- 1 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/05(月) 06:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/23(日) 11:35:14 ]
- >>196
＞ ３つの針がどれも重なっていないのに
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/23(日) 12:06:50 ]
- >>196
＞ これらのどの入れ替わりかも見分けが付かないのは 1327602301586713100h が整数の時。
どうしてそういう理屈になるん？
とりあえず、 hが 1/1327602301586713100 のとき
mの位置は 60/1327602301586713100
s は 3600/1327602301586713100 だけど
この位置ではどの針が交換可能なんだろう？
オレがなにかかん違いしてる？
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/23(日) 22:17:29 ]
- >>196
hの針の位置が決まれば m, s の針の位置が自動で決まるので、m <=> s はありえない。
複素数浸かって、z = e^iθ を時針の位置にして、
(z, z^12, z^(12*60)) = (z1^12, z1, z1^(12*60))
(z, z^12, z^(12*60)) = (z2^12, z2^(12*60), z2)
(z, z^12, z^(12*60)) = (z3^(12*60), z3, z3^12)
(z, z^12, z^(12*60)) = (z4^(12*60), z4^12, z4)
を計算すればいいんじゃないだろうか、計算していないけど。
- 200 名前：194 mailto:sage [2010/05/24(月) 23:03:16 ]
- なんか全般的に間違ったな。
正しい時計であるために
・12h-m が整数 A
・720h-s が整数 B
ここまではいいとして、
重なる条件：
m=s:12h-A = 720h-B がなりたつとき → 708h = 2*2*3*59h が整数の時
h=m:12h-h = 11h が整数の時
h=s:720h-h = 719h が整数の時
交換できる条件：
m⇔s: h で m, s が一意に決まるので m=s の時以外はない。
s⇔h:
12s-m = 12(720h-B)-(12h-A) が整数 → 2*2*3*59h が整数
720s-h = 720h-(12h-A) が整数 → 8628h = 2*2*3*719h が整数
よって 2h、3h が整数のときのみ。
しかしそのときは必ず m=s となる
h⇔m:
12m-h = 12(12h-A)-h が整数 → 11*13h が整数
720m-s = 720(12h-A)-(720h-B) が整数 → 2^4*3^2*5*11h が整数
よって 11h が整数の時。しかしそのとき必ず h=m となる。
s→m m→h h→s:
12m-s = 12(12h-A)-(720h-B) が整数 → 2^6*3^2h が整数
720m-h = 720(12h-A)-h が整数 → 53*163h が整数
よって h が整数の時。しかしそのとき必ず m=s=h となる。
s→h h→m m→s:
12s-h = 12(720h-B)-h が整数 → 53*163h が整数
720s-m = 720(720h-B)-(12h-A) が整数 →2^2*3*13*3323 が整数
よって h が整数の時。しかしそのとき必ず m=s=h となる。
よって、重なるとダメとすると解なし？
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/25(火) 02:38:26 ]
- なるほど、時計の針の長さがちがうのは見易さのためであって
長さを違える必要はないのか
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/25(火) 11:27:51 ]
- （面白い問題かどうかわかりませんが、他に適してるスレが見当たらないので質問させてください）
塾講師してるんですが、
生徒が４人の一斉授業で、
４人は横一列に並んでます。
で、４人をできるだけ同確率で指名しつつ、
生徒としては、アットランダムに指名されてるように感じる、
そんな方法ってないでしょうか？
なお、時計を使うのはなしで。
（ありなら、現在秒を４で割ったあまりで、指名できますけど、
あんま時計みるわけにいかないので）
あと、連続で同じ人をあて「すぎる」のも避けたいです。
たまに「連続であてる」のなら、むしろそのほうがアットランダム（てかフェイント）で、
望ましいかもしれませんが。
「僕には、円周率の各桁を４で割ったあまり」しか思いつきません。
（でもいちいち円周率みてらんない）
フィボナッチ数列の各項を４で割ったあまり・・・てのはどうなんでしょう？
（思いつきですが）
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/25(火) 13:53:23 ]
- >>202
生徒の面前で4面体さいころを振る
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/25(火) 16:26:19 ]
- 普通のサイコロでいい。鉛筆でもいい。
1〜4が出るまで振るだけ。
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/25(火) 16:47:49 ]
- 振り直しはだれる。一発で決まる方がいい。
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/25(火) 20:18:08 ]
- 板書した文字数%4で。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/25(火) 23:01:42 ]
- 分かってるか怪しそうな顔の奴に当てる
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/25(火) 23:07:11 ]
