- 1 名前：不等式ヲタ mailto:sage [2010/10/24(日) 23:56:56 ]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ…
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
過去スレ
・不等式スレッド （Part1） science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待 第３章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待 第４章 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
過去スレのミラー置き場：cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
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姉妹サイト（？）
Yahoo! 掲示板 「出題 不等式」 messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=l&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=10000
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/19(日) 06:11:46.69 ]
- >>400 と同じだが････
〔補題〕
x_ij > 0 のとき
A_i = (Σ[j=1,m] x_ij)／m, (i=1,2,････,n)
H_j = n／(Σ[i=1,n] 1/x_ij), (j=1,2,････,m)
とおくと、
(H1 + H2 + ････ + Hm)／m ≦ n／(1/A1 + 1/A2 + ･････ + 1/An),
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/19(日) 07:48:50.29 ]
- >>402 念のため...
(略証)
右辺を S とおく。n/S = 1/A1 + 1/A2 + ････ + 1/An,
コーシーより
{Σ[i=1,n] x_ij/(Ai)^2}･(Σ[i=1,n] 1/x_ij) ≧ (1/A1 + ････ + 1/An)^2 = (n/S)^2,
よって
H_j ≦ n･{Σ[i=1,n] x_ij/(Ai)^2}･(S/n)^2,
j=1,2,･････,m について相加平均する。
(左辺) ≦ n(1/A1 + 1/A2 + ･････ + 1/An)･(S/n)^2 = S,
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