- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/03(木) 00:12:57.26 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
- 75 名前：60 mailto:sage [2012/01/07(土) 10:15:05.57 ]
- 問題を誤解した奴が居るかも知れないのでもう一度書こう。
S^1 = { (x, y) ∈ R^2 ： 平面 | x^2 + y^2 = 1 }
の (S^1 における) 稠密な部分集合 X で、
X のどの二点の距離も有理数なる物が存在する。
この距離はあくまで R^2 における距離なので誤解無きよう。
一週間以上正解者が出なかったら解答を書く
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 22:44:32.12 ]
- >>75
たとえば、sinθ=1/3となるような角θをとると、
整数nに対してsin(nθ)は有理数。
2π/θは無理数であることから、
集合X={(cos(2nθ),sin(2nθ)) | nは整数}は、S^1の稠密な部分集合で、
Xの任意の２点P(cos(2nθ),sin(2nθ)), Q(cos(2mθ),sin(2mθ))をとると、
|↑PQ|^2=|↑OQ-↑OP|^2=2-2cos(2(m-n)θ)=4sin^2((m-n)θ)となり
PQ=|2sin((m-n)θ)|となる。
これは明らかに有理数。
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 22:46:48.80 ]
- >>76
訂正
誤：たとえば、sinθ=1/3となるような角θをとると、
正：たとえば、sinθ=3/5となるような角θをとると、
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 22:51:56.94 ]
- 補足：
sinα，cosα，sinβ，cosβがいずれも有理数なら
sin(α+β)，cos(α+β)も有理数となることから，
sinθ=3/5，cosθ=4/5なら
帰納法によりsin(nθ)，cos(nθ)も有理数。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/07(土) 23:44:17.65 ]
- >>76-78
ご名答
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 10:18:41.83 ]
- >>76-78
＞2π/θは無理数であることから
ここは一寸不明確
(これは ±(4/5) + (3/5)*i が 1 の冪根で無い事と同値になるが。)
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 14:56:53.58 ]
- >>80
たしかにそれは証明が必要な内容ですね
例えばこんなの
sinθ，cosθが共に有理数であり，それらを分母が正の既約分数で表すと
sinθ=b/a，cosθ=c/aとなって，なおかつaが奇数であると仮定する。
そのとき，
sin(2θ)=2bc/(a^2)，cos(2θ)=(2c^2-a^2)/(a^2) …(*)
であり，aとb，aとcが互いに素であることから
2bcとa^2，2c^2-a^2とa^2も互いに素。
よって，(*)はsin(2θ)，cos(2θ)を分母が正の既約分数で表したものとなる。
これを利用すると，sinθ=3/5のとき，
sin((2^k)θ)（k=0,1,2,…）を分母が正の既約分数で表した時の分母は
5^(2^k)となるため，数列{sin(nθ)}（n=1,2,…）の中には，
可算無限個の異なる数が出現することになる。
もし，2π/θが有理数なら，上記と矛盾するので，2π/θは無理数。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/08(日) 15:16:00.87 ]
- 自己レス。細かいことだけど2π/θではなく「θ/(2π)は無理数」と書いた方が素直でした。
あと、「sinθ=3/5となるような角θ」よりも、「sinθ=3/5，cosθ=4/5となるような角θ」と
最初で言ってしまった方がすっきり。
- 83 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/10(火) 21:26:41.63 ]
- ふりだしとあがりの間に１０のマス目（ふりだしとあがりを含めると１２のマス目）が並んでいるすごろくがある。
ただし、どのマス目にも何のイベント（何マス進むとか一回休みとか）も書かれていない。
そこで１マスだけ選んでそこに「ふりだしにもどる」というイベントを書き加えたいのだが、
できるだけ”あがりにくく”するためにはどのマス目に書き加えたらいいだろうか。
当然、ふりだしやあがりにイベントを書き加えることはできない。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 21:31:37.09 ]
- あがりの1マス前で2が出たらどうなるの
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 21:31:49.86 ]
- >>83
ピッタリじゃないと上がりにならないルール？
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/10(火) 22:17:06.13 ]
- いや、ピッタリじゃなくてもよい。
あと、１０マスじゃなくて９マスの間違いだった、訂正。
- 87 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/10(火) 22:43:40.33 ]
- >>83
＞できるだけ”あがりにくく”
の定義が書いてない。定義も込めて解答せよというのか？
これは出題と云うより質問だな。
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/11(水) 18:24:21.42 ]
- 仲々伸びないな。
ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/MathNori.com/pdf/
に有る問題をかったっぱしから解いて行くと云うのはどうだ?
