- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 09:46:09.53 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その11
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
- 301 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 09:33:01.53 ]
- >>300
「私は…証明できるのか？」
？？？
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 09:36:53.76 ]
- >>301
つまり、私は、以下を疑問に思っています。
<以下略>
って意味です・・・orz
おそらく、根本的に色々理解してないのだと思いますが。
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 09:39:57.18 ]
- 任意の仮定Aは、公理系が無矛盾であれば、
何れかに分類できるか?
1.仮定¬Aは、証明可能。
2.仮定Aは、証明可能。
3.仮定Aは、その公理系と独立。
そして、仮定Aがどこに分類される事は、
常に証明可能なのか？
と言う疑問です。
- 304 名前：STS446 ◆xKQl9rTMwao4 [2012/04/29(日) 10:13:51.41 ]
- >>293
そうだと思います。
結局普通に学習した方が早いんでしょうが...。
何というか理解よりもカッコイイタームに引きずられている自分が恥ずかしいです。
特に多いんですよねコンピュータサイエンスってこんな用語が...。
さすがに本場の数学系論理学にはついていけないし。
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 10:16:54.70 ]
- >303
公理系と仮定Ａについての全ての関係
1.仮定¬Aは、公理系のみを用いて証明可能。
2.仮定Aは、公理系のみを用いて証明可能。
3.仮定Aと¬Aは、公理系のみでは証明不可能（独立）
4.仮定Aと¬Aは、公理系のみを用いて証明可能（矛盾）
において、4.は存在しないということ？
公理系が無矛盾であることを前件としているのだから、当たり前のような気がするけど。
- 306 名前：305 mailto:sage [2012/04/29(日) 10:21:56.29 ]
- このあたりは「形式論理学 その展望と限界」が分かり易いと思う。
他に良い本あるかね？
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 10:26:06.60 ]
- >>303
証明可能。
無矛盾ならその3通りしかありえんから。
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 10:41:45.06 ]
- >>無矛盾ならその3通りしかありえんから。
私も、そう思うのです。
ここでの疑問は、
1.仮定¬Aは、証明可能。
2.仮定Aは、証明可能。
3.仮定Aは、その公理系と独立。
4.仮定Aは、上記の1-3の何れかであるかを決定できる証明が存在する。
5.仮定Aは、上記の1-3の何れかであるかを決定できる証明が存在する。
5になるような、仮定Aは存在するのか？
と言う疑問です。
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 10:42:36.87 ]
- >>5.仮定Aは、上記の1-3の何れかであるかを決定できる証明が存在する。
5.仮定Aは、上記の1-3の何れかであるかを決定できる証明が存在しない。
の間違い。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 10:47:08.50 ]
- 今考えているのは第一不完全性定理ですよね？
その場合、４と５における
「上記の1-3の何れかであるかを決定できる証明」は、
別の公理系によるものなので（我々のメタ理論）、
１から３での証明とは別の世界のものになります。
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 10:57:18.64 ]
- >>１から３での証明とは別の世界のものになります。
そこなんですよね。よく分からないの。
つまり、
「その公理系と独立であることが証明できる無矛盾な公理系」は、
必ず存在する。
と言う命題は、真か?偽か?決定不能か?
と言う疑問なんだと思います。
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 11:06:29.95 ]
- 全ての仮定A下記の何れかに属する。
1.仮定¬Aは、証明可能。
2.仮定Aは、証明可能。
3.仮定Aは、その公理系と独立。
仮定Aが独立である時、仮定Aが独立であることを
証明可能な無矛盾な公理系は常に存在する。
上記は、真か?偽か?決定不能か?
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 11:08:24.33 ]
- >311
言い替えると、
「公理系が無矛盾ならば
公理系+仮定A
公理系+仮定¬A
のいずれか、あるいは両方が無矛盾である」
という命題を証明できるか
ということかね。
両方矛盾するのは公理系または仮定Ａが矛盾する場合しか無いから、
それ以外は成立するんじゃないの？
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 11:15:53.47 ]
- 可能ですよ。
集合論なんて正にそういう研究ばっかやってますよ。
- 315 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 11:18:22.93 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 11:19:16.78 ]
- >>313
どっちらかと言うと、
公理系が無矛盾であることを前提に、
公理系+仮定A
公理系+仮定¬A
の何れか、あるいは両方が無矛盾である事を
証明できる公理系が存在する。
上記は、真か?偽か?決定不能か?
