数学基礎論・数理論理学　その14

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数学基礎論・数理論理学　その14

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/29(土) 02:02:32.80 ]: 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）

従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その13
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1340469523/

なおSTSあるいはTTTと名乗る者のレスは
きちんとした数学的理解に基づかず無意味な内容です。
このことは本人も認めています。（前スレの900以降など）
STSあるいはTTTと名乗る者の相手をすることは
荒らし行為に当たりますのでご注意ください。
41 名前：36 mailto:sage [2012/10/07(日) 00:11:03.94 ]: 話はちょっと逸れますけど私、代数幾何の教科書で有名なR. ハーツホーンが
「不完全性」の定義について吉永良正と同じように酷い勘違いしてるのも見たことあるんですよね…
自然に読者を誤解させるような用語法を使ってるロジシャンも酷いと言えば相当に酷いのですが。

Springer社のUTMの"Geometry : Euclid and beyond"（和訳あり）にこういう文章があります
>　最後に，公理系は完全であるかと言う問題がある．すなわち，公理系のす
>べてのモデルでなりたつ命題は，公理系から結果として証明されるか，とい
>う問題である．再びゲーデルは，相応に豊富な任意の公理系が，完全ではあり
>得ないことを示している．　　　　　　　　　　　　　　（R.ハーツホーン「幾何学」 p.83）

望月先生もハーツホーンも「初歩的」なミスをしているのは
たぶん、普通の数学者は統語論と意味論の区別ができないからだと思います。
小平邦彦先生もこの区別が分かっていなかったフシがあります。

代数幾何学者がZFCなどの集合論について何かしら書いたものを読むときには
そもそも、Grothendieck学派の人達自身がZFCからはみ出した
Grothendieck宇宙の公理がどこで必要になるのかちゃんと分かってたのかどうかとか、
そのレベルで疑問符付きでやらないとダメなのかもしれません。
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 03:02:29.44 ]: もっちーの威を借る論法は破綻かよｗ
43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 08:20:44.43 ]: 噂の望月論文、問題の保存拡大とか書いてある後のところ読むと
「一つの宇宙を固定してその中で作業するのが集合論なのに対し
同じ論理式を異なる宇宙で解釈させるのががspecies理論だ」
みたいなこと書いてあるけど、こりゃ集合論者も真っ青だなｗ
44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 09:53:49.10 ]: 集合論がどういう研究なのか全く分かってないで書いてるね。
なんか「数学では答えは一つだけど現実社会でははそうじゃない」
って言われたときのあの脱力感。
45 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 10:11:59.78 ]: 最先端の研究者は使えそうなものは何でも使うからね。
きちんと身につけてから使おうとしたら勉強だけで終わってしまう。
46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 10:22:11.49 ]: 他のスレ（VIPとかニュー速系も含めて）では望月先生マンセーのノリなのに
ここだけは望月先生をdisるスレになってるね！
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 10:44:32.81 ]: こんな話題性のある論文でZFCやZFCGを取り上げてくれているんだから
本当なら歓迎したいし個人的な本音としてはディスりたくなんかないさ。
しかしロジックの部分の内容が余りに的外れで擁護のしようが(ry
48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 10:45:20.70 ]: 俺の2chの書き込みが破綻したのは、まあどうでもいいんだが
もっちーの論文の信頼性が微妙に破綻しかけてることのほうがまずい

もっちーはDrakeを一応持ってるみたいだから、巨大基数とは何か、
みたいなことは或る程度知ってると思う

たぶん代数幾何学者は集合論には興味を持って勉強しようとするだろうけど、
一階述語論理についてきちんと勉強しようという気にはならないんだと思う（数学者的には、そらそうだわな）

集合論の言語は< =, ∈>であって保存拡大かどうかは
言語を意識的にfixして考えないといけない、とか
公理的な集合論を勉強するときはコンパクト性定理とかL-S定理とか
完全性定理と不完全性定理を知っていることは
基礎知識として仮定されていることが多い、とかそういうところで躓くんだと思う
49 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 10:51:50.95 ]: 俺は数覚を頼りに色んな道具を使うから、下々の者はあとで合理化してくれ、って感じかな
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 10:54:54.96 ]: >>48
そういうところで躓いてたとしてもDrakeの本をさらっとでも見たら
「一つの宇宙を固定してその中で作業するのが集合論なのに対し
同じ論理式を異なる宇宙で解釈させるのががspecies理論だ」
なんて誤解はしないんじゃないか？
絶対性がどうとか、モデルに相対化させる記法とかさんざん出てくるんだから。
51 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 10:55:44.64 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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52 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 10:56:58.60 ]: やっぱりなんだかんだ言っても集合論は論理学なんだよね
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 11:00:59.16 ]: 「ZFCGがZFCの保存拡大」って間違った主張をしているのは
ABC予想をZFCGで証明した後その主張からZFCの定理であると言うため？
だとするとかなり致命的なんじゃないの？
54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 11:01:52.86 ]: なんかinteruniversalっていうネーミング自体
本当に大丈夫なのか心配になってくるよね
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 11:02:41.04 ]: >>53
abc予想はその前の節で証明されていることになっているはず
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 11:06:34.01 ]: >>55
だとすると何故必要もないのに、自分がよく知らない世界に立ち入って
怪しい理解に基づいた主張をするんだろう？
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 11:36:49.33 ]: 同じ言語上の二つの理論に対して保存拡大と言うなんて
（しかも原文だと conservative extensionality になってる）
どう贔屓目に見ても保存拡大の概念を理解していないし
一階述語論理の言語とか理論とかを分かっているとは思えない
58 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 12:42:32.67 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 15:47:49.30 ]: もしかして>>41の
「相応に豊富な任意の公理系」って二階算術のことで、モデルってのは
二階算術としての標準解釈（Henkin解釈ではなく）だったりするのかな
まさかね
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 15:49:39.15 ]: 訂正
×二階算術として
○二階述語論理として
61 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 20:03:32.68 ]: >>41
＞Springer社のUTMの"Geometry : Euclid and beyond"（和訳あり）にこういう文章があります
＞>　最後に，公理系は完全であるかと言う問題がある．すなわち，公理系のす
＞>べてのモデルでなりたつ命題は，公理系から結果として証明されるか，とい
＞>う問題である．再びゲーデルは，相応に豊富な任意の公理系が，完全ではあり
＞>得ないことを示している．　　　　　　　　　　　　　　（R.ハーツホーン「幾何学」 p.83）

