- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:10:04.81 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART330
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334845283/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:36:01.33 ]
- 難しく考えすぎてると予想
これは分母をsin^2θでくくるだけ
分母 = sin^2θ((1/cos^2θ)-1)
- 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:36:04.31 ]
- >>611
細かいことですが，基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑は大きさと向きを持つから数ベクトルではなく幾何ベクトルですよね？
単位行列でなくても1列目，2列目，3列目で3本のベクトルと考えられるので，それぞれx,y,z軸に図示できると考えています
もちろんこれは数ベクトルではなく，幾何ベクトルでの話です
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:40:19.23 ]
- >>619>>620
ありがとうございます！
- 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 12:51:18.62 ]
- >>621
指摘しても思い込みから抜け出せんのは放置。
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:06:10.83 ]
- >>623
指摘とはどの部分についてでしょうか，文章が抽象的すぎて分からないです．
ともかく，基底ベクトルは数ベクトルではなく，幾何ベクトルですよね？理由は向きと大きさを持つからです．
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:06:37.58 ]
- >>610
e↑は何行何列と思っている？
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 13:34:31.89 ]
- >>624
基底ベクトルは幾何ベクトルで合ってるよ
- 627 名前：甜菜4,5 mailto:sage [2012/05/13(日) 13:56:26.10 ]
- >>586
建築板で聞けよとおもうがｗ
1000時間で研究が終わるのならそれで十分でしょ
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:33:10.79 ]
- >>610
数学専門じゃないんで、違ったらすまん。
＞とにかく3次元なのでビジュアライズできると勝手に考えているんですが・・・どうなんでしょう
ベクトルを図示することはできるけど、行列を図示するのはできないと思う
＞マトリックスがいまいち理解できません
m次元からn次元への写像f
f : R^[m] → R^[n]
x↑∈R^[m] → f(x↑)∈R^[n]
の内、線型性（f(x↑+y↑) = f(x↑) + f(y↑), f(cx↑) = cf(x↑)）を持つものはn×m行列Aを用いて表現できる。
つまり、行列というのは sin(x)とか、関数（写像）の仲間。
例えば、物体（3次元空間上の点）をカメラで撮影したら写真上（2次元上）のどの点に写るか、を2×3行列Bを使って
[x', y']^[T] = B [x, y, z]^[T]
と表現できる。
これは、3次元空間の点を、2次元空間（写真の上）の点に変換してるわけだが、もうちょっと一般化すると、
点（元）をとあるm次元ベクトル空間から別のn次元ベクトル空間へ対応させるのが行列、と言える。
（まあ、"別の"n次元ベクトル空間って考える必要もないのかなぁ。
小難しく考えず、固有ベクトル方向に固有値倍してるだけ、とかの方がいいのか？）
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:48:26.78 ]
- 実数成分の行列、ベクトルとベクトルを成分とするベクトル、行列の間の関係を
幾何的に説明したい、と思ってるんじゃないのか？
>>610 で書かれている e↑ を文字通り何行何列と考えているかに返事がもらえればな。
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:55:55.33 ]
- >>629
e↑は3行3列の単位ベクトルと捉えるのが一般的だと思います．
が，質問の場合は3行1列の基底列ベクトル（実際にはベクトルとは呼べないが！），
つまり基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑の列ベクトルe↑=[ex↑ ex↑ ez↑]^{T}と考えています．
- 631 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/13(日) 14:56:41.52 ]
- >>514-515
詳しい説明ありがとうございます
あの後体調を崩してしまい、寝込んでいました
返事が遅れてしまってすいません
さて、直線Ｌが三角形ＯＡＢの二辺ＯＡ、ＡＢと交点をもつことが分かったため、その後は、
まず二つの交点の座標を求め、その二点を結んでつくられる線分の長さを求め、
点Ａから直線Ｌまでの距離を求め、三角形ＯＡＢの面積の半分になることを利用してｍの二次方程式をつくる方針をとったんですが、うまくいきません…
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:59:05.93 ]
- 誤解を招くので訂正
＞e↑は3行3列の単位ベクトルと捉えるのが一般的だと思います．
単位ベクトルではなく，単位行列です
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:06:12.77 ]
- >>631
どこで詰まったのかわからないから、実際の立式や交点がどうなったのか書いてくれなきゃ
ところで514や515にあるような考え方でmが負の値になるって事は気付いてる？
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:20:36.58 ]
- >>630
> が，質問の場合は3行1列の基底列ベクトル（実際にはベクトルとは呼べないが！），
> つまり基底ベクトルex↑，ex↑，ez↑の列ベクトルe↑=[ex↑ ex↑ ez↑]^{T}と考えています．
ならば、
[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}≠{[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}
は明らかだね。前者は3×1、後者は1×3なのだから。
一般に形だけの話ならn行n列の行列Aに対して A=A^T を考えるのは無意味ではないが、
行列Aが表す幾何的な機能に対し、A^Tが表す機能は何かということになると、それほど単純な話ではなくなる。
一次形式とか双対空間、ということをキーワードにして考えて見るとよいと思う。
（受験の数学として直接には登場しないけれど、知っていれば、問題の出所がハハ〜ン、と分かって
解答作りが楽になる可能性はある。）
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:29:47.92 ]
- ＞ならば、
＞[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}≠{[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}
＞は明らかだね。前者は3×1、後者は1×3なのだから。
やはり，そうですか．
代数ベクトルの場合は向きを持たないので，
[ax ay az]^{T}={[ax ay az]^{T}}^{T}
が成り立ちますよね．（ただしax,ay,azはスカラー）
基底列ベクトル[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}を考えたとき，これを転置すると一体どういう状態になるのか想像できないです
転置前はただ３本の基底ベクトルがあるだけのはずなのですが・・
- 636 名前：甜菜6 mailto:sage [2012/05/13(日) 15:40:16.09 ]
- >>586
＞最適化ですので
何をどう最適化したいのか、エスパーしようにも
どうしたものやら。
地盤?それとも構造物?
