- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 14:00:12.86 ]
- 数学オリンピック財団 www.imojp.org/
国際数学オリンピック公式サイト www.imo-official.org/
関連オリンピック：
算数 www.sansu-olympic.gr.jp/
情報 www.ioi-jp.org/
物理 www.phys-challenge.jp/
化学 icho.csj.jp/
生物 www.jbo-info.jp/
前スレ
》|||《数学オリンピック 23》|||《
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326104150/
・代表への僻みレス禁止
・模試の話禁止
・オシャレの話禁止
・開成が冷遇されたと被害妄想しない
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:16:55.87 ]
- 2番の2つ目の条件読み間違えて1,260にしてしまったorz
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:17:23.03 ]
- >>237
mee too
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:17:37.56 ]
- 7だろうな
去年よりは難しい
かといってよく考えれば解ける問題が多い
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:17:39.00 ]
- >>236
６か７だろうけどおそらく７
８はないと思う
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:18:13.24 ]
- 7どうやった？
- 242 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:18:38.45 ]
- 5,7,8の答え教えて。
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:19:19.57 ]
- ９番って何？
1,3,9,27,37が約数になるのはわかったがほかの候補があるかわからん
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:19:39.92 ]
- >>243
おれも
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:19:53.09 ]
- a7点
b3-4点ぐらい?
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:19:59.59 ]
- >>243
同じく
あとは考える気にならなかった
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:20:48.96 ]
- 6は13825？
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:21:21.28 ]
- 6番8383になった
どうだろう
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:22:17.64 ]
- ６は６？？２０１になった？のとこは忘れた
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:23:18.56 ]
- 途中点くれよ
計算ミスとても痛い
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:24:05.67 ]
- 2番87と173にしてた
死のう
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:25:33.65 ]
- まじで死にたい
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:25:47.28 ]
- 7はあれだよね
解き方は分かるんだけど計算絶対ミスしてる
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:26:16.60 ]
- >>253
どうやってやるの？
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:28:11.57 ]
- 来年か
- 256 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:28:53.90 ]
- みんな5番どうなった？
小生は （２の３乗根）／（９の３乗根）とかいう残念な数になった
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:30:39.31 ]
- >>256
2/（36の三乗根）という悲しい数字になった絶対間違ってる
- 258 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:30:55.63 ]
- >>256
おれもそうなった
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:31:25.45 ]
- ああ
- 260 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:32:11.16 ]
- >>257
計算したら同じ値じゃないか！！
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:32:13.75 ]
- >>254
右辺の2以外を左辺に移行
(X1−X2)^2+(X2−X3)^2・・・+(X24−X25)^2=4-(X1^2+X25^2)
(X1,X25)=(0,0),(1,0),(0,1)
後は地道に計算
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:32:33.31 ]
- >>256
私はめんどくさくなって
2/9と書いてしまった。。。
- 263 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:32:38.54 ]
- >>261
それで答えは？
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:33:28.15 ]
- >>262
俺もw絶対違うが
というか作図の時点で無理だなと思った
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:35:20.31 ]
- >>263
分からん
というか(0,0)の場合しか考えてなかった
(0,0)だけだったら56321
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:35:28.48 ]
- >>260
ホントだ！！
絶対円形脱毛症になる
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:36:05.77 ]
- >>261
おれは漸化式でごちゃごちゃやった
- 268 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:36:11.44 ]
- >>243
10の2013乗−１って9が2012個続くわけだから、27は約数にならない気がする。
1,3,9,11,33,99だと思ったんだけど、どうだろう
あと8番地道に座標平面使って１２になったんだけど、どうだろう
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:36:47.94 ]
- 問題うpはよ
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:37:01.35 ]
- >>268
9が2013個じゃないか？
- 271 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:37:59.84 ]
- ９は２０１３こ並んだ
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:38:06.63 ]
- >>268
11は無いな
