- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 12:17:21.76 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART341【テンプレ必読】
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348150288/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 19:04:05.94 ]
- f(x)=√(3x-4)とする(ただしx≧4/3)。また、点P(t,√(3t-4))とする。
(1) f'(x)を求めよ。
(2) f'(t)を求めよ。
(3) 点Pを通る、傾きf'(t)の直線の方程式を求めよ。
(4) (3)の方程式が点A(0,0)を通るとき、tの値を求めよ。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 19:09:45.95 ]
- 微分するまでもないだろ、アホばっか
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 19:16:31.06 ]
- >>71
k|B|^2－A•B＝０でほとんど答じゃないか
何のためにP＝kBと置いたんだ？
A=(-1,-1,2),B=(2,1,1)が既知なのを忘れてるのか？
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 19:30:39.42 ]
- >>70
何でxとyを交換して考えないんだ？
x^2=3y-4, 2x=3y'から即座に
x=2,y=8/3,y'=4/3が出るだろ
- 87 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/10/11(木) 19:40:49.22 ]
-
２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 20:15:53.03 ]
- >>85
ベクトルOA•ベクトルOBって余弦定理使って求めるんですか？
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 20:44:02.99 ]
- ハハッ ワロス
面白い事言うね
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 20:48:45.46 ]
- >>64
大学入試では使えない。
あるkから先のnに関してa[n]はみなr/(1-r)に近い、というのがヒント。
(a[1]+・・・+a[k])/n の分子は有限の値で、それをどんどん大きくなるnでわるからどんどん0に近付く。
一方、a[k+1]+・・・+a[n] は全体として(n-k)r/(1-r)に近づき、
それをnでわると(1-k/n)r/(1-r)となり、これはどんどんr/(1-r)に近付く。
というようなことをもっと厳密に言わないといけない。
ま、感覚的にはそんな感じ。
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 20:55:29.95 ]
- >>88の者ですが解決しました
ベクトルの成分での内積使えば良かったんですよね。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 21:33:50.47 ]
- >>52の事実は大学1年レベルの解析で有名だが
これを問題解くのに使ったのは初めて見たかも
- 93 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 22:06:06.15 ]
- すみません、この問題の第ｎ項めの式がわかる方はいませんか？
1 1 3 3 6 6 10 10 15 15・・・・・
困ってます、よろしくお願いします
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 22:18:56.51 ]
- >>93
もっとデータないの？
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 22:25:58.96 ]
- 1 1 3 3 6 6 10 10 15 15 21 21 28 28 36 36 45 45 55 55 66 66・・・・・・
です、階差数列で奇数番目と偶数番目が同じなのですが
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 22:32:34.27 ]
- a[2n-1] = n(n+1)/2
a[2n] = n(n+1)/2
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 22:35:09.51 ]
- ああ、なるほど
1 3 6 10 15の時の式はn(n+1) / 2じゃん
今回は
([(n+1)/2])([(n+1)/2]+1) / 2
[ ]←これたしか小数点以下切り捨ての記号だったよね
多分これでいけるとおもう
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 22:50:22.27 ]
- 数研出版のサクシードⅢＣの527教えてください
f.jgup.jp/9lQyU4EAcU
多分ここから画像に飛べます…
自力で書き込もうとしたんですがぐちゃぐちゃでわかりにくくなってしまって…
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 22:52:10.35 ]
- f.jgup.jp/file/plane/BRDPZ0OfDE.jpg
こうやって貼れよ
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 22:55:34.89 ]
- 93です、96さん、97さん、無事解決しました。
ありがとうございました。
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 23:11:59.77 ]
- コサインの3倍角の公式の語呂合わせの覚え方を教えてください
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 23:53:59.29 ]
- >>98
単純にn Pi<x<(n+1)Piの範囲で、
(1-cosx)/((n+1)Pi)^2<(1-cosx)/x^2<(1-cosx)/(n Pi)^2
の積分をn Pi<x<(n+1)Piで実行する。
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 00:06:46.29 ]
