- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/24(土) 09:46:09.53 ]
- 数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その11
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 19:42:57.33 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/12(木) 22:45:50.60 ]
- >>155
私は非古典論理が代数構造だけ研究しているとは思いません。
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 03:18:50.99 ]
- 非古典論理は代数系の研究だけというのはどうかと思うけど
メタ理論を気にしなくていいというのは（ほとんどの場合）確か。
だから大筋としては>>155に同意。
「通常の数学」から奇異の目で見られる一番の原因は
メタ理論を気にしたり独立命題とか扱っているからだと思うので。
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 08:31:27.42 ]
- 日本には、小野寛晰先生がいらっしゃるせいか、
非古典論理というと代数というイメージが強いですね。
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 21:51:50.25 ]
- 命題論理の完全性について教えてください。
命題論理の演繹が健全であることは、有限の範囲
であれば真理値表を作れば明らかだと思います。
しかし、妥当式ならば演繹が存在するのか?
つまり、証明できるのかと聞かれると途端に
分からなくなります。
古典論理ならば全ての妥当式に演繹が存在するそうですが、
使用する結合記号を限定してしまえば、直観主義論理でも
完全なのでしょうか?
結合記号¬→のみで表される命題が妥当式ならば、
同一律とprinciple of explosionのみを公理とする推論体系で
証明可能なのでしょうか？
たとえば、
((A→((B→C)→C))→((B→C)→C))→(
(A→((B→C)→C))→((B→((A→C)→C))→(
(A→(B→C))→((C→((A→B)→B))→(
(A→(C→B))→((B→(C→A))→(
(A→(B→¬C)))))))))
は、同一律とprinciple of explosionのみで証明可能なのでしょうか?
言い換えれば、結合記号¬→のみで表される命題が妥当式ならば、
¬→⊥の導入と除去のみで証明図が示せるのでしょうか?
もし良ければ、教えてください。
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 22:10:09.34 ]
- でも「通常の数学」からみた場合の集合論の存在意義って
かなりの部分が命題の独立性証明にあると思うけどなあ
それに集合論のひとは案外、外の人が思うよりも
群論や環論の公理系と似たようにZFCの公理系やそのモデルなどを扱っていると思う。
メタ理論と意味論を与える理論の区別をきちんとしていれば、
原理的にはほぼ全てのケースで、集合論における独立性証明を行うときの
メタ理論は弱い自然数論と見做せる。
一方で時相論理とか義務論理とかの研究の興味は
体系の数学的性質にはあまり無いと思う
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 22:12:34.22 ]
- 直観主義論理でも完全性は成り立ちますが、
その場合、可能世界意味論などの、古典論理の場合とは異なる意味論を採用しなければなりません
直観主義論理における「妥当式」というのはどういったものを考えていますか？
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 22:24:45.00 ]
- 記号での練習問題がたくさんあって解説も丁寧な本を教えてください
古いのでも新しいのでもたくさんお願いします
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 22:28:38.57 ]
- >>164
Elliott Mendelson INTRO..MATHEMATICAL LOGIC
- 166 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 22:40:19.65 ]
- >>165
ありがとうございます
これはもしかして英語で書かれてますか？
自分は英語さっぱりわかりません
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 22:45:05.83 ]
- 数学書の英語は高校１年生でも楽に読める程度
もちろん、数学的な内容まで楽に理解できるわけではありませんが
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/13(金) 22:49:58.55 ]
- >>直観主義論理における「妥当式」というのはどういったものを考えていますか？
それがよく分からないのです。
だから、結合記号¬→のみで表される命題が妥当式ならば
直観主義論理の範囲で証明できるのか？
と言う疑問が沸きました。
- 169 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/13(金) 22:51:45.72 ]
- 自分は中学くらいの英語もよくわかりません！
日本語で書かれたのがいいです
- 170 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/14(土) 00:01:39.40 ]
