- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/14(水) 01:24:01.57 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね366
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329476680/
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:02:36.47 ]
- >>445
その解答とやらが正しいことはどうやって分かった？
- 450 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 21:22:52.14 ]
- >>436解いていただけませんか？
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:27:58.09 ]
- >>449
展開しました
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:28:01.50 ]
- >>450
bipperすれで聞けば
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:50:21.54 ]
- >>451
それを逆にたどれば
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:09:43.38 ]
- >>453
答えは(x－y－2)(x+y+3)ですが…
>>447て提示された3つを解くと
2次式…(x+y)(x－y)
xなし…(－y－2)(y+3)
yなし…(x+3)(x－2)
これを答えを元に考察すると
xは正のものしかない
yは正負1つずつ
整数は－2と3しかない
これを答えを元に無理やり組み込むと
(x－y－2)(x+y+3)
となるのですが…
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:29:55.25 ]
- >>454
>xなし…(－y－2)(y+3)
これができてるなら、x^2+x－y^2－5y－6 をxの２次式と見て
足したら 1（xの係数）
かけたら (－y－2)(y+3)
になるものを見つければいいわけだが。
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:44:33.71 ]
- >>455
なるほど
x^2+x+(－y－2)(y+3)
たすき掛けで答えが出ました
ありがとうございました
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:58:14.37 ]
- ベクトル空間と一次独立の議論に発展するかと思ったけど、2次式の因数分解は組み合わせや組み立てアプローチの方が(グラフ理論的)数理パズルみたいで面白いかもね。
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 00:37:03.29 ]
- 2次方程式の解で
Ⅹ＝３a±√７a二乗ー８a／a
となっる。よって
７a二乗ー８a
のときつまり
a＜０，８／７＞aのとき、異なる実数解
Ⅹ＝３a±√７a二乗ー８a／a ・・・・・・・・・答え
になったと書いてあるんだが
a＜０，８／７＞aはどういう意味ですか？
とくに８／７はどこから出てきたんですか？
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 00:45:22.56 ]
- 記号を使って書き直し
- 460 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 01:41:20.32 ]
- 一辺が１０cmの正方形がある。辺ＢＣの中点をＭとする。
Ｂを中心とする半径ＢＣの円弧ＡＣと線分ＭＤとの交点をＱとしたとき、
線分ＱＤの長さを求めなさい
高校の知識で無く、中学の範囲で解けないでしょうか？
自分としては△BQCを出し
その面積の半分が△MCQということを利用し
△MCDの面積との比から底辺比を出す方法を考えています
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 01:45:51.26 ]
- すいません
正方形「ABCD」です
失礼しました
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 02:02:05.99 ]
- QからBCに下ろした垂線の足をH、MHの長さをx(cm)とおく
相似からQHの長さは2x(cm)
三角形BQHにピタゴラスの定理を用いて
(5+x)^2+(2x)^2=10^2
あとは省略
- 463 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 02:08:21.60 ]
- >>462
ありがとうございます！
Xと置く位置がポイントですね
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 02:17:07.92 ]
- >>460
ABの延長上とDMの延長の交点をEとすると、△QDCと△CDEが相似
QD:CD=CD:ED=1:√5 から QD=CD/√5
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 09:01:25.06 ]
- 素数と複素数のちがいって何ですか？
- 466 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 09:45:50.09 ]
- 複雑になった素数が複素数
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:20:02.56 ]
- >>390-391です
まとめました
iup.2ch-library.com/i/i0600741-1333070322.gif
他に示しかたありますか？
極限を使うのはやはり反則でしょうか？
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:35:34.10 ]
- >>467
集合・位相を勉強したことあるの？
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:43:09.92 ]
- >>468
ない人向けの教材を作成しております
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:44:23.90 ]
- >>467
意味がわからない
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:49:11.25 ]
- ４はちょっとまずいですね。
-∞と∞の極限値を示さないといけない。
それを示したとしても、それは極限値がそうというだけであってやはりだめっぽいな。
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:49:43.23 ]
