ルベーグ積分や測度論のスレ

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/02(日) 20:55:54.66 ] 癖のある教科書に引っかからないようにしましょう 116 名前：無頓着先生 [2012/01/14(土) 22:01:08.14 ] >>115 僕はどうしてそういう疑問をもったのかなー 117 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/14(土) 22:33:22.33 ] >>116 ルベーグ積分とリーマン積分の違いについて少し興味を持ったので調べてみたところ、 狭義でリーマン可積分⇒ルベーグ可積分で積分値一致 ですが広義なら常にそうではないとあったので具体的な関数でいうとどうなるのかなと 118 名前：無頓着先生 [2012/01/14(土) 22:36:02.02 ] >>117 > 狭義 > 広義 正確にいってごらん 119 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/14(土) 22:45:39.92 ] 広義の積分 積分範囲が無限 狭義の積分 通常の定積分 120 名前：電話のお姉さん [2012/01/14(土) 22:48:21.27 ] じゃーちがうわね もういいかな 121 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/14(土) 22:54:14.80 ] 眠い。 122 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/14(土) 23:05:55.94 ] 洗濯小売りが一つ 洗濯小売りが二つ 洗濯小売りが三つ … 洗濯小売りがアレフ0 洗濯小売りがアレフ0+1 … 洗濯小売りがアレフ1 … 洗濯小売りがアレフ2 … 洗濯小売りが(アレフ)^2 … 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/15(日) 07:07:29.95 ] 例えばZFに「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」って公理を追加しただけで 「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」を証明する方法も見つかっていない 軽々と公理変えればいいと言えばいいってもんでもない 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/16(月) 07:31:32.21 ] 「R^nの部分集合は全部ルベーグ可測である」って公理を追加したらいいんでね？ 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 11:18:08.55 ] >>124 このばあい、「R^nで定義された関数は全部ルベーグ可測関数である」 となりませんか？ 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/17(火) 15:36:29.48 ] 同値なように思われるけれども 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/01/19(木) 21:45:21.60 ] >>126 それで､それで､どうなる?? 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/01/21(土) 07:09:25.70 ] 決定性公理から「R^nの部分集合は全部ルベーグ可測である」って導かれるの？ 129 名前：１３２人目の素数さん [2012/01/23(月) 21:49:15.75 ] ばかあげ 130 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/02(木) 05:17:03.30 ] マーティンの公理ってルベーグ測度や積分に何か関係あるのでしょうか？ 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/05(日) 23:24:01.08 ] 吉田洋一のルベグ積分入門ってのを読んでみたけどサッパリわからなかった 132 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 11:21:11.96 ] >>131 同感。結局，ルベグ積分てなんなんだぁ！！（魂の叫び） 133 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 21:43:39.78 ] >>131 >>132 私は文系なので、数学�TＡ�UＢまでしか知りませんでした。 金融論では確率、微分方程式と測度論が必須ですから、 ルベーグ積分を勉強しはじめました。 しかし、当初、さっぱりわかりませんでした。 それは今から考えると、高校数学と異なる考え方に 全くついていけてなかったことが原因だと思っています。 当初は、何がわからないのかさえ自分ではわかりませんでした。 結局、地道に努力するしかないのです。 いきなりルベーグ積分や測度論の本を読んでも、 １行ずつはなんとかわかっても、全体像は、わからないと思います。 大学で使用する位相、集合、解析学の入門書をよく読んで、 ひとつずつ自分の頭でよく考えて、大学数学というものの 考え方に十分慣れていく必要があります。 がんばってください。 134 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/06(月) 21:44:50.18 ] >>131 >>132 追伸： もし、あなた方が文系なら、まずは数�Vを 丁寧にやりなおすことをお薦めします。 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 01:05:14.56 ] >>128 集合論では R も R^n も同相。集合論では R = 2^ω だからね。 よって ZF+DC に「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」って公理を追加したら 自動的に「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」となる。 当然これらは決定性公理から導かれる。 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 08:43:26.97 ] 同相って言うなよ…… 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 09:16:51.39 ] RとR^nが同相になるってどんな集合論だよ 138 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 09:19:35.90 ] 同型の間違いだろ。 139 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/07(火) 10:49:07.08 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/07(火) 19:04:00.25 ] 等濃のまちがいじゃねーの？ 