- 381 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/13(土) 20:31:51.74 ]
- nは6以上の合成数とする
(I)nが素数と素数の積で表されるとき
(i) n=p^2とすると、p>2だから2p<n
よって、n!は、p,2p,p^2がかかっているので、n^2=p^4の倍数である。
(ii) n=pq (p<q)とすると、最小の素数は2だから、p<q≦n/2
すべての辺に2をかければ、2p<2q≦n
よって、n!は、p,q,2p,2qがかかっているので、n^2=(pq)^2の倍数である。
(II) nが素数と合成数の積で表されるとき
n=pm (p:素数,m:合成数)とする
m>2だから、2p<n
p≧2だから、2m≦n
よって、n!は、p,m,2p,2mがかかっているので、n^2=(pm)^2の倍数
(III)nがふたつの合成数の積で表されるとき
nが、4をのぞいてk番目の合成数だとする
k-1番目まで成り立っていると仮定すると
nはそいつら2つの積だから、nも成り立つ
無駄が多いな
だいぶ削れるだろう
