- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 08:13:05.68 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね373
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343211724/
- 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:34:08.95 ]
- >>796
＞つまり-1≦t<0ではtb^2+2b-1≦0
＞0<tではtb^2+2b-1≧0である必要がある
ここはわかる？
正になるには正×正か負×負ってこと
＞tb^2+2b-1の連続性を考えるとt=0のときtb^2+2b-1=0になる必要がある
多分ここでよくわからなくなったと思うんだけど
上の二行をみるとtが負から正になると(つまり0をまたぐとき)tb^2+2b-1も負から正になると分かったよね？
tb^2+2b-1ってことはt=0の時tb^2+2b-1=0にならないといけないということ
tb^2+2b-1が-2→-1→？→1→2ってなっていくのに"？"が急に100とかになるわけにはいかないからね
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:45:40.70 ]
- >>798
丁寧にありがとうございますスッキリしました。
あとaの範囲の問題がありますが最後ぐらいは自力でなんとかしようとおもいます
- 800 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 21:45:49.11 ]
- 解けない問題投下
合同な円を二つ用意しぴったり重ねます
その円の半径をRとしたとき、
（1）一つの円の中心をR動かしたときの三日月形の面積
（2）一つの円の中心をR/2動かしたときの三日月形の面積
（3）一つの円の中心がT秒でR動くとしたときのN秒後（0＜＝N＜＝T)の三日月形の面積
を求めよ
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:09:07.03 ]
- >>795
王者の立教なめてるの？
返答しだいではまじでいくが
- 802 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:09:27.94 ]
- >>800
円の重なった部分の弧の両端とその円の中心とを結んでできる扇形の面積
そして弧の両端と二つの中心を結んでできるひし形の面積
これを求めればいいかと
(三日月の面積)＝(図形全体の面積)＝{(二つの円の面積)ー(重なった部分の面積)}×1/2
(重なった部分の面積)＝(扇がたの面積)×2－(ひし形の面積)
細かい解答は書くのめんどくさいんでこれで理解できたらいいな←
- 803 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:11:15.15 ]
- 扇の中心角は、二つの円の中心間の距離と半径から
なんとか出してくれｗ
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:13:07.85 ]
- f(x)=∫[2x,x^2]e^t * cost dt
上の関数をxについて微分せよ。
g(t)=e^t * cost とおいて、その原始関数をG(t)とおく。と始めていいですか？
別にg,Gとする必要なく、f,Fでも問題ないですかね？
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:38:34.89 ]
- f(x)=～でつないでいるのにまたfをつかうのはよくない
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:38:53.01 ]
- >>803
三角形の3辺から角を出すのは余弦定理
- 807 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:39:53.84 ]
- >>800 >>802 >>803
別スレッドで答えたように，問題 (2),(3)の結論は，本質的に逆三角関数を用いなければ表現できない．
(3) の答は
R^2{π-2θ+N/T×√(1-1/4×(N/T)^2)}.
ここで，θは
cos(θ)=1/2×(N/T), 0<θ<π/2
を満たす実数．
- 808 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:59:02.73 ]
- >>805
ならば、最初のgを使ったやつで解答を進めていっても大丈夫ですか？
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 23:02:43.56 ]
- >>808
大丈夫
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 23:06:58.49 ]
- a,b,cは実数でt≧-1を満たす任意の実数に対しての不等式
at^2+bt+c≦√(t+1)≦bt+cが成り立っている
c=1,b=1/2でaの範囲を求めよ
各辺からbt+c=1/2t+1を引いてat^2≦0よりa≦0がわかりました
また、-1≦t<0ではtを大きくしていくと中辺は小さくなりaは大きくなりました
0≦tでは中辺は大きくなりaは小さくなりました
これよりaが最も大きくなるのはt=0の時だと思うのですがどうでしょう
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 00:46:51.11 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuYxd-NBww.jpg
お願いします。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:17:56.54 ]
- >>811
使ってないトイレットペーパー部分を横から見たときの面積をa
１０日間で使った部分の面積をb
トイレットペーパーの厚さをx
トイレットペーパーを使い始めてから使い終わるまでの日数をyとすると
