- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/17(木) 15:28:38.10 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART331
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336295404/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 00:59:42.77 ]
- >>364
1/1=1だから公差1の等差数列となり、正の無限大に発散する
テンプレぐらい読んでくれ
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:00:26.16 ]
- >>365
消しきれない・・・
x^2 = (α^2 + 2αβ + β^2)/4 = y/4 + (α^2 + β^2)/4
∴ y = 4x^2 - (α^2 + β^2)
までは考えたんですが、1/3(β-α)^3 = 9をどう使うのかわかりません
- 371 名前：368 mailto:sage [2012/05/22(火) 01:03:16.28 ]
- >>368
間違っていたり、もっと良い解き方があれば、ご教示いただけるとありがたいです
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:05:47.46 ]
- 円に内接する四角形ABCDの証明って「1対の内対角の和が180度である」の一点だけでいいんでしょうか？
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:13:59.11 ]
- >>369
a[1]>0,a[n+1]=1/(1+a[n])
このとき数列a[n]の極限値を求めよ。
すいませんこれでお願いします
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:15:48.89 ]
- >>370
βについて解いて他の式に代入
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:17:20.03 ]
- >>365
＞1/3(β-α)^3 = 9
この式からβ=α+3なのはわかる？
(β-α)^3 -3^3=0の方程式とくとα，β実数から出せるんだけど
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:32:44.19 ]
- >>375
それはわかります。a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)を利用するんですよね
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:38:31.22 ]
- まぁ三乗して27になる実数なんか3しかないってすぐに答えわからんといけないけどね。
とりあえずそれで一文字きえるじゃない。そしたら残りの文字もxであらわせてって感じ。
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:41:40.40 ]
- ありがとうございます
解き切れました！！
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:43:07.77 ]
- 問題はさ、この問題にS=9の縛りがない時の点の通過領域がわかるかだよね。
わかる？
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:48:21.86 ]
- >>379
え
無いときですか？
Cの上部以外ならどこでも・・・ってわけではないでしょうし・・・
問題文の条件から導き出せるのですか？
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:55:42.70 ]
- >>365 東京大学 ２０１２ 文系数学？
- 382 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:56:43.52 ]
- >>381
どこ出展かは明かされてないんです
すいません
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:00:12.74 ]
- >>382
これって
R[(α+β)/2 , 2αβ]
こうじゃない？
R[(α+β)/2 , αβ]
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:03:06.69 ]
- 逆像法とか逆手流でぐぐると解説されてるけど受験の必須手法なんで覚えておくべき
簡単にいうと適当にある点R(x,y)をとってその時にソレを満たすα，βがあるかを考えるんだ
この場合だと
R[(α+β)/2 , 2αβ]
でx=(α+β)/2 , y=2αβがどんなx,yの時にα，βが実数として存在するのかなーって考える事
2x=(α+β), y/2=αβってみるとαとβは解と係数の関係から
t^2-2xt+y/2=0(tに関する二次方程式)の二解になる
この方程式が実数解を持つ条件は
判別式が0以上より
x^2-y/2≧0で
y≦2x^2ってなる
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:06:25.52 ]
- >>365
y = x^2 上の点なのになぜこうなる？？ P(α,2α^2)、Q（β,2β^2）
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:07:17.81 ]
- >>373
収束することが分かってるなら、極限値をαとして、漸化式でn→∞とすれば
α=1/(1+α)
となる。これを解く。
収束するかどうかの説明も必要？
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 02:08:05.40 ]
- お・・・おぉ
なるほど
解と係数の関係が使えそうな形だとは
思いましたがそうやって証明できるのですか
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:08:15.86 ]
- >>385
係数抜けだろ、察してやれよ、六分の一公式もすべて係数2で値だしてあるし気付け
- 389 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 02:09:13.58 ]
- >>385
y = x^2 上の点ではないが・・・