が近いのだと思います。
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 11:22:54.42 ]
- >316
公理系+仮定Aと公理系+仮定¬A自体も公理系になるから、
言っていることは同じことですな。
集合論の強制法あたりの勉強をすれば良いと思うけど、あれも難解だしなぁ。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 11:31:06.37 ]
- 強制法・・・無茶だ・・・orz
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 11:32:41.45 ]
- >313の間違い見つけた。
仮定Aが矛盾するときは仮定¬Aは恒真になるから、>313は公理系が矛盾する場合だけ
考えればいいね。
ということで命題は成立すると思う。
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 11:41:16.04 ]
- そもそも証明可能や矛盾の定義が何かを考えれば
メタ理論が何かなんて関係ないし強制法もいらない。
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 12:57:49.37 ]
- メタとオブジェクトの区別はついてるつもりだけど、
メタ定理の「証明」とかそもそもメタ言語の「定義」
とかってどう定義されるの？
何をもってメタ定理を証明したとか、メタ言語を定義したと
判断されるの？
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 13:13:10.27 ]
- それはこのスレではるか以前に出た話題だけど、
通常の数学（解析学）なんかをやる場合と同じ
論理と集合による議論を前提をしている。
定義は定義、証明は証明であって、定義も何もない。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 13:44:18.79 ]
- >>295で私が言いたかったのは、
全ての仮定A下記の何れかに属する。
1.仮定¬Aは、証明可能。
2.仮定Aは、証明可能。
3.仮定Aは、その公理系と独立。
仮定Aが独立である時、仮定Aが独立であることを
証明可能な無矛盾な公理系は常に存在する。
上記が証明可能もしくは、独立であることが
証明できる無矛盾の公理系が存在するならば、
あらゆる無矛盾の公理系のあらゆる命題において、
「誤りではない」ことを必ず証明でき、ある種の
無矛盾な論理としての極大性があるのではないか?
と言う疑問です。
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 13:47:01.31 ]
- >>あらゆる無矛盾の公理系のあらゆる命題において、
>>「誤りではない」ことを必ず証明でき、
あらゆる無矛盾の公理系のあらゆる命題において、
「誤りではない」か「誤りである」こと(独立
ならば、誤りではないとして)を必ず証明できる
と言う意味
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 15:03:16.66 ]
- >>322
じゃあ通常の数学における言葉の様式、習慣を受け入れてる人にとっての
定義や証明ということ？
メタ定理っていうのは通常の数学を受け入れてる
人にとって信頼できる文章で、受け入れてない人にとっては定か
ではないのかな。また通常の意味で、数学的に証明されたことは
疑いなく正しいと数学者は言うけどそれは何によって保証
されてるの？あるいは、あくまで一つの言葉の様式で経験的に
それによる結論が信頼できる言葉の様式とされてるだけ？
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 15:13:26.84 ]
- >>325
それは形式的証明にも同じことが言えるよね
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 15:16:10.24 ]
- 1 名無しさんにズームイン！ [] Date:2012/03/28(水) 08:28:15.02 ？ID:NWYs/2ZP Be:
やらなけゃいけない
電○の各局への圧力が半端ないんです
昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分で視聴率がダダ下がりしました。
各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです
ブーム捏造、枕営業、自社買い、サクラの動員そして
AKBの捏造ブームのために税金が大量に使われている証拠がこちら
やっと気付いた「AKBに電通が絡んでる」ではなく「AKBの正体が電通」な件 その127
hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/mor●ningcoffee/1335468718/
AKBの宣伝に税金を使い、その税金が民主党に流れている
テレビの捏造に騙されるな
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 16:54:09.00 ]
- >>325
そんな軽率なことを言う数学者ばかりじゃないよ
- 329 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 16:54:19.06 ]
- >>323
まず無矛盾なら、
1.仮定¬Aは、証明可能。
2.仮定Aは、証明可能。
3.1でも２でもない場合。
の３通りのいずれかで、
これはΔ^0_1文までしか使わない理論なら決定可能。
不完全性定理の発生する理論はこれより階層が上。
もし我々のメタ理論がオブジェクトの理論と同等と仮定するなら、
例えばΣ^0_1文の否定がΠ^0_1文になるけど、
一般にΠ^0_1文の（モデル論的）完全性は成り立たない。
Π^0_1文の完全性を成り立たせるためには、
・２階の文を表現できないように、算術の表現能力を制限する。
・理論の公理系の再帰性を捨てる。
の２つの回避方法があって、
前者の例がプレスバーガ算術、後者の例が真の算術（Σ^0_ω）。
我々のメタ理論がオブジェクト理論よりどれだけ無矛盾性が強いとしても、
帰納的には決定できない、ただし強制法が使える。
もちろんこのときのメタ理論には推移モデルの存在が仮定されていたりするので、
第2不完全性定理の影響は受けない。
- 330 名前：321 mailto:sage [2012/04/29(日) 18:24:42.19 ]
- >>326
文字列をオブジェクト言語とする
見方をしている下で、その文字列はそのオブジェクト
言語において定義されている証明であったりする。
こういう理解でいいのかな。
>>328
そうなのか。俺はごく一部の数学者の発言
しか知らないからなあ。大学の数学の先生とか。
数学的証明の確かさってのも普遍的ではなく、
言葉の様式に相対的なものなのか。
- 331 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 19:33:08.89 ]
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- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 20:23:51.37 ]
- >>329
つまり、>>323は一般には「偽」である事が証明できる
と言う意味でしょうか?それとも、推移モデルの存在が
仮定されるのであれば、「真」と言う事でしょうか?
