- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:10:04.81 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART330
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334845283/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 11:37:07.17 ]
- こんなん計算いらねぇよ
(3+0)+(3-a)+(3+a)+(3-b)+(3+b)=15
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 12:43:24.50 ]
- >>464>>466
わかりました、ありがとうございます
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:03:15.59 ]
- (・3・)
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:24:45.58 ]
- >>463
ホントに分かってるのかな？
この問題を特には
＞関数f(x)は次の条件を満たしている
＞(i)すべての実数xに対してf(3+x)=f(3-x)
からf(x)がx=3で線対称になっている事がまずわからないといけない。
＞(ii)xの値が、異なる5つの実数(a1),(a2),(a3),(a4),(a5)のときに限りf(x)=0となる
＞このとき(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)の値を求めよ
グラフが線対称になっているって事は対称軸上の点以外は必ず対になるペアの相手がいる事に気付かないといけない。
異なる5つの実数だけ特定の値を満たすっていうのは、通常偶数じゃないとオカシイ特定の値を満たす点が奇数個あるから、x=3が解の一個になる事がわかる。
残りの4つの解は2ペアあって、それぞれが466の様に表せるから466の様になる。
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:33:00.96 ]
- >>469
とてもわかりやすいです
解説ありがとうございます
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:39:44.71 ]
- 後、実数解が5個だから5次とか真っ赤な嘘だからな。ありえない。6次だって問題ない
というか5次なんか線対称になり得ん
そもそも条件を満たせば整式である必要さえない。
- 472 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 13:44:05.50 ]
- 質問お願いします。
今、ｙが５ずつ増加する毎に、bは半減していく場合、式で表現するとどうなりますか。
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 13:52:28.71 ]
- 半減期でググれ
- 474 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 13:56:13.83 ]
- 半減期か？
頭の切れる人は想像がすごいね。ありがとう！！！
- 475 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 14:02:11.92 ]
- もう一度すまん。
ｙの値は、xが５ずつ減少する毎に、半減していく。
これを、式表現お願いします。自分高1です。
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:05:03.16 ]
- 半減期 式でググればまんま5の例での奴が上に上がってくる。
なんでy使っているかといえばyearだから
そもそもその説明がまんま半減期の定義みたいなもん。
放射線関連だけじゃなくて、およその数を見積もる事とかにも半減期の考え形は良く使う。
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:09:03.93 ]
- 高1じゃ下手したら指数計算もまともにわからないんじゃないか？
www7.plala.or.jp/stokida/l2h/hangenkie/node1.html
の一番下のグラフとそこに書いてある式
- 478 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 14:09:38.68 ]
- ありがとうございます。
がんばります。
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 14:11:27.79 ]
- b=(y=0の時のbの値)*(1/2)^(y/5)
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:41:57.11 ]
- 質問お願いします
(3x+2)/(x^2+4x+5)
xを実数とした場合の取りうる範囲を求めよ
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:54:26.41 ]
- >>480
＞質問お願いします
お願いするのは考え方でいいんですか？
(3x+2)/(x^2+4x+5)=kとおいて
xが実数範囲で存在するkの条件を見る。
k=0とそうでない場合で場合わけするのを忘れないように
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 15:58:58.39 ]
- >>481
ありがとうございます おかげでわかりました
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:25:32.94 ]
- >>471
＞実数解が5個だから5次とか真っ赤な嘘だからな
↑は書いてないだろ、勝手な妄想するな。ガウスは知ってるのだろ？
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:28:09.47 ]
- カウス・ボタンなら知ってるぞ
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:32:22.91 ]
- 高認試験に向けて数学Ⅰを不忍堂という無料サイトで勉強しているものです
質問があります
問題
キャンディーが63個ある、子供たちに一人3個ずつ配ると余りが10個以上になる
この時、子供の人数は最大で○○人と考えられる
という問題で不忍堂では
63－3ⅹ≧10
として
ⅹ≦17，66…
で、答、最大17人としていますが
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:36:12.91 ]
- 続き
余りが10個以上になるとあるので
63－3ⅹ≦10個
になって
ⅹ≧17,66…
で、答、最大で18人じゃないかと思うのですが
どなたか詳しい方教えてください
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:36:46.32 ]