既に何度も２ちゃんで採り上げられた有名問題も沢山あるが。
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/11(水) 18:26:07.55 ]
- Bipper
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/11(水) 19:01:58.51 ]
- ohkawaは鬱になった
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 09:21:19.98 ]
- >>83
ゴールのひとます前だろ。
一番損失が大きい
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 11:44:16.61 ]
- 10マスだとゴール直前がサイを振る平均回数が最大になるけど、
9マスとかだとゴール直前が最大ではない
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/12(木) 22:32:55.13 ]
- >>92
それは六面体サイコロ使う前提の話？
- 94 名前：92 mailto:sage [2012/01/12(木) 23:08:58.40 ]
- 6面体のを１個振るときの話
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/13(金) 09:28:05.69 ]
- 2つの立方体から1つの立方体を作ったよ
www.nicovideo.jp/watch/sm16680839
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/13(金) 17:31:37.79 ]
- >>95
体積の同じ平行６面体同士は必ず有限個への分割と並べ替えで等積変換できる
って話だけど、実際に積み木パズルにするというのはよいね。
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/13(金) 23:44:35.42 ]
- >>96
高次元の平行六面体に相当する物についても、
有限個の多面体によって分解合同になる事が知られている。
逆に四面体や高次元単体についてはそうでは無い事が知られている。
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/14(土) 02:14:20.70 ]
- >>97
前半はそりゃそうだろうなという感じだけど、
後半の証明は難しそう
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/14(土) 17:32:05.25 ]
- >>98
＞後半の証明は難しそう
そりゃそうだろうな。 Hilbert の問題だから。
- 100 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/14(土) 18:29:26.81 ]
- それ故前半も一概に trivial とは云い難い。むしろ極めて高度に non-trivial だ。
- 101 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 12:28:11.60 ]
- 過去スレに有った問題の改作。
f (m, n) ： Z^2 → R を関数とする。f が不等式
f (m, n) ≧ (1/4){ f (m + 1, n) + f (m - 1, n) + f (m, n + 1) + f(m, n - 1) }
を満たすとする。更に f が下に有界ならば f は定数である。
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 19:40:21.32 ]
- 問いになってねぇ
- 103 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/18(水) 20:14:05.61 ]
- であることを示せ。日本語も分からんのかこのボケが
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 20:55:34.76 ]
- 黙れ日本人！
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 21:08:42.54 ]
- となる m, n の範囲を求めよ
の可能性だってあるわけだから
やっぱり問いの形にすべきだろ
ハイ謝るまで放置決定
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/18(水) 21:17:53.17 ]
- 「さて、このとき…」と続ければどんな問題にもできるな
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 19:51:00.37 ]
- 過去スレを調べれば解答の方針も分かってくる。
君らは頭が悪くて問題は解けない上に、調べることすらしない連中なんだな。
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 22:33:03.35 ]
- 過去問傾向調べて解答するほど解答側の敷居高くないだろこのスレは
解いて欲しかったらはやく土下座AA貼れよ（笑）
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 00:16:46.13 ]
- >>107
r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／ >::::::::::ヽ
. 〃 ヽﾙ1'´ ∠:::::::::::::::::i
i′ ___, - ,. = -一 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
. ! , -＝=､´r' l::::::/,ﾆ.ヽ
ｌ _,, -‐''二ゝ ｌ::::l fﾞヽ |、 もしよかったら貼ってくれないか
ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_ !:::l ） } ト
ヾ¨'７"ry､｀ ｰﾞ='ニ,,,｀ }::ヽ(ノ いい問題だとおもうからさ
:ｰゝヽ､ !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、 ,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、 r'_{ __)｀ニゝ、 ,,iﾘ::::::::ﾐ
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ , な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
