- 21 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 16:52:52.74 ]
- （再録）
補足
方程式のガロア群をGとすれば、ある部分群をHとして
G=H＋τ1H+τ2H+・・・・+τp-1H
と左剰余類に分割されるべき（倉田>>4 P139 式(7)）
ここに、τ1、τ2、・・・・、τp-1は、ご存知Gを剰余類分割するときに登場するGの要素
なので、部分群Hの位数は群Gの位数をPで割ったものになる
補足
なお、議論を簡単にするために
ここでは、念頭に置いているのは、一般の５次方程式で、ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）はkで既約で、重根を持たないと単純化している
>>20
>これが、ガロアが現代の集合論的体論の代わりに頭に描いていたものだろう
こう考えると、ガロアの原論文の意図が見えてくる
例えば、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36でガロアは
４次方程式の解法について、上記のガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法>>28、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29の３点セットを念頭に解説する
というかこの３点セットを念頭にしなければ、なにを書いているか理解できまい
|
 |
