- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/20(木) 23:11:28.15 ]
- 前スレ
高校数学の質問スレPART340
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1346591625/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/20(木) 23:13:05.41 ]
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
- 3 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/20(木) 23:14:02.08 ]
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 4 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/20(木) 23:17:28.49 ]
- ・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 23:20:16.84 ]
- 単純な計算の答え合わせはこちらでどうぞ
ttp://www.wolframalpha.com/
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 00:02:33.49 ]
- x>0はx=2の必要条件である理由が分かりません。
だってx>1でもx=2でOKじゃないですか。
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 00:17:20.53 ]
- >>6
基本の確認
命題 「 p ⇒ q 」 が “真” であるとき，
p は q であるための十分条件
q は p であるための必要条件
という
>>6 の問題では
x=2 ⇒ x>0 は真
x>0 ⇒ x=2 は偽 （反例： x=1 は x>0 をみたすが x=2 ではない）
なので，上の基本事項に当てはめて
x>0 は x=2 であるための必要条件
となる
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 00:42:52.87 ]
- 「Aだっていうのか。じゃあ絶対にBのはずだよな」
これがいえるとき BはAであるための必要条件 というんだ。
例えば、「おまえ子供産んだんか。じゃあおまえ女だな」は言えるな。
つまり女であることは、子供産むための必要条件だ。
「子どもは2歳なのか。じゃ0歳よりは上だな」これは正しいだろ。だから
0歳より上であることは、2歳であるための必要条件だ。
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 01:43:21.75 ]
- 十分条件は？
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 02:24:00.84 ]
- じゃあ俺はチンコあるから男だな。
- 11 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 02:38:39.83 ]
- x=2だからって
だって絶対にx>0とは言い切れないじゃん
x>1という条件を課していた可能性もある
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 02:59:21.96 ]
- >>11
質問者が何を言おうとしているのか掴みかねる
問題文に書いてある2つの文章 「 x=2 」 と 「 x>0 」の関係について考えるだけでしょ
なんで x>1 が出てくるの？
わざわざ余計なことを考えて混乱しているだけでは？
既に複数の方が説明をしておられるが，まだわからないなら
もう一度教科書で「必要条件」「十分条件」という用語の定義を確認しろ
集合の包含関係に結び付けて考えるやり方を理解しろ（これは参考書に出ている）
類題を20問くらいやってまだわからなかったらもっぺん来い
- 13 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 08:12:07.31 ]
- 何故ですか？
例えば、問題を解くとき必要受験を設定しないといけないときがあるでしょう？
例えば、x>0が必要である。とする
もし答えを求めて
0.9なら必要条件はx>0.89999999999999.......じゃないとおかしいと思います。
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 08:28:45.30 ]
- >>13
お前の頭がおかしい
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 08:43:51.11 ]
- >x=2だからって
>だって絶対にx>0とは言い切れないじゃん
池沼か？
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 09:28:58.09 ]
- >>13
勝手に必要条件の定義を変えられても困る。
君が「必要条件」という言葉から何を思い浮かべようと自由だが、
数学においては数学における定義に基づいて考えなければならない。
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:10:04.39 ]
- >>16
例えば連立方程式で
x+y=3
x-y=4をとけっていって
答えが
x=3.5なのに
x>0は必要条件だから
x>0って答えてもいいの？
ダメだよね？
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 10:13:09.75 ]
- なんで答えを必要条件で記すんだよ
そんなのがまかり通るならxは実数とでも書いとけ糞ボケ
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 10:15:24.45 ]
- >>17
方程式を解くってのは必要十分条件を求めることだから必要条件だけじゃダメ
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 10:27:33.14 ]
- 何なんだこの池沼
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 10:27:51.22 ]
- >>17
じゃｵﾏｲは
「じゃがいも3個買ってきて」って頼まれたとき
「1個買ってきた。3個って1個以上だからこれでおｋだよね」とかするのか。
池沼かwwwww
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 10:32:21.45 ]
