- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/12/23(金) 22:19:25.79 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね363
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1323388666/
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 23:37:31.04 ]
- >>499
数学的概念は一切存在しない。
自然数でさえも、人間の頭の中から出て来て、何かと共に存在することはできない。
それら番号や順番などは何かに付している情報に過ぎず、それらが存在するとは言い難い。
ただし、何かそのものは存在する。
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 23:41:02.79 ]
- 実在するかとはいっていないだろ
「数学的実在はあるのか」と訊いている
- 510 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/21(土) 23:47:46.00 ]
- 数学実在論は人間の思考を物理法則化する唯物論である
すなわち数学は人間の主体的思考的営為ではなく単なる物理法則とする唯物論であり人間否定論である
人間を排斥する思想であり思想ではない自己矛盾である
我々は斯くの如き危険思想を排斥せねばならない
- 511 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/21(土) 23:51:01.89 ]
- >>510
意味分からん
頭大丈夫か？
- 512 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/21(土) 23:51:26.00 ]
- >>510
意味分からん
頭大丈夫か？
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 23:53:38.61 ]
- てすと
- 514 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/21(土) 23:55:07.93 ]
- 可換体F上の行列環において、すべての対角行列と可換な行列はまた対角行列なのは
どうしてなのでしょうか？
- 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 23:56:54.61 ]
- >>511
数学実在論はつまり数学は人間の自主的思考的営為ではなくして
数学的実在つまり物理法則的概念があり
人間の思考はそれに従っているだけだということになる
- 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 00:00:00.51 ]
- tes
- 517 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/22(日) 00:29:33.09 ]
- >>515
数学的実在があることは人間の思考を束縛することを意味しない
目の前の鼻を絵に描くとか、文章で表現するとかいうとき、
鼻を表現していることには変わりないが、別に表現が制限されているわけではない
数学的実在があっても、それを表現するには思考力と技術を要する
- 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 00:34:24.01 ]
- 「数学は人間が構築したものだ」という思想こそ、人間理性絶対主義の危険思想である
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 00:35:12.41 ]
- 文系のばかが議論してるぞ
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 00:37:48.50 ]
- >>514
成分を比較しませう
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 00:38:46.53 ]
- 数学は神
数学は真理
数学は法
紙に書いた数学は真の数学ではなく、真理を現実に射影したものに過ぎぬ。
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 00:50:38.50 ]
- 形式主義的実在論者と直感主義非実在論者との数学表現のイデアについての裁定ダイアローグは一時休廷したようなので、そろそろ>>495もお願いします
- 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 01:01:16.03 ]
- ノルムと内積だろ
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 01:14:02.69 ]
- >>495
そんな意味不明なもん覚えて何するつもりだ？
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 01:20:03.51 ]
- >>499
君の知っている数学は何なんだい？
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 01:24:09.80 ]
- ピーマン幾何です
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 01:25:12.28 ]
- ピーマン積分もできます
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 01:30:35.99 ]
- ピーマン面は至るところ説平面を持たないこと知ってた？
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 01:32:14.32 ]
- ピーマン面は未学習です。
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 01:55:58.54 ]
- 今日のvipさんはイデアの洞穴のサブジェクトに興味があるようですね
