数学基礎論・数理論理学　その12

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 09:46:09.53 ] 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。 （「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。） 応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。 （数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」 ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html 或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照） 従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。 他のスレで御質問なさるようにお願いします。 前スレ 数学基礎論・数理論理学　その11 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/ 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 07:47:12.22 ] >>47 サーベイ程度でオリジナリティ少なすぎワロタ 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 08:49:34.02 ] >>58 ご協力有難うございます （財）S_砂ersism普及教会　広報委員　IDじんせいやまんなか なお当財団は現在　法人格審査局より非公式な差し止め指導を 賜り絶賛係争中でありますので寄附はご遠慮ください 詳細は以下の法務ページにて ?ttp://www.templeton.org/ 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 19:59:45.37 ] なんか4次元メレオロジーがトンデモほざいてる雑魚がいるんで論破しにきましたわｗ 3次元主義はある瞬間における空間上に存在するものがユニットになってて 部分と全体は単位空間内ですべて完結してるって立場、だから時間ってのは定義不可能。 ここで、ホメオスタシス性導入。 人間の全身の細胞は一年ですべて入れ替わるんだけど そのとき、この人間は一年前の人間と同じと言えんのか、って問題な。 ここで一年の期間全体を通した人間を形成する細胞全体を部分として 人間と言われるものが全体とするのが4次元ワーム理論。 その4次元主義の一派が件のPDFの著者や。おぼえときー！ 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 20:39:56.71 ] >>60 4次元主義は良いんだけどさぁ、 メレオロジーって別に集合論として定義してもいいと思うんだけど。 だってプロパークラスの扱いが違うだけじゃん。 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/28(水) 21:33:31.43 ] オントロジーを使って記述しようとか言ってるバカが 集合論を語る時の集合論は大抵、通俗書レベル。 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 08:52:26.05 ] >オントロジーを使って記述しようとか言ってるバカ オントロジーという言葉の使い方が間違ってるような 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:42:34.13 ] >>63 以下６２の翻訳(案) *\\01;phD.Y.Nakayama's 「オントロジーを使って集合を記述云々」 *\\　　is DQN. His 「集合論」 are almost near 「通俗解説書レベル」. *\\02;My dear 5ダース(5x12) *\\　　Are you 「中山厨」? *\\　　Go back to 「鉄スレ」! 以上　文責　Han大人文科学科用務部内スルースキル撲滅運動同好会 つーことじゃなかろうか？　違ってたらごめんなさいm(__汗)m 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 08:30:01.97 ] 哲学系の連中が、数学を分かってないで数学用語使うのを批判するのには大いに賛成だが、 その批判が分かっていないで使ってる哲学用語満載ってのでは同じ穴の狢でしかない。 66 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 09:32:24.59 ] >>31 変なリンクの貼り方しないでくれ twitter.com/georg_logic/statuses/175508453345857536 67 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 09:34:15.31 ] Ｆ先生とかフチノとか書いてあるのは渕野昌さんのことね 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 09:48:35.54 ] >>67 大胆だね。 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:36:39.91 ] ま、当人も大胆な人だしいいんじゃね。 70 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 21:21:40.57 ] どう考えてもメレオロジーってのは非古典論理の一種、 もしくは部分集合に関する公理を中心とした集合論の変種なんだけど、 集合を使わずに数学を構成したと主張する方々が少なからずいる。 そういった方々の持つ集合論のイメージは、集合とその要素という関係程度。 集合論の論理式にメタの我々が持つイメージを、 構文論的構造が本来持つ特性だと錯覚している。 だから既存の記号を交換して違う公理を使えば集合論と無関係な世界が構築できたと考えている。 以前このスレで話題になったレシニフスキーやスペンサー・ブラウンはこの類の人物。 