面白い問題おしえて〜な 十九問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/03(木) 00:12:57.26 ] 過去ログ www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/ 4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/ 5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/ 6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/ 7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/ 15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/ 16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/ 17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/ 18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/ 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 17:33:53.59 ] Ｐ{Ａ(m)} = (5/6)^n, Ｐ{Ａ(i)∩Ａ(j)} = (4/6)^n,　　(i≠j) Ｐ{Ａ(i)∩Ａ(j)∩Ａ(k)} = (3/6)^n,　(i,j,kは相異なる) Ｐ{Ａ(1)∩Ａ(2)∩Ａ(3)∩Ａ(4)} = (2/6)^n, Ｐ{Ａ(1)∩Ａ(2)∩Ａ(3)∩Ａ(4)∩Ａ(5)} = (1/6)^n, これを確率の加法定理　　>>169 mathworld.wolfram.com/Probability.html 式(17)に入れれば >>166 >>174 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 18:00:01.78 ] 平面上に五点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，ＥをＡ≠Ｂ≠Ｃ≠Ｄ≠Ｅ≠Ａと取る。 ｆ（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）＝ｍａｘ（∠ＥＡＢ，∠ＡＢＣ，∠ＢＣＤ，∠ＣＤＥ，∠ＤＥＡ）とするとき ｆ（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）の最小値を求めよ。 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/18(土) 22:01:48.87 ] >>176 n辺形の周上を１周するとき、各点Pで方向が π−∠P だけ変わる。 1周では、Σ(π−∠P) = 2mπ, (mは整数) ∴　　nπ - Σ∠P = 2mπ, nは奇数だから、n=2m+1 とする。Σ∠P = π, 　各点で ∠P = π/n とすれば、 　max{∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E} ≧ max{π/n, π/n, …, π/n} = π/n (星型) なお、nが偶数のときは n=2m とする。∠P = 0, 　max{∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E} ≧ max{0, 0, …, 0} = 0 (線分) 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 00:10:51.89 ] >>155 Pは７つの合流点候補に上から2:3:3:3:3:1:1の振り分け Qはその反対で1:1:3:3:3:3:2 よって37/256 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/19(日) 00:50:54.99 ] >>142の点Ｐと点Ｑが各交差点でのルートを同一のアルゴリズムで選択する ・お互い自分と相手とどちらがＰかＱかの区別は付かない ・初手以外は現在の相手の相対位置(a,b))に加えて直前の自分の手[縦or横]と相手の手を情報として使用してよい ・確率を用いる場合は両者同じ確率分布で抽選する（結果が異なるのは構わないし望ましいことである） ・各格子点で "a=0 or b=0 で成功"　その前に "a<0 or b<0" で失敗 このとき最初の相対距離が　奇数×偶数の場合「a>bなら横、でなければ縦」で成功確定 偶数×偶数なら「初手適当、以下ずっと自分の初手と同じ」で成功確定 では奇数×奇数スタートでの最良のアルゴリズムとその成功率は？ ※両者が違う手を出せば偶数×偶数になるので成功確定である 180 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/19(日) 03:43:27.15 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 181 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/20(月) 20:11:34.34 ] 6桁の自然数の中で、次の条件をみたすものはいくつかあるか。 （条件）k=1，…，9のそれぞれに対し、各位の数字の中にkの倍数であるものが少なくとも1つ存在する。 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 20:30:00.31 ] 373239. 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 20:39:44.23 ] 0があれば他はなんでもいい 0がない場合を考えよう このとき 5,6,7,8,9が含まれていることが 条件を満たすための必要十分条件である 以上より求める個数は 5*9*10^4＋4*6!＋5*6!/2! = 454680 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/20(月) 20:45:09.81 ] あ、0が含まれている場合の計算間違っている ここはこう計算すべきだった (999999-99999)-9^6 = 368559　(これが0がある場合) これに4*6!＋5*6!/2!