- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 14:00:12.86 ]
- 数学オリンピック財団 www.imojp.org/
国際数学オリンピック公式サイト www.imo-official.org/
関連オリンピック：
算数 www.sansu-olympic.gr.jp/
情報 www.ioi-jp.org/
物理 www.phys-challenge.jp/
化学 icho.csj.jp/
生物 www.jbo-info.jp/
前スレ
》|||《数学オリンピック 23》|||《
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326104150/
・代表への僻みレス禁止
・模試の話禁止
・オシャレの話禁止
・開成が冷遇されたと被害妄想しない
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:33:57.45 ]
- AX<AY<AZ BX>=BY>=BZ . x6
AX<AY=AZ BX>=BY>BZ . x6
AX=AY<AZ BX>BY>=BZ . x6
AX=AY=AZ BX>BY>BZ . x1
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:34:49.08 ]
- >>330
２６０までしかすうじがない・・・
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:35:19.16 ]
- >>330
かわいい
- 334 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:35:28.62 ]
- みんなの答え載せてくれ
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:35:55.03 ]
- ちっ結局5点か
- 336 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:37:45.95 ]
- 結局のところみんな何点くらいなの？
というか今年が去年よりはるかに難しく感じられるのは俺だけか？
- 337 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:39:26.74 ]
- >>336
今年は難しめだね
いまのところ確６
７点合格を望むが…
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:39:57.00 ]
- ボーダー5点の2004年や2010年より難しく感じた
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:42:54.13 ]
- >>331
s/x1/x6/
- 340 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:47:06.47 ]
- ここ数年の数学オリンピックの予選合格点って何点なんだろう？
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:47:46.27 ]
- >>340
去年一昨年は8点だぞ
- 342 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:47:54.17 ]
- 去年は8だったか
- 343 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:49:36.82 ]
- >>341
>>342
ありがとう。これで安心して撃沈できる
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:49:39.09 ]
- 私も5点だった、5点ボーダーになってくれないかなぁ
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:51:33.74 ]
- ６，７の答えが不確定
だれかちゃんと証明クレ
- 346 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:51:52.92 ]
- この問題で5点はないだろうなあ
個人的な感触だと去年以上な難度って感じだったから7~8点かな
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:52:43.98 ]
- 5点はけっこう多い感じする、6以上がけっこう少なければ5点ボーダーになるかな
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:53:00.27 ]
- くだらないミスを連発して、だぶん２点だった。
もうやだ。Cかな？
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:57:31.94 ]
- >>348
仲間がいた、>>230だけどメモ見たら4番も6996って書いたかも、死にたい
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:57:44.39 ]
- 記述式で途中点設ければ結果も大きく変わるんだろうな
全く手をつけずの不正解と計算ミスでの不正解の差はでかい
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:58:00.58 ]
- 何人受けに来てた？おれんとこは４０人くらい ２００人くらい通らせてくれないかな
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:58:08.69 ]
- 6番397なったんだが
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:59:24.89 ]
- >>351
東京は参加者だけで２００位wwwwwwww
……
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:00:25.45 ]
- >>353
名古屋会場で４０人くらいだったから何人参加だろうか
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:01:05.22 ]
- 筑駒開成灘だけで参加者の1割行くんじゃないか？
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:06:39.75 ]
- まじで２００位いいだろ 通過させてくれ
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 20:07:47.52 ]
