- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/24(月) 21:31:40.55 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね374
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345158785/
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 14:53:37.74 ]
- >>355
(1) 1/2^3 = 1/8
(2) 1/2^4 = 1/16
何でこれがわからん？
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 15:34:37.30 ]
- 赤玉3個と白玉5個が入った袋Aと、赤玉5個と白玉2個が入った袋Bから
それぞれ1個ずつ取り出すとき、赤白1個ずつである確率
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 15:51:22.28 ]
- 赤・白の確率 3/8 * 2/7 = 6/56
白・赤の確率 5/8 * 5/7 = 25/56
合計して31/56
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 16:12:01.38 ]
-
これ合ってる？
238:10/13(土) 11:21 sW4dxjhf0
a,bは正の整数とする a^2+b^2がab+1で割り切れるとき
(a^2+b^2)/(ab+1)が完全平方であることを示せ
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 16:13:14.78 ]
- 514:10/13(土) 14:31 kzHh3/0U0
>>508
ああ本当だ
直したりなかった
(a^2+b^2)/(ab+1)=n…☆とする
これの最小の解を(A,B)とする
k+B=nAとおくと
k=nA-B=(A^2-n)/B…(X)
A≦Bとしても一般性に欠かないから
(X)=k<B
(i)k=nA-B>0のとき
☆で(a,b)=(A,k)とすると
(A^2+(nA-B)^2)/(A(nA-B)+1)=n
⇔A^2+(nA)^2-2nAB+B^2=(nA)^2-nAB+n
⇔A^2+B^2=n(AB+1)
これは成り立っているものであるから
(A,k)も☆の解
kは明らかに整数でk<Bであるから(A,k)の存在から(A,B)が最小解であることに矛盾
(ii)k<0のとき
(X)を変形して
n-A^2=-Bk≧B-A^2>nA-A^2≧n-A^2
これは矛盾
よってk=0に絞れて
nA=Bを☆に代入すればn=A^2(平方数)
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 16:20:06.47 ]
- >>361
見た限り問題なさげ。
(ii)の不等式で辺々にA^2足せばもう少し綺麗に見える気はするが、少なくとも間違ってはいないと思われ。
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 16:20:55.97 ]
- (r+r+r+w+w+w+w+w)(r+r+r+r+r+w+w)=56
(r+r+r)(w+w)+(w+w+w+w+w)(r+r+r+r+r)=6+25=31
31/56
- 364 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 16:44:03.72 ]
- -----a/b
ab+1)a^2+b^2
-----a^2+a/b
------------
-----b^2-a/b=0->b^2=a/b->a=b^3
a/b=b^3/b=b^2
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 17:03:00.73 ]
- >>357
硬貨を投げて側溝にはまって取れなくなる可能性もあるから
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 17:16:32.27 ]
- 有理数a/bが循環小数であることはどうやって証明しますか？
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 17:18:39.97 ]
- 自然数n,mに対して、n^2+m^2がnm+1で割りきれるならば、(n^2+m^2)/(nm+1)は平方数であることを示せ
という問題が分かりません
- 368 名前：朝日新聞ありがとう 民団総連 朝鮮同胞の優しい原爆 mailto:sage [2012/10/13(土) 17:31:02.92 ]
- >>353
両辺にxyz をかけてから、
x, y, z それぞれで偏微分だ。
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 17:41:34.23 ]
- >>353
(2/2x)+(2/2y)+(2/z)=1より、(2/a)+(2/b)+(2/c)=1の自然数解が分かれば十分
この方法はよく知られていて、
a≦b≦cと仮定するとaは6以下でなければならない
それぞれのaに対して、同様にbの上限が決まる
あとはしらみつぶし
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 18:23:56.82 ]
- >>367
(n,m,(n^2+m^2)/(nm+1)) = (1,1,1)(8,2,4)(27,3,9)(30,8,4)(64,4,16)
(112,30,4)(125,5,25)(216,6,36)(240,27,9)(343,7,49)(418,112,4)
(512,8,64)(729,9,81)(1000,10,100)(1020,64,16)(1331,11,121)
(1560,418,4)(1728,12,144)(2133,240,9)(2197,13,169)(2744,14,196)
(3120,125,25)(3375,15,225)(4096,16,256)(4913,17,289)(5822,1560,4)
(5832,18,324)(6859,19,361)(7770,216,36)(8000,20,400)(9261,21,441)……
か。なんだろうなあこれ
(n,m)=(a,a^3)なら
(n^2+m^2)/(nm+1)=(a^2+a^6)/(a*a^3+1)=a^2(a^4+1)/(a^4+1)=a^2
だけど、それ以外はパッと見ではわからんな…
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 18:25:59.02 ]
