- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/17(木) 15:28:38.10 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART331
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336295404/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 321 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 01:39:23.16 ]
- >>319 二倍角にしてから合成しsin(2x+α)の形にすればよい
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 01:44:20.98 ]
- >>320さん
>>321さん
f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2x=2cos(2x)+3sin(2x)-1=√(13)sin(2x+α)-1
ということですかね？…
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 01:44:36.39 ]
- >>319
＞0≦x≦π/4における関数f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2x
f(x)=cos^2x-sin^2x-2sin^2x+1-1+6sinxcosx
f(x)=2cos2x+3sin2x-1(倍角)
これ合成してどうのこうのする。のがノーマルな人
変な人は
2cos2x+3sin2xの最大最小考えるのに
ベクトル(2,3)と(cos2x,sin2x)の内積考える。0≦x≦π/4だから0≦2x≦π/2
最大になる時は当然２つが平行の時だから
tan2x=3/2
最小になる時はtan2x=3/2と角度が一番離れてる時だからtan2x=3/2>1(2x>π/4)に注目してx=0の時
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 02:04:01.14 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 02:05:37.29 ]
- >>323さん
そんな方法もあるんですね(ﾟдﾟ)思いも付きません
自分はノーマルな合成の方で解いてみますｗ
皆様ありがとうございましたm(__)m
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 02:09:51.49 ]
- 今回の問題みたいに合成するより答え出すのが早い場合があるから覚えておくといいよ。
ぶっちゃけ、合成で最大最小考える時はだいたい使えるしね。
まぁ倍角に気付いてない辺り演習不足だけど、頭の片隅に残して置いとくとお得
- 327 名前：291 mailto:sage [2012/05/21(月) 05:20:54.09 ]
- >>305
ありがとうございます。
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 07:59:20.11 ]
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- 329 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 09:21:46.03 ]
- つまり理系の人ですか（*・_・｀*）
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 09:47:37.91 ]
- lim[x→∞](sin(√(x+1))-sin(√x))
解き方を、ヒントだけでもいいので教えて下さい
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 12:19:22.53 ]
- 平均値の定理
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 13:34:05.82 ]
- x-1/a>1 ただし a≠0とする
a>0 a<0と場合分けして前者はx>a+1と答えが出たのですが、後者が分かりません 答えでは
a<0のとき、与式の両辺に負の数aをかけて
x-1<1×a
∴ x<a+1となるらしいのですが、両辺に負の数aをかけたら不等号が変わり
(-a)・x-1/a<1・(-a)となり計算していくとどうしてもx>a+1になってしまいます
どこが間違っているのでしょうか
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 13:38:41.68 ]
- >>332
もしかして、あなたは括弧を使って書き直さなければいけないのではないだろうか
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 13:50:01.39 ]
- >>333
これではダメなのでしょうか
a>0の場合は省略してあります
i.imgur.com/ZAGED.jpg
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 13:53:25.98 ]
- 字綺麗だな
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 13:58:51.25 ]
- いっくら字がキレイでも
x-1/a と
(x-1)/a の区別が付いてないなんて
アホじゃん
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 14:05:21.09 ]
- aが負なら-aは正だろっていうね
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 14:08:07.79 ]
- >>337のようなうっかりは俺もよくやっちまう
何度念のための検算に救われたことか
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 14:18:13.57 ]
- >>337
理解しました
分かったつもりになって全く分かっていませんでした
a<0の条件下では-a>0となり正の数になるのですね
低レベルな質問でスレ汚しすみませんでした
- 340 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 17:32:30.90 ]
- >>330
公式で積にする。√(x+1)-√x=1/(√(x+1)+√xとする。
- 341 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 17:35:41.48 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 342 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 20:41:02.85 ]
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- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:04:19.86 ]
- a1>0,an+1=1/3(an^2+2)
anの極限値を求めよ。
※a1,an,an+1は数列です。
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:19:28.64 ]
- >>343
>>2見て複雑でも良いから分かるように書いてくれ
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:24:36.81 ]
- a[1]>0,a[n+1]=1/3(a[n]^2+2)
a[n]の極限値を求めよ。
すいません
これでお願いします。
- 346 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 22:26:35.53 ]
- 極限値を持つと仮定するとある値(=α)になる
a[n]-αの極限値0になることを証明
はさみうち
- 347 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 22:28:39.16 ]