- 必要・十分条件のところって結構つまずく生徒さん多いけど
Pは、Qであるための必要条件か？ ←この語順が混乱しやすいのかも。
Qであるのなら、絶対にPでなきゃだめか(Pであることは必要か)？
この語順で読む方が分かりやすい。
- 23 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:37:31.60 ]
- x=2なら絶対 x>0か？
必ずしもx>0じゃなくていいじゃないですか。
x>1でも良い。だからx>0は必要条件じゃないと思うのですが？
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 10:38:21.18 ]
- 必要条件はひとつに限らないでしょ
何が言いたいのこいつは
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:39:53.56 ]
- > 必ずしもx>0じゃなくていいじゃないですか。
そんなわけないだろwwww
おまえには 「2」 が 「正の数」 には思えないのかwww必ずしも正じゃなくてもいいのかwww
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 10:43:34.65 ]
- x>0 は x=2 であるための必要条件。
x>1 は x=2 であるための必要条件。
x>1.414 は x=2 であるための必要条件。
x>-100 は x=2 であるための必要条件。
xが偶数であることは、x=2であるための必要条件。
全部正しいよ。
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:46:10.22 ]
- 中学で連立方程式を習う時"必要十分条件"みたいなワード習わなかったけどさ
教えるべきかなそういうの
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 10:49:03.74 ]
- 必要とか十分とかの日本語の意味で考えるのをやめればいい
- 29 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:49:13.32 ]
- x=2の必要十分条件を求めよって言われたらどうすればいい？
x≠3とかじゃダメ？
必要十分条件ってのは1つだけなの？
- 30 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:51:11.49 ]
- これ、解ける方いらっしゃいますか？
記述の数学なので、途中の過程が必要です。
２つの整数ａ、ｂの間に等式（1／a+5）＋（1/b+5）＝3/ｋが成り立っている。
ｋ＝30の時、ａｂの最小値を求めよ。
お願いします。
- 31 名前：29 [2012/09/21(金) 10:53:26.78 ]
- >>30
というかk=30とおく必要ある?ww
最初から1/10でいいと思われます。
まぁ1/10として両辺に(a+5)(b+5)をかけます。
すると10(a+5)+10(b+5)=(a+5)(b+5)なので
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 10:53:46.39 ]
- >x=2の必要十分条件を求めよって言われたらどうすればいい
そんな問いかけはまずされないと思うが
「x=2であるための必要十分条件は xが素数でかつ偶数であること」
「x=2であるための必要十分条件は xが方程式t^2-4=0 の正の解であること 」
まあいくらでもあるがな。
- 33 名前：29 [2012/09/21(金) 10:56:07.72 ]
- x≠3みたいな回りくどいことしなくていいね
x=2の必要十分条件はx=2そのものである。
これじゃダメ？
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 11:04:45.76 ]
- x=2⇒x>0 ○
x>0⇒x=2 とは限らないという意味で×
よって上のほう
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 11:44:15.12 ]
- >>30
1／a+5は(1／a)+5の意味だが、そう取っていいのか？
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 12:22:26.96 ]
- 筋金入りの猫厨見たわ。
猫の顔が大きく書かれたバッグに、豹がらのスカート。
そして、猫耳のついた帽子。
猫厨のきわみだな。
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 12:36:49.05 ]
- >>29
「x≠3ならばx=2である。」が真だと思うの？
- 38 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 13:08:28.83 ]
- >>35
間違えました。
１/（ａ+５）です。
ｂ+５の方も同様にお願いします。
年度、解答が分からない麻布大学の過去問らしいです。
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 13:12:33.25 ]
- T(n)=|n-1|-|n+2|+|n-3|-|n+4|+..............|n-99|-|n+100|
とするとき
T(n)が最小となるようなnから値を求めよ。
これ分解するんですかね？答えは50となりましたが間違いかな？
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 13:36:59.80 ]
- >>39
近いけど間違い
- 41 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 15:19:11.89 ]
- >>39 >>40
問題文に T(n) の定義域が記されていませんが，自然数全体としても実数全体としても，
n≧99 において T(n)=-(1+2+3+…+99+100)=-5050
であり，これが T(n) の最小値です．理由は，
|n-a|≧(n-a), |n-a|≧-(n-a), -|n+b|≧-(|n|+|b|) により
n≧0なら
T(n)≧{(n-1)+(n-3)+(n-5)+…+(n-99)}-{(n+2)+(n+4)+(n+6)+…+(n+100)}=-5050,
n≦0なら
T(n)≧-{(n-1)+(n-3)+(n-5)+…+(n-99)}-{(-n+2)+(-n+4)+(-n+6)+…+(-n+100)}=-50
となるからです．
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:11:53.45 ]
- xについての整式f(x)が恒等式f(x^2)=x^3*f(x+1)-2x^4+2x^2を満たしている。f(x)を決定せよ。
