答えに辿り着ける保証はありません。しかしなにか綺麗なパターンがあればと思いまして…
ちなみに小さい値で幾つか実験したところE(1)=1,E(2)=4,E(3)=10でした。
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 10:36:08.72 ]
- >>184
証明するだけなら右辺を展開すれば左辺になるだろ
ここまで基本の公式の証明に凝っても仕方ないかと
証明力もつかない
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 13:37:36.02 ]
- >>183
k人目との勝率をp(k)、r回目のk人目対戦分布をX(r,k)とすると
初期値は X(1,1)=1, k>1:X(1,k)=0
漸化式は X(r+1,k)=p(k-1)X(r,k-1)+(1-p(k+1))X(r,k+1)
これからX(r,n+1)を求めれば対戦数の分布になる。
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 14:04:00.36 ]
- >>188
そこまではやったのですが、
それって具体的に解けますかね？
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 14:05:48.88 ]
- >>187
そうか？証明を考えるのはいいことだと思うぞ
様々な式変形や図形を使う証明に興味を持つのはレパートリーも増えるし
受験までまだ時間もあるようだし
- 191 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 15:09:03.30 ]
- >>189
解けないが正解であり、±0だよ。
目に見える物は全て不正確ってことだね。
- 192 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/02/15(金) 15:47:55.74 ]
- コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？
ケケケ狢
>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 16:50:13.87 ]
- >>187,190
新たに考えたらすぐ証明できました。
iup.2ch-library.com/r/i0855171-1360913720.jpg
ちなみに円の面積も
r×r×πの暗記では理解できなくて、
ネットで見ましたが平行四辺形に変形させて、底辺が2r×π×1/2、高さがrになり計算すると
公式のr×r×πになりますが、もう少し考えてみたいです。
暗記以外できちんと理解するようにして、数学を好きになろうと思います。
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 16:58:32.96 ]
- 積分は知っているのか？
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/15(金) 17:30:14.07 ]
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- 196 名前：140 mailto:sage [2013/02/15(金) 21:07:35.10 ]
- 皆様ありがとうございます。
色々調べた結果、真理値表とか¬P∨Qとか規約主義とか二値論理を経て、
最終的に直感主義論理なるものに行き着きました。
これ以上深入りすると春休みを潰しそうなのでここらで手を引きます。
一応の正解には辿り着いたと思います。ある程度納得もできました。
ありがとうございました。
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 21:50:37.31 ]
- お前まだいたのか
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:05:31.84 ]
- mを正の整数とする。log[10]mが有理数のとき、log[10]mは整数であることを示せ。
この問題で
log[10]m=a/b(a,bは規約)
とおいて
m=(10)^(a/b)
ここでmは性の整数より、a/bは整数でなければならない。
ゆえに、log[10]mは整数
っていう解答はあってますか？
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:12:44.96 ]
- >>198
> ここでmは性の整数より、a/bは整数でなければならない。
なぜ？
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:14:53.01 ]
- 0点だろなあ
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:18:04.49 ]
- >>199
そこは荒く議論してしまいました。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:21:21.40 ]
- 荒くもなにも、何も議論してないじゃん
- 203 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 22:21:33.67 ]
- 整式f(x)に対して、aを定数として
f(x^2)-f(a) は x^2 - a で一般に割り切れると言えますか？
さらに f(x^n)-f(a) は x^n - a で割り切れますか？
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:22:21.64 ]
- 性の整数
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:23:51.84 ]
- そこは直感ですね...