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 21:31:17.33 ] >>617 俺の彼氏のフェラチオは気持ちいいが。 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 23:04:29.99 ] レシニェフスキはウカシェヴィチと同じ大学で 同じ学派を構成する同僚として働いてるので 現代論理学の黎明期の学者。 ブルバキ以前、特にヒルベルト以前には集合論は 今のように数学者の常識になっているとは到底言えず、 一部の数学者のみが関心を持つ妙に抽象的な理論だった訳で。 彼らの仕事は、一階論理上のZFのような集合論を 敢えて使わずに数学を構成しましたという仕事じゃない。 個人的にはスペンサー・ブラウンの研究にはあまり価値が無いと思うけど レシニェフスキは優れた論理学者だったと思うけどね。 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 15:54:12.06 ] ＞「『実数上の全域関数』として構成的数学において認められるモノ」 ＞はすべて連続である。 これって 「不連続な関数は、CZFでは全域関数だと証明できない」 ってことだろ。 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 15:57:27.37 ] >>73 ＞「不連続な関数は、CZFでは全域関数だと証明できない」 排中律が成り立たない場合、当然そうなるよな。 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 09:57:47.17 ] (別に四月一日だからってわけじゃないからね) これどうよ ぎりぎりセーフかトンデモか ?ttp://www.math.princeton.edu/~nelson/papers/hm.pdf ちなみに法務頁は ?ttp://www.math.princeton.edu/~nelson/index.html 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/01(日) 17:31:04.49 ] すまんが、教えてくれ。 ψ→(a∨b∨c)が恒真式であり、ψが充足可能であるようなψは、 ホーン式ではない。 上記命題は恒真命題でしょうか？ 自明に思えますし、可算の範囲で変数の追加によって、 ホーン式にならない事は証明できそうに思いますが、 変数の追加によってホーン式にならないことが ホーン式ではないことにはならない。 逆数学や形式的検証に関わる分野で、上記は よく知られていたりしますか? それとも、物凄く恥ずかしいことを聞いていますか? 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/02(月) 21:02:49.26 ] やっと書き込めた。 さて、a, b, c が任意変数で ψ→(a∨b∨c) がトートロジーとなるには... ¬ψ∨a∨b∨c ψの標準系は ψ≡p_1∨....∨p_k　（kは自然数） で定義され、 ¬ψ≡¬p_1∧....∧¬p_k であるから、 ¬ψ∨a∨b∨c ≡(¬p_1∧....∧¬p_k)∨a∨b∨c ≡(¬p_1∨a∨b∨c)∧....∧(¬p_k∨a∨b∨c) こいつがトートロジーになるには、p_1 から p_k が a, b, c のいずれかのとき、 つまり、ψ≡p_1∨....∨p_k はホーン節になり得ないわけだ。 ＞逆数学や形式的検証に関わる分野で、上記は ＞よく知られていたりしますか? これは知らないけど 普通は論理プログラミングの分野で出てくる。 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 07:34:22.72 ] メレオロジーや個体計算は位相空間の意味論だよ。 数学というより、むしろ哲学的言語学的な価値がある。 レシニェフスキは確かに集合論のような 非直感的な形式化に疑問を持ち、 唯名論という立場に立って数学を展開したわけだ。 しかしながらメレオロジーも個体計算も 一階述語論理とほとんんど同じとみなしてよいだろう。 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 17:28:52.66 ] CZFって言葉を使えば賢くなったと勘違いする香具師 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 19:11:29.15 ] 論理学は数学・哲学・情報の三分野で研究されてるけど 証明論っぽくない再帰函数論やモデル理論や集合論は 数学科プロパーの研究だし、論理学というよりも数学だと言い切って良いと思う 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 19:44:50.39 ] スレを盛り上げるために 随分前の議論を穿り返してきたか。 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 20:24:10.44 ] >>80 集合論は、論理式を使うし、不完全性定理を解釈するうえでは、一番切実な ところだから論理を研究するものは無視できないはずだが、実際には形式体系 としての集合論でしか理解されていない。これは、新井本ですらそうである。 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/03(火) 22:45:12.69 ] 今の研究テーマって言えば、 ・いと美しき算術 ・気高き算術 ・最後の算術 だけど、どれも非常にスマートだい。 84 名前：┌∩┐(& ◆EQYxHFCTcMRP [2012/04/03(火) 23:21:30.51 ] ┌∩┐(◣_◢)┌∩┐ Hey!Fucking!!! このスレ、どんどん頭悪くなってね？ Oh！Yes！Fuckin！BabY!!! 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 06:54:19.86 ] >>84 おひさー 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 08:18:41.11 ] 独立性なしに現代の集合論は語れないが、 証明の形式化なしに独立性を論じることはできない。 証明の形式化を必要としている限り、集合論も論理学の一部。 