- 33 名前：Kummer ◆SgHZJkrsn08e [2012/03/03(土) 08:43:37.06 ]
- 命題
>>25と同じ状況を仮定する。
このとき K = ∩{F_i； i ∈ I} である。
証明
任意の σ ∈ G と任意の x ∈ ∩{F_i； i ∈ I} に対して σ(x) = x を示せば良い。
σ ∈ G = ΠG_i だから σ = (σ_i)、i ∈ I と書ける。
ここで、各 σ_i ∈ G_i である。
>>22の証明より I の有限部分集合 J = {j_1、．．．、j_n} があり
σ(x) = σ_(j_1)．．．σ_(j_n)(x) となる。
よって、σ(x) = x である。
証明終