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:38:44.91 ]
- >>268
11は違うと思う（-1mod11になった）
27は電卓曰く違うそうです。オイラーの定理使って計算しても違った。
- 274 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:39:15.37 ]
- >>270
本当だ、馬鹿やったわ
- 275 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:39:32.18 ]
- ３７でわれた？ みんなどんな方針で解いた？
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:39:45.50 ]
- 9で割ったら1が2013個並ぶから27でわりきれるでしょう？
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:41:41.75 ]
- 2番左と右読み間違えた
泣きそう
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:41:55.19 ]
- >>277
mee too
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:42:31.58 ]
- ごめん
>>273は電卓入力ミスった。あと計算ミスった。
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:42:42.10 ]
- 9*111*100100100･････ ＝10^2013-1 だから37で割り切れるかと
- 281 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:42:58.91 ]
- 9番は
１，３，９，２７，３７
なんじゃないかな？
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:44:03.99 ]
- まず9が2013個並ぶので9で割り切れる
2013=3×11×61なので、
111、11111111111、111・・・1111(1が61個)を割り切れる数がOK
111=3×37 あとは知らん
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:44:41.36 ]
- >>280
ぐあああああこんな単純なああ
死んだわﾁｰﾝ
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:44:56.76 ]
- 6は64202になった
絶対間違ってる
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:47:26.26 ]
- 11111･････11111（１が61個）これって100以下で約数もつのかな
- 286 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:47:56.49 ]
- 7番29624になった
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:48:19.89 ]
- >>285
それやる気失せたからやってないのがほとんどじゃないか？
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:50:38.89 ]
- 11が2^(2n^3-n^2+6)+10とかいう訳分からん数になった
俺は考えるのをやめた
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:51:57.18 ]
- 一番を題意取りちがえてｘｙｚの積が２１００で計算して答え44って書いてあとから見直したら
41に気づいてしょげてたけど題意取りちがえてること気づいてあってた
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:52:10.24 ]
- 4番を地道にやって間違えた。与式f(x)でおいてf(-1)+f(1)/2 で一発じゃんか
- 291 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:53:49.23 ]
- 積なら10,14,15で39ｗ
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:54:05.69 ]
- >>290
Me,too
私も家に帰った直後気づいた(´・ω・｀)
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:55:12.27 ]
- >>291
そうだったはずかちい
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:57:00.55 ]
- >>289
積が2100だと和の最少は39だと思う
俺も最初題意取りちがえてたわ
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 18:57:47.90 ]
- みんなこのテストで７点あんのか…
何番が自信あんの？
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:58:45.71 ]
- ２と３をみすったのはいたい
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:59:03.17 ]
- 39って書いたわ死にたい
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 18:59:07.51 ]
- >>295
多分、ここで答えがあっている限りでは4点だわ
1,2,3,5はたぶんとれたと思う
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:00:17.89 ]
- 5番どうやって解いたんだよ
作図で詰んだわ
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:00:31.92 ]
- >>295
おれはココがあってれば１，４，５，９で四問
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:00:31.81 ]
- １.
3つの正の整数x,y,zの最小公倍数が2100であるときx+y+zの最小値を求めよ
2.
縦20マス、横13マスの長方形状のマス目が2つある。それぞれのマス目に,
以下のように1,2,...,260の整数を書く：
・一方のマス目にはもっとも上に行に左から右へ1,2,...,13,上から２番目の行に
左から右へ14,15,...,26,...,最も下の行に左から右へ248,249,...,260とかく。
・もう一方のマス目には最も右の列に上から下へ1,2,...,20,上から2番目の列に
上から右へ21,22,...,40,...,最も下の行に左から右へ241,242,...,260とかく。
どちらのマス目にも同じ位置のマスに書かれるような整数をすべて求めよ
3.
半径１の円周上に点A[1],A[2],A[3],A[4],A[5]がこの順にあり、∠A[5]A[2]A[4]=∠A[1]A[3]A[5]=
=∠A[2]A[4]A[1]=∠A[3]A[5]A[2]=30°を満たしている。A[2]A[4]とA[3]A[5],A[3]A[5]とA[4]A[1],
A[4]A[1]とA[5]A[2],A[5]A[2]とA[1]A[3],A[1]A[3]とA[2]A[4]の交点をそれぞれB[1],B[2],B[3],B[4],B[5]
とするとき、五角形B[1],B[2],B[3],B[4],B[5]の面積を求めよ
とりあえず３番まで、３番打ち込むの苦痛だったわ
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:02:09.48 ]
- いまのところ確定は
１、４４
２、８７ １７４
３、√３／６
４、６６９６
５、（２の３乗根）／（３の３乗根）
くらい？9番は１，３，９，２７，３７以外にあるのかどうか…
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:02:23.81 ]
- 4.