- ＞471
＞6次だって問題ない
（x－3）^2 （x＋α）（x－α）（x+β）（x-β）= 0
とすれば6次だし
＞そもそも条件を満たせば整式である必要さえない。
流石に高校レベルを超えないかと。
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:39:22.34 ]
- なんで>>464他は整式の類を出してくるんだ
わけわからん
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 17:40:12.51 ]
- >>486
実際に17人と18人で計算すると
17人が正しいのですが…
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:07:09.61 ]
- g(a,x)=1-2^(a-x)や
g(a,x)=cos((e^-(a-x)^2)pi/2)などを用いて
f(x)=g(1,x)g(2,x)g(3,x)g(4,x)g(5,x)とでもすれば
かなり人工的ながら高校生レベルの非整式なf(x)くらい簡単につくれる
絶対値関数や定義域で分けてもいいならもっと簡単に作れるし
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:28:38.30 ]
- >>486
Aが10以上…A≧10
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 18:30:52.92 ]
- >>483
471がガウスの消去法を知ってるか知らないかを別にしてさ
一切の予備知識の説明なしに、その説明で463が分かると本気で思ってるのか？
そう思っているなら何も言うことはないよね
- 493 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:10:31.19 ]
- >>321 明後日になりました。宜しくお願いします。
320 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2012/05/09(水) 22:42:48.75
素数p, q で
1+q が 1+p^2 を割り切る
を満たす組はないでしょうか。
- 494 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:23:04.71 ]
- 三点Ｏ（０、０）、Ａ（４、０）、Ｂ（２、２）を頂点とす三角形ＯＡＢの面積を、
直線Ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｍ＋１が二等分するとき、定数ｍの値を求めよ
まず直線Ｌが三角形ＯＡＢのどの辺と交わるかを検討する必要があると思いますが、
皆さんならどのような手順によって検討しますか？
模範解答の説明がいまいち理解できなかったので…
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 19:29:39.95 ]
- >>494
まずは3パタンの全てを検討してみる
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 19:31:53.85 ]
- >>493
(179,73)とか(863,673)とか(7883,2689)とか
- 497 名前：493 [2012/05/11(金) 19:43:30.08 ]
- >>496
どうもありがとうございます！！
あるんですね。存在しないのかと思ってました。
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 19:56:17.89 ]
- >>494
直線Ｌ：y=mx+m+1
まず直線Ｌがy-1=m(x+1)と変形できて
(-1,1)を通る傾きmの直線という事が分からない始まらない。
- 499 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 19:57:20.94 ]
- 自分の答えが
2^(2n-3)+2^(2n-2)-2^(n-2)
と出たのですが、回答は
2^(n-2)(3*2^(n-1)-1)
となっていました。これは間違いになるのですか？
あと、変形の仕方がわかりません。
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:10:52.41 ]
- >>499
正直どっちでもいいと思う。
問題によっては文脈でベターな方がかわる。
2^(2n-3)+2^(2n-2)-2^(n-2)
=2^((n-2)+(n-1))+2^((n-2)+n)-2^(n-2)
=2^(n-2)(2^(n-1)+2^n-1)
=2^(n-2)(2^(n-1)+2*2^(n-1)-1)
=2^(n-2)(3*2^(n-1)-1)
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:21:31.17 ]
- >>491
63－3ⅹが余りを計算してるんですか？
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:38:27.20 ]
- >>501
何だと思ってたの？
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:45:35.76 ]
- >>502
あーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー分った！
分かりました！
ちょっと混乱してて
ありがとうございました
- 504 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 20:57:21.61 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 20:57:35.76 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 21:22:52.76 ]
- lim[x→0]sin(sinx)/sinxで
解答は
sinx=tとおいて、x→0のときt→0であるから
与式=lim[t→0]sint/t=1となっているんですが
lim[x→0]sin■/■=1のパターンで
すぐ1としてはダメですか？
- 507 名前：493 mailto:sage [2012/05/11(金) 21:32:06.77 ]
- >>496
ちなみに これらの組はどのように見つけるのでしょうか。
また、このような組のうち、(179, 73)が“最小”のものでしょうか。
よかったら教えて下さい。
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 21:37:17.40 ]
- >>506
＞lim[x→0]sin■/■=1のパターンで
＞すぐ1としてはダメですか？
だめにきまってるだろw
lim[■ →0]sin■/■=1
ならいい。
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 21:51:47.41 ]