でxに√xを入れればいいんですか？中のf(x+1)の処理の仕方がわかりません
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:24:37.17 ]
- >>42
この手の問題ではまず f（x） の次数を考える
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:25:03.97 ]
- >>42
f(0), f(1), f(2) を求めるのと、f(x)の次数を求める。
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:42:25.88 ]
- x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nをx^4+x^3+x^2+x+1で割った時のあまりはいくつになりますか？
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:50:38.84 ]
- >>43>>44
f(0)=f(1)=f(2)=0になりました。次数は√(x^4)で2次になるんですか？
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:54:22.73 ]
- >>45
x^(4n) + x^(3n) + x^(2n) + x^n +1 と x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 の関係は？
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:59:24.67 ]
- >>47
問題では
nを自然数とする。
(1)整式x^nをx^5-1で割った時のあまりを求めよ
(2)整式x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nをx^4+x^3+x^2+x+1で割った時のあまりを求めよ
となっていました。
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:01:38.18 ]
- >>46
f(x)がn次式だとして両辺の最高次の項に着目
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:15:57.90 ]
- f(x)がn次ならf(x^2)は2n次式になるんですよね
そしたら、x^3*f(x+1)でf(x+1)はn次なので右辺の最大次は3n次になるんですか？
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:23:59.77 ]
- 打ち消し合って次数が下がる可能性をチェックすべき
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:28:22.33 ]
- すみません理解してないかもです。
右辺の最高次はやっぱり-2x^4ではなくてx^3*f(x+1)になるんですか？
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:32:14.62 ]
- >>48
いや、だから x^(4n) + x^(3n) + x^(2n) + x^n +1 と x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 の関係は？
割り切れたりしない？ これ。
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:42:20.81 ]
- >>52
f（x） の次数を n とすれば
与式左辺は 2n 次式（偶数次）
よって右辺も偶数次になる
x^3 * f（x+1） の次数は 3+n
これが 5 以上のときは -2x^4 は右辺の最高次には影響しないから
この場合は考えることになる
そうでないとき，右辺は4次以下の偶数次式
よって 4，2，0 次となるときを考える
つまり，両辺の次数について，
(1) 2n = n+3
(2) 2n = 4
(3) 2n = 2
(4) 2n = 0
となる場合を全部調べる
- 55 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 17:44:55.64 ]
- 青学の数学受験は難しいですか？
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:49:58.27 ]
- というか前のスレで>>42の問題は結構なところまでやったようにみえたが
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 17:53:23.78 ]
- y=x√（１－x^2）
で
lim[x→-1+0]f'(x)=∞
ではないですよね？
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:59:25.42 ]
- >>963
＞>>961
＞f(x)がn次式だとするとf(x^2)はxの2n次式だってのは分かるか？
ここまでは分かりましたがそこから途切れてしまって未解決でした…
- 59 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 18:07:06.03 ]
- >>53
>割り切れたりしない？
質問者ではありませんが，nによって割り切れる場合と割り切れない場合があります．
>>48
(1)は解決済みですか？ (2)は(1)を用いてキレイに解決されるのですが．
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 18:17:47.49 ]
- >質問者ではありませんが，nによって割り切れる場合と割り切れない場合があります．
もちろんそうです。
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 18:45:54.91 ]
- >>59
(1)は解決しました
ですが(2)は解答を見てもいまいちわかりませんでした
解説してもらえると助かります
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 19:04:45.68 ]
- >>61
手を動かして計算するだけだろｗｗ
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 19:12:45.32 ]
- >>61
解答を見てもわからないキミに説明できる自信がない。
その解答と同じになると思うもん。
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 19:13:06.07 ]
- >>57を
