分からない問題はここに書いてね379

1 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/05(火) 09:58:19.23 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね378 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1356825608/ 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 15:50:41.20 ] >>229 有難うございます。 やっぱりそれでもいいんですね。 ちょっと疑問だったので質問してみました。 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 17:18:37.92 ] 拒否が先に立つ奴は数学に向かん 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/15(金) 17:31:21.51 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 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] 実際、数字列で実数を構成する（もちろん演算／順序の定義、完備性の証明等も含む）やり方もあるそうだけど、文献を見たことがない 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 17:58:49.83 ] 足し算の時点で既に、桁繰り上がりの処理（定義）が面倒くさそう 238 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 18:32:27.94 ] つか = の定義時点で十分めんどい 239 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/15(金) 19:09:14.91 ] 問題： ΦがR^Nの上の加法的(B_N)集合関数、fが集合E∈B_Nの上のB_N-可測関数で∫_{E}|f|dV_Φ<∞とすると、 任意のε>0に対して、或る有界集合の外では恒等的に0になるようなR^Nの上の連続関数f_εで |∫_{E}fdΦ-∫_{E}(f_ε)dΦ|≦∫_{E}|f-f_ε|dV_Φ<εとなるものが存在する。 注：B_NはR^NのBorel集合族、V_ΦはΦの全変動( V_Φ := |sup_{A⊂E}Φ(A)| + |inf_{A⊂E}Φ(A)| ) ----- この証明がわかりません（1つ目の不等式はわかりますが念のため書いておきました）。 V_ΦがLebesgue測度について絶対連続なときは、まず全ての点でf≧0と仮定して単調増加なある単関数列f_nで近似し、 十分大きくとったnに対してf_nを別の連続関数で近似するという形で証明できたのですが、 V_Φが特異な場合にはうまくいきません。どなたかご教示ください。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 19:16:15.31 ] 2以上の任意の自然数nに対してn進法での表記を定義し、どのnで定義しても同じという証明もほしいところ 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/15(金) 20:53:26.16 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 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[2013/02/15(金) 23:14:53.63 ] >>244 申し訳ありません 途中式も書いて頂けないでしょうか 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:16:00.56 ] ◇複素関数 tan z の(１)各特異点の種類(極か真性特異点か)．(２)留数，(３)Laurent展開の主部を求めよ． 自分なりに色々調べたり他の問題と比較したりして解いてみた結果，以下の様になったのですが今一自信がありません． 誤りがあった場合，その箇所の指摘をお願い致します． (1) tan z ＝ sin z / cos z である．tan z の特異点は分母のcos z の零点であるz = (-1/2+n)π であり， 分母の cos z を一回微分すると -sin z となり，z = (-1/2+n)πは-sin z では零点ではない．よって１位の極である(真性特異点ではない) (2) g(z) = cos z , h(z) = sin z とすると tan z = { h(z) / g(z) } (1)が合っていると仮定すると tan zは1位の極であるから Res { tan z : (-1/2+n)π } = Res{ h(z) / g(z) ; ( -1 + n/2 )π } = h( -1/2+n ) / ( d/dz )g ( -1/2+n ) = sin ( -1/2+n )π / -sin ( -1/2+n )π = -1 よって留数 -1 (3),(2)が合っていると仮定すると(2)で求められた -1 という数字は tan z のLaurent展開に置ける { z - ( -1/2+n ) }^(-1) πの係数と等しくなる筈である． よって，求めるLaurent展開の主部は -1 / z -( -1/2+n )π 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:16:27.40 ] >>245 8*3 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/15(金) 23:20:04.28 ] >>247 その3がどこから出てくるのか分からないのです 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:21:17.71 ] トーナメント総数はN-1ですとか いきなり言われても分からないわなｗｗ 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:25:42.13 ] >>248 4-1 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/15(金) 23:40:34.67 ] >>250 なぜそうなるのか分かりません 図形を見れば24になるのは分かるのですが24という解を出すまでの計算式が全くわかりません 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:43:01.27 ] >>251 相似 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/15(金) 23:47:18.86 ] >>252 △ADEと△ABCの面積比は1:4になりますがこれをどう使うのですか？ 