- 314 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/02/19(日) 20:03:27.49 ]
- >>311
つづき
さて
「数III方式ガロアの理論」矢ケ部 巌>>198 P34から、カルダノの公式
（詳しくは、 hooktail.sub.jp/algebra/CubicEquation/ 三次方程式の解の公式 など参照 ）
３次方程式
A*x^3+B*x^2+C*x+D=0の根 （ここでは、根をa,b,cとする）
カルダノの公式は
a=-B/(3*A)+t1^(1/3)+t2^(1/3)
b=-B/(3*A)+t1^(1/3)*o+t2^(1/3)*o^2
c=-B/(3*A)+t1^(1/3)*o^2+t2^(1/3)*o
但し、t1^(1/3)*t2^(1/3)=-p/3
(o：ω(1の原始根)の代わり）
o =(-1+√3i)/2
o^2=(-1-√3i)/2 (o+o^2=-1 ＆ 1+o+o^2=0 (oとo^2は、共役複素数))
o^3=1
とすると
a-b=t1^(1/3)+t2^(1/3)-(t1^(1/3)*o+t2^(1/3)*o^2)=(1-o)*t1^(1/3)+(1-o^2)*t2^(1/3)
b-c=t1^(1/3)*o+t2^(1/3)*o^2-(t1^(1/3)*o^2+t2^(1/3)*o)=(o-o^2)*t1^(1/3)+(o^2-o)*t2^(1/3)=(o-o^2)*(t1^(1/3)-t2^(1/3))
c-a=t1^(1/3)*o^2+t2^(1/3)*o-(t1^(1/3)+t2^(1/3))=(o^2-1)*t1^(1/3)+(o-1)*t2^(1/3)
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