- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 01:38:43.25 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その12
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332549969/
- 237 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 19:53:28.53 ]
- >>233
もちろんP(ω)∪ONを含むって条件が入ってるが。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 19:56:29.60 ]
- >>232
Woodin界隈は集合論のメインストリームではないってことですか？
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 20:12:39.54 ]
- >>232,>>237
それはスタート地点のP(ω)とONは、
「究極のモデル」も共有するのが「自然」という前提に基づいているわけですね。
ではどうしてそれが「自然」なんでしょうか？
そもそもスタート地点にはどんな前提をおいているのですか？
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 20:41:50.37 ]
- >>232
>重要なのは数学では実数も扱うってことで、
>順序数クラス＋実数の集合が必要ですね
数学では関数も扱うってことで、関数の集合が必要にならないのはなぜ？？
あと順序数は数学で扱わないと思うんだけど？？
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 21:21:34.70 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 21:35:09.65 ]
- なんだか、「これは自然だからこうして」とか、
「それは自然といいながら、これをしないのはおかしい」とか、水掛け論だよね。
そういう水掛け論を無視してエイヤー！ってやれば
連続体仮説は偽だとか真だとか技術的には結論は出るんだろうけど、だからってなー。
- 243 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/05(日) 22:21:56.90 ]
- ジェネリック・マルチユニバースという
ジェネリック拡大で閉じたユニバース全体のクラスが存在していて
ある文がtrueになることと、マルチユニバースの全ユニバースでその文がtrueになることが
同値になることをジェネリック・マルチユニバース・ポジションと呼ぶ。
これはΩ-論理の完全性定理が成り立つ必要がある。
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 22:29:48.91 ]
- ウッディンはそうやって連続体仮設は正しいって言ってるのに対して
シェラハは偽だと主張しているの？
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 22:49:00.41 ]
- >>244
Shelah は確か ZFC で決まらないことに対しては中立的だったと思う。
「水掛け論」が嫌いなんだろうな。
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 23:00:25.68 ]
- ということは
「大部分の集合論者の間では連続体仮設は偽という共通認識がある」と言っても、
ウッディンもシェラハも入らない「大部分」なの？
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 23:29:04.42 ]
- 決定不能命題を真とか偽とか言い切る立場自体が大多数とは思えない
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 23:38:12.31 ]
- >>242
だから話半分に聞いとけと。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/05(日) 23:56:36.84 ]
- >>247
「大部分の集合論者の間では連続体仮設は偽の方が自然という共通認識がある」だったら？
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/06(月) 00:01:42.84 ]
- 最前線の研究者の信念→深化→形式化
数学の歴史は、この繰り返しでは？
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/06(月) 00:12:34.62 ]
- どんな話でも「○○学者の大半は…」とか「△△論者の大多数は…」とか言い出した途端胡散臭くなる。
そういうのは、言ってる当人の周りでは、くらいの意味しかないことに気づくべき。
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/06(月) 02:22:21.71 ]
- 別に連続体仮説（その否定ではなくて）は正しいんじゃないか、とか
連続体仮説は公理として認めても良いんじゃないか、
とかそういう立場の集合論研究者も普通に居るけどね
Mycielski（決定性公理を考えた人）とかはそうだし
Foremanか誰かもそうだと聞いたような
CohenもShelahと似た感じのスタンスだったと思う。
GodelがCHからの奇妙な帰結と呼んだものが
どうして奇妙だと思ったのか分からないという研究者もたくさんいるし、
「大部分の集合論者の間では」と書いたらすごい言い過ぎになると思う。
大部分の研究者はGodelやWoodinが連続体仮設は偽の方が
自然だと主張していたことを知っておりそれなりに尊重している、くらいなら正しいんだと思うけど。
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/06(月) 07:28:35.26 ]
- 詳細な情報サンクス。
「現在では連続体仮説は偽とする方が自然と考えられている」
なんてのは自称専門家の戯言だったのですね。
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/06(月) 07:59:44.45 ]
- >>253
そう思うなら証明して
- 255 名前：描もマルチ ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/06(月) 13:58:57.41 ]
- 描