推移モデルの存在の仮定とは、>>329そのものとは
また違うのでしょうか?
- 333 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 21:12:35.25 ]
- STS446さん。何があったの？びっくりしたし、がっかりした。
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 21:38:54.94 ]
- >>332
いえ、
1.仮定¬Aは、証明可能。
2.仮定Aは、証明可能。
3.仮定Aは、その公理系と独立。
ですが、これらの何れになるかは個別には一階述語論理で既に決定不能です。
ですから不完全性定理の成り立つ算術体系（クリエイティブ理論）も決定不能です。
決定不能とは真偽の判定自体ができないということですね、どのようなメタ理論においても。
ただし個別の論理式に対して様々な手法を用いて１〜３の何れかを言うことはできます。
一方で、これらの3つのパターンしか存在しないということ自体は定義から明らかでしょう、
どのようなメタ理論においても。
推移モデルの存在は別の話で、
強制法があたかも不完全性定理に反するように見えることに関する注意です。
あんまり関係ない話題で誤解を生んでしまったようでした...。
- 335 名前：STS446 ◆xKQl9rTMwao4 mailto:sage [2012/04/29(日) 21:54:18.28 ]
- >>333
logsoku.com/thread/science6.2ch.net/math/1265884076/551-556
これがかつての私です。
logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1289481237/
このスレの368も私です。
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1319895756/
ここの766以降の考える人もそうですね...。
色々やってきました＾＾；
- 336 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 22:08:15.39 ]
- もうみんなつまんない知ったかとか衒学趣味はやめて
素直に数学と論理をやろうぜ。
これからは好きなことをとことん突き詰める！
- 337 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 22:22:52.12 ]
- >>336
いいこと言った！
論理学は好きだ
だが、自分は数学はわからん！
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 22:34:25.12 ]
- >>304
> 特に多いんですよねコンピュータサイエンスってこんな用語が...。
Type theoryどころかresolution pricipleすら怪しげなのによくそんな事言えるなw
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/29(日) 23:21:50.33 ]
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- 340 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 09:46:21.81 ]
- きてるよ。
論理ブーム、きてるよ！
- 341 名前：STS446 ◆xKQl9rTMwao4 [2012/04/30(月) 09:51:46.63 ]
- >>338
甘いな、
resolution priciple 用語の説明はできるが
内容はさっぱりだ！
- 342 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 10:00:37.24 ]
- >>325 >>328 >>330
数学的証明の確かさには次の２つの局面があります。
（１）公理の正しさ。
（２）論理展開の正しさ。
このうち（２）の方を疑問視すると、たとえば「排中律を使った証明は
正しくない」とかいう方向で、数学でなく、哲学になっていくと思います。
通常の数学をやっている人々の共通認識は（２）の正しさは疑わない
ということです。
（１）の正しさは、たとえば集合論の公理の正しさとかは微妙ですが、
普通に数学をやっている範囲ではそこで用いている公理の正しさは
数学者の共通認識でしょう。
もちろん不完全性定理が示すように、
公理の正しさを証明することは不可能で、正しさは無条件に
認めるしかありません。
つまり正確に言うならば、数学の定理の正しさは
「公理が正しいならば結論も正しい」
というよう相対的な確からしさになります。
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 10:43:38.71 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 344 名前：STS446 ◆xKQl9rTMwao4 [2012/04/30(月) 13:58:32.34 ]
- ┌∩┐(◣_◢)┌∩┐
Fuckin!!