- 凡ミス目立つよね
俺は凡ミスで3点落とした
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:09:35.45 ]
- >>357
仲間
- 359 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 20:09:49.30 ]
- >>357
とにかく計算ミスを誘いに来る問題が多い印象だよね
カーっとなって考えているうちに計算ミスしてしまう
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 20:10:41.82 ]
- >>318
7が29900なら7点確保。
1. 44
2. 87,174
3. √3/6
4. 6696
5. 3乗根6/3
7. 29900
8. 12
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:12:16.37 ]
- とりあえず7番を確定させよう。
まずx1^2+(x1-x2)^2+(x2-x3)^2+...+(x24-x25)^2=4と変形されるよな？
列x1x2...x25の隣接する2文字を1文字にしていった結果で場合わけ。
01010,01210なる場合がそれぞれ24C4通り。
0101,0121,1010,1210なる場合がそれぞれ24C3通り。
101,121なる場合がそれぞれ24C2通り。
全て足して、29900となった。これであってるかな。
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:15:14.30 ]
- ６が欲しい
- 363 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 20:16:28.13 ]
- どうやら７番は２９９００みたいですね
今のところ
１、４４
２、８７、１７４
３、√３／６
４、６６９６
５、（２の３乗根）／（９の３乗根）
７、２９９００
８、１２
って感じ？
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:16:49.68 ]
- 8番12ってどうしたら出るの
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 20:17:12.77 ]
- うわあああああああ
101を考えてなかった
死のう（絶望）
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 20:17:45.68 ]
- >>358,359
来年がんばりますわ
とりま確定は4問しかない
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:17:50.40 ]
- 今回図形問題3問とか卑怯だ
毎回こんなもんか？
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:18:21.96 ]
- >>366
仲間４問
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/14(月) 20:21:54.94 ]
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- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:26:59.78 ]
- 関数方程式が1つもなかったのがきつかった
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 20:27:28.98 ]
- あー駄目だ
ほんと油断してた死にたい
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:28:07.72 ]
- ６は
AX>AY>AZかつBX<BY<BZ ×６
または
AX=AY=AZ かつBX=BY=BZ
または
AX=AY>AZ かつ AX=AY<AZ ×３
じゃだめ？
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:28:32.21 ]
- ８番１２は確定なの？
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:29:18.13 ]
- >>372
みす
BX=BY<BZ
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 20:30:48.49 ]
- >>372
僕もそうやった
で、僕は上から順に
４８＾２×６
１
３２×３
ってなったので
４８＾２×６＋１＋３２×３
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 20:31:40.72 ]
- 8番条件読み落として死んだわ
油断しすぎて何も勉強してなかったから爆死だわ
- 377 名前：３７２ mailto:sage [2013/01/14(月) 20:32:35.35 ]
- >>375
ごめんすこしみすった
AX=AY>AZ かつ BX=BY<BZ がAB両方あるから
４８＾２×６＋１＋３２×３×２でやった
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/14(月) 20:32:58.87 ]
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- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:33:38.13 ]
- X,Y,Zに配られるA,Bの数をそれぞれAX,AY,AZ,BX,BY,BZとおく。
AX+AY+AZ=BX+BY+BZ=24を大前提。
条件Pを満たす(AX,AY,AZ)の数をA[P]、(BX,BY,BZ)の数をB[P]、かつ問いの条件を満たす(AX,AY,AZ,BX,BY,BZ)の数をAB[P]とする。
A[AX<AY<AZ]=48
A[AX<AY=AZ]=4
A[AX=AY<AZ]=8
A[AX=AY=AZ]=1
AB[AX<=AY<=AZ,BX>BY>BZ]=61*48
あとはまかせた
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:49:15.52 ]
- 本番では解けなかったけど解きなおしてみた。
AB[AX<AY<AZ]=AB[AX<AY<AZ,BX>BY>BZ]=48*48
AB[AX=AY<AZ]=AB[AX=AY<AZ,BX>BY>BZ]+AB[AX=AY<AZ,BX=BY>BZ]