- いやです
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 00:10:00.22 ]
- 数列のΣk^2=1/6×n(n+1)(2n+1)についてなのですが、積分を使って証明しようと思いました
考えたのは、一番左がk×k、左から二番目が(k-1)×(k-1)、……一番左が1×1の四角錐を考え、その体積を出そうと思ったら、
∫[1,n](k^2)dk=1/6×n^3になり、なぜ公式通りにならないのか分かりません。
ご教示いただけると嬉しいです。よろしくお願いします
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 00:12:27.71 ]
- 離散と連続
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 00:17:29.35 ]
- >>102
ありがとうございました
助かりました
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 00:41:59.78 ]
- cos(3x)=4(cos^3)x-3cos(x)とか覚えなかったけどな俺
加法定理からすぐ出るし…
まあその時間も惜しいというなら覚えるべきだけど
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 01:22:44.42 ]
- しんさんは三振ばぁよぉしんさる
cos のほうはサンコンが出てくる語呂があったが
ちゃんと聞かなかったので覚えていない
- 109 名前：104 mailto:sage [2012/10/12(金) 01:29:12.04 ]
- >>105
ありがとうございます
k=1,2……という具合に連続していない積分になるからでしょうか？
離散というのがよく分からないのですが、それも考慮すればちゃんと公式通りになりますか？
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 02:10:57.02 ]
- >>109
w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/kubun-kyuuseki-hou.html
の右端型みたいな感じ
積分すると曲線とx軸の間の面積、和は青色の長方形の面積の和
差の分だけ違いが出る
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 06:58:26.18 ]
- 点(2,5)を通り直線3x－２y＋5＝0に平行な方程式を求めよ
という問題で答えが3x－2y＋4＝0となっているんですが
y＝2分の３x＋2では駄目なんですか？
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 07:04:07.63 ]
- よいけれど、なぜわざわざその形をとったのか？
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 08:36:59.33 ]
- 直線といえば 「傾きとy切片」型 “y=ax+b” でないとピンとこない学生も少ないからな。
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 08:52:10.55 ]
- >>113
そうか、少ないのかw
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 09:26:27.27 ]
- 素で間違えたw
少なくない のつもりだった。
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 14:14:18.38 ]
- 範囲が(0≦x≦π/2)で、t=sinx-cosxと置くときtのとりうる値を求めよって問題で
t=√2sin(x-π/4)で範囲が-π/4≦x-π/4≦π/4 なのですが
-π/4ではなく7π/4では駄目なのですか？
7π/4≦x+7π/4≦9π/4だとおかしいでしょうか
何か理由でもあるのですか？
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 14:20:01.88 ]
- tの範囲を求める問題でxの範囲を出すのは無意味
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 14:22:20.41 ]
- 別に7π/4だって(2n-1/2)πかつnは整数だって構わんが
9π/4とかいう2πを超えるものはあんまり扱いたくないってことなんじゃないかね
ま、感覚的なチョイスだから深く考えなくていいかと
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 17:45:33.34 ]
- 与えられた範囲 0≦x≦π/2 をsin(x-π/4)に合わせて-π/4≦x-π/4≦π/4に直したってのに
それ以外の表現にする意味がない
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 18:51:52.28 ]
- 二項定理の証明に出てくる組み合わせの公式
kCr + kCr-1 = k+1Ck
他にどういう使い道があるのですか？
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 19:20:38.09 ]
- 使い道？
パスカルの三角形見れば分かると思うがその式こそが二項係数を決定付けるものだからなぁ
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 19:27:03.09 ]
- kCr＝k!/r!(k-r)! が整数値であることを、組合せの直観に依らずに帰納法で証明したり
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 21:07:50.58 ]
- >>118
サンクスコ
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 22:23:33.83 ]
- その結果、連続するn個の整数の積は n! で割り切れることもわかる
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 22:26:37.90 ]
- >>120
高校のときはこの式の応用なんてことより、
証明の考え方が面白いと思ったな。
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/12(金) 22:41:40.95 ]