そうそうこれも私でしたね＾＾；
logsoku.com/thread/uni.2ch.net/math/1325513069/108-109
の樹形図も私の作品です＞＜；
- 345 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 14:34:30.79 ]
- >>340
せやな！
- 346 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 15:35:25.09 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 347 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/30(月) 20:32:33.21 ]
- ちょっと前に話題になった
スペンサーブラウンの形式の法則を
国会図書館で閲覧してきたけど酷かったよ。
数学的にはちゃんとしたものなんだけど、
この本書かれたのって60年代の終わりで、
再帰理論についての基本的な結果も大体出揃ってた時期なのに
なんで未だにこんな古い論理観なのか疑問に思った。
それから、あとがき読んで訳者と監修者が全然理解してないんだなぁと思った。
監修者は数学系だけど論理学には無知そうな感じ。
しかも訳者の宮台と大澤とかいう人は社会学者らしくてまったくの門外漢。
哀れだね。
- 348 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/01(火) 07:58:46.68 ]
- >>318
Jech の SET THEORY をすすめる。
予備知識なしで強制法が最短でわかる。
他の本よりはるかにシンプルでわかり易い。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 09:14:10.77 ]
- >>348
↓これ?
www.amazon.co.jp/gp/product/toc/3540440852
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/02(水) 10:43:17.34 ]
- そう。
Kunenの本もあるが
あっちはまとまりが悪いのでおススメしない
Jechは分厚いがはじめから前頁みっちりやる必要はない
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/02(水) 11:38:35.95 ]
- >>347
>スペンサーブラウンの形式の法則
圏論もそうじゃないのかと思っちまうのだが、違うかな？
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 12:23:00.05 ]
- >>350
逆に、初めから読めば予備知識0でもいいってこと?
ZFCは、公理そのものが理解できない(そもそも、理解しようって
ところが間違いなのかもしれませんが)から、殆ど分からない。
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/02(水) 14:50:26.67 ]
- >>351
全然違う。
>>352
うん、
ただし素朴集合論くらいは少しやっておくべき。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 16:44:30.91 ]
- >>353
ありがとう。高校の数学A程度の知識はある(と信じたい)。
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 17:06:46.20 ]
- そのレベルなら
簡単な集合位相の教科書買った方が良いよ
ホントに簡単なのだけで良いから
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 21:22:35.75 ]
- 最近のKunen新版だと、構成可能集合の話は
一章を使わずにこれこれの操作で閉じた最小の集合だ、
ということで軽く済ましてあったり、
より新しい話題が追加されたりしてると聞いたけどね
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 21:34:09.95 ]
- 値段を考えればKunenはおすすめかもしれない。
初めて集合論をやる人が
Kunenの最初の方の解説を理解できるのか疑問だけど。
少なくとも私はKunenを挫折してJechで強制法を学習しましたね。
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 22:28:33.51 ]
- 強制法は、本当は〜〜がやりたいのだが
論理的にそれを直接やるのは不可能なので
迂回して〜〜という態で議論する、みたいな話が多くて技術的にやや複雑で
そこらへんの細かいことを一番詳しく書いた本がKunenなので
勉強しやすくはないけど強制法の基礎理論について一番網羅的に詳しく書いた本ではある
あと演習問題がやたら多い
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/02(水) 23:52:15.53 ]
- Kunenってこれ？
ttp://www.nippyo.co.jp/book/3221.html
日本語訳はどうなんだろ？
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 00:48:06.21 ]
- 普通に良訳だと思うよ
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 08:50:34.08 ]
- 強制法は日本語では
選択公理と数学みたいな緑の本の
最後の方にも書いてあったと思うけど
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 15:00:44.98 ]
- 田中尚夫の『公理的集合論』にものってた気がする
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/03(木) 20:13:52.85 ]
- ちなみに私がJechをすすめた理由は
これ1冊に集合論に必要なものはほとんど書いてあるため。
これ1冊買えば、何冊も買わなくて済む。
強制法に必要ない部分、組合せ集合論とか巨大基数とかボレル集合とかは飛ばせばOK。
あとはKunenや選択公理と数学を副読本として
図書館から借りて来ればOK。
Jechを読み終わったらWoodinの本でもKanamoriの本でも
Handbookでも好きなのに入っていくと良いですね。
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 21:04:20.29 ]
- >強制法に必要ない部分、組合せ集合論とか巨大基数とかボレル集合とかは飛ばせばOK。
何のために強制法を勉強するの？っていう
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 21:16:05.50 ]
- それは俺もツッコもうと思った。
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/03(木) 21:44:27.61 ]
- それは俺も書いてから思った。
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 21:57:02.51 ]
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- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/03(木) 23:45:13.73 ]
- 強制法だけやったら、
河合塾からでてた篠田・倉田とか難波みたいな薄い本でええやん、
要は式をブール代数にのせてしもたらええんやから。
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 01:19:20.85 ]
- test
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 07:11:56.87 ]
- アノ薄いのは絶版だと思ったけど
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 09:44:44.49 ]
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- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/04(金) 15:11:59.98 ]
