数学基礎論・数理論理学　その13

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 01:38:43.25 ] 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。 （「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。） 応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。 （数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」 ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html 或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照） 従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。 他のスレで御質問なさるようにお願いします。 前スレ 数学基礎論・数理論理学　その12 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332549969/ 515 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 02:56:13.75 ] >>514 「紛らわしい書き方してスマン」で済む話なのに。 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 06:24:16.01 ] >>500 つまり ZF+"V=L" は可述主義数学ということですか？ 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 06:34:18.93 ] >>514 検索してみると constructivity を構成性と訳した文献は幾つもかかりますよ。 例： 直観主義論理と構成性. 一方、直観主義論理は証明がアルゴリズム的内容を持つことを最大の特徴とする（構成性、 constructivity）。 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/birth.pdf 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 06:52:35.21 ] というかLの要素を構成的集合と呼んだりすると IZFとかCZFとかのモノホンの構成的集合論の研究してる人は 困ったりしないんだろうか まあ集合論というよりも証明論の一分野だろうけど 519 名前：507 mailto:sage [2012/08/27(月) 08:04:44.73 ] おはようございます ひとまず自然数濃度であれば３次元以上でも１対１対応がつけられるのか どうかだけでも教えてください。３次元の場合は対角面が正三角形になるのは 想像がつきますが、４次元の場合は立方体になるのですか？ 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 09:46:15.89 ] >>507、519 大学２年くらいで履修する素朴集合論の範囲なんだろうが 君の理解は根本的なところでわやくちゃになっている その為質問内容もめちゃくちゃで答えようがない 「リンゴ１００グラムは太陽より甘いですか？」のような 電波な質問になってる 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 10:35:47.32 ] >>520 証明論のスレなのは分かっているつもりです。しかし証明論が何故必要 なのかというと連続体仮説に挑戦するためではないのですか？ 522 名前：STS446 [2012/08/27(月) 11:07:22.07 ] >>519 面や空間の積集合を次元と考えるんだったら 自然数は何次元とでも対応できます。 もちろん実数も。 >>521 ファック、全然違います。 証明論はヒルベルトやゲンツェンによる 無限を扱う数学を有限的な記述で体系化する試みから始まっています。 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 11:12:56.71 ] >>522も違う種類の電波なので回答を信じないように。 電波が電波に磨きをかけてどうするよ。 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 12:47:34.42 ] >>518 IZFは直観主義集合論であって構成的集合論とは呼ばれない。 構成的といえばCZF。最初のCはconstructiveの略だし。 ちなみにIZFのIはintuitionisticなんで、そのまんまだな。 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 15:17:00.86 ] >>522 自然数はなんとなく何次元でも対応づけられそうな気がしなくもありませんが 実数は本当に対応づけられるのですか？対応づけられるのですか？ 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 16:19:18.55 ] 結果だけ言うとR^3とRは一対一に対応するよ R×RとRとの間に一対一対応があるのだから R^3を(R×R)×Rと考えて、括弧内で一度Rに対応させて再度対応させれば良い 同様にQ^3とQも一対一対応するしZ^3とZも一対一対応する これで分からなかったらちゃんと説明してある本読んでね 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 16:42:26.90 ] >>526 いえ、その説明で理解できました。