:::::::::::::::::::::::::::::l ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::／ ／
::::::::::::::::::::::::::::::! :|.＼;::::::::::::::::::::::::::::::／ ／
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 07:22:47.12 ]
- もうやめてあげて！
きっと過去スレを調べて解答の方針を掴む事自体が
面白い問題なんだよきっと！！
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/20(金) 23:54:16.89 ]
- 中心Oを決めてフリーハンドで一筆で円Cを描く。
始点と終点が一致する時、Oをを通る直線とCの2つの交点の中点がOに一致する点が存在する事を証明せよ。
実際にやってみるとちょっと楽しい。
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 00:31:29.35 ]
- >>111
>中心Oを決めてフリーハンドで一筆で円Cを描く。
この定義は？
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 01:21:07.86 ]
- ジョルダン閉曲線C内に任意の１点Oをとったとき、
Oを通る直線であってCとの2つの交点の中点がOと一致するようなものが存在することを示せ
と読むんだろうな。
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/21(土) 09:30:49.25 ]
- >>113
こういう事です
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/22(日) 17:01:48.03 ]
- ヨルダンまたはジョーダンと読んで欲しい
- 116 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 00:17:51.07 ]
- ジョーダンか？
- 117 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/24(火) 00:20:50.39 ]
- あれっ？ sage で書いたのに
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/29(日) 01:38:21.23 ]
- >>111
円Cを書く時に中心Oに関して点対称になる図形C'を書いていく。
CとC'は重なってはいけないが、そんなのは嫌だ□
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/29(日) 04:16:46.70 ]
- >>111
螺旋の部分の両端ABを結ぶ線分の延長上にOがあるような場合。
Oを通る直線が線分ABと重なる部分は交点と言えるだろうか？
- 120 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/30(月) 18:05:41.26 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 121 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 18:27:44.19 ID:???]
- >>111
問題の文句ばかりで誰も解かないのかよ
解答書くよ？
- 122 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 20:46:37.43 ID:???]
- 点対称にC'を描いたら必ずCと交点を持つってことだろ？
- 123 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 20:51:30.32 ID:???]
- じゃあその証明は？
- 124 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 20:55:24.66 ID:???]
- はいりはいりふれはいりほー
- 125 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/30(月) 21:18:57.52 ID:???]
- ./ ,. ' '､ ﾉ
か ム ぜ お | ／ ', / は こ
た リ っ 兄 :l. / , i :i､ |､ ﾞ, ノ' っ う
つ ム た ち ヽ./ /! ./l lヽ :i ', i｀） き な
む リ .い .ゃ ./! /|:! | ./ | ! ヽ l ヽ ! l り っ
り ム ム ん / | /!//''|l‐=/､ ! l ,ゝ- ‐‐ヽ､ | | 言 た
よ リ .リ に （, l, :l.|: /_ ｧﾃゝ、ヽ ! ヽテ = ､ヽ ! l わ ら
!!.ム よ 東 l . :!|:!:|, i｀ .}{ iﾞ! ` ´ }.{; 'ｨヾ,. ∧ :} /. せ
. リ . 大 ,ゝ ! ! :i '' "´, ‐'='' ´ | i`:} / / て
は (. / ', ` i ﾋ/ /ｿ ゝ. も
＞ /人 | 、 ﾔ‐ヽ ,ｲ l /!/ _ ゝ ら
＼ _ / ' ':, ヽ. ' ‐ ' ,／ /,r, |i' |' ｀ ）. う
'レ'⌒´ ゝ, ` ､ ,. ' _// ‐‐ ､ ム わ
／／ ＞:t' ,. '´ /' _＞-‐- ､,_ヽ
／／ ／ﾉ,._'´ 丿 iヽ , '´ ｀
／ - ' ／-) _' i' ﾉ‐ ' ヽ､ '
- 126 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 00:23:33.84 ID:???]
- 極座標で行くぞ。
中点がOになる２点がＣ上に存在しないと仮定する。
Ｃ上の点(r0,θ0)をスタートとする。
(r0,θ0+π)は通れないので、θ0+πを通るときには
r0<rかr0>rかどちらかを通らないといけないが、そんなのは嫌だ□
- 127 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 07:34:36.84 ID:???]
- r=f(θ)とするとf(θ)の周期は2π
g(a)=f(a)-f(a-π)=b(≧0)なるaをとるとg(a+π)=-b
g(θ)は連続だから、中間値の定理より、a≦c≦a+πに-b≦g(c)=0≦bとなるcが存在する」
が用意していた答えでした
- 128 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 07:37:31.44 ID:???]
