- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/03(木) 00:12:57.26 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 01:13:56.54 ]
- 懐かしのライフゲームか
2
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 10:12:12.21 ]
- >>186
kwsk
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/03(土) 13:17:12.81 ]
- >>194
ある不変量に着目すると……
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 18:32:59.18 ]
- 感染領域の境界の長さは減ることはあっても増えることはない、ってことですな
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 19:51:11.83 ]
- >>199
これ、自力で閃くもんなのかなぁ。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 20:01:30.88 ]
- 1966年京大
平地に 3 本のテレビ塔がある．
ひとりの男がこの平地の異なる 3 地点 A，B，C に立って，その先端を眺めたところ，どの地点でもそのうち2本の先端が重なって見えた．
このとき A，B，C は一直線上になければならない．
この理由を述べよ．
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/04(日) 20:10:46.42 ]
- >>201
3つの先端を含む平面は一意に決まる。
A, B, C はこの平面内にある。また地上面内にもある。
ニ平面の交わった部分は直線をなすので、一直線上。
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/05(月) 02:38:38.63 ]
- テレビ塔の高さと観測点の高さが全て同じ場合には
テレビ塔は一直線上になくてもよい。
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 20:52:40.37 ]
- 「とっておきの数学パズル」の問題を改変して…
「Q」の字を平面にたがいに重ならないように非可算個描くことは可能だろうか？
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 20:55:25.16 ]
- >>204
すまん。意味がわからん。
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 21:41:22.95 ]
- これ以上説明のしようがないんだが…どこがどうわからんの？
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 22:54:21.31 ]
- >>203
？
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 22:56:54.76 ]
- >>207
反例
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:18:05.82 ]
- へ？
テレビ塔が？
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:22:44.74 ]
- テレビ塔＝人間と比べ物にならないくらい高いっていうのは暗黙の了解なのか
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:25:26.77 ]
- 高さが指定されていないのだから、そういう場合もあり得るし
2平面が並行の場合も有り得る
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:28:56.08 ]
- そもそも平野は曲面だし
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:35:38.12 ]
- 人間の視野の広さは地球の表面に比べると非常に狭いので曲率は０とかんがえていいというのは暗黙の了解なのか
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:37:19.28 ]
- 曲面であろうが、電波塔がなす平面に並行な平面上の3点に人間がいればいい
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:41:06.26 ]
- 証明するのは「テレビ塔」が一直線上にあるかどうかじゃないという突っ込みはしちゃ駄目？
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:46:12.06 ]
- 題意が成立しない場合があるということ
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:46:44.20 ]
- >>214
それって観測点がテレビ塔の高さ（正確には並行な平面の距離）と同じってこと？
観測点は平地上じゃないの？
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:52:00.24 ]
- >>217
同じ場合も含まれるが、テレビ塔の先端3点と人間の観測点3点からなる
2平面間の距離が一定という場合。
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/06(火) 23:55:44.43 ]
- >>204
せめて『「Ｑ」の字』をちゃんと定義してくんないとな
「Ｏ」の字（＝円周）だったら、
ある点を中心とした半径rの同心円(r>0)は非可算無限個あって、
そのうちどの２つをとっても互いに重なることはない。
では「Ｑ」の字の場合はどうか
ということなんだろうけどさ。
Ｑの字の形状もフォントによっていろいろだし、
そもそも「字」である以上線に太さがあるだろって話になってもアレだし
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 00:00:24.24 ]
- >>216
出題者もテレビ塔が一直線上にあるとは思ってないということ
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 00:05:01.53 ]
- >>219
（トポロジカルに）一つの円周と一つの線分が一点で交わった図形
これでいいかな？
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 00:48:47.31 ]
- なんで数学の試験問題で平地とかテレビ塔とか曖昧な表現をするかね
数学的に厳密に考えられる学生ほど無駄に時間を費やしてかわいそうだ
と思ったが面白い問題スレだから別にいいのか
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 01:13:36.62 ]
- >>202
で、色々問題の「不備」が指摘されたところで、この解もどきの不備を指摘してくれ。
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 02:10:00.14 ]
- a^-1/2*a^2/3.
a^-1/2*a^2/3=a^-1*a^2/2/3=a^1/6.
a^-1/2*a^2/3=a^(-1/2)*a^(2/3)=a^(-1/2+2/3)=a^(1/6)=a^1/6.