- i.imgur.com/fWFBU.jpg
B1(A2C2+A3C3) - C1(A2B2+A3B3)
のカッコ内にA1C1、A1B1を加えていい理由が分かりません
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 18:28:53.82 ]
- 自己解決しました
お恥ずかしい
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 18:37:06.94 ]
- >>366
割り算のアルゴリズムで余りの桁数はb以下だから有限個
必ず同じ数が出るから繰り返す
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 18:40:48.20 ]
- 他に(n^5-n,n^3,n^2)があるな
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 19:04:24.78 ]
- αを与えられた平方数とする
a[n+1]=αa[n]/2+√{(α^2-4)a[n]+4α}/2として
a[n],a[n+1]が自然数なら
(a[n+1],a[n],α)は解になるが…
- 376 名前：朝日新聞ありがとう 民団総連 朝鮮同胞の優しい原爆 mailto:sage [2012/10/13(土) 19:10:44.41 ]
- おまえら、意外と頭いいよな。
- 377 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/10/13(土) 19:53:30.81 ]
- >>374-375
６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 19:59:05.98 ]
- n!がn^2の倍数になるような自然数nをすべて求めよ
- 379 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 20:02:32.36 ]
- 4以外の合成数はすべてokな希ガス
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 20:29:22.00 ]
- >>378
1,6,8,9,10,12,16,32,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,
46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,
66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,
86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,
106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,
126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,
146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,
166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,
186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,
206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,
226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,
246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,
266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,
286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,
306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,
326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,
346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,
366,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,
386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,
406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,
426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,
446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,
466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,
486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,
いくらでもあるわ
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 20:31:51.74 ]
- nは6以上の合成数とする
(I)nが素数と素数の積で表されるとき
(i) n=p^2とすると、p>2だから2p<n
よって、n!は、p,2p,p^2がかかっているので、n^2=p^4の倍数である。
(ii) n=pq (p<q)とすると、最小の素数は2だから、p<q≦n/2
すべての辺に2をかければ、2p<2q≦n
よって、n!は、p,q,2p,2qがかかっているので、n^2=(pq)^2の倍数である。
(II) nが素数と合成数の積で表されるとき
n=pm (p:素数,m:合成数)とする
m>2だから、2p<n
p≧2だから、2m≦n
よって、n!は、p,m,2p,2mがかかっているので、n^2=(pm)^2の倍数
(III)nがふたつの合成数の積で表されるとき
nが、4をのぞいてk番目の合成数だとする
k-1番目まで成り立っていると仮定すると
nはそいつら2つの積だから、nも成り立つ
無駄が多いな
だいぶ削れるだろう
- 382 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 20:37:03.94 ]
- k≧1 のとき、2√(k+1)>(2√k)+1/√(k+1) であることを証明せよ。