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:11:43.07 ]
- >>387
αとβの変化範囲が指定されてると、その範囲で実数解を持つ場合だから
二次関数の解の配置問題に帰着する
この問題はサービスで、面積というより強い条件でαとβの関係がきまっちゃうからそっから代入した方が早い。
差が3になる解を持つ二次方程式がどうのとか考えるぐらいならね
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:12:50.32 ]
- >>388
なーるほど
>>389
？？？？
- 392 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 02:13:44.01 ]
- 高校生じゃないが数学の問題教えてください。
-5/6log5/6ってどうやって分解していけばいいんでしょうか？
- 393 名前：368 mailto:sage [2012/05/22(火) 02:14:02.90 ]
- どなたかよろしくお願いします。
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:17:49.45 ]
- >>386
必要です。
お願いします。
- 395 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 02:19:29.02 ]
- >>390
なるほど納得です
α、βの範囲に幅があると、2x=(α+β), y/2=αβにも幅ができるから
よりややこしくなるってことですか
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:23:20.97 ]
- >>393
あってるっちゃ合ってるけどさ
平均値の定理には、フォーマットがあって、使う為に事前に論じとかないといけない事があって、連続であるとか微分可能であるとかさ、その手の文言が必要なの。
あなたそこは意識したの？意識してるならいいんじゃない
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:30:30.54 ]
- >>396
意識してませんでした。勉強になりました。ありがとうございます。
他の解法はありますか？
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:48:25.40 ]
- >>393
「x>c>0の時f(x)>f(c)≧1なんだから、x>0の範囲じゃなくてx>c>0の範囲ではf(x)＞1なんじゃないの？」
な〜んてツッコミが来るかもしれんぞ？
果たしてこのcはいくらでも0に近い値を取ることができるかな？
その事にも追求した方が答案の完成度高くなるよ
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:57:51.46 ]
- >>398
たしかにそうですね。するどい指摘ありがとうございます。
つっこみどころ満載であまり良い解法ではないのかもしれないですね…
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 03:00:18.97 ]
- >>397
∫[0,x](f(t)-1)dt≧0 としたらどうかな。
f(0)<1だとこの式が成り立たないことを示せばいい。
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 03:13:38.95 ]
- >>400
ありがとうございます！
その方法でも解けました！
こっちが本解ですかね。
- 402 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 04:02:27.88 ]
- 2^n/n!
この数列の極限を求めるときの計算手順を教えてください。
- 403 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 04:35:26.61 ]
- >>402
402のものですが、考え方が分かりました。
ご協力ありがとうございました。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 04:54:39.58 ]
- >>402
2^n/n! ＝(2/1)(2/2)(2/3)(2/4)・・(2/n)
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 05:56:16.95 ]
- >>356
なんか分け方を一般化した式なかったっけ？細野の本に載ってたような気がする。
しかし忘れてしまったしあの本捨ててしまった。すまぬ。
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 06:35:41.23 ]
- >>356
インテグラルと比積分関数がくっつきすぎで気持ち悪い。
4分アキを入れる方がよい。
- 407 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 07:14:19.00 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 09:53:22.19 ]
- ｜ｙ｜=x^2-17x+3
という方程式のグラフを書くときに「対称性」を意識すると、どういう思考過程になりますか？
- 409 名前：408 mailto:sage [2012/05/22(火) 09:58:54.14 ]
- 自分が考えたのは、ｙにたとえばｔと-ｔを入れてもｙ座標の絶対値は変わらない、そしてそれに対応するｘの値の組も変わらない
すなわちｘ軸対称 だ ということですが こういうことであってますかね。
- 410 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 10:51:40.58 ]
- いいんじゃないでしょうか
自分は方程式のグラフを考える時、"グラフは方程式を満たす点の集まりだ"という言われてみれば当たり前の事を改めて強く意識しています
もし解のひとつが（α、β）という座標にあるとすれば|β|=α^2-17α+3という式が成り立つ、
|x|=|-x|ですから、|-β|=|β|=α^2-17α+3つまり|-β|=α^2-17α+3が成り立つ、
これは方程式に点（α、-β）を代入した式が成り立つという事なので、点（α、-β）も式を満たす解のひとつだ、
よって解はx軸に対称に分布している、というような考え方です。まぁあなたと似たような考えですね。
この考え方をすれば、|x|+|y|=1というよくある問題の式のグラフがx軸に対称で、更にy軸にも対称である事が分かります。