ありがとうございました 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 17:13:01.05 ] >>516 ゲーデルのLは確かにラッセルの分岐型理論から来ているので ZF+V=Lを可述的といえないこともないとは思う。 しかし順序数を所与としているのでそこが問題。 つまり可述主義では構成可能階層を ZFCの意味での任意の順序数長さまで延ばせるのか？ということ。 可述的集合論の決定版探しはいまでも決着ついていないと思うけれど 上でちょっと話題になってるCZFやKPωなんかは可述的といわれる。 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 18:44:36.27 ] 可述主義と構成主義が話題になっているみたいなので一言言わせてもらいたい。 上のほうで「構成主義に比べて可述主義はあまり興味を持たれていない」 みたいなことが書いてあったが両者を分けるのはナンセンスだ。 何故なら構成主義の研究では可述性がいつも問題になるから。 >>528が言ってるとおり構成的集合論CZFは可述的だし、 Martin=Loefの直観主義型理論でも可述性は重要なポイントだ。 可述的でないことがIZFが構成的と呼ばれない理由に挙げられるくらい。 だから最初の>>486の質問は鋭いところを突いていて簡単に答えられるものではない。 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 10:14:55.93 ] 構成的と可述的が同じ概念で可術的と構成可能も同じとな 推移律より構成的と構成可能は同じになるがもはや禅問答だな 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 10:34:31.72 ] 同じとは書いてないだろ。アホだなあ。 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 16:24:52.63 ] 普通の数学では選択公理を使うか使わないか、 背理法を使うか使わないかなどは興味の対象になるけど 使う論理式がΠ2、Σ2以上の量化を使うかどうか、 というのは大抵気にしないし、気にしてられないな それに背理法と言われているのは良く見ると否定導入であることが多い 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 18:12:15.28 ] 普通の数学でΠ5やらΣ4やら複雑な論理式出てこないのでは？ 基礎論でだって出てくることはないと思う 一般のnに対してΠnとかΣnとか言うことはあっても 534 名前：STS446 [2012/08/28(火) 18:49:37.29 ] 出てくるよ Woodin基数＋αからΣ4以下の理論は連続体仮説偽　とか。 Q＋Σ_10-帰納法 |- Con(Q＋Σ_9-帰納法)　とか。 Δ_1理論の不完全性はΠ_2とかω無矛盾はΣ_3　とか。 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 19:00:33.48 ] デムパはスルーで 536 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 19:15:01.03 ] > STS446 お前自己懺悔して筆を折ったんじゃなかったのか? 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 19:24:26.13 ] 基礎論スレのポッポと呼ぶことにしよう 538 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/08/28(火) 19:45:09.78 ] 　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！ 　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！ 539 名前：STS446 [2012/08/28(火) 21:19:39.28 ] 懺悔したのは空間論理（メレオトポロジー）についてだけ まともな内容については書いてくよ 540 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 22:46:41.53 ] >>539 今度またおカマみたいなクソ懺悔したら承知せんぞ． 性根入れてお前の思うCSの研究課題をまとめて言ってみろ． また口先だけで言ってるのかどうか見てやるから． 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 06:16:00.99 ] 741 ： STS446 ： 2012/03/04(日) 22:31:58.43 　　この数学フォーラムに書き込むのはこれで最後にします。 　　以降プログラム技術などのフォーラムに移る予定ですが、 　　恐らくこれからは匿名で活動したりメーリングリストで内輪の活動になると考えています。 　　これまで多くの書き込みを行ったのは、 　　順序構造の研究などに専念されている数学サイドの方々に、 　　計算機・哲学サイドの大局的な視野や物語というものを紹介したかったからでした。 　　それはある意味では成功したし、別の意味では不快感を与えるだけに終わったのかもしれません。 　　しかし現在私が数学サイドの述べる非古典論理（例えば部分構造論理や直観主義論理） 　　の話を耳にするたびに、一般性のない不自然な形式化の仕方に疑問を感じます。 　　しかしそれは皆さんの興味の対象があくまで数学だからなのかもしれません。 　　私には非可算濃度だとか巨大基数だとかは内実のないシンボリック操作としての興味しかありません。 　　やはり論理というよりCoqのような構成的な型体系の中ですべての言語を展開するのが自然に思えます。 　　以上。 