87 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/04(水) 09:06:10.30 ] 同時に論理学は集合論の一部でもある、ということですね。 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 09:33:16.89 ] ↑ パチンコと売春の「うんこ日本」で生活する発達障害者 （チビ、ブサ、知的障害）たち ↓ 89 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/04(水) 12:31:54.93 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/04(水) 15:00:27.73 ] 証明論的意味論ってなんですか？ 91 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/04(水) 21:08:42.06 ] memo: Wolfram Class 1,2: Π^0_2-Complete. Wolfram Class 3: Σ^0_3-Complete. Wolfram Class 4(Chaos) : Triv. 92 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/04(水) 21:16:15.95 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 93 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/05(木) 11:44:11.87 ] >>90 どこで聞いたの？ 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/06(金) 23:28:28.79 ] 意味論的証明論ってなんですか？ 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 03:15:38.56 ] ZF集合論の公理系について質問させてください。 ttp://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo?Fraenkel_set_theory 上記wikipediaによると、ZFの公理のうち、何の仮定もなしに集合の存在を主張するのはAxiom of infinityだけです。 この公理に現れるφが実際に集合であることを保証するために、 既に存在することがわかっている集合wとAxiom schema of specificationを使って φ＝{ u∈w ; u≠u } として集合φを定義しています。 しかし、既に存在することがわかっている集合はAxiom of infinityから出てくるものしかありません。 Axiom of infinityを述べるためにはφが集合であることを知っておく必要があります。 これは循環論法ではないかと思うのですが…。 どうなんでしょうか？ 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 03:19:13.88 ] ttp://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo-Fraenkel_set_theory 申し訳ありません。正しいURLはこちらです。 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 04:31:52.57 ] >>95 「ｘが空集合である」という論理式を定義するのには、集合の存在は不要。 その定義を満たすｘが存在することを示すときに、 何か集合が一つでも存在していないといけないというだけ。 Axiom of infinity は「ｘが空集合である」という論理式を使っているだけ、 そういう集合の存在は仮定してないので循環論法ではない。 98 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/07(土) 09:15:35.38 ] すいませんが、 P. Odifreddi, 1989. Classical Recursion Theory と P. Odifreddi, 1999. Classical Recursion Theory, Volume II ってcontents見る限り結構内容が被ってそうなんですが、 両者で被った項目は内容もかぶっているんでしょうか？ （1巻だけ所有しています。） 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 09:35:54.45 ] >>76ですが、 よくよく考えて見ると、 a∧b∧c → (a∨b∨c) って、恒真式ですし、aもbもcもホーン節なんで ホーン式なんですよね･･･orz 100 名前：77 mailto:sage [2012/04/07(土) 10:46:47.03 ] 定義によるけど aやbやcが正リテラルなことを仮定して回答しちゃいました。 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 11:39:42.50 ] >>97 御回答ありがとうございます。 なるほど言われてみればその通りでした。 Axiom of infinity ∃X[φ∈X∧∀y(y∈X→S(y)∈X)] の φ∈X の部分は ∀u[∀v¬(v∈u)→u∈X] と置き換えられるわけですね。 102 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/07(土) 19:09:57.30 ] どうでもいいけど メレオロジーってどーなの？ 103 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/04/07(土) 19:24:43.40 ] 　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！ 　 　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 104 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/07(土) 20:39:29.94 ] なにこいつつまんねー レシュタニフスキの数学が 21世紀には集合論にとって代わるんだろ？ 