を加えて 373239 だから答えは >>182 と同じですな 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 16:51:26.01 ] ひらめけば簡単だけど考え方が面白い問題プリーズ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 20:51:13.65 ] 京大の電波塔の過去問 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 22:08:42.88 ] >>185 最近見たので面白いと思ったやつ。 n x n のチェッカーボードのマスの間で伝染病が広がっている。 感染するのは、隣の2つ以上が既に感染しているマスである。 ここで「隣」というのは、縦横だけで、斜めは数えない。 1マスに隣り合っているのは最高4マスである。 例えば、チェッカー版の左上から右下にかけての対角線上にあるnマスが感染源だとする。 すると次には対角線の隣が感染し、最終的には盤全体が感染する。 最初に感染しているマスがnマスよりも少ない場合、チェッカー全体を感染させることは「できない」ことを示せ。 ピーター・ウィンクラー 「とっておきの数学パズル」 より。 解答書くのはどうかと思うので控えておく。 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 22:36:27.40 ] >>187 証明になっているのかどうかいまいち自信が無いが。 最終的に感染したマスは長方形の集まりになる。 最初に感染しているマスが2マスの時、感染させられる最大マス数は2*2マス。 最初に感染しているマスがkマスの時、感染させられる最大マス数がa*bマスであるとする。 最初に感染しているマスがk+1マスの時、感染させられる最大マス数は(a+1)*(b+1)。 従って、最初に感染しているマスがnマスの時、感染させられる最大マスはn*nマス。 よって、最初に感染しているマスがn-1マス以下の時、n*nのチェッカーボード全体を感染させることは出来ない。 途中、細かいところは端折ってあるというか、自明のように思えてどう表現すればいいのかよくわからない。 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 22:47:31.25 ] >>188 > 最初に感染しているマスが2マスの時、感染させられる最大マス数は2*2マス。 なんでやねん 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 22:54:44.02 ] >>189 それ以上ってあり得る？ 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 23:08:14.64 ] >>188 > 最初に感染しているマスがkマスの時、感染させられる最大マス数がa*bマスであるとする。 > 最初に感染しているマスがk+1マスの時、感染させられる最大マス数は(a+1)*(b+1)。 このあたりの厳密性がないなぁ。 もし a + 1 < b だったら、k+1個目の配置次第で感染領域を (a + 2) * b に広げられるけど、 (a + 2) * b = ab + 2b > ab + b + a + 1 = (a + 1)(b + 1) だよ。 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/02(金) 23:20:05.49 ] >>191 ほんとだなあ。 じゃあ、「最大正方マスがa*aとすると」ってのじゃダメかな？ 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 00:01:22.61 ] >>192 できる長方形の大きさに言及がないと、長方形を横にならべて もっと大きな正方形が作れる可能性が残るなぁ。 ちなみに、本に解答として乗ってるアプローチはぜんぜん違うよ。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 00:12:46.08 ] >>193 最初に感染しているマスがない列、行があることになるから云々ってアプローチ？ 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 00:45:13.51 ] >>194 そういう泥臭い議論はなかった。 俺も最初はそんなふうに解こうと挑戦してみたよ。 でも感染してない行・列があっても関係ないんだよね。 下のは感染してない行があるけど全部感染するし。 □■□ □□□ ■□■ 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 01:13:56.54 ] 懐かしのライフゲームか 2 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 10:12:12.21 ] >>186 kwsk 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 13:17:12.81 ] >>194 ある不変量に着目すると…… 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 18:32:59.18 ] 感染領域の境界の長さは減ることはあっても増えることはない、ってことですな 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 19:51:11.83 ] >>199 これ、自力で閃くもんなのかなぁ。 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 20:01:30.88 ] 1966年京大 平地に 3 本のテレビ塔がある． ひとりの男がこの平地の異なる 3 地点 A，B，C に立って，その先端を眺めたところ，どの地点でもそのうち2本の先端が重なって見えた． このとき A，B，C は一直線上になければならない． この理由を述べよ． 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 20:10:46.42 ] >>201 3つの先端を含む平面は一意に決まる。 A, B, C はこの平面内にある。また地上面内にもある。 ニ平面の交わった部分は直線をなすので、一直線上。 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/05(月) 02:38:38.63 ] テレビ塔の高さと観測点の高さが全て同じ場合には テレビ塔は一直線上になくてもよい。 