- >>508
あ、分かりました
ありがとうございます
- 510 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 22:02:55.32 ]
- >>498
そのことには気づきました
そしてｍのとりうる値の範囲は直線Ｌが三角形ＯＡＢと交点を持つ傾きの範囲として、－１＜ｍ＜１／３としました
分からなくなったのはその後で、模範解答いわく
“三角形ＯＣＡの面積は、三角形ＯＡＢのそれの半分に一致するため、直線Ｌは三角形ＯＡＢの辺ＡＢと交点を持つ”
とのことですが、これが理解できません…
ちなみに、点Ｃ（－１、１）です
- 511 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/11(金) 22:04:34.84 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:15:52.74 ]
- >>507
計算はコンピューター任せ（何か効率的な探し方はあるのかもしれないが）。
例えばq=5がダメなのは、p^2=6k-1 (k:整数)をみたすような
(2乗を6で割った余りが5となる整数)pが存在しないことから示せる。
ｐが小さい順のリスト:
(31,73),(43,73),(73,409),(107,457),(151,1753),(173,409),(179,73),(191,73),
(193,1489),(239,337),(251,577),(269,193),(281,6073),(293,1009),(293,3433),
(307,3769),(313,193),(313,1009)…
面白そうだから(q≡1 mod24であるらしいこととか)暇なときにでも色々調べてみては？
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:16:12.58 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:24:09.16 ]
- >>510
△OCAは△OABと比べて底辺が同じで高さが半分なので、面積が半分であることはすぐにわかる。
ACとOBの交点をDとすると、△ODAは△OCAよりも面積が小さいから、△OABの半分より小さい。
だから、半分の面積にするためにはもっと拡げないとならない。
直線はCを通るのだから……
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:24:42.14 ]
- >>510
何も難しく考える事はなくてOCAの面積が三角形OABの二分の一なら
CAでOABを切ると当然下の三角形は1/2より小さいからOAと交点を持つ様に切ったら言うまでもなく、1/2より下の部分の面積が小さくなるよね
だからABと交点を持つはずだよね！ってのを簡略化して書いてある感じかな
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:33:33.74 ]
- >>512
重ね重ねありがとうございました。
色々考えてみます！！
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 22:36:12.21 ]
- 409って素数なんだな。
パッと見、合成数っぽいけど。
「4」「9」につられて平方数とか一瞬思ってしまいそうだ。
- 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 23:30:51.96 ]
- 3333333331は素数？
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 23:41:46.10 ]
- 3333333331=673*4952947
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 00:15:52.12 ]
- xが負の整数のとき3x-5＜7(x+1)+4を満たすxの値をすべて求めよ。という問題なんですが、解き方を教えて下さい
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 00:19:24.46 ]
- >>520
学校やめてしまえ
- 522 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 00:23:39.41 ]
- すいません間違えました普通に解けましたごめんなさい。
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 00:24:41.01 ]
- ここまで俺の自演
- 524 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2012/05/12(土) 01:30:18.18 ]
- んだよ、質スレはAA連投されてないんかい。手動でやってんか？
- 525 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2012/05/12(土) 01:33:07.45 ]
- って思ったら、すぐ上にあった。
さっき、設定したの忘れてた。失礼
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 01:56:40.14 ]
- ベクトル（または行列）の転置は，幾何学的に何を表しているのでしょうか？
例えば，右手系の直交座標系において大きさ1のx,y,z方向の,基底ベクトルをそれぞれex↑，ey↑，ez↑とします．
これらを列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}と定義します．Tは転置を示します．
e↑は，図で表すと以下のようになるのは明らかです．
ttp://upup.bz/j/my35305kJZYtOQ2VjNKJbBE.jpg
この列ベクトルe↑を転置した行ベクトルe↑=([ex↑ ey↑ ez↑]^{T})^{T}=[ex↑ ey↑ ez↑]
を図で表すとどのようになりますか？
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 02:18:48.67 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 528 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 05:51:19.06 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 08:12:13.59 ]
- 90％で0点、6％で1点、4％で2点があたるくじを10回ひいて
合計がn点以上になる確率をおしえてくらさい
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 08:27:02.33 ]
- >>529
ありえるnについてそれぞれ地道に計算する。
- 531 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 08:40:34.93 ]