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 06:17:59.80 ] ＞この数学フォーラムに書き込むのはこれで最後にします。 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 13:16:26.66 ] 言っちゃ何だがこの種のキチガイが前言をキッチリ守ったのを見たことがない 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 13:19:51.21 ] いや全く 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:41:04.38 ] まさに鳩ぽっぽだな 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:53:23.04 ] ネタでもそうでなくても、コテが本物でも偽物でも内容的に詰めればよろしい 547 名前：STS446 [2012/08/29(水) 17:00:35.14 ] 本物だよ。 確かに以前断筆宣言したのは事実だが余りに低レベルな書き込みが多いので、 復活がこのフォーラムのためになると考えた。 メレオロジーやオントロジーみたいな空間系論理が糞ってのは重々承知。 書き込み内容が充実していれば構わないだろう？ 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 17:09:07.30 ] 内容は支離滅裂で充実とはほど遠いぞ そしてお前の書き込みこそレベルが低い、っつーか電波だからそれ以前の問題だ。 549 名前：STS446 [2012/08/29(水) 21:45:55.15 ] >そしてお前の書き込みこそレベルが低い、っつーか電波だからそれ以前の問題だ。 内容が理解できていないだけかと＾＾； 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 13:32:22.39 ] 基地外への対処法はスルーしかないってことだな 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 16:23:55.62 ] そうなんだけど、スルーしてたら鳩ポッポみたいに 自分に都合のいいように「思いを受け取った」とか言い出すからな この手の輩は 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 16:38:19.91 ] 「むしろ叱咤激励だと思って感謝をして今まで以上に」とかなｗ 553 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/30(木) 18:22:07.13 ] >>549 >>441-442>>444>>448についての釈明を求める 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 19:02:31.63 ] 相手なんかしたらだめだよ 555 名前：STS446 [2012/08/30(木) 21:58:06.41 ] そうですね、なんだかんだで色々書き込んできましたが、 問題点１：自明のことや大したことでもないことに 専門用語を並び立て飾り立てること。 問題点２：不勉強、理解が浅いから知っていることだけ書き込む。 結果書き込みの内容が支離滅裂になる。 以上2点が問題だと考えられます。 私は上記のような状態を脱しました。 556 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/30(木) 23:11:46.28 ] >>555 >>553に答えてない 557 名前：STS446 [2012/08/31(金) 06:58:39.31 ] >>553の意図がわかりませんね 558 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/31(金) 08:28:31.81 ] >>557 自演してるから 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 10:37:25.24 ] 公園で一人ベンチに座ってるキチガイがブツブツ自問自答してるのを見たことない？ その類だろ。 気持ち悪いので近づかないのが吉。 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 17:34:25.01 ] 普通の数学でΠ5やらΣ4やら複雑な論理式出てこないってことでおk？ 基礎論でもΠ5やらΣ4に属する＊具体的な＊論理式は出てこないってことでおk？ 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 19:13:43.76 ] 構成的、可述的、更正可能の違いは「簡単に答えられるものではない」で終わりなの？ 562 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/31(金) 19:17:40.84 ] >>560 コンパクトとか局所環とかの定義をベタに書けばそれくらい複雑になるでしょ 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 19:20:08.34 ] Lの元は構成可能 STSは更正不可能 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 19:49:35.75 ] >>562 どういう言語を念頭においているのか知りませんが ZFCだったら冪集合をパラメータにしてΔ0になりますが？ 565 名前：STS446 [2012/08/31(金) 20:10:20.70 ] そうそう 普通の数学がZFCだとするなら 数学の命題はどれも有界量化子文だから。 