前半の完全と後半の完全は別の意味で使っているから正しいのでは？
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 20:06:48.75 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 21:30:04.98 ]: Speciesの理論のところが論理的に間違ってなければ
ただちに無意味であるとか役に立たないとかそういうことは言えないよね
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 21:46:07.86 ]: Speciesの理論がどういった役割をするのかが重要で
保存的拡大の部分は枝葉末節。
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 21:46:15.96 ]: >>61
そら無理ってもんだろ
66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 21:49:12.49 ]: >>64
それでどういう役割を果たすんだい？
67 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/07(日) 21:53:01.50 ]: >>41
>Springer社のUTMの"Geometry : Euclid and beyond"（和訳あり）にこういう文章があります
>　最後に，公理系は完全であるかと言う問題がある．すなわち，公理系のす
>べてのモデルでなりたつ命題は，公理系から結果として証明されるか，とい
>う問題である．再びゲーデルは，相応に豊富な任意の公理系が，完全ではあり
>得ないことを示している．　　　　　　　　　　　　　　（R.ハーツホーン「幾何学」 p.83）

吉永の誤解とは違うね。
吉永は完全性を決定可能性と同義だと誤解していたからね。

ハーツホーンが、例えば自然数論を二階論理上の理論と考えているなら
上記の文章がマチガッテルとはいえないな。
二階論理では、一階論理と違って完全性定理が成立しない。
そしてそれは、ゲーデルの不完全性定理から証明される。
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 21:56:04.40 ]: はいはい、君はそうやって超好意的な解釈持ち出して
「偉い人はやっぱり偉い」って言い続けていればいいよ
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 22:05:32.47 ]: >>63
＞ただちに無意味であるとか役に立たないとかそういうことは言えないよね
誰かそんなこと言ってたか？
ロジックに関して初歩的な勘違いをしているね、という話しか出てないはずだが
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 22:11:11.69 ]: >>61と>>67は別人？
僅か1時間50分の間に同じ文章の解釈（間違いではない根拠）が
劇的に変わっているんだが同一人物ではあり得ない、よな？
71 名前：61 mailto:sage [2012/10/07(日) 22:33:44.44 ]: 別人です。
私はハーツホーンは２つの完全性の違いをきちんと理解している可能性もあるんじゃないと主張しています。
たとえば翻訳者が２種類の完全性を同一のものと勘違いして意訳してしまったという状況もありえます。
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/07(日) 22:54:20.90 ]: Google booksで原文見つかった。
原著のpp.70, 71。ちょっと広めに引用するけどfinally以降が相当する部分。

While we are discussing axiom systems, there are a few more concepts we should mention.
An axiom system is consistent if it will never lead to a contradiction.　That is to say, if it is not
possible to prove from the axioms a statement A and slso to prove its negation not A.
（中略）
Unfortunately, however, the logician Kurt Godel has proved that for any reasonably
rich set of axioms, it will be impossible to prove the consistency of that system.
So we will have to settle for something less, which is relative consistency.
(中略)
Another question about a system of axioms is whether it is categorical. This means, does
it describe a unique mathematical object? OR in other words, is there a unique model
(up to isomorphism) for the system of axioms?
（中略）
Finally, one can ask whether the axiom system is complete, which means, can every
statement that is true in every model of the axiom system be proved as a consequence of the axioms?
Again, Godel has shown that any axiomatic system of reasonable richness cannot be complete.
For a fuller discussion of these questions, see Chapter 51 of Kline(1972) on the foundations of mathematics.
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 00:21:44.21 ]: これだけ近い箇所で同じ単語completeを別の意味で使っているとは通常考えられないよね？
その直前か直後で「同じ単語を別の意味で使っています」と断り書きがあれば別だが、
>>61はそういう断り書きを示すことはできないんだよな？
あとはハーツホーンは正しく理解していたが誤ってという可能性だが
これはもう本人の責任であって「間違ってる」と言われても仕方がない話。
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 07:38:28.01 ]: そもそもKline(1972)ってのはおそらく数学史の本なので、
ハーツホーンはcompleteを含め論理学については何も知らないと思う。
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 21:50:14.96 ]: ゲーデル数化が可能な最弱の理論って知られていますか？
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 23:34:29.76 ]: その理論で再帰的可算な理論のコード化が出来るという意味なら
なかなかRobinsonのQとかRとかは良い感じに弱いよ
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 23:41:56.64 ]: RobinsonのQとやらが最弱かどうかはわからないんですか？
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/08(月) 23:50:41.49 ]: その前に、「ある理論においてゲーデル数化が可能である」ということを、なんとなくではなしに厳密に定義しなきゃ
79 名前：76 mailto:sage [2012/10/09(火) 00:18:31.88 ]: そうなんだよね。そしてそれが大変。

ゲーデル数化は或る意味で多様体の局所座標みたいなものだから
きちんと定義して性質をまとめるのは有意義なんじゃないかな、
とは思うんだが、そういう研究はあまり見たことないな。