- >>168
あなたが何に疑問を抱いているか、いまひとつわからないけれども、次の事実はご存知ですか？
パースの論理式と呼ばれる
((A→B)→A)→A
はトートロジーであるが、直観主義論理では証明できない。
（A,Bは異なる命題変数）
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 00:07:02.30 ]
- >>162
私は非古典論理が時相論理とか義務論理とかだけ研究しているとは思いません。
上で名前の挙がった小野先生の論文を幾つか見られては？
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/14(土) 00:15:19.59 ]
- >>162
モデル検査などの応用指向で時相論理を研究する人や、
哲学指向の論理学で義務論理を研究する人はそうでしょう。
しかし、様々な代数系の数学的性質を調べるのと同様に、
時相論理や義務論理の数学的性質プロパーに興味をもって
研究している非古典論理研究者もいるのではないでしょうか。
それにどれだけの意義があるかは別問題として。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 00:21:16.87 ]
- 二重否定除去 ¬¬A → A も結合記号¬→のみで表せますよね？
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 01:46:53.59 ]
- >でも「通常の数学」からみた場合の集合論の存在意義って
>かなりの部分が命題の独立性証明にあると思うけどなあ
これって>>86や>>105の言ってる集合論の「論理学」の側面だな
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 01:49:43.98 ]
- 非ユークリッド幾何の円盤モデルとかが論理学ならそうだろうね
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 01:59:25.38 ]
- 平行線の公理がユークリッド幾何の他の公理から独立という話と、
連続体仮説がZFCから独立という話は全然毛色の違う話だと思うが
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 02:18:11.46 ]
- >>176
どう違うのかkwsk
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 02:24:29.16 ]
- 毛色の違いは>>155の言う通りメタ理論を意識しないといけないかどうか。
連続体仮説の独立性では ZFC + CH と ZFC + ¬CH のモデルを ZFC の中で構成する。
ユークリッド幾何学の公理のモデルは、どこで構成するか気にする必要は余りない。
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 02:32:01.12 ]
- だからメタ理論は自然数論で充分だというのに
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 02:38:37.45 ]
- >>179
それは瑣末な問題にしか見えないが？
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 07:05:21.28 ]
- 集合論の命題は自然数論の命題に翻訳可能だからね＾＾；
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 07:11:14.28 ]
- >>170
やっぱり、((A→B)→A)→A は証明できないんですね。
納得できました。ありがとうございます。
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 07:17:32.96 ]
- >>173
dentialって言われる記号1つのやり方も存在するよ。
記号が理論からどれだけ減らせるかは問題じゃないよ。
- 184 名前：165 mailto:sage [2012/04/14(土) 07:39:34.76 ]
- >>169
英語じゃなくてプログラミング言語だと思えばどうでしょう？
決まりきった言い回ししか出てこないので。
ttp://homepage2.nifty.com/PAF00305/math/writing.html
上記サイトとForestという英文法書と電子辞書（WEB上のでもOK）を使用して
できれば洋書で学習してください。
演習を解くならほとんど文章を熟読する必要もありませんし。
あとはWEB上のPDFで同じ部分の日本語で書かれたものと比較しながら進めてください。
和書で学習する方が上記のやり方よりも最終的に遠回りになります。
現時点で独習可能でまともな論理学入門書は日本では出版されていません。
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 07:52:03.52 ]
- 別に英語の本で勉強したって悪いことはないが
最近は和書でも結構良い本が出てるけどね
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 08:02:20.59 ]
- >>177
横レスだが、同じ独立命題と言っても、
例えば交換法則が群の公理から独立というのと
連続体仮説が「通常の数学すべて」から独立というのとでは、
「通常の数学」の人からの気色の悪さはまるっきり違うと思う。
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/14(土) 08:06:37.79 ]
- >>186