+AB[AX=AY<AZ,BY>BX>BZ]=8*100
AB[AX<AY=AZ]=AB[AX<AY=AZ,BX>BY>BZ]+AB[AX<AY=AZ,BX>BY=BZ]
+AB[AX<AY=AZ,BX>BZ>BY]=4*104
AB[AX=AY=AZ]=AB[AX=AY=AZ,BX=BY=BZ]=1
6*48*48+3*8*100+3*4*104+1=17473
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:49:32.08 ]
- 誰かJJMO受けた人いない？
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:53:40.18 ]
- AX<AY<AZがなんで４８になるんだ？
バカなオレに解説たのむ
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:54:24.21 ]
- いっきに盛り上がったな
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 20:59:58.02 ]
- >>381
JJMOの問題upはよ、JMOのお兄さんたちが優しく教えてくれるよ
- 385 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 21:00:14.24 ]
- >>382
地道に調べた方が早いかと
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 21:00:19.70 ]
- ８番どうやってといた？
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 21:01:28.31 ]
- 9の考え方
素数pが10^2013-1の約数だとすると，10^2013≡1(mod p)
フェルマーの小定理で10^(p-1)≡1(mod p)
よって，2013とp-1の最大公約数をgとすると，2013x+(p-1)y=gとなるx,yがあるので，
10^g≡1(mod p)…☆
gが1のとき，☆が成り立つのはp=3のみ
gが1でない(p-1と2013=3×11×61が公約数をもつ)ような素数p(≦100)は，
(p,g)=(19,3),(23,11),(31,3),(37,3),(43,3),(67,33),(73,3),(79,3),(89,11),(97,3)
の10通りで，g=3となる7組のうち10^3-1の約数になるのはp=37のみ
あと3組はしらみつぶしに調べるとp=67のとき10^33≡1(mod 67)も分かる
よって，答えの素因数としてありうるのは3,37,67のみ
10^2013-1=999…9(9が2013個)は27で割り切れるが81では割り切れないので，
答えは1,3,9,27,37,67
ところで誰かJJMOクレクレ
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 21:05:07.28 ]
- ６７もかよくそう
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 21:06:28.23 ]
- >>387がだいぶそれらしいので、9は置 1,3,9,27,37,67で確定かな
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 21:10:44.83 ]
- >>372 >>375 によると8は14017か
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 21:11:59.08 ]
- JJMO
1-6略
7.正100角形の頂点のうち2つを赤2つを青に塗るとき次の条件を満たす塗り方は難通りあるか。
ただし同じ点を2色以上でぬることはできないとし、回転や裏返しで一致するものも区別して数える。
条件：赤色で塗られた2点を通る直線と青色で塗られた2点を通る直線は直行する
8.201/a+3/bが整数であるような正整数の組abはいくつあるか
9.2013以下の正の整数の組abcのうちa+b=cかつabcがすべて2013と互いに素なものはいくつあるか
10.一辺の長さ1の正六角形ABCDEFがある。A,Cを通る円とB,Dを通る円の交点をP,Qとする
このときPQの長さとして最小の値を求めよ。ただし二円は異なる。
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 21:12:29.03 ]
- 1 44
2 87,174
3 √3/6
4 6696
5 (2/9)の3乗根
6 15001
（○○○）1通り （○○△）3×8=24通り （○△□）26!/(24!2!)-25=300通り
Aの分け方300×Bの分け方50+1=15001通り
7 (24C2+24C3+24C4)×2
8 12
9 1,3,9,27,37,?
10 ? 今プログラムで計算したら805
11 ?
12 ? 一定の値をtとする。不等式の左辺のmaxをF(x,y)とすると
F(1,2)=1,F(1,3)=t,F(1,4)=t^2-1となることはわかった。
- 393 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 21:17:22.42 ]
- 11.101×101のマス目の各マスに実数を1つずつ書き込む
・あるマスについて左のマスとしたのマスよりも数が大きいとき良いますとする
ただし左や下にマスがなければ言いますではない。
・あるマスについて右のマスと上のマスよりも数が小さい時悪いますとする
ただし右や上にマスがないときは悪いますではない。
・良いますかつ悪いますというのもありえる。
さて、良いますの個数ー悪いますの個数として考えられる最大の値は何か
12.平面上に半径が1より小さいえんがありこの円周上に相異なる2013の典を取り
それらを中心に半径1の円を描く。この円すべてに含まれる点全体からなる領域の週の長さが1であるとき
この円のうち1個以上に含まれる点全体から成る領域の周の長さはいくらか
- 394 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 21:18:07.04 ]
- 自分としては
jjmo
1.8/3
2.５・７・１０・１１・１２・１３・１４・１５・１８・２０
3.200/3°
4.１２通り
5.１３：５
6.２６９
7.245000？
11.5050？
12.4π-1？
- 395 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 21:21:19.44 ]
- 9.については
d=2013-cとおくことで
2013を3つに分ける問題にできるんですが...