算術的階層の上の方や解析的階層使いたいなら 算術や2階算術使わんとね 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 20:12:30.80 ] STSは更正不可能 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 20:27:44.38 ] 通常、群とか環とかの話をする場合、 暗黙の内に想定される言語は決まっていて 群の言語とか環の言語とか呼ばれる。 群や環のelemenaryな性質とはそういう言語で記述可能な性質。 しかし環の局所性はelementaryな性質ではなくその言語では記述できない。 位相空間に至っては暗黙の内に想定される言語などない。 >>562はまず言語を明示するべきではないだろうか。 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 21:31:02.38 ] 一般の位相空間論になると、もう集合論が暗黙のうちに仮定されていると 考えないとどうしようもないんじゃないだろうか 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 21:50:03.38 ] 位相空間って、集合族に対する公理じゃないの？ 集合の公理無しで位相空間は成立するの？ 570 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/31(金) 22:01:48.57 ] >>567 文句は「普通の数学」と言った人に言ってくれ 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 22:13:21.80 ] >>570 「普通の数学」と言った香具師に責任はない。Δ0でないと主張したわけじゃない。 責任があるのは「普通の数学」に出てくる論理式が、Σ5とか複雑になると主張した君だ！ 572 名前：STS446 [2012/08/31(金) 22:13:25.83 ] 位相空間はIΣ_1＋Δ^0_1-帰納法だけで十分。 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 22:14:38.62 ] また電波のSTS… 574 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/31(金) 22:16:46.00 ] >>571 「普通の数学」と言う言葉が厳密ではないから、そんなにきちんとしたことは言わなくても良いでしょ？ 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 22:24:53.00 ] >>574 きちんとしいているいない以前の問題だろ？ Σ5論理式がどう表れるのかさっぱり分からない。 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 22:48:01.36 ] 素人ですが「普通の数学」とは「不完全性定理の言う不完全な数学」のこと、 ではだめなんですか？ 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 22:52:37.74 ] 「きちんとしたことは言わなくても良い」は「滅茶苦茶を言っても良い」と同義ではない。 厳密でない言葉をそれなりに納得できる厳密な意味を与えれば正しい、というものでなければならない。 従って>>562は「それなりに納得できる厳密な」定義を、想定している言語に対して与えられなければならない。 578 名前：STS446 [2012/08/31(金) 23:28:46.22 ] ペアノ算術のω無矛盾性はΠ^0_3 余無限な再帰的可算集合のインデックス全体の集合はΣ^0_3 最小のチューリング次数のジャンプ集合に属する再帰的可算集合のインデックス全体の集合はΣ^0_4 頻出するのだとここら辺位 例えΣ^0_5でもそれより低い階層で表現できる可能性もあるし 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 23:48:17.84 ] >>561 ZFC:　　　構成的−　可述的−　構成可能− ZFC+V=L:　構成的−　可述的−　構成可能＋ KPω:　　 構成的−　可述的＋　構成可能− KPω+V=L: 構成的−　可述的＋　構成可能＋ CZF:　　　構成的＋　可述的＋　構成可能− ?:　　　　構成的＋　可述的＋　構成可能＋ ?:　　　　構成的＋　可述的−　構成可能− ?:　　　　構成的＋　可述的−　構成可能＋ 誰か最後の３つを埋めてくれ。 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 00:09:20.71 ] たとえば有界な関数が〜〜と言っただけで、 （実数論として）Σ2の式が出て来るんだから Σ3くらいの量化は普通に考えることになる 実数と自然数の部分集合を同一視する場合はさらに複雑になる 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 02:06:29.62 ] >>580 >たとえば有界な関数が〜〜と言っただけで、 >（実数論として）Σ2の式が出て来るんだから 「実数論として」の意味が分からんない 実数構造を「素直」に表現した言語を考えたら 「有界な関数が存在して」とかΣ2以前にそもそも論理式で表現できないし 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 02:22:55.86 ] >>577, >>581 分かっている人が説明のためにきちんとしない話をするのと 分かっていないバカ(574=580)がその真似をし電波になっていることの違い がクリアに見出せる例かと。 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 04:52:33.01 ] 例えば超準解析で実数体 R と任意の実関数 f たちを付け加えた構造を考えて その上の論理式考えたりするけど、 あんな感じで考えると普通に数学の問題を考えているときの量化の仕方と 形式的な論理式としての量化の複雑さがほぼ一緒になると思うけど。 （あくまで"便宜的に"与えた一例）。 理論が公理化可能じゃないとか素直じゃないとか言われても知ったことじゃない。 言語とか論理式ってのはロジックを一般の数学に応用するときに 便宜的に定義するものであって、応用される側から見たら そんなに本質的なものじゃないと思うんだけどね。 一般的な代数学や解析学では量化の複雑さを制限したりもしないし、 それ以前に言語を敢えて固定してその範囲で議論したりもしないように思う。 しかも一階論理で必要十分な定式化をしづらいような性質・対象も平気で考える。 定式化がやりにくいのはロジックの表現力がダメだからで、代数学や解析学の責任じゃない。 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 06:37:40.34 ] >理論が公理化可能じゃないとか素直じゃないとか言われても知ったことじゃない。 論理式で書けない概念についてΣ2だのΣ5だのって意味をなさないってこと分かってる？ 意味をなさない問題を議論していることになって「知ったことじゃない」じゃ済まないんだが。 （脇道に逸れるが、理論とか公理化可能など全く関係ない。 こいつが理論と言語、公理化可能と言語での表現可能を混同していることが分かる。） >言語とか論理式ってのはロジックを一般の数学に応用するときに >便宜的に定義するものであって、応用される側から見たら >そんなに本質的なものじゃないと思うんだけどね。 本質的でないのはその通りかもしれないが、 それならΣ2かどうかΣ5かどうかの議論はもっと本質的ではないことになる。 議論には乗ってきながら自分が不利になるとその議論の土台を壊すことを人は負惜しみと呼ぶ。 >しかも一階論理で必要十分な定式化をしづらいような性質・対象も平気で考える。 >定式化がやりにくいのはロジックの表現力がダメだからで、代数学や解析学の責任じゃない。 定式化しづらい性質を考えることについて誰も誰の責任も追及していない。 責任を追及しているのは、しづらい定式化をしないまま （定式化を前提とした概念である）Σ5などの複雑な論理式が出てくると主張したこと。 Δ0で済むと主張する側は、集合論という定式化を与えてそう主張している。 定式化しづらいのであれば、尚の事、具体的な定式化を明示してからΣ2だのΣ5を云々すべき。 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 06:51:34.85 ] >>562 その上でもう一度聞きたい。 どのような定式化の下で、コンパクト性や環の局所性がΣ5以上になるのか？ 定式化しづらい概念だからこそ、定式化を暗黙の了解に出来ない。 それ説明しなければ、Σ2だのΣ5だの言っても聞き手にはさっぱり分からない。 586 名前：STS446 [2012/09/01(土) 08:18:18.89 ] >>583 ＞あんな感じで考えると普通に数学の問題を考えているときの量化の仕方と ＞形式的な論理式としての量化の複雑さがほぼ一緒になると思うけど。 私の経験では普通の数学の問題に出現する量化は すべて∊で制限されたΔ^0_1文のみですね。 そうすると形式的な論理式もΔ^0_1になるので、 あなたのΣ2だのΣ5が出てくると言う主張と矛盾します。 ＞しかも一階論理で必要十分な定式化をしづらいような性質・対象も平気で考える。 実際一階論理の枠組みを超えた命題はあります。 それは大抵「部分集合の全体が〜〜の性質を満たす場合・・・」、 だとか2階の数学的帰納法の不足から生じます。 しかしもしも一階のZFCから展開できないのならば、 その数学的命題は素朴集合論にも基づかないことになりますね。 つまり同時に数学は集合論から展開されないということも意味します。 とはいえ2階のZFCというのもあり、モデルもありますよ。 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 08:59:21.46 ] あくまでTh(N)が再帰的に公理化可能でない、という意味での 公理化不可能性について言っているんであって すぐ上に素直なやり方じゃないというレスがあったこともあって 公理化できないことは或る意味で超越的であるということだから その点自然じゃないから不満だというレスが想定されるので書いただけ。 論理式で書けないことと公理化可能なことが同じだと誰が言った？ あのさあ、574≠580だし、俺は「Σ5などの複雑な論理式が出てくる」 とは言ってないんだが…… ちょっと上の方でもそうだったんだが 勝手に別人のレスと俺のレスをくっ付けて 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 11:00:54.99 ] 見分ける方法無いだろ。コテハン付けろや。 589 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/01(土) 11:55:32.59 ] >>588 めちゃくちゃすぎる 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 13:07:07.45 ] >あくまでTh(N)が再帰的に公理化可能でない、という意味での >公理化不可能性について言っているんであって >すぐ上に素直なやり方じゃないというレスがあったこともあって >公理化できないことは或る意味で超越的であるということだから >その点自然じゃないから不満だというレスが想定されるので そんな想定している時点で、何が問題になっているのかまるっきり分かっていないことがバレバレ。 