- >>469
有界の定義は？
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:52:14.52 ]
- 有界の定義は
ｆ（ｘ）≦M Mが存在する
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:00:01.78 ]
- それは上に有界
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:02:40.83 ]
- まあそうですが、とりあえず上に有界に限って話しましょう。
大１に向けて上に有界を教えるときに、イプシロンデルタで示す以前の導入として、それを使わずに上に有界を示す方法を探しています。
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:17:14.12 ]
- 使えよ
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:23:37.52 ]
- >>475
ここは数学板、定義が曖昧なものはすきにすればよい。
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:27:26.71 ]
- 上に有界を学んだあとに数列でイプシロンデルタを学びます。
なので、上に有界の部分でイプシロンデルタは使えないんですよ。
ここをなんとかしたいなと。
やはり>>467にあげた2つしかないのかぁ（極限はやはりだめ）
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:30:05.80 ]
- 使えるだろ、何言ってんだ
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:33:10.95 ]
- ＞上に有界を学んだあとに数列でイプシロンデルタを学びます
意味がわからん、何言ってんの
- 481 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 11:43:03.30 ]
- こんなやつが教材作ってるの？
妄想？
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:47:23.60 ]
- 皆さんのところではそうかもしれませんが、当方ではイプシロンデルタは後で学びます
これはオーソドックスではないのかな？
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 12:15:44.19 ]
- 有界をであることを示すより、上限値と最大値の違い教えたほうがいい気がするけどな
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 13:04:03.24 ]
- 最大値は求めにくいけど、上界は求めやすい関数ってどんなものがありますかね？
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 13:09:09.50 ]
- 自分で考えろよそんくらい
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:01:19.83 ]
- >>484
最大値と上界分かってる？
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:03:18.80 ]
- sinxについて 最大値１ 上界１，２、３等
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:11:15.45 ]
- >>484自己レス
1時間考えて思いつけた！！
x/x-1/x (1<x)
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:18:58.96 ]
- lim[x→-0](x/x-1/x)=+∞
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:20:29.44 ]
- >>489
> (1<x)
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:24:20.26 ]
- ゆとり先生が馬鹿を再生産
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:26:31.94 ]
- lim[x↓1](x/x-1/x)=+∞
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:26:54.36 ]
- 1-1/x (1<x)
ですね
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:53:50.23 ]
- >>490
ごめん素で見間違えてた(/ω＼)
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 18:08:22.57 ]
- 一般的には常識とされている、
真実は一つだけ
怒りは自然な感情
戦争・テロは無くならない
死刑には殺人の抑止力がある
虐められる側にも虐めの原因がある
自己チューな人間ほど自己愛が強い
などの間違いを解説ちう m9(｀･ω･)ﾋﾞｼ
義務教育では教えない最新哲学 感情自己責任論
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 18:25:04.04 ]
- テレビを見過ぎると頭がおかしくなっちゃうのはどうしてですか？
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 20:43:36.49 ]
- Kをユークリッド空間R^nのコンパクトな凸集合で、原点0を内点として含むものとするとき、0から出る任意の半直線はKの境界とただ一点で必ず交わることを証明してください
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 20:50:28.38 ]
- 図から明らか
- 499 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 21:09:28.87 ]
- >>436について考えて頂けませんか？
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 21:47:41.37 ]
- ちょっと根本的なことを聞くけど、ここは大学レベルの質問スレでいいの？
高校は専用スレがあるんだが、ここがどういうスレかわからなんだ。
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 21:49:03.86 ]
- なんでもあり
- 502 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 21:56:14.33 ]
- >>500 大学以上。未解決問題の証明とか