- 256 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/06(月) 19:30:12.15 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 257 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/06(月) 20:24:17.71 ]
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- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/06(月) 21:50:01.26 ]
- 連続体仮説は真でも偽でもどちらでも面白い宇宙になりそうな気がするけど。
- 259 名前：浩二ート ◆ghclfYsc82 mailto:sage [2012/08/07(火) 07:04:37.30 ]
- マジレスすると連続体仮説の電波はそれほど面白くない
計算論の電波のほうがずっと奥が深い
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 07:46:33.80 ]
- >>259
電波の面白さについて一つ確実にいえることがあるとすれば、
おまえの電波っぷりは全く面白くないということだ。
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 08:40:12.74 ]
- それは数学的に面白くないのか電波的に面白くないのか後学のために
教えてください
- 262 名前：描は馬鹿見物 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/07(火) 12:01:37.33 ]
- 描
訂正：
懲戒免職 → 懲戒解雇
>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>
- 263 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/07(火) 19:02:53.16 ]
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- 264 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/07(火) 21:26:50.77 ]
- 普遍ベール集合って何かって言うと
ユニークに証明を読み取るための道具
例えばペアノ算術でのゲーデルコーディングされた素数だとか
実数上のボレル集合のボレルコードとか。
証明の木に普遍ベールへの連続関数のドメインの稠密性が必要と考えて。
- 265 名前：描は猫ですかね？ ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/07(火) 21:35:12.36 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 22:54:28.98 ]
- 理系の国語、英語、政治、経済、漢文と古文記盆ぬ
- 267 名前：描はバカ乙〜 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/07(火) 22:56:56.42 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 268 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/07(火) 23:18:51.46 ]
- もはや日本は滅びの道へ進んでいる。
- 269 名前：描はバカ乙〜 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/07(火) 23:20:55.90 ]
- もはや虚偽院生は滅びの道を歩み終わった。
描
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 23:40:11.29 ]
- >>268
韓国は滅びようがない、栄えていないから
- 271 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/07(火) 23:53:23.60 ]
- >>270
こういう低脳はネットで吠えて
韓国に嫉妬するだけ。
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 23:54:39.07 ]
- >>271
あんにょんはせよ、半朴
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 23:57:47.07 ]
- >>271
あんたニートの上に朝鮮人だったのか
可哀想に……せめて糞論を叩いて心の慰めにするといい
- 274 名前：描∈ブサメン ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/07(火) 23:58:40.12 ]
- >>270
虚偽院生は潰れようがない、既に潰れてるから。
ケケケ描
- 275 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/08(水) 00:18:20.01 ]
- >>273
毛毛毛。
口先だけの日本。怖くは無い。
- 276 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/08(水) 00:21:15.79 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/08(水) 00:44:49.41 ]
- >>275
楽しく、ファビヨーン
- 278 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/08(水) 00:49:03.44 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/09(木) 18:56:28.79 ]
- 未解決問題の独立性を証明したら解決したことになりますか？
それでも懸賞金は貰えますか？
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/09(木) 19:52:08.22 ]
- 普通の未解決問題には賞金なんてかかってないけど。
仮にかかってたとしてもバイトした方が効率良いが。
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/10(金) 02:28:24.66 ]
- ヒルベルトの第一問題は独立性証明で解決済みとみなされているように
通常の数学の問題は独立だと分かったら解決したとされるだろう。
懸賞金の話はクレイ研究所のミレニアム懸賞問題のことだと思うが
肯定でも否定でも賞金が貰えるP≠NP問題なんかは独立でも貰えるんじゃないかと思う。
否定の場合に条件が付くやつは、独立でも同様ではないかな。
しかしZFCから独立というだけでいいのかどうかは分からない。