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:54:01.49 ] >>253 BC上に点Fを、DF//ACとなるようにとると、EF//ABであり �僊DE≡�僖BF≡�僥ED≡�僞FC 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:54:11.88 ] △ABCから△ADEの面積を引くということですね　分かりました 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/15(金) 23:56:21.77 ] >>253 それがわからんかあ？ 台形はデカい三角形から小さい三角形を切り取ったものだろ？ 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 00:12:33.64 ] >>246　どなたかありませんか…？ 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 00:24:17.64 ] >>257 どこから突っ込んでいいかわからん 259 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 01:07:37.18 ] >>246 大丈夫だと思う あえていうなら（２）とか（３）は 各特異点で、とかは入れといたほうがいいかな 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 02:48:34.60 ] > tan z ＝ sin z / cos z である．tan z の特異点は分母のcos z の零点であるz = (-1/2+n)π であり， もう一声 > = Res{ h(z) / g(z) ; ( -1 + n/2 )π } > = h( -1/2+n ) / ( d/dz )g ( -1/2+n ) えー…… 261 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/16(土) 04:06:17.39 ] どなたか>>239をお願いします。 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/16(土) 11:08:15.84 ] 自力じゃ無理だったから問題集を探せ 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/02/16(土) 20:42:51.86 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 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>>239です。解決しました。 催促までしておいて結局自己解決という形になってすみません。考えてくださった方ありがとうございました。 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 04:34:38.81 ] >>265 f(0)=1 x≠0 ではf(x)=0 は1)を満たしていると思うけれど、何か勘違いしてる？ 元々の問題は、そういう不連続点が孤立点ではなくて定義域全体にわたるような 変態的な関数が有るか無いかって意図だと思うんだけれど。 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 10:30:44.61 ] >>268 それは任意の点で不連続じゃない 任意の点で不連続っていうとディリクレ関数が思い浮かぶけど、あれってどう極限とればいいんだろう 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 10:52:54.54 ] >>269 >>265>>268に書いてあることが理解できないの？ 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 10:57:54.36 ] >>264 >１）各点aでx→aのとき、f(x)→0 の定義は何？ 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:21:31.16 ] とある漫画の問題なんですが、 円に内接する正三角形がある この円周上の2点をランダムに決めて弦を作ったとき、 正三角形の一辺より長くなる確率は？ �@1/2　�A1/3　�B1/4 という問題なのですが、基本的にはベルトランの逆説によりどれも正しいが、「円周上の2点をランダムに決めて」となっているので、答えは�Aのみである。と解説が続いているのですが何故�Aに絞られるのでしょうか？ 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:28:40.07 ] そう書いてあるから 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:49:19.22 ] 小さい方の弧の中心角が120ﾟ〜180ﾟである確率 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:56:14.85 ] P(1,0), Q(sinθ,cosθ) 0<=θ<2π, PQ|>=√3 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 12:59:24.77 ] Q(sinθ,cosθ)→Q(cosθ,sinθ) PQ|→|PQ| 277 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 13:05:51.71 ] 弧長に関してランダムなら1/3で正しいが、ランダムさはいくらでも別に決められるから何とも言えない つか、わざと条件をぼがして素人を嵌めるなバカ というのが正解 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 13:12:37.76 ] >>264 既約有理数 q=a/b (b>0) に対して f(q)=1/b それ以外は f(x)=0 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 13:24:29.95 ] √101-1って10じゃないんですか？ 