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 19:21:03.19 ]
- かなり昔ですが東大の二次で加法定理の証明がでたと聞きました。
他にも定理などの証明でたってことありますか？
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 19:22:21.15 ]
- >>65
そりゃ数学の質問じゃねえな。出題傾向は受験板で訊け。
- 67 名前：59 [2012/09/21(金) 19:47:42.41 ]
- >>61
>>63 さんの言われる通りになるかもしれませんが，いちおう書いてみます．
mを0以上の整数，k=0,1,2,3,4 として
(1) の結論は，「n=5m+k のとき，余りは x^k」，
(2) の結論は，「nが5の倍数のとき余りは5, nが5の倍数でないとき余りは0」
ですね．では，n=5 と n=7 の場合を例にして(2)を考えてみます．
x^(20),x^(15),x^(10),x^(5),1 のそれぞれを x^5-1 で割った余りは，(1)によりどれも1なので
x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1=(x^5-1)Q(x)+5, つまり，
x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1){(x-1)Q(x)}+5
と表されます．（Q(x)は整式．）これは，x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1 を
x^4+x^3+x^2+x+1 で割った余りが5であることを示しています．
x^(28),x^(21),x^(14),x^(7),1 のそれぞれを x^5-1 で割った余りは，(1)によりそれぞれ
x^3, x^1, x^4, x^2, 1 となるので，整式 Q(x) を用いて，
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^5-1)Q(x)+(x^4+x^3+x^2+x+1), つまり
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)Q(x)+(x^4+x^3+x^2+x+1), さらに
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1){(x-1)Q(x)+1}
と表されます．これは x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1 が x^4+x^3+x^2+x+1 で割り切れることを示しています．
ここでポイントは，4×7, 3×7, 2×7, 1×7 を5で割った余りがすべて異なり，
1,2,3,4が1回ずつ登場することにあります．
さらに，自分で n=6,8,9 の場合を上のようにやってみることをお勧めします．
- 68 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/09/21(金) 19:54:07.85 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 69 名前：48 mailto:sage [2012/09/21(金) 20:06:40.72 ]
- >>67
解答では
nが5の倍数の時余りは4
ｎが5の倍数でない時余りは-1となっています。
- 70 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 20:08:16.14 ]
-
>>57をお願いします！！！！
- 71 名前：67 [2012/09/21(金) 20:29:20.95 ]
- >>69
問題文の
「x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nを」を「x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^n+1を」
と読み間違えました．ごめん．
>>67 の計算例の左辺の+1を右辺に移項して読み直して下さい．
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 20:30:24.60 ]
- ∫√(x^2+1)dxをx+√(x^2+1)=tと置換する以外でする方法ありませんか？
定積分のようにtanθで置換すると上手くいかないことが分かりました
- 73 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 20:34:24.39 ]
- >>72
x=(e^(θ)-e^(-θ))/2 とおく．
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 21:04:27.80 ]
- >>54
＞ (1) 2n = n+3
＞ (2) 2n = 4
＞ (3) 2n = 2
＞ (4) 2n = 0
＞となる場合を全部調べる
調べるのはnの次数をf(x^2)=...に当てはめて矛盾したら違うと候補から外していけば良いのですよね
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 21:16:56.32 ]
- >>74
そういうこと
もっとうまいことできないかとも思うが
うまい手を考えてる間に手を動かしたほうが早い
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 21:23:13.65 ]
- >>73
上手くいきましたありがとうございます
逆関数だったんですね
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 21:28:36.08 ]
- >定積分のようにtanθで置換すると上手くいかないことが分かりました
うまくいかないこともないんだがな
できるはずなんだけど
- 78 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 21:42:46.26 ]
- 自然定数eってなんなの？
- 79 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 21:58:04.23 ]
-
y=x*√（１－x^2）
で
lim[x→-1+0]f'(x)=∞
ではないですよね？
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 22:08:03.66 ]
- 質問です。数列の問題ですが全然分かりません。
数列a(n) 正しnは1以上の自然数で上限は無し。
a(1)=4
a(n+1)-2a(n)=(n+1)・2^(n+2)のとき
