- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/14(水) 01:24:01.57 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね366
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1329476680/
- 415 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 04:27:16.93 ]
- >>414
>>367ではないが、スマートな加法定理の証明を1つ紹介する
三角形ABCを考え、AからBCに下ろした垂線の足をD、垂線の長さをhとし
∠BAD=α、∠DAC=βとして、三角形ABCの面積Sを2通りで求める
BCを底辺とすると
S=(1/2)(h*tanα+h*tanβ)h=(h^2/2)(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ)
ABを底辺とすると
S=(1/2)(h/cosα)((h/cosβ)sin(α+β))
したがって
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 05:04:21.03 ]
- 少しひねってsin（面積）から求めるようとするのは、よく勉強してるからこそなせる業ですね。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 07:15:34.13 ]
- e^(i*(α+β))=cos(α+β)+i*sin(α+β)
e^(i*(α+β))=(cos(α)+i*sin(α))*(cos(β))+i*sin(β))
=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)+i*(cos(α)sin(β)+sin(α)cos(β))
よって
sin(α+β)=cos(α)sin(β)+sin(α)cos(β)
cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 07:37:23.97 ]
- >>417
こいつアホだな
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 07:54:09.90 ]
- なんで
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 08:16:57.73 ]
- >>417
オイラーの公式から加法定理を導くとなると
元のオイラーの公式が加法定理を使わない方法で導かれていなければならない
加法定理を間接的ですら用いない方法でオイラーの公式を証明よろしく
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:14:40.33 ]
- 有限でない体は濃度が非可算になりますか？
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:20:35.13 ]
- 有理数体の濃度はどう思う
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:38:55.35 ]
- >>420
ja.wikisource.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96
4章53,54を参照
証明の概要を説明すると指数関数、三角関数の逆関数を有理式の積分として定義
そこからn回微分した式が容易に導けるのでテイラー展開が可能なのでオイラーの公式が導ける
また積分で定義した三角関数と単位円上で定義した三角関数と一致することが示すことができる
これによりオイラーの公式を加法定理を用いずに証明することが出来る
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:43:56.47 ]
- すいません、有限でない代数的閉体の濃度は非可算になりますか？
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:44:35.57 ]
- ていうか有限体は代数的閉体ではないですね。
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:47:43.63 ]
- ていうかQの代数的閉包は可算濃度ですね。失礼しました
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 09:49:20.03 ]
- >>415
α、β＜90°でしか無理じゃん
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 10:12:41.93 ]
- >>423
そもそも三角関数の微積分で加法定理を使うはずだけど、その辺はどうするの？
たとえば、一般的な教科書では
(d/dx)sin x = lim[h→0](sin(x+h)-sin x)/h の計算は
sin(x+h)を加法定理で展開してcos xを導出する
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 10:25:35.81 ]
- 423のレスをちゃんと読めばそんな疑問は発生しない
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 10:27:31.21 ]
- >>428
横だけど杉浦ではe^zを巾級数で定義してそれからsin、cosも巾で定義している。
出発点は指数法則、e^(z+w)=(e^z)e^wになる。
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 15:26:16.17 ]
- 2x＋3/x＋1を2＋1/x＋1の形に変形したりするのっていつ習いましたか？
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 15:55:46.89 ]
- 数2のはじめぐらい
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 16:02:03.50 ]
- 中学ぐらい
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 16:12:40.73 ]
- VIPでこんなん見つけたんだけどこれってどういうことなの？案外ガチだけどこれって自明のことっぽいし、だからといってもよくわかんないし、考えて頂けませんか？
1 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします :2012/03/29(木) 15:24:32.09 ID:WwORXy3K0
これがその定理↓
任意の相異なる正の定数A,B,C及び、変数x,y,zにおいて、
A^x+B^y=c^z
sx+ty=uz (s,t,uは任意の相異なる実数)
の2式が成り立つ時、x,y,zの解の分布を代数的に表現することができる。
