- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 12:17:21.76 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART341【テンプレ必読】
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348150288/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 12:17:56.41 ]
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 12:18:20.00 ]
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 12:18:42.48 ]
- ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
- 5 名前：マルチポスト [2012/10/08(月) 12:36:56.19 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
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| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
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- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 12:50:58.11 ]
- 乙
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/08(月) 15:34:08.50 ]
- ∠ABC=θとする。
cos∠ABCをθを用いて表せ。また、その最大値とそれを与えるθを求めよ。
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 17:31:45.19 ]
- cosθ
θ＝0
１
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 18:51:46.66 ]
- abcってきてるから三角系が形成されてるんじゃないの？
まぁかいてないから何も言えないけど
今度、数学オリンピックの予選に出場しようと思うのですが、
ああいった大会って対策は練れるものなんでしょうか？
あ、ちなみに数学の偏差値は全統で72です
スレチかな
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 19:36:29.96 ]
- 過去問解いたら？
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 19:37:31.49 ]
- >>3の対数の4つの式を上から順に言葉で理解しようとすると
1・aを低とする2つの真数の対数を足すと言う事は、2つの真数の乗算
2・aを低とする2つの真数の対数を引くと言う事は、2つの真数の割り算
3・真数がn乗されたら、対数はn倍される
4・これを言葉で上手い事説明出来ないのですが、良い理解のしかたはあるでしょうか？
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 19:49:15.84 ]
- 指数の法則をしっかり理解し、かつ計算になれること。
対数は指数の逆の表現だ。
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 20:19:35.94 ]
- まあ確かに4番目だけは記号の操作って感覚があるね
証明を考えたら当たり前のことではあるんだけど
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/08(月) 20:28:19.29 ]
- 分母払った形で見たらどう
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 20:50:27.84 ]
- 分母を払って考えますと
(log_{b}(a))*(log_{a}(x))=log_{b}(x)
log_{b}(a)というのは、低bをaにする指数なので
左辺はbがaになり、そしてaをxになってる
右辺は、低bをxにする指数なのでbはxとなってる
分母を払うとこんな意味なのかな？と思いますが、
どうも低の変換定理の式で示されるとどう理解すれば良いかわからなかったので質問させていただきました
回答ありがとうございます
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 20:56:09.23 ]
- 「低」で一貫してるのは何でだ
俺が無知なだけ？
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 21:00:35.95 ]
- 鎌倉幕府成立は1192年じゃなくて1185年
時代とともに物事は変化する
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 21:07:20.50 ]
- 低
わたしが無知なだけでした、ごめんなさい
ただしくは底ですね
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 21:11:30.64 ]
- 漢字の間違いで点引かれることほど悔しいものはない
気付けてよかったじゃない
- 20 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/08(月) 21:33:48.11 BE:2671123384-2BP(0)]
- 初歩的な問題ですみません
3X二乗+5X+2を因数分解せよ。
どの公式を使えば良いかわかりません。
よろしくお願いします。
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 21:36:40.53 ]
- >>20
>>1-2
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/08(月) 22:21:37.17 ]
- >>20
>>1-2をよく読んで
3x^2 + 5x + 2 って表記しろ。
解き方は沢山あるが、基本的には、「たすき掛け」を使う。
(ax+b)(cx+d)=(ac)x^2+(ad+bc)x+bd
ac * bd
1 3 * 2 -2
3 1 * 1 -1
この中で、5(ad+bd)になるのは 31 と 21 の組み合わせ。
よって（3ｘ+2）（ｘ+1）
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 22:41:14.79 ]
- 俺もたすきがけがいいと思います
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/10/08(月) 23:13:09.48 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 05:50:00.13 ]
- どうしても分からなかったら、解の公式が奥の手。
でも、無駄に計算量が多くて間違えやすいので、原則としてはお薦めしない。
あくまでも奥の手。
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 11:30:02.20 ]
- とりあえず判別式だけ計算してみりゃいいんじゃね？
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 16:13:52.71 ]
- 2次式なら、足してb かけてｃになるような組み合わせとかいう方法で統一したらどうかな。
とりあえず３で割る
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/10(水) 07:20:05.99 ]
- log(cos(x))/(x^2) のx→0 の極限はロピらずに求まりますか？
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 07:40:31.24 ]
- >>28
うん
- 30 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/10(水) 08:34:22.66 ]
- >>28
log(cos(x))/(x^2)={(log(cos(x))-log(1))/(cos(x)-1)}・{(cos(x)-1)/(x^2)}.