どうも作用素環論とか離散群論の微妙な問題だと、連続体仮説が効いてくるらしい。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 08:14:41.97 ]
- >>187
そうして集合論者は喜び勇んで駆けつけるが、
作用素環論者や離散群論者は色々理由をつけて避けようとするわけだ。
いつまで経ってもロジシャン側から「通常の数学者」への片思い。
- 189 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/14(土) 08:56:20.55 ]
- 私は作用環論研究者の論説でそれを知ったので、>>188の言ってることは的外れのように思える
- 190 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/14(土) 09:01:57.82 ]
-
>>188
そういう意味では >>172 の言う非古典論理研究者の方は
「ある論理が決定可能」という数学的性質を証明すると
それに興味を持ってくれる応用指向研究者がいるはずなので、
「ロジシャンから通常の数学者への片思い」よりは幸せか？
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 09:02:26.33 ]
- >>188
以前、つまり、20年以上前はそういってもおかしくなかったと思う。
最近は、通常の数学者風の集合論者だか、集合論者風の通常数学者がいる。
- 192 名前：169 [2012/04/14(土) 10:14:23.66 ]
- >>184
丁寧にありがとうございます
- 193 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/14(土) 14:03:26.49 ]
- >>191
差し支えなければ具体的な研究者名を挙げていただけませんか。
決して「誹謗中傷」には当たらないと思いますので。
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 16:22:53.39 ]
- >>189,>>191
昔から基礎論に興味を示す奇特な「通常の数学」者は少数ながらいた。
現在、そういう奇特な人間が数人いたところで事情は昔と変わらない。
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 17:59:51.59 ]
- >>190
小野先生の専門である部分構造論理の代数的研究では代数屋さんとの交流がずっと続いていますよ
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/14(土) 18:26:13.58 ]
- >>194
持論が先に有って、どんな事象を突き付けられても頑強に受け入れを拒否している感じ。
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 18:30:42.16 ]
- >>187
数学が物理に応用されるからといって、数学が物理になるわけではないよね
>>191
物理学者風の数学者や数学者風の物理学者がいるからといって、数学が物理になるわけではないよね
>>195
物理との交流があるからといって、数学が物理になるわけではないよね
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 18:35:12.25 ]
- >>196
話は簡単で>>191がそういう研究者がいるだけではなく、
それが大きな潮流になっているという事象を突きつければいいだけのこと。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 18:59:21.43 ]
- まあまあ、まずは>>193への回答を待とうよ。
大きな潮流かどうかはそれで分かるだろうから。
- 200 名前：187 [2012/04/14(土) 19:32:56.50 ]
- >>197
応用というのとは違うみたい。
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/14(土) 19:35:27.10 ]
- >>199
大きな潮流なんてどうとでも言えるからねえ。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/14(土) 20:07:34.17 ]
- >>201
反駁不可能なくらいの決定的証拠を期待しようじゃないの
- 203 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/14(土) 20:30:28.03 ]
- 反駁不能なんて、理屈と膏薬は何にでもつくから無理
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 00:03:26.75 ]
- 日本論理学会ってどうなったのか誰かご存知でしょうか？
設立準備委員会ができたという話は聞いたのですが、いつ正式に出来るのでしょうか？
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/15(日) 20:31:49.29 ]
- >>168ですけど、
任意の論理式ψについて、¬¬ψが直観主義論理において証明不可能ならば、古典論理においても
妥当式ではないと言えるのでしょうか?
((A→B)→A)→A は証明できないとしても、¬¬(((A→B)→A)→A)は
証明できますよね？
あと、A→¬¬Aは最小論理で証明できるので、ψが直観主義論理で
証明できるなら、¬¬ψも直観主義論理で証明できるのでしょうか?
(少なくとも、¬¬(A→A)は、証明できますよね・・・)
ならば、
結合記号¬→のみで表される命題Pが妥当式ならば、
¬¬Pは、結合記号¬→⊥の導入と除去だけで、
証明図を示せるのでしょうか?