名前 安価で>>5
作った人の名前 >>9
国名 >>13
生没年 >>19
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 16:14:46.02 ]
- ・・・
- 436 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 16:21:58.76 ]
- >>434の任意の相異なる定数を具体的にして考えてみました
2^x+3^y=5^z
3x+4y=11z
これを満たす時のx,y,zの解の分布、つまりグラフを書きたい、ってことですね
- 437 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 16:23:43.43 ]
- 凄く簡単な式になったけど意味があんまりわかんない、、、
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 16:32:53.84 ]
- >>427
tanから出発してるから-90, +90の範囲を暗黙に限定していて、さらにtanなので関数と言うより有理数型（三角比）によるアプローチなので、|s|<90の範囲では成立する証明なので問題ないです。
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 17:41:38.33 ]
- グラフって幾何ですか？
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 17:52:26.49 ]
- 中学生です
1-πの式の値ってどういう意味ですか？
早急にお願いしますorz
- 441 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 18:40:42.54 ]
- >>440
ぐぐれ
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 19:39:21.05 ]
- >>413
ありがとうございます
これでイメージできそうです
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 19:44:39.25 ]
- 高校生です
x^2+x－y^2－5x－6
この問題がどうしても因数分解できません
どう因数分解すればいいのでしょうか？
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 19:47:57.23 ]
- どう見ても既約
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 19:55:52.50 ]
- 申し訳ありません
x^2+x－y^2－5y－6
でした
－5xではなく－5yでした
解答があるので答えは分かるのですがどうしたらその解になるのかわかりません
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 19:57:45.30 ]
- 円にしろっちゅーのか？
それとも楕円でも欲しいの？
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 20:05:20.87 ]
- >>445
この手の2次式が因数分解できるときは
・2次の項だけ x^2 + 0xy - y^2
・ y のない項だけ x^2 + x - 6
・ x のない項だけ -y^2 - 5y - 6
を見ても因数分解できる
これで見当を付ける
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 20:42:19.30 ]
- 2次式なら最悪解の公式という手もあるな
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:02:36.47 ]
- >>445
その解答とやらが正しいことはどうやって分かった？
- 450 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/29(木) 21:22:52.14 ]
- >>436解いていただけませんか？
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:27:58.09 ]
- >>449
展開しました
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:28:01.50 ]
- >>450
bipperすれで聞けば
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 21:50:21.54 ]
- >>451
それを逆にたどれば
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:09:43.38 ]
- >>453
答えは(x－y－2)(x+y+3)ですが…
>>447て提示された3つを解くと
2次式…(x+y)(x－y)
xなし…(－y－2)(y+3)
yなし…(x+3)(x－2)
これを答えを元に考察すると
xは正のものしかない
yは正負1つずつ
整数は－2と3しかない
これを答えを元に無理やり組み込むと
(x－y－2)(x+y+3)
となるのですが…
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:29:55.25 ]
- >>454
>xなし…(－y－2)(y+3)
これができてるなら、x^2+x－y^2－5y－6 をxの２次式と見て
足したら 1（xの係数）
かけたら (－y－2)(y+3)
になるものを見つければいいわけだが。
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:44:33.71 ]
- >>455
なるほど
x^2+x+(－y－2)(y+3)
たすき掛けで答えが出ました
ありがとうございました
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/29(木) 22:58:14.37 ]
- ベクトル空間と一次独立の議論に発展するかと思ったけど、2次式の因数分解は組み合わせや組み立てアプローチの方が(グラフ理論的)数理パズルみたいで面白いかもね。
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 00:37:03.29 ]
- 2次方程式の解で
Ⅹ＝３a±√７a二乗ー８a／a
となっる。よって
７a二乗ー８a
のときつまり
a＜０，８／７＞aのとき、異なる実数解
Ⅹ＝３a±√７a二乗ー８a／a ・・・・・・・・・答え
になったと書いてあるんだが
a＜０，８／７＞aはどういう意味ですか？
とくに８／７はどこから出てきたんですか？
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 00:45:22.56 ]
- 記号を使って書き直し