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 21:57:27.23 ]
- 連続でない関数が解の微分方程式は存在しますか？
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 21:58:00.62 ]
- 存在する
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 22:03:54.73 ]
- 微分の概念を拡張するか、解の概念を拡張すれば存在する
- 506 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 22:29:11.89 ]
- >>497
1. 交点の存在
Kと半直線の共通部分はコンパクトだから原点0からの距離最大の点が存在する
その点はKの境界にある
2. 境界と半直線の交点が2つあるとして矛盾を導く
2つの交点をA,B
0からの距離をR1,R2 (R1>R2とする)
0は内点だから、あるｒ>0が存在して、0のｒ近傍がKに含まれる
BはKの境界上にあるから、Bのr*R2/R1近傍でKに属さない点Cが存在する
半直線ACは0のr近傍の点Dを通る
A,DはKに含まれるが、線分AD上の点CはKに含まれないので、Kが凸であることに矛盾
- 507 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/31(土) 00:02:01.14 ]
- 数列（x(n)）は x(n+1)≦x(n)+1/n^2 を満たす。
このとき、lim x(n) が存在することを示せ。
この問題を教えてください。
- 508 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/31(土) 00:03:23.28 ]
- 数列（x(n)）は x(n+1)≦x(n)+1/n^2 を満たす。
このとき、lim x(n) が存在することを示せ。
この問題を教えてください。
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 00:04:36.13 ]
- ヒント：
Σ1/n^2 は収束
コーシー列
- 510 名前：507 [2012/03/31(土) 00:11:53.02 ]
- x(1)=-1, x(2)=-2, x(3)=-3 ・・・
は条件を満たすんですけど、n→∞でx(n)は発散する気がするんですけど。
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 00:19:43.02 ]
- 単調増加という条件を見落としてるんでない？
- 512 名前：507 [2012/03/31(土) 00:29:21.66 ]
- 本を確認しましたが、単調増加という条件は見当たりません。
「実数からなる数列」とかいてあるだけです。
これだけでは条件不足してますよね？
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 00:53:43.17 ]
- どうでもいいけど>>510は条件満たしてないな
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 01:16:30.70 ]
- x(2)=0か
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 01:19:25.42 ]
- え？
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 01:23:12.57 ]
- >>513-514
よくみろ、「x(n+1)＝x(n)+1/n^2」ではなく「x(n+1)≦x(n)+1/n^2」だ
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 04:47:48.71 ]
- >>512
こういうのって、大抵正の実数のことだったりするね。
- 518 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/31(土) 15:00:30.06 ]
- 間違っていたら教えてください。
｛x[0≦x≦1｝について
１は上限で上界
２は上界
１≦ｍは上界の集合
１≦ｍについて、他によびかたありますか？
よろしくお願いします。
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 15:30:01.39 ]
- >>518
> １は上限で上界
上限は上界の１つだから、「上限で上界」は無駄な言い方。
> １≦ｍは上界の集合
これは唯の不等式
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 15:54:47.08 ]
- １≦ｍ、ｍは上界の集合
は正しいですか？ほかに呼び方ありますか？
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 15:57:14.26 ]
- 集合の書き方をしらべたらどうですか？
- 522 名前：代打名無し＠実況は野球ch板で [2012/03/31(土) 15:58:08.03 ]
- 分からない問題があります教えてください
(1) a^3+3a^2+3ab^2+b^3+2ca^2+4abc+2cbを因数分解せよ
(2) x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)を因数分解せよ
与式もつけてくれるとうれしいです。
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:03:46.56 ]
- 厳密に書きます
｛ｍ⊂R,１≦ｍ｝は上界の集合
は正しいですか？ほかに呼び方ありますか？
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:07:49.40 ]
- >>522
(1)は問題の書き写しに誤りがないかどうかを確認。
(2) は 一文字（たとえば x ）について、降べきの順に書き直し、
各次の係数をまず因数分解してみる。
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:08:33.43 ]
- やっぱわかってなかった
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:10:54.87 ]
- >>523
なにに照らして厳密なのか、まったく分からない。
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:11:54.75 ]
- ｛ｍ⊂R：１≦ｍ｝
でいいですか？
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:13:52.12 ]
- >>527
> ｛ｍ⊂R：１≦ｍ｝
> でいいですか？
普通は ｛ｍ∈R：１≦ｍ｝ と書くね。