- >>125
わかる
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 22:45:42.92 ]
- つかった記憶がないが
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 01:47:38.20 ]
- 級数の変形によく使う
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 04:07:11.54 ]
- 証明の1つは、誰もが知っている、特定の1つを含む場合と含まない場合に分ける仕方。
これを教えてもらって、
「特定の何かに注目する」という考え方の巧妙さを色々な問題で実感している。
もう1つは、(1+x)^(n+1)の2項展開と (1+x)(1+x)^nの展開の対応する項の係数を見る、というもの。
こちらからは式の見方というものを教わった気がする。
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 04:12:41.61 ]
- 日本語の勉強から始めましょうか
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 04:17:21.97 ]
- お前がな。
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 04:20:31.45 ]
- 通分して足したらいいじゃん
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 06:16:23.17 ]
- 文法は合ってるとしても
読みとくのは相当難しい文章だ
特に前半の"特定の１つ"が抽象的過ぎて難しい
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 10:11:21.88 ]
- ２×２の行列(成分は順にａｂｃｄ)で表される平面上の一次変換ｆに対して
次の２つの条件(Ａ)、(Ｂ)をともに満たすような直線lが存在するための必要十分条件は、
ａ＋ｄ＝０かつａｄ－ｂｃ＝－１であることを示せ
(Ａ)lは原点を通らない直線である
(Ｂ)ｆによって、l上の任意の点は、l上のある定点Ｐに関して対称なl上の点に移される
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 11:37:12.81 ]
- >>134
「l」が見にくいから前後に空白を入れて見易くしろ
無駄にハ－ドルを上げると相手にされる可能性が減るぞ
ａ＋ｄ＝０∧ａｄ－ｂｃ＝－１は固有値が±1ということ
(Ａ),(Ｂ)はｆが空間反転ということ、で自明
- 136 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 11:49:08.04 ]
- >>135
>>134ですが普通に解くことができましたありがとうございます
自明とか答えなってねえだろうが
死ねよクズ
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 12:10:36.26 ]
- lim[x→+0] 2x(logx-1)
これはどう計算すればいいですか？
掛け算で不定形でも極限が分かるロピタル定理てきな物ありますか？
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 12:15:06.39 ]
- それが答か
無神経な書き方する奴はそんなもんだな
自明の方じゃなく空間反転が間違いと指摘するかと思ったが気がつかないのね
- 139 名前：109 mailto:sage [2012/10/13(土) 12:55:44.28 ]
- >>110
ああ、なるほど。リンク先の公式のようにn→∞ならば積分と同じになっても、有限だと差が出るのですね
ありがとうございました
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 15:03:07.70 ]
- >>137
x=1/tとおく
- 141 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 17:04:18.06 ]
- 曲線Cで、C上のどこで接線を引いてもそれらの接線が定点を通るとき
Cは直線といえますか？
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 17:13:48.07 ]
- >>140
んー、そこからどうすれば
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 19:08:15.32 ]
- >>141
似たのを前やったな、あれは法線だったか
同じ方法で出来るな
また書いた方がいいのか？
- 144 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/10/13(土) 19:54:26.79 ]
- >>143
６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 145 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 22:00:36.98 ]
- v=dy/dx(u-x)+y
b=dy/dx(a-x)+y
dx/(a-x)=dy/(b-y)
-log(x-a)=-log(y-b)+c
c(x-a)=y-b
y=c(x-a)+b
- 146 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 22:16:29.34 ]
- lim[x→+0] 2x(logx-1) ==lim[x→+0] 2x(logx)
=2logx/1/x =2(1/x)/(-1/x^2)=-2x->0
- 147 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 22:32:07.87 ]
- 最初の式から次の式なにやってるんですか？
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 23:48:17.34 ]
- i.imgur.com/cSceT.jpg
微分して図形書かなくても図形が対称かどうかって分かりますか？
解答のS＝のところはどうして-2倍してるんですか？
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 23:56:32.97 ]
- >>148
与式の y の代わりにに -y を代入しても等式が成り立つことから
x 軸に関する対称性が言える