- 460 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 01:41:20.32 ]
- 一辺が１０cmの正方形がある。辺ＢＣの中点をＭとする。
Ｂを中心とする半径ＢＣの円弧ＡＣと線分ＭＤとの交点をＱとしたとき、
線分ＱＤの長さを求めなさい
高校の知識で無く、中学の範囲で解けないでしょうか？
自分としては△BQCを出し
その面積の半分が△MCQということを利用し
△MCDの面積との比から底辺比を出す方法を考えています
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 01:45:51.26 ]
- すいません
正方形「ABCD」です
失礼しました
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 02:02:05.99 ]
- QからBCに下ろした垂線の足をH、MHの長さをx(cm)とおく
相似からQHの長さは2x(cm)
三角形BQHにピタゴラスの定理を用いて
(5+x)^2+(2x)^2=10^2
あとは省略
- 463 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 02:08:21.60 ]
- >>462
ありがとうございます！
Xと置く位置がポイントですね
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 02:17:07.92 ]
- >>460
ABの延長上とDMの延長の交点をEとすると、△QDCと△CDEが相似
QD:CD=CD:ED=1:√5 から QD=CD/√5
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 09:01:25.06 ]
- 素数と複素数のちがいって何ですか？
- 466 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 09:45:50.09 ]
- 複雑になった素数が複素数
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:20:02.56 ]
- >>390-391です
まとめました
iup.2ch-library.com/i/i0600741-1333070322.gif
他に示しかたありますか？
極限を使うのはやはり反則でしょうか？
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:35:34.10 ]
- >>467
集合・位相を勉強したことあるの？
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:43:09.92 ]
- >>468
ない人向けの教材を作成しております
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:44:23.90 ]
- >>467
意味がわからない
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:49:11.25 ]
- ４はちょっとまずいですね。
-∞と∞の極限値を示さないといけない。
それを示したとしても、それは極限値がそうというだけであってやはりだめっぽいな。
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:49:43.23 ]
- >>469
有界の定義は？
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 10:52:14.52 ]
- 有界の定義は
ｆ（ｘ）≦M Mが存在する
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:00:01.78 ]
- それは上に有界
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:02:40.83 ]
- まあそうですが、とりあえず上に有界に限って話しましょう。
大１に向けて上に有界を教えるときに、イプシロンデルタで示す以前の導入として、それを使わずに上に有界を示す方法を探しています。
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:17:14.12 ]
- 使えよ
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:23:37.52 ]
- >>475
ここは数学板、定義が曖昧なものはすきにすればよい。
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:27:26.71 ]
- 上に有界を学んだあとに数列でイプシロンデルタを学びます。
なので、上に有界の部分でイプシロンデルタは使えないんですよ。
ここをなんとかしたいなと。
やはり>>467にあげた2つしかないのかぁ（極限はやはりだめ）
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:30:05.80 ]
- 使えるだろ、何言ってんだ
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:33:10.95 ]
- ＞上に有界を学んだあとに数列でイプシロンデルタを学びます
意味がわからん、何言ってんの
- 481 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 11:43:03.30 ]
- こんなやつが教材作ってるの？
妄想？
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 11:47:23.60 ]
- 皆さんのところではそうかもしれませんが、当方ではイプシロンデルタは後で学びます
これはオーソドックスではないのかな？
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 12:15:44.19 ]
- 有界をであることを示すより、上限値と最大値の違い教えたほうがいい気がするけどな
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 13:04:03.24 ]
- 最大値は求めにくいけど、上界は求めやすい関数ってどんなものがありますかね？
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 13:09:09.50 ]
- 自分で考えろよそんくらい
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:01:19.83 ]
- >>484
最大値と上界分かってる？
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:03:18.80 ]
- sinxについて 最大値１ 上界１，２、３等
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:11:15.45 ]