- 四面体サイコロでなくても紙で四角い筒を作ればいい
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/26(水) 00:59:42 ]
- なにもふり直しをするひつようはない。
生徒に０〜３の番号をつけ
mod（先ほど当てた生徒＋サイコロの目，４）とすれば十分だ
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/26(水) 10:03:06 ]
- >>186
掛け時計で文字盤の12を上にして一点でぶら下がってる状態だとして、
「一番つらい」の意味が力のモーメントが最大になるということだとすると
|sinθ+sin(12θ)+sin(720θ)|を最大にするθの値を求める必要があるな
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/26(水) 13:58:45 ]
- www.csicop.org/news/show/the_death_of_our_beloved_colleague_martin_gardner
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/27(木) 13:53:20 ]
- パズルの国のアリス
www.nikkei-science.com/page/magazine/alice/
最新号に４月にやった問題の発展問題が載ってる
- 213 名前：>>202 mailto:sage [2010/05/30(日) 21:20:49 ]
- >>209
お、それいいっすね。
まあサイコロをふったり板書した文字の数数えるのは時間かかるので、
（脳内で一瞬で決めたいので）
てきとーな数字思い浮かべて、
mod 4か？とか思ったけど、
数理心理学（っていうの？）的に、かたよりがあるかなーーーとおもってて。。。
でも、３けたとか４けたの数字を４でわるのは少し時間かかるし・・・って思ってた・・・。
で、mod（先ほど当てた生徒＋「１から１００までからランダムで連想」，４）
だったら、まあ現実的ですかねえ？
＝＝＝
mod（先ほど当てた生徒＋「１から３２までからランダムで連想」，４）
だと、人間の心理的に、偏りでる？
あ、でも、連想する数に偏りでても、「先ほど当てた生徒＋」があるからいいのかな？？？あれ？わかんなくなってきた
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/30(日) 23:03:08 ]
- トランプを十分に切る
スートに生徒を対応させる
52回目の指名が近づくと確率がばれてゆくのが弱点
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/31(月) 01:02:26 ]
- >>214
引いたカードを毎回戻せばいい。
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/31(月) 01:06:40 ]
- >>213
連想する数字が偶数ばかりだったら、当たる生徒に偏りが出るなどの欠点はあると思うが
思いつく数字に多少の偏りがあっても、数と生徒を直接対応させるよりは
さっきの生徒＋のほうが偏りにくいと思う。
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/31(月) 01:16:12 ]
- >>215
大数の法則で満足するならそれでもいいけれど…
可能な限り回数が違いすぎないことを保証したい場合はどうだろうと考えて
このような結果に…
- 218 名前：>>213 mailto:sage [2010/05/31(月) 08:42:45 ]
- >>216
＞連想する数字が偶数ばかりだったら、当たる生徒に偏りが出るなどの欠点はあると思うが
そういえば自分、数字連想するときって、素数が多いようなきが。ということはほとんど奇数になってしまうわｗ
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/31(月) 09:56:32 ]
- >>217
＞ 可能な限り回数が違いすぎないことを保証したい場合
それならカードは４枚だろ
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/31(月) 09:57:59 ]
- >>218
奇数ばかりなのは、次に当たらない生徒を予想しやすくなるだけで
偏りはあまり生まれない。
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/02(水) 22:33:47 ]
- >>202 これ面白いなぁ
以前カジノの持ち込み不可の計算機類を持ちこまずに
身体と脳だけでルーレットやブラックジャックの類の必勝法を計算する方法を
考えていたことがあるけど、なんか似てる
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/03(木) 00:14:44 ]
- >>202
４枚のエースを生徒に割り当てる。
この４枚と１枚のジョーカーの計５枚を持ち、
「一番下のカードを上に乗せる」を繰り返しながら授業をする。
問題の時は一番上に来たカードの主を回答者に指名する。
ジョーカーが出た時はそのさらに下のカードの主を回答者に指名する。
回答が終わると毎回、他のカードの順はそのままで
回答者のカードをジョーカーの上に移動させる。
こうすると「一番当たってない人」がジョーカーの下にくるようになって、
その人は他の人の２倍の確率で当たるようになって均等性が比較的早く自己回復し、
その上「当たりにくい人」の候補が３人になって「俺は次当たらないだろ」的予想もできなくなる。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/03(木) 01:49:21 ]
- 曲面の鏡だけを使って、
通常の時計の秒針・分針・時針と全く同じ動きを
影で再現する日時計はどうすれば作れるか？
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/03(木) 02:00:24 ]
- >>210
つまり裏側に仕込んだギアかなにかを使って
相反する力の相殺をしてもいいというモデルかな？
