- 311 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/02/19(日) 18:32:36.24 ]
- >>310
つづき
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2*c^2-2*b*c-2*a*c+2*b^2-2*a*b+2*a^2
=2*(-(a*b+b*c+c*a)+a^2+b^2+c^2)
なので
>>302
V1*V4＝(a+o*b+o^2*c)*(a+o*c+o^2*b)
=-(a*b+b*c+a*c)+a^2+b^2+c^2
=((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2
一方
>>304
V1+V4=(a+o*b+o^2*c)+(a+o*c+o^2*b)
=2*a-(b+c)
=(a-b)-(c-a)
となる
（x-V1)*(x-V4)=x^2+(V1+V4)*x+V1*V4の係数がこうなる
これが、補助方程式g(x)=(x-(a-b)^2)*(x-(b-c)^2)*(x-(c-a)^2) の一つの根r=(b-c)^2を添加して、その係数が拡大体K(r)（元の体をKとして）に属するのかと