- >>484自己レス
1時間考えて思いつけた！！
x/x-1/x (1<x)
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:18:58.96 ]
- lim[x→-0](x/x-1/x)=+∞
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:20:29.44 ]
- >>489
> (1<x)
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:24:20.26 ]
- ゆとり先生が馬鹿を再生産
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:26:31.94 ]
- lim[x↓1](x/x-1/x)=+∞
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:26:54.36 ]
- 1-1/x (1<x)
ですね
- 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 14:53:50.23 ]
- >>490
ごめん素で見間違えてた(/ω＼)
- 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 18:08:22.57 ]
- 一般的には常識とされている、
真実は一つだけ
怒りは自然な感情
戦争・テロは無くならない
死刑には殺人の抑止力がある
虐められる側にも虐めの原因がある
自己チューな人間ほど自己愛が強い
などの間違いを解説ちう m9(｀･ω･)ﾋﾞｼ
義務教育では教えない最新哲学 感情自己責任論
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 18:25:04.04 ]
- テレビを見過ぎると頭がおかしくなっちゃうのはどうしてですか？
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 20:43:36.49 ]
- Kをユークリッド空間R^nのコンパクトな凸集合で、原点0を内点として含むものとするとき、0から出る任意の半直線はKの境界とただ一点で必ず交わることを証明してください
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 20:50:28.38 ]
- 図から明らか
- 499 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 21:09:28.87 ]
- >>436について考えて頂けませんか？
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 21:47:41.37 ]
- ちょっと根本的なことを聞くけど、ここは大学レベルの質問スレでいいの？
高校は専用スレがあるんだが、ここがどういうスレかわからなんだ。
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 21:49:03.86 ]
- なんでもあり
- 502 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 21:56:14.33 ]
- >>500 大学以上。未解決問題の証明とか
- 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 21:57:27.23 ]
- 連続でない関数が解の微分方程式は存在しますか？
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 21:58:00.62 ]
- 存在する
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/30(金) 22:03:54.73 ]
- 微分の概念を拡張するか、解の概念を拡張すれば存在する
- 506 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/30(金) 22:29:11.89 ]
- >>497
1. 交点の存在
Kと半直線の共通部分はコンパクトだから原点0からの距離最大の点が存在する
その点はKの境界にある
2. 境界と半直線の交点が2つあるとして矛盾を導く
2つの交点をA,B
0からの距離をR1,R2 (R1>R2とする)
0は内点だから、あるｒ>0が存在して、0のｒ近傍がKに含まれる
BはKの境界上にあるから、Bのr*R2/R1近傍でKに属さない点Cが存在する
半直線ACは0のr近傍の点Dを通る
A,DはKに含まれるが、線分AD上の点CはKに含まれないので、Kが凸であることに矛盾
- 507 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/31(土) 00:02:01.14 ]
- 数列（x(n)）は x(n+1)≦x(n)+1/n^2 を満たす。
このとき、lim x(n) が存在することを示せ。
この問題を教えてください。
- 508 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/31(土) 00:03:23.28 ]
- 数列（x(n)）は x(n+1)≦x(n)+1/n^2 を満たす。
このとき、lim x(n) が存在することを示せ。
この問題を教えてください。
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 00:04:36.13 ]
- ヒント：
Σ1/n^2 は収束
コーシー列
- 510 名前：507 [2012/03/31(土) 00:11:53.02 ]
- x(1)=-1, x(2)=-2, x(3)=-3 ・・・
は条件を満たすんですけど、n→∞でx(n)は発散する気がするんですけど。
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 00:19:43.02 ]
- 単調増加という条件を見落としてるんでない？
- 512 名前：507 [2012/03/31(土) 00:29:21.66 ]
- 本を確認しましたが、単調増加という条件は見当たりません。
「実数からなる数列」とかいてあるだけです。
これだけでは条件不足してますよね？
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 00:53:43.17 ]
- どうでもいいけど>>510は条件満たしてないな
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 01:16:30.70 ]
- x(2)=0か
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/31(土) 01:19:25.42 ]
- え？
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