知られている中で最弱の～～だったらある程度文献を調べるだけで良いんだけどね。
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 02:22:47.80 ]: あと強いとか弱いもちゃんと定義して
その定義に則って最弱なものの存在も示さないとな
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 08:23:50.26 ]: 強い弱いはペアノ算術を含む～～とかいうときの「含む」で良いんじゃないの。
つまり理論やモデルの解釈関係で良いはず。
こういうinterpretabilityについてはそれなりに研究されてるんじゃないのかな。
82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 08:29:21.26 ]: 論理式は有限種類の文字の文字列だと見做せるから
文字列 s のコードを G(s) としたときにゲーデル数化ができるというのは
チューリングマシンを用いて s から G(s) が計算でき、
また G(s) から s も計算できる、という定義で良いか。
異なるゲーデル数化同士の関係には再帰理論がそのまま応用できる。
83 名前：82 mailto:sage [2012/10/09(火) 08:31:00.92 ]: なんかダメな気がしてきた
82は無しで
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 11:18:47.95 ]: >>81
Hajek-Pudlak に書いてあったと思うけど
Robinson's Q とか Buss' S^2_i とか弱い体系は
全部 mutually intepretable になるはず。
だからその定義だとその辺の体系はすべて最弱。
85 名前：75 mailto:sage [2012/10/09(火) 13:42:50.27 ]: ゲーデル数化というよりも第二不完全性が成り立つ最弱理論は何かという方がわかりやすいですね。
数年前にQより弱いR'_0で第一の方が証明されたというPDFを読んで浮かんだ疑問でした。
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 18:00:13.05 ]: >>85
一般の理論Tにたして、何が示せたら第二不完全性定理が示せたことになるのか、
という本質的に全く同じ問題が残るわけだが
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/09(火) 19:28:23.03 ]: どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。

例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。

そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。

M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformationは、おそらく、世界を
席巻することとなろう。

www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
88 名前：82 mailto:sage [2012/10/09(火) 20:56:46.23 ]: 要はゲーデル数みたいなものを考える、というだけなら
0または1に当たるものとsuccessor Sがあれば良い
そのゲーデル数の性質がどれだけ証明できるか、ということなんだよね

第二不完全性定理を（知られているやり方で）証明するためには
帰納法がある程度必要になる、というのがコンセンサスかと
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 15:13:57.79 ]: それなんてコンセンサス？
RobinsonのQとか帰納法が全くないにもかかわらず
第二不完全性定理が証明できるわけだが。
何個か前のスレでもこの話題出てなかった？
90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 18:36:39.91 ]: >>81が指摘しているように
解釈可能関係で同値なものは第二不完全性の観点からは区別する必要はない。
そして>>84が指摘しているように
帰納法が全く入っていない体系(Qなど)と帰納法のある体系がこの意味で同値になることがある。
つまり

***帰納法の有無は第二不完全性に影響しない***

わけなのだけれど、ということは>>88のいう
＞第二不完全性定理を（知られているやり方で）証明するためには
＞帰納法がある程度必要になる、というのがコンセンサスかと
はどんな素人間のコンセンサスかよ、という話になる。
91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 19:06:17.79 ]: えっ、マジ？
第一不完全性定理のメタ証明を理論Tの中で形式化するためには
Tが数学的帰納法の公理を持ってないといけないんじゃないの？？
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 20:07:32.79 ]: たしか「数学基礎論講義」の第二不完全性定理の証明のところで
第一と違ってΣ1式について帰納法を仮定していることに注意すること、
とかそういうこと書いてたような
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 20:34:47.89 ]: このスレのその10で、
ゲーデル数化には最低でもｘ＾log(ｙ)程度の演算が必要とあったんだけど、これの情報元が不明。
またゲーデル数化の可能なIΣ1＋Ω1がQで解釈可能なのでQは第二が成り立つとあったんだけど、これの情報元も不明。
それから弱い限定算術の体系（S^i_2とか）は、自分の無矛盾性の証明どころか、
自分よりも弱い体系の無矛盾性も証明できないので、どれが弱い理論なのかよくわからないのでは？
いったい何が正しいのか分からないから、できれば情報元を提示してほしい。
94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 20:48:17.12 ]: ロジシャン一般向けの教科書だと大抵第一と第二で違う条件を仮定して証明していることが多くて、
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/terui.pdf
の18ページ脚注も
>実際には、PA ほど強力な証明能力は必要ではなく、高々Σ1 論理式に関する
>帰納法が使用できれば十分である。（
となってるので第二は帰納法が無ければ証明出来ない、と認識してる人が多いんだと思う。

ただHajek & Pudlakの最後あたりとか、Bussの"First-Order Proof Theory of Arithmetic"
（Handbook of Proof Theoryの第二章）とかだとQに対して第二不完全性が証明してある。
限定算術について本格的に勉強したことある人はQでもOKということを知ってるんだと思う。
en.wikipedia.orgのQの記事にも、Qを含む理論に対して第二が証明できるよと
ちゃんと書いてあって文献も示してある。さすが英語版。

ただ>>90さんの言うように或る弱い算術の理論の中で
別の算術の理論を解釈するというやり方だとちょっと反則な感じがしないでもない。
95 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/10(水) 21:34:43.17 ]: 超準解析では、0はstandard、nがstandardならn+1はstandard、しかしnonstandardな自然数が存在する。
ネルソンのように超準解析を経由して帰納法に疑いを持つのは理解できる。
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 21:51:21.54 ]: Hajek & Pudlakの最後あたり
projecteuclid.org/euclid.pl/1235421934

Bussの"First-Order Proof Theory of Arithmetic"
www.math.ucsd.edu/~sbuss/ResearchWeb/handbookII/ChapterII.pdf

en.wikipedia.orgのQの記事
en.wikipedia.org/wiki/Robinson_arithmetic
97 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/10(水) 22:04:19.11 ]: >>68
何拗ねてんのｗ