- 206 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 22:27:44.09 ]
- www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/13/cba/cba1/cba-su/su5.html
www.tokyo-np.co.jp/k-shiken/13/cba/cba1/cba-su/su6.html
下のアドレスの問題、問３-（2）
これだけ解けないんですがどうかヒントを…
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 22:28:27.01 ]
- x^2+y^2+z^2=kxyzが自然数解(x,y,z)を持つための自然数kの値を求めよ
筋道がわかりません
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:34:02.98 ]
- >>203
下だけでいいか？
f(x)=Σ[k=0,m]p_k*x^kとすると
f(x^n)-f(a)=Σ[k=0，m]p_k｛(x^n)^k-a^k｝
(x^n)^k-a^kは明らかにx^n-aで割り切れる
- 209 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 22:36:15.14 ]
- √{n(n＋１)}の小数第１位の数字が必ず４となることを証明せよ。
ただしnは自然数
さっぱりわかりません・・
- 210 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 22:36:58.37 ]
- 犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね
犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね犯罪者増田哲也はいますぐ死ね
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- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:39:01.71 ]
- >>209
n+2/5<√n(n+1)<n+1/2を示せばいい
- 212 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 22:43:18.77 ]
- >>211
ありがとうございました
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:49:14.95 ]
- >>202
明らかにそうなる
ってことはダメですか？
- 214 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 22:50:26.48 ]
- それじゃ証明にならんだろ阿呆か
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:54:46.52 ]
- >>214
どうすれば良かったのでしょうか？
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 22:55:05.28 ]
- >>215
それが問題なのだが。
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:04:29.87 ]
- >>198
log[10]mが有理数になるのはmがどんな自然数の場合かを先に考えたらいいんじゃね
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:31:26.29 ]
- >>217
まず、10の整数乗ですよね
- 219 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 23:34:39.19 ]
- >>218
その時は確かにOK
他には？
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:36:28.60 ]
- m=(10)^(a/b)をいじくったほうがいいんじゃね？
- 221 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 23:38:11.15 ]
- >>198
例えばこの問題の仮定がlog[10]じゃなくてlog[４]についてだったとして
log[4]m=a/b(a,bは規約)
とおいて
m=(4)^(a/b)
ここでmは性の整数より、a/bは整数でなければならない。
ゆえに、log[4]mは整数
これは明らかにおかしいよね。何がおかしいかわかるかな
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:40:13.02 ]
- コピペして10を4にかえるなら変換ミスも修正してやれよｗ
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:43:51.77 ]
- >>219
うーん、すぐにでてきません。
>>221
log[4]mが有理数のとき、log[4]mは整数となる。が結論ですか？
それ以外は分かりません。
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:44:48.29 ]
- >>221
あ、4^(1/2)は2になるってことですね！
- 225 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 23:49:17.54 ]
- >>224
よく気付いた
同様に9とか、36とかでも起こりうる。
つまり一般に「整数を乗a/bして整数になるならa/bも整数」は言えないってこと
だから１０の場合にはちゃんと整数になるってことを示さなくてはいけない
>>222
完全に見落としてたｗｗ
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:54:08.43 ]
- >>225
なるほどなるほど
分かりました。
これは10の因数に着目すればいいですかね？
- 227 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 23:59:50.06 ]
- >>226
いい感じ
問題は因数を考えてどう示すか…だが
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 00:00:43.08 ]
- >>227
ですね...
- 229 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 00:01:33.81 ]
- >>203
・ x^2 - a ＝ ( x-√a ）（ x + √a ）
・剰余の定理
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 00:01:45.78 ]
- >>228
>>220も見てね
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 00:08:18.56 ]
- >>230
はい
m=2^(a/b) * 5^(a/b)
2と5は互いに素で素数なのでmが自然数であることを考えると、a/bは整数である。
ですかね？
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 00:16:19.39 ]
- >>231
ちょっと根拠がなさすぎるかな
それだと本当に整数以外の場合はありえないのかとかがはっきり言えてないのでだめ
式の中に「a/b」っていう有理数がそのまま式の中にあるままだと考えにくいので
式をうまくいじって、整数しか出てこない等式なりなんなりにすると考えやすいかもね
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 00:22:24.23 ]