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/08(水) 01:55:38.72 ] おいおい、数オタのくせにどいつもこいつも定義が変わると思考停止かよｗｗ 「R = 2^ω」と書いてあるだろうが！(2^ω)^n と 2^ω が同相なんて教養レベルの演習問題。 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/08(水) 02:02:36.63 ] >>141 その「同相」の英訳は？仏訳でもいいや 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 02:06:06.38 ] homeomorphic 144 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 02:11:50.32 ] 集合論では離散位相辺りを入れるのが常識なの？ 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 02:14:03.03 ] ωには離散位相が入っているのが普通。一般に順序数には順序位相が入っているかな、ωの場合はたまたま離散移送になるってだけ。 146 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 02:17:47.82 ] それは知らなかった。 知っていれば、確かに教養レベルの練習問題だな。 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 02:22:58.25 ] 補足すると集合論でも R＝2^ω とは限らず R=ω^ω の場合もある。 要するに集合論では、R をどちらだと思っても（あるいは通常の実直線だと思っても）、 結論が同じになるような話ばかり扱っているので、扱いやすい定義を使っている。 「すべての実数の集合がルベーグ可測」はその例で、どの定義を使っても同値。 なぜならルベーグ零集合を除いて同相だから。 148 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 03:06:11.23 ] 同相じゃないんじゃん。 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 05:58:40.33 ] 何言ってんだ？ R＝2^ω や R=ω^ω の定義の下では、R^n は R と厳密に同相だよ。 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 07:28:04.61 ] くそ論スレへ 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 07:36:48.58 ] 測度論なんてくそ論の一部だろｗ 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 08:35:05.57 ] R と R^n は集合論だと同相だけど 位相幾何じゃ同相じゃない、とかいうのは どう好意的に見てもナンセンス 単に濃度にしか依存しない話を扱っているだけなのだから そういえば良い 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 09:01:53.92 ] R=2^ωなんて定義見たこと無いけど 文献挙げてもらえるかな 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 16:05:28.39 ] >単に濃度にしか依存しない話を扱っているだけなのだから 測度論勉強したことある？ ルベーグ可測性は濃度にしか依存しないなんて、御バカのいうことだｗ 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 17:04:40.84 ] 同じ濃度（連続濃度）でも、測度は無限にも有限にも零にも、あるいは非可測にもなりますものね。 156 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 17:09:59.39 ] それは間違った氷系を採用するからだ 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 19:29:25.01 ] >>135 R^nルベーグ測度はn次元単位立方体に対して1を与え 直交するn方向の並進に対して不変な測度だから 濃度が等しいという理由だけでn=1からn>1が自動的というのは 書き過ぎだと思いますが？ 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 19:54:26.04 ] 濃度にしか依存しない話というのは測度論じゃなくて 集合論のつもりだったんだが…… 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 22:07:58.61 ] ここは数学板だよな？その住人が、数学ではすべてが定義次第ってことを理解できていないのか？ 通常とは定義が違うよと２度も注意があったにもかかわらず（しかも1度は定義変更の心の解説つきでだ）、 いまだに自分の定義で話しているバカと、数学なのに「定義がおかしい」と言ってるバカばかり。 「定義がおかしい」が数学的な批判になりうるのは ill-defined っていう批判だけだろ。 どいつもこいつも数学のリテラシーがなさすぎ。 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 22:36:10.06 ] 矛盾してないだけで意味の無い話なんて腐るほどあるよ 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 22:41:18.39 ] >>160 「しかも1度は定義変更の心の解説つきでだ」 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 22:50:23.86 ] >>160 意味があるかどうかは数学的内容を理解してから判断すべきものでは？ 少なくともいまは 「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」から「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」が導かれるか？ という話をしているのだから、 これを示せているのなら意味のある話ってことでいいんでない？ 問題はこれが示せているかどうか数学的内容を見てから判断すればいい。 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:15:16.84 ] つまり同相ではない。 