- 310 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/02/19(日) 18:06:44.89 ]
- ぶりっ子かい？
ではマイペースで
>>306
「数III方式ガロアの理論」矢ケ部 巌>>198 P151から、「ラグランジュの水平思考」で、３次方程式について書いている
P159で、
矢ケ部が書いている式がある。矢ケ部は、根をx1,x2,x3で書いているが、
それにならって>>306を使って書く
V1=a+o*b+o^2*c, V4=a+o*c+o^2*b,
oV1=V2=c+o*a+o^2*b, oV4=V5=c+o*b+o^2*a,
o^2*V1=V3=b+o*c+o^2*a, o^2*V4=V3=b+o*a+o^2*c,
(念のため o：ω(1の原始根)の代わりで、o^3=1)
なので、ガロア（分解）方程式は下記
F(x)=(x-V1)(x-V2)(x-V3)(x-V4)(x-V5)(x-V6)
=(x^3-V1^3)*(x^3-V4^3)
とV1とV4の３乗でまとまり、X^3の２次方程式と見ることができる
これは、>>290のS3の群の構造（位数３の巡回群＝正規部分群と、３つの位数２の部分群を持つ）が反映されていると見ることができる
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