代数幾何の問題だとZFC＋グロタンディーク宇宙の公理から独立でないといけないかも。
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/10(金) 08:13:17.09 ]
- カレーは飲み物
Kunenは問題集
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 08:29:54.57 ]
- 圏論が必要な数学なら、
当然プロパークラスを考える必要があるので、
ZFCにグロタンディーク宇宙の存在を添加するか、
NBG集合論からの独立性を示す必要があるかもしれない。
しかし圏論を使った証明がそれを使わずに証明できる可能性もあるので、
最終的に何から独立かは明確にならないと思う。
- 284 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/10(金) 08:30:49.77 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
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- 285 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 08:31:41.49 ]
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- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/10(金) 09:46:28.98 ]
- 圏論を使った証明だろうがGrothendieck universeを使った証明だろうが
ZFCに適切な巨大基数を加えれば大抵もっと強くなるし
事情が許せば無矛盾等価な巨大基数を見つけられる
やはり数学の理論の中で証明力が一番強いのはZFC+巨大基数公理だと思う
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 11:26:50.61 ]
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- 288 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 11:58:34.18 ]
- 一番証明力が強いのはZFC＋1＝0だよ。
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/10(金) 12:16:21.18 ]
- ここもＡＡキチがおるけど、しょうがないか。
す〜がくが、わ〜らんのよ。本来す〜がく、よりぶちゅりの方がムジュカピ〜と思うんだけど。
す〜がくの本がアホやから、わ〜らんのんよ。説明もせんでいきなりｆとがｇとか書くなよな。
す〜がくの本書いてる人に言いたいけど、文字は全部ちゃんと説明せいよ。
それから数学記号も読者は忘れてたりするから、きちんと説明せいよ。
ブチュリだったら、ｍは質量とか、ａは加速度とかある程度決まってて、ちゃんと説明してるだろ。
す〜がくの人は、直ぐにアルファベット変えるくせに説明もせんで、書くから訳がわ〜らんのよ。
ｆは関数かなとか、暗号を解読するような感じやな。
本書く人って、自分がわ〜ってるから、そのわ〜ってる自分中心で本書くんやろな。
アホは難しいことを難しく、簡単なことも難しく書くけど、
賢い奴は簡単なことは簡単に、難しいことも簡単に分かり易く書くもんな。
小学校のときは、鉛筆一本１０円で３本、消しゴム一個３０円で合計何円でしょう。
なんて鉛筆とか消しゴムとか円とか具体的なものや単位があって分かりやすかったろ。
これをチウガク以降大学院までやったら、ええんじゃ。
具体的なものや単位が出て来なんだら、何いうとるかサッパリわ〜らんわ。
す〜がくの人に言うとくけど、す〜がくの本は、ぶちゅり的に書いてくれ。
ぶちゅりがムズカピかったら、経済でもなんでもええから、抽象論じゃのうて、具体的に書いてくれ。
例えばベクトル解析なら、物質の密度とか、その瞬間の部屋の温度分布とか。
鉛筆とか消しゴムとか出してくれんと意味がないやろ。
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/10(金) 12:22:52.62 ]
- >>289
数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
（中略）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
- 291 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/10(金) 12:27:35.70 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/10(金) 14:24:19.09 ]
- >>286
無矛盾性の意味で強い体系からの独立性を示したからと言って
それより（無矛盾性の意味で）弱い体系からの独立性を示したことにならない。
- 293 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 14:35:56.41 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 294 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 14:50:18.77 ]
- >>290
誰も質問なんかしとらんがな。
量子論や相対論勉強しようとして、す〜がく勉強しよ〜としたら、本買いとる奴がアホやから、わ〜らんゆうてるだけやろ。
ガッコのす〜がくじゃ全く歯がたたんわい。
１２年もかけてチンタラしょ〜もないことやり過ぎじゃ。
独学しよ〜としたら、す〜がくの本書いとる奴がアホやからわ〜らんちゅ〜てるんや。
- 295 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/10(金) 15:01:08.11 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 296 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 15:05:38.17 ]
- イロイロスレ見てるけど、どこのスレ行ってもＡＡ貼付けてるキチガイばっかりで、書き込むとこないな。
数学板の奴ってキチガイばっかなん？
- 297 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/10(金) 15:45:25.49 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 15:55:36.57 ]
