- 248 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/02/13(月) 21:44:45.44 ]
- >>247 つづき
（スマソ、途中で誤操作で投稿してしまった）
具体的には、U=A'r+B'r'+C'r''・・・ で A'、B'、C'・・・はQ上の定数でUの値が、p個の根r、r'、r''・・・の全ての置換で異なるように定める
根r、r'、r''・・・に特別の関係がなければ、異なる数はｐ！（ｐの階乗）になる
つまり、根を一つ添加したときは、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・とｐ個分解されたのが、全部添加だと
F(x)=f(V,U)xf(V,U')xf(V,U'')x・・・と分解され、前と同様に根右辺は補助方程式の根r、r'、r''・・・の対称式であって・・・
という複雑な関係を維持していなければならない
で、ガロア分解式を考えることは、ガロア群を考えることと同じだったから（>>28-29参照）
補助方程式のガロア群（例えばNとする）を考えていることになる
F(x)=f(V,U)xf(V,U')xf(V,U'')x・・・で、根r、r'、r''・・・の置換を行うとf(V,U)xf(V,U')xf(V,U'')x・・・は積の順番が変わるのだが
そもそも
f(V,U)＝（x-V1）（x-V2）・・・（x-Vn'）なわけで（>>235の５項参照）
もとの方程式の根V、V'、V''、・・・・、V''*（>>235の２項参照）の置換とも見ることができて
元の方程式のガロア群をG、その正規部分群をHとして、補助方程式のガロア群Nは商群になっていると
つまり、G/H=Nだと。これが、ガロアの見ていたものだろう
hooktail.sub.jp/algebra/QuotientGroup/
商群
群Gの一つの正規部分群をHとします．このとき，G のH に対する商集合(つまり，Hによる剰余類全体の作る集合．商集合については， 完全代表系と商集合 を復習して下さい．)を 商群 ，もしくは 因子群 ， 剰余群 などと呼びます．
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