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 13:26:23.33 ] √がどこまでかかってるかはっきりしないから答えられない そのままだと√(101)-1になるぞ 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 13:28:13.42 ] >>280 √は101だけです 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 13:30:13.41 ] じゃあ10じゃない √101≒10.05 10.05-1=9.05 どっちかって言ったら9だ 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 13:53:42.09 ] むしろ、なぜ10だと思ったのかが不思議 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 14:41:44.30 ] >>264 条件を満たすfが存在するとする。 条件１）,２）より、任意のa∈[0,1]でf(a)≠0　…(*) さて、正の数εに対し A_ε={x∈[0,1]|f(x)>ε} A_(-ε)={x∈[0,1]|f(x)<-ε} と定める。 もしA_εが無限集合なら、ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理より、A_εの元で収束する数列が作れる。 これは条件１）に反する。よってA_εは有限集合。A_(-ε)も同様。 B=A_(1/2)∪A_(-1/2)∪A_(1/4)∪A_(-1/4)∪A_(1/8)∪A_(-1/8)∪… とおくと、Bは有限集合の可算個の和集合だから、高々可算集合。 一方(*)より、B=[0,1]となり矛盾。 よって、条件を満たすfは存在しない。 285 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 14:59:39.91 ] nを自然数とする。 πのｎ乗の小数第n位を Pn と書くとき 数列Pnの中の奇数と偶数の比をｎで表せ。 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 18:24:56.95 ] >>278 しまった！　無理数で連続だった 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 18:26:59.35 ] なぜ1/bなどと技巧的に？ 288 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 18:28:42.13 ] 回答欄の [45] から [50] には、次の選択肢から最も適切なものを選ぶ。回答欄の [51] から [54] には、 計算の結果を答える。 選択肢 (1)m　(2)m-1　(3)n　(4)n-1　(5)n-m　(6)n-m+1 　1、2、・・・、n の順列 a_1、a_2、・・・、a_n において a_k ≧ k を満たす k の個数を、その順列の M 数と いう。 M 数が m となる順列の個数を g(m, n) と書く。この g(m, n) を計算してみよう。 　いま、1、2、・・・、n-1 の順列 a_1、a_2、・・・、a_n-1 で M 数 が m となるものが見つかったとする。この とき a_k ≧ k 満たす a_k を n に置き換える。そして、n 番目の数を a_k とすれば、1、2、・・・、n の順列 となり、その M 数 は m である。また、順列 a_1、a_2、・・・、a_n-1 で M 数 が m-1 となるものが見つ かったとする。このとき、a_k < k を満たす a_k を n に置き換え、n 番目の数を a_k とするか、あるいは n 番目を n とすることにより、M 数が m の 1、2、・・・、n の順列が得られる。このことから関係式 g(m, n) = [45] * g(m, [46]) + [47] * g(m-1, [48]) を得る。同様にして、不等号の向きを逆にして、順列の L 数を定義する。 　さて、順列 a_1、a_2、・・・、a_n に対して、逆の順列 b_1、b_2、・・・、b_n を、a_h = k のとき、b_k = h となる ように定義する。たとえば、順列 2、5、1、4、3 の逆の順列は 3、1、5、4、2 である。与えられた順列の M 数 が m であるとき、逆の順列の L 数 は [49] である。これより g(m, n) = g([50], n) がわかる。たとえば g(2, 4) = [51][52]、 g(4, 5) = [53][54] である。 答え [45]=(1)m　[46]=(4)n-1　[47]=(6)n-m+1　[48]=(4)n-1　[49]=(1)m　[50]=(6)n-m+1　[51]=1　[52]=1　 [53]=2　[54]=6 どうして、g(m, n) = g(n-m+1, n) となるのかよく分からないので教えてください。 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 18:31:36.86 ] >>277 すみません…つまりどういうことですか？ 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 19:11:29.35 ] >>289 元々の分が出鱈目。 291 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 19:24:00.56 ] a,b,cを自然数とし、xを正の実数をとする。 1/a + 1/b < x を満たすa,bで、1/a + 1/b が最大値を取るようなa,bの組を(p,q)とする。 1/a + 1/b + 1/c < x を満たすa,b,cで、1/a + 1/b + 1/c が最大値をとるとき、a=pかつb=qであるか。 ある問題が、この命題が真であれば相当楽に解けるんだけど、だれかこの命題の真偽を確かめてくれ・・・ 反例があれば偽って言えるんだけど、反例も見つからない・・・ 292 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 19:29:12.43 ] a<=b<=c とかおまけ条件つき？ 293 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 19:30:09.75 ] あ、ごめん a<b<cだた 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 19:30:53.78 ] 264です 284さんをみて、はずかしながら関数、連続、無限の理解が曖昧だったことに気づかされました＿|￣|○ 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 20:00:00.26 ] ２０／２１。 