- ミスg(a)=f(a)-f(a+π)だった
- 129 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 07:40:05.82 ID:???]
- このスレ的には>>122のほうがマシじゃねえか？
- 130 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 08:01:06.43 ID:???]
- >>129
>>122は自明ってことですか？
- 131 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 09:16:52.79 ID:???]
- >>130
自明でいいような気もするが、交点を持たないとするとどちらかがどちらかを内包することになり、
両者は合同であるのに面積が違うことになって矛盾とか。
- 132 名前：名無しさん mailto:sage [2012/01/31(火) 09:20:54.24 ID:???]
- >>127
θが戻るタイプはどうするの
- 133 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 08:04:54.81 ID:???]
- >>132
中間値の定理適用できるんじゃね？多分
- 134 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 09:13:00.38 ID:???]
- >>131
それいいね。じゃあ正解はこっちってことで。
- 135 名前：名無しさん mailto:sage [2012/02/01(水) 15:26:07.78 ID:???]
- 正解は一つとは限らないｷﾘｯ
でも>>131の方がいいですね
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/01(水) 15:32:52.99 ]
- >>127
＞r=f(θ)とすると
ここからしてなりたたん。
>>127ではr=f(θ)であるような一部の図形についてしか証明になってない。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/03(金) 18:40:28.24 ]
- 一辺の長さがsの正方形の4つの頂点全てを紐で繋ぐとき、少なくとも紐の長さはいくら必要か
紐は全体の長さを変えずに自由に切ったり繋げたりでき、枝分かれも可能である
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/03(金) 18:46:50.57 ]
- 理由と概形も合わせて答えてね
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/03(金) 21:18:08.59 ]
- シャボン玉の膜を張れば最短距離が分かるってのは聞いたことある
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 02:26:21.49 ]
- プラトーの問題
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/04(土) 11:01:45.36 ]
- >-< の形とは想像つくし
その形の中での最適解は計算できるけど
あらゆる形の中でその形が最適である証明が難しい
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 02:08:36.61 ]
- 縦３マス×横４マスの長方形の左下の頂点をＡ、右上の頂点をＢとする。
Ａを出発した動点Ｐは線上を任意に選んだ最短コースでＢに到達し、Ｂを出発した動点Ｑも線上を任意に選んだ最短コースでＡに到達する。
ＰとＱの速度が一定で等しい時、ＰとＱが出会う確率を求めよ。
- 143 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 02:18:35.77 ]
- もちろんＰとＱは同時にスタートするものとする。
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 04:44:46.99 ]
- >>139
それだとローカルミニマムに落ちる気がする
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 06:07:43.49 ]
- どういう確率で移動するのかわからないから出会う確率を求められるわけない。
┌──┬──┬──┬──┐
├──┼──┼──┼──┤
├──┼──┼──┼──┤
└──┴──┴──┴──┘
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 08:36:57.39 ]
- 分かれ道のときは1/2だろ多分
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 09:16:03.57 ]
- ┌┬┬┬┐
├┼┼┼┤
├┼┼┼┤
Р││││
││││Ｑ
│││││
│││││
└┴┴┴┘ 難しい…
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 11:35:45.17 ]
- ＰとＱは、スタート時に、どの最短コースを辿るか自ら意思決定した上で、動くものとします。
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 11:46:30.02 ]
- >>148
じゃあ一つの経路につき1/35ってこと？
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 11:54:40.18 ]
- >>148
じゃあ263/1225ってこと？
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/05(日) 12:05:02.71 ]
- >>149そうです
>>150正解
簡単でしたね。すみません。
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 00:48:02.06 ]
- 結局>>137の正方形のプラトーの問題はどうやって解くんだっけ？
頭の体操か何かの本に答え乗ってた気もするけど
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 01:33:27.58 ]
- 分かれ道に来るたびに、どちらの道を行くのか（もちろん最短になる方の中から）
等確率に選ぶようなモデルの場合は、出会う確率が変わるだろうか？
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 01:49:43.31 ]
- 変わるけどおもんないから
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 19:57:28.93 ]