- >>231
>>221を一切踏まえていないな。
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 00:55:30.38 ]
- >>207
出典は何?
- 235 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 01:14:11.04 ]
- K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"
- 236 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 01:21:57.22 ]
- >>234
わかりません
学校の先生が宿題で出しました
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 10:00:28.89 ]
- >>229
そんなことせんでもｆ（ｙ）−ｆ（ｚ）はｙ−ｚの倍数だからｙ，ｚにｘ＾２，ａを入れればいい。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 10:45:38.30 ]
- 一個のさいころを最大四個投げることとするが
途中、直前よりも大きな目が出たらその時点で投げるのをやめる。
例えば、534と出ればこの3回で終了とする。
投げる回数の期待値は○○○/○○○
回数の確率を求めるところから分かりません。
場合の数、確率がどうしても分からないのですが
何かコツなどあれば併せて教えて頂きたいです。
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 10:48:35.37 ]
- >>238
追記です。
答えは307/108なので、それを求める方法が知りたいです。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 11:06:44.16 ]
- この程度ならしらみつぶしで充分
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 11:12:35.08 ]
- >>238 ちょっと雑な説明ですまん
1回で終了する確率 0
2回で終了
A 12,13,,,16 5*1/6*1/6=5/36
B 23,24,,,26 4*1/6*1/6=4/36
C 34,,,36 3/36
D 45,46 2/36
E 56 1/36
5/36+4/36+…+1/36=15/36
3回で終了
(1or2or3,,,6)が出た後A 6/6*5/36=30/216
(2or3or,,,6)からB 5/6*4/36=20/216
(3〜6)からC 12/216
(4〜6)からD 6/216
(5〜6)からE 2/216
30/216+20/216+…+2/216=70/216
4回で終了
1-0-15/36-70/216=56/216
投げる回数の期待値は
1*0+2*15/36+3*70/216+4*56/216=307/108
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 11:14:24.43 ]
- >>238
とりあえずしらみつぶしで様子を探る
相すれば規則性などに気付くはず
2回で終了はすぐわかる
4回で終了（3回目まで広義単調減少）もすぐ気が付く
3回で終了は余事象で
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 11:27:15.16 ]
- ＞4回で終了（3回目まで広義単調減少）
これめんどくさくない？
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 11:31:54.54 ]
- >>243
場合の数は ( 6C3 + 2 * 6C2 + 6C1 ) * 6
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 11:39:18.05 ]
- 6H3でいいんじゃね？
- 246 名前：243 mailto:sage [2013/02/16(土) 11:51:05.11 ]
- >>244-245ありがとう
そうか1…6から重複を許して3つ取って並べるだけか
迂闊だった
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 12:00:00.42 ]
- ａ（ｋ）＝１＋（（ｋ−１）／ｎ）ａ（ｋ−１）＋（（ｎ−ｋ＋１）／ｎ）ａ（ｋ＋１）。
ａ（ｎ＋１）＝０。
ｂ（ｋ）＝ａ（ｋ）−ａ（ｋ＋１）。
（ｎ−１ ｋ−１）ｂ（ｋ）＝（ｎ−１ ｋ−２）ｂ（ｋ−１）＋（ｎ ｋ−１）。
（ｎ−１ ０）ｂ（１）＝（ｎ−１ −１）ｂ（０）＋（ｎ ０）。
（ｎ−１ １）ｂ（２）＝（ｎ−１ ０）ｂ（１）＋（ｎ １）。
．．．
（ｎ−１ ｎ−１）ｂ（ｎ）＝（ｎ−１ ｎ−２）ｂ（ｎ−１）＋（ｎ ｎ−１）。
（ｎ−１ ０）ｂ（１）＝（ｎ ０）。
（ｎ−１ １）ｂ（２）＝（ｎ ０）＋（ｎ １）。
．．．
（ｎ−１ ｎ−１）ｂ（ｎ）＝（ｎ ０）＋（ｎ １）＋．．．＋（ｎ ｎ−１）。
Ｅ（ｎ）
＝ａ（１）
＝（ｎ ０）／（ｎ−１ ０）
＋（（ｎ ０）＋（ｎ １））／（ｎ−１ １）
＋．．．
＋（（ｎ ０）＋（ｎ １）＋．．．＋（ｎ ｎ−１））／（ｎ−１ ｎ−１）
＝２＾（ｎ−１）（１／（ｎ−１ ０）＋１／（ｎ−１ １）＋．．．＋１／（ｎ−１ ｎ−１））。
- 248 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 12:13:15.63 ]
- x^2+y^2+z^2=kxyzが自然数解(x,y,z)を持つための自然数kの値を求めよ
筋道がわかりません
- 249 名前：238 mailto:sage [2013/02/16(土) 12:16:22.44 ]
- >>240-246
解説ありがとうございます。
自分でもう一度解いてみます。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 12:20:00.61 ]
- Ｅ（１）＝２＾０（１／１）＝１。
Ｅ（２）＝２＾１（１／１＋１／１）＝４。
Ｅ（３）＝２＾２（１／１＋１／２＋１／１）＝１０。
Ｅ（４）＝２＾３（１／１＋１／３＋１／３＋１／１）＝６４／３。
Ｅ（５）＝２＾４（１／１＋１／４＋１／６＋１／４＋１／１）＝１２８／３。
Ｅ（６）＝４１６／５。
Ｅ（７）＝２４１６／１５。
Ｅ（８）＝３２７６８／１０５。
Ｅ（９）＝２１２４８／３５。
Ｅ（１０）＝７４７５２／６３。
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 12:50:17.74 ]
- >>250
ありがとうございます。
すみません、a(k)をどのように定義されたか教えていただけますか。
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 13:00:00.51 ]
- ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝ｋｘｙｚ。
０＜ｘ≦ｙ≦ｚ。
ｃ＝ｍｉｎ（ｚ）。
ａ＾２＋ｂ＾２＋ｃ＾２＝ｋａｂｃ。
０＜ａ≦ｂ≦ｃ。
ａ＾２＋ｂ＾２＋（（ａ＾２＋ｂ＾２）／ｃ）＾２＝ｋａｂ（（ａ＾２＋ｂ＾２）／ｃ）。
ｃ≦（ａ＾２＋ｂ＾２）／ｃ。
ｃ＾２≦ａ＾２＋ｂ＾２。
ｋａｂｃ≦３ｃ＾２。
ｋａｂ≦３ｃ。
ｋ＾２ａ＾２ｂ＾２≦９ｃ＾２≦９ａ＾２＋９ｂ＾２。
ｋ＾２≦９／ａ＾２＋９／ｂ＾２≦１８。
ｋ＝１。
３＾２＋３＾２＋３＾２＝１・３・３・３。
ｋ＝３。
１＾２＋１＾２＋１＾２＝１・１・１・１。
ｋ＝２，４。
ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２≡ｋｘｙｚ（ｍｏｄ．４）。
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