私も洞穴と幾何学表現の関係は中学生のときに勉強しましたけど懐かしいですねえ
ところで>>312もお願いします
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 02:05:12.26 ]
- >>312
>>530
意味不明
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 02:19:34.14 ]
- >>312にある有理数パラメータsで、0<s<3のときに不等式がつくる幾何図形の空間（x^s+y^s <= z^s）の研究は進んでるんでしょうか？ということです
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 12:46:43.54 ]
- >>495
ケント紙に公式を書いて部屋とトイレの壁にはっておけ
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 15:58:55.34 ]
- >514 マルチ
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 16:24:46.44 ]
- 大学レベルの問題は大学すれに誘導したらどうかな？
- 536 名前：496 [2012/01/22(日) 18:19:18.50 ]
- お願いします
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 18:30:57.41 ]
- スネルの法則だろこれ
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 18:39:46.36 ]
- >>536
どこまで答えれば良いのか…
・Pを固定した時、最短経路はAP、BPが線分の時（適当な条件下で測地線方程式を解く）
・あとは、座標を取って、所要時間 AP/u+BP/v が極値となる条件を書けばおしまい
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 18:43:34.90 ]
- >>538
ご親切にどうも
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 19:01:48.05 ]
- ２のべき乗計算で、2012京を初めて超すときのべき乗数はいくつ？
という問題なんですが、logを使って解くらしいんですけど、どうやるんですか
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 19:03:18.81 ]
- 当方、中卒です。
先日、友人と1〜9までの数字を3つ選んでその数字と並びを当てるゲームというのをやりました。
例えば、Aは329、Bが251と選んだとします。
AはBの数字とその並びを当てるために最初はあてずっほうで321だろ？と言ったとします。
Bの数字は251ですので、1ヒット（数字の並び位置は間違っているが選んだ数字が入っている場合）
1フォーマ（これは位置も当たっている場合）とAに伝えます。
この場合は、1ヒットは2、1フォーマは1となります。
しかし、Aはどの数字がヒットしていて、どの数字と並びが正解（この場合、1）しているのかはこの時点では分かりません。
次はBがAの選んだ数字と並びを当てるために3つの数字を選び、Aがヒットしているかフォーマしているかを伝えます。
このゲームをした時、最短で何手で正解を導けますか？
また、申し訳ありませんが当方中卒のため、数式で答えられても理解するのは難しいのでえ
最短のセオリーを言葉で説明していただけると大変助かります。
よろしくお願いします。
- 542 名前：魚協の方からきました mailto:sage [2012/01/22(日) 19:03:56.43 ]
- >>540
よゐこはつられないように
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 19:06:35.15 ]
- >>541
すれち
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 19:08:16.51 ]
- >>543
あら？
スレ違いでしたか。
数学板は初めてなので分かりませんでした。
他のスレを探して見ます。
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 19:46:37.50 ]
- >>541はマスターマインドの亜種だ
マスターマインドでggればそれっぽいのが出てくるはずだ
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 19:49:40.57 ]
- 誰か>>540早く
自分でも試したけど挫折した
19*log2だと57なんだけど、どう考えてもそれより桁数が多い・・・
- 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 19:54:47.59 ]
- >>545
返信ありがとう。
ぐぐってみます。
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 20:07:07.29 ]
- >>540
2012京 > 2^x
lg 2012*10^16 > lg 2^x (lg は底2の対数)
lg 2012*10^16 > x
log 2012*10^16 / log 2 > x (log は底10の対数)
(16 + log 2012 )/ log2 > x
(16 + log(2012)) / log(2) ≒ 64.1252641
求めるxは65、
つまり 2012京 < 2^65
確認で
2^64 = 1.84 × 10^19
2012*10^16 = 2.01 × 10^19
2^65 = 3.68 × 10^19
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 20:11:11.34 ]
- >>540
2^a >= 2012京
a*log10(2) >= log10(2012京)
a >= log10(2012京)/log10(2)
- 550 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/22(日) 22:40:58.62 ]