- そのクジ引きは、引いたクジは戻すor毎回補充するのか。
普通クジ引きというと引いたクジは戻さないがすると引くたびに確率が変わる。
全本数が不明では計算しようがない。
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 11:50:05.44 ]
- >>531
> 引くたびに確率が変わる。
変わらないと仮定するのが普通だと思うが。
て言うか、馬鹿は ROM ってなよ。
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:15:57.81 ]
- >>526
＞列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}
1 0 0
e = 0 1 0
0 0 1
ベクトル並べたら行列なので、eはベクトルじゃない。
>
図は
んー、適当に言うとね？
[x, y, z]∈R^{3}
図は、ex↑、ey↑、ez↑
行列とは何か？
単純に数を並べただけともとれるし（その時の行列の積や和に意味があるかは分からんけど）、色々な場合に当て嵌めれる。
一例として、線形写像って考えることが多いかなぁ。
線形写像って？
「体上の加群としての準同型写像」（wikipedia、線形写像より）
- 534 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 12:28:32.76 ]
- 男子5人女子4人が1列に並ぶとき、どの女子も隣り合わない並び方は何通りですか？解き方を教えて下さい。
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:32:04.97 ]
- 先に男子を並べます
○○○○○○
その間に女子を入れていきます
∧○∧○∧○∧○∧○∧○∧
∧のところから４つ選べばいい
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:34:23.40 ]
- >>535
解説に、6Ｐ4って書いてあるんですが、それだと7Ｐ4になりませんか？
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:36:15.32 ]
- ごめん
男子○が一つ多かった
先に男子を並べます
○○○○○
その間に女子を入れていきます
∧○∧○∧○∧○∧○∧
∧のところから４つ選べばいい
に訂正
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:37:15.52 ]
- >>535の○がひとつ多いだけ。
考え方を読め。
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:37:35.00 ]
- バカみたいに鵜呑みにするなよ。
まず男を並べるって時点で丸が六個並んでるから、男子5人なのに勢いあまって6人にしちゃったってのが分かるじゃん
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:38:09.01 ]
- ごめんなさい皆さんありがとうございます
- 541 名前：533 mailto:sage [2012/05/12(土) 12:44:31.25 ]
- 途中で投稿してしまったorz
＞列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}
1 0 0
e = 0 1 0
0 0 1
ベクトル並べたら行列なので、eはベクトルじゃない。
因みに、
＞e↑は，図で表すと以下のようになるのは明らかです．
＞ttp://upup.bz/j/my35305kJZYtOQ2VjNKJbBE.jpg
この図は、ex↑、ey↑、ez↑の3つのベクトルを書いてあるだけでeを書いているわけではない。
んー、適当に言うとね
なんだかよく分からにけど変数x, y, zを並べてみたものがベクトル r↑=[x, y, z]^{T}
さらにこのr↑をあえて、とあるベクトルex↑, ey↑, ez↑を数倍して足したもので表現すると
r↑ = x*ex↑+ y*ey↑ + z*ez↑
こんなかんじに書くことができる。
因みに、ex↑、ey↑,ez↑を使ったけどex↑=[1, 0, 0]^{T}とかを使わなくてもいい。a1↑=[1, 1, 0]^{T}とか使って
r↑ = k1*a1↑+ k2*a2↑+ k3*a3↑
としてもいい。ここで、∀k1, k2, k3∈R(実数)。
で、この時使ったベクトル（ex↑、ey↑、ez↑とかa1↑、a2↑、a3↑）を基底ベクトルって呼ぶ。
係数（x、y、zとかk1、k2、k3）を並べたベクトル[x, y, z]^{T}を数ベクトルとか言ったりする。
- 542 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 12:46:12.14 ]
- ピタゴラス数についての質問です
原始的ピタゴラス数は
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
(m,nは互いに素でどちらかが偶数の自然数)
であらわされるとおもうんですけど
aとcが互いに素であることが証明できません
助けてください
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:54:12.33 ]
- >>542
aとcに共通因数があると仮定するとbも巻き添えで同じ因数を持つが
それは原始的ピタゴラス数の定義に反する
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 12:55:41.17 ]
- 生徒2人と先生6人が円卓のまわりに座るとき、生徒が向かい合うような並び方は何通りですか？解き方を教えて下さい。
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:04:42.65 ]
- なんか6!になるらしいのですが、なぜそうなるかがわかりません…
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:06:43.88 ]
- 生徒２名は固定
○
□ □
□ □
□ □
●
□に先生いれるだけ
- 547 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/12(土) 13:09:58.17 ]
- >>546
生徒が入れ替わった場合とかかけなくていいんですか？そこがよくわからないんです…
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:15:05.45 ]
- ○
Ａ Ｆ
Ｂ Ｅ
Ｃ Ｄ
●
と
●
Ｄ Ｃ
Ｅ Ｂ
Ｆ Ａ
○
いれかわったとして
円卓で線対称的に並んでるから数えられてる
円順列と言うものをもう一度復習してください
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:16:48.35 ]
- >>547
白丸君を自分と思え！
自分から数えて右から何番目にナントカ先生がいる場合って考えたらいいだろ。