定積分の計算で - が付いているのは x 軸よりも下の部分を計算しているから
（- がないと負の面積になってしまう）
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 23:59:38.43 ]
- >>148
y = x √（x+3） のグラフ
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx*sqrt%28x%2B3%29
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 00:08:37.47 ]
- >>149
ありがとうございます
>>150
すみません
見れませんでした
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 00:32:46.32 ]
- >>151
www.wolframalpha.com/input/?i=y=x*sqrt(x+3)
ではどうだ？
- 153 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 02:25:27.68 ]
- lim[n→∞]a^n+1+2b^n+1/a^n+b^n (ただし、a＞0、b＞0)
って問題で解答が a>b b<a a=b で場合分けしてました
0＜a＜1、a=1、b=1などで場合分けしなくて良い理由を教えて欲しいです
二つの変数になったとたんよく分からなくなりました
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 02:30:59.06 ]
- 分母分子を()でくくってわかりやすく書いてね
0<r<1ならr^n→0、r=1ならr^n→1なので
aとbの大小によってa/bかb/aをつくることを考える
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 02:58:56.77 ]
- >>154
すいません、気をつけます
ありがとうございます！
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 15:19:14.21 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 157 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 19:50:11.17 ]
- sum_(k=1)^infinity(1/k-log((k+1)/k))
と
integral_0^infinity (log(x))/e^x dx
の値が等しい理由を教えてください＞＜
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 20:19:42.78 ]
- >>157
>>1-4
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 20:35:51.14 ]
- >>158
Σ[k=1,∞]((1/k)-log((k+1)/k))
と
∫[0,∞]( logx/(e^x))dx
です。申し訳ありません。
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 20:58:57.82 ]
- 斜辺の長さが1である正ｎ角錐がある。つまり、底面を正ｎ角形A1A2・・・An、
頂点をOとすると、OA1=OA2=・・・=OAn=1である。
そのような正ｎ角錐のなかで最大の体積をもつものをCnとする。
(1)Cnの高さhと体積Vnを求めよ
(2)lim[n→∞]Vnを求めよ
ｎを∞にしたときのVｎが限りなく円錐に近づくのは理解出来る。
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 21:05:50.35 ]
- >>159
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの定数
広義積分は高校数学ではないのですれち
入試問題として出題されたものなら誘導があるはず
それもさらせ
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 21:10:50.24 ]
- >>161
いや、ウルフラムさんで遊んでいたらふと思ったので…違うところで聞いてきます。
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 23:56:42.55 ]
- >>160
多角錐に外接する円錐の半頂角をθとすると
h=cosθ, Vn=(n/6)sin(2π/n)cosθ(sinθ)^2=(n/24)sin(2π/n)(cosθ-cos3θ)
dVn/dθ=(n/24)sin(2π/n)(3sin3θ-sinθ)=(n/2)sin(2π/n)(2/3-(sinθ)^2)sinθ=0
∴ sinθ=√(2/3), cosθ=1/√3, Vn=n sin(2π/n)/(9√3)
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 08:58:55.59 ]
- >>159
等しくはない．
∫[0,∞]( logx/(e^x))dx = -Σ[k=1,∞]((1/k)-log((k+1)/k)).
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 14:57:23.40 ]
- 基礎中の基礎で申し訳ないんですが三角関数の正弦定理の問題で
sin9/5πを正弦定理の公式に持っていく時に
自分の場合πを角度に戻して分母を5×180ﾟ＝900ﾟにしてそれを分子の9で割って100ﾟにしてからsin(90ﾟ＋10ﾟ)で正弦定理の公式に当てはめてくのですがこれだと基礎の問題でもかなり時間がかかってしまうのですが何かコツとかあるんでしょうか？
それともひたすら問題を解いて慣れていくしかないんでしょうか？
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 15:03:41.82 ]
- すみません間違えました。分母と分子が逆でした。分子5×πで分母9です。
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 15:10:06.99 ]
- 正弦定理ってどれのこと？
- 168 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 15:26:26.76 ]
- >>167
すみません加法定理です。
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 15:38:16.10 ]