答え持ってなくて分かりません(T_T)
教えてください(T_T)
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 20:38:08.55 ]
- >>378
東工大AOだな
- 384 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 20:41:32.05 ]
- >>381
この書き方だと、4×合成数のとき問題あるけど、だいたい合ってるだろう
つーか、東工大AOってこんな簡単なの？この問題なら5分くらい考えれば分かると思うんだけどｗ
- 385 名前：83 mailto:sage [2012/10/13(土) 20:41:34.14 ]
- >>382
左辺に全部持ってきて微分じゃ解けない？
- 386 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 20:45:58.46 ]
- >>385
微分まだ習ってないっす(T_T)
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 20:46:30.33 ]
- >>384
難しくはないが、x>4のとき√x<x/2という事実が、自然数の素因数分解にかかわってくると考えると、なかなか味わえる問題だと思う
- 388 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 20:47:29.68 ]
- 微分もなにも、両辺に√(k+1)かけるだけだろ
釣りか？
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 20:50:31.97 ]
- k+(1/2)-√((k^2)+k) > 0
- 390 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 20:55:05.91 ]
- 2(√(k+1)-√k)
=2/(√(k+1)+√k) （分子分母に√(k+1)+√kをかけた）
>2/2√(k+1)
=1/√(k+1)
>>388はアホ
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 20:56:44.42 ]
- >>381
素数のときダメなことを示していない
- 392 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 20:59:01.66 ]
- nが素数なら、n未満の自然数はnと互いに素だから、n!はn^2の倍数にはならない
- 393 名前：朝日新聞ありがとう 民団総連 朝鮮同胞の優しい原爆 mailto:sage [2012/10/13(土) 21:06:53.23 ]
- 意外と頭いいよな、おまえらって
- 394 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 21:23:56.95 ]
- n^2|n!
n!/n^2=(n-1)!/n
n=ab->a,b<(n-1)
n=a^2->(n-1)!/a^2=(n-1)!/a*a
n=p^2->2p<n->p^2|(n-1)!
n=p^r->p^(r-1)<(n-1)
- 395 名前：83 mailto:sage [2012/10/13(土) 21:56:55.85 ]
- >>386
計算してみたけどk=>1じゃなくても成り立つ
左辺にもってきた時狭義単調減少関数になったしk=0代入したら1>0になったしで
こんなに意味のない問題あるのかなって思ったんだけど問題写し間違えたりしてない？
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 22:10:41.23 ]
- 2√(k+1)>(2√k)+1/√(k+1)
2(k+1)>(2√k(k+1) )+1
(2k+1)>2√k(k+1)
(2k+1)^2>4k(k+1)
4k^2+4k+1-4k^2-4k=1>0
- 397 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 22:11:12.55 ]
- >>395
ある不等式を数学的帰納法を用いて証明していたところ、
この不等式を証明すべき場面が出てきました。
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 22:13:11.03 ]
- そこまでの導出に間違いがある、に100ガバス
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/13(土) 22:27:09.04 ]
- >>360
これ数オリの難問じゃなかったっけ
- 400 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 22:32:08.18 ]
- ただの整式の割り算であまり０にするだけ。
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 01:01:45.28 ]
- ちょっとお聞きします。
複素平面Cでの距離関数は絶対値を使うのでCは1次元ユークリッド空間と言ってもいいのでしょうか?
- 402 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 01:06:11.13 ]
- いいえ
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 01:15:55.83 ]
- >>402
理由は全くの見当外れだけど、Cは1次元（複素）ユークリッド空間だろ
- 404 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 01:21:02.54 ]
- > 403
有難うございます。
Cが一次元ユークリッドならその距離関数は絶対値| |ではなく何になるのでしょうか?
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 01:27:50.89 ]
- ……ユークリッド空間は距離関数によって定められるものじゃないよ
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 01:36:07.70 ]
- 某書に「C^nの距離関数が通常の距離の時,n次元ユークリッドという」と載ってたのですが。。
通常の距離って||の事じゃないのなら何になるのでしょうか?
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 01:37:16.01 ]
- ＞絶対値| |ではなく何になるのでしょうか?