164 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/08(水) 23:18:06.09 ] だから同型だって 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:20:57.26 ] バカばっかｗｗ 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:25:02.09 ] >>162 通常の定義と違う時点で興味を失う人が大半じゃねえの？ 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:27:07.80 ] >>166 最終的なステートメントはどちらの定義でも同値だと>>147が説明しているだろ。 168 名前：１６２ mailto:sage [2012/02/08(水) 23:38:09.63 ] 言い方が悪かったね。以下のように直せばいいかな？ >>160 意味があるかどうかは数学的内容を理解してから判断すべきものでは？ 少なくともいまは 「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」から「R^2の部分集合は全部ルベーグ可測である」が導かれるか（ただしRは実直線）？ という話をしているのだから、 これを示せているのなら意味のある話ってことでいいんでない？ 問題はこれが示せているかどうか数学的内容を見てから判断すればいい。 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:38:45.51 ] >>167 でもその理由を説明しているなぜなら〜以下が意味不明だよね 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:41:04.80 ] 頭悪いんじゃね？測度論勉強しなおした方がいいよ。 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:48:35.84 ] ていうかωって何？ 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:49:09.81 ] ＞「すべての実数の集合がルベーグ可測」はその例で、どの定義を使っても同値。 ＞なぜならルベーグ零集合を除いて同相だから。 これがちょっと意味わからないよね 2^ωとω^ωと通常のRはどれも同相じゃないし 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:52:17.48 ] 同相じゃないからわざわざ「ルベーグ零集合を除いて」とついているんだろ。 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:56:12.27 ] ていうかそもそも2^ωやω^ωのルベーグ測度はどうやって定義するんだ 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/08(水) 23:59:41.38 ] だからωって何なんだ？ R=2^ωって意味不明なんで教えろ 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:00:42.61 ] 標準的な2^ωやω^ω上のルベーグ測度、と言ってもいいが、 「ルベーグ零集合を除いて同相」から induce される測度と言ってもいい。 （この場合、2^ωやω^ω側に測度がまだ定義されていないので 「ルベーグ零集合」も定義されていないが、同相から外れた部分は零集合という意味。） 177 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 00:00:46.63 ] ωはキンタマにきまっとるやろ 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:09:10.21 ] スレたたてたよ、移動してね uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328713470/ 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:32:02.79 ] ここの住人には、測度論の基本的な知識もないのかね？ 「ルベーグ零集合の任意の部分集合はルベーグ可測」という基本的知識があれば >>147の解説で十分分かると思うんだがね。 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:32:59.92 ] つまりその「ルベーグ零集合を除いて同相」をどうやって構成するかが 議論の肝なわけだ。決定性公理が必要になるのもここなのかな？ 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:34:52.68 ] すれちだ 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:36:55.57 ] >>168のステートメントを示すのに決定性公理は全く関係ない。 決定性公理は「R^1の部分集合は全部ルベーグ可測である」を導くというだけ。 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:41:05.96 ] Cantor空間が[0,1]の測度１の部分空間として埋め込める、って有名な定理でないの？ (0,1)と通常のRが同相なんだからそれで終わりじゃんｗ 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:42:41.86 ] あ、失礼、Cantor空間2^ωじゃなくて、Baire空間ω^ωね。 Cantor空間はコンパクトだから無理。 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:43:26.56 ] ω^ωが無理数全体と同相なのは知ってる 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:44:37.95 ] >>185 有理数全体はルベーグ零集合なんだから、それで終ってないか？ 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:44:44.93 ] 2^ωにもω^ωにもちゃんと名前があるのに なんでR=2^ωと定義する、なんて言うんだ！ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:47:45.18 ] >なんでR=2^ωと定義する、なんて言うんだ！ 私がそう名付けたわけじゃない。 記述集合論（測度論その他の研究）では、 そういう言い回しが定着してるんだから仕方ない。 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:50:30.25 ] だからωは一体何を指してるのかと聞いてる どうして誰も答えてくれないの？ 2＾ωって冪集合なの？ 