右辺の最初の部分は，関数 log(t) のt=1における微分係数に収束．
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 12:33:34.02 ]
- log(cos(x))/x^2=log(1-x^2/2+O(x^4))/x^2=(x^2/2+O(x^4))/(x^2)=1/2+O(x^2)
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 12:34:53.94 ]
- >>31
係数間違えた
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 16:42:11.36 ]
- -1/2か…
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 18:35:29.23 ]
- 3^(2n)-2^(3n-2)を７で割った余りを求めよ
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 18:54:03.67 ]
- >>34 イヤです。
出題スレじゃないので質問を明確にね。
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 20:03:11.72 ]
- そういう問題なんじゃないの
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 20:46:07.30 ]
- >>34
俺もいやです
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 20:52:31.91 ]
- >>34
ヒント：2^3=8=7+1
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 21:09:46.18 ]
- 2×2^(n－1)
これを簡単にすると、2^nになりますか？
もしなるのなら、計算方法を教えてください。
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 21:16:57.27 ]
- さあ
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 21:17:53.35 ]
- 指数法則どおり
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 21:18:27.40 ]
- >>39 指数法則 (a^m)*(a^n) = a^(m+n) より。
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 21:18:53.70 ]
- 指数表記すら知らなかったのか
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 21:19:22.22 ]
- >>39
教科書参考書で指数法則を調べろ
指数対数の計算規則はテンプレに書いておいたほうがよさそうだな
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 21:29:14.39 ]
- そのレベルをテンプレに入れだしたらきりがなくね？
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 21:33:30.71 ]
- 教科書の内容を全部テンプレにすることになるな
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 21:38:03.63 ]
- テンプレは表記法だけでよい。
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/10(水) 21:40:52.88 ]
- -１＜r＜１のとき{ｎｒ＋（ｎ－1）ｒ＾2＋（ｎ－2）ｒ＾3＋（ｎ－3）ｒ＾4＋・・・＋２ｒ＾(n-1)＋ｒ＾ｎ｝/ｎは収束しますか。
- 49 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/10(水) 21:52:08.24 ]
- 、
、
分子を整理する。
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 22:02:48.67 ]
- >>48
(1/n)Σ[k=0,n-1]{(n-k)r^(k+1)}
=(1/n)Σ[k=0,n-1]{nr^(k+1)}-(1/n)Σ[k=0,n-1]{kr^(k+1)}
=Σ[k=0,n-1]{r^(k+1)}-(1/n)Σ[k=0,n-1]{kr^(k+1)}
最初のΣは等比数列の和で収束するのは見易い。後のΣの収束を見ればよい。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 22:20:52.98 ]
- >>48
(1/n)Σ[k=1,n] (n-k-1)r^k
= (1/n)Σ[k=1,n] (r + r^2 + ･････ + r^k)
= (1/n){r/(1-r)}Σ[k=1,n] (1-r^k)
= r/(1-r) -{r/(1-r)}･(r + r^2 + ･････ + r^n)/n
= r/(1-r) -{r/(1-r)}^2･(1-r^n)/n
→ r/(1-r), (n→∞)
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 22:30:35.88 ]
- >>48
a[n] = r+r^2+・・・+r^n とおくと、a[n]は r/(1-r)に収束する。
問題の式は (a[1] + a[2] + a[3] + ・・・ + a[n])/n だからこれも同じ値に収束する。
- 53 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/10(水) 22:52:40.06 ]
- 三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる．の証明を教えて下さい。
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 23:00:42.41 ]
- それ小学校の内容じゃないか？
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 23:01:50.70 ]
- 難しいな
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 23:06:22.98 ]
- まあいいや
googleに"三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる"をそのまんまぶちこんでこい
テキストだけの説明より図入りのページがずらりと紹介されるってものだ
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 23:11:12.21 ]
- 誰と語ってるの？