いや、絶対値で合ってるよ
実でも複素でも同じ「絶対値」という言葉を使ってるけど、別物でしょ（一方が他方の拡張、という関係）
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 01:51:50.42 ]
- あ、その定義ならそれでもいいかな
ただ、一般的には（少なくとも俺の知ってる本の大半は）「通常の距離」を「ユークリッド空間における距離」と定義しているから注意
・以下ユークリッド空間の定義
ベクトル空間R^n（またはC^n）の元x=(x_1,x_2,...,x_n),y=(y_1,y_2,...,y_n)について、内積
(x,y)=Σx_i*y_i￣（y_i￣はy_iの共役複素数）
が定義される。
このとき、R^nをn次元実ユークリッド空間、C^nをn次元複素ユークリッド空間といい、まとめてｎ次元ユークリッド空間という。
また、この内積から誘導される距離を（R^nまたはC^nにおける）通常の距離という。
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 01:59:37.08 ]
- なるほど納得です。
お蔭様でとても参考になりました。
- 410 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 02:12:34.37 ]
- 至急助けてください！
2つの同じ大きさの正方形がありA,Bとします。
A,Bを重ねて正面から見て、それぞれの角に左上から順に１，２，３，４と数字を振ったとして。
Aを右に４５度回しA１の角をB1とB2のラインにくるように下に下げたとき
辺A1、A2の中心は辺B1、B2のどこに来るのかをあらわす式を教えて頂けませんでしょうか？
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 02:14:33.06 ]
- 2*arccos(x)=arccos(2*x^2-1)を満たすxの範囲を求めよ
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 02:25:05.72 ]
- 中学生の身長の母平均をu1,女子をu2として、正規母集団N(u1,σ1^2),N(u2,σ2^2)を前提に、身長差に関する帰無仮説、対立仮説をそれぞれ
H0:u1-u2=0
H1:u1-u2=6
とする、有意水準５％で片側検定を行う。 標本の大きさは双方６とする。
σ1＝σ2＝σ=5とする。
このときの検出力を求めてください。
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 02:28:58.07 ]
- >>410
B1,B2,B3,B4の座標を順に(-1,1),(1,1),(1,-1),(-1,-1)ととるなら
A1とA2の中点の座標は(1/√2,1-(1/√2))
- 414 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 02:43:01.26 ]
- >>413 様
有難う御座います！
もう少しで地球が救えそうです。
B1,B2,B3,B4の座標を順に(0,0),(100,0),(100,100),(0,100)の場合どうなるんでしょうか？
また４５度まわしではなく、30度の場合や80度の場合など角度に応じて同値を求める場合どうすれば良いのでしょうか？
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 03:30:43.00 ]
- >>414
地球ってなんじゃそりゃ
それはともかく、B1,B2,B3,B4の座標が(x,y),(x+a,y),(x+a,y+a),(x,y+a)で
右回りにθ度回した場合にA1とA2の中点の座標はたぶん
( x + ( a/2 )( 1 + sinθ ) , y + ( a/2 )( 1 - 2cosx + sinx ) )
間違ってても知らん
- 416 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 05:00:19.92 ]
- >>415 様
遅くまでお付き合い有難う御座います。
ためしに計算してみたのですが、
° X 予想知
0 50 50
30 0.598418795 60～70??
45 92.54517623 70～80??
60 34.75946894 90??