それがＯＫだと、表の針と 180°の角をなして長さと密度が同じ「裏側の針」を仕込めば、
初期速度のみそれぞれ与えてあとは慣性の法則で時計は仕事をしなくてよくなるかな
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/03(木) 02:27:59 ]
- >>223
何の影で？
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/03(木) 02:28:39 ]
- >>223
問題の意図がよくわからん。 もうすこし条件等を詳しく。
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/03(木) 02:29:07 ]
- >>223
夜は影ができないから無理…だとただのとんちだな
でも他に思いつかない。どうするんだろ
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/03(木) 02:40:02 ]
- >>223
巨大なスリットを使って…だめかな
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/03(木) 08:30:44 ]
- >>224
う〜ん、なんとなくわかるが
その場合「裏側の針」の力のモーメントが
もともとの針の力のモーメントを打ち消すように働いてるんだよね
- 230 名前：223 mailto:sage [2010/06/03(木) 23:07:52 ]
- 自作自演的に答えをひとつ。
巨大な３階建ての鏡のビルを作る。
３階の天井に小さな穴をひとつだけ空けて、
３階の床に光ファイバーの入口を敷き詰める。
２階でファイバーをくねらせて１階で時計を再現。
これはエレガントじゃないけどこれでとりあえずできるでしょ。
ただ太陽に視直径が存在して３階の光の点がそれほどくっきり出ないから秒針がぼやけるのが難点。
凹面鏡か何かで平行光線に補正するのが必要かも。
>>225 もちろん鏡の影
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/04(金) 11:22:34 ]
- 全部鏡面仕上げした部品で機械時計を作ってあとは適当に。
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/04(金) 15:33:32 ]
- 多胡輝も降参
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/04(金) 16:18:50 ]
- 単純化のために春分秋分の日の日中だけに使える短針だけの時計で考える。
太陽は黄道を約12時間かけて半周するわけだよね。
その間光りの方向は半周しか変わらない
しかしその間に針は一周しなくてはならない。
影は光りの向きの反対にしかできないのだから
なんとかして光りの方向を一周させる必要があるてこと？
秒針まで考えたら７２０周も？
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/04(金) 23:48:46 ]
- bit.ly/9EhDX9 のような "デバイス" を使えば、
ファイバー内の光の角度を 0 < x < arctan(1 - d/2√2h)-45°に制限できる。
h を大きくし d を小さくすることで任意の精度で 0 に近づけられる。
ファイバーの断面は正方形で、"デバイス" は正方形の１辺の厚みを持つ平たい形とする。
このデバイスを違う方向に２回通すことで、光は断面にほぼ垂直な成分のみとなる。
>>230 の「２階」から「鑑賞部屋」とは別部屋の１階にある、
このデバイスがたくさんある「デバイス部屋」に光を連れていき平行光線以外を消した後、
「鑑賞部屋」でプラネタリウムばりに時計を再現すればおｋ
- 235 名前：234 mailto:sage [2010/06/05(土) 00:08:45 ]
- 完成した bit.ly/dgsbcQ
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/05(土) 09:43:57 ]
- 曲面の鏡「だけ」を使って、という問題じゃないのか？
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/06(日) 01:53:44 ]
- >>236 その前提内で解けてると思うが
光ファイバーもスリットも曲面の鏡のひとつだし
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/06(日) 08:40:08 ]
- 実際の時計のように針が連続で動く必要はないのか？
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/11(金) 04:22:29 ]
- age
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/17(木) 23:01:13 ]
- >>238
・太陽は点で視直径 0 とする
・分針、時針との同時表示はとりあえずあきらめて秒針のみ
・秒針の表現も針の先の直系 0 の点だけでよい
とりあえずこの制約でいくと、
太陽→天井の１点スリット→地面に置いた斜め平面鏡→天井にある曲面鏡→地面
という構成で別解はありそう。
スリットを通った光が当たる曲面鏡上の点の座標を 0<t<T として
地面座標系 (x,y) にて
x=sin(43200t/T)
y=cos(43200t/T)
という位置に反射するように角度を構成すれば、連続も一応できる。
曲面鏡の連続性のために、
「曲面鏡は位置的に平面にあるけどその反射はさまざま」
のような配置はできないから、
z 方向にも波打たせて辻褄合わせないといけないけど。
43200個のコブがジグザグに並ぶ鏡面鏡が解になりそう。
- 241 名前：240 mailto:sage [2010/06/17(木) 23:05:53 ]
- ・秒針・分針・時針、同時表示したい
なら、３点スリット使えばできそう。
・針を長さのある線分で表現したい
これを入れるには、スリットを線分にして、
角度と射影先の線分が映したい針に対応するようにすればいいけど、
曲面鏡の各点の角度と位置が微分可能な平面で３次元内の２次元曲面で構成できるかが