多項式(x+1)^3*(x+2)^3*(x+3)^3のx^kの係数をa[k]とおく。
a[2]+a[4]+a[6]+a[8]の値を求めよ
5.
相異なる2点P,Qで交わる2円O[1],O[2]がある。点Pおける円Ｏ［1］の接線が
Ｐとは異なる点Ｒで円Ｏ［2］と交わっている。また、点Ｑおける円Ｏ［2］の接線が
Ｑとは異なる点Ｓで円Ｏ［1］と交わっている。さらに点ＰＲと点ＱＳが点Ｘで
交わっている。XR=9,XS=2のとき、円O[1]の半径は円O[2]の半径の何倍か
ただし,YZで線分YZの長さを表すものとする。
6.
2種類のお菓子A,Bがそれぞれ24個ずつある。これをX,Y,Zの３人であまりなく
分けることにした。ここで、ある人が１個ももらわないお菓子の種類があってもよい。
Ｘ，Ｙ，Ｚの３人のうちに以下の条件を満たす２人が存在しないような分け方は何通りあるか
条件：２人のうち１人はＡをa個、Bをbこもらい、もう１人はＡをa'個、Ｂをb'個もらうとき
a≦a'かつb≦b'かつa+b<a'+b'が成り立っている
４〜６,こっからまだうつしてないから時間かかる
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:02:49.94 ]
- だれか電卓使ってやってくれ
- 305 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:03:20.04 ]
- >299
方べき・接弦ラッシュ
三角形の相似も利用
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:03:43.14 ]
- >>302
5番は分母が9の3乗根だと思う
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:04:06.42 ]
- >>290
その発想は出なかったわ、すごくすっきりした
地道に計算して自分も間違えた
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:04:18.21 ]
- >>301,>>303
乙
9. 10^2013-1の約数のうち、1以上100以下であるものを全て求めよ。
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:04:22.85 ]
- 五番勘でやったら当たってたわ
- 310 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:04:41.26 ]
- >>306
指摘ありがとう
わかっていながら入力をミスったww
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:05:07.19 ]
- >>305
ほうほう
無理だな
せめて図が書いてあれば解けただろうに
去年の7番も解けなかったし
図形問題苦手だ
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:05:11.43 ]
- 五点を願ってるがないな
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:07:09.86 ]
- >>311
３番とか解くと、数オリの問題用紙の図はいかに信用できないかがわかるよなww
図があっても信用できない、そもそも図があまりない…
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:07:39.80 ]
- 3番の図の不正確さ
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:08:30.65 ]
- 60°と30°が殆どおなじに見えるという…
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/14(月) 19:10:44.13 ]
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- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:10:51.69 ]
- 7.
等式
x[1]^2+x[2]^2+...+x[25]^2=2+x[1]x[2]+x[2]x[3]+...+x[24]x[25]
を満たす非負整数の組(x[1],...,x[25])の組はいくつあるか
8.
凸四角形ABCDがあり、ACとBDが点Xで直交していて、AX=5,BX=6,CX=20が
成り立っている。Aを中心としAXを半径とする円、Bを中心としBXを半径とする円
Cを中心としCXを半径とする円、Dを中心としDXを半径とする円をそれぞれC[1],C[2],
C[3],C[4]とする。４つの円C[1],C[2],C[3],C[4]全てに接する円が存在するときDXを求めよ
ただし,YZで線分YZの長さを表すものとする。
9.