そっからわかりませんでした
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 21:25:29.62 ]
- １〜６と１２は一致。
基準点はどのくらいだろう？
- 397 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 21:34:57.58 ]
- 誰か解いてくださいJJMO
- 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/14(月) 21:46:55.87 ]
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- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 21:57:26.24 ]
- 8番は月並みだけど、座標平面用いて
点A（-5,0)点B（6,0) 点C(20,0) D(0,-x) 点X(0,0)
C1,C2,C3,C4に接する円の中心を(p,q),半径をrとして
点Aについて(p+5)^2+q^2=(r-5)^2
点Bについてp^2+(q-6)^2=(r-6)^2
の様に4点について連立方程式を立てて解いた。
これで答えは一応12になりました。
- 400 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 22:10:14.00 ]
- >>399
全く同じ方針で同じ答えだったから多分大丈夫だろう…
ミスで２問落とした死ぬ
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 22:12:56.61 ]
- 8は反転
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 22:31:30.79 ]
- >>399
ありがとう、やっぱり座標取っておくのが堅実だったかー
- 403 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 22:47:17.13 ]
- 10番について
[2013j/i]の最大値をMとおくと
Mはj=i-1の時であるはずだから、
M=[2013-(2013/i)]
i=1⇒ M=0
i=2⇒ M=1016
ここから1〜1016の1016個の数はi≧2のiに対して裏返されることがわかって
2012回裏返されて結果もともとの裏向きに戻る
同様に
i=3⇒ M=1342
i=4⇒ M=1509
で1343〜1509の167個の数は最初と同様に裏向きに戻る
ここまでで1183個は少なくとも最終的には裏返っている
つまり表向きなのは最終的に830個以下
これ続けていくと>>392の805はありえないかと思われます
ちなみに、私の答えは679個になったのだが・・・
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 22:49:00.04 ]
- 円の内接条件忘れてたあああ
ちゃんと式立てれたら得意分野だったのに
- 405 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 22:49:00.74 ]
- 訂正します
>>403です
私の答えは679個ではなく619個でしたorz
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 22:52:11.68 ]
- ケアレスミスさえしなければ云々と言っているやつたまに見るが、
去年の今頃それで人生が変わった俺みたいにならないでね
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 23:12:30.58 ]
- jjmoは少ないのね
1 8/3
2 忘れたけど素因数分解して適当に
4 4C2*2C1になった
11 100
全然わからなくてオワタ
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 23:26:37.98 ]
- 今のところ
1 44
2 87,174
3 √3/6
4 6696
5 3_√6/3
6 14017?
7 29900?
8 12
9 1,3,9,27,37,67
10 805??
11 ???
12 ???
ってところか
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 23:38:00.86 ]
- 数オリオワタ
- 410 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 23:38:56.84 ]
- jjmoの今年の通過は7点ぐらい？
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 23:59:58.36 ]
- >>408
1〜8 同意
9 1,3,9,27,37 では？
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 00:01:56.31 ]
- >>411
10^33≡1（mod67）です
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:08:09.52 ]
- 7が29900というのは
>>318 = >>361
>>360
>>411
の3人のようだけど他の根拠ある答えはないの
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:10:32.06 ]
- 今年は6点ですな
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:30:00.35 ]
- ｘ（０）＝０。
ｘ（２６）＝０。
２（２６ ４）＝２９９００。
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:32:26.54 ]
- 7番
memset(card,0,sizeof(card));
for(int i=1; i<=2013; i++){
int pre=-1;
for(int j=0; j<i; j++){
int n=2013*j/i;
card[n]=!card[n];
}
}
int c=0;
for(int i=0; i<2013; i++){
if(card[i])c++;
printf("%d",card[i]);
if(i%50==49) putchar('\n');
}
printf("\n%d",c);
で、793 ?