ちょっと分からない。
- 242 名前：240 mailto:sage [2010/06/18(金) 00:53:17 ]
- とりあえず、
天井の点スリット→地面に曲面鏡→天井の裏面を鏡じゃなくして、
点スリットを中心とする半径 c の位置にある点で秒針の先を表現
で考える。
bit.ly/9IQGPP
座標系は３次元直交座標右手系で
・点スリットが原点、
・地面方向が y 軸プラス、
・西方向と天井の時計の 12 時が x 軸プラス、
・北方向と天井の時計の 15 時が z 軸プラス。
太陽光のスリット点からの出射角を θ、
曲面鏡の光が落ちる表面の位置ベクトルを F(θ) = (r(θ)sinθ,0,0)、
F(θ)の点での曲鏡の単位法線ベクトルを N(θ)、
秒針 (second Hand) の先端の位置ベクトルを H(θ) とする。
秒針を再現するために H(θ) = (csin43200θ,ccos43200θ,0) 。
曲面鏡のベクトル方向の単位ベクトルを F'(θ)、
「鏡から秒針先端」のベクトル方向の単位ベクトルを H'(θ) とすると、
F'(θ) = F(θ)/|F(θ)|、
H'(θ) = (H(θ)-F(θ))/|H(θ)-F(θ)|、
N(θ) = (∂F/∂x)×(∂F/∂y)。
光と鏡の入射角と反射角の一致の法則から、
・F'(θ)・N(θ) = N(θ)・H'(θ)。
曲面鏡の微分可能性から、
・∃R∀θ(dr(θ)/dθ < R)
この２式を満たすr(θ)を求めればよい。
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/18(金) 16:55:01 ]
- その鏡って、その日用に設計されるもので翌日にはもう使えないんじゃね？
先のほうに夜は陽が出てないから無理というのがあったけど
夜使えないどころか日付限定用てこと？
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/19(土) 01:44:15 ]
- >>243
点スリットのさらに上に、
特定の１日だけその点スリットに光がくるように設計された円弧スリットを設ければ、
特定の１日だけ時計を表示することができる。
それを 365 日分作ってどれも同じ鑑賞部屋に照射するようにしておけばおｋ
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/22(火) 20:20:24 ]
- とある国のお話。
この国には無限の住人がおり、1番から順に、それぞれ自然数で番号付けされています。
この国の住人は皆、正直者か嘘つきのどちらかであり、
正直者は正しいことだけを言い、嘘つきは間違ったことだけを言います。
ある時、この国の住人たち全員が一斉に、次のような発言をしました。
「私より大きい番号の住人の中に、少なくとも1人嘘つきがいる」
さて、この事態について言えることは何でしょうか？
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/22(火) 20:44:00 ]
- むげにん
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/22(火) 22:53:51 ]
- >>245
出題者が 嘘吐きである。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/24(木) 21:51:46 ]
- 嘘つきのパラドックスは自己言及が原因だと思いきや、
>>245の場合、どの住人も自分以外の住人にしか言及しておらず、
間接的な自己言及も発生していない。
では、このパラドックスを生じさせているものは何か？
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/24(木) 23:23:18 ]
- パラドクスがおきているのか？ 俺にはわからん。
どこで起きているのか具体的に指摘してもらえないだろうか？
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/24(木) 23:39:41 ]
- この世には少なくとも一人の嘘つきがいる
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/25(金) 23:53:35 ]
- >>245を実現する 正直者・嘘つき の配置は存在しないことを証明する。
1番の人間が嘘つきか正直者かで場合分けする。
1番が嘘つきなら、2番以降は全て正直者。…(1)
特に2番は正直者。よって、3番以降の人間で
嘘つきが居ることになる。これは(1)に矛盾。
1番が正直者なら、2番以降の住人の中に嘘つきが
少なくとも1人居る。i番が嘘つきだとすると、
i+1番以降は全て正直者。…(2)
特にi+1番は正直者。よって、i+2番以降の中に
嘘つきが少なくとも1人は居る。これは(2)に矛盾。
よって、どちらも起こりえない。すなわち、>>245の状況を
実現する 正直者・嘘つき の配置は存在しない。
パラドックスでも何でも無い。
解が存在しない方程式を提示してるだけ。
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 09:41:59 ]
- パラドクスではなかったが
解が存在しない式であった。
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 11:09:44 ]
- では数学的な形で書き直してみよう。
Nを1以上の自然数として、命題P(N)を次のように定義する。
「N+1以上の自然数nが存在して、P(n)は偽である」
P(1)が真だとしても偽だとしても、パラドックスが生じる。
これをパラドックスと言わないというのであれば、
パラドックスの定義が食い違ってる。
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 11:28:33 ]
- 一読して主張が明快な命題の場合にこそパラドックスの名が相応しい。
そうでなければ、単なる背理法により棄却される命題。
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 11:33:13 ]
- >>253
