- 371 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/02/26(日) 15:52:58.32 ]
- >>365-370
ネットサーフィンはこれくらいにして
なかなかガロア理論を全体的かつ直感的に理解するのはむつかしいという声が多いので、ここまでのスレをまとめてみよう
>方程式の問題をどのように群論に置き換えているのか、という全体像はチャートでも描いてみないとわからない。私が探した範囲では＜こちらのページの最後にあるチャートマップ＞が全体像をもっともよく俯瞰しているように思える。
>このマップを見て、ピンと来ない人はいったん下山したほうがよさそうだ。私もこの夏休みで山越えができると期待して軽装備で歩き回ってきたが、山の怖さを知っているので、ここでいったん引き返したい。
このマップは、現代ガロア理論のものなんだよね
ガロアは体論はもって居なかった。持っていたのは、>>361-362の体論の代用となるV=Aa+Bb+Cc+・・・ ガロアリゾルベント（ガロア分解式）>>28と、Vと置換との同型対応（例えば（V'）| φV',φ1V',・・・・,φm-1V',）
それを通して、ガロア（分解）方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）がどうなるかを見る>>33
これが、ガロア理論の足場>>198-200
そして、ラグランジュの定理というのが、ガロア理論の一つの補助線なんだ>>330
ラグランジュの定理は、>>314の定理3.3にあるが
定理3-3 有理式f(x1,x2,・・・,xn)を変えない置換で，有理式g(x1,x2,・・・,xn)を変え
ないならば，有理式gはfの有理式になる。係数はx1,x2,・・・,xnの対称式である．
（つづく）
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