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 20:52:40.37 ] 「とっておきの数学パズル」の問題を改変して… 「Q」の字を平面にたがいに重ならないように非可算個描くことは可能だろうか？ 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 20:55:25.16 ] >>204 すまん。意味がわからん。 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 21:41:22.95 ] これ以上説明のしようがないんだが…どこがどうわからんの？ 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 22:54:21.31 ] >>203 ？ 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 22:56:54.76 ] >>207 反例 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:18:05.82 ] へ？ テレビ塔が？ 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:22:44.74 ] テレビ塔＝人間と比べ物にならないくらい高いっていうのは暗黙の了解なのか 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:25:26.77 ] 高さが指定されていないのだから、そういう場合もあり得るし 2平面が並行の場合も有り得る 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:28:56.08 ] そもそも平野は曲面だし 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:35:38.12 ] 人間の視野の広さは地球の表面に比べると非常に狭いので曲率は０とかんがえていいというのは暗黙の了解なのか 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:37:19.28 ] 曲面であろうが、電波塔がなす平面に並行な平面上の3点に人間がいればいい 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:41:06.26 ] 証明するのは「テレビ塔」が一直線上にあるかどうかじゃないという突っ込みはしちゃ駄目？ 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:46:12.06 ] 題意が成立しない場合があるということ 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:46:44.20 ] >>214 それって観測点がテレビ塔の高さ（正確には並行な平面の距離）と同じってこと？ 観測点は平地上じゃないの？ 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:52:00.24 ] >>217 同じ場合も含まれるが、テレビ塔の先端3点と人間の観測点3点からなる 2平面間の距離が一定という場合。 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:55:44.43 ] >>204 せめて『「Ｑ」の字』をちゃんと定義してくんないとな 「Ｏ」の字（＝円周）だったら、 ある点を中心とした半径rの同心円(r>0)は非可算無限個あって、 そのうちどの２つをとっても互いに重なることはない。 では「Ｑ」の字の場合はどうか ということなんだろうけどさ。 Ｑの字の形状もフォントによっていろいろだし、 そもそも「字」である以上線に太さがあるだろって話になってもアレだし 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 00:00:24.24 ] >>216 出題者もテレビ塔が一直線上にあるとは思ってないということ 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 00:05:01.53 ] >>219 （トポロジカルに）一つの円周と一つの線分が一点で交わった図形 これでいいかな？ 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 00:48:47.31 ] なんで数学の試験問題で平地とかテレビ塔とか曖昧な表現をするかね 数学的に厳密に考えられる学生ほど無駄に時間を費やしてかわいそうだ と思ったが面白い問題スレだから別にいいのか 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 01:13:36.62 ] >>202 で、色々問題の「不備」が指摘されたところで、この解もどきの不備を指摘してくれ。 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 02:10:00.14 ] a^-1/2*a^2/3. a^-1/2*a^2/3=a^-1*a^2/2/3=a^1/6. a^-1/2*a^2/3=a^(-1/2)*a^(2/3)=a^(-1/2+2/3)=a^(1/6)=a^1/6. 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 04:17:08.37 ] >>223 ＞ また地上面内にもある。  なにがあるんだ？ 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 08:04:24.94 ] >>223 1.二平面の交わりが直線とは限らない 2.地上面が平面とは限らない 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 08:29:33.40 ] ルアー？ 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 17:22:30.85 ] あるー 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 21:14:50.33 ] >>223 A,B,Cは地上面の点で、その上に男が立ってテレビ塔を眺める設定になっている。 従って、先ず、男の目の位置が一直線上にあることを示し(>>202が示しているA,B,Cは 男の目の位置のこと） しかる後A,B,Cが一直線上にあることを示すという段階を踏む必要がある。 