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- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:32:55.49 ]
- >>346
もうちょっと詳しくお願いします。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:35:33.90 ]
- >>346
場合分けの出し方とか
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/21(月) 22:37:49.60 ]
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- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:38:22.52 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuY7Mm7Bgw.jpg
231の(1)の部分分数の分け方を
教えてください。
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:42:49.77 ]
- (x+1)^2=(x-1+2)^2=(x-1)^2+4(x-1)+4
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:45:21.05 ]
- >>351 割り算
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:46:44.18 ]
- a[n+1]とa[n]の部分を共にαと置いて解く
→|(a[n+1]-α)/(a[n]-α)|≦rとなる定数(nによらない)r(0<r<1)を見つける
→0≦|a[n]-α|≦(r^(n-1))|a[1]-α|
→lim[n→∞]_(r^(n-1))|a[1]-α|=0 からはさみうち
→lim[n→∞]|_a[n]-α|=0
→lim[n→∞]_a[n]=α
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:50:15.80 ]
- >>352
ありがとうございました。
分かりやすかったです。
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:57:01.41 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuYwsS3Bgw.jpg
231の(2)の分け方もお願いします
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 22:58:57.10 ]
- レッツ、ハングリー精神！
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 23:02:53.46 ]
- >>354
分かりました。
ていねいにありがとうございました。
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 23:04:25.69 ]
- (1)も(2)割り算実行だから同じ
(x+1)^2=x^2+2x+1=(x+3)(x-1)+4
x^2+3x+4=(x+1)(x+2)+2
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 23:18:04.01 ]
- >>359
ありがとうございました。
だいぶ慣れてきました
次もできました！(◎_◎;)
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 23:18:14.40 ]
- >>351
まず、分母より分子の次数が高いときは次数下げな。
分子を分母でわる
分母が高次で、分母の微分が分子にならなそうなら初めて部分分数分解
そもそも分母が一次式に部分分数分数とかしない
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 23:54:48.06 ]
- >>660
1/(x+2)=｛log（x+2)｝'だから∫（x^2+3x+4）*｛log（x+2)｝'dxと部分積分法で解く事もできるぜぇ？
ワイルドだろぉ？
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/21(月) 23:57:48.01 ]
- >>362は>>360宛ての間違いだぜぇ？
盛大にアンカーミスったぜぇ？
ワイルドだろぉ？
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 00:02:12.01 ]
- a[1]>0,a[n+1]=1/1+a[n]
このとき数列a[n]の極限値を求めよ。
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 00:29:10.85 ]
- 座標平面上の放物線 y = x^2 を C とする。C上の異なる2点 P(α,2α^2)、Q（β,2β^2）
における接線の交点を R とする｡
問題: 直線PQ と 曲線C で囲まれる図形の 面積S が 9 となるように P , Q を動かすとき
R が描く図形の方程式を求めよ。
まず、点R の動きを調べたいので、点R の座標をα,βで表してみました。
R[(α+β)/2 , 2αβ]
次に S = 9 なので
∫[β,α] f(x) - 2x^2 dx = 1/3(β-α)^3
f(x)は直線PQの方程式
1/3(β-α)^3 = 9
としたのですがこの先の進め方がわかりません
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 00:31:22.56 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 00:41:55.14 ]
- >>365
x = (α+β)/2
y = 2αβ
1/3(β-α)^3 = 9
でαとβを消去
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 00:58:45.50 ]
- 「問題」
微分可能な関数f(x)が,x≧0のとき常に
f'(x)＞0,∫[0,x]f(t)dt≧x
を満たすならば,x＞0の範囲ではf(x)＞1であることを証明せよ
自分で考えてみたのですが合ってますか？↓
f(x)の原始関数をF(x)とすると
∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)≧x
x>0のとき、両辺をxで割ると
(F(x)-F(0))/x≧1, 平均値の定理よりf(c)=(F(x)-F(0))/x, 0<c<xとなるcが存在するので
f(c)≧1
f'(x)＞0より、x>c>0のとき、f(x)>f(c)≧1
したがってx＞0の範囲ではf(x)＞1である
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 00:59:42.77 ]
- >>364
1/1=1だから公差1の等差数列となり、正の無限大に発散する
テンプレぐらい読んでくれ
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:00:26.16 ]
- >>365
消しきれない・・・
x^2 = (α^2 + 2αβ + β^2)/4 = y/4 + (α^2 + β^2)/4
∴ y = 4x^2 - (α^2 + β^2)
までは考えたんですが、1/3(β-α)^3 = 9をどう使うのかわかりません
- 371 名前：368 mailto:sage [2012/05/22(火) 01:03:16.28 ]
- >>368
間違っていたり、もっと良い解き方があれば、ご教示いただけるとありがたいです
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:05:47.46 ]
- 円に内接する四角形ABCDの証明って「1対の内対角の和が180度である」の一点だけでいいんでしょうか？
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:13:59.11 ]
- >>369
a[1]>0,a[n+1]=1/(1+a[n])
このとき数列a[n]の極限値を求めよ。
すいませんこれでお願いします