- 206 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/15(日) 22:32:48.96 ]
- >>205
あなたの言っていることは、まさに有名なグリベンコの定理ではないでしょうか：
【グリベンコの定理】
任意の命題論理式 A に関して次の２条件は同値：
（１） A が古典論理で証明可能。
（２） ¬¬A が直観主義論理で証明可能。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 20:39:17.10 ]
- そんな定理があったんですね。
私の知識の7割は日本版Wikipediaなので・・・orz
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 21:01:05.39 ]
- wikipedia読むにしてもせめて英語版読むようにしたら知識が増えます
本当は図書館とかがもっと良いのだけど
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/16(月) 21:32:40.90 ]
- 有名な定理で小野さんの現代数理論理学序説にもある。
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/18(水) 21:07:49.08 ]
- そもそも、A→¬¬Aは直観主義論理で証明可能で、
最小論理じゃ⊥→¬¬Aしか証明できないですよね・・・
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/19(木) 00:59:06.46 ]
- シュプリンガーによると
JECHのSET THEORYのペーパーバック版の次の入荷8月だって。
まだまだ全然届かないよ。
COOPERのComputabilyty THOERYのほうも多分遅くなるんだろうけど。
- 212 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/20(金) 17:41:51.00 ]
- あ
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/20(金) 18:27:54.08 ]
- >>212
すいませんが今回の書き込みで何が伝えたいんでしょうか？
このスレッドは数理論理学に興味を持つ人々が集まって
一緒に話題を共有しようとして作られました。
今回の書き込みが
そういった人々に対して失礼にならないと保証できますか？
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/20(金) 19:14:12.75 ]
- 保証ｗｗｗ
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/20(金) 21:11:59.82 ]
- 直観主義論理と言うよりも構成的数学かもしれませんが、
任意の論理式ψが、古典論理において妥当式であり、
直観主義論理で証明不可能であることは、どのように
証明もしくは定義できるのでしょうか?
たとえば、任意の論理式ψの全ての演繹を定義できるので
あれば、それら演繹の中に証明であるものが存在しない事を
証明すればいいと思います。
しかし、古典論理において論理式ψが妥当式であれば、
論理式ψがたとえ有限であっても、背理法などを考えれば、
その演繹は無限に存在するように思います。
任意の論理式ψについて、直観主義論理の範囲で有効な演繹は
論理式ψが有限であれば、有限個しかないのでしょうか?
結局何が言いたいかと言うと、直観主義論理において
証明不可能であることを証明する自動証明アルゴリズムは
存在するのでしょうか？
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/20(金) 21:36:38.38 ]
- 立て続けになり申し訳ないのですが、
命題論理の完全性から、ほぼ明らかだとは思うのですが・・・
古典論理において、有限長の全ての妥当式は有限回の
公理の使用によって証明できるのでしょうか?
最小論理に、2重否定の除去(¬¬A→A)を加えた論理は
古典論理と等しいことは自明です。
ならば、ψが古典論理において妥当式ならば、
(¬¬)*ψで示される論理式の何れかが、
最小論理で証明可能であると言えるのでしょうか?
((¬¬)*は、¬¬の0回以上の有限の繰り返し)
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/20(金) 21:36:56.99 ]
- さらに
A ¬A
⊥
¬¬A
A→¬¬A
であることから、A→¬¬Aは、やはり最小論理で
証明できると思うので、
任意(有限長)の妥当式ψについて、(¬¬){k,}ψで
示される全ての論理式が、最小論理で証明できる
有限のkが常に存在すると言えるのでしょうか?
((¬¬){k,}は、¬¬のk回以上の繰り返し)
結局、なにが言いたいかと言うと、最小論理に
使用回数を限定した2重否定除去公理を加えた
論理はどのような性質を持つのでしょうか?
(当然、そこから導かれる定理を使用した場合も
使用回数を消費すると考えて)
少なくとも、古典論理に包含されることは明らかですが、
使用回数の定義の仕方によっては、古典論理より弱く
直観主義論理より強くしたり、直観主義論理より弱く、
古典論理より強くしたり出来るのでしょうか?
- 218 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/20(金) 21:48:28.06 ]
- 直観だろうと古典だろうと
量化子を持つ論理体系は決定不能。
そのような自動証明アルゴリズムは存在しない。
- 219 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/20(金) 21:50:19.16 ]
- A∧Bであーる
したがってBであーる
- 220 名前：218 mailto:sage [2012/04/20(金) 21:51:34.58 ]
- 誤爆 無視して
- 221 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/20(金) 22:56:30.17 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/20(金) 23:19:53.96 ]
- ２０世紀の論理学の標準理論は間違っている；−
(Ｐ⊃Ｑ)⊃(〜Ｑ⊃〜Ｐ)は恒真式で、「(ＰならばＱ)ならば(ＱでなけばＰではない)」が
成立するが、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] は恒真式なのに、
[Ｐならば(ＱかＲ)]ならば[(ＰならばＱ)か又は(ＰならばＲである)] は成立しない★
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/20(金) 23:35:18.51 ]
- そもそも、「⊃」を勘違いしてないか?