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 13:46:07.69 ] >>587 言い負かされそうになると別人ってことにするのは２ちゃんでは常套手段だよね コテハンつけとかなきゃそう言い張っても誰も嘘は見抜けんから 592 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/01(土) 14:57:11.97 ] >>591 私は574だから君がめちゃくちゃを言ってることがわかる。 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 15:00:59.27 ] とうとうこのスレにもゆとりモンスターが現れたか 594 名前：594 mailto:sage [2012/09/01(土) 16:09:04.19 ] 5=9-4 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 17:28:11.86 ] 俺も同一人物説に賛成したいところ。 587は「574≠580」と主張しているってことはどちらか一方は自分だと言ってる。 >>580だとすると「Σ5などの複雑な論理式が出てくる」とは言ってなくても Σ2に言及しているのだから言い訳にならない。 >>574だとすると>>580に向けられた>>581に対して >>583でそんなムキになって反論するのか分からない。 まあもっとも>>590でも指摘されているように おばかなゆとりモンスター君の考えることはこちらの想像の斜め上なので こんな推測は無意味なのかもしれないが。 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 17:37:57.25 ] >>595 誰も何も言っていないのにいきなり「〜〜の責任じゃない」とか言い出す香具師の思考回路に関して なんで「そんなムキになって反論するのか分からない」とか幾ら検討を重ねても無意味では？ 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 18:29:38.42 ] >>579 CZF+V=L が 構成的＋　可述的＋　構成可能＋ に該当するんじゃない？ CZFでゲーデルのLは定義できないんだっけ？ 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 19:50:49.81 ] たとえば微分積分の授業で 各点連続は∀∃∀の形の多重量化を用いて定義するのに対して 一様連続は〜〜と教師が言っていたとして、 　「ちょっと待って下さい、今の場合、どういう言語を想定しているんですか？ 　集合論の言語を想定しているなら今挙げたような複雑な量化は出て来ない事は明らかだ。 　この質問にもし答えられないとしたらナンセンスなことしか言っていないことになる！」 とか言い出したら、もう基礎論キチガイと思われても仕方ないレベルだと思うんだが…… もちろん、明確に特定の言語を想定して居なくても、先生のremarkには十分意味はあるわけで。 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 20:22:13.52 ] 結論を出すための努力を放棄している例を出されてもなぁ…… 相手を罵倒するのが目的だろ、これ。 もっとマトモな例は無いの？ 600 名前：STS446 [2012/09/01(土) 20:26:02.76 ] >>598 すいませんが 貴方が例示した各点連続も一様連続も 公理的集合論ではΔ^0_1論理式だということは分かりますか？ そのうえで、それらがΣ2だのΣ5になるだのと主張されているので、 それなら一体どんな体系（言語）において各点連続や一様連続がΣ2だのΣ5論理式になるというのか尋ねているんだと思いますよ。 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 21:08:25.67 ] ＞もう基礎論キチガイと思われても仕方ないレベル わざわざ基礎論スレに出てきて突っ込まれたら逆ギレしてこれかよｗ なんというゆとりモンスターっぷり 「保健所に訴えてやる！」って話も今なら信じられる 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 21:14:28.91 ] 超準解析で表れるような構造を先に定義するような方法を例に挙げてるじゃん きちんと論理式として表現できてるでしょ それをマトモに感じるかどうかは知らんけど ZFC上Δ0やΔ1であっても、それより弱い理論での量化の階層を考えることには （ロジックとしては）意味があると思うけど。 （尤も普通の数学では事実としてそんなこと一切気にしていない、という流れではあるが。） 一番簡単な例で言うとPeano算術の部分理論のreflectionを考えたりするときに 各階層ごとの真理述語とかを定義したりするでしょ。 ZFCの言明としてはΔ0なんだからそれらの言明も本当はΔ0なんだ、というのは違うと思う。 あと多重量化（つまりΣ2ないしΠ2より複雑な式）は普通の数学に表れるとは言ったが Σ5論理式が現れるなんて言ってないし、そういう例を頑張って探してくるつもりもないからね。 だいたい元から労力がやたら掛かるから言明ごとにこれはΣいくつ、これはΠいくつ、 と分類したりしない、と言う話なんだから。 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 21:23:26.83 ] 560 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 17:34:25.01 　　普通の数学でΠ5やらΣ4やら複雑な論理式出てこないってことでおk？ 　　基礎論でもΠ5やらΣ4に属する＊具体的な＊論理式は出てこないってことでおk？ 562 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 19:17:40.84 　　>>560 　　コンパクトとか局所環とかの定義をベタに書けばそれくらい複雑になるでしょ このやり取りでは>>562はコンパクト性や局所性は「Π5やらΣ4やら」になると主張していると読み取れるが、 >>602は>>562とは別人だと言いたい？ 