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 04:17:08.37 ]
- >>223
＞ また地上面内にもある。
なにがあるんだ？
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 08:04:24.94 ]
- >>223
1.二平面の交わりが直線とは限らない
2.地上面が平面とは限らない
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 08:29:33.40 ]
- ルアー？
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 17:22:30.85 ]
- あるー
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 21:14:50.33 ]
- >>223
A,B,Cは地上面の点で、その上に男が立ってテレビ塔を眺める設定になっている。
従って、先ず、男の目の位置が一直線上にあることを示し(>>202が示しているA,B,Cは
男の目の位置のこと）
しかる後A,B,Cが一直線上にあることを示すという段階を踏む必要がある。
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 21:22:15.53 ]
- できない：ABEFGHPQRST
できる：CDIJLMNOUVWZ
面白いなこれ。
見つけた法則は、
・三叉路を含むとダメー
ただ、Sがだめな理由を正確に言い表すことが出来ない…
※ちなみにフォントについてはアルファベットのイデアを都合よく想像してくれw
- 231 名前：>>204 mailto:sage [2012/03/07(水) 21:43:32.05 ]
- >>230
I は三叉路を含むからできないんじゃないか？ｗ
S は先端が少し内側に曲がってるのがやっかいだな
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 22:16:49.97 ]
- KXYもできないですね
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 22:58:00.21 ]
- シェルピンスキーのカーペットにおいて空白部分にアルファベットを書く、じゃだめなのか？
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/07(水) 22:59:17.20 ]
- ああダメじゃん、すまんぼけてた
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/08(木) 22:20:21.69 ]
- >>226
> 1.二平面の交わりが直線とは限らない
交わるとすれば必ず直線だろ。
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/08(木) 22:31:50.13 ]
- >>235
二つの平面が重なるときのことをいっているんだろ。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/08(木) 22:55:50.01 ]
- その場合は「交わり」とは言わない
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/08(木) 23:01:31.09 ]
- へえ～
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 01:40:00.23 ]
- Ａ∩Ｂ。
ＡとＢの交わり。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 02:58:29.98 ]
- >>230
アドホックな考え方としては、
文字が曲がらない鋼鉄で出来ていると考えて、
その鋼鉄を２枚ピッタリと重ね合わせた状態からスタートし、
その２枚の鋼鉄を少しでもずらせれば十分。
「ずらす」には現実的に可能な並進運動と回転運動の他に、
拡大縮小運動も加えて良い、そんな感じだ。
つまり、アフィン変換の範疇で微小にでも運動出来たら十分。
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 05:22:56.58 ]
- a!+b!+c!=d! をみたす自然数の組(a,b,c,d)を全て求めよ
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 05:50:00.26 ]
- 2!+2!+2!=3!.
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 06:06:25.74 ]
- >>242
０点
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 13:16:24.91 ]
- >>241
(a,b,c,d)=(2,2,2,3)
∵d!=d(d-1)(d-2)...(d-(d-1))
a!+b!+c!=d!...① を満たすためには d>a,d>b,d>cが成り立つ必要がある
a,b,cにdに最も近い数d-1を代入したとき、
(d-1)!+(d-1)!+(d-1)!