[k=1→n]Σ(k+2)/a(k)を求めよ。
この問題です、ちょっと検討が思いつかなくて。
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 22:08:10.19 ]
- 真面目に計算しても、雑に x≒1+0でx*√（１－x^2）≒x としてみても、1ですね
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 22:08:22.94 ]
- >>79
そうだよ。
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 22:26:49.62 ]
- >>80
a(n+1)-2a(n) = (n+1)2^(n+2)
a(n+1) = 2a(n)+(n+1)2^(n+2)
a(n+1)/2^(n+1) = a(n)/2^n+2(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-(n+2)(n+1) = a(n)/2^n-(n+1)n
a(n)/2^n-(n+1)n= a(1)/2^1-2*1 = 0
a(n)=n(n+1)2^n
したがって
(k+2)/a(k)
=(k+2)/(k(k+1)2^k)
=(2/k-1/(k+1))/2^k
=1/(k2^(k-1))-1/((k+1)2^k)
すなわちb(k)=1/(k2^(k-1))とすると、
(k+2)/a(k)=b(k)-b(k+1)
よって
Σ[k=1,n](k+2)/a(k)
=Σ[k=1,n] b(k)-b(k+1)
=b(1)-b(n+1)
=1-1/((n+1)2^n)
まわりくどい解き方かもしれない。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 22:41:02.08 ]
- 今高１で今までの総復習として問題集解いていきたいんだけど、
青チャートか、アドバンス+の、
どっちの方が適してるの？
スレチかもしれないけど
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 22:41:53.53 ]
- スレチ
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 22:42:15.48 ]
- >>84
スレチだとわかってるならあっちいけ
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 22:49:43.31 ]
- チャートとか参考書の話ししたら高確率でスレチ扱いか、受験板にまわされる。
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 22:52:00.07 ]
- >>82
-∞ですよね？
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 22:54:59.96 ]
- >>83
すげー
正解
ちなみに誘導ありの問題で東工大レベルの奴
このスレレベル高いわwww
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 22:58:49.50 ]
- >>75
結局n=3になりました。あとはf(x)を決定する問題なのですがf(x^2)=6次を使って解くのですか？
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 22:59:59.16 ]
- このスレ望月レベルいるだろwww
凄過ぎるわ
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 23:01:42.85 ]
- >>90
3次式ということは f（x） ＝ ax^3 + bx^2 + cx + d とおける
あとは係数比較なり数値代入なりで係数を求めるだけ
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 23:03:00.27 ]
- >>90
f(0)=f(1)=f(2)=0を満たすf(x)で3次式なら
f(x)=ax(x-1)(x-2)
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 23:24:11.15 ]
- >>93
aはそのまま消えないんですか？
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 23:26:07.92 ]
- …
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 23:36:55.39 ]
- a(n+1)=2a(n)+(n+1)・2^(n+2)
a2=8+2^4=3*2^3
a3=3*2^4+3*2^4=6*2^4
a4=6*2^5+4*2^5=10*2^5
a5=10*2^6+5*2^6=15*2^6
a6=15*2^7+6*2^7=21*2^7
a7=21*2^8+7*2^8=28*2^8
...
an=n(n+1)2^n
(k+2)/ak=(k+2)/k(k+1)2^k=(2/k-1/(k+1))2^-k=1/k2^(k-1)-1/(k+1)2^k
Σ(k+2)/ak=1-1/(n+1)2^n
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 23:39:26.75 ]
- >>93
ちったぁ自分の頭を使え
与式から x に 0 や -1 を代入してみようって気になる
ついでに 1 も代入することで >>93 の1行目がわかり
そこから >>93 の2行目のようにおけることがわかる
あとはこの係数 a を決めるために係数比較なり数値代入なりを行う
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 00:12:42.25 ]
- >>97
f(x)=f(0)=f(1)=f(2)=0はわかっていましたがaは当然求めますよね…
あとは与式とf(x)=ax(x-....でxにx^2を代入したものを比べればいいんですね
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 00:13:41.02 ]
- お手数かけさせてすみませんでした。有難うございました
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 01:08:55.97 ]
- f(x)=2sinx2+cosx/3のとき
原始関数を求めよ。
良く分からないのですが。
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 01:10:27.04 ]
- そうですか。
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