私は代数幾何とか知らんから
ハーツホーンが偉いかどうか
なんて知らんよｗ
98 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/10(水) 22:06:45.76 ]: だいたい二階論理では、一階論理と違って完全性定理が成立しない
というのは常識であって知らない奴はモグリ
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 22:14:11.99 ]: 数学やっててハーツホーン？誰それ？って感じだったらそっちの方が怪しがられるぞ
東大でも京大でも数学科学部生に「ハーツホーン読んだことある？」って言ったら普通通じる
物理学科でも通じる人のが多いかも
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 22:43:45.02 ]: ハーツホーン？
あんたがいて、ぼくがいた。

森
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 23:23:24.18 ]: 可証性述語のLoebの性質ってQでも証明できるの？
102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/10(水) 23:35:36.16 ]: S^1_2とかいうBASICの拡張理論で可動条件が証明されて
QでS^1_2を解釈して第二を示している（ように見える）。
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 01:59:47.92 ]: >>102
>S^1_2とかいうBASICの拡張理論で可動条件が証明されて
「とかいう」は余計だってのｗ
限定算術で一番有名かつ重要なのがS^1_2だ
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 12:17:13.88 ]: やってることは、うまい論理式C(x)を見つけてくると
Qの中で{x|C(x)}がS^1_2のモデルになる。
つまりこのクラスに相対化した帰納法はQで証明できる。
ZFCやZFC-InfはPAを含むから第二不完全性が成立つ、
と言った時の「含む」は
ZFC-Infの中で{x|Ord(x)∧x<ω}がPAのモデルになる
という意味だったのと同じこと。
前者は反則で後者はOKとするような条件は聞いたことがない。
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 19:41:37.79 ]: どうも、M_SHIRAISHI氏(つーか、ＥＵＲＭＳ)の理論」のほうが正しいようだな。

例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(￢Ｑ⊃￢Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。

そして、M_SHIRAISHI氏の言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［￢Ｑ(ｘ)⇒/x/￢Ｐ(ｘ)］
こそが【対偶律】を正しく捉えてたものと考えられる。

M_SHIRAISHI氏（たち？）の主張する Logical Reformationは、おそらく、世界を
席巻することとなろう。

www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 20:20:18.30 ]: このコピペ初見から数年以上たってるけど
いまだに席巻どころかロジシャンの話題の端にものぼらないな
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/11(木) 23:05:33.54 ]: 反則と言うと語弊があるが、ZF^-のなかでより強い集合論である
ZFC+V=Lのモデルを作って議論したりするのと同じ話だと考えると
地の文のなかで何かを示すのとちょっとやってることが違う気がする
集合論のなかで自然数論を標準的に解釈する場合はあまり気にはならないんだけどね。
（勿論、その集合論の算術的命題についての健全性とか、気にすべきことが無い訳ではない）

この場合でもモデルの存在と無矛盾性が同値とかいうときの無矛盾性に含まれる
可証性述語だと考えて良いのだろうか、とか
無矛盾性が体系の無矛盾性をちゃんと保証しているだろうかとか、
そういう点でもちょっと考慮すべき点が増える。
Craigの補題（補間定理ではなくてφ∧φ∧……∧φを考えるやつ）とかの方が
余程「それってありかよ！？」という感じなので大した問題じゃないけどね。

それにしてもうまいやり方があるもんだね
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 13:51:06.66 ]: して、一般の理論Tに対して、
何が示せたら第二不完全性定理が示せたことになるんだね？
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 19:13:13.03 ]: >>106 ：１３２人目の素数さん：2012/10/11(木) 20:20:18.30
＞このコピペ初見から数年以上たってるけど
＞いまだに席巻どころかロジシャンの話題の端にものぼらないな