- x^s + y^s = z^s mod x
y^s=z^s
- 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 23:09:25.71 ]
- >>550
なるほど、この等式が満たす体系を代数とみるならば加法族で考えると理解が深まるようですね
数学は私の専門ではないのでここまでが限界で、私の仕事はこの原理原則を公理として構築するのみです
恐れ入りました
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 23:11:52.78 ]
- >>551
おもしろい、続けて
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 23:16:59.94 ]
- 天才は新ルアーをこうやって作るのか
芽もメモ
- 554 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 00:02:41.54 ]
- なるほど、カルダノですか。
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 00:20:40.05 ]
- (u/w)^s + (v/w)^s ==1 をパラメータsを位相として0<s<3あたりの挙動を確認します。
現在はwebで公開しているような数学グラフや数学サービスはないのでwolframalphaですが、他の数学グラフソフトを考慮して陽関数の対称性の図形として描きます。
ただし何か新しい発見がある分けでなく、じっと眺めてsを可動しながら深い考察をしてみないと図形の位相幾何的な発見はありません。
www.wolframalpha.com/input/?i=plot%5B+%281-x%5E.5%29%5E%281%2F.5%29%2C+-%281-x%5E.5%29%5E%281%2F.5%29+%2C+%7Bx%2C-2%2C2%7D%2C%7By%2C-2%2C2%7D+%5D&asynchronous=false&equal=Submit
www.wolframalpha.com/input/?i=plot%5B+%281-x%5E.9%29%5E%281%2F.9%29%2C+-%281-x%5E.9%29%5E%281%2F.9%29+%2C+%7Bx%2C-2%2C2%7D%2C%7By%2C-2%2C2%7D+%5D&asynchronous=false&equal=Submit
www.wolframalpha.com/input/?i=plot%5B+%281-x%5E1.1%29%5E%281%2F1.1%29%2C+-%281-x%5E1.1%29%5E%281%2F1.1%29+%2C+%7Bx%2C-2%2C2%7D%2C%7By%2C-2%2C2%7D+%5D&asynchronous=false&equal=Submit
www.wolframalpha.com/input/?i=plot%5B+%281-x%5E1.5%29%5E%281%2F1.5%29%2C+-%281-x%5E1.5%29%5E%281%2F1.5%29+%2C+%7Bx%2C-2%2C2%7D%2C%7By%2C-2%2C2%7D+%5D&asynchronous=false&equal=Submit
www.wolframalpha.com/input/?i=plot%5B+%281-x%5E2.5%29%5E%281%2F2.5%29%2C+-%281-x%5E2.5%29%5E%281%2F2.5%29+%2C+%7Bx%2C-2%2C2%7D%2C%7By%2C-2%2C2%7D+%5D&asynchronous=false&equal=Submit
plot[ (1-x^1)^(1/1), -(1-x^1)^(1/1) , {x,-2,2},{y,-2,2} ]
plot[ (1-x^2)^(1/2), -(1-x^2)^(1/2) , {x,-2,2},{y,-2,2} ]
plot[ (1-x^3)^(1/3), -(1-x^3)^(1/3) , {x,-2,2},{y,-2,2} ]
plot[ (1-x^4)^(1/4), -(1-x^4)^(1/4) , {x,-1.1,1.1},{y,-1.1,1.1} ]
plot[ (1-x^5)^(1/5), -(1-x^5)^(1/5) , {x,-2,2},{y,-2,2} ]
plot[ (1-x^6)^(1/6), -(1-x^6)^(1/6) , {x,-1.1,1.1},{y,-1.1,1.1} ]
plot[ (1-x^7)^(1/7), -(1-x^7)^(1/7) , {x,-2,2},{y,-2,2} ]
plot[ (1-x^12)^(1/12), -(1-x^12)^(1/12) , {x,-1.1,1.1},{y,-1.1,1.1} ]
- 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 00:42:52.48 ]
- 157,917 を 0以上1未満の小数と、10の累乗とを使って表せ。
この問題教えてくださいエロイ人
- 557 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 00:46:24.79 ]
- 難しい問題ですね……
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 00:46:46.07 ]
- >>556
どうもこういうパズル的な問題は苦手だ
- 559 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 01:32:05.73 ]
- >>556
釣りか？
- 560 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 01:50:17.17 ]
- >>556
難しいな
これが解けたら何か賞がもらえるんじゃないか？
よく分からんけど
- 561 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 01:53:41.14 ]
- 線形安定性解析について質問です。