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 21:22:15.53 ] できない：ABEFGHPQRST できる：CDIJLMNOUVWZ 面白いなこれ。 見つけた法則は、 ・三叉路を含むとダメー ただ、Sがだめな理由を正確に言い表すことが出来ない… ※ちなみにフォントについてはアルファベットのイデアを都合よく想像してくれw 231 名前：>>204 mailto:sage [2012/03/07(水) 21:43:32.05 ] >>230 I は三叉路を含むからできないんじゃないか？ｗ S は先端が少し内側に曲がってるのがやっかいだな 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 22:16:49.97 ] KXYもできないですね 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 22:58:00.21 ] シェルピンスキーのカーペットにおいて空白部分にアルファベットを書く、じゃだめなのか？ 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 22:59:17.20 ] ああダメじゃん、すまんぼけてた 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/08(木) 22:20:21.69 ] >>226 > 1.二平面の交わりが直線とは限らない 交わるとすれば必ず直線だろ。 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/08(木) 22:31:50.13 ] >>235 二つの平面が重なるときのことをいっているんだろ。 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/08(木) 22:55:50.01 ] その場合は「交わり」とは言わない 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/08(木) 23:01:31.09 ] へえ〜 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 01:40:00.23 ] Ａ∩Ｂ。 ＡとＢの交わり。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 02:58:29.98 ] >>230 アドホックな考え方としては、 文字が曲がらない鋼鉄で出来ていると考えて、 その鋼鉄を２枚ピッタリと重ね合わせた状態からスタートし、 その２枚の鋼鉄を少しでもずらせれば十分。 「ずらす」には現実的に可能な並進運動と回転運動の他に、 拡大縮小運動も加えて良い、そんな感じだ。 つまり、アフィン変換の範疇で微小にでも運動出来たら十分。 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 05:22:56.58 ] a!+b!+c!=d! をみたす自然数の組(a,b,c,d)を全て求めよ 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 05:50:00.26 ] 2!+2!+2!=3!. 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 06:06:25.74 ] >>242 ０点 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 13:16:24.91 ] >>241 (a,b,c,d)=(2,2,2,3) ∵d!=d(d-1)(d-2)...(d-(d-1)) a!+b!+c!=d!...�@ を満たすためには　d>a,d>b,d>cが成り立つ必要がある a,b,cにdに最も近い数d-1を代入したとき、 (d-1)!+(d-1)!+(d-1)! =3(d-1)!　となる d>3のとき、3(d-1)!<d!は明らかなため�@をみたす自然数の組(a,b,c,d)は存在しない あとはd=3 d=2 d=1の場合をそれぞれ考えて終了 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 16:56:16.79 ] >>244 天才！ 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 18:38:24.41 ] 白菜！ 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 21:34:34.16 ] 八宝菜！ 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 21:54:24.31 ] 青梗菜 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/10(土) 08:12:14.10 ] 棒棒菜！　 　｛搾菜（ザーサイ）のことか？｝ 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/10(土) 08:19:15.87 ] 野良棒菜！（のらぼうな） トウ立ち菜！ 茎立ち菜！ 芯摘み菜！ 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/11(日) 00:04:41.35 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 252 名前：246 mailto:sage [2012/03/11(日) 03:02:17.61 ] 俺のせいでちょっと荒れてる 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/11(日) 05:31:12.54 ] ああそうだな どう責任を取るつもりだ？ 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/11(日) 21:49:57.25 ] f(x)をn次関数とする。ただしnは非負整数である。 1≦k≦n+1なる整数kに対して kが偶数ならばf(k)=0 kが奇数ならばf(k)=1 を満たすときf(0)を求めよ。 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/12(月) 18:43:54.19 ] >>254 2^nになりそうだけどいい解法が思いつかない 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/12(月) 21:00:00.11 ] ｄｅｇ（ｆ（ｘ＋１）−ｆ（ｘ））≦ｄｅｇ（ｆ（ｘ））−１。 