- 325 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/11(土) 19:01:14.01 ]
- つまりまとめると、
NBGはZFCの保存的拡大なので、
NBGの全命題は論理的同値なZFCの命題に翻訳可能というわけですね。
そうするとNBGのようなプロパークラスに関する命題は
それを用いない集合のみの命題へと変換することができる。
そしてNBGと同値なZFC＋”到達不能基数の存在公理”は
グロタンディーク宇宙の構成が可能になるが、
ZFCの保存的拡大であるためグロタンディーク宇宙を使った命題は
すべてそれを用いない命題へと変換される。
一方ZFCで証明不可能な圏論の命題が存在するが、
この命題はMKのようなNBGの拡大において形式化される。
PvsNP問題はプロパークラスを使わずに表現できるため、
ZFCの内部からの独立を示せば十分である。
代数幾何は圏論を使うのでプロパークラスが必要となり
NBGからの独立性を示す必要があるが、
圏論を使った命題は使わない集合論の命題に翻訳可能なので
ZFCからの独立性を示せば十分である。
しかしながら圏論全体はMKで形式化されるので、
代数幾何のすべての圏がNBGに収まるのかは不明である。
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