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- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/10(金) 16:34:28.30 ]
- >>281 >>283
ありがとうござます。
まずはP≠NP問題の独立性証明に挑戦してみたいと思います。
強制法というのを使えば独立であることを示せるんですよね？
- 300 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/10(金) 16:50:34.64 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/10(金) 19:13:46.13 ]
- >>296
数学板はまだ忍法帖適応してないからね
荒らし野放し状態なんだよ
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 19:18:45.41 ]
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- 303 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 20:55:42.36 ]
- >>299
計算理論と有限モデル理論はチェックしとくこと。
算術的階層の下位に計算複雑性の階層がある。
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 21:03:01.54 ]
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- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/10(金) 22:01:24.16 ]
- >>292
「強い」と「弱い」が逆になってませんか？
- 306 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/10(金) 22:08:33.19 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 01:30:23.14 ]
- >>305
いや>>292は間違いじゃないと思うよ。
君の言うとおり強弱を逆にしても>>292の主張は正しいけれども
（無矛盾性の強さの強弱・等価と独立性の間に何の関係もない）
それだと>>286に対して何を言いたいのか分からなくなる。
- 308 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/11(土) 02:24:22.54 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 02:35:33.92 ]
- どういう体系から証明すれば何かを示したと見なされるかについては大体コンセンサスがある
こういう性質を満たす数学的対象が存在するのかどうか良く分からないが
そのようなものを考えるとその圏がこうなっていることが示せる、
というような証明は何かをfullに示したとは見なされない
世に言われる圏論を使った議論と言うのはそういうものではなくて、
大抵は最初にその圏の具体例を集合論的に構成しているはず
グロタンディーク宇宙の公理は、〜〜を満たす集合が存在する、
というタイプの公理なので集合論の命題として表現できるし
強到達不能基数の公理と同値らしいので同値なようなので巨大基数公理で完全に代用できる
集合に関する主張についてNBG（ACを含む）はZFCの保存拡大だから強さは同じ
P=NPのようなクラスに言及しない定理がZFCで示せないのにNBGで示せたりすることはない
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 03:03:23.26 ]
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- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 03:29:32.43 ]
- >>309
＞グロタンディーク宇宙の公理は、〜〜を満たす集合が存在する、
＞というタイプの公理なので集合論の命題として表現できるし
いや違うと思う。
「グロタンディーク宇宙の公理」と言ったら
単純なグロタンディーク宇宙の存在ではなくて
「任意の集合に対してそれを含むグロタンディーク宇宙が存在する」
という命題を指すのではないかと思う。
（実際に使う場合に必要なのはこの形だし。）
＞強到達不能基数の公理と同値らしいので同値なようなので
よって「強到達不可能が（少なくとも一つ）存在する」という
「強到達不能基数の公理」と一般に呼ばれるものとは同値ではない。
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 06:56:50.77 ]
- >>299
強制法などの集合論で使われる技法は役に立たないことが分かってるよ。
P=NP問題は自然数上の命題として書けるので推移的モデルに対して絶対的。
だから新たな推移的モデルを作る方法では独立性は示せないよ。
>>309
>どういう体系から証明すれば何かを示したと見なされるかについては大体コンセンサスがある
ロジック以外の数学では形式体系の何たるかも知らない人が多数なのに
そんなコンセンサスがある訳がないでしょ。
- 313 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/11(土) 07:52:27.99 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
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- 314 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/11(土) 08:50:21.13 ]
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- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 09:27:27.22 ]
- 少なくともP=NP問題とかの計算量理論の専門家は
或る程度ロジックの素養があるのが普通だと思う
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 10:09:14.51 ]
- チューリングマシン自体が推論を機械化したものだから、
否が応にも勉強しなきゃいかんだろうね。
- 317 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/11(土) 10:21:08.59 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 318 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/11(土) 11:35:19.31 ]