数年単にではなくて、数千年単位で見なければナランと想われ　(-。-)y

www.age.ne.jp/x/eurms/Ronri_Kaikaku.html
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/12(金) 19:55:48.68 ]: 御大は偉大なり。御大は偉大なり。御大は偉大なり。・・・・
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 06:50:41.15 ]: >>107
「ZFCはPAを含む」と言ったあとすぐに「ZFはV=Lを含まない」と言うと
「これだけ近い箇所で同じ単語『含む』を別の意味で使っているとは通常考えられないよね？
その直前か直後で『同じ単語を別の意味で使っています』と断り書きがあれば別だが」
なんて批判されるので気をつけないとな
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 07:56:50.72 ]: 今日は決定性公理の日らしいので決定性公理について語ろう！
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 20:52:16.91 ]: 決定性公理はQと矛盾するの？
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 20:56:00.75 ]: 独立だよ。
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 21:18:35.74 ]: 独立性はどのように証明しますか？
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 00:25:32.68 ]: ＡＣ
a0.twimg.com/profile_images/2705624117/1897dc2f1b0beced94f7f0737f26ab28_normal.png
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 07:17:27.69 ]: Con(ZF+AC) -> Con(ZF+notAD)
Con(ZF+AC) & Con(ZF+notAC)
Con(ZF) -> Con(Q)
Con(Q+AC) & Con(Q+notAC)
118 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 22:00:07.15 ]: >>115
ttp://logic.wikischolars.columbia.edu/file/view/Jech%2C+T.+J.+%282003%29.+Set+Theory+%28The+3rd+millennium+ed.%29.pdf/205671048/Jech%2C%20T.%20J.%20%282003%29.%20Set%20Theory%20%28The%203rd%20millennium%20ed.%29.pdf
の14章で選択公理が独立なこと、33章で選択公理から決定性公理の否定が証明されることを示す。
ttp://logic.wikischolars.columbia.edu/file/view/Kunen%2C+K.+%281980%29.+Set+Theory.pdf/205671054/Kunen%2C%20K.%20%281980%29.%20Set%20Theory.pdf
の4章演習問題にZF-InfとPAの無矛盾等価性がのってる。
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 09:50:46.01 ]: 私的メモ
www.madore.org/~david/math/ordtrees.pdf
www.cs.tau.ac.il/%7Enachumd/papers/HydraRevisited.pdf
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/17(水) 15:08:43.61 ]: thx
121 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/17(水) 23:11:04.29 ]: 論理学で
「∀x,A(x,y)=A(x,z)→y=z」
とあったのですが
写像f:(0,1)^2→Rをf(x,y):=x[y] (但し,[]はガウスの記号)
と定義すると
∀x∈(0,1)に対して,f(x,0.1)=f(x,0.2)=0ですが
0.1≠0.2なので「∀x,A(x,y)=A(x,z)→y=z」どおりになっていないと思うのですが、、
私の例は何処がおかしいのでしょうか?
122 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/17(水) 23:32:03.69 ]: >>121
書名プリーズ
123 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/17(水) 23:40:47.85 ]: すみません。
「∀x,A(x,y)=A(x,z)→y=z」
は置換公理の一部(十分条件)でした。
どうもおさわがせしました。
124 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/18(木) 00:36:09.41 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 07:33:48.79 ]: >>123
納得しているけど、あなたの書き込みを見る限り論理学の基本ができていない。
126 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/18(木) 08:32:53.11 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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127 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/18(木) 14:11:57.94 ]: >>125
指摘は具体的に
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 14:15:52.76 ]: できない理由があるんだ、察してやれ
129 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/18(木) 16:43:27.22 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/18(木) 22:18:06.41 ]: みなさん論理学のテキストとかって購入してます？
私は結構WEBに落ちてるんでipodなんかで読みますね。
131 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/19(金) 01:00:20.44 ]: 実はペアの算術のげー出る数かのFullga以下のmendelsonにのってる
page.mi.fu-berlin.de/raut/logic3/announce.pdf
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 01:36:13.08 ]: そりゃペアノ算術はすごく強いから（とかいうと普通の数学者は卒倒するよなあｗ）
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 02:12:57.24 ]: PAより弱い理論の次数がΠ^0_1クラスの基底になるかは興味深いが...
134 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/19(金) 07:01:08.33 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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135 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/19(金) 12:00:47.02 ]: >>132
なにその歪んだ選民意識
136 名前：132 mailto:sage [2012/10/19(金) 18:03:42.60 ]: いや、どっちかというと
限定算術の研究とかすごい辺境の地なんじゃないかと
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 20:26:54.85 ]: www.cs.toronto.edu/~sacook/homepage/book/main.ps
今限定算術って言ったら計算量とか再起理論つながり
138 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/19(金) 20:39:55.95 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/19(金) 21:02:44.21 ]: 今って何十年前から今なんだよ
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 01:05:38.62 ]: 今世紀くらい
141 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/20(土) 05:23:22.82 ]: すみません。ちょっと質問させてください。

置換の公理だけは"図式"を用いてしか定義できないのでしょうか?
142 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:ahokoutei@omaesine.co.jp [2012/10/20(土) 07:37:42.37 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 13:01:51.02 ]: QがCon(Q)を証明できないことはシェファードソンらによって直接的に証明された。
これは可動条件が証明されないということを示す。
次にウィルキーらがIΣ0＋expまでQを拡張してさえ、Con(Q)が証明できないことを示した。
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 13:18:40.26 ]: >>141
クラスという言葉を用いて良いなら有限個の公理に纏めることは可能。
集合についての言及だけしか使えないなら、ZFの公理を
有限個に置き換えることは不可能であることが分かっています。
ZFの公理で無限個あるのは置換公理（または分出公理）だけですから
公理図式という形で定義するしかない、ということになろうかと思います。

集合論の普通の教科書には大抵載っています。
「集合と位相」の教科書じゃないので注意すること。
145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/20(土) 13:19:39.06 ]: 置換公理って言ってる人に最後は蛇足だったな
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/21(日) 01:52:16.05 ]: 私的メモ

証明論的順序数
wwwmath.uni-muenster.de/logik/Lehrveranstaltungen/04ss/LoSem/text.pdf

ランダムネス
www-2.dc.uba.ar/materias/azar/bibliografia/Downey2010AlgorithmicRandomness.pdf
citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.141.3982&rep=rep1&type=pdf
147 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/21(日) 06:35:12.66 ]: >145
どうも有難うございます。
148 名前：米系留学生 mailto:sage [2012/10/21(日) 23:03:48.85 ]: とにかく数学に関する本はここにすべてある。
en.bookfi.org/
ウェブ上でもダウンロードも可能。
洋書は高いから欧米のストゥーデントはみんなここか図書館で勉強してるんだ。
149 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/25(木) 00:57:32.45 ]: 私的メモ