dx/dt=F(x) x：ベクトル F：非線形な関数（なめらか）の行列
複数あると仮定した平衡点まわりのそれぞれ安定性をみたとき、
全ての平衡点x'が安定なら、平衡点は唯一つといえますか？
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 03:22:05.96 ]
- >>312
何か書くとヤバいかも知れないが、
そもそも2、1、0、-1を除く如何なる実数sについても、
x^s+y^s=z^s
を満たす格子点(x、y、z)∈N^3は存在しない。
こういう問題を考えるなら、詳しくは知らんが弱いBSD予想やピゾット数とかのお勉強するべきだな。
ま、これは既に代数幾何か微分幾何あたりで示されている結果だとは思うけどな
(本当はx、y、zを0<x/z、y/z<1なる実数としてもいい)。
それより私がかつて取り組んで崩された
コラッツ予想や四色定理の証明でもやった方が面白いと思う。
図はイメージ出来ても論証が出来なくて本当に難しい。
ポンキッキーでガチャピンやムックと仲良く遊んでる人を笑うことは出来ないぞ。
byコーン
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 03:26:06.32 ]
- >>562
おもしろい続けて
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 03:41:47.44 ]
- >>563
とりあえず、2≠1からs=0についても同様に成り立つことが分かる。
byコーン
- 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 03:54:07.92 ]
- >>562,564
例えば、この等式が満たす体系を代数加法族で考えるなら x^0+y^0=z^0 つまり 1+1=1が成り立つような○○を考えると面白いですよ。
- 566 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 04:00:31.50 ]
- へそが複数だとピークが不安定になる。
- 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 04:13:59.09 ]
- >>564
おもしろい続けて
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 04:33:55.55 ]
- >>567
平面R^2と複素平面Cは同型だから、
イメージ的に平面R^2上で考えていたものを今度は平面C上で考えると
2、1、-1を除く如何なる実数sについても、
x^s+y^s=z^s
を満たす実数x、y、z、0<|x/z|、|y/z|<1は存在しない。
と出来る。
byコーン
- 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 04:44:49.75 ]
- フェルマーの大定理では、x,y,zは自然数（または[x,y,z]の整数の組み合わせ)ですよ。
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 04:52:19.26 ]
- >>569
少し待って下さい。
>>568まで全く紙に書かないで考えて書いていたので一応確認します。
byコーン
- 571 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 04:52:23.04 ]
- x^3+y^3=1
(x+y)^3-3xy(x+y)=1
x^3-3xy-1=0
y=-(1-x^3)/3x
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 05:00:00.30 ]
- >>564
つってみた
数学やっているならわかるよな
- 573 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 05:12:52.98 ]
- s:x+y=1->x^s+y^s=1
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 05:19:20.26 ]
- >>572
実軸と虚軸の対称性から、最初直観的には
>>568が成り立たないといけないと思った。
第一象限と第三象限の点でだけ成り立ってるのはおかしいだろ。
byコーン
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 05:24:22.84 ]
- >>572
しかし直観が外れたようだ。
だから、第二、第四象限の点については改めてやり直しだ。
byコーン
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 05:31:41.71 ]
- 線形代数やってるんだが、
K[X]3
3は小さい数字で下にある
の意味がわからんくて困ってる
本文
三次以下の1変数多項式全体のなすベクトル空間V=K[x]3において
1,1+x,1+x+x^2,1+x+x^2+x^3
はVの基底であることを示せ
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 05:32:17.78 ]
- >>554
余計なレスをする人間は間違いなくアホ
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 05:37:43.78 ]
- お願いします助けてください
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 06:33:42.53 ]
- >>576
任意の三次以下の1変数多項式が
1,1+x,1+x+x^2,1+x+x^2+x^3
により一意に表されることを示す
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 07:14:13.94 ]
- >>571
もちろんs=3の図形も考えて、さらにそこから j^3=1; j^2+j^1+1=0; を常に満たす虚数立方根 jを導入して
x^3+y^3==(x+y) (x+y j^1) (x+y j^2) の恒等変換により
(u/w)^3+(v/w)^3 <=1
x^3+y^3 <= 1