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 23:20:59.51 ]
- 線分の垂直二等分線上の点は線分の2端点と等距離にある
三角形の2辺の垂直二等分線の交点は2辺の全端点(三角形の3頂点)と等距離にある
したがって交点は第3辺の垂直二等分線上にもある
すなわち3辺の垂直二等分線の交点である
直線同士の交点は1つしかないから3つの垂直二等分線はこの点だけで交わる
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 00:02:01.80 ]
- >>58
正解です！
その点を中心として、３頂点を通る円（外接円）が曳けますね。
- 60 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 00:03:48.05 ]
- pを素数とする。(p-1)!+1はpで割り切れる
誰かよろしくおねがいします
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 00:03:48.05 ]
- >>59
馬鹿です
- 62 名前：３００人目の描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/10/11(木) 00:37:54.43 ]
- >>61
ココは馬鹿板なので、ソレは当たり前や。ここに居てる全ての人間は馬鹿
であり、しかも全ての書き込みには何の意味も無く、従ってこの馬鹿板に
は何の意義もその存在には認められない。
馬鹿板の住人は全員が馬鹿なので。
描
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 05:33:08.27 ]
- >>60
p=2のときは明らか
以下、pは奇素数で、≡は mod p で考えているとする
nを1以上p-1以下の自然数とするとnはpと互いに素なので
nx+py=1 となる整数 x, y が存在する、特に x は 1以上p-1以下の自然数で取れる
すなわち nx≡1 となる1以上p-1以下の自然数xが存在する
m, n を1以上p-1以下の自然数でm≠nとすると上のことから mx1≡1, nx2≡1
となる1以上p-1以下の自然数x1, x2が存在する
x1=x2と仮定すると(m-n)x1≡0、x1はpで割り切れないからm-nはpで割り切れる
-p+2≦m-n≦p-2よりm-n=0、すなわちm=nとなり矛盾するので
m≠nのときx1≠x2
また、n^2≡1とすると n^2-1≡0、(n+1)(n-1)≡0より n+1かn-1がpで割り切れる
2≦n+1≦p、0≦n-1≦p-2より n=p-1, 1である
よって、2≦n≦p-2のとき 上のnx≡1 となるxは2以上p-2以下の自然数でn≠x
以上から、(p-2)(p-3)……3・2 を並び替えて(m1・n1)・(m2・n2)……
各mi、niは mi・ni≡1 を満たすようにできる
従って、(p-1)!≡(p-1)・1=p-1
よって(p-1)!+1はpで割り切れる
- 64 名前：４８ mailto:sage [2012/10/11(木) 07:55:46.02 ]
- >>50 >>51 >>52 ありがとおございます。
52さんの >問題の式は (a[1] + a[2] + a[3] + ・・・ + a[n])/n だからこれも同じ値に収束する。
これは公式なのですか？
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 08:26:49.84 ]
- >>63
ありがとうございます！！
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 16:49:43.19 ]
- 座標空間において、原点をO、点(-1、-1、2)をA、点(2、1、1)をBとする。点Pが直線OB上を動くとき、線分APの長さが最小となるPの座標を求めよ。
この問題でベクトルAP•ベクトルOB＝０の方法で解けると聞いたんですけど分からないので解答お願いします
- 67 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 17:09:09.13 ]
- y=√3x-4の微分はどうやるんでしょうか？
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 17:12:34.65 ]
- >>66
直線OB上で点Aに最も近い点を求めるにはAからOBに垂線を下ろす
垂線ということはAP⊥OBすなわち内積0
>>67
y'=√3
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 17:13:53.23 ]
- >>68
おおおありがとうございます！ちょっと解いてきます！
接線を求める問題なんですが、またわからなくなったらお願いします。
- 70 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 17:21:59.92 ]
- 何度もすみません>>67です
y=√(3x-4) A(0，0）
この曲線に点Aから引いた接線の方程式を出したいのですが、わかりません・・
- 71 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 17:29:59.96 ]
- >>68
そこまでは理解出来てるんですが、そこからどうやって式を立てて行くのか分からないんです
ベクトルOP＝k倍のベクトルOBとおいてます
ベクトルAP•ベクトルOB＝０
ベクトルAP＝ベクトルOP−ベクトルOA
(ベクトルOP−ベクトルOA)ベクトルOB＝０
k|OB|^2−ベクトルOA•ベクトルOB＝０
ここから分かりません。
- 72 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 17:30:16.66 ]
- y'を求めよ。
- 73 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 17:31:47.78 ]
- >>70
どうして微分したか分かってますか？
分からないなら教科書見た方がいいと思います
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 17:31:58.33 ]
- >>70
後出しすんなボケ
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 17:38:18.49 ]
- >>74
すいません
>>73
傾きを求めるからでは・・・
- 76 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 17:43:34.04 ]
- >>75
傾きが分かって、通る点がわかっているなら後は接点を(t,√(3t-4)とでもおいたら簡単に解けます。
こういう問題は教科書に載ってると思います。
- 77 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 18:06:32.65 ]
- >>76
y-√(3t-4)=(√3)(x-t) って式になって、A(0,0)を代入でいいですか？