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 00:54:32.38 ] Cantor空間とBaire空間でぐぐれ 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 01:01:33.27 ] >>190でググったらただの自然数じゃねえかよ ωが何かを聞いてんだから自然数だと言えばいいだろうがハゲが 192 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/09(木) 01:03:17.80 ] うるせえ！ 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 01:04:46.88 ] 普通の数学的知識があれば>>141-146あたりでωが何かは推測付くだろ。 教えてクンかよ、おまえは。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 01:06:09.15 ] >>193 は？ そうに決まってんだろハゲが 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 01:17:05.91 ] てか、ルベーグとか測度論は勉強したけどこんな話知らんかったがな 基礎論とかが出てくるし ただの2＾ωとかω^ωとかをカントールだとか偉そうな名前付けてるしｗｗｗ 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 01:20:36.34 ] 「ルベーグ零集合を除いて同相」っていうか「可算個の点を除いて同相」だな。 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 01:27:23.80 ] 確かに>>147のどこに説明不足があったのかわからんな。 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 04:07:36.18 ] >R と R^n は集合論だと同相だけど >位相幾何じゃ同相じゃない、とかいうのは >どう好意的に見てもナンセンス これって 「(N,+) は高校までは単位元がないけど、 大学じゃ単位元がある、とかいうのは どう好意的に見てもナンセンス」 というのと同じだね。 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 04:14:58.12 ] >>176 殆ど全てが例外だから、同相なんだとか馬鹿な主張してるわけか。 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 08:26:16.68 ] 記述集合論は測度論その他の研究とは違うので 誤解を呼ぶ書き方は止めてちょ 代数的整数論（可換環の研究）と書くよりもっと酷いくらい 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 08:28:57.29 ] 記述集合論と測度論の関係についてkwsk 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 18:27:23.16 ] まあ、あれだ、数オタなんて「数学は定義が・・・」と偉そうに言ってるが 所詮は人間、見慣れない定義がでてきた途端に簡単なことも意味不明になってしまう、 そういう良い例だｗ 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 19:29:46.17 ] >>202 小平先生も、人の証明を読んで間違いがないことは確認できても、わかったといえないことがある、みたいなことを書いてるし。 慣れてないと、わけわからんことはあるさ。 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 21:15:10.22 ] RとR^nが同相かどうかは ＞R をどちらだと思っても（あるいは通常の実直線だと思っても）、 ＞結論が同じになるような話 だと言っているという理解で良いですか？ 一点付け加えて拡大したら任意の位相空間はコンパクトになる事くらい知ってるでしょう？ （ルベーグ零集合を除いて）全ての位相空間はコンパクト空間だということで良いんですか？ 同相かどうかは一点取り除いたり付け加えたりしただけで保たれない性質なんだから 測度論的に意味のある違いが無くても、位相空間としても同じだとか言っちゃダメだと思うよ。 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 22:01:06.91 ] >>204 あほ。スレの流れから「結論」がどれだか読み取れないアスペだなｗ 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 22:04:45.31 ] いや単純に>>172がルベーグ測度の完備性を知らなかっただけじゃない？ 見たことあっても、身についていないっていうか。 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 22:30:58.15 ] 2^ωとR^nはどういう風に同一視するんですか？ 普通の全単射取るともう滅茶苦茶になって 並進不変（平行移動しても測度は同じ）じゃなくなるからまずいと思う 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 22:49:01.54 ] まだ分かっていない者もおるようだからオジサンが解説してあげよう。 １、「非可測集合が存在するか否か」という問題は、 (※)空以外の開集合が正測度を持つ完備な測度空間 については「零集合を除いた同相」によって不変。 （ここで「零集合を除いた同相」では、測度自体は変わるが 零集合は零集合にうつることに注意。） ２、従って「非可測集合が存在するか否か」という問題の対象は、 測度空間というより、 (※)の「零集合を除いた同相」という同値関係による同値類と考えるべきである。 ３、すると目的の結論は「R と R^n が同じ同値類である」となる。 （R と R^n と、それらの同値類を以下混同する。） ４、これを示す為に、R と R^n の代表元として、 ω^ω と (ω^ω)^n を（2^ω と (2^ω)^n でもいいが）取ろう。 するとこれらは同相だから当然ながら同値である。 これだけのことだ。 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 23:01:12.78 ] ここの住人は初学者が多いんだから、 ★★時と場合によって（考えている問題によって）同一視の仕方を替える★★ っていう抽象的な議論になれていないんじゃなかな。 >>207 並進不変とかってこの場合何も関係ないでしょ？ 「並進」の構造はいまは無視していい。 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 23:44:11.70 ] 同相がhomeomorphicって上で出てたが どう考えてもRとR^nは同相=homeomorphicではない card(R)=card(R^n)と間違えてる初心者君なんだろうな しっかり勉強するまでROMってろよ 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/09(木) 23:51:16.24 ] >>210 それネタのつもり？