10^2013-1の約数のうち、1以上100以下であるものをすべて求めよ
１０〜１２はかなり問題文長いから時間かかる
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:12:27.29 ]
- 1. 44
2. 87,174
3. 1/2√3
4. 6696
5. _3√6/3
7. 29900
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/14(月) 19:13:50.33 ]
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- 320 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2013/01/14(月) 19:16:06.81 ]
- ２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/14(月) 19:17:41.21 ]
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- 322 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:19:30.13 ]
- 7番155通りはいないの？
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:20:37.28 ]
- 1 普通
2 i行j列として計算
3 普通
4 x=-1,0,1の値
5 方べきでPXとQX求めて接弦定理でPR対応角=QS対応角を発見し正弦定理
6 必死に求めたらマイナスになったので泣きながら絶対値書いた
7 01010,01210,0101,0121,1010,1210,101,121それぞれの場合を計算
8 判別式の一般形が意味わからない感じになりキレる
9 23までやって時間切れ、37も書けない上1を忘れる
10 11 12 勘
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2013/01/14(月) 19:22:40.91 ]
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- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:24:54.34 ]
- 10.
2013枚のカードがあり,0,1,...,2012の番号が付けられている。すべてのカードが裏向きに
置かれた状態から、以下の操作iをi=1,2,...,2013について順に行う：
操作i:番号が[2013j/i](jは0以上i-1以下の整数)であるようなi枚のカードを
全てひっくり返す（表向きなら裏向きに、裏向きなら表向きにする）。
全ての操作が終わったとき、表向きになっているカードは何枚あるか。
ただし,実数rに対してrを越えない最大の整数を[r]で表す。
11.
nを正の整数とする。xyz座標空間上の0≦x,y,z≦nの領域の距離1の各格子点間を
結ぶ線分を格子線分と呼ぶ。また,全ての格子線分には向きがついている(格子線分
ABにはA→BまたはA←Bのうちちょうど一方の向きがついている)。4辺がそれぞれ1つの
格子線分であるような正方形を格子正方形と呼ぶ。また,２つの格子線分が合同
であるとは,回転および平行移動によってすべての辺の向きをそろえて重ねられる
こととする。すべての格子正方形が互いに合同であるような格子線分の向きの
付き方は何通りあるか。
12.
a[1],a[2],...は0ではない相異なる実数の無限数列であり,a[i+1]/a[i]+a[i+1]/a[i+2]は
全ての正の整数iについて,0より大きく2より小さいある一定の値を取るとする。
この時以下の条件を満たす実数cの最小値をa[1],a[2],a[3]を用いて表せ。
条件:任意のx<yを満たす正の整数x,yに対して
(a[x]a[x+1]+a[x+1]a[x+2]+...+a[y-1]a[y])/a[x]a[y]≦c
が成り立つ。
終わったー、疲れた疲れた
１２番は解答思い浮かばんし、１１番は問題の意味を理解するので精いっぱいだった
１０番はいまだにjの存在がよくわからない
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:25:18.84 ]
- 6は全て(8,8,8)は確実だろ？
あとは、順にAの個数がX＞Y＞ZかつBの個数がZ＞X＞Y (X、Y、Zを入れ替えて×6)じゃないのか？
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:25:50.82 ]
- >>326
間違えたBの個数Z＞Y＞X
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:29:21.40 ]
- なぜ俺は6番で#notA=#U-#Aやったのか疑問である
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:32:35.41 ]
- >>326
Aの個数がX＝Y＞ZかつBの個数がZ＞X＝Y
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:33:34.41 ]
- 2番261書いたの俺だけ？？ちきしょう…
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:33:57.45 ]
- AX<AY<AZ BX>=BY>=BZ . x6
AX<AY=AZ BX>=BY>BZ . x6
AX=AY<AZ BX>BY>=BZ . x6
AX=AY=AZ BX>BY>BZ . x1
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:34:49.08 ]
- >>330
２６０までしかすうじがない・・・
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:35:19.16 ]
- >>330
かわいい
- 334 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:35:28.62 ]
- みんなの答え載せてくれ
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2013/01/14(月) 19:35:55.03 ]
- ちっ結局5点か
- 336 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:37:45.95 ]
- 結局のところみんな何点くらいなの？
というか今年が去年よりはるかに難しく感じられるのは俺だけか？
- 337 名前：１３２人目の素数さん [2013/01/14(月) 19:39:26.74 ]
- >>336
今年は難しめだね
いまのところ確６
７点合格を望むが…
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