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/12(月) 23:00:13.00 ] >>254 問題ではf(x)はn次関数となっているが、ここでは仮にn次以下の整数次関数とし、 n次のf(x)をF(n,x)と書くものとする。 F(n,x)は、グラフがn+1個の固定点を通るようなn次以下の関数なので、 F(n,x)は一意に決まる。 F(1,1)=1、F(1,2)=0より、F(1,x)=-x+2であり、F(1,0)=2　…(1) ここで、nを2以上の整数とし、g(x)=(F(n,x)-F(n,x+1)+1)/2とおくと、 g(x)はn-1次以下の関数であり、（参考： >>256 ） 1≦k≦nとなる整数kに対して kが偶数ならばg(k)=0，kが奇数ならばg(k)=1が成立するので、 g(x)=F(n-1,x)である。 F(n-1,0)=g(0)=(F(n,0)-F(n,1)+1)/2=F(n,0)/2 ∴ F(n,0)=2・F(n-1,0)　…(2) (1)(2)より、任意のnに対してF(n,0)=2^nが成立。 また、2以上の整数nに対し、F(n,0)≠F(n-1,0)なので、 関数F(n,x)はn-1次以下の関数ではありえないこととなり、 F(n,x)は必ずn次関数となるので、f(x)をn次関数とした元の問題においても 上記結果は成立する。 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/13(火) 22:27:22.13 ] f(x)をn次以下の関数とする。ただしnは2以上の偶数である。 f(0)=0 f(1)=1 2≦k≦nなる整数kに対して f(k)=f(k-1)+f(k-2) を満たすときf(0)を求めよ。 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/13(火) 22:28:49.76 ] 最後の行でミスったので訂正。 f(x)をn次以下の関数とする。ただしnは2以上の偶数である。 f(0)=0 f(1)=1 2≦k≦nなる整数kに対して f(k)=f(k-1)+f(k-2) を満たすときf(n+1)を求めよ。 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/14(水) 02:37:53.70 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/15(木) 06:24:27.96 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/16(金) 07:34:26.75 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/16(金) 21:35:22.88 ] >>204 本にYの字のときの解答も載ってるな。 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 00:22:26.83 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 05:08:45.70 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 09:42:54.90 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 17:14:29.67 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 268 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/17(土) 18:06:32.52 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:いや [2012/03/18(日) 00:58:11.83 ] 辺の長さが整数で面積が完全平方である直角三角形が存在しない ことを示せ 270 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/18(日) 04:31:00.21 ] これの[4]の(1)について www.mie-c.ed.jp/koukou/boshu/h24/sugaku-m.pdf 解答 www.eisu.co.jp/pdf/H24miekenritsu_5.pdf 文字の係数がパスカルの三角形の6段目になる 文字の数を増やしたり減らしたりしても必ずパスカルの三角形の行が出てくる これどういうこと？？？？ 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/18(日) 08:26:54.99 ] >>270 係数は、カードが置かれている場所から「結果」のところに至るまでの最短経路の場合の数と同じだから。 最短経路の場合の数はパスカルの三角形そのもの。 272 名前：271 mailto:sage [2012/03/18(日) 08:36:06.70 ] >>270 ちょっとわかりにくい言い方だったかも知れない。 カードの数字は、最短経路1本に付き1個が結果のところにやってくる。 従って、係数は最短経路の本数に等しくなる。 最短経路の本数は、1列目から結果までで考えても結果から1列目までで考えても当然同じ。 結果から1列目までの最短経路の本数はパスカルの三角形そのもの。 273 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/19(月) 02:12:20.77 ] 1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6 274 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/19(月) 02:13:34.09 ] 1*1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6 1*5+5*4+10*2+10*1+5*3+1*6 275 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/19(月) 02:15:04.59 ] 1*1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6 1*6+5*2+10*3+10*4+5*5+1*1 ... 2x2x2

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