- 550 名前：548 mailto:sage [2012/05/12(土) 13:17:39.73 ]
- 説明が下手だった
雰囲気で察してくれ
- 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:20:34.20 ]
- >>549
わかりました！ありがとうございます
>>548
ありがとうございます
549を見るまで、なぜ隣り合うだと×2なのにこっちはしないのかがわかりませんでした
二人ともありがとうございます
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:24:37.66 ]
- >>551
549みたいにリアルなイメージで考えるの大切。
一般でnのケースで考える問題だったらnが1のとき2のとき3のときを考えて見る
みたいに、実感が出来るレベルで想像して拡張するクセをつけよう。
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:42:27.32 ]
- >>552
ありがとうございます！
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 13:48:56.91 ]
- 平和やな～
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:02:51.02 ]
- 以下の問で疑問点があります
f(x) は x≠0 である実数 x について定義された連続関数であり x≠0, y≠0 であるすべての実数 x, y について関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y) を満たす
f(x) は x≠0 である x について微分可能であることを示し，f'(x) を f(x) を用いて表せ
方針はなんとなく y=x+h とおいて h→0 の微分係数の式に帰着させるのだとわかりますが
そうすると f(x+h)-f(x)=hf(x)f(x+h) となり両辺を h で割る際に0かどうかの場合分けをする必要があると思うんですがよくわかりません
それとも x, y はともに変数ですから y=x+h とおいた際にすでに x≠yのものとする ということが暗黙裡に了解されているのでしょうか？
お願いします
- 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:10:27.91 ]
- >>555
hは0に近づくが0ではない
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:13:13.80 ]
- >>555
> そうすると f(x+h)-f(x)=hf(x)f(x+h) となり両辺を h で割る際に0かどうかの場合分けをする必要があると思うんですがよくわかりません
h→0はh≠0のもとでhを0に近づける操作
というか基本的な整式を微分する場合でも分母分子をhで割ることはやっているはずだが？
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:17:47.99 ]
- >>556
>>557
それは定義に依る
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:21:02.81 ]
- >>556
0に近づくという表現はh≠0つまりx≠yだからこそできると思うのですが
xとyがたまたま等しかった場合はhは0に近づくという表現自体できずh=0だと思うんです
homepage2.nifty.com/skimp-studio/htm/crawl2/img/2_1_diff1_4.png
こういう図だと明らかにh≠0なるhをおいているので納得なのですが
関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れないと思うんです
なんか根本的に間違ってますかね？
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:24:02.57 ]
- >>558
横からすまんけど
微分の定義とか（弱微分とか）そういう話？
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:28:53.51 ]
- >>559
>xとyがたまたま等しかった場合
意味わからん、h ≠ 0 の場合に、なぜ x = y なんてなるんだ？
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:29:43.98 ]
- >>559
> 関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れないと思うんです
> f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)
これを見てどうやって
> h≠0つまりx≠y
が出てくるんだよ
h→0 があるから h≠0 が言える
h→0 がどこから来るかだったら微分の定義
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:32:11.35 ]
- >>559
多分根本的に間違ってる。
＞関係式 f(x)-f(y)=(x-y)f(x)f(y)においてh≠0つまりx≠yとは読み取れない
それは当然で、今は計算のためにh→0となる場合を考えてる。
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:40:08.07 ]
- ＞y=x+h とおいた際にすでに x≠yのものとする ということが暗黙裡に了解されているのでしょうか？
了解されていません。
x, yは、x≠0, y≠0 を満たす範囲で任意なので、x=y を取ることは可能です。
また、y=x+hと定義し、h=0を取ることも可能です。
微分の定義は
lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h
が存在することです。
因みに、h→0にはh≠0という意味が含まれます。
（h≠0が含まれないというのは、ε-δ論法とかで調べると納得できるかも。
ここで"近づく"とか"収束"とか極限を、厳密に数式で定義している）
なので、h=0はとれるけど、今考える必要がない、といったところだろうか
- 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:40:10.99 ]
- >>563
わかった気がします
つまり解答には y=x+h （以下h≠0として議論をすすめる） と書くべきなのでしょうが
微分の定義からそれは明らかなので書くまでもなくhで割って良いということですね
h→0 の微分係数の式においてhが0かどうかの吟味は今後100％要らないのでしょうか
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 16:44:26.18 ]
- >>564
すっきりしました！
高校の範囲では極限の定義は曖昧というのはよく聞く話なので
大学でがんばろうと思います
皆さんありがとうございましたm(_ _)m
|
 |