＞ P(1)が真だとしても偽だとしても、パラドックスが生じる。
すまんが 、P(1)が真だとして、 どこでパラドクスが生じるのかを
解説してもらえないだろうか？
できればP(1)が偽とした場合も。
どうもパラドクスの定義がくい違っているような気がしてならない。
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 11:35:16 ]
- >>254
＞ 一読して主張が明快な命題の場合にこそパラドックスの名が相応しい。
パラドクスの定義の話ならば、 そんなことはない。
パラドクスはそうあってほしいという願いならば
そのように（理解しやすい単純な形に））書き直してみてはどうだろうか？
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 12:21:33 ]
- >>255
>>251
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 12:26:08 ]
- >>256
> そのように（理解しやすい単純な形に））書き直してみてはどうだろうか？
それがあなたの当為
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 15:32:29 ]
- >>257の真意がわからない。
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 15:35:05 ]
- >>258
＞＞ パラドクスはそうあってほしいという願いならば
そこの意味は
「>>254がそのように願っている、という仮定の下において
>>254書きなおしをに勧めている」 というものであって
願っているのは>>256ではないよ。
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 16:27:32 ]
- 逃げ口上だけはお上手。
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 16:51:46 ]
- >>253
無限大超自然数 ω をひとつ固定する。
P(N) を N<ω と定義すれば、
「N+1以上の自然数nが存在して、P(n)は偽である」
はすべて正しい。
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/26(土) 17:27:25 ]
- wikiのパラドックスの項目。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
岩波 数学辞典の内容も引用されているので、ここに書かれていることが
パラドックスの標準的な定義だと思って差し支えないだろう。
そして、>>253は標準的な「パラドックス」とは定義もニュアンスも全然異なる。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/27(日) 23:36:37 ]
- >>248
メタレベルが無限になって、自然数メタレベルではなくなるからでは？
自己言及も、元はと言えば自分のメタレベルをＬとすると自分のメタレベルはＬ−１となって
自分のメタレベルが一意に定まらないことから来てるはず。
禁則を少し一般化して、「自己言及の文章は命題になるとは限らない」から
「メタレベルが自然数で表せない文章は命題になるとは限らない」に
パラダイムシフトすると解消できるかと。
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/28(月) 00:09:46 ]
- >>264
あーでもそうすると「２は最小の偶数である」とかも命題じゃなくなって
ちょっと困るな。
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/28(月) 08:26:19 ]
- >>261
当然逃げるよ。
できるかどうかもわからないのに
自分の興味のないものに労力は使いたくない。
- 267 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2010/07/10(土) 20:16:26 ]
- 一辺の長さ1の正方形に
一辺の長さがそれぞれ1/2, 1/3, 1/4,... となるような可算個の正方形たちを
互いに重ならないように敷き詰める方法は？
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/10(土) 20:27:01 ]
- >>267
ない
- 269 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/10(土) 21:23:49 ]
- ないな
- 270 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2010/07/10(土) 21:46:58 ]
- 12x12,6,4,3
- 271 名前：ルンペン猫 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2010/07/10(土) 21:49:02 ]
- >>269
>>270
質問いいかな？
猫
- 272 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2010/07/10(土) 21:56:02 ]
- 12*12*12の立体を１x１x１のブロック組み合わせでフォルトフリーで分割する組み合わせは
いくつ？角だけでつながっていてもいい。
- 273 名前：ルンペン猫 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2010/07/10(土) 21:59:38 ]
- >>272
質問いいかな？
猫
- 274 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/10(土) 22:05:11 ]
- >>267
InkScape(ドローソフト)でお絵かきして1/2から1/13まで詰めてみた感じでは、
かなり適当でも可能とみた。
(1/2)^2 + (1/3)^2 + ・・・ = π^2/6 - 1 = 0.6449...