(x+y) (x+y j^1) (x+y j^2) <= j^3
を得ましたが、このアプローチによる理論付けは私の勉強不足のためにここで止まっています。
この右辺 j^3=1についてはもう少し発展出来ましたが、この関係式や右辺・左辺ともこれ以上の議論は代数・幾何の専門家がしっかりと研究してると思います。
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 07:56:55.98 ]
- >>562
x^s + y^s <= z^s
一応このsについてですが、x,y,zの実数への拡張や、上関係式を満たす[x,y,z]の組み合せに興味はなく、
フェルマー大定理 s>=3をリスペクトしながらsを 0<s<3の範囲で可動させたときに関係式が生成する幾何図形（空間 s)を考察することが本義です。
数学系ブログでも右辺・左辺に生じている指数部 sについて幾何空間や線形写像など深い洞察をもって議論しているものはないので、
指数関数 e^s, e^(is)と同じくいきなり指数部の考察を強いるのは難しかったかもしれません。
位相幾何学はまだ利用する機会がないので勉強してませんが、このようなR^nの不定元ノルムの指数部s、
についての理論を展開できるなら位相幾何学の理論体系のみでなにかしらの有意な計算ができることを意味するのでたくさんの応用があると思います。
sが有理数（一応有限小数)のときを考えるので、フラクタル次元の計算・解釈方法など数学ではフラクタル関係に議論が発展すると期待していたのですが、
まだまだ技巧的であり初学者が理解できる程度に研究は進んでないようですね。
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 08:29:37.19 ]
- >>548,549
ありがトン、納得しました
- 583 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 09:04:40.21 ]
- ゼータ関数の正の偶数での値を調べるために、以下のような展開をしました
πｚcotπｚ＝−Σ(n＝0〜∞)(-１)^n・Ｂ_2n・2^(2n)・π^(2n)・ｚ^(2n)/(2n)!
πｚcotπｚ＝1＋Σ(k＝0〜∞)Σ(n＝1〜∞)(-2ｚ^(2k＋2)/n^(2k＋2)
はあってますか…？前者の定数項は-１ 後者は1でおかしくなります…
間違いの訂正をお願いします
- 584 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 09:37:28.53 ]
- すみません>>583は解決しました
前者の - がいらなかったですね…
- 585 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 10:02:47.76 ]
- 整関数の積や商は再び整関数になりますか?
- 586 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 10:48:31.52 ]
- 商は整関数にはならんよ。
場合によるけどな。
- 587 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 11:17:47.42 ]
- >>586
例えば
整関数φ(ｚ)があって、φ(０)≠０、零点の列{ａ_n}が
０＜|ａ_1|≦|ａ_2|≦…→∞ 、Σ1/|ａ_n|^2が収束しているとします。
E(1、ｚ)＝(1−ｚ)expｚ として、関数ｆを
ｆ(ｚ)＝E(1、ｚ/ａ_1)E(1、ｚ/ａ_2)…
という無限乗積で定義します。
この時、ψ(ｚ)＝φ(ｚ)/ｆ(ｚ)と作った関数は零点を持たない整関数となるみたいなのですが、何故でしょうか？
零点を持たないのはわかりました。
整関数となる理由を教えて下さい
お願いします
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 11:36:21.98 ]
- 複素数体上の非特異射影代数多様体について、任意のホッジ類は、代数的サイクルの類の有理数係数の線形結合である。
- 589 名前：魚協の方からきました mailto:sage [2012/01/23(月) 11:57:05.79 ]
- あぶないですからさがってください
- 590 名前：漁協のノラ猫 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/01/23(月) 12:08:07.55 ]
- 危なくないです。私を攻撃して下さい。
猫
- 591 名前：猫は保身行動 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/01/23(月) 12:18:07.94 ]
- en.wikipedia.org/wiki/Hodge_conjecture
猫
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 15:26:21.28 ]
- >>590
アナルセックスはしたくないです。
- 593 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 17:01:14.39 ]
- >>583お願いします
- 594 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 17:24:46.69 ]
- 非常に困っています。助けてください。次の行列の固有値を求めよという問題です。
Ａ＝
a b c d
d a b c
c d a b
b c d a
その前の設問で
Ｐ＝
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
の固有値を求めました。
行列Ｐの固有値は1 −1 ｉ −iの四つです
そしてＰを使いＡを表しました
Ａ＝aＥ＋bＰ＋cＰ^2＋dＰ^3
です
- 595 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 17:46:54.69 ]
- >>587をどなたかお願いします
- 596 名前：エトス mailto:sage [2012/01/23(月) 20:27:40.86 ]
- >>594
f(x)=a+bx+cx^2+dx^3 とおきます.
