- 1 名前：不等式ヲタ mailto:sage [2010/10/24(日) 23:56:56 ]
- ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
＿＿＿ ----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
|┃三 .／ ≧ ＼
|┃ |:::: ＼ .／ |
|┃ ≡|::::: (● (● | 不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ 黙っちゃゐられねゑ…
|┃=＿＿ ＼ ﾊｧﾊｧ
|┃ ≡ ） 人 ＼ ガラッ
過去スレ
・不等式スレッド （Part1） science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/
・不等式への招待 第２章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/
・不等式への招待 第３章 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
・不等式への招待 第４章 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/
過去スレのミラー置き場：cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
まとめWiki wiki.livedoor.jp/loveinequality/
姉妹サイト（？）
Yahoo! 掲示板 「出題 不等式」 messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=l&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=10000
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/02/13(日) 21:58:06 ]
- >>153
ちっともエレガントぢゃねぇが････
6 > 6 - 2/(9^2) = (22/9)^2,
∴ √6 > 22/9,
∴ (√2 + √3)^2 = 5 + 2√6 > 89/9,
ところで、
(1/6)π^2 = ζ(2) < 5/3 - 1/48 < 5/3 - 1/54 = (1/6)(89/9) < (1/6)(√2 + √3)^2,
∴ √2 + √3 > π,
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287119136/187 , 199
東大入試作問者スレ１９
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/02/14(月) 00:58:05 ]
- 〔補題〕
3 + 1/8 < 31^(1/3) < π < 355/113 < 22/7 < √2 + √3 < √10,
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287119136/220-222
東大入試作問者スレ１９
・3 + 1/8 < 31^(1/3) は
(3 + 1/8)^3 = 27 +27/8 +9/64 +(1/8)^3 = 31 -(5 -9/8 -1/64)/8 < 31,
・355/113 = 3 + 16/113 < 3 + 16/112 = 3 + 1/7 = 22/7,
・22/7 < √2 + √3 は >>186
・√2 + √3 < √10 は
y = √x は上に凸: √a + √b < 2√{(a+b)/2} = √{2(a+b)},
あるいは √a + √b = √{2(a+b) - (√a -√b)^2} ≦ √{2(a+b)},
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/02/14(月) 14:02:05 ]
- π^6 = 945ζ(6) = 945*(1+1/2^6+1/3^6+...)
> 945*(1+1/2^6+1/3^6) = 945 + 945/64 + 35/27 = 945 + (14*64+48+1)/64 + {1+ (27+5)/(27*4)} = 961 + 1/64 + 5/108
> 961 = 31^2 = ([3]√31)^6
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/02/15(火) 02:48:13 ]
- >>193
お見事でござる。それでは次を出さねば････
〔補題〕
31^(1/3) < 306^(1/5) < π
左側は
31^3 = 29791 < 29800,
31^5 < 29800*31*31 = 298*310*310 < 306^3, (相乗･相加平均)
ハｧハｧ
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