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:15:48.89 ]
- >>370
βについて解いて他の式に代入
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:17:20.03 ]
- >>365
＞1/3(β-α)^3 = 9
この式からβ=α+3なのはわかる？
(β-α)^3 -3^3=0の方程式とくとα，β実数から出せるんだけど
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:32:44.19 ]
- >>375
それはわかります。a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)を利用するんですよね
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:38:31.22 ]
- まぁ三乗して27になる実数なんか3しかないってすぐに答えわからんといけないけどね。
とりあえずそれで一文字きえるじゃない。そしたら残りの文字もxであらわせてって感じ。
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:41:40.40 ]
- ありがとうございます
解き切れました！！
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 01:43:07.77 ]
- 問題はさ、この問題にS=9の縛りがない時の点の通過領域がわかるかだよね。
わかる？
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:48:21.86 ]
- >>379
え
無いときですか？
Cの上部以外ならどこでも・・・ってわけではないでしょうし・・・
問題文の条件から導き出せるのですか？
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:55:42.70 ]
- >>365 東京大学 ２０１２ 文系数学？
- 382 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 01:56:43.52 ]
- >>381
どこ出展かは明かされてないんです
すいません
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:00:12.74 ]
- >>382
これって
R[(α+β)/2 , 2αβ]
こうじゃない？
R[(α+β)/2 , αβ]
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:03:06.69 ]
- 逆像法とか逆手流でぐぐると解説されてるけど受験の必須手法なんで覚えておくべき
簡単にいうと適当にある点R(x,y)をとってその時にソレを満たすα，βがあるかを考えるんだ
この場合だと
R[(α+β)/2 , 2αβ]
でx=(α+β)/2 , y=2αβがどんなx,yの時にα，βが実数として存在するのかなーって考える事
2x=(α+β), y/2=αβってみるとαとβは解と係数の関係から
t^2-2xt+y/2=0(tに関する二次方程式)の二解になる
この方程式が実数解を持つ条件は
判別式が0以上より
x^2-y/2≧0で
y≦2x^2ってなる
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:06:25.52 ]
- >>365
y = x^2 上の点なのになぜこうなる？？ P(α,2α^2)、Q（β,2β^2）
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:07:17.81 ]
- >>373
収束することが分かってるなら、極限値をαとして、漸化式でn→∞とすれば
α=1/(1+α)
となる。これを解く。
収束するかどうかの説明も必要？
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 02:08:05.40 ]
- お・・・おぉ
なるほど
解と係数の関係が使えそうな形だとは
思いましたがそうやって証明できるのですか
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:08:15.86 ]
- >>385
係数抜けだろ、察してやれよ、六分の一公式もすべて係数2で値だしてあるし気付け
- 389 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 02:09:13.58 ]
- >>385
y = x^2 上の点ではないが・・・
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:11:43.07 ]
- >>387
αとβの変化範囲が指定されてると、その範囲で実数解を持つ場合だから
二次関数の解の配置問題に帰着する
この問題はサービスで、面積というより強い条件でαとβの関係がきまっちゃうからそっから代入した方が早い。
差が3になる解を持つ二次方程式がどうのとか考えるぐらいならね
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:12:50.32 ]
- >>388
なーるほど
>>389
？？？？
- 392 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 02:13:44.01 ]
- 高校生じゃないが数学の問題教えてください。
-5/6log5/6ってどうやって分解していけばいいんでしょうか？
- 393 名前：368 mailto:sage [2012/05/22(火) 02:14:02.90 ]
- どなたかよろしくお願いします。
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:17:49.45 ]
- >>386
必要です。
お願いします。
- 395 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 02:19:29.02 ]
- >>390
なるほど納得です
α、βの範囲に幅があると、2x=(α+β), y/2=αβにも幅ができるから
よりややこしくなるってことですか
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:23:20.97 ]
- >>393
あってるっちゃ合ってるけどさ
平均値の定理には、フォーマットがあって、使う為に事前に論じとかないといけない事があって、連続であるとか微分可能であるとかさ、その手の文言が必要なの。
あなたそこは意識したの？意識してるならいいんじゃない
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:30:30.54 ]
- >>396
意識してませんでした。勉強になりました。ありがとうございます。
他の解法はありますか？
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:48:25.40 ]
- >>393
「x>c>0の時f(x)>f(c)≧1なんだから、x>0の範囲じゃなくてx>c>0の範囲ではf(x)＞1なんじゃないの？」
な〜んてツッコミが来るかもしれんぞ？
果たしてこのcはいくらでも0に近い値を取ることができるかな？
その事にも追求した方が答案の完成度高くなるよ
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 02:57:51.46 ]
- >>398
たしかにそうですね。するどい指摘ありがとうございます。
つっこみどころ満載であまり良い解法ではないのかもしれないですね…
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 03:00:18.97 ]
- >>397
∫[0,x](f(t)-1)dt≧0 としたらどうかな。
f(0)<1だとこの式が成り立たないことを示せばいい。
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 03:13:38.95 ]
- >>400
ありがとうございます！
その方法でも解けました！
こっちが本解ですかね。
- 402 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 04:02:27.88 ]
- 2^n/n!