違ってたら指摘よろ
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:34:17.06 ]
- >>416の出力 1,0=表,裏
11001001000101001001010001001001111001001000101001
00101000100100111100100100010100100101000100100111
10010010001010010010100010010011110010010001010010
01010001001001111001001000101001001010001001001111
00100100010100100101000100100111100100100010100100
10100010010011110010010001010010010100010010011110
01001000101001001010001001001111001001000101001001
01000100100111100100100010100100101000100100111100
10010001010010010100010010011110010010001010010010
10001001001111001001000101001001010001001001111001
00100010100100101000100100111100100100010100100101
00010010011110010010001010010010100010010011110010
01000101001001010001001001111001001000101001001010
00100100111100100100010100100101000100100111100100
10001010010010100010010011110010010001010010010100
01001001111001001000101001001010001001001111001001
00010100100101000100100111100100100010100100101000
10010011110010010001010010010100010010011110010010
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:35:44.19 ]
- >>417続き
続き
00101001001010001001001111001001000101001001010001
00100111100100100010100100101000100100111100100100
01010010010100010010011110010010001010010010100010
01001111001001000101001001010001001001111001001000
10100100101000100100111100100100010100100101000100
10011110010010001010010010100010010011110010010001
01001001010001001001111001001000101001001010001001
00111100100100010100100101000100100111100100100010
10010010100010010011110010010001010010010100010010
01111001001000101001001010001001001111001001000101
00100101000100100111100100100010100100101000100100
11110010010001010010010100010010011110010010001010
01001010001001001111001001000101001001010001001001
11100100100010100100101000100100111100100100010100
10010100010010011110010010001010010010100010010011
11001001000101001001010001001001111001001000101001
00101000100100111100100100010100100101000100100111
10010010001010010010100010010011110010010001010010
01010001001001111001001000101001001010001001001111
00100100010100100101000100100111100100100010100100
10100010010011110010010001010010010100010010011110
01001000101001001010001001001111001001000101001001
0100010010011
793
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:42:37.49 ]
- JMO5点だ・・・orz
さすがに厳しいよね
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:46:27.12 ]
- >>380 訂正。
AB[AX<AY<AZ]=AB[AX<AY<AZ,BX>BY>BZ]=48*48
AB[AX=AY<AZ]=AB[AX=AY<AZ,BX=BY>BZ]=8*4
AB[AX<AY=AZ]=AB[AX<AY=AZ,BX>BY=BZ]=4*8
AB[AX=AY=AZ]=AB[AX=AY=AZ,BX=BY=BZ]=1
6*48*48+3*8*4+3*4*8+1=14017
やっぱ14017だな
- 421 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 00:49:21.16 ]
- 10番は、n=2013とおくと、番号xのカードがひっくり返される回数が
{(i,j):xi<=nj<(x+1)i}の要素数と同じなので、そこからピックの定理を使うと
これが(n+1+gcd(x,n)-gcd(x+1,n))/2に等しいことが示せます。
n=3*11*61で、mod 4で見るとgcd(x,n)\equiv gcd(x,33)なので
あとは努力と根性で調べれば何とかなるとおもいます。
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 00:54:08.38 ]
- 9の答え
ghci> let n = 10^2013-1
ghci> filter (\x -> mod n x == 0) [1..100]
ghci> [1,3,9,27,37,67] ←答え
Haskellという神の言葉
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 01:08:48.54 ]
- JJMO8
201/a+3/b=kとする。
両辺をakb倍して変形すると(ka-201)(kb-3)=603。
よって，(ka-201,kb-3)=(1,603),(3,201),(9,67),(67,9),(201,3),(603,1)となり，
(ka,kb)=(202,606),(204,204),(210,70),(268,12),(402,6),(804,4)。
kはka,kbの公約数なので，(ka,kb)の各組ごとに，公約数の個数だけ(k,a,b)の組が対応する。
(ka,kb)=202(1,3),204(1,1),70(3,1),4(67,3),6(67,1),4(201,1)より，
答えは4+12+8+3+4+3=34組。
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 01:26:21.96 ]
- JJMO9
int cnt=0;
for(int c=2; c<2014; c++){
for(int a=1; a<c; a++){
int b=c-a;
if(p(a,b,c)){
//printf("%4d %4d %4d\n",a,b,c);
cnt++;
}
}
}
printf("%d",cnt);
出力(答え？) : 318600
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 01:27:29.41 ]
- 初参加なんだけどプログラムで答え出すのは例年やってるの？
何も間違ったことしてはいないんだけどなんか笑う
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 01:28:00.95 ]
- bool p(int a, int b,int c){
//2013=3*11*61
if(a%3==0) return false;
if(a%11==0) return false;
if(a%61==0) return false;
if(b%3==0) return false;
if(b%11==0) return false;
if(b%61==0) return false;
if(c%3==0) return false;
if(c%11==0) return false;
if(c%61==0) return false;
return true;
}
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 01:29:41.54 ]
- JJMOの答え
(1)8/3
(2)5,7,10,11,12,13,14,15,18,20
(3)200/3度
(4)12通り
(5)13:5
(6)269
(7)115250通り
(8)34組
(9)630600組
(10)2√6/3
(11)199
(12)4π-1
ファイナル進出は7点以上。
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/15(火) 01:52:32.64 ]
- おつかれさん。
一次予選はミスが怖い
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 01:57:14.40 ]
- 問９は違いそう
- 430 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 05:07:49.05 ]
- ７、９、１１は違う
- 431 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/15(火) 08:25:17.81 ]
- ７は確実に違う！
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