- 247 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/02/13(月) 21:10:03.79 ]
- >>234-237
素数p次の一般の（二項方程式でない）場合の補助方程式g(x)の根rが添加されて、f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・のように分解される場合は、上で述べた
素数p次なので、補助方程式g(x)の根r、r'、r''・・・はp個ある
（一応話を簡単にするために、特に断らなければ基礎体をQ（有理数体）とする）
ガロア方程式F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・と分解されて、F(x)の係数がQ（有理数体）だから、f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・は対称式（p個の根r、r'、r''・・・の）でないとまずい
つまり、f(V,r)、f(V,r')、f(V,r'')・・・などは次数はもちろん式の形も同じになっていないと対称式（p個の根r、r'、r''・・・の）にはならないので、そうなっていると
つまり、f(V,r)、f(V,r')、f(V,r'')・・・はｐ個ある
さて、今日の本題は、アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) P33 第III節
定理 もしも方程式に一つの補助方程式の根のすべてを添加すれば、定理IIで問題となっている群はさらに次のような性質をもつ、すなわち、各群において置換は同一である
と
これが、ガロアの発明の偉大な正規部分群の定理だと
守屋の解説P111や倉田（P142）も書いているが、補助方程式の根のすべてを添加する＝補助方程式の根でガロア分解式を作って、それを添加するのと同じだと
ガロア分解式を作るというのは>>235の１から３をやるわけで、
具体的には、U=A'r+B'r'+C'r''・・・
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