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 18:09:02.74 ]
- >>77
なにやってるかわかってるのか？
√3というのは“何”の傾きだ？
求めようとしているのは“何”の方程式だ？
頭の中でも主語を省略しておかしなことになる人物？
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 18:13:15.78 ]
- >>75
点Aから引いた直線の方程式はy=a
これとy=√(3x-4)が重解を持つ。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 18:14:24.16 ]
- 脱字orz
×点Aから引いた直線の方程式はy=a
◯点Aから引いた直線の方程式はy=ax
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 18:16:48.97 ]
- 原点を通り、傾きのわかる直線の方程式が作れんって、
もう、ずーっと戻った方がいいだろう。
- 82 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 18:56:31.37 ]
- >>77
√(3x-4)の微分が√3だと思ってるなら接点の方程式を求める前にまず微分の計算を徹底的にした方がいいんじゃないですか？
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 19:04:05.94 ]
- f(x)=√(3x-4)とする(ただしx≧4/3)。また、点P(t,√(3t-4))とする。
(1) f'(x)を求めよ。
(2) f'(t)を求めよ。
(3) 点Pを通る、傾きf'(t)の直線の方程式を求めよ。
(4) (3)の方程式が点A(0,0)を通るとき、tの値を求めよ。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 19:09:45.95 ]
- 微分するまでもないだろ、アホばっか
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 19:16:31.06 ]
- >>71
k|B|^2－A•B＝０でほとんど答じゃないか
何のためにP＝kBと置いたんだ？
A=(-1,-1,2),B=(2,1,1)が既知なのを忘れてるのか？
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 19:30:39.42 ]
- >>70
何でxとyを交換して考えないんだ？
x^2=3y-4, 2x=3y'から即座に
x=2,y=8/3,y'=4/3が出るだろ
- 87 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/10/11(木) 19:40:49.22 ]
-
２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 20:15:53.03 ]
- >>85
ベクトルOA•ベクトルOBって余弦定理使って求めるんですか？
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 20:44:02.99 ]
- ハハッ ワロス
面白い事言うね
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 20:48:45.46 ]
- >>64
大学入試では使えない。
あるkから先のnに関してa[n]はみなr/(1-r)に近い、というのがヒント。
(a[1]+・・・+a[k])/n の分子は有限の値で、それをどんどん大きくなるnでわるからどんどん0に近付く。
一方、a[k+1]+・・・+a[n] は全体として(n-k)r/(1-r)に近づき、
それをnでわると(1-k/n)r/(1-r)となり、これはどんどんr/(1-r)に近付く。
というようなことをもっと厳密に言わないといけない。
ま、感覚的にはそんな感じ。
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 20:55:29.95 ]
- >>88の者ですが解決しました
ベクトルの成分での内積使えば良かったんですよね。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 21:33:50.47 ]
- >>52の事実は大学1年レベルの解析で有名だが
これを問題解くのに使ったのは初めて見たかも
- 93 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 22:06:06.15 ]
- すみません、この問題の第ｎ項めの式がわかる方はいませんか？
1 1 3 3 6 6 10 10 15 15・・・・・
困ってます、よろしくお願いします
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 22:18:56.51 ]
- >>93
もっとデータないの？
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 22:25:58.96 ]
- 1 1 3 3 6 6 10 10 15 15 21 21 28 28 36 36 45 45 55 55 66 66・・・・・・
です、階差数列で奇数番目と偶数番目が同じなのですが
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 22:32:34.27 ]
- a[2n-1] = n(n+1)/2
a[2n] = n(n+1)/2
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 22:35:09.51 ]
- ああ、なるほど
1 3 6 10 15の時の式はn(n+1) / 2じゃん
今回は
([(n+1)/2])([(n+1)/2]+1) / 2
[ ]←これたしか小数点以下切り捨ての記号だったよね
多分これでいけるとおもう
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 22:50:22.27 ]
- 数研出版のサクシードⅢＣの527教えてください
f.jgup.jp/9lQyU4EAcU
多分ここから画像に飛べます…
自力で書き込もうとしたんですがぐちゃぐちゃでわかりにくくなってしまって…
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 22:52:10.35 ]
- f.jgup.jp/file/plane/BRDPZ0OfDE.jpg
こうやって貼れよ
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/11(木) 22:55:34.89 ]
- 93です、96さん、97さん、無事解決しました。
ありがとうございました。
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