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 21:44:51.60 ] >>86 かのくるるさんをはじめ、集合論者の中にはそういう部分を疎かにしている人多いよね。 「集合論は論理学ではない」とか大きなことを言うのは、基本を抑えてからにしろよと。 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/07(土) 22:15:21.61 ] >>105 佐藤憲太郎さん？ でも僕は「くるる」さんは，佐藤さんよりはるかに，，，と思うよ！ 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 00:37:41.67 ] 佐藤さんってくるるさんに否定的だったの？ 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/04/08(日) 01:42:13.85 ] >>78 >レシニェフスキは確かに集合論のような >非直感的な形式化に疑問を持ち レシニェフスキは集合論のどういうところが非直感的と主張したのでしょうか？ 109 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/08(日) 07:58:32.31 ] ブラウンの研究は意味ないがレシュタニフスキのメレオロジーは 優れているとか良くわかんないな。 211.1.212.79/jalop/japanese/ronbun/2003/saito.pdf レシュタニフスキのメレオロジーも ブラウンの形式の法則も ブール代数もすべて同等の理論だっていうのに。 >>108 集合にエレメントが属するって考え方。 唯名論の方がより自然言語に近いと考えた。 しかしいずれにしろ数学的には同じで クラスの扱いが違うだけ。 クラスの扱いが違う集合論ならURやNFだってそうなのに！ 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 08:35:25.63 ] ZFCが定着した後でそれと同等の体系を提案したって意味はないが、 それ以前に提案してたのなら、色々な経緯でその後ZFCが定着したというだけで、 同等だから意味がないということにはならないと思う。 111 名前：┌∩┐(& ◆yQzN/Kudh5ts mailto:sage [2012/04/08(日) 09:45:26.11 ] ┌∩┐(◣_◢)┌∩┐ Hey!Fucking!!! レシュタニフスキ自体が悪い？NO! レシュタニフスキを発掘したかのようにいう哲学者が悪い！ Fuck!!!!!!!!! 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 15:00:10.99 ] メレオロジーはあまり数学科でやる研究という感じじゃないと思う 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 15:00:39.19 ] 証明の形式化を（道具として）必要としている限り、 論理学の一部であるというのは必ずしも一般的な意見じゃない。 強制法を使わないと示せない定理は全部論理学の研究成果だというのは無理だと思う。 あと、「集合論は論理学なんかじゃない」、じゃなくて 「論理学に詳しくなくても集合論自体の研究は充分できるし、 実際にそうしている人が多いので自分が集合論を研究しているからといって 論理学研究者だと主張できるわけじゃない」 みたいな言い方だったと思うけどな 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 17:53:46.53 ] >必ずしも一般的な意見じゃない 最後にこれ付ければなんでもいえるなｗ 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 18:51:56.37 ] >>113 ＞強制法を使わないと示せない定理は全部論理学の研究成果だというのは無理だと思う。 強制法を使っても使わなくても Set Thoery 03Exxは Mathematical logic and foundations 03-XX の一部ですが何か？ 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 19:35:12.67 ] 集合論は logic ではない。 しかし mathematical logic and foundations の一部である。 これらから導かれる結論は簡単で、集合論は foundations だということだ。 117 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/08(日) 19:40:49.09 ] 基礎になりえるものであって、基礎そのものではなかろう。 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 20:22:46.17 ] >>112 数学科以外でもやる研究ではない状態。 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/08(日) 21:08:25.76 ] 上の方で証明論っぽくない再帰函数論なんてあったけど 再帰理論は今では計算論と呼ばれ証明論の基礎になっている。 計算論の終焉は証明論の始まりである、なんて誰だったかの言葉もある。 計算論そのものもTT完全みたいに真理値表だとか論理学 そのものと直接絡み合ってる。 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/09(月) 03:31:06.36 ] 「論理学」という言葉で表されているものがはっきりしない。 特に議論を始めた>>80にはそこら辺をはっきりさせて貰いたい。 様相論理とか多値論理とか非古典論理の研究が正真正銘の「論理学」だと言いたいのだろうか？ 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/09(月) 08:05:32.93 ] 非古典論理の研究が「論理学」で、 集合論や計算論が「基礎論」ってことおk 122 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/09(月) 08:47:25.17 ] 違う言葉があるから違う意味合いを持たせなきゃいけない、という発想は本末転倒である。 