使ったトイレットペーパーを長方形とみると
b=660x
円の面積とみると
b=(6^2-5^2)π
連立して解くとx=π/60
トイレットペーパーは毎日同じ面積ずつ減っていくと考えて
使ってないトイレットペーパーの面積は１０日で使う面積のa/b倍だから
y=10*a/b
a=(6^2-2^2)π
より29<y<30
よって使い始めて３０日目で交換する
交換日は９月３０日
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:27:27.61 ]
- .>>812
断面積で考えて
1日分=(6~2-5~2)/10*π=11π/10[cm^2]
全体=(6~2-2~2)*π=32π[cm^2]
なので、32π/(11π/10)=320/11=29.09...日分、交換は9月30日
紙の厚さは、(11π/10)/660=0.0053...[cm]≒0.053[mm]
ちなみに、全長は320/11*660[cm]=192[m]
数値が現実離れしているような
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:42:14.54 ]
- >>813
10日6.6mで約30日192mか
ノロウイルスのしわざだな
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:43:30.01 ]
- >>812
>>813
助かりました。
ありがとうございます。
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 12:03:50.65 ]
- 未解決問題を使って証明する定理で
フェルマー予想の変わりに使われ出した
問題って何がありますか？
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 14:00:15.79 ]
- 問題
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 14:14:45.75 ]
- リーマン予想が正しいと仮定するととかそういうやつか？
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:04:35.24 ]
- xについての2次式f(x)と3次式g(x)が以下をみたしている
(i)f(x),g(x)共に最高次の係数は1である
(ii)g(x)をf(x)で割った余りは -x+3である
(iii)f(3) = 0,g(0) = -3, g(1) = 2
f(x),g(x)を決定せよ
で
(i)より係数をa,b,c,d,e,と置くと
f(x) = x^2+ax+b, g(x) = x^3+cx^2+dx+e
(ii)の商をh(x)=Ax+Bと置くと
g(x) = f(x)h(x)-x+3 ---①
(iii)よりf(3)で3a+b=-9 ,g(0)でe=-3,g(1)でc+d=4
最高次がどちらも1よりA=1
①でx=3で3c+d=-8,x=0でbB=-6,x=1で4(1+a+b)(1+B)
これ等からc,dで連立方程式を立てc=-6,d=10まで導きました。ここからa,bをどうやって出すのか分かりません
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:20:40.04 ]
- c+dの値が違う
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:24:09.21 ]
- すみません…あってる値でどうa,bをだすのか教えてください
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:30:12.32 ]
- >>819
＞①でx=3で3c+d=-8,x=0でbB=-6,x=1で4(1+a+b)(1+B)
ここ4=(1+a+b)(1+B)でした
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:35:40.33 ]
- c+dはあってるだろ
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:36:20.72 ]
- g(x)=x^3-5x^2+7x-3=(x-1)^2(x-3)=(x-1)(x^2-4x+3)
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:42:11.29 ]
- 4=(1+a+b)(1+B)の文字を
bB=-6と3a+b=-9を使って全てbに揃えてうんたらかんたら
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:43:40.48 ]
- >>820 >>824
問題見間違えてた
吊ってくる
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:47:16.46 ]
- 答えは二通り
f(x)=x^2-4x+3か
f(x)=x^2-5x+6
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 16:13:15.51 ]
- できました有難うございました。
- 829 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/20(木) 17:24:22.53 ]
- >>772 >>781 >>799
t≧-1 において √(t+1)≦bt+1 …①
が成り立つときのbの値を求める自然な方法は〈bを分離〉することです．
bが何であっても，t=0のとき①は成り立つことに注意し，まず①を
「t>0 において b≧(√(t+1)-1)/t」かつ
「-1≦t<0 において b≦(√(t+1)-1)/t」
と分解する．不等式の右辺を，分子を有理化して書き換えると
「t>0 において b≧1/(√(t+1)+1)…②」かつ
「-1≦t<0 において b≦1/(√(t+1)+1)…③」
となる．1/(√(t+1)+1) は t≧-1 で連続な減少関数なので，
②を満たすbの範囲は b≧1/2, ③を満たすbの範囲は b≦1/2.
したがって，①を満たすbの値は b=1/2.