296 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 21:06:36.97 ] i.imgur.com/yRfosMC.jpg 中学二年ですが学校の課題の意味がよくわかりません どのように解いて、解答すればいいのでしょうか 提出はwordとexcelでやろうと思ってます 297 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 21:08:32.07 ] >>296 補足します 課題2ってところです 上の箱ひげは関係ないです 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 21:11:03.42 ] >>296 自分で考えてやるだけ 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 21:15:40.82 ] >>298 人間が300個数字を並べたり実際に300回ふるならいつの間にか規則性がでてきたというのもわかりますが、Excelの乱数で並べた数値と比較する意味がわかりません 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 21:30:04.89 ] >>299 乱数を使えなんてどこにも書いてないよ 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 21:41:20.22 ] >>300 本当だ 302 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/17(日) 23:40:03.06 ] y=ax+bの関係があるときに， z(x)=1/(x*y)とします。 (∂z/∂x)を計算するときって，合成関数の微分を考慮しないといけないですか？ それともxが一つに決まればzも一つに決まるので，その必要は無いんですかね？ 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 23:42:31.94 ] >>302 z(x)=1/(x*(ax+b)) なんだろ？ 何を悩む必要があるのか 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/17(日) 23:47:15.45 ] ありがとうございます すみせんそうですね 合成関数を考慮するとデータ処理がうまくいかなくて，ひょっとすると合成関数にするのが間違いかと思っていました 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 00:24:03.59 ] z(x,y)をxで偏微分したいのか、z(x,y(x))をxで微分したいのか、という違いは重要だぞ 前者はxy平面全体で定義された関数、後者はそのy=y(x)なる曲線上での値 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 00:52:29.58 ] >>305 実はこれ物理の問題を解く計算上出てきている質問なのですが xはいわゆる濃度のようなもので，yは濃度が決まれば一つに定まる量です zはその濃度とyで書き表された関数なんです それの∂z/∂xを求めたくて… すなわち，イメージ的には，xを横軸にとって，zを縦軸にとって 接線の傾きを求める感じだと思います とすると合成関数とかんがえずに，素直にyは定数として扱うべき何でしょうか 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 01:01:22.88 ] >>306 その物理の問題を書いてみ 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 01:13:56.34 ] ttp://s-mac-p92.sap.hokkyodai.ac.jp/info/ex3/text/HTML/phys-ex1.html すごい見にくいんですが， これの４式を計算するために７式をn_Aで偏微分しているのですが ７式中にある密度dは（近似的に）一次関数的にn_Aに依存しているんです (d = a n_A + bのように近似しています　これは確かです) この微分がうまくいかないのか、最終的な４式で計算した値がおかしくなってしまうんです… なんか数学のスレなのに本当に申し訳内です 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 01:30:14.52 ] >>308 >注意 >この実験は、かなり丁寧に実験しなければ 良い値が得られない。 データが悪いんじゃないの？ 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 01:35:05.55 ] この場合、部分モル濃度は「溶液濃度一定」すなわちｄを固定したときの、体積のモル数依存性を表しているから、ただの偏微分（yは定数）で良いでしょう 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 01:40:19.39 ] >>309 >>310 ありがとうございます やはり定数として扱って良かったんですね 本当にすみません データは先生が見てOKと言っていたので大丈夫だと思います 答えていただいて本当にどうもありがとうございました。 >>303>>305>>307さんもどうもありがとうございました 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 03:12:48.77 ] >>287 0に収束させるためさ 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 07:07:43.66 ] b→∞なんて考えないから0にはならんぞ 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 07:46:09.24 ] >>313 １）各点aでx→aのとき、f(x)→0 のことだろう >>278は確かにこれを満たしている 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 08:44:40.53 ] 素数定理のπ(n)について π（ｎ）≦Д(n)となるx/log xみたいな近似値を教えてください。 316 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/18(月) 22:30:41.45 ] 距離付け可能な位相空間Ｘに距離ｄとｈが入っている時、距離ｄについて距離空間Ｘが完備だが距離ｈについては完備でないような例はあるのでしょうか？ 