なので第一象限だけを考えれば全ての解が分かったも同然、というわけです。
このような事を説明せず、すぐ場合分けをして解く先生がいますが、あれじゃ分かるものも分からないんじゃないかと見てて心苦しく思います・・・。
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 11:02:21.19 ]
- >>410
いきなり場合わけする事は先生に同情しないわけじゃないからな
その手のイメージって、出来ない奴に説明すると経験的にまず通じないからな。
とりあえず、場合わけしろってなるのは分かる。解答作った後に実は…って一言ふれるべきだろうけど
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 11:43:20.13 ]
- ここってもちろん数学出来る人も多いけど、あまり得意ではない人も答えてるよね…
上の人の話じゃなくて少しさかのぼったところの話ですけど
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 12:05:25.26 ]
- >>412
自分は以前、カテキョとしての訓練のつもりでスレに参加していました
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 12:58:25.13 ]
- >>412
無駄なレスつけて不特定多数の奴煽るぐらいなら、自分でより良いレス付ければいいじゃん。
そもそも得意かなんか個人の感覚的な基準でしかなくて比べようがない。
あなたがクソだなと思っても、凄いと思う奴がいるし、その逆だって当然あるんだよ。
それに必ずしも洗練された解答書く事がいい事でもない。
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 13:12:13.98 ]
- 発狂すんなよ。痛いところを突かれたのか？ｗｗｗスルーしとけ
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 13:25:35.54 ]
- 「自分でより良いレス」に同感だが、よぽど良い答でないと既レスに重ねる気はなくなるな。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 14:13:28.12 ]
- 円x^2+y^2=1とx軸との交点をA,A'とする。y軸と平行な任意の弦PP'を取る。
このときAPとA'P'の交点の軌跡を求めよ。
P(a,√(1-a^2)),P'(a,-√(1-a^2))なので、
AP:y=√(1-a^2)/(a-1)＊(x-1)
A'P':y=-√(1-a^2)/(a+1)＊(x+1)
連立して交点のx座標を求めてx=1/a
というところまでやったのですがこの先どうすればいいかわかりません
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 14:28:36.81 ]
- A(1,0)A’(-1.0)Pはy>0は決まってるの？
とりあえずx座標出したならy座標も出るでしょ
- 419 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 15:07:02.30 ]
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- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 16:23:29.73 ]
- この問題クワソロタwwww24kmの道のりを徒歩で通学するのかよwwww7時間以内とかww
beebee2see.appspot.com/i/azuYkdC5Bgw.jpg
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 16:28:25.05 ]
- 災害時の考察とか
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 16:34:28.79 ]
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- 423 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 19:53:55.69 ]
- 数学lllのグラフを書く問題なんですけど
極限を調べるところでわからなくなります
y=x^3/(x-1)^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
y=x+√1-x^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
答えではなく、解き方を教えてください
お願いします
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 20:17:27.50 ]
- ビビってないでまずグラフ描こうとする努力しろよ
- 425 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 20:40:33.15 ]
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- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 20:56:53.64 ]
- >>423
上）x=1付近では(x-1)^2>0なのでyは1/+0で+∞
下）極限は必要ない。x=1はグラフの端だ。直線y=xと半円y=√(1-x^2)を加えたグラフ。
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 21:10:50.72 ]
- >>423
y=x+√(1-x^2)のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
なら、lim(x→1-0)は>>426の通り、
lim(x→1+0)は√(1-x^2)が定義されるかどうかの問題
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 21:31:58.21 ]
- 高校数学では√で暗黙の定義域
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 22:37:43.41 ]
- >>426>>427
極限を調べなければならないときはどういう風にして解くのか教えてください
分数関数のときでx→±∞のときは分母分子を分子の最大次数で割って解くっていうのは分かってるんですけどx→±1のときが分からないです