- では>>142で、交差点で進める方向がひとつの場合は当然その方向に進み、
進める方向がふたつの場合は、どっちに進むのも1/2の確率である時、ＰとＱが出会う確率は？
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/06(月) 22:55:23.25 ]
- monkey walk probabilityプログラムを動作させようとする活動ですね
- 157 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 15:13:13.57 ]
- >>156
そんなのなしでいけるでしょ
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 03:47:56.91 ]
- 32個のドミノを一列に並べてドミノ倒しを完成させたい。
ひとつを立てるのにかかる時間はいつも一定だ。
しかし、いつも一定の確率で、ひとつ立てる時にそれがどちらかに倒れてしまう。
倒れたら倒れた分はまた立て直しだ。
ドミノ倒し完成までの平均時間が一番短くなる立てかたの順番を考えてほしい。
ちなみにドミノはひとつ分空いていれば倒れた時に隣に連鎖しない。
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 06:34:12.55 ]
- トーナメント表のように並べる
┌───────┴───────┐
┌───┴───┐ ┌───┴───┐
┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐
┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├┐
.１ ２ １ ３ １ ２ １ ４ １ ２ １ ３ １ ２ １ ６ １ ２ １ ３ １ ２ １ ５ １ ２ １ ４ １ ３ １ ２
- 160 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/16(木) 22:19:09.50 ]
- サイコロをn回投げて1から6まで全ての目が出る確率は？
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/16(木) 22:20:41.78 ]
- めんどくせ
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/16(木) 22:37:36.25 ]
- >>160
クーポンコレクター問題
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/16(木) 22:52:23.22 ]
- マンデルブロ集合の面積は？
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/16(木) 23:36:26.22 ]
- >>163
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1156773181
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/17(金) 02:40:45.89 ]
- (1+2+3+4+5+6)^n
nC6*6!/6^n=n!/(n-6)!6!6^n
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/17(金) 06:24:01.74 ]
- >>160
(Σ[k=0,5](-1)^k*C[6,k]*(6-k)^n)/6^n
= (15*2^n-20*3^n+15*4^n-6*5^n+6^n-6)/6^n
- 167 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/17(金) 21:59:53.85 ]
- なんで(Σ[k=0,5](-1)^k*C[6,k]*(6-k)^n)/6^n になるの？
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/17(金) 22:20:43.09 ]
- 勘違いしているのだろうよ
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/17(金) 22:27:14.66 ]
- >>167
mが出ない目の集合をA(m)とおくと、n回投げたときに全ての目が出る場合の数は
6^n-Σ[i=1,6]A(i)+Σ[i=1,6, j=1,6∧i≠j]A(i)∩A(j)-．．．
- 170 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 00:17:30.57 ]
- >>166
俺、出題者だけど、滅茶苦茶めんどくさい計算して、(15*2^n-20*3^n+15*4^n-6*5^n+6^n-6)/6^nという結果になったんだけど、
それを、そういう風にあっさり求められたらショックだわあｗ
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 06:49:47.15 ]
- (1+2+3+4+5+6)^n
nC6*6!6^(n-6)/6^n=n!/(n-6)!6^6
n=6
6!/0!6^6=6!/6^6
n=7
7!/1!6^6=7!/6^6=7*6!/6^7
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 07:06:01.17 ]
- n=7
7!/1!6^6=7*6!/6^6=7*6!6/6^7
- 173 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 12:23:50.47 ]
- >>171>>172
n=7の場合は間違い！考えが浅いな。
>>166で合ってるよ。俺は>>166みたいにあっさりとは求められなくて、ひたすらめんどくさい計算で求めたけど。
- 174 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 16:17:59.67 ]
- 1-6*5^n/6^n+6C2(4^n/6^n)-6C3(3^n/6^n)+6C4(2^n/6^n)-6C5(1/6^n)
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 17:33:53.59 ]
-
Ｐ{Ａ(m)} = (5/6)^n,
Ｐ{Ａ(i)∩Ａ(j)} = (4/6)^n, (i≠j)
Ｐ{Ａ(i)∩Ａ(j)∩Ａ(k)} = (3/6)^n, (i,j,kは相異なる)
Ｐ{Ａ(1)∩Ａ(2)∩Ａ(3)∩Ａ(4)} = (2/6)^n,
Ｐ{Ａ(1)∩Ａ(2)∩Ａ(3)∩Ａ(4)∩Ａ(5)} = (1/6)^n,
これを確率の加法定理 >>169
mathworld.wolfram.com/Probability.html
式(17)に入れれば >>166 >>174
|
 |