計算量クラスが大量に載ってる
www.cs.princeton.edu/theory/index.php/Compbook/Draft#model
150 名前：馬と鹿と豚さん mailto:馬鹿豚 [2012/10/25(木) 07:19:12.22 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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151 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/26(金) 09:28:00.33 ]: 私的メモ
nonclassical logic
emilkirkegaard.dk/en/wp-content/uploads/An-Introduction-to-Non-Classical-Logic-From-If-to-Is.pdf
152 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/26(金) 09:34:00.86 ]: 私的メモ
nonclassical logic part2
www.fenrong.net/events/msj2.pdf
www.dcs.kcl.ac.uk/staff/dg/P.pdf
(700 page over
153 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/26(金) 09:39:37.07 ]: document download page
citeseerx.ist.psu.edu/index
154 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/27(土) 02:08:38.47 ]: 私的メモ
lamda　culc
ページ数ぱない
www.cs.ru.nl/~henk/book.pdf
155 名前：あほこうちゃんは馬サシ鹿ジンギスカン豚カツだった mailto:aho@bakaton.co.jo [2012/10/27(土) 02:53:29.61 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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156 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/03(土) 19:08:18.29 ]: 「可動条件」って言葉このスレで初めて見たんだけど
どの本で使ってる用語法？
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/03(土) 21:07:39.37 ]: 工学の本ではよく出てくるな。
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/03(土) 23:03:50.82 ]: 工学の本ではLoebの条件のことを「可動条件」と呼ぶのか？
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/03(土) 23:05:42.04 ]: あぁそれ俺の意訳
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 01:00:03.15 ]: 我流用語を断りなしに使うのはトンデモの特徴って誰かが言ってたな
（このスレだったと記憶している）
161 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/04(日) 17:14:22.13 ]: 可導性条件というのがよく使われるが
一発で変換できないので可動条件と言ってるだけだよ。
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 19:46:43.31 ]: 田中教授の数学基礎論講義って本読んだことある方いますか？
とりあえずこの本で勉強していきたいと思ってるのですが・・・
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 20:20:44.79 ]: >>162
何を勉強したいかによると思います。
現在、数学基礎論が数学全体のなかで、どのような意味をもっているか、
そして、どのようにつながっているかということから考えると、著者
（田中一之教授）の考え方は狭すぎると思います。
書いてあることはきちっとしていると思います、多くは本人でないから
かもしれませんが。
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 21:04:24.51 ]: ＞多くは本人でない
あなたもそんなゴーストライターの一人？
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 21:05:35.53 ]: 不完全性定理の解説書としては良いかもしれないけど、
論理学の初学者が独習できるだろうか。
MENDELSONの本のように、ここの定理の証明過程をきちっと書いた本を読むべきだろう。
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 21:22:59.85 ]: >>164
田中さんは著者ではなく編著。
つまり元請。実際の執筆は下請けの鹿島・角田・菊池3名。
167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 21:43:08.30 ]: >>161
それを「我流用語を断りなしに使う」というんだろ
168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/04(日) 21:48:12.47 ]: 誤変換を敢えて放置したものを我流用語とは普通呼ばないと思うが…ｗ
169 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/04(日) 22:20:16.86 ]: >>168
読む人の手間はお構いなし、なのは良くない
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 00:32:26.47 ]: >>162です，レス下さった方々ありがとうございます

まだペーペーですが敢えていうなら逆数学やりたいなと思ってます
まずはゲーデル，ゲンツェンによる三大定理（？）をしっかり勉強してからですね

ありがとうございました
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 00:52:04.01 ]: >>170
最近では構成的逆数学というのもあるみたいだよ
ま焦らずしっかり勉強するのがいいと思うよ
172 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/05(月) 01:36:44.87 ]: >>163
>現在、数学基礎論が数学全体のなかで、どのような意味をもっているか、
>そして、どのようにつながっているか

横レスですがこの辺りの事情について
非専門家でもわかるような文献を挙げてくれると有り難く思います
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 02:01:46.83 ]: >>172
割とよい本です。

確かさを求めて―数学の基礎についての哲学論考
M. ジャキント
www.amazon.co.jp/dp/4563003700
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 02:21:58.47 ]: >>173
数学全体のなかで？
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 15:40:53.94 ]: >>169
誤変換を放置したせいで読むひとの手間が多いのを我流用語というのか？
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 16:41:19.41 ]: 誤変換を放置したせいで誤変換前の単語が想像できなくなれば我流用語でしょうね
177 名前：訂正 [2012/11/05(月) 17:33:14.42 ]: >>120
>>143
×可動条件
○可導性条件
178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 18:45:17.75 ]: 「可動条件」が「可導性条件」の誤変換なら読みは同じってことだよな？
「可動」は「かどうせい」と読むのか？それとも「可導性」の「性」は黙字？
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 19:23:09.32 ]: 何故そこまで食らいつくのかわからん
誤変換と脱字が同時に起こっている、と認めさせることがそれほど重要なのか？
180 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/05(月) 22:11:54.88 ]: 重要
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 22:47:57.92 ]: 誤変換などではなく意図的な我流用語だと認めさせたいのではないだろうか
182 名前：177 [2012/11/05(月) 22:55:57.22 ]: 訂正
×>>120
○>>102
183 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/05(月) 22:59:21.45 ]: >>102だけなら単なる誤変換
しかし>>140でまた独自の用語を使用
>>161で意味不明の釈明
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/05(月) 23:09:25.78 ]: 今世紀は独自の用語なのか？言いがかりのように見うけられるが
185 名前：183 [2012/11/06(火) 06:48:24.84 ]: >>184
間違えた
>>140ではなくて>>143だった
人を批判してる場合じゃないな
186 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/09(金) 21:15:41.88 ]: (A●B)●C=A●(B●C)
(●は排他的論理和xor)