残された問題
t≧-1 において at^2+(1/2)t+1≦√(t+1)
が成り立つときのaの範囲を求めるときにも〈aを分離〉すれば，気持ちよく解決できます．
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 18:24:00.60 ]
- >>829
＞bが何であっても，t=0のとき①は成り立つことに注意し，まず①を
＞「t>0 において b≧(√(t+1)-1)/t」かつ
＞「-1≦t<0 において b≦(√(t+1)-1)/t」
ここでbのあとの不等号の向きがなぜ違うのか分かりません。すみません
- 831 名前：829 [2012/09/20(木) 19:25:23.52 ]
- >>830
>ここでbのあとの不等号の向きがなぜ違うのか
不等式の両辺に 1/t を掛けるとき，t<0の場合は不等号の向きが変わるでしょう？
だから，「t>0」と「-1≦t<0」の2つの場合に分けたのです．
ちなみに，aの範囲を求めるときには，1/(t^2) を掛けることになるので，
場合分けが不要になります．
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 19:30:28.69 ]
- >>831
うっかりしてました。ありがとうございます
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 19:59:30.81 ]
- aの方、微分を使わずに手際よく求められるかな
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:20:48.22 ]
- 手際よくは無理そうだな
- 835 名前：829 [2012/09/20(木) 20:22:07.62 ]
- >>833 >>834
>aの方、微分を使わずに手際よく求められるかな
求められます．aに課せられた条件を
t≧-1 において a≦(-1/4)/(√(t+1)+t/2+1)
と言い換えると，右辺は t≧-1 で連続な増加関数になることが，
分母の形から微分法を用いずに分かるので．
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:31:06.19 ]
- >>835
分かりました。増加関数なのでt=-1のときがa=(-1/4)/(√(t+1)+t/2-1)なんですね
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:34:17.58 ]
- また式を写し間違えてる
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:38:37.68 ]
- ごめんなさい。自分の計算式が間違えてました
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:41:04.22 ]
- 有難うございました。aはマイナスになるはずなのに…って思ってたときに指摘いただいたのですぐに計算間違えを解決できました
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:43:12.79 ]
- at^2≦√(t+1)-t/2-1を
a≦(-1/4)/(√(t+1)+t/2+1)と変換するのは閃きいるよな？
有理化の逆をしたのはわかるがt^2の項以外が消えたのはたまたまだし(係数によるから)
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:52:25.64 ]
- at^2+bt+c≦√（dt+e)≦bt+cについて同様の問題を考えたとき、
これが初等的に解けるためのd,eの条件を求めよ、だな。
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:59:01.27 ]
- B={x-2≧0},C={x^2+ax+b<0}でC⊂Bになるa,bの条件
- 843 名前：829 [2012/09/20(木) 21:06:04.43 ]
- >>840
>有理化の逆をしたのはわかるがt^2の項以外が消えたのはたまたまだし(係数によるから)
√(t+1)-(1+t/2)=(t^2)×(t=0 で連続な関数) と書き換えられることには，
「1+t/2 が〈t=0における √(t+1)の1次関数〉である」という意味が（一応）あります．
- 844 名前：829 [2012/09/20(木) 21:09:07.41 ]
- >>843
>「1+t/2 が〈t=0における √(t+1)の1次関数〉である」という意味が（一応）あります．
訂正です．
「1+t/2 が〈t=0における √(t+1)の近似1次関数〉である」という意味が（一応）あります．
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 21:09:12.04 ]
- >>841
とくに妙な条件なし。d,e＞0のもとで>>829と同じようにやると、解ける。
c=√e、b=d/(2√e)、a≦-d^2/(2e√e)
- 846 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 00:28:38.32 ]
- 複素数αと、それと共役な複素数βがある(ただしどちらも実数ではない)
複素数平面上の円を考える
それが１、－１、αを通るなら、この円は‐1/βも通ることを示せ
いろんな解法が欲しいです
よろしくお願いします
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 01:03:45.07 ]
- |-z|=1
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 01:14:42.59 ]
- やる気の起こった順に
・(-1,1)弦で円周角の定理
・一次分数変換して一直線上
・(x,y)で力技
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 01:44:34.16 ]
- z*でzの共役複素数を示すこととする
円の中心点の座標をpとおく
ただし円は1、-1を通るので(略)p*=-p
円の方程式は|z-p|^2=(z-p){(z-p)*}=r^2
1とαを通るので(α-p)(α*+p)=(1-p)(1-p*)
整理してp=(αα*-1)/(α*-α)
(-1/α*)*=-α*/(αα*)=-1/α
|β-p|^2
=|1/α*-p|^2
=(-1/α*-p)(-1/α-p*)
=1/(αα*)+p(1/α-1/α*)-p^2
=1/(αα*)+{(αα*-1)/(α*-α)}{(α*-α)/(αα*)}-p^2
=1/(αα*)+{(αα*-1)/(α*-α)}{(α*-α)/(αα*)}-p^2
=(αα*-1+1)/(αα*)-p^2
=1-p^2
=(1-p)(1-p*)
でいえてるのかどうかはしらん