90 94.69983318 100
となり大きくずれている様に思われます。
私の計算が間違っているのでしょうか？
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 05:22:20.47 ]
- とりあえずy座標がボケてた
( x + ( a/2 )( 1 + sinθ ) , y + ( a/2 )( 1 - 2cosθ + sinθ ) )
あと90度回転なら計算しなくても
手作業で確かめれば100になるに決まってるし
0～90度でx座標は増加一方だろうに
なんで30度でそんな微増、45度でほぼ最大、60度で一旦減少なん？
もしかして：ラジアンと度数法を取り違えている可能性
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 05:22:49.02 ]
- A、Bは環でBはAの代数拡大
BのイデアルI'に対してI=I'⋂AとおくときB/I'はA/Iの代数拡大である
これの証明をお願いします
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 07:45:57.89 ]
- 代数拡大B/Aの定義式を書いて B/I' で眺めれば明らか
- 420 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 08:23:49.87 ]
- 環の代数拡大って何だ
B = A[x]/x^2 でも良いのか？
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 08:29:02.09 ]
- x^2がA[x]のイデアルってことなら、当然あり
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 08:33:34.10 ]
- すいません。BがA上整というのが正しい言い方でした
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 08:42:09.48 ]
- BがA上整の定義式を書いて B/I' で眺めれば明らか
- 424 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 08:53:21.42 ]
- B/A->B/I'/A/I
AA^A<B
A/I(A/I)^=(A+AI)(A+AI)^=AA^+AIA^+A(AI)^+AI(AI)^
=A+IAA^+AI^A^+AII^A
=A+IA+I^AA^+AIA
=A+AI+AI+AI
B/I'=B+BI'>A+AI
=A+AI
=A/I
- 425 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 08:54:03.16 ]
- B/A->B/I'/A/I
AA^A<B
A/I(A/I)^=(A+AI)(A+AI)^=AA^+AIA^+A(AI)^+AI(AI)^
=A+IAA^+AI^A^+AII^A
=A+IA+I^AA^+AIA
=A+AI+AI+AI
=A+AI
=A/I
B/I'=B+BI'>A+AI
QED
- 426 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 08:54:39.34 ]
- B/A->B/I'/A/I
AA^=A<B
A/I(A/I)^=(A+AI)(A+AI)^=AA^+AIA^+A(AI)^+AI(AI)^
=A+IAA^+AI^A^+AII^A
=A+IA+I^AA^+AIA
=A+AI+AI+AI
=A+AI
=A/I
B/I'=B+BI'>A+AI
QED
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:410 [2012/10/14(日) 16:06:01.67 ]
- >>417 様
ラジアンですか、、、初めて聞きましたが、当てはめたら逝けました！
いろいろ助かりました。有難う御座います。
遅くなりましたが、これで地球を救えます！
- 428 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/10/14(日) 19:30:07.23 ]
-
オマエたちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、クズどもがあああああああああああああああああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 21:12:38.37 ]
-
Σ[k=1,∞]((1/k)-log((k+1)/k))
と
∫[0,∞]( logx/(e^x))dx
の値が同じになる理由を高校生の私にも解るように教えてください…
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 21:15:23.64 ]
- 高校数学のスレの人か。
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 21:21:59.33 ]
- >>430
はい、そうです…
高校数学スレで聞いて見たところ、スレ違いと言われたので…
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 21:27:04.43 ]
- ウィキペディア見たんでしょ？
”私”が普通の高校生なら、無理そうだってわからないかな。
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 22:01:53.07 ]
- やっぱり無理ですか…わかりやすく解説してくれる方がいらっしゃるかと期待したのですが…
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 22:16:51.36 ]
- 向学心旺盛なら、大学の教科書に手を出してもいいのではなかろうか
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 22:36:47.86 ]
- >>429
これどうやって示すん？
杉浦に載ってる？
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 23:09:57.25 ]
- >>429>>435
ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの定数
ja.wikipedia.org/wiki/ガンマ関数
- 437 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 23:18:05.09 ]
- >>433
高校生なの？