真面目に変位量の時間履歴を取りたいのなら
愚直に解くしかないんじゃないの?
それをどうやったら他の手法で置き換えられるのか、
それはむしろ君自身が研究テーマとして取り組むべき
問題なんじゃないかと思うのだが。
いま京の研究公募してるから、それに応募してみたら?
今の手法でも結構頑張れちゃうかもよ?
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:43:34.08 ]
- 高校生のための・・・？
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 15:52:02.50 ]
- 白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。
これらの玉にひもを通し、輪をつくる方法は何通りあるか
という問題で、ある軸について対称で裏返しても同じ順になるものは
3！/2！1！=3通り
と書いてあるのですがこれは一体何を計算しているのでしょうか
よろしくお願いします。
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:01:45.29 ]
- >>638
＞という問題で、ある軸について対称で裏返しても同じ順になるものは
赤、黒が奇数個あるから対称軸上に赤と黒がくる。
残りの白4個と黒2個を対称になる様に並べるには
対称軸上の赤と黒の間の片側三個に
白2個と黒1個を並べればいいので
＞3！/2！1！=3通り
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:03:19.65 ]
- >>639
ありがとうございました！
よくわかりまいした^^
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:05:22.85 ]
- 裏返したのと裏返してないのでかぶるので÷2する必要がある
ただし
黒
黒 黒
白 白
白 白
赤
のように裏返しても同じものは除いて、÷2しなければいけない。
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:06:59.64 ]
- 2X^3−X^2−5X＋3の因数分解って
どうやってやればいいのですか？
よろしくお願いします。
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:22:17.07 ]
- 標準偏差について質問です。
上式を使って下ニ式が等価であることを証明したいのですがやり方がわかりません。
iup.2ch-library.com/i/i0634115-1336893702.jpg
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:25:14.25 ]
- >>642
ttp://hooktail.sub.jp/algebra/CubicEquation/
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 16:29:00.80 ]
- >643
普通に展開しろ
Σμ^2 = Nμ^2
μ(Σxi) = μ(Nμ) = Nμ^2
- 646 名前：甜菜 mailto:sage [2012/05/13(日) 16:58:16.18 ]
- 素人の方が解はいっぱいもってるな
最近の状況からするとD論もちょろそう
- 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 17:10:06.54 ]
- 高校になったらこんな難しいことやるの？
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 17:22:12.87 ]
- >>642
定数項があるからx=0は解の可能性から除外される
最高次係数が2、定数項が3なので
x=±1/2、±1、±3/2、±3…あたりを中心に調べる
奇数次のf(x)=2x^3-5x、偶数次のg(x)=-x^2+3に分ける
f(-x)=-f(x)、g(-x)=g(x)に気をつけると少し計算が楽になるから
f(1/2)とg(1/2)を計算してふたつの和と差を調べる
f(1)とg(1)を計算してふたつの和と差を調べる
f(3/2)とg(3/2)を計算してふたつの和と差を調べる
f(3)とg(3)を計算してふたつの和と差を調べる
このあたりで0になる組み合わせが見つからなかったら
たいてい計算機の出番だが、この問題では解が見つかる
- 649 名前：643 mailto:sage [2012/05/13(日) 18:01:16.09 ]
- >>645
Σμ^2 = Nμ^2
これの証明教えてください
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:03:47.33 ]
- >>635
> やはり，そうですか．
> 代数ベクトルの場合は向きを持たないので，
> [ax ay az]^{T}={[ax ay az]^{T}}^{T}
> が成り立ちますよね．（ただしax,ay,azはスカラー）
成り立たない。
一方は縦、もう一方は横。
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:12:42.39 ]
- >>648
ありがとうございました
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:25:16.20 ]
- とある点について、
両側極限の値と実際の値が異なるような関数って存在するんでしょうか？
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 18:30:20.93 ]
- 関数は１つの値xに対し１つの値f(x)をとればいいだけなので
人工的に作ろうと思えばいくらでも作れる
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:13:34.79 ]
- >>652
デルタ関数とか
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:46:51.50 ]
- >>654
ちなみにとある関数がδ関数であることを示せって問題が与えられたら
・積分したら1である
・x=0で∞
・x→0の両側極限が∞
のどれを示せばいいんでしょうか？
全部？
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:48:12.62 ]
- >>652のような関数が存在するなら
関数の連続性、微分可能性を示すには両側極限が同じ値を取ることを示すだけでは足りないんでしょうか？
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:56:08.74 ]
- ×示すだけでは足りない
○連続や微分の定義を新設した
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:57:10.13 ]
- >>635
通常の3次元ベクトル を a↑、b↑ とし
これらのベクトルの内積を (a↑,b↑)と書くことにする。
Aを3×3行列とするとき (a,Ab)=(A^{T}a,b) が成り立つことを確認せよ。
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