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 22:51:50.83 ]
- >>429
> y=x^3/(x-1)^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
s=x-1と置くと
lim[x→1-0](x^3/(x-1)^2)=lim[s→-0]((s+1)^3/s^2)
になるが、これは解けるか？
ついでに、さらにt=1/sと置けばlim[s→-0]はlim[t→-∞]になる
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 23:01:39.71 ]
- これぞ暗記数学の闇だな
パターンからちょっとでも外れた途端もう迷える子羊状態だ
自分で答え探す気のない他力本願な臆病者め
- 432 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 23:18:47.02 ]
- ・臆病を煽りに使うのは…
・他力本願をバカにするなというか、誤用するな！
- 433 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 23:27:08.87 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 23:56:07.25 ]
- OA = 3、OB = 2、AB = √7 の三角形OABにおいて、 辺AB を 2 : 3 の比
に内分する点を L 、 辺OA の中点を M とし、 線分OL と 線分BM の交点を N とする。
またOA↑をa↑、OB↑をb↑とする。
線分AM 上の 点P に対して、 直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする。 P が 線分AM 上を動くとき、
三角OPQ の面積の最小値を求めよ。ただし線分は両端を含む。
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3011034.jpg.html
面積が欲しいので sin∠POQ を求めた。sin∠POQ = √3/2
その後どうすればいいのか方針がつかめない。アドバイスをお願いする。
- 435 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 00:08:39.61 ]
- 比
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 00:19:36.38 ]
- PはAM上を動くってことはOP=tOA（1/2≦t≦1）って書けるから
適当にやれば面積＝（1/2）OP・OQ・sin∠POQがtで表せられんじゃね
それをtの範囲で動かせば最小値出るんじゃね
知らんけど
- 437 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 00:26:10.09 ]
- >>436
「適当にする」のところがわからなくて困っている感じなんだ
せっかく答えてくれたのに申し訳ない
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 00:50:20.71 ]
- OP↑をp*a↑、OQ↑をq*b↑とする。
OABとOPQの面積比は1：pq
(これを使えない奴がめちゃくちゃ多い、どっちかっていうと高校受験の常識の部類だからかな)
ようは最小のpqを見つける問題ってこった。p,qの関係式はどうなるよ？
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 00:51:37.41 ]
- 関係式っていうか、条件式って言った方がいいか
- 440 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 00:58:45.79 ]
- 1行目からわからん・・・
p*a↑ってのはa↑をp倍するってことですよね？
そうしたらOP↑がa↑より大きくなるのでは？
- 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 01:01:13.25 ]
- 436の一行目のtがpになってるだけだ。
そんなのもわからないとかこの問題やる資格がないぞ…
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 01:03:04.00 ]
- >>440
100の0.01倍は100より大きいのかい？
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 01:09:15.52 ]
- >>440
pときたらそれは素数で１より大きいってか？w
- 444 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 01:09:30.20 ]
- 申し訳ない
p,qを実数とするわけか
で、条件式の件ですが・・・
OABとOPQの面積比は1：pq を使うのかな
とすると OAB の面積が必要で、面積は 3√3/2 ってのは求めたが・・・
条件式・・・？
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 01:12:14.79 ]
- P,Qは自由に決めれるわけじゃないからP,Qの位置をあらわすp,qにそれ相応の条件(縛り)があるだろ？
P,Qの条件ってなによ？
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 01:16:01.16 ]
- 一個はそれこそ436に書いてあるよ
PはAM上(両端を含む)にあるから…
- 447 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 01:23:54.07 ]
- 1/2 < p < 1
? < q < 1
で・・・
「？」のとこを求めればいいのか
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 01:26:31.95 ]
- 両端含むから範囲の不等号に等号必要な！
ここまで言っても抜かすあたり、そこも分かってないか？
あともう一つでかい縛りあるだろ
その範囲だったらP，Q個別に自由に動けるのか？
- 449 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 01:26:55.08 ]
- 1/2<p<1
2/5<q<1
ですね