穴だらけの説明で良ければがんばろうかな
- 438 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 23:19:41.89 ]
- ガンマ関数ってどこで使われるの？
数論？
- 439 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 23:25:09.04 ]
- 恥ずかしい話だが、ガンマ関数はもう忘れてしまった
やはりこういう歴史的に意義深い数学概念に多くふれることで、数学的センスはやしなわれるのだと思う
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/14(日) 23:25:21.71 ]
- そんな基本的なものどこでも使う
- 441 名前：朝日新聞ありがとう 民団総連 朝鮮同胞の優しい原爆 mailto:sage [2012/10/14(日) 23:38:10.31 ]
- 向学心が旺盛なら趣味の数学なんかどうでもいいから
旧帝大の入試問題やれよ、はげ。
- 442 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 23:40:10.59 ]
- 新数演とマスターオブ整数をやれ
- 443 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/14(日) 23:54:22.73 ]
- 集合と位相 裳華房 内田伏一 やれ
- 444 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 00:01:10.86 ]
- Eulerの定数γ＝Σ[k=1,∞][(1/k)-log((k+1)/k)]
この無限級数が収束することを確かめろ。
これは要するに、x≧1で、階段y=1/[x]とグラフy=1/xに挟まれる部分の面積。
ガンマ関数Γ(s)=∫[0,∞]e^(-t)t^(s-1)dt (s>0)
広義積分の収束簡単。
Γ(1)=1確かめろ。
ところで、e^(-t)=lim(1-t/n)^n であることから、次がεδで正当化される;
Γ(s)=lim∫[0,n](1-t/n)^n・t^(s-1)dt=lim{n!n^s}/{s(s+1)(s+2)...(s+n)}
最初の等式は大学1年レベルだが、2番目は高校レベルで可能。
Gaussの公式
Γ(s)=lim{n!n^s}/{s(s+1)(s+2)...(s+n)}
ここから、普通に計算してWeierstrassの公式
1/Γ(s)=se^(γs)Π[n=1,∞](1+s/n)e^(-s/n)を得る。
これから次を得る
-logΓ(s)=logs+γs+Σ[n=1,∞]{log(1+s/n)-s/n} 両辺微分して
-Γ'(s)/Γ(s)=1/s+γ+Σ[n=1,∞]{1/(n+s)-1/n} 無限和でこう「項別微分」できるがよくある（大学1年）。
s=1代入してγ=-Γ'(1)。
Γ(s)=∫[0,∞]e^(-t)t^(s-1)dt 両辺微分して
Γ'(s)=∫[0,∞](d/ds){e^(-t)t^(s-1)}dt=∫[0,∞]e^(-t)t^(s-1)logtdt （大1年）
∴Γ'(1)=∫[0,∞]e^(-t)logtdt。
…なんか符号がおかしいけど
- 445 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 00:01:51.45 ]
- 一応安価
>>433
>>444
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 00:02:40.92 ]
- 数学の宿題とかマジスレしていい？
答えてくれないかな・・
円x二乗＋y二乗＝２５について次の接線の方程式を求めてください。
（１）円上の点（４、ー３）における接線
（２）点（１０、５）を通る接線
よろしくーお願いします○┓ﾍﾟｺﾘ
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 00:04:22.50 ]
- >>446
読みづらい
数字は半角
累乗は＾を使え
- 448 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 00:05:27.80 ]
- ｻｰｾﾝ
円x＾2＋y^2＝25について次の接線の方程式を求めてください。
（１）円上の点（4、-3）における接線
（２）点（10、5）を通る接線
- 449 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 00:08:25.98 ]
- ついでにこれもよろしくお願いしますわ＾＾
円x^2+y^2-2x-4y-3=0と直線x+2y=5の二つの交点と点A（3,2)を通る
円の方程式を求めてください。
○┓ﾍﾟｺﾘ
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 00:10:18.46 ]
- 高校生でも>>436を根気よく追って行けば分かると思うがな
逆に言えば1時間で分かる説明は無理
- 451 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 00:15:34.58 ]
- 数学Ⅱのもんだいなんだが・・・
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 00:16:56.97 ]
- >>446
お前ちょっとは考えろよ
(1)なんて公式に当てはめたら10秒で答えでんだろ
- 453 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 00:21:27.63 ]
- 考えるより聞いた方が早いし。
早めにお願いしますわ＾＾
○┓ﾍﾟｺﾘ
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 00:23:31.61 ]
- ゆとり乙
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/15(月) 00:25:26.51 ]
- >>449
答え書いたけど、やっぱ止めた
- 456 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 00:26:52.42 ]
- その公式だけ教えてくださいな
- 457 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/15(月) 00:28:00.10 ]
- >>449
x^2+(y+1)^2=9
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