(Ｐ⊃Ｑ)⊃(〜Ｑ⊃〜Ｐ)ってことは
(P←Q)←(¬Q←¬P)
だぞ？
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/20(金) 23:37:56.51 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/20(金) 23:40:12.24 ]
- 結局何が言いたいかというと、と言った後に
前の質問の言い直しじゃなくて別の質問が書いてある気がする
着眼点とかは面白いとは思うのだけど
まずは完全性定理とか、
古典論理を直観主義論理に埋め込む方法
（en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%E2%80%93Gentzen_negative_translation）
とかを勉強したらいいと思う
それから簡単なリマークとして、
直観主義論理でも¬¬¬φ→¬φは証明できるので
¬¬¬¬φは¬¬φと同値になります
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 07:54:38.82 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 227 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 10:41:48.87 ]
- 「A ならば B」を「A ⊃ B」と書く流儀は竹内外史の本
とかには見られるが、最近はあまり採用されていないと思う。
これは、命題の意味を素朴に集合で考えたときに
「部分集合」と完全に逆方向になって誤解されやすいからでしょう。
つまり、「A ならば B」を
∀x(x∈A ならば x∈B)
と解釈（？）すると、これはまさに部分集合としは
A ⊂ B
という意味なので。
>> 223 も、このように読んだのですね。
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 12:15:33.84 ]
- 時々、「⊃」の意味が逆に感じるのはそういう事なのね。
[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)]
を
(P→(QＶR))→((P→Q)∨(P→R))
と解釈するなら、排中律を認めなければならないが、
認めないような考え方をしたり、前提を作ったりすると
そりゃ、成り立つとは言えないんじゃないだろうか?
たとえば、
(人間ならば、男か女である。)→
((人間ならば男である)または(人間ならば女である))
排中律を採用するならば、前提
人間ならば、男か女である。
が真であるか偽であるのどちらかである。
偽であれば、爆発原理から命題は真。
つまり、
人間ならば、男か女か┌（┌ ＾o＾）┐ﾎﾓｫ･･･である。
ならば、前提は偽となるため、爆発原理から命題は真。
直感に反するとすれば、この辺なのではないでしょうか?
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 12:38:37.05 ]
- と書いて見たが、
(P→(QＶR))→((P→Q)∨(P→R))
について排中律あれば証明できる事は理解できるが、
排中律がなければ、証明できない事をどのように
証明できるのか？
と言うのが、私の疑問。
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 12:58:23.10 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 231 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 16:59:53.65 ]
- >>228
「人間ならば男かまたは女である」は命題論理じゃなくて述語論理の命題だよね。
∀x(P(x)→(Q(x)∨R(x)))の形でしょ
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 17:38:54.06 ]
- (P→(QＶR))→((P→Q)∨(P→R)) が妥当式であるとは、
P,Q,Rが、どのような命題であっても論理式が真である
って意味ですよね。
P,Q,Rは任意の命題なのだから、
Pを「人間である。」と考え、
Qを「男である。」と考え、
Rを「女である。」と考え、
(人間ならば、男か女である。)→
((人間ならば男である)または(人間ならば女である))
は、(P→(QＶR))→((P→Q)∨(P→R))で表現される命題の
1つではないですか?