の証明方法を教えて下さい
187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/10(土) 01:56:34.76 ]: AとBの排他的論理和は(A∨B)∧￢(A∧B) と書き直すことができる。
188 名前：御令嬢様 mailto:sage [2012/11/10(土) 05:37:45.50 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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189 名前：186 [2012/11/10(土) 12:17:22.43 ]: >>187
だからそれを使って証明をしろということなんですが
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/10(土) 12:20:49.44 ]: 「証明」の意味がはっきりしないが、どのみち命題論理の式なら機械的に証明できるでしょ
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/10(土) 13:13:39.31 ]: 真偽表を使ってやったら簡単
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/10(土) 13:16:42.05 ]: >>189
できたところまでを書いてみろ。わからない所がどこなのかが逆にわからん。
193 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/10(土) 13:57:27.43 ]: >>186
Ａ●ＢをＡ＋Ｂ（mod2）に読み替える
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/10(土) 14:47:14.91 ]: >189
>190の通りだな。どのレベルが必要なのかはっきりしなきゃ答えようが無いわ。
単なる確認なら真偽表で十分。
195 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/17(土) 22:03:46.38 ]: ふちの先生を尊敬します
196 名前：１３２人目の素数さん [2012/11/18(日) 00:37:15.44 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/18(日) 01:03:47.12 ]: F先生ねえ…日本の集合論者といえば一番に名前が上がる人だし
日本集合論の権威と言ってもいいかもね。
数学者は権威を嫌うけど。
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/29(木) 15:58:55.97 ]: かきこみがぱったり途絶えてしまっているがここの常連さんたちは規制にでも遭ったのか？
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/29(木) 17:58:26.21 ]: つまり全ては○○○の自演だったんだよ！
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/11/30(金) 13:28:21.54 ]: スレを盛り上げようと定期的にネタを投下する奴がいるんだが
同じネタの使いまわしで段々飽きてきたのさ。
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/04(火) 16:38:50.34 ]: 凄まじい。既成政党を打破とか言ってるけどお前のとこが一番独善的
共産党やナチスより酷い妙ちくりんな集団
前科者も複数紛れて、いかにも大阪らしい

無党派さん[] 投稿日：2012/12/03(月) 21:55:03.05 ID:3W6Dp3GZ [11/13]
www.jiji.com/jc/c?g=pol_30&k=2012120300800

維新　比例名簿の登載順位は次の通り。
（丸囲み数字は順位。同一順位の重複立候補者名は省略。前＝前職、元＝元職、新＝新人。敬称略）
　【北海道＝４人】(1)重複候補３人　(4)米長知得（新）
　【東北＝１１人】(1)小熊慎司（新）＝福島４区　(2)重複候補２人　(4)重複候補８人
　【北関東＝１８人】(1)上野宏史（新）＝群馬１区　(2)石関貴史（前）＝同２区　(3)重複候補１４人　(17)植竹哲也（新）(18)仲田大介（新）
　【南関東＝２０人】(1)小沢鋭仁（前）＝山梨１区　(2)松田学（新）　(3)重複候補１６人　(19)田中甲（元）　(20)横田光弘（新）
　【東京＝２２人】(1)石原慎太郎（元）　(2)今村洋史（新）　(3)山田宏（元）＝東京１９区　(4)重複候補１８人　〔２２〕上村昭徳（新）
　【北信越＝１０人】(1)中田宏（元）　(2)重複候補８人　(10)堀居哲郎（新）
　【東海＝１４人】(1)藤井孝男（元）　(2)今井雅人（前）＝岐阜４区　(3)重複候補１１人　(14)近藤浩（元）
　【近畿＝４０人】(1)東国原英夫（新）　(2)西村真悟（元）　(3)重複候補８人　(11)三宅博（新）　(12)重複候補２８人　〔４０〕喜多義典（新）
　【中国＝８人】(1)重複候補６人　(7)藤井昇（新）　(8)谷本彰良（新）
　【四国＝７人】(1)重複候補４人　(2)重複候補２人　(7)大内淳司（新）
　【九州＝１９人】(1)松野頼久（前）＝熊本１区　(2)重複候補１７人　(19)黒仁田典之（新）

マスコミに踊らされる前に、中身見たほうがいいな
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 19:26:35.84 ]: 話もどるけどさ
結局、可導性条件って証明できるものなの？なんかどの教科書見てもちゃんと書いてないんだけど
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/06(木) 23:34:47.91 ]: D1とD2についてはちゃんと書いてると思うけど
あと新井敏康の数学基礎論にはかなりきちんと書いてあるとか聞いたような
それからD3についてはSmorynskiとかBoolosの本とかが参考文献に挙げられてる本が多いはず
204 名前：１３２人目の素数さん [2012/12/09(日) 17:26:32.36 ]: >>202
shoenfiledの本にのってる
ウェブだと
www.staff.science.uu.nl/~ooste110/syllabi/godelmoeder.pdf
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/09(日) 18:01:41.16 ]: お二人方さんきゅー
紹介してくれた本見てみます
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/15(土) 18:00:45.63 ]: 前原昭二「数学基礎論入門」を読んでいるのですが、以下の練習問題が解けません。

①　∃y∀x( F(x) → x=y)
②　∀x∀y( F(x)∧F(y) → x=y)

問題は、①と②が同値であることを示せ、です。
②→①はわかるのですが、逆がわかりません。

どなたかヒントでもいただけたら・・・
207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/15(土) 18:59:23.13 ]: きっちりとした証明は公理と推論規則の選び方に依存するので概略だけ

∀x( F(x) → x=y) と F(x)∧F(y) を仮定として（∀に関する推論規則を用いることなく）
F(x) → x=y と F(x) が出てきて、従って x=y が出てくる。

├ ∀x( F(x) → x=y) → ( F(x)∧F(y) → x=y)

├ ∃z∀x( F(x) → x=z) → ( F(x)∧F(y) → x=y)

├ ∃z∀x( F(x) → x=z) → ∀x∀y( F(x)∧F(y) → x=y)

├ ∃y∀x( F(x) → x=y) → ∀x∀y( F(x)∧F(y) → x=y)
208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/15(土) 19:47:25.42 ]: 回答ありがとうございます。

１行目から２行目の変形がよくわかりません。もう少し説明お願いします。
209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/15(土) 20:12:31.76 ]: ごめん間違えた

∀x( F(x) → x=z) と F(x)∧F(y) を仮定として（∀に関する推論規則を用いることなく）
F(x) → x=z と F(x) が出てきて、従って x=z が出てくる。
F(y) → y=z と F(y) が出てきて、従って y=z が出てくる。
x=z と y=z から x=y が出てくる。