=3(d-1)! となる
d>3のとき、3(d-1)!<d!は明らかなため①をみたす自然数の組(a,b,c,d)は存在しない
あとはd=3 d=2 d=1の場合をそれぞれ考えて終了
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 16:56:16.79 ]
- >>244
天才！
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 18:38:24.41 ]
- 白菜！
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 21:34:34.16 ]
- 八宝菜！
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/09(金) 21:54:24.31 ]
- 青梗菜
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/10(土) 08:12:14.10 ]
- 棒棒菜！
｛搾菜（ザーサイ）のことか？｝
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/10(土) 08:19:15.87 ]
- 野良棒菜！（のらぼうな）
トウ立ち菜！
茎立ち菜！
芯摘み菜！
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/11(日) 00:04:41.35 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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- 252 名前：246 mailto:sage [2012/03/11(日) 03:02:17.61 ]
- 俺のせいでちょっと荒れてる
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/11(日) 05:31:12.54 ]
- ああそうだな
どう責任を取るつもりだ？
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/11(日) 21:49:57.25 ]
- f(x)をn次関数とする。ただしnは非負整数である。
1≦k≦n+1なる整数kに対して
kが偶数ならばf(k)=0
kが奇数ならばf(k)=1
を満たすときf(0)を求めよ。
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/12(月) 18:43:54.19 ]
- >>254
2^nになりそうだけどいい解法が思いつかない
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/12(月) 21:00:00.11 ]
- ｄｅｇ（ｆ（ｘ＋１）－ｆ（ｘ））≦ｄｅｇ（ｆ（ｘ））－１。
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/12(月) 23:00:13.00 ]
- >>254
問題ではf(x)はn次関数となっているが、ここでは仮にn次以下の整数次関数とし、
n次のf(x)をF(n,x)と書くものとする。
F(n,x)は、グラフがn+1個の固定点を通るようなn次以下の関数なので、
F(n,x)は一意に決まる。
F(1,1)=1、F(1,2)=0より、F(1,x)=-x+2であり、F(1,0)=2 …(1)
ここで、nを2以上の整数とし、g(x)=(F(n,x)-F(n,x+1)+1)/2とおくと、
g(x)はn-1次以下の関数であり、（参考： >>256 ）
1≦k≦nとなる整数kに対して
kが偶数ならばg(k)=0，kが奇数ならばg(k)=1が成立するので、
g(x)=F(n-1,x)である。
F(n-1,0)=g(0)=(F(n,0)-F(n,1)+1)/2=F(n,0)/2
∴ F(n,0)=2・F(n-1,0) …(2)
(1)(2)より、任意のnに対してF(n,0)=2^nが成立。
また、2以上の整数nに対し、F(n,0)≠F(n-1,0)なので、
関数F(n,x)はn-1次以下の関数ではありえないこととなり、
F(n,x)は必ずn次関数となるので、f(x)をn次関数とした元の問題においても
上記結果は成立する。
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/13(火) 22:27:22.13 ]
- f(x)をn次以下の関数とする。ただしnは2以上の偶数である。
f(0)=0
f(1)=1
2≦k≦nなる整数kに対して
f(k)=f(k-1)+f(k-2)
を満たすときf(0)を求めよ。
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/13(火) 22:28:49.76 ]
- 最後の行でミスったので訂正。
f(x)をn次以下の関数とする。ただしnは2以上の偶数である。
f(0)=0
f(1)=1
2≦k≦nなる整数kに対して
f(k)=f(k-1)+f(k-2)
を満たすときf(n+1)を求めよ。
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/14(水) 02:37:53.70 ]
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/15(木) 06:24:27.96 ]
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/16(金) 07:34:26.75 ]
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/16(金) 21:35:22.88 ]
- >>204
本にYの字のときの解答も載ってるな。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 00:22:26.83 ]
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 05:08:45.70 ]
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- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 09:42:54.90 ]
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- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 17:14:29.67 ]
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- 268 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/17(土) 18:06:32.52 ]
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- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:いや [2012/03/18(日) 00:58:11.83 ]
- 辺の長さが整数で面積が完全平方である直角三角形が存在しない
ことを示せ
- 270 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/18(日) 04:31:00.21 ]
- これの[4]の(1)について
www.mie-c.ed.jp/koukou/boshu/h24/sugaku-m.pdf
解答
www.eisu.co.jp/pdf/H24miekenritsu_5.pdf
文字の係数がパスカルの三角形の6段目になる
文字の数を増やしたり減らしたりしても必ずパスカルの三角形の行が出てくる
これどういうこと？？？？
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/18(日) 08:26:54.99 ]
- >>270
係数は、カードが置かれている場所から「結果」のところに至るまでの最短経路の場合の数と同じだから。
最短経路の場合の数はパスカルの三角形そのもの。
- 272 名前：271 mailto:sage [2012/03/18(日) 08:36:06.70 ]
- >>270
ちょっとわかりにくい言い方だったかも知れない。
カードの数字は、最短経路1本に付き1個が結果のところにやってくる。
従って、係数は最短経路の本数に等しくなる。
最短経路の本数は、1列目から結果までで考えても結果から1列目までで考えても当然同じ。
結果から1列目までの最短経路の本数はパスカルの三角形そのもの。
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/19(月) 02:12:20.77 ]
- 1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
- 274 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/19(月) 02:13:34.09 ]
- 1*1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
1*5+5*4+10*2+10*1+5*3+1*6
- 275 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/19(月) 02:15:04.59 ]
- 1*1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
1*6+5*2+10*3+10*4+5*5+1*1
...