つまんない 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 00:21:11.03 ] 分かってないのに自信満々でズレまくりのレスが沢山って、 いいねこういうの、２ｃｈらしくて素晴らしい。 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 00:48:47.73 ] >>212 じゃあ分かるように説明してくれ あと参考文献もあげてくれ 勉強するから 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 00:50:50.46 ] >>208の説明で分からんのなら無理だろうね。 抽象的な数学的議論にもっと慣れてきてから出直してね。 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 00:56:13.85 ] >>214 だから分かんないから参考文献挙げてって頼んでるんだよ どの本のどの章あたりとかでいいから 俺の方で勝手に勉強しとくから 無理かどうかはそのあとで決める 取り敢えず目は通してみたい これお願いしてるんだよ 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 01:58:41.44 ] >>215 そもそも君がどの程度、測度論を知っているかが分からないと。 それに、色々な結果を使ってるのだから、一つの文献にまとまって書いてあるとも限らない。 せめてどこが分からないから（例えば>>208の１〜４の内のどれ、とか） その部分の参考文献を教えて、と聞くべき。 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 02:44:44.92 ] 同型類が分かったとしても、それに属する個々の元がわかるわけではない。 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 03:08:06.10 ] >>216 Rと2＾ωが同相のところ 同相が「連続全単射かつ逆写像も連続」ではなさそうだし その同相の定義とRと2＾ωが同相ってのを確認できる文献 測度論は伊藤清三全部読んだからいいよ 以上よろしくおねがいします 219 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/10(金) 03:09:56.74 ] >>216 間違った RとR^nが同相、つまり4のところ 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 03:15:23.49 ] 同相は「連続全単射かつ逆写像も連続」以外の意味はないだろｗ (2ω)^n と 2^ω が同相っていうのが分からんのか？ 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 03:26:08.44 ] >>220 そうならRとR^nは同相じゃないじゃないか ？？ 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 03:44:22.16 ] あー、零集合を除いた同相という同一視を同相と表現していたんだな 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 03:46:11.40 ] R=2^ω とか R=ω^ω という（通常とは違う）定義の下で R と R^n が同相って書いてはあるけど、 通常の実数直線の意味で R と R^n が同相だなんて誰も言っていないんだけどね。分かってる？ 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 04:00:19.68 ] >>223 Rと2＾ω、ω＾ωが零集合を除いて同相ってことじゃなかったの？ 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 08:45:45.09 ] >>224 別にそれがメインの主張ではない。が、勿論、その主張は正しい。 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 20:12:29.55 ] つまり、誰も言ってないというのは間違いだと認めたわけだ。 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 22:39:41.70 ] >>226 下手くそ、釣りならもっとうまくやれよ。 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/10(金) 23:07:29.52 ] 釣りではなく、負け惜しみに見えるが。 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 05:20:47.43 ] 集合論で R を 2^ω や ω^ω と同一視するのは、 零集合を除いて同相だからというより、 もっと強いことがいえて可算集合を除いて同相だからだと思う。 別に測度だけ扱っているわけじゃない、Baireの範疇とかも考えるし。 だからと言って位相幾何みたいに位相空間として扱っているわけでもない。 可算個を除いて同相、で定義されるような構造として R を見ているのだと思う。 230 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/11(土) 07:15:06.65 ] -200％意味不明 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/11(土) 16:00:39.34 ] >>-200％意味不明 意味不明 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 02:22:37.92 ] 「とってもよく意味が分かる」とか 「意味が分かりすぎて面白くない」とか、 そういうことを言いたいのでは？ 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 03:34:30.47 ] 「集合論では等濃でしかものを見ない」というのは、 「数学では答えは一つ」などという無知な一般人の誤解と同じようなものである。 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/02/12(日) 04:24:57.25 ] こちらでどうぞ 俺様の測度と積分論 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328713470/ 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 05:37:37.74 ] 「集合論ではR^1のすべての部分集合が可測となる話しかない」という234の前提も 「数学では答えは一つ」などという無知な一般人の誤解と同じようなものであるｗｗ 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 06:45:05.88 ] 測度論を道具ではなく研究の対象にしているのは、 いまどき集合論くらいのものなのだから、 このスレが集合論スレの一つになるのは自然なことだな。 