- 850 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:12:38.46 ]
- >>846
αの絶対値をr, 偏角をθとおくと，-1/βの絶対値は 1/r, 偏角はθ+π となる．
α, -1/β, 1, -1, 0 が表す点をそれぞれ，A, B, P, Q, O とすると，
OP:OA=OB:OQ, ∠POA=∠BOQ により △OPA ∽ △OBQ である．だから，
∠PAO=∠BQO, 即ち ∠PAB=∠PQB が成り立ち，4点A, B, P, Q は同一円周上にある．
（問題の本質は，上の解答例の1行目に凝縮されています．）
- 851 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:23:32.55 ]
- MがコンパクトでないときC^r位相とW^r位相の一致しないことの具体例がわかりません
ホイットニィ位相についてです
おねがいします
- 852 名前：846 [2012/09/21(金) 12:22:47.62 ]
- みなさん解答ありがとうございます
個人的には>>850が一番気に入りました
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 13:15:04.51 ]
- >>846
>>850と本質的には同じだけど
>>850と同じ記号で、線分ABと線分PQはOで交わる。(P,Qの偏角より)
OA・OB=OP・OQだから、方べきの定理の逆よりA,B,P,Qは同一円周上にある
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 13:18:33.20 ]
- | -1/r cis[-b] |^2 == 1
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 14:10:42.49 ]
- >>751
教科書1ページぐらい使ってしっかり説明してあるようですが、高校生（16-18才の知能)で収束と極限をはっきりと区別できる人間は滅多にいない（旧帝現役合格余裕レベル)です。
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 14:26:22.11 ]
- 収束と極限の区別？
問題にするところがおかしくないか
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 14:49:33.18 ]
- 収束と極限を正確に理解してはっきりと区別できる人間、と書いた方が分かりやすかったですか。
普通の順番で教えるなら、数列や級数、その先に平均変化率と微分係数と続くので、理解することが難しいことをかなり駆け足でやるのでほとんどの人間は理解もできなければ説明されたことも頭に残ってないと思いますよ。
忘れたことろに、0.999...スレとか&epsiron;-δ論法だけで突き進む人間とか出てくるし、このあたりが勘違いにつながってるんじゃないですか。
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 15:12:59.35 ]
- >>855
高校では極限の定義をしてない。
独学で高木でも読めば別だが。
知能は関係ない。
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 15:32:00.33 ]
- >>858
正確に理解してると「極限』とか「値』とかの言い回しが気になっちゃう(こだわっちゃう）んですよね。
理解するにはそれ相当の努力が必要ですし、獲物を狙うような鋭い目つきも必要ですけど、議論収束予定半径内ならそれを許容する度量も必要かなと思います。
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:00:05.64 ]
- >>857
いや別に誤解はしてないつもりだよ
それら概念の区別が高校生にとって難しいものだとも思わないし、仮に呼称を間違えたとしても支障ないはず
放射能と放射性物質をまとめて「放射能」と呼ぶようなもの
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:04:42.03 ]
- 論文をよみたいです。
無料で読めるサイト教えてください。
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:10:41.26 ]
- 「知能」というから理解できないんですか？
このあたりが、あなたの「こだわり」ですかね。
微妙な言い回しを使っても使わなくても17才前後で理解できないというわけではなく、１７年程度の(普通の)イクスペアリアンスでは何をどうあがいても理解は無理（つまり理解できない)ってことです。
この一文ですら論理的に何を言ってるのか、把握は出来ても理解するのは難しいですよね？
こういうのを「知能』とここでは呼んでます。
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:14:41.18 ]
- あんた、収束と極限を区別するまでによっぽど苦労したんだな…ｗ
- 864 名前：851 [2012/09/21(金) 16:15:57.69 ]
- 自己解決です。引っかかった人のために
W^r位相の方が、C^r位相より強いのは定義からいえます。
しかし、コンパクトだとすれば、W^r自体も、C^r位相に
入るので、もちろん同じになります。
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:28:37.86 ]
- >>862
そんな雑なレトリック(虚仮威し)で大丈夫か？
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:59:43.88 ]
- >>861
arxiv.org/
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:17:03.20 ]
- >>864
解決したんなら具体例も書いてくれ
有界でない関数でも集めるんか？
定義をググって考えようとしたら頭がごちゃごちゃになって諦めた
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:22:10.92 ]
- ε-δ論法など高校生でも読めば分かる事だ
なにを大げさに考えてるやら
- 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:42:22.92 ]
- >>860
bakaotu
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:58:31.63 ]
- limit A[k]=>πであるA:{A[1], A[2], A[3],....}についてAが増加数列で上に有界ならばA[k] (k->inf)は常にある値に収束する。ここでπをAの...