2x2x2
- 276 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/19(月) 06:48:55.19 ]
- この角を曲がれる棒の長さ(l)の最大値を求めよ。
-----------------
| ↑
| b
| ↓
| / ---------
| / |
| / l |
| / |
| |
| |
| |
| |
|← a →|
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/19(月) 06:50:05.08 ]
- ダメだ崩れちゃったｗ。要は幅aの路と幅bの路の角。
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 09:28:02.42 ]
- 「／」があったり「｜」が２つあったりして、角の様子がどうなっているのかよくわからない。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 10:05:21.54 ]
- 単純にa+bかなあ
もっとよく考えて見る
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 10:16:32.63 ]
- 何も考えていないけれど、上限はあっても最大値はない気がする。
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 11:22:54.32 ]
- 内側の角を通る直線が外側の壁によって切り取られる長さの最小値ってことになるんじゃないか？
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 12:00:00.05 ]
- -----------------
| ↑
| b
| ↓
| / ---------
| / |
| / l |
| / |
| |
| |
| |
| |
| ← a →|
>>276
- 283 名前：276 [2012/03/19(月) 12:33:49.19 ]
- >>282
直してくれてありがとうorz
因みに遙か昔の大学入試の問題です。答えがとても美しかったんで。
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 12:52:18.45 ]
- >>280
そうっすね、最大値じゃなくて〇〇未満って事です。
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 13:41:11.85 ]
- >>276
((a*b^2)^(1/3)+a)^2/a
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 13:43:52.62 ]
- >>285 追加
=(a^(2/3)+b^(2/3))^2/a^(1/3)
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 14:10:35.05 ]
- i.imgur.com/VxlwG.jpg
こうか？
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 15:39:55.77 ]
- (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2) かと思った
- 289 名前：１３２人目の素数さん [2012/03/19(月) 15:42:01.36 ]
- >>288
〇
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 15:43:44.96 ]
- なんでー？
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 16:05:09.09 ]
- 長さlの線分をx軸・y軸に沿わせて動かすと、包絡線はx^(2/3) + y^(2/3) = l^(2/3)
で、
s1.gazo.cc/up/s1_17738.jpg
この図の左下の領域と右上の領域とが重ならない最大のlを求めればよい。
x^(2/3) + y^(2/3) = l^(2/3) が 点(a, b)を通るときにlは最大となって、
このとき l = (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2)
- 292 名前：276 mailto:sage [2012/03/19(月) 16:38:33.77 ]
- >>291
包絡線なんつう、そんな便利な式があったんですね・・。
受験生当時、煩雑な計算の最後に出てきた答えが凄く綺麗だったんで、未だに覚えてたんですが・・。
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 17:17:35.56 ]
- この人たち何者なんだ？
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 17:25:10.73 ]
- b/aの３乗根のうち正の実数のものをqとして
√（(q^2+1)^3）
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 17:29:04.05 ]
- あ、288と同じだなこれ。 すまん。
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/19(月) 17:41:10.67 ]
- tをt>aの実数とし3点A,C,Pの座標を
A(a,0)、C(0,b)、P(t,b)
とする。直線PAとy軸との交点をBとするとBの座標はB(0,ab/(a-t))
|BC|=b-ab/(a-t)=bt/(t-a)
l^2=t^+(bt/(t-a))^2=((t-a)^2+b^2)/(t-a)^2*t^2
f(x)=l^2、t-a=xとおくと
f(x)=(x^2+b^2)/x^2*(x+a)^2
f'(x)=2(x+a)(x^3-ab^2)/x^3
t>a x>0の範囲でx=(a*b^2)^(1/3)において最小値f(x)=(a^(2/3)+b^(2/3))^3をとる
|
 |