237 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/12(日) 07:15:17.75 ] age 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/12(日) 08:00:57.42 ] 集合論ではルベーグ積分も研究されていますか？ 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/15(水) 04:26:20.16 ] 教科書は何がおすすめ？ 240 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/15(水) 19:17:30.75 ] とりあえず伊藤清三買っとけ 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/16(木) 09:43:20.54 ] 測度論では外測度から可測集合を定義しますよね？ その時に可測集合族は「外測度がその集合族上で測度となるようなσ加法族」の中で最大のものと言えるのでしょうか？ 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/16(木) 11:09:02.92 ] >>241 それはたとえば有限加法的測度から測度を構成するときですね （有限加法的測度のような「元ネタ」がないと外測度が定義できない） Γ可測集合の定義　Γ(A∩E)+Γ(A∩E^c)≦Γ(A) for all A だから　Γ(B∩D)+Γ(B∩D^c)＞Γ(B) for some B なる D を追加できるるかという問題とすると 外測度の定義に基づいてΓ(B)をΓ(I_n)で近似 したとき 加法性が十分大きなnで破れる（から追加不可能よって最大） ということでどうでしょう？ 243 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/16(木) 13:29:06.20 ] >>242 ご回答をありがとうございます。 確かにジョルダン測度から構成された外測度なら可測集合族が｢最大｣と言えます。 それで一般の外測度ではどうかと思って質問させて頂いたのです。 244 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 10:08:39.41 ] x∈(-1,2)ならA(x)=x^2 , x∈R-(-1,2)ならA(x)=0 とする f(x)∈L^1(R) かつ ∫_R f=1 とする このとき lim[t→∞] ∫_R f(x)A(tx)dx はどう求めればいいですか 245 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 14:20:56.97 ] A=x^2 (-1/t,2/t) Σf(x)(2/t-(-1/t))((-1/t)^2)=3Σ(1/t)^3f(x)<SfAdx<3Σ(1/t)(2/t)^2->0 246 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 14:26:14.29 ] SfAdx<3Σf(x)(1/t)(2/t)^2->0 247 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/18(土) 16:23:42.28 ] ∫_R f(x)A(tx)dx=∫ f(x)x^2dx (-1/t,2/t)->Sf(0)0^2 248 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/19(日) 03:43:03.20 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 249 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/19(日) 12:05:02.62 ] ガロアがツイートすれば。。。 250 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/19(日) 13:25:13.09 ] アーベルとかいうイケメンを見たお（ ＾ω＾） 251 名前：１３２人目の素数さん [2012/02/19(日) 19:42:14.40 ] >>94 釣りですか？ 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/21(火) 08:59:44.05 ] >>241,243 それは両方あると思います X={1,2,3} 上の外測度Γで Γ可測集合族がΓを測度にする最大の定義域になる場合と 広げられる場合が作れる と思います >>243 の疑問を最初から持っていたならば ご自身で検討できると思いますのでお任せします 忙しくてすっかり２ｃｈに来ることが無くなりました この件ではこれで立ち去ります 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/21(火) 10:06:16.95 ] すみません >>252 を取り消します あらためて >>241,243 さんに 「Xが有限集合のときはどうか？」という問題を提出します 私が次に戻ってくるまでこのスレがあるかどうか分かりませんが 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/21(火) 20:44:49.13 ] >>252、>>253 お答え頂きありがとうございます。最大とならない場合をつくることまではしていなかったので考えてみようと思います。 ただ、この問いは基本的なものだと思うのですが、 測度論の本をいくつか読んでみても書いてないのは不思議です… 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/02/22(水) 07:27:40.99 ] ほとんど定義から明らかだと思うのだが 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/10(土) 04:28:14.32 ] というわけでRとR^nは同相なのね 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/14(水) 02:35:48.98 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 00:21:02.41 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 05:07:36.06 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/03/17(土) 09:41:24.08 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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