だから結構スカスカっぽい
- 275 名前：269 証明はできないけど mailto:sage [2010/07/11(日) 02:27:11 ]
- >>271
何？
- 276 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/11(日) 07:30:53 ]
- >>267
damedao.web.fc2.com/img/1278800646.gif
- 277 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/11(日) 08:01:17 ]
- >>276
正解
1*1の正方形には1/2*1/2の正方形を2個、1/4*1/4のを4個、
1/8*1/8のを8個、…と詰め込むことが出来るのを利用する方法ですな
あと
>(1/2)^2 + (1/3)^2 + ・・・ = π^2/6 - 1 = 0.6449...
だから一辺の長さ5/6（面積0.6944....）の正方形にも
267の可算個の正方形達を詰め込める方法があるのかもしれません
- 278 名前：269 mailto:sage [2010/07/11(日) 08:45:47 ]
- あ、そうか……
一辺が1の正方形も詰め込むこと相当の計算してた
こんなタコミスしてたらそりゃ入るわけねーな…
すまん
- 279 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/11(日) 10:40:06 ]
- >>277
過去ログに同じ問題あるはずだよ。
5/6の正方形に詰め込んだ人もいた気がする。
- 280 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/11(日) 13:33:06 ]
- >>277
>>276が正解なら
1/2 ｘ 4
1/3 ｘ 9
・・・
でも正解ってことか？
少なくとも問題文に上記の様なのは不可、とは書いてないし
- 281 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/11(日) 16:20:13 ]
- >>280
どういう意味？
- 282 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/11(日) 16:24:00 ]
- >>281
そのまま。
4分割、9分割、・・・でおｋ
- 283 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/11(日) 17:29:20 ]
- >>282
すまない全く意味が分からない
問題の意味を勘違いしてないか
- 284 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/11(日) 17:46:08 ]
- >>283
>それぞれ1/2, 1/3, 1/4,... となるような可算個の正方形
で、同じ大きさの複数の正方形が入れられるなら、
>>276のように1/2 x 2じゃなく、1/2ｘ4でやれるだろう
という事。
1/2、1/3、・・・の正方形のそれぞれの個数の範囲を指定してないから
1/2 x4 でも正解じゃないの？といいたいのだ。
- 285 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう [2010/07/11(日) 18:08:21 ]
- パッキング問題だからプログラムだけ証明できればいい。
- 286 名前：267 mailto:sage [2010/07/11(日) 18:56:40 ]
- >>284
問題は一辺が1/2,1/3,1/4,...の正方形達を一つずつ重ならないように詰め込むこと
>>277は1/2*1/2の正方形を2個、1/4*1/4のを4個、1/8*1/8のを8個、…と
敷き詰める方法を考えたあとに正方形達を小さい正方形に変えれば答えが得られることを
言っているのであって、
1/2*1/2の正方形を2個、1/4*1/4のを4個、1/8*1/8のを8個…と詰め込むこと自体や
ましてや1/2*1/2個の正方形を4個詰め込むことを正解と言っている訳ではありません
- 287 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/11(日) 19:08:04 ]
- >>286
最初一つずつかと思ったけど、>>277を見て
複数でも良いのかと思ったのだ。
ちゃんと一つずつって書かないと判らない。
- 288 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/11(日) 23:03:53 ]
- >>267は面白い問題おしえて〜な 六問目の912に同じ問題がある
また
web2.incl.ne.jp/yaoki/aseihou2.htm
により厳しい設定での解答がある