(人間ならば、男か女である。)→
((人間ならば男である)または(人間ならば女である))
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 17:47:31.08 ]
- そして、
Pを「犬である。」と考え、
Qを「人間である。」と考え、
Rを「女である。」と考え、
としても、排中律と爆発原理を認めるなら、
(犬ならば、人間か女である。)→
((犬ならば人間である)または(犬ならば女である))
は、真である。というのが妥当式だと私は理解しているのですが
違うのでしょうか？
- 234 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 17:48:41.64 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 17:52:38.64 ]
- さらに言えば、
「人間ならば、男か女である」は真か偽かのどちらかであるは、
(人間ならば、男か女である)∨¬(人間ならば、男か女である)
と言う意味でなので、上記主張は
∀x(P(x)→(Q(x)∨R(x)))
じゃないと思います。
- 236 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 17:54:02.05 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 237 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 18:01:42.55 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/21(土) 21:21:25.94 ]
- テンプレが、多いのはつまらないことを書き込むなと
諭されているのでしょうか・・・・
>>215
に関しては、結局以下が同値であることを証明すれば
良いのですよね。
1.論理式ψが古典論理で証明可能で、
直観主義論理で証明不可能。
2.論理式ψが古典論理で証明可能で、
直観主義論理に論理式ψを公理
として加えた論理で、排中律が
証明可能。
どちらにしても、>>225の仰るとおり、完全性定理と
古典論理を直観主義論理に埋め込む方法をもう少し
ちゃんと勉強すべきなんでしょう・・・。
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 22:25:38.42 ]
- 命題論理の公理の独立性を示すのと同じようなやり方でやるのかな？
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 22:53:38.04 ]
- >>238
1.論理式ψが古典論理で証明可能で、
直観主義論理で証明不可能。
2.論理式ψが古典論理で証明可能で、
直観主義論理に論理式ψを公理
として加えた論理で、排中律が
証明可能。
この２条件は同値ではありません。
反例：ψ = (p→q)∨(q→p)
(p→q)∨(q→p)を直観主義論理に公理として加えたら
直観主義論理と古典論理の間に位置する「中間論理」になります。
中間論理は他にもたくさんあります（非可算無限個あります）。
たとえば鹿島亮の数理論理学には中間論理や
「論理式（たとえば(p→q)∨(q→p)）が直観主義論理で証明不可能なこと」
をクリプケモデルを構成して示すことが載っているので、
その辺りを勉強するとよいのでは。
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 23:18:11.46 ]
-
1億人から選ばれた1人（A)が、1億人全員から口座に1円づつ振り込まれるとする
毎月1人選ばれるとすると1年間に12人が1億円の資産を持つことができる
10年で120人 20年で240人 30年で360人が1億円を手にできる
宝くじより確実
1億人全員が1億円持つことは可能か
- 242 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 23:22:08.94 ]
- ナイキが有名になってから、ストライキやインキの表記を馬鹿にする人が減ったが、
クリプキ・クリプケどっちが標準的なんだろう？
- 243 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 23:22:35.40 ]
-
全員がものすごく長寿ならほぼ可能。
- 244 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 23:27:11.61 ]
- 直観主義論理は可能世界モデルに対して完全性定理が成り立つから
世界番号付きのタブロー法とかで証明可能か簡単に分かるよ。
- 245 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/21(土) 23:57:36.12 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 06:50:01.43 ]
- >>240
>>244
ありがとう。要は認識論理の勉強をすればいいのですね。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 07:01:19.18 ]
- >>241
そもそも、一番初めに全員の総資産が、(1億)^2円なければ、
1億人全員が1億円持つことは不可能じゃ？
・・・そういうことじゃないの？
- 248 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 08:32:13.06 ]
- 別に認識論理とかは必要ないと思うけど
www.amazon.com/Introduction-Non-Classical-Logic-Introductions-Philosophy/dp/0521670268
この本に非古典論理のタブロー法のやり方が色々載ってる
- 249 名前：240 [2012/04/22(日) 09:53:10.60 ]
- >>246
どういたしまして。
しかしあなたは、私(240)も244も認識論理なんていう単語を
まったく発していないのに、なぜこんなことを言うのですか？
- 250 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 10:04:43.28 ]
- >>242
ググった結果、
クリプキモデル 約 11,200 件
クリプケモデル 約 427 件
でクリプキモデルの勝ち。
- 251 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 10:59:59.82 ]
- 竹内外史先生はお元気ですか。
結構大きいことをおっしゃる人でしたが。
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 11:00:53.59 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 12:04:05.92 ]
- >>251
N≠NPは解ける！って言っていたのになあ。
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 12:48:56.97 ]
- そんな問題は存在しないから誰にも解けないよ
- 255 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 12:54:11.24 ]
- NP のことを Non-Polynomial だと思っている人がいる件について。
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/22(日) 12:55:19.44 ]
- つ P≠NP
- 257 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/22(日) 12:55:38.94 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
|
 |