- 871 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 18:59:34.52 ]
- 馬鹿乙はまだいたのか馬鹿乙真似
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 20:53:48.64 ]
- >>846
清書
>>849さんに倣って * で複素共役を表し、α、1、-1を通る円の中心を p、半径を r とする。
|1-p|=|-1-p|=r から p+p*=0、1+pp*=r^2。
|α-p|=r から r^2=(α-p)(α*-p*)=αα*-pα*-αp*+pp*=αα*-pα*-αp*-1+r^2
これより 0=αα*-pα*-αp*-1 両辺をαα*で除して
0=1-p/α-p*/α*-1/(αα*) すなわち 1=1/(αα*)+p/α+p*/α*。
|-1/α*-p|^2=(-1/α*-p)(-1/α-p*)=1/(αα*)+p/α+p*/α*+pp*=1+pp*=r^2 。
- 873 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 21:32:55.03 ]
- 放物線y=ax^2+bx+cをy=ax+bに対称移動した式を求めよ。
高1にわかる説明でお願いします。
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 21:34:11.33 ]
- >>873
対称移動→対称に移動
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 22:05:26.51 ]
- >>873
直線y=ax+bで折り返したものの方程式を求めよ、のほうが分りよくないかい？
やることは機械的。
点(x,y)の直線y=ax+bに関する対称点を（u,v)とすると
(y-v)/(x-u)=-1/a （直交条件） ・・・(1)
中点((x+u)/2,(y+v)/2)はy=ax+b上にあるので
(y+v)/2=a(x+u)/2+b ・・・(2)
(1)、(2)を連立してx,yをu,vで表す。
そのx,y を y=ax^2+bx+c に代入すると求めるu,vの式が得られる。
最後に、uをxに、vをyに書き換えて終了。
- 876 名前：851 [2012/09/21(金) 23:04:53.64 ]
- >>867
たとえばRからRへのC^∞写像のW^rの開集合の一つは
コンパクトでないR全体の各点のジェットが開集合に
含まれていなければなりません
これはC^rでは有界閉区間はR全体になり得ないから
その領域の外では任意のジェットで良いわけです
つまり上でとったようなW^rの開集合はC^rの開集合に
ならないです。開集合の無限個の共通部分は位相の定義にそぐわず
必ずしも開集合にならないためです
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 23:50:42.38 ]
- 開集合の無限個の共通部分が必ずしも開集合にならないのは分かるんだが
実際に開集合にならない事の証明は？
あぁ、やっと思考の焦点があってきた
要するに無限区間が有限個のコンパクト集合の和で表わせないだけのことか
サンキュー
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 00:40:21.16 ]
-
images3.wikia.nocookie.net/__cb20120920231618/anno2070/images/6/66/Plot310.ad.png
こういう風にタイルを配置するパズルって
最適なタイル数とかあるんですか？
制約としては、
各工場は中央倉庫と道路でつながっていないといけません。
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 00:46:42.91 ]
- どれが工場、中央倉庫かわからんけどｗ
どうみてもナップザック問題
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 08:54:50.28 ]
- 初歩的な問題ですがちょっとコンセプトが分からないのでお願いします。
数列 x_n = 1/n の集積点を全て求めよ
- 881 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 09:47:16.57 ]
- (x,y)=((u,v)+(s,t))/2
((u,v)-(s,t))((x,y)-(0,b))=0
((u,v)-(s,t))(((u,v)+(s,t))/2-(0,b))=0
((u,v)-(s,t))((u,v-2b)+(s,t))=0
(s,t)^2+(0,-2b)(s,t)-(u,v)(u,v-2b)=0
(s^2,t^2-2bt)=(u^2,v^2-2bv)
(s,t)=(+/-u,b+/-(b^2+v^2-2bv)^.5)
=(+/-u,b+/-(v-b))
=(+/-u,+/-v+b-/+b)
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 09:47:23.69 ]
- >>880
集積点と予想される点が本当に集積点になっていることと、
それ以外の点が集積点でないことを示す。
- 883 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 09:56:23.70 ]
- ０いがいになにがある。 qed
- 884 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 10:02:40.76 ]
- アキミュレーションポイントは近傍で無限に数列があるところ。
0以外だと近傍を十分小さくとれば、有理数の稠密せいから、それでも
無限に数列がある。でも、これはオイラー数列だから、r近傍だと、1/m-1/n＞ｒ
だと、それ以上ないから、可算数列なので、有限個しかない。
トリビアだからqed
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 10:56:00.89 ]
- 集合{R線形写像C→C}の次元が４であるのはなぜでしょうか
教えてください
- 886 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 11:49:10.33 ]
- >>880
0以外が集積点だとしてその点をpと置いてpのp/2の近傍をとると
そこに有限個しか点が入ってないから集積してません
ですが自明で十分でしょう。
- 887 名前：885 mailto:sage [2012/09/22(土) 12:03:30.01 ]