- 289 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう mailto:sage [2010/07/11(日) 23:19:12 ]
- >>288 その愛知の方の解答はすごいですね
あんなのどうやったら思いつくんでしょうか？
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/11(日) 23:35:19 ]
- >>289
リンク先の「31〜∞」みたいな小さい正方形を一斉に詰め込む方法を考えたら
あとは残りの大きい正方形を詰め込む方法を根性で探す
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/12(月) 08:15:59 ]
- >>277
> だから一辺の長さ5/6（面積0.6944....）の正方形にも
> 267の可算個の正方形達を詰め込める方法があるのかもしれません
解答出たけど、昨日から考えてたのが出来たから
damedao.web.fc2.com/img/1278889809.gif
1/24 までの正方形を図のように並べると、
0.23*0.3 の長方形を残せる
1/25 以下の正方形については、
1/n (2^k＜n≦2^(k+1)) の正方形を長方形内に図のように
横方向に 2^(k-2) 個並べるようにする
必要なサイズは
幅
= 1/(2^k+1) + 1/(2^k+2) + … + 1/(2^k+2^(k-2))
＜ ∫[2^k, 2^k+2^(k-2)] dx/x
= ln(5/4) = 0.223
高さ
＜ 1/25 + 1/29 + (1/8)*(1/4+1/5+1/6+1/7) + (1/16)*(1/4+1/5+1/6+1/7) + …
= 1/25 + 1/29 + (1/4)*(1/4+1/5+1/6+1/7)
= 0.264
だから長方形に納まる
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/12(月) 09:07:03 ]
- どれも敷き詰めになってない
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/12(月) 14:37:29 ]
- ことばの使い方に終始したいなら別の板行った方がいいんじゃないかね
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/12(月) 16:16:37 ]
- GREG MARTIN て方の論文
「COMPACTNESS THEOREMS FOR GEOMETRIC PACKINGS」
ttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.89.8537&rep=rep1&type=pdf
では、
任意の正数εに対して
(π^2/6 - 1) + ε の面積をもつ、ある長方形に
＞一辺の長さがそれぞれ1/2, 1/3, 1/4,... となるような可算個の正方形たちを
＞互いに重ならないように敷き詰める方法
が存在する事を証明しています。
私には英語以前に数式が理解できそうもありませんでした。
図も一切ありません。
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/12(月) 22:13:09 ]
- >>292
つまり
スカスカになる
が正解、ってこと
- 296 名前：１３２人目の素数さん [2010/07/15(木) 23:51:59 ]
- I=[0,1]としf:I→Iとg:I→Iが連続関数でx∈I→f(g(x))=g(f(x))のとき
f(x)=g(x)となるx∈Iがあることを証明せよ
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/07/16(金) 00:28:47 ]
- f (x)＝g(x)なるx∈Iが存在しないとして矛盾を導く。
任意のxに対してf (x)≠g(x)ならば、中間値の定理から、
常にf (x)＜g(x)であるか、あるいは常にf (x)＞g(x)である。
常にf (x)＜g(x)としてよい。
f ：I → Iだから、f は不動点を必ず持つ。不動点の1つをx0と置く。
f (x0)＝x0 だから、f (g(x0))＝g(f (x0))＝g(x0)となる。よって、
g(x0)もまたf の不動点である。そこで、x1＝g(x0)と置く。
以下、同様の作業を繰り返して不動点xnを作ると、
(1) f (xn)＝xn
(2) x_{n+1}＝g(xn)
が成り立つ。f (x)＜g(x)よりxn＝f (xn)＜g(xn)＝x_{n+1}となるので、
xnは単調増加である。また、xn∈Iだから、xnは上に有界である。
よって、xnはあるx∈Iに収束する。(1),(2)でn→∞として、
f (x)＝x及びx＝g(x)を得るので、g(x)＝f (x)となり、矛盾する。
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