├ ∀x( F(x) → x=z) → ( F(x)∧F(y) → x=y)

├ ∃z∀x( F(x) → x=z) → ( F(x)∧F(y) → x=y)

├ ∃z∀x( F(x) → x=z) → ∀x∀y( F(x)∧F(y) → x=y)

├ ∃y∀x( F(x) → x=y) → ∀x∀y( F(x)∧F(y) → x=y)
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/15(土) 23:46:29.33 ]: >F(x) → x=z と F(x) が出てきて、従って x=z が出てくる。
>F(y) → y=z と F(y) が出てきて、従って y=z が出てくる。
>x=z と y=z から x=y が出てくる。

その下の論理式との対応がよくわかりません・・・
211 名前：36 mailto:sage [2012/12/16(日) 14:17:13.52 ]: 望月先生の論文のちょっと上で出てた箇所は直してありますね
speciesの定義以降は見てないですが
212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/17(月) 06:39:50.62 ]: >>211
その箇所は自分の能力を越えると認めているね
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/17(月) 08:44:14.45 ]: Barry CooperのComputability Theoryの二版って
2011年に出ることになっているようですが、
amazonでも他のサイトでも見つかりません
どうせ買うなら二版が良いんですが何時出るんでしょうか？
214 名前：206 mailto:sage [2012/12/18(火) 23:15:56.19 ]: やっとわかりました。ありがとうございます。
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/25(火) 09:51:19.10 ]: kindle頼んだから今度からいつでもどこでもlogicの論文読める！まだカスだが頑張るぜ！
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 04:33:41.86 ]: universe, metacategory　のあたりの話題はこのスレでは
スルーされますか？
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/12/31(月) 14:35:17.76 ]: metacategoryって要は公理論的な圏論のことでしょ？
どこに意義があるの？
218 名前：216人目の素数さん mailto:sage [2013/01/01(火) 04:51:54.46 ]: あ　どうも216です
217様　レスありがとうございます
意義というほどのおおげさなものは・・・
２１６の萌えストライクゾーンが公理論と圏論とにまたがっておりまして
・・・これだと書き込みの理由にはならんのでしょうが
「なら圏論スレへ」
「あちらは痛すぎますので」
つうことです　年明け早々ご迷惑をおかけしております　
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/02(水) 21:11:18.01 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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220 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/26(土) 14:55:18.13 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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221 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/26(土) 16:48:39.11 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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222 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/21(木) 04:58:24.80 ]: 証明論的意味論ってなんぞ
223 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/02/21(木) 10:16:25.32 ]: >>589
詳しい説明を頼みますがな。ちゃんとカキコして下さいまし～ん。

ケケケ狢

>589 名前：１３２人目の素数さん：2013/02/20(水) 15:29:26.89
> >>587
> >何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。
>
> 持ち上げるような学校ではないと思うが
> 入るのにほとんど頑張る必要が無い大学の学科なのだし
> 俺の知人の阪大基礎工あがりのカスは
> ただの性犯罪者だ
>
224 名前：216人目の素数さん mailto:sage [2013/02/21(木) 12:08:56.21 ]: >>223 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 様へ
なんか年月日やレス番号が混乱してませんか・・・５８９はどこのスレ
でしょう前スレはDAT落ちしてますし2013/02/20(水) 15:29:26.89
にはこのスレは誰も書き込んでいないと思うのですが？
225 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/02/21(木) 15:30:54.38 ]: >>224
まあそういう事もアルでしょう。私は唯単にこのコピペを馬鹿板焼却の
材料として利用しているだけです。近々、また別のものに入れ替えます
ので、今暫くお待ち下さい。

狢
226 名前：216人目の素数さん mailto:sage [2013/02/21(木) 17:31:11.97 ]: >>225
はい諒解いたしました次回バージョンを期待します（～～）
227 名前：狢 ◆yEy4lYsULH68 mailto:age [2013/02/21(木) 17:54:50.14 ]: そうですか、なるほど。

狢

>595 名前：１３２人目の素数さん：2013/02/20(水) 20:56:54.96
> >>590
> 好みの女性を見るとムラムラして
> 触りまくることで有名なやつだったな
> 名字は増田って奴だがしらんか？
>
> 増田は痴漢以外にも飲尿療法にも凝ってるそうで
> よく紙コップにおしっこして
> その場で飲んで、その日の体調について語ってた。
> 気持ち悪かった。
>
228 名前：216人目の素数さん mailto:sage [2013/02/21(木) 20:52:56.51 ]: 猫さんのことですか？
飲尿療法の話は初見です
まあ２chの数学関連板は猫さんのおかげで
いくらかは質が高くなった面もありますしねえ
AA過投のパターンよりは評価しますよ
で狢さんは他のコテハンつかったりするんでしょうか？
（うっかり見当違いな対応すると笑われそうなのでvvvvvv）
229 名前：１３２人目の素数さん [2013/02/22(金) 03:05:10.89 ]: 見え見えの一人芝居もお終いにしてはどうだろうか？
230 名前：216人目の素数さん mailto:sage [2013/02/22(金) 06:54:59.28 ]: >>229さんへ
早朝（深夜？）からご苦労様です
しばらく書き込んでくれるひとがいなくてどうしたのか
と思ってました　狢（貉？）さん≒猫さんらしいのですが
それは私２１６人目の素数とは別人28号です
文体でたぶん読み取れると思いますが

それはそうとこのスレの常連さん達どこへいってるんですか？
私待ちくたびれて「数学の哲学」板で遊んでました
みんな帰ってきてくれないかなあ
こうなったらスレタイスレさん（TTTさん？）でもおkなんでwww
貉さんvsTTTさんvs非因果的ブラックボックスさん
とかいうバトルロイヤル読んでみたいよー（～～）/♭

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