- 自己解決しましたので結構です
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 12:24:47.17 ]
- >>879
つまりどうやったら解けるんだってばよ！
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 14:05:23.35 ]
- >>880
密着位相なら全ての点が集積点
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 14:06:56.57 ]
- >>880
離散位相なら集積点はない
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 14:08:51.37 ]
- >>888
しらみつぶし
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 18:15:49.89 ]
- すいません、イデアルの基本的なところがあやふやになってしまったので質問します。
イデアルIについてそのべき乗I^2というのは単に各元を2乗していった集合ではなく、I*Iを含むという意味ということで、合っているでしょうか？
整数環Zにおいて2Zを2乗すると4Zですか？
- 893 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 18:42:53.77 ]
- 環 R の部分集合 I が、加法群としての部分群
- 894 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 18:45:59.16 ]
- I+I^=I
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 21:38:11.96 ]
- >>892
そのとおり
- 896 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 21:51:37.97 ]
- お願いします。
成功の確率がr(0<r<1)のゲームを何回か繰り返す。はじめ９枚以下のコインを
持っていて、各ゲームごとに成功したらコインを一枚もらい、失敗したらコイン
を一枚わたす。
持っているコインが10枚になるか、無くなったらゲームをやめる。
n枚のコインから始めて、コインが10枚になる前に無くなる確率をP(n)(0≦ｎ≦10)で表す
ただしp(0)＝1,p(10)＝0とする。
問題
p(n＋1),p(n),p(n－1)の関係式を求めよ。ただし1≦n≦9とする。
- 897 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 21:54:04.21 ]
- 続き
答えはp(n)＝rp(n＋1)＋(1－r)p(n－1)です
解答はｎ枚からはじめて１０枚になる前にゲームが終了する確率p(n)
は一回目に勝つとき、得点はn＋1になる
よってrp(n＋1)
一回目に負けるとき得点はn－1になる
よって(1－r)p(n－1)
以上よりp(n)＝rp(n＋1)＋(1－r)p(n－1)
自分はｎ枚からゲームを始めて10枚になる前にゲームが終了する確率p(n)が
、何故n＋1枚からゲームを始めて負ける確率に勝率rをかけて表されるかが分かりません。
連投すみません
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:02:05.80 ]
- ひどいマルチですｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
回答不用ｗｗｗｗｗｗｗ
- 899 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 22:05:40.92 ]
- >>893
解答がつかないから別のスレでも書き込みしました
すみません
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:10:06.44 ]
- たかだか2,30分程度でw
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:16:25.11 ]
- >>900
ゆとりがないゆとりですみませんｗ
解いてくれる人が都合よくいるだろうと思ってました････
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:36:36.22 ]
- n枚の状態から移れる次の状態は何かを考えれば、明らか。
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:12:17.16 ]
- >>902
n-1枚やn＋1枚になるってことですね
それが理解できないのでとにかく自分でやってみます
ベタな確率漸化式の問題だと、n＋1回目の確率を記述するためにn回目の確率が
用いられるのは納得できるんです。n回の状態から移れる次の状態は何かを考えれば。
今回の問題はn枚から始まったゲームが0になって終わる確率が、なぜn＋1枚から始まって終わる確率
になるかが･･･
書いてたら分かりました。ありがとうございました
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:26:36.78 ]
- >>901
多くの回答者は複数のスレを見てるから、複数のスレに書き込んでも回答者の目に入りやすさは変わらないんだ
逆に同じ書き込みを見せられると回答する気が無くなるんだな
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:44:43.92 ]
- >>903
多分p(n)の定義を誤解している。
どういう確率をあらわしていると思っているかを、自分の言葉でここに書いてみな。
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:48:36.44 ]
- どうでもいいいけど、
くだらなねー高校レベルの確率の問題は別すれでやってくれ
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:56:23.45 ]
- マルチはいけない理由は何かあったはず
何だったのかは知らない
けど理由はあった
今はその理由が忘れ去られて形としての慣習だけが残っているだけだから
マルチしても別にいいんだよ
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:02:14.79 ]
- 至急教えて下さい！！
ア～シまでお願いします。
cdn.uploda.cc/img/img505dd14bdb457.jpg