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/09(月) 13:12:00.11 ] 正則性公理って、代数・幾何・解析のようないわゆる通常の数学でも使われますか？ 124 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/09(月) 18:30:55.36 ] >>122 >>121は>>115,>>116あたりを受けての>>113への皮肉だと思うが、なんでそんな御バカなレスがつくのやら 125 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/09(月) 19:24:12.84 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 126 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/04/09(月) 20:10:03.39 ] 　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！！！！！！！！！ 　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ！！！！！！！！！！ 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/09(月) 21:01:32.55 ] >>123 ここには「代数・幾何・解析のようないわゆる通常の数学」の専門家はいないから いるところで聞いてみた方がいいんじゃないかな？ 猫なんかは呼べば来るかも知れないけど。 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/09(月) 21:14:02.03 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 129 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/09(月) 21:58:50.78 ] >>124 >>122は>>121へのレスではないことに注意せよ 130 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/09(月) 22:01:32.06 ] >>124 あと>>113って皮肉るに値するほどおかしいレスかい？ 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/09(月) 22:30:18.06 ] おかしいから皮肉られてる（と思われる）んだろ？ 132 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/09(月) 22:34:23.91 ] >>131 的外れな皮肉もあるからねえ、「皮肉られたものには必ずおかしいところがある」なんて思えない。 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/10(火) 00:01:01.83 ] 論理学と数学は本質的には同じものだ、という立場もあるけど、 それは一般的な立場じゃない 数学者の多くはもちろん違うと考えてるし数学者じゃなくて 論理学者や哲学者や計算機科学者でもそうだと思う 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/10(火) 00:16:06.32 ] (Ｐ⊃Ｑ)⊃(〜Ｑ⊃〜Ｐ)は恒真式で、「(ＰならばＱ)ならば(ＱでなけばＰではない)」が 成立するが、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] は恒真式なのに、 [Ｐならば(ＱかＲ)]ならば[(ＰならばＱ)か又は(ＰならばＲである)] は成立しない！？！ 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/10(火) 00:21:07.41 ] >>132 本人乙 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/10(火) 00:21:10.03 ] >>128 俺は、オマエのような奴とは付き合わないｗｗｗｗ 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/10(火) 02:08:16.48 ] >>133 君の脳内「一般的」はいいから、>>120に答えてくれんかな？ 138 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/10(火) 03:46:08.06 ] >>137 私も一般的じゃないと思う 139 名前：┌∩┐(& ◆yQzN/Kudh5ts [2012/04/10(火) 07:40:33.68 ] ┌∩┐(◣_◢)┌∩┐ Hey!Fucking!!! 罵倒し合ってないで数学OR論理学しろよぉ！Fuking!! 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/10(火) 09:06:54.10 ] >>120の言う通り意味のはっきりしない主張について 一般的だの一般的でないだの言い合っていても無意味。 噛み合わない議論続けても時間と２ｃｈのリソースの無駄だろう。 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/10(火) 20:50:08.44 ] 別に正真正銘の論理学なるものがあると言いたいんじゃないし 或る分野が論理学か数学かということに綺麗な一線が引けるという主張もしてないが 論理学の研究としては>120で挙がってるようなものの研究の方が >80で挙げた分野の研究よりも典型的だろうね 実際世に出ている「論理学」とか"Logic"と名前の付いた本を集めて見てみれば一目瞭然だけどね 142 名前：┌∩┐(& ◆yQzN/Kudh5ts [2012/04/10(火) 20:56:07.24 ] Fuck! 