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:16:35.96 ]
- ああ、申し訳ない。普段IMEで数式打たないのでなかなかでなくて。
｛x[0≦x≦1｝について
｛ｍ∈R：１≦ｍ｝は
上界
２、３，４は上界の要素の一つ
これでいいんですよね？
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:19:51.00 ]
- 上界は集合ではありません
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:22:23.27 ]
- ということは
｛x[0≦x≦1｝について
｛ｍ∈R：１≦ｍ｝は
上界の集合
２、３，４は上界の要素の一つ
でいいと
- 532 名前：代打名無し＠実況は野球ch板で [2012/03/31(土) 16:24:46.84 ]
- 524です。有難うございました。
なんとか解けました。もう一問質問させていただきます。
2(x+1)^4+2(x-1)^4+5(x^2-1)^2を因数分解せよ。
自分なりに解答は作ってみたのですが合っているか分からないので
与式を含む解答をお願いします。
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:30:35.98 ]
- >>531
「上界の集合」という言葉を使うなら
２、３，４のそれぞれは「上界の集合」の要素である（要素になる）、というような言い方になるのだろう。
で、それで何をしたいの？
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:32:55.22 ]
- >>532
A=(x+1)^2、B=(x-1)^2 として、与式をＡ，Bで表してその因数分解を試みてみる。
- 535 名前：代打名無し＠実況は野球ch板で [2012/03/31(土) 16:37:38.82 ]
- >>534可能でしたら与式と解答をお願いします。
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:39:22.43 ]
- ためになりました
>>533
でですね。昨日もきた私ですが、大１に向けて上に有界でないことを示す方法について。
極限値を使うことはどうなのか？ということです。
たとえば2xが上に有界ではないことを示したい
2x<Mとしてf(M/2+1)で否定されるので2x<Mは間違い。
これは正解だと思います。この時に
lim2x=∞ よって上に有界でない これはありなのか？なしなのかなと頭を抱えているのです。
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:45:49.78 ]
- >>535
与式、というのは「与えられた式」、という意味である。
君の問いでいうなら 2(x+1)^4+2(x-1)^4+5(x^2-1)^2 のこと。
ま、それはさておき、
与式をA,Bで表してみることは試みたのだろうか？
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:46:14.02 ]
- >>536
どうやって、lim2x=∞であることを知ったのか、それ次第。
何もないところからいきなりlim2x=∞が出てくるわけないのだから。
十中八九なしだと思うけど。
- 539 名前：代打名無し＠実況は野球ch板で [2012/03/31(土) 16:48:19.76 ]
- >>537 (2A+3B)(A+2B)になり 【2(x+1)^2+(x-1)^2】【(x+1)^2+2(x-1)^2】
まで来ました。
- 540 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/31(土) 16:52:28.48 ]
- 任意の実数ｚに対して、ｚに収束するような有理数列があるみたいなのですが、理由を教えて下さい
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:53:42.66 ]
- >>540
「有理数の稠密性」で検索
- 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:54:53.46 ]
- >>538
大1ということで高校数学は知っているがイプシロンデルタは知りません。
なので、根拠があると言えばあります。
やっぱり反例をだすほうほうのみで行くべきかなぁ。
- 543 名前：代打名無し＠実況は野球ch板で [2012/03/31(土) 16:57:08.83 ]
- >>537 2(x+1)^4+2(x-1)^4+5(x^2-1)^2
={(x+1)^2+2(x-1)^2}{2(x+1)^2+(x-1)^2}
=(3x^2-2x+3)(3x^2+2x+3)
これで合っていますか?
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 16:58:49.14 ]
- >>543
OK
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 18:55:00.20 ]
- (a+b)^3+2(a+b)^2c.
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 20:43:56.29 ]
- >>506
r*R2/R1近傍 ×
r*(R1-R2)/R1近傍 ○
- 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 22:24:21.31 ]
- ウラが出る確率がpのコインがm個あり、それらを同時に投げ、オモテが出たコインだけを集めて
それらをまた同時に投げ・・と試行を繰り返していき、最終的にすべてがウラになるときのコインを投げた
回数をXとする。
このときX=n（自然数）となる確率と、投げる回数の期待値を求めよ
ドラクエでいうザラキのような問題ですが、具体的にどう解き進めていいか悩んでしまいました
簡単な解説と答えをお願いいたします
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 23:09:01.97 ]
- ルーラを使う
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 23:15:46.85 ]
- >>547
厄介だな。
期待値をE(m)としたとき、E(3)あたりを求めるのさえ
それほど簡単ではなさそう。
とりあえずE(1)を、最初に裏が出るか否かで分けて
E(1) = p*1 + (1-p)*(1+E(1))
よりE(1)=1/p。
同様に、E(2)を、最初に裏が出る枚数で分けることにより
E(2) = p^2*1 + 2p(1-p)*(1+E(1)) + (1-p)^2*(1+E(2))
よりE(2)=(3-2p)/(2p-p^2)
‥‥この手の漸化式をmに一般化するのは至難なので
こんなやり方ではだめなのだろう。
確率の方はもっと大変そうだ。
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