- ぐろたんちいくうちう？？？？？
何それ？
そんなうちうがあるん？
それってホワイトホールの向こうにある別のうちう？
それとも量子論の解釈の並行うちうみたいなもん？
そのうちうは望遠鏡で覗いたら見えるん？
なんかす〜がく者は、凄いうちうを研究しとるんやな〜。
- 319 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/11(土) 12:04:13.71 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 12:15:18.85 ]
- マーロ基数の存在公理Mは（それ以上の大概の巨大基数なら何でもいいが）
「グロタンディーク宇宙の公理」Uより無矛盾性の意味で強い
つまり Con(ZFC+M)＞Con(ZFC+U) である
しかし他でもないU自身は ZFC+M から独立だが ZFC+U からは独立ではない
- 321 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/11(土) 12:33:01.26 ]
- 描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/11(土) 12:45:05.70 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 16:33:45.28 ]
- >>299
Ｐ＝ＮＰの証明を試みたほうが近道だと思う
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 18:30:28.75 ]
- >>299
とりあえずWikipedia(英語版)のP versus NP problemぐらいは
確認した方が良いと思う。
相対的な証明、自然な証明、代数的な証明では証明できないらしいから、
それ以外の手法を検討しないと。
- 325 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/11(土) 19:01:14.01 ]
- つまりまとめると、
NBGはZFCの保存的拡大なので、
NBGの全命題は論理的同値なZFCの命題に翻訳可能というわけですね。
そうするとNBGのようなプロパークラスに関する命題は
それを用いない集合のみの命題へと変換することができる。
そしてNBGと同値なZFC＋”到達不能基数の存在公理”は
グロタンディーク宇宙の構成が可能になるが、
ZFCの保存的拡大であるためグロタンディーク宇宙を使った命題は
すべてそれを用いない命題へと変換される。
一方ZFCで証明不可能な圏論の命題が存在するが、
この命題はMKのようなNBGの拡大において形式化される。
PvsNP問題はプロパークラスを使わずに表現できるため、
ZFCの内部からの独立を示せば十分である。
代数幾何は圏論を使うのでプロパークラスが必要となり
NBGからの独立性を示す必要があるが、
圏論を使った命題は使わない集合論の命題に翻訳可能なので
ZFCからの独立性を示せば十分である。
しかしながら圏論全体はMKで形式化されるので、
代数幾何のすべての圏がNBGに収まるのかは不明である。
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 19:06:56.53 ]
- 全然違う
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 19:09:34.10 ]
- >>325
何故コテを外すの？
- 328 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/08/11(土) 19:16:28.91 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 19:22:34.64 ]
- ZFC + U などと言わず U だけからなる公理系を考えたら
もちろんU は証明可能だよね
だから何だという話だが
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 19:29:08.27 ]
- だから無矛盾性の意味で強い体系からの独立性を示したからと言って
それより（無矛盾性の意味で）弱い体系からの独立性を示したことにならない。
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 19:39:31.92 ]
- ただ無矛盾性が強い体系というのは、
要はモデルを作る能力が強いということなので
一般的にはそれより弱い体系の或る命題が
証明出来るか出来ないかを判定することが出来る場合が多いかと
- 332 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/11(土) 19:44:51.53 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 19:57:19.54 ]
- >>331
せいぜい言えるのはそこまでだろうな。
「未解決問題の独立的解決をするのにZFC+巨大基数公理からの独立性を言えば十分」
というのは明らかに言いすぎ。
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 19:59:31.00 ]
- P=NPのこと言ってるんだからZFCから独立なら
一応解決で良いと思うんだけどね
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 20:06:22.80 ]
- 問題の発端となった>>286は Grothendieck universe を使う分野の未解決問題のことを言っていたと思われ
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 20:14:13.22 ]
- どうでもいいけど325は勉強して出直して来た方がいいと思う
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 20:42:01.78 ]
- 記述計算量理論からわかるとおり
計算量クラスのPもNPもΔ^0_1にすら到達しない。
どちらのクラスの命題の記述も、
PAどころかその断片のIΣ_1（原始再帰的関数全体と同等）で十分。
さらに算術さえ不要で、2階述語論理に推移閉包か最小不動点演算子を加えれば記述可能。
当然命題の記述にZFCなんかは大きすぎる。
PとNPの包含関係は必ずしも集合論で記述する必要はない。
PでないNPを記述すれば十分で、最悪でも命題を算術化すれば十分だし
それよりもはるかに簡単に記述されるかもしれない。
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