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/18(月) 22:59:38.87 ] hにh:int(x)-int(y)のような離散距離入れれば簡単にみえるけど 何か勘違いしてるかな俺 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 01:22:11.88 ] >>272 単に「弦をランダムに」と言っただけだと何を等確率とみなすかが不明だが、 「円周上の２点をランダムに決めて」とまで言ってしまえば、 例えば「円の中心から弦までの距離」は等確率でなくなり1/2では有り得なくなる。 319 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/19(火) 06:22:19.32 ] 0<p<q<1とする。 Pと書かれたカードが1枚、Qと書かれたカードが1枚ある。 2枚のカードをよくシャッフルしひとつの山にする。 プレイヤーAは山からカードを1枚ひく。 プレイヤーAは自分の引いたカードを確認しそれを場に出すかどうか選択する。 この際プレイヤーAは、Pと書かれたカードは確率pで場に出し、Qと書かれたカードは確率qで場に出すとする。いずれも表向きに出すものとする。 そのあと、プレイヤーBは山から残ったカードを引く。 このとき、次の2つの確率はどちらの方が大きいか。もしくはどちらも同じか。理由とともに答えよ。 (1) カードPが場に出ていないとき、BがカードPを引く確率。 (2) カードQが場に出ていないとき、BがカードQを引く確率。 320 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/19(火) 06:47:00.33 ] カードPが場に出ないのは、AがカードPを引きかつカードPを場に出さない場合と、AがカードPを引かない場合があるので、その確率は (1/2)(1-p)+1/2=1-p/2 同様に、カードQが場に出ない確率は1-q/2 AがカードPを場に出さずかつBがカードPを引く確率は1/2なので、(1)の確率は1/(2-p) 同様に、(2)の確率は1/(2-q) 0<p<qなので1/(2-p)<1/(2-q) よって(2)の確率の方が高い 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 06:58:27.07 ] 「弦をランダムに」を「円周上の２点をランダムに決めて」以外に どう解釈できるのか 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 12:39:08.35 ] >>316 実数直線を(-∞,0)+[0,∞)に分けて、くっつけたままの距離と引き離した距離(-∞,0)+[1,∞)を考える くっつけたままの距離は完備だが引き離した距離は完備でない(開区間で0に収束する列) 323 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/19(火) 12:55:26.65 ] 抽象的な質問で恐縮ですが、数学とは言語の一種なのでしょうか？ 哲学板の以下のスレで数学が言語であるか否かと論争しています。 awabi.2ch.net/test/read.cgi/philo/1361191675/ 数学が言語であるという人の主張は以下のようなもの。 １、ラッセルとマッハの要素主義（どのような複雑な科学式も対応規則を通じて日常言語に翻訳可能とする） ２、数学は統語論的であり、ゆえに日常言語から乖離しているが言語の一種である。 対して数学は言語ではないというのは非因果的ブラックボックスというコテハンの主張なのですが、 このコテの言ってることがいまいち良くわかりません。 検証してくれればありがたいです。 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 12:55:28.36 ] >>322は2つの距離が同位相でないからやり直し NとX={1/n;n∈N}にする 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 13:05:34.96 ] >>323 スレ違いっぽい。 こっちで質問した方がいい。 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1286616924/ 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 13:06:32.01 ] 数学は言語にできるが今の所なんでも表現できるような規則が作られてないので完全には言語じゃない 可能性と現実のどちらを見るかで変わる 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 13:11:45.62 ] >>321 円周上の２点を決めてから弦を描くならそうなるが 平面上に任意の直線を描いて円内だけ残す方法だと違う 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 16:37:19.11 ] R→Rの関数でいたるところで不連続かつ単調増加なものは存在するでしょうか？ 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 16:54:38.68 ] ない 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 17:48:55.00 ] >>296 変な問題だな。 六面体を300回振った場合、どんな数字が出ても6^300分の1の確率で 同じ数列ができるから検証も考察も無意味だと思うんだが 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/02/19(火) 17:56:41.54 ] 今３００回振ったら↓になった １１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１ １１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１ １１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１ １１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１ １１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１ １１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１１

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