- 90°±θ とか 180°±θ にはわざわざ加法定理なんか使わない
単位円描いて sinθ，cosθ と結び付ける
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 16:00:31.58 ]
- sin(5π/9)=cos{(π/2)-(5π/9)}=cos(π/18)=cos10°
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 16:21:51.07 ]
- >>169>>170
なるほど。ありがとうございました！
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 19:36:19.30 ]
- 書き込むのは初めてなので失礼があったらすみません
aを定数とするときの、ｙの最小値を求めよ。
y=x^2 (a<=x<=a+2)
という問題で、
⇔あるxが存在するときのｙの条件
⇔あるｔが存在するときのa,yの条件
y=(t+a)^2
かつ0<=t<=2
として、この条件の領域を図にして、ｙの最小値を求めるという手法が
focus gold1に載っていました。
思うのですが、定数として与えられているaを変数として計算の順序を
入れ替えても結果は変わらないのでしょうか？
この問題については、y,a,tの三次元のグラフを描いて、
t、a,それぞれの軸の方からスライスしていくことで、成り立つことについて
納得することは出来ましたが、どうしても、一般への拡張ができません。
よろしくお願いします。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 19:42:54.79 ]
- 前世紀の代数幾何は
おおらかなイタリア人が粗雑に作ったものを
フランス人やドイツ人やたまには日本人が精密化したもの
という位置づけでいいでそうか
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 19:45:00.65 ]
- >>172
関数の（独立）変数なのはxとtだけ
aは定数
三次元のグラフを考えているのではない
y=x^2 (a<=x<=a+2)
においては、aはxの変域に関わるパラメータ
y=(t+a)^2
では、tの変域にパラメータは現れず、幾分考えやすくなった
（そのかわり、関数を表す式にパラメータaが出てくる）
- 175 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 19:51:13.45 ]
- >>174
ありがとうございます。
同値変形のところまではわかるのですが、図を書くときにaが変数になっているのが
気になるのでそこをもう少し詳しくお願いします
aの値を決める→ｘの値を決める
がこの問題の本来の流れだと思うんです。
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 20:16:05.63 ]
- y=x^2 (a<=x<=a+2)
という表式からyの最小値を求めるためには、
先にy=x^2のグラフを描いておき、幅2の帯（a<=x<=a+2）で、そのグラフを切り取ることになる
その際、パラメータaの値に依存して、切り取った部分の概形がいくつかのパターンに分類される
y=(t+a)^2 (0<=t<=2)
という表式からyの最小値を求めるためには、
先に幅2の帯(0<=t<=2)を描いておき、後から軸t=-aの放物線y=(t+a)^2を描き、帯で切り取る
その際、パラメータaの値に依存して、切り取った部分の概形がいくつかのパターンに分類される
どちらのやり方でも放物線を帯で切り取るわけだが、切り取った部分の形は、パラメータの値に従っていくつかのパターンに分類される
分類を考えるために、放物線を固定しておき帯を動かすのか、帯を固定しておき放物線を動かすかの違い
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 20:19:46.07 ]
- 非常に分かり易かった。
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 22:02:11.60 ]
- 代数幾何
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 23:59:00.97 ]
- xyz空間の2点A（1，0，1），B（－1，0，1）を結ぶ直線をLとし,
xy平面における円 x^2＋y^2≦1をDとする．点PがL上を動き,
点QがD上を動くとき，線分PQが動いてできる立体をHとする.
平面z＝t(0≦t≦1)による立体Hの切り口Htの面積Stと，Hの体積Vを求めよ．
問題
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3522893.jpg
解答
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3522898.jpg
解答の "平面z=tの共通部分は,OPをt:1-tに内分する点(pt,0,t)を中心とする半径1-tの円盤である."
というところが分かりません。
点(pt,0,t)はどうやって導けばいいのですか？
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/16(火) 00:10:14.93 ]
- >>179
ぱっとわからないなら分点公式で
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/16(火) 11:52:03.47 ]
- 0°≦θ≦180°とする。
tanθsinθ=2+√3のとき、tan^2θ-sin^2θの値を求めよ。
わかりません。よろしくお願いします。
- 182 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/16(火) 12:23:58.27 ]
- 先ほど受けた高1のテストで、クラスの人の答えがばらばらだったので分かる方お願いします。
A、B、C、D、Eの5チームでリーグ戦をする。
Aがその中で1番強く、Aが他のチームに勝つ確率は3/4である。
A以外のチームがA以外のチームに勝つのは2/1である。
このときBが3勝1敗になる確率を求めよ。
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/16(火) 12:25:22.97 ]
- 連投すいません
ちなみに自分の答えは3/8になりましたが、クラスの人は3/16だと言います。
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