現代数学の系譜11 ガロア理論を読む

28 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/28(土) 16:55:53.28 ] （再録）置換群のガロア記法>>24について、もう一つ見ておこう ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”の最後P41で 定理VII n=5とせよ；群は次のようなものであろう： a b c d e, a c e b d, a e d c b, a d b e c b c d e a, c e b d a, e d c b a, d b e c a c d e a b, e b d a c, d c b a e, b e c a d d e a b c, b d a c e, c b a e d, e c a d b b c d e a, d a c e b, b a e d c, c a d b e ここで、a→0, b→1, c→2, d→3, e→4と置き換えると 0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2 1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0 2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3 3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1 4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4　 そしてガロアが見ていたものは １．最初の列を縦に、順列0 1 2 3 4に対し、＋１mod 5(5を法として計算)で一番左の列の群（部分軍＝長さ５の巡回群）が得られ ２．横に、第一番目の列の群 0 1 2 3 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 3 4 0 1 2 4 0 1 2 3 を、２倍 mod 5(5を法として計算)すれば、２列目、２列目を２倍して３列目・・と ３．それを、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）前後の記述で言えば ガロアが見ていたものは Xk, Xak+b、あるいはf(k+c)=f(k)+Cだと (ここは、上記”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”と合わせて読んでください)

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