- 450 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 01:34:21.11 ]
- 1/2≦p≦1
2/5≦q≦1
でした
少なくともp,qは連動して動くのは分かるんですけど
その縛りはどこで表されているのか・・・
PQ^2 = OP^2 + OQ^2 -2･OP･OQ･cos∠POQ
これか・・・？
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 01:35:40.82 ]
- >>449
だから不等号がry
その2/5どっから出してきたよ？
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 01:37:58.00 ]
- >>450
P,Q連動するんでしょ？
なんで連動してるの？あなたが書いた434の問題文にある一文があるでしょ
連動して動く理由が！
- 453 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 01:38:00.30 ]
- >>451
直線ANとOBの交点をRとしてOR:RB=2:3だったから
- 454 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 01:41:08.62 ]
- >>452
直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする
ココ？いやでもコレ使うとしたらPQ↑=k･PN↑ぐらいしか・・・
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 01:44:02.82 ]
- >>454
そうそれ！
PQ上にNがあるんでしょ！
君のいう通り、それも本質でいいんだけど
ベクトルである点がある線分上にある時に成り立つベクトル表現での関係があるんだ
- 456 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 01:47:33.34 ]
- ON↑=s･OP + t･OQ↑ (s+t=1)
こっちか・・・？
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 01:53:31.31 ]
- それや！それ使ってくれ
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 01:56:15.32 ]
- もうON↑をa↑とb↑で表してない？
そのa↑とb↑をOP↑とOQ↑に変換して係数の和が１になるっていえばいい
- 459 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 02:01:01.11 ]
- ON↑=3/8･a↑ + 1/4･b↑
一次独立から
t･p=3/8 (1-t)q=1/4
までは出たが・・・
結局何を求めればいいのかわからなくなってきた!!
- 460 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 02:04:45.58 ]
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- 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 02:09:54.11 ]
- >>459
ON↑=s･OP + t･OQ↑ (s+t=1)が成り立つってどうやって分かったの？
- 462 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 02:11:19.77 ]
- >>461
「直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする」
からです
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 02:12:20.27 ]
- >>459
まだ先は長いぞ！山場はここじゃない(´Д` )
＞ON↑=3/8･a↑ + 1/4･b↑
＞
＞一次独立から
＞
＞t･p=3/8 (1-t)q=1/4
こう考えるのもありだけど
ON↑=3/(8p)･p*a↑ + 1/(4q)･q*b↑
ON↑=3/(8p)･OP↑ + 1/(4q)･OQ↑
よって
3/(8p) + 1/(4q)=1
これがやっとでた三つ目の条件式な！
これから君は
1/2≦p≦1
2/5≦q≦1
3/(8p) + 1/(4q)=1
の三式を使って
pqの最小値を出す必要がある。
何をする？
- 464 名前：434 [2012/05/23(水) 02:19:30.59 ]
- >>463
両辺にpqをかけてとりあえず分母の文字を消す
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 02:23:11.62 ]
- そんでそんで？
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 02:24:06.05 ]
- 今まではベクトルの問題だったが、ここからは数式処理の問題だ。
この問題はメジャーな考え方が二つあって二つとも出来ないとまずい
方針1
3番目の式使って文字一つ消去して頑張る
方針2
最小値だけ出せばいい事に注目して、あっこれ相加相乗平均使えるんじゃね？って頑張る
この問題解くだけなら2をやりゃいいんだけど、トリッキーだし方針1出来ないとまずいんで方針1を考えてくれ
- 467 名前：434 [2012/05/23(水) 02:27:01.32 ]
- pq=1/4･p + 3/8･q
だから
1/4･p + 3/8･q これの最小値を求めるから・・・
どうすればいいんだ・・・？
- 468 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 02:29:49.09 ]
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- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/23(水) 02:33:50.02 ]
- >>467
＞pq=1/4･p + 3/8･q
＞1/4･p + 3/8･q これの最小値を求めるから・・・
その道は相加相乗の道だ
方針1は
＞pq=1/4･p + 3/8･qから
2p+3q=8pq
2p=(8p-3)q
q=2p/(8p-3) (ただしp>1/2でp≠3/8)
で一文字消去して
pq=2p^2/(8p-3)の範囲考える
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