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 21:30:55.67 ] ＞超準解析で表れるような構造を先に定義するような方法を例に挙げてるじゃん ＞あと多重量化（つまりΣ2ないしΠ2より複雑な式）は普通の数学に表れるとは言ったが どう突っ込んで良いのか分からんが、超準解析でやるような言語の設定だと （上付添字なしの）Σ2とかΠ2とかって普通は定義しないんだが。 少なくとも標準的な定義はないのだからΣ2やΠ2の定義を与えるべき。 こういう多種の言語の場合、どの種の量化かが問題になるので Σ^m_nみたいにどの種の量化を数えるのかを上付添字で明示するの普通。 >>580は別人なのか本人なのか知らないけど、それを見ていると そういうこと全く分かっていないで書いてるな、ということがよく分かる。 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 21:53:06.62 ] 570 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 22:01:48.57 　　>>567 　　文句は「普通の数学」と言った人に言ってくれ 571 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 22:13:21.80 　　>>570 　　「普通の数学」と言った香具師に責任はない。Δ0でないと主張したわけじゃない。 　　責任があるのは「普通の数学」に出てくる論理式が、Σ5とか複雑になると主張した君だ！ 574 ：１３２人目の素数さん：2012/08/31(金) 22:16:46.00 　　>>571 　　「普通の数学」と言う言葉が厳密ではないから、そんなにきちんとしたことは言わなくても良いでしょ？ このやりとりでは>>574と>>570は同一人物を推測できるが >>570は最初に「普通の数学」という言葉を出した>>532ではない顔をしている。 そしてゆとりモンスター君は>>574か>>580のいずれかだと>>587で主張しており >>580の方だとすると言い訳にならないので>>574なのだろう。 ところがゆとりモンスターは>>602で 「だいたい元から労力がやたら掛かるから言明ごとにこれはΣいくつ、これはΠいくつ、 と分類したりしない、と言う話なんだから。」と自らを>>532だと認めている。 何が言いたいかというと、都合が悪くなると別人の振りしている疑いが濃厚だということ。 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 22:03:29.65 ] >>602 Σ2とかΠ2とかは、sort(種)が一つの言語に対して定義するもの だから many-sort(多種)の言語では例にならないんだよ いや>>604と同じことなんだが 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 22:20:57.73 ] 俺様定義でしかないのに標準的な定義だと勘違いして 断りもなく俺様定義で話を続けるってのは素人と駆け出しにはよくあること。 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 22:41:25.97 ] 超準解析って型理論とかmany-sortedな言語による定式化しかないんだっけ？ 609 名前：STS446 [2012/09/01(土) 22:50:46.21 ] many-sortedや二階算術やNFやZFC^2ならΣ^1_nとかΠ^1_nになるだけ。 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/01(土) 23:09:20.71 ] >>608 そりゃone-sortedに直したければできるだろう。 問題は、「超準解析で表れるような」と言っただけで 特に断りもなくone-sortedの言語を考えられるかということだろ。 こういうのはone-sortへの直し方次第でかなり変わってくるんだし。 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 00:17:41.65 ] 実数とか実数上の関数とかその関数とかをone-sortで表現する方法って集合論以外に有名なものある？ 通常のmany-sortをone-sortに書き換えたら、もう殆ど集合論と同じ代物だよね。 超準解析でもIST(internal set theory)とかあるけど、完全に集合論だし。 いずれにせよ標準的でないないし有名でない定式化を使うのなら説明が必要。 その説明をしようともしないで俺様用語法で教皇突破しようとするからゆとりモンスターと呼ばれるんだ。 612 名前：喜田だ mailto:sage [2012/09/02(日) 00:35:40.79 ] フーリエ積分作用素について語ろうよ 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 01:55:35.51 ] 基礎論スレでフーリエ積分作用素の何を語るっていうんだい？ 614 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 02:24:31.96 ] 実部・虚部ともに有理数の複素数と自然数は1対1に対応する。 その対応をFとしてF(n)がジュリア集合に入っているようなn全体の集合の算術的階層はどこだろう。 Fはそんなに複雑でなければ本質的な問題にはならないよね。 615 名前：STS446 [2012/09/02(日) 06:09:01.49 ] >>614 Δ^0_1 desuyo

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