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:04:23.67 ]
- >>904
すみませんでした。以後気をつけます
>>905
p(n)はn枚からゲームを始めて、持っているコインが10枚になる前に
無くなる（コインが0になる）確率、です。
やっぱり分かりませんでした。
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:12:56.07 ]
- 状態の遷移というものを考えるのだよ。
n枚から始めて10枚になる前に0枚になってしまうのは
最初の一回のゲームでn+1枚になってそれからゲームを続けて10枚になる前に0枚になるか
或いは
最初の一回のゲームでn-1枚になってそれからゲームを続けて10枚になる前に0枚になるか
のどちらかだろ。
これで理解できないのなら、諦めろ。
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:14:30.06 ]
- >>907
おまえが答えてやれよ
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:44:35.81 ]
- マルチってことは気がつかない所にもマルチしてるってことだ
回答しても無駄になる可能性が数十倍もあったら無駄やる人がどれだけいるか
それを承知でマルチするなら好きにしな
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:47:32.47 ]
- マルチの指摘は気づかずに無駄回答する人へのサービス
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:51:11.92 ]
- 教えたがりが解答させていただくスレを作ればいいんじゃね。
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:59:46.41 ]
- 教えたがりではなくて復習なんだよ
勉強したことを確認するために書いていたりもする、たぶん
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 01:08:59.51 ]
- "マルチポスト いけない 理由"ででもぐぐればいいのにしないとか
確実に釣り針だろうが仕方がない
www.ml-info.com/weekly/archives/2009/091024o.html
ja.wikipedia.org/wiki/マルチポスト#.E3.83.9E.E3.83.8A.E3.83.BC.E9.81.95.E5.8F.8D.E3.81.AE.E7.90.86.E7.94.B1
知らなかったり忘れたりしたやつは今一度読んどけ
知ってて無視する奴はくたばればいいのに
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 08:40:54.55 ]
- images1.wikia.nocookie.net/anno2070/images/e/eb/Plot_512.png
狂気を感じるほど洗練されたレイアウト
今のおれなら将棋の羽生名人の気持ちがわかる
直感で作る、ピンときた瞬間に編み出される
神のレイアウト
いまのおれならABC予想も解ける
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 08:55:39.72 ]
- フェルマーの定理の次はABC予想か‥‥
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 11:30:19.97 ]
- 半径rの円の中に収まる長方形で
面積が最大の物の縦と横の長さを求めよ。
これって高校の知識で解けますか？
よろしくおねがいします。
S = x * y = x * root {r^2 - x^2}
f(x) = r^2 - x^2 と置くと
S = x * f
S' = f(x) + x f ' = ...
わからん。
- 920 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 11:45:33.62 ]
- 対角線が直径だから
ab/π(.5(a^2+b^2)^.5)^2
が最大
4/π((a/b)+(b/a))
4/π(x+1/x)
d(x+1/x)/dx=1-1/x^2=0,x=+/-1
a/b=1
a=b
- 921 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 11:53:08.44 ]
- p(n)=(1-r)p(n＋1)+rp(n－1)
- 922 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 12:03:37.69 ]
- xp(n)x^n=(1-r)p(n＋1)x^(n+1)+x^2rp(n－1)x^(n-1)
x(f-f0)=(1-r)(f-f1-f0)+x^2rf
f(x-(1-r)-x^2r)=xf0-(1-r)(f1+f0)
f=(xf0-(1-r)(f1+f0))/(-x^2r+x-(1-r))
=(x-(1-r)(f1+1))/(-x^2r+x-(1-r))
- 923 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 15:14:24.62 ]
- 足算+における"原子"は1です。掛算*における原子は素数2,3,5,…です。
自然数は1と+によって生成されるのでした。しかし、自然数は素数と*によっても生成されるのでした。
我々のよく知る演算、+と*は測量のために生み出されたもので、直感的にも自然なものです。
足算から掛算への発展は直感的なのにもかかわらず、掛算の原子は足算のものとは比較にならないほど複雑さを増します。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 15:17:49.46 ]
- 足算のものとは比較にならないほど掛算の原子が複雑なのはどうしてですか？
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 17:09:31.20 ]
- しかしどのような複雑な掛け算の原子ですら
足し算によって簡単に構成できることがわかっている
- 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 17:18:15.65 ]
- >>919
初等幾何で解ける
長方形の対角線が直径だから半分の三角形で考えれば
底辺が直径で固定され底辺の中点と頂点の距離が半径の三角形を考えれば良い
