- 131 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/03/19(月) 13:06:34.54 ]
- >>130
E.Artin(アルティン)/寺田文行・訳「ガロア理論入門」>>83
で、定理46 素数次の既約方程式の群Gが可解のとき、その分解体はその方程式の相異なる任意の２根を添加するだけで得られる
と述べたのち、
「Kを実数体の部分体とする・・２つの実根をもつとすると、”その２根をKに付加すると実数だけならなる体が得られる”が、定理46によって、その体はf(x)の分解体である。”」
「系 実数だけからなる体内の奇素数次の既約多項式がべき根で解けるときは、その既約多項式は実根をただ一つもつか、すべての根が実根であるかのいずれかである」
「有理数を係数にもち、既約でしかも３つの実根をもつ５次方程式をつくることは容易である。そのような方程式はべき根で解くことはできない。例えばx^5-10-2=0」
だと。
これも、一般５次方程式が解けないという説明の一つの切り口