固有値と多項式に関するFrobeniusの定理から,
Aの"全て"の固有値はf(1),f(i),f(-1),f(-i)であるといえます.
この定理を用いなくとも,この問題の場合は,
f(1),f(i),f(-1),f(-i)の4つは全て異なるので,
この4つがAの固有値であることを確認するだけで
Aの固有値はこれで全てであると結論できます.
定理を使わずにどうやって確認するかというと,
Pの固有値をλとし,対応する固有ベクトルをxとすれば,Px=λxであり,
Ax=(aE+bP+cP^2+dP^3)x=ax+bλx+cλ^2x+dλ^3x
=(a+bλ+cλ^2+dλ^3)x=f(λ)x
となっているので,たしかにf(λ)はAの固有値となっています.
- 597 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 21:01:53.75 ]
- (x-c)^2+(y-c)^2=c^2 ：X
から媒介変数cを消去して微分方程式を求めたいのですが、
まず両辺をxで微分して
2(x-c)+2(y-c)y'=0
2x+2yy'-2cy'=0
もう一回xで微分
2+2(y'^2+yy'')-2cy''=0 ：Y
Yからcを求めて、Xにぶちこむと
y''(x^2+2x+y^2+2y) = 3(1+y'^2+yy'')^2となるのですが
解答は(x-y)^2(1+y'^2)=(x+yy')^2で、展開すると異なることが分かります
Xの方程式から微分方程式を求めるにはどうすればよいでしょうか？
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 21:14:39.09 ]
- >>587
極をもたない有理型関数は整関数
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 21:15:41.86 ]
- >>597
> (x-c)^2+(y-c)^2=c^2
> 2(x-c)+2(y-c)y'=0
この2式でcを消すんでは？
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 21:19:03.15 ]
- 任意定数が1個なんだから1階の微分方程式にしないと駄目よ
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 21:20:44.81 ]
- >>596
a,b,c,dが実数の場合に虚数固有値？
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 21:31:37.37 ]
- Rを整数環上有限生成な可換環、mをRの素イデアルとすると、剰余体R/mは有限となることを示せ。
よろしくお願いします。
- 603 名前：再掲 [2012/01/23(月) 21:34:46.28 ]
- 特異性が連続な変形で消去できるそうですがどうやっていいかわかりません。
- 604 名前：エトス mailto:sage [2012/01/23(月) 21:37:12.50 ]
- >>596
>>601
そういえば,
f(±1),f(±i)が全て異なる理由がどこにもないですね
やはりfrobeniusの定理に相当するものを用いる必要が.
4つの固有値は
f(1)=a+b+c+d
f(-1)=a-b+c-d
f(i)=a+bi-c-di
f(-i)=a-bi-c+di
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 21:46:31.50 ]
- m'=R∩Z とおけばZ/m' → R/m は有限生成の代数拡大やろ
- 606 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 21:46:56.18 ]
- >>598
何故、極を持たない事がわかるのでしょうか…？
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/23(月) 21:58:40.14 ]
- >>600
確かにそうでした
微分方程式というものの解法がまだはっきり理解できていないのです
>>599
(x-c)^2+(y-c)^2=c^2 ーX
2(x-c)+2(y-c)y'=0 ーY
Yからc=(x+yy')/(1+y'), x-c=(x+xy'-yy')/(1+y')
x-cをYに代入してy-c=1/y' ・(x+xy'-yy')/(1+y')
これをXに代入して分母を取ってやると、(y^2+1)(x+xy'-yy')^2=y'^2(x+yy')^2
となったのですが、得られる微分方程式は一つに限らないといいますがこれは合ってますでしょうか
教科書の解答は(x-y)^2(1+y'^2)=(x+yy')^2となっています
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 22:24:45.17 ]
- ttp://www.dnc.ac.jp/modules/file/index.php?page=visit&cid=77&lid=842
これの6問にコラッツ問題がある。高校の範囲じゃないだろ。
それに勝手に有限回で必ず１になると記述してるが、証明されてないだろ。
この問題は作問ミスで無効です。
センター試験。。。バカばっかり。
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