面積最大は高さ最大だから頂点までの距離最大すなわち頂点は底辺の垂直2等分線上
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 17:26:53.48 ]
- >>624
- 928 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 17:42:23.35 ]
- >>919
>>919 さんの〈試み〉を修正すれば，次のようになります．
半径rの円に内接する長方形の2辺の長さを 2x,2y とおくと
x^2+y^2=r^2 が成り立ち，長方形の面積 S は
S=4xy=4x √(r^2-x^2)=4√(r^2 x^2-x^4)
と表される．f(x)=r^2 x^2-x^4 とおけば
f(x)=-(x^2-(r^2)/2)^2+(r^4)/4 となるので，
f(x) は x=r/√(2) のとき最大値 (r^4)/4 をとる．
つまり，S は x=y=r/√(2) のとき最大値 2(r^2) をとる．
x=r cos(θ), y=r sin(θ) (0<θ<π/2) とおいて，
S=4xy=4(r^2)cos(θ)sin(θ)=2(r^2)sin(2θ)
から結論を導くこともできます．
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 18:16:29.36 ]
- >> 920>>926 >>928
あざーっすｙ！！！
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 18:19:08.63 ]
- a x + b y + c z
- 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 18:48:02.95 ]
- >>907
今さらだが、自分が理由を忘れたから別にいいんだよてのは
リアルな社会では馬鹿扱いされるならまだ優しい扱い。
- 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 19:27:25.61 ]
- ある店に1回行くと何回かクジを引かせてもらえ、1回引くと20％の確率で当たりが出てアメ玉を1個貰えます
クジは1回目は無条件で引けますが、2回目以降も引けるかどうかは抽選になってあり、その当選確率は90％です
ただし、クジ引ける回数は最大で5回までとなっています
さて、その店に1回行ったらアメ玉を何個貰える事が期待できると言えるでしょうか？
↑と言う問題を解こうとしているのですが、最大5回の試行の各回を実施できる確率は、
100％ / 90％ / 81％ / 72.9％ / 65.61％で
各回でアメ玉の「当たらない」確率は80％なので、その店に行って1個も貰えない確率は、
(1 * 0.8) * (0.9 * 0.8) * (0.81 * 0.8) * (0.729 * 0.8) * (0.6561 * 0.8) ≒ 0.114255 ≒ 11.43％
この余事象である (1 - 0.114255) ＝ 0.885745 ≒ 88.57％が意味するものは、
「その店に1回行ったときにアメ玉を最低1個は貰える確率」
ここまでは解るのですが、「1回行ったときに貰えるであろうアメ玉の数」、つまりは個数の期待値がどうも解りません
最終的に「○○個」という答えを導き出すには、どういった計算になるのでしょうか？
- 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 19:49:05.67 ]
- ↑と聞いておいてあれですが、その店に1回行くと貰えるアメ玉の数は最大5個になるので、
5 * 0.8857 ≒ 4.43
で、答えは「4.43個」とすれば良いのでしょうか？
- 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 20:00:04.91 ]
- 高校生すれで聞けよ
しょうもねー確率の問題は
- 935 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 20:00:05.17 ]
- (.2a+.8b)((.2a+.8b)(.9))^4
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 20:03:24.82 ]
- 複素数体上の非特異射影代数多様体について、任意のホッジ類は、代数的サイクルの類の有理数係数の線形結合である。
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 20:06:17.01 ]
- すばらしい用語をいっぱいしってるね
えらいby慶応のおばちゃん
- 938 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 20:09:07.68 ]
- パイオニア・アノマリー
何が惑星探査機パイオニア 10 号と 11 号の明らかに説明のつかない太陽方向への加速を引き起こしているのか？[1]
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 21:15:24.35 ]
- ほいさっ！ほいさっ！
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 21:40:38.62 ]
- 共分散行列の求め方なんですが
www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section5/pmc541.htm
と
stattrek.com/matrix-algebra/covariance-matrix.aspx
で分母がn-1とnとで違うのは何故でしょうか
手元にある本はnを使ってるようですがWolfram|Alphaやnumpyはn-1を使っているようで
答えが一致しなくて困っています
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 22:19:52.74 ]
- >>940
標本分散と母集団の分散とのちがいでは？
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 22:45:59.28 ]
- 確かに上は不偏（unbias）分散共分散行列って書いてありますよね
numpyの共分散行列を求める関数にもbiasを設定するオプションがあって答えも合いました
MATLABもnが1の時以外は自動的にn-1で割るらしいし
統計関数では母集団を扱うことが珍しいってことですかね
ありがとうございました
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