計算論から論理学を抜いたら何が残るんNENｗ AKIMASEN NEN!! 143 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/10(火) 23:58:14.63 ] 論理学入門書で良書発見したんでメモっとく A Concise Introduction to Mathematical Logic (Universitext) [Paperback] Wolfgang Rautenberg (Author) 命題論理、述語論理、自然演繹、論理プログラミング、 モデル理論の基礎、不完全性定理の完璧な算術化による証明。 決定不能性に関する定理や証明可能性論理。 相当詳しく最新の話題もあり、Boolosの例の本よりさらに一歩踏み込んでる。 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/11(水) 01:09:46.14 ] 141は実際世に出ている"Logic"と名前の付いた 　★★学術誌★★ を集めて見てみるべきだな 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/11(水) 05:56:15.97 ] >>141 Association for Symbolic LOGIC のブックシリーズ Perspectives in LOGIC ラインナップはこちら www.aslonline.org/books_perspectives.html 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/11(水) 07:44:07.01 ] 141はどうせロジックの入門書を幾つか見ただけの自称プロなんだろ。 ジャーナルに載ってる研究論文どころか、 perspectives in logic みたいな専門書とも無縁な自称プロさん乙だなｗｗ 147 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/11(水) 09:39:43.86 ] >>146 そういうことを自分の学習歴・研究歴を晒さずに言われても説得力はない。 もちろん、説得力のないことを書いても問題はない。 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/11(水) 11:23:46.20 ] まあまあ。 ジャーナルに載ってる研究論文を読んだことがある程度の 自称プロさんのいうことですから 149 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/11(水) 11:32:43.32 ] 数理論理学と弁証法論理学 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/11(水) 18:13:41.02 ] つまりこれまでのすべてのレスが説得力なしということですね。 151 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/11(水) 22:13:34.73 ] 記号のことについて質問です 本に書いてあった ｢試験に及第するためには、勉強するかカンニングをしなければならないが、カンニングをしないから、勉強しなければならぬ｣ について記号化した場合、自分の予想では [{Ａ⊃(Ｂ∨Ｃ)}∧〜Ｃ]⊃Ｂ だと思ってました。 しかし、今読んでる本には Ａ・[Ａ⊃(Ｂ∨Ｃ)]・〜Ｃ⊃Ｂ 古い本なので∧が・になってたり、カッコについては置いといて 最初の『Ａ∧』についてどうも理解できません。 教えてください。よろしくおねがいします 152 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/11(水) 22:37:02.52 ] あなたが日本語で書いた文には一部無意識に省略してしまった部分が あるということではないかな？ 省略しないで書くと次のようになるね（省略されていたのは(3)の部分） ｢(1)試験に及第するためには、勉強するかカンニングをしなければなら ない。(2)カンニングはしない。(3)試験には及第する。(1)(2)(3)のす べてを満たすなら、勉強しなければならぬ｣ これを記号化すればほぼ本の答えになるのでは？ 153 名前：151 [2012/04/12(木) 08:42:55.52 ] >>152 ありがとうございます。でも 本の通り書いたので省略はないです。 仮に(1)(2)(3)のす べてを満たすならという意味を著者がこめてたとしてもよくわからないです 何回も、本を見返したりしました。 自分のカッコの付け方がおかしかったかと思いかえてみたりしましたがわかりません ありがとうございました 154 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/12(木) 10:03:02.98 ] >>153 そういうことなら、本の記述が不適切であり、 あなたの「最初の『Ａ∧』についてどうも理解できない」は正しい 反応だと思う。 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/04/12(木) 18:37:06.08 ] 上の方で議論になっていた、非古典論理より集合論の方が通常の数学に近い、 という話、僕はむしろ逆だと思うけどな。 メタ理論ZFCの中でメタ理論ZFCそのもののモデルを作ったり、 メタ理論に独立な命題を加えたり外したりで、 集合論ではメタ理論を気にしなければいけないので、通常の数学とは毛色が全然違う。 非古典論理ではメタ理論なんて気にもせずに、 群や環などの代数系を扱うのと同じように○○論理の代数系を扱うだけ。 非古典論理の方がずっと普通の数学の匂いがする。 156 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine [2012/04/12(木) 19:36:47.85 ] 　お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ！！！！！！！！！！！！！ 　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ！！！！！！！！！ 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 19:42:57.33 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 22:45:50.60 ] >>155 私は非古典論理が代数構造だけ研究しているとは思いません。

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