この数列の極限を求めるときの計算手順を教えてください。
- 403 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 04:35:26.61 ]
- >>402
402のものですが、考え方が分かりました。
ご協力ありがとうございました。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 04:54:39.58 ]
- >>402
2^n/n! ＝(2/1)(2/2)(2/3)(2/4)・・(2/n)
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 05:56:16.95 ]
- >>356
なんか分け方を一般化した式なかったっけ？細野の本に載ってたような気がする。
しかし忘れてしまったしあの本捨ててしまった。すまぬ。
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 06:35:41.23 ]
- >>356
インテグラルと比積分関数がくっつきすぎで気持ち悪い。
4分アキを入れる方がよい。
- 407 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 07:14:19.00 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 09:53:22.19 ]
- ｜ｙ｜=x^2-17x+3
という方程式のグラフを書くときに「対称性」を意識すると、どういう思考過程になりますか？
- 409 名前：408 mailto:sage [2012/05/22(火) 09:58:54.14 ]
- 自分が考えたのは、ｙにたとえばｔと-ｔを入れてもｙ座標の絶対値は変わらない、そしてそれに対応するｘの値の組も変わらない
すなわちｘ軸対称 だ ということですが こういうことであってますかね。
- 410 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 10:51:40.58 ]
- いいんじゃないでしょうか
自分は方程式のグラフを考える時、"グラフは方程式を満たす点の集まりだ"という言われてみれば当たり前の事を改めて強く意識しています
もし解のひとつが（α、β）という座標にあるとすれば|β|=α^2-17α+3という式が成り立つ、
|x|=|-x|ですから、|-β|=|β|=α^2-17α+3つまり|-β|=α^2-17α+3が成り立つ、
これは方程式に点（α、-β）を代入した式が成り立つという事なので、点（α、-β）も式を満たす解のひとつだ、
よって解はx軸に対称に分布している、というような考え方です。まぁあなたと似たような考えですね。
この考え方をすれば、|x|+|y|=1というよくある問題の式のグラフがx軸に対称で、更にy軸にも対称である事が分かります。
なので第一象限だけを考えれば全ての解が分かったも同然、というわけです。
このような事を説明せず、すぐ場合分けをして解く先生がいますが、あれじゃ分かるものも分からないんじゃないかと見てて心苦しく思います・・・。
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 11:02:21.19 ]
- >>410
いきなり場合わけする事は先生に同情しないわけじゃないからな
その手のイメージって、出来ない奴に説明すると経験的にまず通じないからな。
とりあえず、場合わけしろってなるのは分かる。解答作った後に実は…って一言ふれるべきだろうけど
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 11:43:20.13 ]
- ここってもちろん数学出来る人も多いけど、あまり得意ではない人も答えてるよね…
上の人の話じゃなくて少しさかのぼったところの話ですけど
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 12:05:25.26 ]
- >>412
自分は以前、カテキョとしての訓練のつもりでスレに参加していました
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 12:58:25.13 ]
- >>412
無駄なレスつけて不特定多数の奴煽るぐらいなら、自分でより良いレス付ければいいじゃん。
そもそも得意かなんか個人の感覚的な基準でしかなくて比べようがない。
あなたがクソだなと思っても、凄いと思う奴がいるし、その逆だって当然あるんだよ。
それに必ずしも洗練された解答書く事がいい事でもない。
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 13:12:13.98 ]
- 発狂すんなよ。痛いところを突かれたのか？ｗｗｗスルーしとけ
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 13:25:35.54 ]
- 「自分でより良いレス」に同感だが、よぽど良い答でないと既レスに重ねる気はなくなるな。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 14:13:28.12 ]
- 円x^2+y^2=1とx軸との交点をA,A'とする。y軸と平行な任意の弦PP'を取る。
このときAPとA'P'の交点の軌跡を求めよ。
P(a,√(1-a^2)),P'(a,-√(1-a^2))なので、
AP:y=√(1-a^2)/(a-1)＊(x-1)
A'P':y=-√(1-a^2)/(a+1)＊(x+1)
連立して交点のx座標を求めてx=1/a
というところまでやったのですがこの先どうすればいいかわかりません
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 14:28:36.81 ]
- A(1,0)A’(-1.0)Pはy>0は決まってるの？
とりあえずx座標出したならy座標も出るでしょ
- 419 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/22(火) 15:07:02.30 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 16:23:29.73 ]
- この問題クワソロタwwww24kmの道のりを徒歩で通学するのかよwwww7時間以内とかww
beebee2see.appspot.com/i/azuYkdC5Bgw.jpg
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/22(火) 16:28:25.05 ]
- 災害時の考察とか
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