- 河合塾のほうは品切れか絶版だけど、難波のほうは売ってた。
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/04(金) 18:11:49.40 ]
- 学習がすすむと
結局JechやKunenも買い始めることになる
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/04(金) 19:21:31.67 ]
- 読みもしないのにとりあえずで買っちゃう誰かさんみたいになるよりはずっといい
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 21:30:46.08 ]
- 僕の事ですね。
ええ、Kanamori買ってますが
読めていません＾＾；
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 21:32:54.30 ]
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- 377 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 21:35:12.26 ]
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- 378 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 22:02:52.15 ]
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- 379 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/04(金) 22:08:52.00 ]
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- 380 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 11:23:16.98 ]
- ふと疑問になったんだが、
λxλy.Pxy から λy.Pay を作るには、(λxλy.Pxy)a とやればよいが、
λxλy.Pxy から λx.Pxb を作るのは、直接にはできない。よね？
これはちょっと不便ではないんかな？
λ計算の規則ってどうしてこうなってるんだっけ？
知ってる人いる？
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 12:04:08.31 ]
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- 382 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 12:44:15.70 ]
- >>380
最も左のλを簡約すれば
有限回で正規形に到達する。
そうでなければ一般には簡約が終わらない。
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:00:02.96 ]
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- 385 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 14:17:25.22 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 386 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 18:07:33.72 ]
- >>382
答えになってないと思われ
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 18:16:36.56 ]
- >>380
λ計算では、このような場合はカリー化という技法を使います。
なぜ多変数関数を直接に扱えない不便な定義にしたか、というと、
λ計算は現実のプログラミング言語ではなく数学理論なので
単純さを良しとしたからでしょう。
- 388 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 18:30:49.95 ]
- >>387
もとの λxλy.Pxy も λxλy.(Px)y のつもりで書いたものであり、
これはすでにカリー化されています。
多変数関数を直接に扱える便利な（変わった？）定義法はどこかで提案されているのでしょうか？
- 389 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/05(土) 19:59:20.57 ]
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- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/06(日) 00:00:01.68 ]
- >>388
圏論系のラムダ計算は引数をタプルで渡す形式化だよ。
そっちが自然で、それでなければ嫌だと思えばそっちで勉強すれば?
ダダこねても仕方ないよ。
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 08:20:08.17 ]
- 質問なんですが
Jech Set Theory の
p33の定理3.11のｋが無限基数ならｋ＜ｋ^(cfｋ)の証明が良くわかりません。
Proofを読んでもなぜｋ＜ｋ^(cfｋ)が出てくるのかよくわかりません。
- 392 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 08:40:06.18 ]
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- 393 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 10:34:22.91 ]
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- 394 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:18:00.10 ]
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竹内 外史 (著)
www.amazon.co.jp/dp/4535781265
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基礎論ブーム完全に来てるわ。
- 395 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:25:58.49 ]
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- 396 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 18:45:37.42 ]
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- 397 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:13:52.77 ]
- >>390
圏論系のラムダ計算って、引数をタプルで渡すその形式のまま
チャーチロッサーとか最左簡約定理とかを、論じるのですか？
- 398 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/06(日) 21:17:53.58 ]
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- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 21:05:55.09 ]
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- 400 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/09(水) 01:24:06.48 ]
- >>399
おやすみ
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